16.3二次根式的加减导学案
(完整)二次根式的加减教案
课题：16。
3 二次根式的加减教学时间：教学目标：知识与技能1、理解二次根式的加减运算法则。
2、掌握二次根式的加减运算步骤。
3、掌握二次根式的加减、乘除混合运算。
4、会借助公式进行二次根式的简化运算。
过程与方法1、经历探索二次根式的加减的过程，能解决一些实际问题。
2、经历探索二次根式的乘除的过程,能解决一些实际问题.情感、态度与价值观1、经历探索二次根式的加减乘除发展推理能力和有条理的表达能力；2、学习二次根式的加减乘除，提高解决问题的能力；3、在探究二次根式的加减乘除，发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点:1、会正确进行二次根式的加减运算。
2、会正确进行二次根式的混合运算.教学难点：1、如何合并最简二次根式.2、由整式运算知识迁移到二次根式的混合运算。
教学方法、手段、准备、课型等：1、启发引导式、问题探究式、合作交流式；2、多媒体教学;3、备教材和备学生；4、新授课。
教学时数：3课时教学过程：第一课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1：二次根式的除法法则（学生回答或展示)教师点评:二次根式的除法法则反过来利用它可以进行二次根式的化简。
二、讲解新课 活动1：一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
活动2:例题讲解例1 计算:；4580)1(- 。
a a 259)2(+；解：553544580)1(=-=- 。
a a a a a 853259)2(=+=+例2 计算:);0,0(>≥=b a b a ba ，)0,0(>≥=b a ba b a二、课堂练习 教科书第13页练习1题及2题(1)（2）。
三、作业布置教科书第13页练习2题（3)（4）。
四、板书设计五、教学反思第二课时教学内容及步骤：一、导入新课活动1:二次根式加减法法则（学生回答或展示) ;483316122)1(+-。
)53()2012)(2(-++4833234483316122)1(+-=+-解：3123234+-=；314=535232)53()2012)(2(-++=-++。
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计
人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.3《二次根式的加减》是本节课的主要内容。
在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和乘除运算，本节课将进一步引导学生学习二次根式的加减运算。
教材通过实例引入二次根式的加减运算，让学生在实际问题中体会和理解二次根式的加减法则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和乘除运算，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算法则理解不深。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已学的知识，并通过实例让学生深入理解二次根式的加减法则。
三. 教学目标1.理解二次根式的加减法则，并能正确进行二次根式的加减运算。
2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减法则，二次根式的加减运算。
2.难点：理解二次根式加减法则是如何得出的，如何运用二次根式加减法则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例引入二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论二次根式的加减法则，培养学生相互学习、共同进步的能力。
3.采用归纳总结法，引导学生总结二次根式的加减法则，加深学生对知识的理解。
4.运用练习法，让学生在实践中掌握二次根式的加减运算。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示二次根式的加减运算实例。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
3.准备黑板，用于板书重要的运算过程和结论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行二次根式的加减运算。
例如，问学生：“已知√3 + √5 = a，求a的值。
”让学生尝试解答，从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）展示几个二次根式的加减运算实例，让学生观察和分析。
例如：2√5 + 3√5引导学生观察这些实例，发现二次根式加减运算的规律。
16.3《二次根式的加减》教案
-难点解析：学生需要学会从复杂的实际问题中抽象出二次根式，然后进行加减运算；
d.理解二次根式加减运算的顺序，避免计算错误；
-难点解析：学生在计算过程中可能会忽略运算顺序，导致最终结果错误；
e.熟练运用二次根式的加减法则，解决混合运算问题；
-难点解析：混合运算涉及多个步骤，学生需要清晰掌握每一步的运算规则。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调合并同类二次根式和二次根式加减的顺序这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过剪纸或模型来演示二次根式的基本原理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算不规则形状的面积或体积的情况？”（如计算花园的面积、不规则玻璃的面积等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式加减的奥秘。
1.加强课堂引导，确保教学内容与实际应用紧密结合；
2.注重学生个体差异，提高课堂教学的针对性；
3.创设更多互动环节，激发学生的学习兴趣和积极性；
4.加强课后辅导，帮助学生巩固所学知识。
4.学生小组讨论中，我发现大部分学生能够积极参与，勇于表达自己的观点。但也有部分学生显得较为沉默，可能是因为他们对这个话题不够熟悉或者缺乏自信。在今后的教学中，我要关注这部分学生，鼓励他们多发言，增强他们的自信心。
八年级数学下册16.3二次根式的加减导学案新人教版
四、课堂达标检测
1、计算：（1）3 + -4 ;(2） —15 + ;（3） — — + — 2、把下列各式化成最简二次根式（a＞0,b＞0）.
