二次根式的加减第1课时学案
二次根式的加减 学案
二次根式的加减（第一课时）学习内容：二次根式的加减 （课本P12—13）学习目标：1、理解并掌握二次根式的加减的方法2、能够熟练的进行二次根式的加减法运算学习重点：二次根式的加减法运算学习关键：合并被开方数相同的二次根式学习过程：一、自主学习（一）、复习引入1、化简下列根式（1 （2 (3)(4) 2、计算（1）23x x + （2）22352x x x -+上边两个练习都是整式的加减，整式的加减的实质就是 ，其依据是（二）、探究新知1、计算（1） （2）2、观察1中两个计算，可以发现，对于二次根式的加减，我们将 进行合并。
在合并的过程中我们的依据是 。
注：被开方数相同的二次根式，我们称它们为同类二次根式。
这样，二次根式的加减可以概括为 。
3、计算（1） （2）（提示：这里进行加减的两个二次根式从形式上来看，被开方数并不相同，可以将这些根式先化简为最简二次根式，再合并。
）4、由以上两组练习可以看出，对二次根式进行加减运算时，应该先 ，再 。
（三）学以致用例1、计算（1 （2例2、计算（1） （2）+二、巩固练习课本P13 练习1、 2三、小结本节课的主要内容是： ，其运算法则为四、拓展提升已知22446100x y x y +--+=，求2((53y x -的值。
解：五、作业1、作业本 习题16.3 第3题2、课时练 P7—8 基础限时练3、预习 二次根式的混合运算六、能力检测1、以下二次根式 27能够合并的有2、计算3、先化简，再求值 (6(4- ，其中 3,272x y ==。
《第1课时 二次根式的加减》导学案 2022年最新word版
16.3 二次根式的加减第1课时二次根式的加减一、学习目标1、能将二次根式化为最简二次根式并能判定哪些是二次根式可以合并；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式．三、学习过程〔一〕自学导航〔课前预习〕计算．〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕〔二〕合作交流〔小组互助〕学生活动：计算以下各式．〔1〕2+3 = 〔2〕2-3+5 =〔3〕+2+3 = 〔4〕3-2+=由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与外表上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．3+=3+2=5 3+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算〔1〕+ 〔2〕+例2．计算〔1〕3-9+3 〔 2〕〔+〕+〔-〕归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．〔三〕展示提升〔质疑点拨〕(1) (2)(3) 〔4〕例3．4x2+y2-4x-6y+10=0，求〔+y2〕-〔x2-5x〕的值．〔四〕达标检测一、选择题1．以下二次根式：①；②；③；④中，与可以合并的是〔〕A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④2．以下各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有〔〕． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．在以下各组根式中，可以合并的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4．以下各式的计算中，成立的是( )(A) (B) (C) (D)5．假设那么的值为( )(A)2 (B)－2 (C) (D)二、填空题1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．3．假设最简二次根式与可以合并，那么x＝______．4．假设最简二次根式与可以合并，那么a＝______，b＝______．5．计算：〔1〕〔2〕第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。
二次根式的加减第1课时导学案
二次根式的加减第1课时导学案一、导学（一）导入课题：今天我们学习“二次根式的加减运算”（板书课题）（二）学习目标：1.知道哪些二次根式能进行合并.2.会进行二次根式的加减运算．（三）学习重、难点：重点：会进行二次根式的加减运算.难点：二次根式的加减运算．二、分层学习第一层次学习（一）自学指导1.自学内容：P12页的内容.2.自学时间：6分钟.3.自学指导：体会列式、化简的过程，联想合并同类项理解课文中的合并方法.4.自学参考提纲：（1）下面每组中的二次根式能否合并？为什么？①22与32；②24与6；③3与45.（2）合并二次根式的要点是什么？（3）二次根式的加减运算的一般步骤是什么？（4）下列计算是否正确？为什么？①8-3=38-；②4+9=94+；③32-2=22.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：学生自主研讨疑难之处.（四）强化：1.点学生口答第（1）、（4）题.2.点评合并二次根式的要点.3.总结二次根式的加减运算的一般步骤.第二层次学习（一）自学指导1.自学内容：P13页例1和例2.2.自学时间：5分钟.3.自学指导：先独立运用刚才总结的法则计算，然后对照课本检查.4.自学参考提纲：（1）计算m a+n a-p a，并说明其中的道理.（2）二次根式的加减与整式的加减有哪些类似之处？（3）计算：①27-67； ②80-20+5；③18+（98-27）； ④（24+5.0）-（81-6）.（二）自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.（三）助学：1.师助生：明了学情；差异指导.2.生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1.强化自学提纲中该重点强化的内容.2.点学生板演第（3）题，并点评.3. 回顾本节所学知识点和数学思想方法.三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.。
人教版八年级数学下册《二次根式的加减(第1课时)》示范教学设计
