八年级数学下册 12.3 二次根式的加减导学案(无答案)(新版)苏科版
苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》教学设计2
苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》是学生在学习了二次根式的性质和运算规则的基础上进行的一节内容。
本节内容主要介绍了二次根式的加减运算方法，通过实例引导学生掌握二次根式加减的运算步骤和注意事项。
教材通过丰富的素材，激发学生的学习兴趣，培养学生归纳总结的能力，发展学生逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次根式的性质、运算法则，具备了一定的数学基础。
但学生在进行二次根式的加减运算时，容易出错，对运算法则理解不深，不能灵活运用。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生回顾相关知识，加深对运算法则的理解，并通过实例让学生掌握二次根式加减的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的加减运算方法，能够正确进行二次根式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过合作交流，培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减运算方法。
2.难点：理解二次根式加减的运算步骤，能够灵活运用运算法则。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，从而达到学习目标。
六. 教学准备1.教师准备：教学课件、例题、习题等教学资源。
2.学生准备：课本、练习本、学习用品等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的性质和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减实例，引导学生观察、分析，总结二次根式加减的运算方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些二次根式的加减题目，学生独立完成，教师挑选部分题目进行讲解，引导学生掌握运算法则。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，共同解决一些综合性较强的题目，加深学生对二次根式加减运算方法的理解。
江苏省苏科版八年级数学下册12.3《二次根式的加减》导
宜兴外国语学校初二数学导学提纲
课题：12.3二次根式的加减设计人：吴亚强姓名：班级：时间：2016.3.2
课前参与
学习目标：
1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用
2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算
一、知识回顾：
（1）整式混合运算的顺序是：
（2）二次根式的乘除法法则是：
（3）二次根式的加减法法则是：
（4）多项式乘法公式：
平方差公式：
完全平方公式：
注：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。
二、尝试练习
计算：（1）（2）
（3）（+2）（-2）；（ 4）
（5）（6）
三、通过预习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑惑？
课中参与
例1、计算：
⑴⑵
例2、计算：
⑴⑵（3）
练习：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
例3、计算：
（1）（2）
例4、（1）
（2） 若x ＝10－3，求代数式x 2
＋6x ＋11的
练习：
（1） 计算：(22－3)
2011( 22＋3)2012 （2）
（3）
（4） 若x ＝
11＋72， y ＝11—72，求代数式x 2－xy ＋y 2的值.
（5） 已知a ＝3＋2 ，b ＝3－2，求下列各式的值.
⑴a 2－b 2 ⑵1a －1b
⑶a 2－ab ＋b 2。
苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》教学设计
苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级下册12.3《二次根式的加减》》这一节主要让学生掌握二次根式加减运算法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生探索二次根式的加减法，从而让学生在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数的加减法，对于二次根式的概念、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，可能还不能灵活运用二次根式的加减法。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减法运算法则。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。
四. 教学重难点1.二次根式加减法的运算规则。
2.如何将实际问题转化为二次根式加减问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等多种教学方法，引导学生主动探索、积极思考，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探索二次根式的加减法。
2.准备PPT，展示二次根式的加减法运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考如何用二次根式表示问题中的数据。
例如：一个正方形的边长是3，求这个正方形的对角线的长度。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的加减法运算规则，让学生了解二次根式加减法的基本方法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关二次根式加减法的练习题，让学生独立完成。
