等效电源法
4.3等效电源定理
U
s
得
Req
Us I
1
1
0.8
225
300 720
20 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
③戴维南等效电路如图示，则得电流解
I4
U 225
0.03A
该例题用戴维南定理求解电流，
同时涵盖了含受控源电路之回
路方程的概念和外加电源求解
戴维南定理是有源单口网路的基本属性。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
[例]图示电路中已知Us2 = 9V , Uab = 9V , Is = 6A , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω，R4 = 4Ω， 试求Us1
解一：用戴维南定理化简ab 端口右边的网路。 ①求ab端的开路电压Uoc,如图 （a）所示，先求Icb再求Uoc最 为捷径，因为
18 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
可列回路方程解电流 I 3
R1 R2 R3 I3 R2I3 U s
I3
R1
R2
Us
R3
R2
36
420 300 300 0.2 300
0.0375A
Uoc U seq R3I3 300 0.0375 11.25V
(Req RL ) R0 RL
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
结论：前式 i i i uoc useq
(Req RL ) R0 RL
该式正是含内阻电压源的电流表达式。它表明： 从端口上看，有源单口网路对外电路的作用，可 以用一个含内阻的电压源来等效代替。该电压源 的源电压等于有源单口网路的开路电压，其内电 阻R0就是有源单口网路去源后的等效电阻。故戴 维南定理得证。此刻应该认识到：
等效电源法
E r 图9s AV E r 图10sAV 等效电源法1、等效电源电路主要几种情况。
(1)电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成的等效电源，如图1所示。
(2)电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 并联组成的等效电源，如图2所示。
2、等效电源电动势与内阻计算方法（1）等效电动势：电源的电动势应等于开路（断路）时的路端电压或用一理想电压表直接接在电源两端，测量得到。
如图1、图2所示，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。
（2）等效电阻：等效电压源的内阻r 等于该有源电路“除源”后的等效电阻值。
我们去除电源（电源的电动势看作0，将电源换成导线）只看电路两端AB 的电阻。
由上述结论知：图1中，等效电源电动势： E /=E ，内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r /=R 1+r图2中，等效电源电动势（R 2分到的电压）：rR ER U E AB +==22/内阻（R 2与r 并联后的电阻）：22/R r rR r +=例1 由于电表内阻的影响，采用图9所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值；采用图10所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。
答案：等、大、小、小。
2、电源输出功率的讨论如图13，设电源电动势为E ，内阻为r ，外电阻为可变电阻R ，试讨论电源输出功率与外电阻的变化关系()r R r R E R r R E R I P 42222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==外外外外外总输 由上式可知：①、当R=r 时，输P 最大，即rE P 42max =②、输P 与R 的函数关系可利用图14定性表述例1、图15所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?例2、图16所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率?例3 、如图17所示电路中R 21===R R r ，当可变电阻R 3的阻值增大时（R 3的阻值从零到10R 可调），则下列说法正确的是（ 24 ）A 、通过电阻R 3的电流不变B 、通过R 2的电流增大C 、电阻R 3消耗的功率减少D 、电阻R 3消耗的功率先增后减3、定量计算可变电阻实际消耗的功率如图18甲所示，电路中的电阻R 1、R 2是阻值不随温度变化的定值电阻，阻值均为100Ω，白炽灯泡L 的伏安特性曲线如图乙I-U 图线所示。
等效电源定理
12
3）画等效电路
R0
E+ _
I5
R5
Ed = 2 V Ro = 24
4）求未知电流 I5
R5=10
I5
=
E Ro +R5
=
2 24 +10
= 0.059 A
13
例17
4 +
8V _
D
C_ + A
50 10V
4
RL
U
33 5
E
B
求：U=?
