基于二维语言信息判断矩阵的多准则决策方法
hesseian矩阵判别法
hesseian矩阵判别法
Hessian矩阵是一个二阶偏导数矩阵，它在数学和优化领域中具有重要的作用。
Hessian矩阵的判别法是指使用Hessian矩阵来判定一个多元函数的临界点的性质，特别是用于确定这些点是极小值点、极大值点还是鞍点。
首先，让我们来看Hessian矩阵的定义。
对于一个具有n个变量的函数f(x1, x2, ..., xn)，其Hessian矩阵H的元素Hij是函数f对xi和xj的二阶偏导数的值。
换句话说，Hessian矩阵描述了函数在各个方向上的曲率和变化率。
在Hessian矩阵判别法中，我们主要关注Hessian矩阵的特征值。
对于一个n维函数，其Hessian矩阵是一个n×n的矩阵，我们可以计算出它的n个特征值。
这些特征值提供了关于函数临界点性质的重要信息。
如果一个函数的Hessian矩阵在某个点的特征值全为正，那么这个点是该函数的极小值点；如果特征值全为负，那么这个点是极大值点；如果特征值有正有负，那么这个点是鞍点。
需要注意的是，在实际应用中，Hessian矩阵判别法通常结合其他方法一起使用，比如一阶导数的信息（梯度）等。
此外，在多元函数的优化问题中，还有一些其他的约束条件和特殊情况需要考虑，这些都会对Hessian矩阵判别法的应用产生影响。
总之，Hessian矩阵判别法提供了一种重要的方法来判定多元函数临界点的性质，通过分析Hessian矩阵的特征值，我们可以得到关于极值点和鞍点的信息，这对于优化问题和数学建模具有重要的意义。
基于二元语义的紧急预案群决策方法
廊坊师范学院学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ａ ｇａｇＴ ａｈｒ ｏ ｅｅＮ ｔｒａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ ｏ ｒａ ｏ ｎ ｆｎ ｅｃｅｓ Ｕｇ （ ａｕｎ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） Ｌ Ｃ ｌ ｅ ｉ
Ｆｅ ２ ｌ ｂ． ０１
第 １ 卷第 １ １ 期
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第 １卷・ １ １ 第 期
岳小云等 ： 基于二元语 义的紧急预案群决策方法
２ １ 年 ２月 ０１
（ ） 称 为 符 号 转 移 值 ， 足 ２ 满 ０ ５ ， 示评 价 结果 与 的偏 差 。 ．）表
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［ 中图分类号 ）０ ２ ２５
［ 文献标识码 ］Ａ
［ 文章编号］１ ７ ６ ４—３２ （０ １Ｏ — ０ ０ ３ ２ ９ ２ １ ） １ ０ １ —０
１ 引 言
非 常规 突发事件 ， 的是前兆 不充分 ， 指 具有 明显 的复杂性 特 征 和 潜 在 的 次 生 、 生 危 害 ， 坏性 严 衍 破 重， 采用 常规管 理方 式 难 以克 服 的突发 事 件 。非 常 规 突发事 件 自身 表现 出难 预测 性 、 确 定性 和 严重 不 的社 会危 害性等 特征 。从 而需要 使用 非常 规方式予 以应对 。为了防止 此 类事 件 的发 生 ， 能够 保证 预案 的实效 性 ， 必要建 立一套 应急 预案评 价模 型 。 有 由于紧急 预案 的模 糊 性 、 决策 者 的主 观 因素 受
ｌｒｌ ｇ ｓｉ ｔ ｈ ｏ ｍａｉｅ ｅ ｒｓ ｎ ａｉ ｎ ｏ ｈ ｗｏ ｐ ｐ ｅ ｌ ｇ ｉｔ ．Ｔｈ ｎ，ｂ ｅ ｎ ｔ ｅｔ －ｕ ｌ ｒ ｅ ｉ ｈ ｅ ａ ｎ ｕ ｔ ｉ ｏ ｔ ｅ ｎ ｒ ｌ ｄ ｒ ｐ ｅ ｅ ｔ ｔ ｆｔ ｅ ｔ － ｕ ｌ ｎ ｕ ｓｉ ｉ ｉ ｃｎ ｚ ｏ ｉ ｃ ｅ ｓ ａ ｄ ｏ ｈ ｗｏ ｔｐ ｅ ｏ ｄ ｒ ｗｅｇ ｔｄ
一种多粒度语言的多属性群决策方法
一种多粒度语言的多属性群决策方法张小刚;张亮;王端民;翟楠楠【摘要】针对多粒度语言的多属性群决策问题，文章提出了一种基于二元语义及改进多准则妥协解排序（VIKOR）的群决策方法。
首先将不同粒度语言的偏好信息一致化为由基本语言评价集表示的相同粒度二元语义信息；在专家属性未知且方案属性不完全的情形下，分别运用有序加权平均算子（2-tuple ordered weigh-ted averaging ，T-OWA）与相对熵从客观角度计算权重；为进一步挖掘决策数据的内在规律，引入灰色关联系数改进评判矩阵，结合该矩阵利用 VIKOR 方法刻画最优方案。
算例结果验证了该方法的有效性和可行性。
