多峰函数优化的改进群居蜘蛛优化算法
基本蚁群优化算法及其改进
1.3 蚂蚁系统及其改进
• 蚁群在觅食过程中总能找到蚁巢和食物源之间的最短路径。 受其启发，意大利学者M.Dorigo，V.Maniezzo，和A.Colorni 于1991提出了一种新型的模拟进化算法——蚂蚁系统（Ant System,简称AS）。AS算法是第一个ACO算法，被称为基本 ACO算法，该算法的出现，开创了ACO研究的先河。AS算法首 先用来求解TSP问题，并获得了极大的成功。实验结果显示AS 算法具有极强的发现较好解的能力，但同时也存在一些缺陷如收 敛速度慢、易出现停滞现象等。针对AS算法的不足，许多学者 对其进行了深入的研究，提出了一些改进的ACO算法如最优保留 蚂蚁系统(Ant System with Elitist,简称ASelite) 、蚁群系统 （Ant Colony System,简称ACS）、最大-最小蚂蚁系统 （MAX-MIN Ant System,简称MMAS）、基于排序的蚂蚁系统 （Rank-based Version of Ant System,简称ASrank）等等。 下面首先介绍了AS算法的模型、实现及相关属性，然后讨论了 几种改进的ACO算法，最后详细介绍了我自已提出的两种改进的 ACO算法及其实验结果。
• 优点 灵活性：群体可以适应随时变化的环境； 稳健性：即使个体失败，整个群体仍能完成任务； 自我组织：活动既不受中央控制，也不受局部监管。 • 典型算法 蚁群算法（蚂蚁觅食） 粒子群算法（鸟群捕食）
一、蚁群优化算法的起源及原理
1.1 蚁群优化算法起源
20世纪90年代意大利学者M．Dorigo，V．Maniezzo， A．Colorni等从生物进化的机制中受到启发，通过模拟自然界蚂蚁 搜索路径的行为，提出来一种新型的模拟进化算法——蚁群算法。 用该算法求解TSP问题、分配问题、job-shop调度问题，取得了较好 的试验结果．虽然研究时间不长，但是现在的研究显示出蚁群算法 在求解复杂优化问题（特别是离散优化问题）方面有一定优势，表 明它是一种有发展前景的算法．
组合优化算法分类
组合优化算法分类组合优化算法主要分为精确算法和近似算法两大类。
精确算法的目标是找到问题的最优解，但由于组合优化问题通常是NP难问题，很难在合理的时间内找到精确解。
因此，近似算法成为了解决组合优化问题的常用方法。
近似算法的核心思想是通过一系列启发式搜索策略，快速找到接近最优解的解决方案。
近年来，随着计算机技术的不断发展，组合优化算法也在不断进步和完善。
各种新颖的算法和优化技术被提出，为解决复杂的组合优化问题提供了更多的选择。
在本文中，将对几种常见的组合优化算法进行分类和介绍，包括贪婪算法、动态规划、遗传算法、蚁群算法、模拟退火算法等。
通过对各种算法的原理、特点和应用进行详细介绍，希望能够帮助读者更好地理解和运用这些算法来解决实际问题。
1. 贪婪算法贪婪算法是一种简单而有效的优化算法，其核心思想是每一步都选择当前最优的解决方案，然后逐步构建最终的解决方案。
贪婪算法往往具有较低的计算复杂度，适用于一些简单的组合优化问题。
但由于其贪心的特性，可能会导致无法找到全局最优解，而只能找到局部最优解。
贪婪算法的应用广泛，常用于解决背包问题、最小生成树问题、最短路径问题等。
以背包问题为例，贪婪算法每次选择价值最大的物品放入背包，直至背包装满或所有物品都被放入。
然而，贪婪算法无法保证得到最优解，因为可能因为一开始的选择不当而无法达到最优解。
2. 动态规划动态规划是一种分阶段求解的优化方法，通过将问题分解为几个相互重叠的子问题，然后逐一求解子问题并将其结果组合得到最终解。
动态规划常用于解决一些具有最优子结构性质的问题，能够有效地避免重复计算，提高计算效率。
动态规划的经典应用包括背包问题、最长公共子序列问题、矩阵连乘问题等。
以背包问题为例，动态规划需要定义一个状态转移方程，逐步填充动态规划表格，最终得到最优解。
动态规划可以保证得到最优解，但需要较多的计算和空间复杂度。
3. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过模拟遗传、突变、交叉等操作，逐代迭代搜索最优解。
基于人工免疫的多峰函数优化算法研究
的求解 ， 一直是人工智 能领 域 的一个重 要应 用 ， 因其 存在 的
中图 分 类 号 ：Ｐ ０ ． Ｔ２２ ７ 文献 标 识 码 ： Ｂ
改进的蜂群算法
ｓ ｏ ｘ ｅｌｎ ｅ ｆ ｒ ａ ｃ ｅ ｌ ｇ ｃ ｍｐ ｅ ｒ ｂ ｅ ｓ ｈ ｗｓｅ ｃ ｌ ｔ ｒｏ ｎ ｅｉ ｄ ａｉ ｏ ｌｘ ｐ ｏ ｌｍ ． ｅ ｐ ｍ ｎ ｎ
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Ⅵｒ ＡＮＧபைடு நூலகம்Ｈｕ ｉ
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一种新的多峰值函数优化算法
一种新的多峰值函数优化算法
