二次根式加减学案(1)
二次根式加减1学习案
二次根式加减1【学习目标】(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.【重、难点】教学重点 同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法教学难点 同类二次根式的概念【导学过程】一、知识回顾：1.回忆合并同类项的法则，下列3组二次根式有什么共同特征？（1）32、-22、152、322（2）3、-53、63、173、323（3）2、8、18、32、21 二、概念探究：1.由（1）、（2）两组发现：二次根式的被开方数都相同，我们可以把它们称为一类二次根式，2.那么什么叫同类二次根式呢？请看以下这组二次根式是否是同类二次根式？为什么？（3）2、8、18、32、21 3.我们可以通过化简得到，以上这组是同类二次根式（由学生化简）请同学们再一次给同类二次根式下定义。
（师生讨论得出）定义：几个二次根式化简后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。
请同学们思考如何判断几个二次根式是同类二次根式呢？方法：（1）先化简（2）后观察（被开方数是否相同）4.我们怎样计算下列各式？（化简的依据是什么？）()24231+ ()455652++ ()241883++ 合并同类二次根式的法则：二次根式相加减，先化简每个二次根式，后合并同类二次根式。
三、例题分析：例1．计算：四、达标测试1.在二次根式：④27是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．计算（1）252621563++-- （2）)0,0(2453222>≥-+-b a b a b a b a a（3）521631563+-- （4）187519250-+-5.若平行四边形相邻两边的长分别是cm 20和cm 125，则它的周长为 cm3.一个三角形的三边长分别为，22、32、42，则此三角形的周长是多少？。
《二次根式的加减运算》教案(1) (1)
5.3.1 二次根式的加减运算〔1〕教学内容：二次根式的加减教学目标：理解和掌握二次根式加减的方法．先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．重难点关键： 1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入学生活动：计算以下各式．〔1〕2x+3x；〔2〕2x2-3x2+5x2；〔3〕x+2x+3y；〔4〕3a2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．二、探索新知学生活动：计算以下各式．〔1〕22+32〔2〕28-38+58〔4〕33-23+2〔3〕7+27+397老师点评：〔1〕如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？22+32=〔2+3〕2=52〔2〕把8当成y；28-38+58=〔2-3+5〕8=48=82〔3〕把7当成z；7+27+97=27+27+37=〔1+2+3〕7=67〔4〕3看为x，2看为y． 33-23+2 =〔3-2〕3+2 =3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8外表上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．〔板书〕32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算〔1〕8+18〔2〕16x+64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：〔1〕8+18=22+32=〔2+3〕2=52〔2〕16x+64x=4x+8x=〔4+8〕x=12x三、稳固练习 P169 练习1、2．四、应用拓展例3．4x2+y2-4x-6y+10=0，求〔293x x+y23xy〕-〔x21x-5xyx〕的值．分析：此题首先将等式进行变形，把它配成完全平方式，得〔2x-1〕2+〔y-3〕2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．解：∵4x 2+y 2-4x-6y+10=0 ∴4x 2-4x+1+y 2-6y+9=0 ∴〔2x-1〕2+〔y-3〕2=0 ∴x=12，y=3 原式=293x x +y 23x y -x 21x +5x y x=2x x +xy -x xy x xy 当x=12，y=3时，原式=121232246一次函数复习〔二〕课题第四章一次函数复习〔二〕本课〔章节〕需13课时 ，本节课为第12—13课时，为本学期总第46—47课时教学目标知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会画一次函数图像。
二次根式的加减学案(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】21.3 二次根式的加减学案(1)学习内容：二次根式的加减学习目标：1、理解和掌握二次根式加减的方法．2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．学习过程一、自主学习（一）、复习引入计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知学生活动：计算下列各式．= （2）=（1）（3由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如也可以．3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．（2例1．计算（1（2+（1））归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．二、巩固练习 教材P 16 练习1、2．P17-18 习题1、2、3.三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展1、 例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y 2）-（x2、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 四、课堂检测 （一）、选择题1是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①3+3=6；②17=1；③，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)3和18(B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．下列各式的计算中，成立的是( )(A)5252=+ (B)15354=- (C)yx y x +=+22(D)52045=-5．若121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( )(A)2 (B)－2(C)2 (D)22二、填空题1．在、________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．3．若最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，则x ＝______．4．若最简二次根式b a +3与b a b 2+是同类二次根式，则a ＝______，b ＝______． 5．计算：=+++-8)3321(|2|0______．6、;5.0753128132-+--=7、a a a aaa a 1084333273123-+-=三、综合提高题12.236）-（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（中x=32，y=27．。