教师在这个过程中，要关注学生的解题过程，及时发现并纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用二次根式的加减法进行解答。
例如：一个正方形的边长是2，求这个正方形的对角线的长度。
5.拓展（10分钟）教师提出一些有关二次根式加减法的拓展问题，让学生进行思考。
苏科版八年级数学下册导学案设计：12.3二次根式的加减(2)(无答案)
12.3二次根式的加减（2）学习目标：1．掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用；2．正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算．学习重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算． 学习难点：二次根式计算的结果要是最简二次根式．一、教学过程自主预习1.计算（1）（2x+y ）z2．回忆有理数，整式混合运算的顺序.3．回忆并整理整式的乘法公式. 二、探究学习过程例3计算⑴(512＋23)×15 ⑵(3＋10)(2－5)归纳： .尝试练习： ⑴(3＋22)× 6 ⑵5 × (10－5)⑶(6－3＋1)×2 3 (4) (5－6)(3＋2)例4计算 ⑴(3＋2)(3－2) ⑵(3＋25)2归纳： .尝试练习：⑴(5＋1)(5－1) （2）a ＋b )(a －b ) 平方差公式： . 完全平方公式： .22(2)(23)x y xy xy+÷(3)(23)(23)x y x y +-22(4)(21)(21)x x ++-(3) (3－2)2 (4) (a －b )2三、当堂检测： 1. 计算12 (2－3)＝ . (2＋3)(2－3)＝ ；2. 计算： ⑴12 (75＋331－48) ⑵(3127－24－332)·12⑶(23－5)(2＋3)四、中考链接：1. 计算（1）（5-2）2020（5 +2）20212. 若x ＝3＋1，求代数式2x －2x －3的值.五、课堂小结本节课你有那些收获？六、课后作业书第165—166页3、4、5题。
二次根式的加减说课稿
二次根式的加减说课稿二次根式的加减说课稿作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写说课稿，借助说课稿可以有效提升自己的教学能力。
那么应当如何写说课稿呢？以下是小编为大家收集的二次根式的加减说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、说教材的地位和作用1、内容：二次根式的加减，利用二次根式化简的数学思想解应用题，含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用。
2。
本节在教材中的地位与作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础二、说教学目标、重点、难点：1、教学目标：（1）知识与技能：1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。
2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。
理解和掌握二次根式加减的方法。
3.运用二次根式、化简解应用题。
4.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题。
（2）数学思考：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。
再总结经验，用它来指导根式的计算和化简（3）解决问题：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。
•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。
（3）情感态度与价值观：通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
2、教学重点、难点：二次根式化简为最简根式。
二次根式的乘除、乘方等运算规律；三、说如何突出重点、突破难点：难点关键：会判定是否是最简二次根式，讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点。
由整式运算知识迁移到含二次根式的运算为了突破难点，教学中我注意：1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点。
八年级数学下册 12 二次根式 12.3 二次根式的加减导学案(新版)苏科版
八年级数学下册 12 二次根式 12.3 二次根式的加减导学案(新版)苏科版12、3二次根式的加减法（2）自主空间学习目标(1)使学生掌握二次根式的运算方法，明确运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；、(2)正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。
学习重难点教学重点正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点二次根式的运算法则教学流程预习导航1、二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2、什么叫同类二次根式？举例说明。
3、回顾整式的乘法公式：分别用符号表示多项式乘法公式；平方差公式；完全平方公式；合作探究一、概念探究：1、怎样计算：？小组讨论，全班交流。
类比：怎样计算（a-b）（a+2b）？２、怎样计算：？回顾：（a-b）（a+b）＝________３、呢？课堂小结：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律仍然适用。
二、例题分析：例３、计算：（１）（２）分析：（1）观察二次根式的特点，类比多项式乘法（2）注意合并同类项与化简例4、计算：（１）（２）合作探究分析：（1）类比平方差公式与完全平方公式，直接运用公式（2）结果要进行化简三、展示交流1、计算:(1)(2)、(3)、（4）2、四、提炼总结本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？1、二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的,含相同二次根式的项要合并、2、运算律同样适用于二次根式的运算、3、计算结果要最简、当堂达标1、计算的结果是（） A：B：C：D：2、计算的值是（）A：4 B：-4 C：2 D：-23、若，是的小数部份，则4、计算（1）当堂达标（2）（3）5、在R t△ABC中，∠C=90，AB= ,AC=求Rt△ABC的周长和面积、6、先化简，后求值：，其中学习反思：。