新型多峰值函数优化算法
随着科技的不断发展，优化算法在各个领域中得到了广泛的应用。
在实际问题中，往往存在着多个最优解，这就需要我们使用多峰值函数优化算法来解决这个问题。
本文将介绍一种新型的多峰值函数优化算法。
传统的多峰值函数优化算法往往采用遗传算法、粒子群算法等方法，但这些算法存在着收敛速度慢、易陷入局部最优等问题。
为了解决这些问题，我们提出了一种新型的多峰值函数优化算法。
该算法的核心思想是将多峰值函数分解成多个单峰值函数，然后分别进行优化。
具体实现过程如下：
1. 将多峰值函数分解成多个单峰值函数。
2. 对每个单峰值函数进行优化，得到其最优解。
3. 将每个单峰值函数的最优解组合成多峰值函数的最优解。
该算法的优点在于，可以有效地避免陷入局部最优解，同时也能够提高收敛速度。
在实际应用中，该算法已经得到了广泛的应用。
新型多峰值函数优化算法是一种非常有效的优化算法，可以在实际
问题中得到广泛的应用。
我们相信，在未来的发展中，该算法将会得到更加广泛的应用和发展。
常用的优化方法和优化函数
常用的优化方法和优化函数优化方法和优化函数是在解决问题时常用的数学工具和方法。
优化是一种数学问题，目标是找到一些函数的最优解或近似最优解。
一、优化方法：1.初等方法：初等方法是最直接的一种优化方法，包括插值法、拟合法、曲线拟合法等，通过数学公式来估计函数的取值。
2.单变量优化方法：单变量优化方法是对单一变量进行优化的方法，常见的有二分法、黄金分割法和牛顿迭代法等。
这些方法适用于单调函数和凸函数的优化问题。
3.多变量优化方法：多变量优化方法是对多个变量进行优化的方法，常见的有梯度下降法、共轭梯度法和牛顿法等。
这些方法适用于非线性函数的优化问题。
4.线性规划：线性规划是一种常用的优化方法，通过线性函数和线性约束来确定最优解。
线性规划问题可以通过单纯形法或内点法求解。
5.整数规划：整数规划是一种在决策变量为整数时的优化方法，常用的算法有分支界限法、整数规划近似算法等。
6.动态规划：动态规划是一种将复杂问题分解为简单子问题的方法，通过递推关系求解最优解。
常用的动态规划算法有最短路径算法、背包问题算法等。
7.模拟退火算法：模拟退火算法是一种通过模拟物质在退火过程中的行为来进行全局的算法。
它能够在一定程度上跳出局部最优解，常见的变种有遗传算法和粒子群优化算法等。
8.遗传算法：遗传算法是一种基于自然选择和遗传机制的优化算法，通过模拟自然界的进化过程来优化问题。
它常用于求解复杂的问题，如函数逼近、组合优化等。
9.神经网络：神经网络是一种通过模拟神经元之间的连接和传输信息来建立模型的方法。
通过训练网络参数，可以实现优化目标函数。
二、常用的优化函数：1. Rosenbrock函数：Rosenbrock函数是一个经典优化函数，用于测试优化算法的性能。
其函数形式为 f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2，目标是找到函数的全局最小值。
2. Ackley函数：Ackley函数是另一个经典的优化函数，用于测试优化算法的鲁棒性。
蚁群优化算法69893
Pijk(i,
j)
(i,u)(i,u)
uJki
,
jJk i
0,
其他
其中，J i 表示从城市i可以直接到达的且又不在蚂蚁访问过的城市序列
R
k
k
中的城市集合。
i,
j 是一个启发式信息，通常由i, j=1/d 直接计算。 ij
i , j 表示边 i , j 上的信息量
-
2.3 蚂蚁系统理论
四
蚁群优化算法相关应用
-
问题简述：
2.1 TSP问题
已知有 n
个城市的集合
Cc,c,L,c
n
12
n
，任意两个城市之间均有路
径连接，dij i,j1,2,L,n表示城市与之间的距离。旅行商问题就是需要 寻找这样的一中周游方案：周游路线从某个城市出发，经过每个城市
一次且仅一次，最终回到出发城市，使得周游的路线总长度最短。
-
1.1 基本原理
双桥实验
蚁穴
食物源
（a）两个路具有同样的长度
1.起初两条分支上不存在信息 素，蚂蚁以相同的概率进行 选择。
2.随机波动的出现，选择某一 条分支的蚂蚁数量可能比另 外一条多。
3.实验最终结果：所有的蚂蚁 都会选择同一分支。
自身催化（正反馈）过程
-
双桥实验
1.1 基本原理
1.起初两条分支上不存在信息 素，蚂蚁随机选择一条路径。
2.将ACO纳入了基于模型的搜索框架中。
趋势
1.利用ACO算法去解决更为复杂的优化问题，例如：
动态问题、随机问题、多目标问题。 2、ACO算法的高效并行执行。 3.更理论化的理解和刻画ACO算法在求解问题时的行为。 4.与其他算法结合（粒子群算法）。
求解最优化问题的改进蜘蛛猴算法