%In view of multiple attributes group decision-making problem with multi-granularity linguis-tics ,a new approach based on two-tuple linguistics and VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromis-no Resenje(VIKOR) is proposed .Firstly ,the multi-granularity linguistic preference information is u-niformed into the form of two-tuple linguistic information in basic linguistic term set .The unknown-attribute weight information of different expert and the incomplete weight information of attribute are determined by two-tuple ordered weighted averaging (T-OWA ) operator and relative entropy .A new decision matrix ,which is improved by gray relational coefficient to further investigate the inherent law of decision-making data ,is used to characterize the optimal solution in VIKOR method .Finally ,the feasibility and effectiveness of the proposed method are illustrated by the example .【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(039)006【总页数】5页(P781-785)【关键词】多属性群决策;二元语义;灰色关联矩阵;相对熵;改进多准则妥协解排序【作者】张小刚;张亮;王端民;翟楠楠【作者单位】空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西西安 710051;空军工程大学装备管理与安全工程学院，陕西西安 710051【正文语种】中文【中图分类】N945.25多粒度语言的多属性群决策问题是决策者采用不同粒度语言信息数目(简称粒度)表示的语言评价集测评有限备选方案,按照某种规则集结为决策群体的一致或妥协的群体偏好序[1]。
几种模糊多属性决策方法及其应用
几种模糊多属性决策方法及其应用随着社会的不息进步和进步，人们在决策过程中面临的问题也越来越复杂。
面对多属性决策问题，传统的决策方法往往无法有效处理模糊性和不确定性。
模糊多属性决策方法应运而生，它能够更好地处理决策问题中存在的模糊性和不确定性，援助决策者做出更科学、合理的决策。
本文将介绍几种常见的模糊多属性决策方法及其应用，旨在援助读者了解这些方法，并在实际应用中发挥其作用。
二、几种常见的模糊多属性决策方法1. 人工智能模糊决策方法人工智能模糊决策方法是基于模糊集合理论和人工智能技术的决策方法，其核心优势在于可以更好地处理模糊性和不确定性的多属性决策问题。
其中，模糊综合评判方法是最常用的一种人工智能模糊决策方法。
该方法通过建立评判矩阵，运用模糊数学理论计算评判矩阵的权重，从而对多属性决策问题进行评判和排序。
2. 层次分析法层次分析法是一种将问题层次化、分解的多属性决策方法。
该方法通过构建决策模型的层次结构，将决策问题划分为若干个层次。
然后，通过对每个层次的评判和权重计算，最终得到决策问题的最优解。
层次分析法对于处理多属性决策问题具有很好的适用性，因为它能够充分思量到不同层次因素的权重干系。
3. 灰色关联分析法灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。
该方法主要通过灰色关联度的计算来评判和排序决策方案。
它能够将不同属性之间的关联度思量在内，从而得到较为客观合理的结果。
灰色关联分析法在处理模糊多属性决策问题方面具有较好的效果，主要用于较为复杂的决策问题。
三、模糊多属性决策方法的应用1. 经济决策在经济决策中，往往存在多个因素需要综合思量而做出决策。
模糊多属性决策方法可以援助决策者在不确定性和模糊性的状况下，找到最优的决策方案。
例如，在投资项目评估中，可以利用模糊综合评判方法对不同项目进行评判和排序，从而选择最具优势的投资项目。
2. 环境决策环境决策中存在许多模糊不确定性的因素，传统的决策方法无法很好地处理这些问题。
多准则决策基本概念
虽然上述要求应该尽可能满足，但是由于实际决策问题的复杂性，通常不可能完全满足所有 的要求。尤其是可运算性，往往有些目标找不到可运算的属性，非得用不能运算或难以运算 的属性。有时属性集的非冗余性和最小化也难以保证，而且并不一定必要。