(1） +3a - ×
（2）
—ab ） ÷
3、解下列方程和不等式。
（1） x+
=2x+1
（2） （x-1）＞3(x+1）
五、学习反馈
本 节课你学到了什么？有什么收获和体会?还有什么困惑？
出错误或提出有价值的疑问,给谁的小组加分(或奖星）.
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
1、二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。
2、二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同.
16。3 二次根式的加减
预习案
一、学习目标
1、理解二次根式的性质，并利用性质对二次根式进行化简.
二、预习内容
预习课本 P3-4 页内容。
1、二次根式的两个性质：
.
根据性质进行计算。
（1）如果 =x 成立，则 x 一定是（ ）
A．正数 B．0 C．负数 D．非负数
2、代数式的定义：
.
三、预习检测 1、下列根式中，与 是同类二次根式的是（ )
预习检测 1、B 2、D 3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC 课堂达标检测
参考答案
1、解：（1）原式=9 + —4× =8 ；
（2)原式=3 -15× + ×4 =— ；
16.3二次根式的加减二次根式的混合运算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的加减法则和混合运算的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在实践活动方面，我发现同学们对于实验操作非常感兴趣，这也让他们对二次根式的理解更加深刻。但在操作过程中，有些同学可能因为手法不熟练而影响了实验结果。为了提高实践活动的效果，我考虑在下次课前进行一次简短的实验技巧培训，让同学们在操作时更加得心应手。
最后，从学生的反馈来看，他们对于二次根式的学习还是充满热情的。但在教学过程中，我也发现了自己需要改进的地方，如在讲解难点时更加耐心、细致，关注每一个学生的掌握情况。同时，我还要在课后及时了解学生的疑问和困惑，以便在下一节课中进行针对性的解答。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如\( \sqrt{a} \)的表达式，其中\( a \)是一个非负实数。它在数学中有着广泛的应用，特别是在几何、物理和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算\( \sqrt{18} + \sqrt{12} \)，通过这个案例，我们将学习如何将不同的二次根式转换为同类项，并进行加减运算。
-处理含有分数和变量的二次根式运算：难点在于如何正确处理分数和变量在二次根式运算中的规则。
-例如：解决\( \frac{1}{4}\sqrt{8x^2} \times \sqrt{2x} \)的问题，强调先简化根号内的表达式，然后进行乘法运算。
16..3二次根式的加减法(教案)
3.培养学生的数学建模和数学应用能力，通过实际问题的引入，使学生能够将二次根式加减法应用于现实情境中，提高解决实际问题的能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，引导学生主动参与、积极探究，培养学生独立思考、合作交流的良好习惯，全面提升学生的数学核心素养。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对二次根式加减法的概念和应用有了初步的理解，但同时也暴露出一些问题。在讲解理论知识时，我注意到部分学生对于如何合并同类二次根式感到困惑，尤其是在涉及到根号内含有不同数字的情况下。为了帮助学生克服这个难点，我采用了更多的例题进行演示，并强调了化简根式时的关键步骤。
教学内容将围绕以下例题和练习展开：
（1）计算下列各式的值：
$$ \sqrt{3} + \sqrt{5} $$
$$ \sqrt{12} - \sqrt{2} $$
$$ 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} $$
$$ 5\sqrt{3} - 3\sqrt{2} $$
（2）化简下列各式：
$$ \frac{\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}} $$
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同类二次根式的合并和含有不同根号的二次根式的化简这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式加减法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用纸片拼凑不同形状的图形，并计算其面积，从而演示二次根式加减法的基本原理。
《二次根式的加减》导学案
二次根式加减导学案（1）一.学习目标：1．了解并掌握同类二次根式的概念；2．掌握二次根式的加减运算方法．二．学习重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法．学习难点：同类二次根式的概念理解及其应用．三．探索新知1、引入观察：下列三组根式有什么共同的特征？①2，22，－52，122，－132… ②5，－55，175，2135，－675… 特征： ． ③x ，－2x ，23x ，－14x ，20x … 思考：12，2，8，18，32，…这组根式满足之上的特征吗？说说你的理由．归纳：经过化简后．．．．．， 相同的二次根式，称为同类二次根式． 同类二次根式练习：①．下列二次根式：①3；②12；③9；④16；⑤18．其中，属于同类二次根式的是（填写正确答案的序号）．②．下列各组根式中，属于同类二次根式的是 （ ）A ．3和18B ．3和13C ．a 2b 和ab 2D ．a ＋1 和a －1③．下列二次根式中，与a属于同类二次根式的是（）A．2a B．3a2 C．a3 D．a4归纳：判断同类二次根式，①；②．2、合作探究（1）两列火车分别运煤2x吨和3x吨，问这两列火车共运煤吨．（2）两列火车分别运煤2x吨和3y吨，问这两列火车共运煤吨．（3）以下问题你能用同样的方法计算吗？① 32＋4 2 ②5x－3x③5＋ 3（4）辩一辩：①a＋b＝a＋b（）②a＋b＝(a＋1) b（）③a x＋b x＝a＋b x（）④2＋2＝2 2 （）★一般地二次根式加减时，可先将二次根式化成__ ___，再将的二次根式进行合并；不是同类二次根式不能合并。