ISSN1008预446承德石油高等专科学校学报第23卷第1期，2021年2月CN13-1265/TE Journal of Chengde Petroleum College Vol.23,No.1,Feb.2021求解最优化问题的改进蜘蛛猴算法姜爽(承德石油高等专科学校数理部，河北承德067000)摘要：最优化问题不仅存在于人类生产、生活的方方面面!其解决还关系着工程应用、科学研究的发展•因为优化问题的繁琐与多变，人们在求解时时常会遇到不少的困难和阻碍•针对算法的运行机制设计了非线性惯性权重调整的蜘蛛猴算法&S-SMO)来解决最优化问题，利用matlab软件，选择标准测试函数来检测S-SM O算法对优化问题的求解效果，实验发现改进算法和原始算法及线性递减权重的WSM O算法相比,在求解精度、速度、鲁棒性和可靠性等角度均有明显的改进与提高•关键词：最优化问题；权重改进；正弦改变中图分类号:TP18文献标志码:A文章编号：1008-9446(2021)01-0050-05Improved Spider Monkey Algorithm for Solving Optimization ProblemsJIANG Shuang(DepaW/ent o C Mathematics and Physics,Chengde Petroleum College,Chengde067000,Hebei,China)Abstract:The optimization problem exists in various aspects of human production and Ffe,and its Noeution in eeuenceNthe deve eopment o eenginee eing app eicationNand Ncienti eic eeNea ech.Due to the vaWabiFty of optimization problems,peepie often faco greet dNficulties in solving them.ThN paper proposes a non-lineer inertia weight adjustment spider monkey alyorithm(S-SMO)to solve the optC mieation p ingmateab soetwaee,astandaed test eunction isseeected todetectthee e ectoe S(SMOaegoeithm on optimieation p eob eem.The e ipe eiment einds that,compaeed with theoeiginaeae go eithm and the einea eey dec eeasing SMO a ego eithm,theimpeoved aegoeithm has made signi eicant im( peovementsin theaspectsoeoptimieation accueacy,eobustne s and eeeiabieity.Key words:optimization problems%inertia weight improvement%sinusoidal changing蜘蛛猴算法(SMO)是2014年由Jaydch Chand Bansai等⑴学者提出的，是一种建立在对蜘蛛猴群觅食行为建模基础上产生的新型解决优化问题的数值优化方法.根据原始SMO算法多种改进算法[2'4]被研发用来解决优化问题•本文设计了S-SMO算法并挑选了优化问题的测试函数进行了实验,表明改进算法的多重评价性能均优于原算法和WSMO算法。
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多峰函数优化问题具有广泛的现实应用背景， 同时 也是智能优化算法研究的热点领域之一 [1-2]。传统启发 式智能优化算法在求解高维多峰函数优化问题时， 往往 只能得到一个全局最优解， 很难同时得到函数全部峰 值 。为此， 学者们针对不同智能优化算法提出了不同 的解决方案， 例如， 张梅凤 等人在人工鱼算法的基础上 引入变异算子以提高算法深度搜索能力； 陆青 [4] 等人在
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基金项目： 教育部高等学校教学指导委员会项目 （No.JZW-14-JW-09)； 山西省高等学校教学改革项目 （No.J2014108） ； 山西省科技 攻关计划项目(No.20110321025-02)； 晋中学院教学改革项目 （No.ZL2016jg04） 。 作者简介： 王丽 （1982—） ， 女， 讲师， 研究方向： 智能优化算法及应用等； 王晓凯 （1963—） ， 男， 博士， 教授， 研究方向： 通信网络管 理、 控制与优化等。 收稿日期： 2016-06-15 修回日期： 2016-08-01 文章编号： 1002-8331 （2017） 03-0001-06
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2017， 53 （3）
1
⦾热点与综述⦾