1A
14
1）求开路电压Uo D
等效电源定理
名词解释
二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为“二端网络”。 （Two-terminals = One port）
无源二端网络： 二端网络中没有电源
A
有源二端网络： 二端网
等效电源定理
有源二端网络用电源模型替代，便为等效 电源定理。
有源二端网络用电压源模型替代 ----- 戴维南定理
3+6//6 6+6 6+3//6 3+6
等效！
从（ a ）图的戴维南等效电路（ b ）中计算，得
8
I=
=1A
6
2+6
戴维南定理的应用 应用戴维南定理分析电路的步骤：
1 将待求支路画出，其余部分就是一个有源二端网络； 2 求有源二端网络的开路电压； 3 求有源二端网络的等效内阻； 4 画出有源二端网络的等效电路； 5 将（1）中画出的支路接入有源二端网络，由此电路计
有源二端网络用电流源模型替代 ---- 诺顿定理
3
戴维南定理 有源二端网络用电压源模型等效。
短路电流的计算方法
短路电流的计算方法短路电流是指电路中出现故障时，电流异常增大的现象。
短路电流的计算方法包括直流短路电流的计算和交流短路电流的计算。
一、直流短路电流的计算方法：直流短路电流的计算是为了确定短路电流对电路和设备的影响，以保证电路和设备安全。
直流短路电流的计算方法主要有以下几种：1.简化计算法：直流电路的短路电流可以通过简化计算法进行估算，根据欧姆定律和功率定律，可以通过电压和总电阻来估算短路电流。
假设短路电流源为电压为U、内阻为Z的电源电路，电源电阻为R，负载电阻为RL，总电阻为RT=RL+R，则短路电流IL=U/(Z+RT)。
2.等效电源法：将电源电路和负载电路转化为等效电源和等效负载电阻，然后根据欧姆定律计算短路电流。
等效电源法适用于简化电路和负载电路比较复杂的情况。
3.发电厂贡献法：针对大型电力系统，可以根据发电机的参数和系统的接线方式来计算各个节点的短路电流。
发电厂贡献法可以精确计算节点的短路电流，但计算过程较为复杂。
二、交流短路电流的计算方法：交流短路电流是指交流电路中出现短路时的电流。
交流短路电流的计算方法包括对称分量法和电流源法等。
1.对称分量法：根据对称分量法，交流短路电流可以分解为正序、负序和零序三个分量。
正序短路电流通常是三相对称的，可以通过正序电压和正序阻抗来计算。
负序短路电流和零序短路电流可以通过负序电压和零序电压以及负序阻抗和零序阻抗来计算。
2.电流源法：电流源法是一种常用的计算交流短路电流的方法，将电源电压和电源阻抗转化为电流源和阻抗的组合，然后根据电流传输方向计算短路电流。
根据基尔霍夫电流定律，在每个节点上列出节点电流方程组，然后根据节点电流的关系求解未知的短路电流。
3.电抗补偿法：电抗补偿法是通过在电路中添加合适的电抗元件，来减小电路的短路电流。
通过选取合适的电抗元件的参数，可以使得电路的短路电流降低到安全范围内。
总之，短路电流的计算方法根据电路的特点和问题的需求选择不同的方法，通过对电压、电流和阻抗的计算和分析，来确定短路电流的数值，以保证电路和设备的安全。
等效电源法
E图sAV E图sAV等效电源法1、等效电源电路主要几种情况。
(1)电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成的等效电源，如图1所示。
(2)电源（电动势E 、内阻r ）和一个定值电阻R 并联组成的等效电源，如图2所示。
2、等效电源电动势与内阻计算方法（1）等效电动势：电源的电动势应等于开路（断路）时的路端电压或用一理想电压表直接接在电源两端，测量得到。
如图1、图2所示，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。
（2）等效电阻：等效电压源的内阻r 等于该有源电路“除源”后的等效电阻值。
我们去除电源（电源的电动势看作0，将电源换成导线）只看电路两端AB 的电阻。
由上述结论知：图1中，等效电源电动势： E /=E ， 内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r /=R 1+r图2中，等效电源电动势（R 2分到的电压）：rR ER U E AB +==22/内阻（R 2与r 并联后的电阻）：22/R r rR r +=例1 由于电表内阻的影响，采用图9所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值；采用图10所示的电路，所测的电动势____于真实值，内阻_____于真实值。
答案：等、大、小、小。