四、当堂检测1.选择：在二次根式：①12；②2；③23；④27.是同类二次根式的是（）A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和④2、计算⑴32＋23－22＋ 3 ⑶40－5110＋10五、小结：本节课你学到了什么？六、课后巩固：见教材。
16.3二次根式的加减导学案
16.3 二次根式的加减导学案（1）主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2；（3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ．二、探索思考（一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？（二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将 的二次根式进行合并．练习一：计算（先阅读P13例1） （1）x x 4916+； （2）7250-.三、典例分析 例1．计算 （1）348-913+312 （2）（48+20）+（12-5）练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+（3）)681()5.024(--+ （4）482108.01031332-+-四、当堂反馈1．在12，34，48，6中能与3进行加减合并的根式有_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）A ．12与72B ．63与78C ．38x 与22xD ．18与6 3．下列根式合并过程正确的是（ ）A ．23-3-=2B ．a c +b c =a+b cC ．5a +12a =a +12a D ．133a -143a =1123a4．一个等腰三角形的两边分别为23，32，则这个三角形的周长为（ ）A ．32+43B ．62+23C ．62+43D ．32+43或62+23 5．计算：（1）212+348 （2）52+8-718（3）83+12+0.125－6+32 （4）1432a + 6a18a －3a 22a五、学习反思7.5dm 5dm16.3 二次根式的加减导学案（2）主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 【学习重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.【学习难点】灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便． 一、学前准备1、(1)要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ (2)下列各式中哪些是能合并的二次根式?2、下列计算哪些正确，哪些不正确？(1) ( ) (2) （ ） (3) （ ） (4) （ ） (5) （ ）二、探索思考（一）1、 如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？2、阅读P14例3后，完成下面的练习一计算：)53(2)3(+ 5)4080)(4(÷+（二）1、多项式乘多项式的法则（用式子表示）： 我们学了哪些整式的乘法公式： 2、阅读P14例4后，完成下面的练习二计算：)25)(35)(1(++ )26)(26)(2(-+)74)(74)(3(-+ ))()(4(b a b a -+三、典例分析例1、计算： )5223)(5223)(2(-+ 2)5223)(3(+ 练习三、2、先化简，再求值．)364()36(3xy yxxxy yx y x +-+，其中x =32，y =27．五、学习反思332,26,832,3,271,501,75,2⑧⑦⑥⑤④③②①b a b ab 325+=a b a b +=a b a b -=-1132032a a a a -=-=()a ab a a b a+=+()11242322-⨯()()12311535--2)25(1)(-2)23)(1(+2)252()2(-)223)(3332(3)(2+-,322322)2(,231)1(3-++化简：：例.2,2231,2231的值求代数式已知四：练习bab a ba b a +---=+=16.1--16.3 二次根式的小结与复习导学案主备人：刘瑞红 审核人：【学习目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 【学习重点】含二次根式的式子的混合运算．【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 一、知识点：1．二次根式有哪些性质？用式子表示出来（1） （2） (a )2＝ （3）a 2＝ (4) ab = ,(a 0，b 0)；(5)ab＝ (a 0，b 0)． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则： . 除法法则： 3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式． 二、练习巩固1、当x 时，x +3在实数范围内有意义；当x 时，x 24-在实数范围内有意义。
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第7课时 16.3 二次根式的加减导学案（1）
【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法． 【学习重点】二次根式加减的运算
【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2；
（3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a 3
以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是 ．
二、探索思考
（一）思考：现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板？
（二）探索： 计算下列各式，分析计算过程，你发现什么规律？ ①5+5 ②5-125 ③5-50+20
归纳：二次根式加减时，可以先将二次根式化成 ，•再将 的二次根式进行合并．
练习一：计算（先阅读P13例1） （1）x x 4916+； （2）72
50-.