多峰函数优化的改进群居蜘蛛优化算法
王 丽 1， 王晓凯 2
WANG Li1, WANG Xiaokai2
1. 晋中学院 信息技术与工程学院， 山西 晋中 030619 2. 山西大学 物理电子工程学院， 太原 030006 1. School of Information Technology and Engineering, Jinzhong University, Jinzhong, Shanxi 030619, China 2. School of Physics and Electronic Engineering, Shanxi University, Taiyuan 030006, China WANG Li, WANG Xiaokai. Improved social spider optimization algorithm for multimodal function optimization. Computer Engineering and Applications, 2017, 53 （3） ： 1-6. Abstract: An Adaptive Multi- swarm Backtracking Social Spiders Optimization(AMBSSO) is proposed to solve the complex multimodal function optimization problems of Social Spiders Optimization （SSO） algorithm which has low success rate and convergence precision. The adaptive decision radius is introduced in SSO algorithm to improve the sample population diversity. The spider population is dynamically divided into multiple populations. Individual spider takes different updating ways according to its fitness. The backtracking evolution strategy is put forward to ensure global searching ability and it is carried out according to evolutionary level based on the selection of global extremum of function. The simulation results show that AMBSSO algorithm has faster convergence speed and higher convergence precision, especially for high- dimensional and multimodal function optimization problems, compared with SSO, PSO and other optimization algorithms. Key words: social spider optimization algorithm; multi-swarm; multimodal function optimization; adaptation; backtracking 摘 要： 针对群居蜘蛛优化 （SSO） 算法求解复杂多峰函数成功率不高和收敛精度低的问题， 提出了一种自适应多种 群回溯群居蜘蛛优化 （AMBSSO） 算法。引入自适应决策半径概念， 动态地将蜘蛛种群分成多个种群， 种群内适应度 不同的个体采取不同的更新方式， 提高了种群样本多样性 ； 提出回溯迭代进化策略， 在筛选全局极值的基础上， 根据 进化程度执行回溯迭代更新， 保证了算法全局寻优能力。高维多峰函数仿真结果表明， 同 SSO 算法、 PSO 算法等优 化算法相比， AMBSSO 算法具有较快的收敛速度和较高的收敛精度， 尤其适用复杂高维多峰函数优化问题。 关键词： 群居蜘蛛优化算法 ； 多种群 ； 多峰函数优化 ； 自适应 ； 回溯 文献标志码： A 中图分类号： TP273 doi： 10.3778/j.issn.1002-8331.1606-0217
[2] [3]
遗传算法中加入自适应小生境技术以增加种群样本多 样性； 夏学文 [5] 等人则设计了一种具备反向学习和局部 学习能力的 PSO 算法等等， 这些研究不同程度改善了算 法收敛性能， 但是 “早熟” 收敛、 收敛效果不佳仍是目前 智能算法求解复杂超高维多峰函数时面临的难题[1]。 学者 Cuevas[6]等人在模拟群居蜘蛛生物学行为的基 础上， 提出了一种全新智能启发式计算技术： 群居蜘蛛