第二节 多维效用合并方法(不讲)
多属性决策的一个自然的思路就是把各个属性的效用合并起来，形成总的效用，然 后方案之间排序。
这里效用函数也可以用价值函数代替。价值函数是在确定性下测定的，代表了边际 价值递减，是一个凹函数，但不如效用函数更凹，因为后者还体现了对风险的态度。
由于多属性目标间的不可公度性和矛盾性 ，效用显然不能直接简单相加。
4 决策形势 多目标决策问题的基础是决策形势（或称决策情况），它说明决策问题的结构和决策环
境。为了说明决策形势，必须清楚地识别决策问题的边界和基本的组成，尤其是要详细说明 决策问题所需的输入的类型和数量，以及其中哪些是可获得的；说明决策变量集和属性集以 及它们的测量标度，决策变量之间、决策变量共属性之间的因果关系；详细说明方案集和决 策环境的状态。
5 决策规则 在做决策时决策人力图选择“最好的”可行方案，这就需要对方案根据其所有属性值排
列优劣次序（或分档定级）。而对方案排序或分档定级的依据称作决策规则。有时目标的阐 述包含了决策规则，如工商企业的经典理论只有单个目标——获得最大利润，而衡量一个备 选方案优劣的属性是用货币计量的纯利润；这时隐含的决策规则就是：选择一个能产生最大
多准则决策基本概念
第一节 多准则决策的基本概念
一、引言
多准则决策(multiple criteria decision making, MCDM)起源可以追溯到1896年Pareto提 出的Pareto最优概念；但直到1951年Koopmans才将有效点的概念引入决策领域；同年， Kuhn和Tucker引入向量优化的概念。多准则决策作为规范决策方法引入决策领域则是在20 世纪60年代，以查恩斯（Charnes）和库伯（Cooper）在目标规划上的研究和Roy提出的 ELECTRE方法为代表。
基于MATLAB的AHP实现
目录中英文摘要 (2)1．层次分析法 (3)1．1 概述 (3)1．2 AHP的基本原理和步骤[6] (3)1.2.1 递阶层次结构原理 (3)1.2.2 标度原理 (4)1.2.3 排序原理 (4)1.3 AHP的层次总排序及其一致性检验 (6)1.3.1 层次总排序 (6)1.3.2 AHP的一致性检验 (7)2．MATLAB的基本内容 (7)MATLAB矩阵 (8)MATLAB矩阵的建立 (8)矩阵的特征值与特征向量 (8)2.2 MATLAB的M文件 (9)3．基于MATLAB的AHP实现 (10)3．1 AHP的MATLAB的计算流程框图 (10)3．2 平均随机一致性指标的MATLAB实现 (10)3．3 AHP各环节的MATLAB实现 (12)3.3.1 特征向量及其归一化的MATLAB实现 (12)3.3.2 一致性检验及单排序的MATLAB实现 (13)3.3.3 一致性检验及总排序的MATLAB实现 (14)选择最优排序 (15)4．基于MATLAB的AHP应用 (16)4．1 挑选合适工作问题 (16)5．结束语 (26)参考文献 (27)致谢 (28)基于MATLAB的AHP实现摘要：在实际统计分析工作中，常会遇到多指标的综合评价和多目标决策的问题。
许多人利用层次分析法将复杂的问题分解为假设干层次和假设干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最正确方案的选择提供依据且使问题简单化。
但是，受计算条件的限制，不能及时给出结果，从而影响现场决策。
MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，利用MA TLAB对层次分析法的判断、分析和计算过程进行处理后，为决策者提供方便友好的对话界面。
只要决策者在MATLAB软件中输入自己的层次结构方案和两两比照的判断矩阵后能迅速得出相应的结果，为解决实际问题提供一个快捷的方法。
从而提高人们的决策效率，同时也为科技工作者使用层次分析法提供一种新思路。
多准则决策问题的评估方法
多准则决策问题的评估方法1. 引言在现实生活中，我们经常面临各种复杂的决策问题，而这些问题通常涉及到多个准则。
多准则决策问题是指在决策过程中涉及到多个目标或准则，我们需要综合考虑这些准则之间的相互关系，以做出最优的决策。
针对这一问题，评估方法的选择显得尤为重要，它能够帮助我们全面、深入地分析问题，并找到最佳的解决方案。
2. 多准则决策问题的定义与挑战多准则决策问题是指在决策过程中，需要同时考虑多个目标或准则。
与传统的单一准则决策问题相比，多准则决策问题更加复杂，因为我们需要在多个准则之间进行权衡，而且这些准则之间往往存在相互影响和冲突。
面临多准则决策问题时，我们往往需要寻找一种方法来将各个准则量化，并确定它们之间的相对重要性。
我们也需要考虑到决策结果对于不同利益相关者的影响，以及不同准则间可能存在的权衡关系。