二次根式的加减(知识讲解)-八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)
专题16.7 二次根式的加减（知识讲解）【学习目标】1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加减运算；2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算.【要点梳理】要点一、同类二次根式1.定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.特别说明：(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根式化成最简二次根式，再看被开方数是否相同；(2)几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.2.合并同类二次根式合并同类二次根式，只把系数相加减，根指数和被开方数不变.(合并同类二次根式的方法与整式加减运算中的合并同类项类似)特别说明：(1)根号外面的因式就是这个根式的系数；(2)二次根式的系数是带分数的要变成假分数的形式.要点二、二次根式的加减1.二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中.特别说明：（1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用.（2）二次根式加减运算的步骤：1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式；2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组；3)合并同类二次根式.要点三、二次根式的混合运算二次根式的混合运算是对二次根式的乘除及加减运算法则的综合运用.特别说明：(1)二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的；(2)在实数运算和整式运算中的运算律和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；(3)二次根式混合运算的结果要写成最简形式.【典型例题】类型一、二次根式➽➼概念➽➼同类二次根式✭✭分母有理化1．判断下列二次根式中哪些是同类二次根式：举一反三：【变式1a的值．【点拨】本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的定义，即“被开方数相同的几个最简二次根式是同类二次根式”正确解答的前提．【变式2】分别求出满足下列条件的字母a的取值：(1)(2)2．【阅读材料】把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母乘以同一个不等于0的式子，以达到化去分母中根号的目的．．=【理解应用】(1) 化简： ∵∵ (2)2020++ 2020++【点拨】本题考查了分母有理化，正确的计算是解题的关键．举一反三：【变式1)3x x ≤【变式2【点拨】本题考查根式的运算，解题的关键是熟练掌握根式的运算及根式分母有理化．类型二、二次根式➽➼二次根式的加减运算-+-+．3．计算：38|32|12举一反三：【变式1】计算：6-【变式2】计算：(1)(2) )011+类型三、二次根式➽➼二次根式的混合运算4．计算下列各式．(1)1)举一反三：．【变式1|1【分析】先运用二次根式乘法法则计算，并化简二次根式，去绝对值符号，最后合并同类二次根式即可．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，化简绝对值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【变式2】计算：(1)1 (2))21+．类型四、二次根式➽➼二次根式的化简求值5．解答下列各题(1) 已知2x =，2y =．求22x xy y ++的值．(2) 若2y =，求y x 的平方根．【答案】(1) 19; (2) 3±.【分析】（1）分别求出22,,x y xy ，再代入到代数式求值即可；举一反三：【变式1】已知x =y 22205520x xy y ＋＋的值．【点拨】本题主要考查了分母有理化，正确化简各数是解题关键．【变式2】已知3x =+3y =-(1) x y +=______；x y -=______；xy =______．(2) 根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算式子223x xy y x y -+--的值．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值问题，正确对所求式子变形是解本题的关键．类型五、二次根式➽➼应用6．阅读材料并回答问题肖博睿同学发现如下正确结论：材料一：若0A B ->，则A B >；若0A B -=，则A B =；若0A B -<，则A B <；材料二：完全平方公式：（1）()2222a ab b a b ++=+；（2）()2222a ab b a b -+=-．(1)(2) 2912x x ++___________()2______2=+；(3) 试比较142x x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭与()2y x y -的大小（写出相应的解答过程）． ）解：又32>(322-）解：根据题意，）解：4又()22x y -142x x y ⎛- ⎝【点拨】本题考查利用作差法解代数式比较大小，整式混合运算、合并同类项、完全平方公式因式分解、平方式的非负性等知识，读懂材料，掌握作差法比较代数式大小的方法是解决问题的关键．举一反三：【变式1】设一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，p =12（a +b +c ），则有下列面积公式：S S (1) 一个三角形的三边长依次为3，5，6，任选以上一个公式求这个三角形的面积；(2)任选以上一个公式求这个三角形的面积．解题的关键．【变式2】某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为m，宽为1)m．(1)长方形ABCD的周长是多少？(2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通通上要铺上造价为2元的地砖，5/m要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？答：购买地砖需要花费660元．【点拨】本题考查二次根式的应用，长方形的周长和面积，平方差公式．解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质．。