二次根式的加减（第1课时）教学目标1．掌握合并被开方数相同的二次根式的方法．2．经历探索二次根式加减运算的过程，体会类比的方法，掌握二次根式加减运算的方法和步骤，理解算理，提高数学运算能力．教学重点二次根式的加减运算．教学难点1．合并被开方数相同的二次根式的方法．2．二次根式的加减运算．教学过程知识回顾【问题】计算：（1（2．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（1==3==；（2====．【设计意图】复习已学过的二次根式运算知识，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【问题】现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？【师生活动】教师提问：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？学生思考并回答：（1）够宽；（2）够长．教师分析：（1dm dm，5（2）两个大、小正方形木板边长的和为dm．教师提问：如何比较与7.5的大小？学生分小组交流，并派代表回答，教师纠错并讲解．=(2=+=1.5可知7.5，即两个正方形的边长的和小于木板的长，因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板．总结：可以看到，后，由于被开方数相同（都是2），可以利用分配律将在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立．【新知】一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．拓展：可以合并的二次根式，叫做同类二次根式．【设计意图】由实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算既是数学内部的需要，也是解决实际问题的需要．类比整式的加减得出二次根式的加减运算的步骤与方法，体会类比的思想方法．二、典例精讲【例1】计算：（1；（2【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：（1（2=【归纳】合并同类二次根式的方法：（1）根号外的因数（或式）相加减；=+（2）根指数和被开方数不变．如(a b【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对已学知识的掌握．通过归纳总结，使学生明晰合并同类二次根式的方法．【例2】计算：（1）；（2）++．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1）==；（2）+==【归纳】二次根式加减运算的实质是合并被开方数相同的最简二次根式，整式加减运算的实质是合并同类项，都是把系数合并，最简二次根式或同类项不变．判断二次根式是否可以合并的方法：（1）先将二次根式化成最简二次根式；（2）再看被开方数是否相同．【例3】二次根式：①（）．A．①和④B．②和③C．①和③D．③和④【答案】D===；合并的二次根式是③和④．【设计意图】通过例3的练习与讲解，检测学生对所学知识的理解及应用．课堂小结板书设计一、二次根式的加减二、同类二次根式的概念及其判定方法课后任务完成教材第13页练习第1～3题．。
二次根式加减导学案(1--4)
第十二章 二次根式的加减法（第一课时）主备人：刘海锋 备课组：八年级数学组 备课时间：一、教学要求：知道什么是同类二次根式，会判断所给的二次根式是否是同类二次根式 三、教学过程（一）复习导入：1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？（1）分母中不含 ；（2）根号下不含 ；（3）根号下不含注：二次根式的运算结果一定要化成最简形式。
2.把下列各根式化简：3.下列3组根式各有什么特征?（二）得出新课：1. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.注：判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。
2.例 题 解 析例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?311(6) 45(5) 32(4) 21)3(50(2) 48(1)23222232)1(，，，-3132,36,35,3)2(-21,32,185,2)3(-12481850213245311总结规律：注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关．例2：课本第17面的问题的计算。
学生活动：计算下列各式．（1）（2）（3总结：合并同类二次根式：合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，系数相加减，二次根号及被开方数不变。
课堂练习：1中，________.2. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.3. 2n是同类二次根式，求m、n的值；若二次根式3a a、b的值．小结：1.什么样的二次根式和是同类二次根式？2.怎样来判断一个二次根式是不是同类二次根式？第十二章 二次根式的加减法（第二课时）主备人：刘海锋 备课组：八年级数学组 备课时间：教学内容二次根式的加减 教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．教学过程：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式；而整式的加减实质是合并同类项。
二次根式的加减(第1课时)教学设计
16.3二次根式加减法教学设计（第一课时）一、教材分析：本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。
学习本节之前，学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法，这是学习本节课的基础。
本节课的重点是二次根式的加减。
二、学情分析我班学生基础较差，两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实，对整式加减运算欠账比较多，因此学习本章时有困难。
三、教学目标：1.知识与技能：探究二次根式加减法运算法则，会用二次根式加减法法则进行计算。
2.过程与方法：学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。
通过加减法运算，培养学生的运算能力。
3.情感态度与价值观：通过加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1.重点：首先把二次根式化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式。
2.难点：二次根式加减法的实际应用，去括号问题。
五、教学方法：自主探究、合作、讨论。
六、教学媒体：多媒体，白板。
七、教学活动过程1、引入新课【活动一】：计算下列各式教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，把系数相加减。
【活动二】： 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板，能否采用如教科书图16.3-1所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板？ 分析：由于大小正方形的边长分别为8和18，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长。
由于两个正方形的边长和为188+，这实际上是求8和18这两个二次根式的和，计算188+之前，我们先来看下面几道题怎么算？22+32（1）8-38+58（2）2 7+27+397⨯）3-23+2（4）3 师生行为:（1）学生分组讨论，探求方案。
（2）教师倾听学生的交流，指导学生探究。