2、电源输出功率的讨论如图13，设电源电动势为E ，内阻为r ，外电阻为可变电阻R ，试讨论电源输出功率与外电阻的变化关系()r R r R E R r R E R I P 42222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==外外外外外总输 由上式可知：①、当R=r 时，输P 最大，即rE P 42max =②、输P 与R 的函数关系可利用图14定性表述例1、图15所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率例2、图16所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率例3 、如图17所示电路中R 21===R R r ，当可变电阻R 3的阻值增大时（R 3的阻值从零到10R 可调），则下列说法正确的是（ 24 ）A 、通过电阻R 3的电流不变B 、通过R 2的电流增大C 、电阻R 3消耗的功率减少D 、电阻R 3消耗的功率先增后减3、定量计算可变电阻实际消耗的功率如图18甲所示，电路中的电阻R 1、R 2是阻值不随温度变化的定值电阻，阻值均为100Ω，白炽灯泡L 的伏安特性曲线如图乙I-U 图线所示。
等效电源法
《测定电池的电动势和内阻》的实验方法及误差分析用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验在高考实验复习中是一块很重要的内容，测定电源电动势和内阻的基本原理是闭合电路欧姆定律r RUU r R I Ir U E +=+=+=)(，该实验的误差分析对学生来说有一定难度，对该实验的误差分析一般采用U-I 图象法来分析，但该方法对学生来说较难理解、记忆。
本文将用等效电源法来分析I-U 法、I-R 法、U-R 法测定电池的电动势和内阻带来的误差。
一、测定电源电动势的方法1、I-U 法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，只要测出两组路端电压和总电流，联立解方程组即可得电源的电动势E 和内阻r ，为了减小实验误差我们可以测出多组路端电压和总电流，用图象法可得电源的电动势E 和内阻r ，该方法一般有电流表外接法和电流表内接法（如图2）。
2、I-R 法：电路如图3、图4所示。
由)(11r R I E +=212121)(I I R R I I E --=)(22r R I E += 211122I I R I R I r --=3、U-R 法：电路如图5、图6所示。
由图1图2图3图4图5图6r R U U E 111+= 21122121)(R U R U R R U U E --= r R U U E 222+= 21122121)(R U R U U U R R r --=二、等效电源法分析误差1、求等效电源的电动势和内阻：两端有源网络可等效为一个电源，电源的电动势为两端开路时的电压，电源的内阻为从电源两端看除电动势的电阻。
情况1：把图A 的电路等效为图B 的电源：E E =' R r r +='情况2：把图C 的电路等效为图D 的电源：rR REIR U E ab +===' rR Rrr +='2、误差分析：我们知道实际电压表可以等效为理想电压表和V R 的并联，实际电流表可以等效为理想电流表和A R 的串联。
等效电源法
等效电源法等效电源法是电路分析中的一种常用方法。
它的基本思想是把原电路中的复杂电路元件替换成一个等效电源，从而简化电路分析。
这个等效电源由一个电压源和一个电阻构成，可以把原电路简化为一个仅包含电阻的电路，方便计算。
当我们分析电路时，经常会遇到一些很复杂的电路元件，如三极管、场效应管等。
这些元件具有复杂的特性及非线性属性，难以进行精确的计算。
应用等效电源法可以有效地简化电路分析。
首先，我们需要确定等效电源的参数，包括电压源的电压和电阻的值。
接下来，我们把这个等效电源接入到原电路中，用简单的电路代替原电路，进行电路分析。
在等效电源法中，电源的电压和电阻的值通常是通过进行一些简单电路的计算来求出的。
例如，当要计算一个电阻的值时，我们可以把所有电源都断开，然后用万用表测量电阻的值。
电压的值可以通过欧姆定律、基尔霍夫电压定律等方法来进行计算。
可以分别计算所有电压源和电阻的值，然后将它们组合成一个等效电源来应用等效电源法。
等效电源法的优点在于它可以减少计算的复杂性，使得电路分析更简单，更快速。
另外，使用等效电源法进行电路分析还可以让我们更好的理解电路中各个电路元件之间的关系，加深对电路原理的理解。
因此，等效电源法不仅是电路分析的一个强有力的工具，还是深入学习电路理论的一个重要途径。
总之，使用等效电源法来简化电路分析是一种非常有效的方法。
通过确定等效电源的参数，把原电路分解为一个等效电源和一个电阻，我们可以更快速地解决电路分析问题。
同时，这种方法也可以帮助我们更深入地理解电路原理及其运作方式。
等效电源公式
等效电源公式等效电源是指由电路中的各种元器件组合起来的一个整体，这个整体可以代替原来的电路，它具有同样的电学参数和特性。
在实际应用中，等效电源广泛应用于电路设计、分析和计算中。
等效电源的计算公式根据电路的特性不同，可以有多种形式。
下面就针对常见的电源类型和电路特性，介绍几种等效电源的计算公式和应用方法。
1.直流等效电源直流等效电源是指在电路中用一个理想的电源替换实际的电源，该电源可以以任何大小输出恒定的直流电压。
等效电源的计算公式如下：Ue=E-IR其中，Ue表示等效电源输出的电压；E表示实际电源的电动势；I表示电流；R表示负载电阻。
由上式可以看出，等效电源的输出电压由实际电源的电动势和负载电阻共同决定。
当负载电阻越小，输出电压越大；当负载电阻越大，输出电压越小。
因此，在设计电路时需要根据负载特性和要求来选择合适的等效电源。