三、典例分析 例1．计算
（1）4813
12（2）
4820）+125
练习二、计算（1）52080+- （2）)2798(18-+
（3）)681(
)5.024(--+ （4）482
1
08.01031332-+-
例2．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（
2
93x x +y 3x y -（x 1x
-5y x
四、当堂反馈
112344863_________． 2．下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是（ ）
A 1272
B 6378
C 38x 2x
D ．1863．下列根式合并过程正确的是（ ）
A ．33
B ．c c c
C ．a 1
2
a a +1
2
a D ．13
3a 1
43a 1
12
3a
4．一个等腰三角形的两边分别为32 ）
A ．23
B ．23
C ．23
D ．23235．计算：（1）1248 （2）2818
（383
120.125632 （4）
1
432a 18a 3a 2a
五、学习反思
7.5dm 5dm
第8、9课时 16.3 二次根式的加减导学案（2）
【学习目标】1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 【学习重点】混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用.
【学习难点】灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便． 一、学前准备
1、(1)要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？ (2)下列各式中哪些是能合并的二次根式?
2、下列计算哪些正确，哪些不正确？
(1) ( ) (2)
（ ） (3) （ （ ） (4) （ ） (5) （ ）
二、探索思考
（一）1、 如何进行单项式与多项式相乘的运算？多项式除以单项式呢？
2、阅读P14例3后，完成下面的练习一
计算：
)53(2)3(+ 5)4080)(4(÷+
（二）1、多项式乘多项式的法则（用式子表示）： 我们学了哪些整式的乘法公式： 2、阅读P14例4后，完成下面的练习二
计算：)25)(35)(1(++ )26)(26)(2(-+
)74)(74)(3(-+ ))()(4(b a b a -+
三、典例分析
例1、计算： )5223)(5223)(2(-+ 2)5223)(3(+
练习三、
例2、先化简,再求值:5
44555
45x x x x
-+，其中3x =
四、当堂反馈
1、计算)21218(3)1(+-⨯ （2）101
25
2403--
（5）()()()
2
743743351+---
2、先化简，再求值．)364()3
6(3xy y
x
x
xy y
x y x +-+，其中x =32，y =27．
五、学习反思
332,26,832,3,271,501,75,2⑧⑦⑥⑤④③②①b
a
b ab 325=a b a b +=a b a b =-1132032
a a a a ==()a a
b a a b a +ab ab ab b a ÷+-)3)(4(3
3(11242322(2712
33
-(12311535
-2)25(1)(-2)23)(1(+2)252()2(-)
223)(3332(3)(2+-,
3
223
22)
2(,231
)1(3-++化简：：例.
2,2231,2231的值求代数式已知四：练习b
ab a b
a b a +---=+=
第10课时 二次根式的小结与复习导学案
【学习目标】1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 【学习重点】含二次根式的式子的混合运算．
【学习难点】综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 一、知识点：
1．二次根式有哪些性质？用式子表示出来
（1） （2） (a )2＝ （3）a 2＝ (4) ab = ,(a 0，b 0)；
(5)
a
b
＝ (a 0，b 0)． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
乘法法则： . 除法法则： 3．最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含 ；(2)被开方数中不含能 的因数或因式． 二、练习巩固
1、当x 时，x +3在实数范围内有意义；当x 时，x 24-在实数范围内有意义。
当x 时，2
)
2(1-x 在实数范围内有意义；当x 时，321+x 在实数范围内有意义
2、若m 98是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．
3、分母有理化:(1)
132
= = ; (2)
112= = ; (3) 1025
= = 4、计算22)5()3(-⨯-＝ ；2)2(-＝ ，（-323）2= (2332)(2332)+- =
5、化简a 1a -
后的结果是________， a 21
a a
+-化简二次根式号后的结果是_________
5、已知a =3+2
2，b=3-22，则a 2b-ab 2=_________．
7、若最简二次根式22323
m -与2
1
2410n
m --可以合并，求m 、n 的值．
8计算（1）（80-415）-（135+4455） （2）（24-315+2223）×
2
（3）
（x +1x -）（x -1x -） （4） )35)(15()25(2+++-
三、考点解析：
例1 若实数x ，y 满足x ＋2＋(y －3)2＝0，则xy 的值是________．
例2 如图21－1所示是实数a 、b 在数轴上的位置，化简：2
22)()(b a b a ---
例3 设2＝a ，3＝b ，用含a ，b 的式子表示0.54，则下列表示正确的是( )
A ．0.03ab
B ．3ab
C ．0.1ab 3
D ．0.1a 3b
例4、一个三角形的三边长分别为55x 1202x 5445x x （1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。
四、综合应用
1、式子32-x 有意义，则x 的取值范围是 ；式子x
x +-325有意义，则x 的取值范围是
2、化简求值： （1）2,123443
3
6=+-x x x x x 其中 （2）3,1246932=-+x x
x x x 其中
3.求当a =32 时,代数式(a -1)2 -(a+1)(a-1)的值.
的值。
求已知22,23,23.4b ab a b a +--=+=
【学习目标】【学习重点】【学习难点】一、学前准备
二、探索思考
三、典例分析
四、当堂反馈
五、学习反思。