教师关注：学生能否将8和18化成最简二次根式；能否将分配律运用到计算中 。
22.3.1二次根式的加减法 学案
22.3.1 二次根式的加减法（一）学案教学目标1.知道什么是同类二次根式，会进行二次根式的加减运算；2.经历探索二次根式加减的过程，掌握其计算方法；3.认识数的拓展过程，感受事物的演绎过程，培养乐学、会学的思想。
研讨过程回顾交流，运算导入（1）计算：2324+ 运用分配率可计算出2324+____2(______)==（2） 计算：2712+= + =导入概念：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
导入方法：（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配率进行加减运算，（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再考虑进行加减运算.范例学习，加深理解例：1、下列各式中，哪些是同类二次根式？b a b xy 26,8,32,3,271,501,75,22是同类二次根式.2．迁移探究教师归纳：二次根式相加减，第一步是把各个二次根式化成 ，第二步就是合并 ，学习中可以对整式的加减进行.随堂练习，加深理解课本P 12练习第1、2、3（1）（2）1.计算：（1）4832714122+- （2）x x x x 1246932-+（3）已知： 的值求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+--+x y x x x y x y x x y x y x 51932,010644222222.计算：=+1233.计算二次根式的结果是y x x x 9735+--4.以下二次根式①12;②22;③32;④27中，与3是同类二次根式的是（ ）A ①和②B ②和③C ①和④D ③和④5.下列各式：①;36333=+ ②1771=；③22862==+；④22324＝其中错误的有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个6.已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈455451354180,236.25求的值， （结果精确到0.01）课堂总结，提高认识本节课从研究、解决问题的实际需要出发，得出一个新概念——同类二次根式，在所给出的二次根式中，哪些是同类二次根式，能熟练准确地化二次根式为最简二次根式，对于二次根式的加减首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了，整式实际就是去括号与合并同类项，二次根式加减也是如此，注意加法运算律仍然适用，应注意：该化简的没有化简，如：（1）结果中有212+；（2）化简得不正确； （3）不该合并却合并了，如532=+五、布置作业P 12习题22.3第1、2、4课后反思：。
八年级数学下册(人教版)16.3.1二次根式的加减(第一课时)教学设计
3.考虑到学生在学习过程中可能存在个体差异，应设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升，增强他们的自信心。
4.培养学生的数学思维和解决问题的能力，引导他们通过自主探究、合作交流等方式，掌握二次根式加减运算的方法和技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使他们对数学学科充满好奇心和求知欲。
2.培养学生勇于尝试、善于思考的良好学习习惯，增强他们面对数学问题的自信心。
3.培养学生在解决问题时，能够严谨、认真、细致地进行运算，树立正确的数学学习态度。
4.培养学生的团队合作精神，让他们在相互学习、相互帮助的过程中，感受到数学学习的乐趣。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成若干小组，每组针对以下问题进行讨论：
（1）二次根式加减运算的规律是什么？
（2）如何将复杂的二次根式化简为最简形式？
（3）在实际问题中，如何运用二次根式的加减运算？
2.设计意图：通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动：设计以下练习题，让学生在课堂上进行练习：
（1）计算题：如√12 + √27，2√3 - √15等；
（2）应用题：如小明沿着直角三角形的斜边从A点走到B点，已知斜边长度为√41米，小明从A点走了√9米，还需要走多少米才能到达B点？
2.设计意图：通过课堂练习，让学生巩固二次根式的加减运算，提高运算速度和准确率。
8.教学评价，促进发展：采用多元化评价方式，关注学生的知识掌握、能力发展和情感态度。通过评价，激发学生的学习积极性，促进他们的全面发展。
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二次根式的加减第1课时
学习目标：
1、能够掌握二次根式加减法运算法则
2、能熟练的运用二次根式加减法运算法则进行简单的二次根式加减运算
课前准备
1、乘法分配律：m(a+b+c)=______________
2、合并同类项法则：系数与系数____________,字母和字母的指数____________。
3、提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项都含有____________,那么可把该
______提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做_____________。
课堂导学
自学指导一（二次根式的加减运算）
认真阅读课本P12，然后与小组同伴交流尝试回答下列问题
⑴怎么能够判断木板够宽？
⑵步骤：
①因为这两个正方形的面积分别为_________dm2和________ dm2, 所以他们的边长分别
为_________dm和________ dm
∵（5 2 ）2=_____×______=___________,7.52=_________
∴（5 2 ）2________7.52(填“>”“<”“=”)
∴（5 2 ）________7.5 (填“>”“<”“=”)
∴木板______长（填“够”或“不够”）
∴在这块木板上__________截出两个面积分别为8 dm2和18 dm2的正方形（填“可以”或“不可以”）。
⑶在这个探索过程中，化简8 +18 的步骤就是二次根式的加减法，通过小组合作归纳二次根式加减法的运算步骤
知识总结：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化为_________,再将_________的二次根式进行合并，合并被开方数相同的最简二次根式时，_________与_________不变，只将根号前的_________相加（减），结果作为和（差）的_________。
完成课本P13练习第1题、P15复习巩固第1题
自学指导二认真阅读课本P13例1例2，仿照例1例2完成课本P13练习第2题有余力的同学完成第3题
当堂作业：
必做题：P15复习巩固第2题
选做题：P15复习巩固第3题(1)(2)
思考题：代入化简求值：当a=15时，求2a-3 —5a +7a+3 的值。