2.交流等效电源交流等效电源是指在电路中用一个理想的电源替换实际的电源，该电源可以输出恒定的交流电压。
等效电源的计算公式根据电路特性不同可以有不同的形式。
2.1正弦交流电源正弦交流电源是指可以输出正弦波形的交流电源。
等效电源的计算公式如下：Ue = U0sinωt其中，Ue表示等效电源输出的电压；U0表示实际电源的电压峰值；ω表示角速度；t表示时间。
由上式可以看出，等效电源的输出电压与时间的关系为正弦函数，可以根据频率和电压峰值来确定输出波形和频率。
2.2方波交流电源方波交流电源是指可以输出方波波形的交流电源。
等效电源的计算公式如下：Ue=U0(-1)^n其中，Ue表示等效电源输出的电压；U0表示实际电源的电压峰值；n 表示方波周期内的整数。
由上式可以看出，等效电源的输出电压与时间的关系为方波函数，可以根据频率和电压峰值来确定输出波形和频率。
3.电阻网络等效电源电阻网络等效电源是指将电阻网格转换为一个等效电源。
等效电源的计算公式如下：E=I(R1+R2+…+Rn)其中，E表示等效电源的输出电压；I表示电流；R1、R2、…、Rn表示网格中各电阻的电阻值。
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《测定电池的电动势和内阻》的实验方法及误差分析
用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验在高考实验复习中是一块很重要的内容，测定电源电动势和内阻的基本原理是闭合电路欧姆定律
r R
U
U r R I Ir U E +
=+=+=)(，该实验的误差分析对学生来说有一定难度，对该实验的误差分析一般采用U-I 图象法来分析，但该方法对学生来说较难理解、记忆。
本文将用等效电源法来分析I-U 法、I-R 法、U-R 法测定电池的电动势和内阻带来的误差。
一、测定电源电动势的方法
1、I-U 法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，只要测出两组路端电压和总电流，联立解方程组即可得电源的电动势E 和内阻r ，为了减小实验误差我们可以测出多组路端电压和总电流，用图象法可得电源的电动势E 和内阻r ，该方法一般有电流表外接法（如图1）和电流表内接法（如图2）。
2、I-R 法：电路如图
3、图4所示。
由
)(11r R I E +=
212121)
(I I R R I I E --=
)(22r R I E +
= 2
11
122I I R I R I r --=
3、U-R 法：电路如图5、图6所示。
图1
图2
图
3
图4
图5
图6
由
r R U U E 111+
= 21122121
)(R U R U R R U U E --=
r R U U E 2
22+
= 2
1122121)
(R U R U U U R R r --=
二、等效电源法分析误差
1、求等效电源的电动势和内阻：
两端有源网络可等效为一个电源，电源的电动势为两端开路时的电压，电源的内阻为从电源两端看除电动势的电阻。
情况1：把图A 的电路等效为图B 的电源：
E E =' R r r +='
情况2：把图C 的电路等效为图D 的电源：
r
R RE
IR U E ab +===' r
R Rr
r +=
'
2、误差分析：
我们知道实际电压表可以等效为理想电压表和V R 的并联，实际电流表可以等效为理想电流表和A R 的串联。
对于I-U 法中，图1电路误差的主要来源是电流表的读数小于实际的总电流，图2电路的误差主要来源是电压表的读数小于实际的路端电压。
所以图1、图2电路可分别等效为下面图
a b 图A
a b
图B a b 图D a b 图C
7、图8电路。
图7电路：虚线部分可等效为一个电源，电压表测的是等效电源的路端电压，电流表测的是等效电源的总电流，故该电路测的是等效电源的电动势和内阻。
根据等效电源知识有：
真真真
测E E r R R E V V
〈+=
真真真
测r r r R R r V V
〈+=
因真r R V 〉〉，故该电路误差极小。
图8电路：虚线部分可等效为一个电源，电压表测的是等效电源的路端电压，电流表测的是等效电源的总电流，故该电路测的是等效电源的电动势和内阻。
同理有： 真测E E = 真真测r r R r A 〉+=
该电路测得的电动势虽然准确，但是由于一般的电源的内阻很小，而电流表的内阻往往比电源的内阻大，故该电路的测量误差很大。
所以用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的电路，实验室采用图1所示电路。
对于I-R 法测定电池的电动势和内阻，其误差同理可得与I-U 法中图2电路的误差类同，即真测E E =，真真测r r R r A 〉+=。
对于U -R 法测定电池的电动势和内阻，其误差同理可得与I-U 法中图1电路的误差类同，即真真真测E E r R R E V V 〈+=
，真真真
测r r r R R r V V
〈+=。
用等效电源法分析本实验的误差可以使学生加深理解测电源电动势和内阻的原理。
高考
要求的实验内容较多、实验方法也很多，我们可以通过掌握系统的实验方法和应用恰当的误差分析方法来理解、掌握实验内容，以提高实验题的得分。
图7 测测
图8 测。