苏科版八年级下册 第12章 二次根式的概念和性质 讲义(无答案)
——二次根式的概念和性质1．理解二次根式的概念；2．能根据二次根式中被开方数应满足的条件，判断或确定所含字母的取值范围；3．掌握二次根式性质的基本运用；4．理解最贱二次根式，同类二次根式，有理化因式的意义，会将二次根式化为最简二次根式，会判断同类二次根式，会进行分母有理化．毕达哥拉斯这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。
这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。
希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞采用课堂提问的方式，提问内容涵盖本节课的基本知识点。
建议7分钟知识梳理二次根式的概念：形如)0 (≥aa的代数式，叫做二次根式。
二次根式的性质性质(0)a a=≥性质2. 2(0)a a=≥(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩性质3.,0)ab=≥≥性质4.0,0)a b=≥>把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外，或者化去被开方数的分母的过程，称为“化简二次根式”。
通常把形如0)a ≥的式子也叫做二次根式。
如：最简二次根式： 化简后的二次根式：1、被开方数中各因式的指数为2、 被开方数不含字母被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
如：同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。
最简二次根式及同类二次根式1、掌握判断最简二次根式的依据：二次根式里被开方数中各因式的指数都为1且被开方数不含分母2、化简二次根式时，要特别注意判断根号内字母的取值范围，从而正确化简3、掌握判断同类二次根式的依据：即先化成最简二次根式，再看被开方数是否相同4、合并同类二次根式时，可类比合并同类项建议20分钟题型Ⅰ二次根式的概念下列式子0),a b <≥是二次根式的是 （★★）．下列各式中，不是二次根式的是（ ）（★★）．A B C求下列各式有意义的条件（1 （2（3 （★★） ．题型Ⅱ二次根式的性质及化简求下列二次根式的值：（1 （2 （3 （4 （★★）．化简下列二次根式： （★★）．化简：若1a <== （★★）．如果等式24x =-成立，那么x 应满足的条件是 （★★） ．下列式子中一定成立的是 （ ） （★★） ．a =， Bb = 22.C a a = =题型Ⅲ最简二次根式、同类二次根式下列根式中，最简二次根式的是（）（★★）．B C）（★★）．B C D下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（）C D（★★）．最简二次根式是同类二次根式，求a的值（★★★★★）．题型Ⅳ二次根式的运用用<．的整数部分是，小数部分是（★★）．1．求代数式有意义的取值范围，对于单个的二次根式来说只需满足被开方数为非负数；对于多个二次根式的代数和的，则是多个被开方数同时为非负数；对于含有分母的，则还须考虑分母不能为零。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12.3二次根式的加减
学习目标：
1. 进一步理解同类二次根式和最简二次根式的定义.
2. 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式(多项式乘法公式、平方差公式、 完全平方公式等)进行二次根式的混合运算.
3.能逆用二次根式运算的一些法则解决有关问题.
重点：熟练进行二次根式的混合运算
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用
学习过程
一.【预习练习】初步运用、生成问题
1. 下列计算正确的是
（ ）
A B ．（
C =
D =
2.合并的是
（ ）
A B C D ．
3.
（ ） Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间
Ｄ．9到10之间
4. =-⨯263_____ （）（）=__________
5. 比较大小：(321－231
)______0
二.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1.化简：02)
(2)（2）2
（7＋2）（－2
问题2：周日，李同学的妈妈和恰同学做了一个小游戏，李同学的妈妈说：“你现在学
习了二次根式，若x y 代表它的小数部分，我这个纸包里的钱
是)x y 万元，你猜一猜这个纸包里的钱有多少？若猜对了，包里的钱全给你”，
你能帮李同学得到她妈妈包里的钱吗？并说明理由．
问题3: 已知()()x y =
+=-12751275，，求下列各式的值。
（1）x xy y 22-+ （2）
x y y x + 三.【变式拓展】能力提升、突破难点
问题4：看数学书第60页的“阅读”, 再完成下列各题
（1的有理化因式可以是 ，
（2）23-
的有理化因式可以是 ， （3）521
=__________ （4） 131-=__________
四.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.二次根式的混合运算顺序是_____________________________________________.
2.乘法公式在二次根式的运算中依旧适用.
五．板书设计
六．教学反思。