二次根式的加减学案
21.3 二次根式的加减学案(1)学习内容：二次根式的加减学习目标：一、明白得和把握二次根式加减的方式．二、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方式的明白得．再总结体会，用它来指导根式的计算和化简．学习进程一、 自主学习（一）、温习引入计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a3以上题目，是咱们所学的同类项归并．同类项归并确实是字母不变，系数相加减．（二）、探讨新知学生活动：计算以下各式．（1） = （2）（3 = （4）=由此可见，二次根式的被开方数相同也是能够归并的，如吗？也能够．因此，二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行归并．例1．计算 （1（2 例2．计算（1）（ 2+ 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将相同的最简二次根式进行归并．二、巩固练习 教材P 16 练习一、2．P17-18 习题一、二、3.三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展一、 例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值． 二、归纳小结本节课应把握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行归并． 重难点关键 1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是不是是最简二次根式．四、课堂检测（一）、选择题1是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④2．以下各式：①②17=1；；，其中错误的有（ ）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．在以下各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18 (B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．以下各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=- 5．假设121,121+=-=b a 则)(ab b a ab -的值为( ) (A)2(B)－2 (C)2 (D)22 二、填空题1．是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________．3．假设最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，那么x ＝______．4．假设最简二次根式b a +3与b a b 2+是同类二次根式，那么a ＝______，b ＝______． 5．计算：=+++-8)3321(|2|0______．六、;5.0753128132-+--= 7、a aaa a a a 1084333273123-+-=三、综合提高题1 2.236-0.01）2．先化简，再求值．（-（x=32，y=27．。
《二次根式的加减》导学案
二次根式加减导学案（1）一.学习目标：1．了解并掌握同类二次根式的概念；2．掌握二次根式的加减运算方法．二．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．三．探索新知1、引入观察：下列三组根式有什么共同的特征？①2，22，－52，122，－132… ②5，－55，175，2135，－675… 特征： ． ③x ，－2x ，23x ，－14x ，20x … 思考：12，2，8，18，32，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．归纳：经过化简后．．．．．， 相同的二次根式，称为同类二次根式． 同类二次根式练习：①．下列二次根式：①3；②12；③9；④16；⑤18．其中，属于同类二次根式的是（填写正确答案的序号）．②．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）A ．3和18B ．3和13C ．a 2b 和ab 2D ．a ＋1 和a －1③．下列二次根式中，与a属于同类二次根式的是（）A．2a B．3a2 C．a3 D．a4归纳：判断同类二次根式，①；②．2、合作探究（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运煤吨．（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤吨．（3）以下问题你能用同样的方法计算吗？① 32＋4 2 ②5x－3x③5＋ 3（4）辩一辩：①a＋b＝a＋b（）②a＋b＝(a＋1) b（）③a x＋b x＝a＋b x（）④2＋2＝2 2 （）★一般地二次根式加减时，可先将二次根式化成__ ___，再将的二次根式进行合并；不是同类二次根式不能合并。
四、当堂检测1.选择：在二次根式：①12；②2；③23；④27.是同类二次根式的是（）A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④2、计算⑴32＋23－22＋ 3 ⑶40－5110＋10五、小结：本节课你学到了什么？六、课后巩固：见教材。
16.3二次根式的加减导学案
16.3 二次根式的加减导学案（1）主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2；（3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ．二、探索思考（一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？（二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将 的二次根式进行合并．练习一：计算（先阅读P13例1） （1）x x 4916+； （2）7250-.三、典例分析 例1．计算 （1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+（3）)681()5.024(--+ （4）482108.01031332-+-四、当堂反馈1．在12，34，48，6中能与3进行加减合并的根式有_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A ．12与72B ．63与78C ．38x 与22xD ．18与6 3．下列根式合并过程正确的是（ ）A ．23-3-=2B ．a c +b c =a+b cC ．5a +12a =a +12a D ．133a -143a =1123a4．一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（ ）A ．32+43B ．62+23C ．62+43D ．32+43或62+23 5．计算：（1）212+348 （2）52+8-718（3）83+12+0.125－6+32 （4）1432a + 6a18a －3a 22a五、学习反思7.5dm 5dm16.3 二次根式的加减导学案（2）主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 【学习重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.【学习难点】灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便． 一、学前准备1、(1)要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ (2)下列各式中哪些是能合并的二次根式?2、下列计算哪些正确，哪些不正确？(1) ( ) (2) （ ） (3) （ ） (4) （ ） (5) （ ）二、探索思考（一）1、 如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？2、阅读P14例3后，完成下面的练习一计算：)53(2)3(+ 5)4080)(4(÷+（二）1、多项式乘多项式的法则（用式子表示）： 我们学了哪些整式的乘法公式： 2、阅读P14例4后，完成下面的练习二计算：)25)(35)(1(++ )26)(26)(2(-+)74)(74)(3(-+ ))()(4(b a b a -+三、典例分析例1、计算： )5223)(5223)(2(-+ 2)5223)(3(+ 练习三、2、先化简，再求值．)364()36(3xy yxxxy yx y x +-+，其中x =32，y =27．五、学习反思332,26,832,3,271,501,75,2⑧⑦⑥⑤④③②①b a b ab 325+=a b a b +=a b a b -=-1132032a a a a -=-=()a ab a a b a+=+()11242322-⨯()()12311535--2)25(1)(-2)23)(1(+2)252()2(-)223)(3332(3)(2+-,322322)2(,231)1(3-++化简：：例.2,2231,2231的值求代数式已知四：练习bab a ba b a +---=+=16.1--16.3 二次根式的小结与复习导学案主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 【学习重点】含二次根式的式子的混合运算．【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 一、知识点：1．二次根式有哪些性质？用式子表示出来（1） （2） (a )2＝ （3）a 2＝ (4) ab = ,(a 0，b 0)；(5)ab＝ (a 0，b 0)． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则： . 除法法则： 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式． 二、练习巩固1、当x 时，x +3在实数范围内有意义；当x 时，x 24-在实数范围内有意义。
二次根式的加减教案
四方台二中八年级 下册 数学备课组电子教案 编号：BNJ —XC —数学
1 16.3 二次根式的加减(1)
学习目标：
1.掌握二次根式加减运算的步骤和方法。
2.通过二次根式加减法运算培养学生的运算能力。
3.通过对二次根式加减法的探究，激发学生的学习热情。
学习重点：
二次根式加减法的运算。
学习难点：
探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式二次根式加
减法的运算。
教学流程：
一.引入新课，板书课题。
二.出示本节课的学习目标。
三.按自学提示，完成探究一：二次根式能合并的条件
2.观察以上化简结果，_____的化简结果的被开方数相同，都
是______，______的化简结果的被开方数相同，都是______。
那么（1）（3）（6） 的结果能合并吗？（1）和（2）呢？
3.你认为几个二次根式能进行合并的条件是_____________________________________ 四.完成探究二 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 认真读题，分析题意。
问题1：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示这个条件吗？ ？：你认为可以怎样计算问题1882 问题3：思考:二次根式的加减的一般步骤. 五.练习巩固 六.课堂小结 七.布置作业 教学反思。
二次根式加减导学案(1--4)
第十二章 二次根式的加减法（第一课时）一、教学要求:知道什么是同类二次根式，会判断所给的二次根式是否是同类二次根式三、教学过程（一）复习导入：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？ （ 1）分母中不含注：二次根式的运算结果一定要化成最简形式。
⑷ 732 (5)745 ⑹丁1\ 33. 下列3组根式各有什么特征？⑴— 2証,-証…3(2) J 3 ,—5五6 73,三73…13(3)72,-5%/18，寸32 , J 1'V 2（二）得出新课：1.同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式主备人：李玉升 备课组：九年级数学组 备课时间:；（2） 根号下不含 ；（3）根号下不含2.把下列各根式化简: (1)748 ⑵（50注：判断几个二次根式是否为同类二次根式， 观察它们的被开方数是否相同。
2. 例题解析例1：下列各式中，哪些是同类二次根式 ？关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式,总结规律：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数 是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关.例2:课本第17面的问题的计算。
学生活动：计算下列各式.(1) 2 72+3“(2) 2 爲-3 J 8+5J 8合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，系数相加减,次根号及被开方数不变。
—J 75 a 、- J 9a 、d 25、— J 3a 彳、3 J 。
2、 3与辰是同类二次根式的有式3a ^4a +3b 与根式J 2ab 2 —b 3 +6b 2是同类二次根式，求 a 、b 的值.总结：合并同类二次根式: 课堂练习：1.在 78、 2. 下列计算正确的是(A. B.C. 麗希二D.3.若最简二次根式2 73 3 m 2 -2与n 寻4m 2 TO 是同类二次根式，求 mn 2n 的值；若二次根3.如果最简二次根式m + " — 22与是同类二次根式，求m、n的值. 小结：1.什么样的二次根式和是同类二次根式?2.怎样来判断一个二次根式是不是同类二次根式?第十二章二次根式的加减法（第二课时）主备人：李玉升备课组：九年级数学组备课时间:教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.教学过程:1 ) "2 +2)V8T —A/4'5(3) J9 a + V2 5 a比较二次根式的加减与整式的加减，你能得岀什么结论?二次根式的加减实质是合并同类二次根式；而整式的加减实质是合并同类项。