3. 多准则决策问题的评估方法在评估多准则决策问题时，我们可以采用多种不同的方法。
下面介绍几种常见的评估方法。
（1）模糊综合评价法模糊综合评价法是一种常用的多准则决策评估方法，它基于模糊集理论，并利用专家判断或意见调查的方式，将各个准则的评价结果通过模糊数学的方法进行综合。
在使用模糊综合评价法时，我们首先需要建立评价指标体系，然后通过专家评分或调查问卷的形式，将各个评价指标进行模糊化处理，最后利用模糊综合评估的方法对各个准则进行综合评价。
（2）层次分析法层次分析法是一种常用的多准则决策评估方法，它通过将问题拆解成多个层次和多个准则，利用专家判断或意见调查的方式，构建准则之间的相对重要性矩阵，进而对各个准则进行综合评估和排序。
在使用层次分析法时，我们首先需要建立层次结构，明确各个层次和准则之间的关系。
通过专家对各个准则之间的相对重要性进行成对比较，并构建成对比较矩阵。
利用特征向量方法对成对比较矩阵进行一致性检验和权重计算，得到各个准则的权重。
（3）TOPSIS法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法是一种常用的多准则决策评估方法，它通过计算决策方案与理想解的接近程度和决策方案与负理想解的远离程度，对各个决策方案进行排序和选择。
多准则决策问题的评估方法
多准则决策问题的评估方法多准则决策是指在决策过程中考虑多个准则或目标的情况。
评估多准则决策问题涉及到综合考虑各种因素，以选择最佳的决策方案。
以下是一些常用的多准则决策问题评估方法：1. 层次分析法（AHP）：AHP 是一种将复杂问题分解成层次结构，通过对不同层次的元素进行两两比较，建立权重，最终进行综合评价的方法。
它适用于具有层次结构的问题，能够考虑到不同层次的准则和子准则。
2. 电报法（TOPSIS）：TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种将决策方案与理想方案和负理想方案进行比较的方法。
根据方案与理想方案和负理想方案的接近程度，给出每个方案的综合得分。
3. 灰色关联分析法：灰色关联分析法通过建立准则之间的关联度，对方案进行评价。
它适用于信息不完备或不确定性较大的情况。
4. 利比亚法（Promethee）：利比亚法是一种基于偏好函数的排序方法，通过比较方案之间的优劣来确定最佳方案。
它允许决策者明确地表达其对不同准则的偏好。
5. 模糊集理论：模糊集理论适用于处理决策问题中存在的不确定性和模糊性。
通过引入模糊概念，可以更好地描述决策问题中的不确定性，从而进行评估和决策。
6. 投影追踪法（Projection Pursuit）：这是一种通过寻找数据的最佳投影方向，从而使得决策结果最优的方法。
它适用于高维数据的降维和决策问题的优化。
在实际应用中，选择适当的评估方法通常取决于决策问题的性质、数据的可得性以及决策者的偏好。
有时候，结合多个方法进行综合分析也是一种有效的策略。
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关键词 ： 二 维语 言判 断矩 阵 ； 加性 一 致性 ； 导 出矩 阵 ； 多准则 决策 方 法
中图分类 号 ： Ｃ ９ ３ ４ 文献 标识 码 ： Ａ
传统的模糊语 言信息存在一个缺点 ， 它 只能 反映专家对决策对象 的评价 ， 却忽略了专家评价时 存在的不 自信和不确定程度 ， 导致决策信息部分丢 失． 为克服传统模糊语 言信息 的缺点 ， 提高决策质 量， 朱等¨ 在传 统模糊 语言信息 的基础 上增加一 维反映专家评价 自信程度的第 Ⅱ维语言信息 ， 提出 了二 维语 言评价 信息 的概 念 ， 并 构 建 了基 于主 观证 据推 理 的二 维语 言群 决策 方法 ， 后 来 又给 出基 于两 维语 义 的科 学 基 金 项 目评 估 方 法 ． 张 等 根 据 两 维语 义主 观证据 推 理方法 ， 对 科 学基 金项 目专 家 评 议 系统进行 了探 讨 ． 后来 ， Ｙ ｕ等 提 出二 维语 言 加权平均算子、 Ｌ ｉ ｕ 等 提 出二维语 言广义依赖加 权平均算子并将它们用 于决策． 可见 ， 基于二维语 言评价信息的多准则决策方法的研究 已经开始 ， 并 正处于不断发展当中． 近年来 ， 语 言判 断矩 阵本 身 及其 应用 都 已取得 丰硕 的研究 成果 ， 如语 言 判断 矩 阵 的一 致 性定 义及 检验方 法 Ｊ 、 多粒 度 语 言 判 断 矩 阵 【 ｓ 等， 各 种 基 于 语 言 判 断 矩 阵 的 多 准 则 决 策 方 法 也 被 提 出－ ９ 引． 然而， 在 实际决策 中， 当 专 家 对 两 两 方 案 比较 时 ， 由于知识 和经 验 的缺 乏 ， 其 对 无 法 给 出有 十足把 握 的评 语值 ， 以二维 语 言评 价信 息 给 出对 方 案间比较的偏好值更加符合现实情况 ， 由此形成二 维语言判断矩阵¨ ． 相比传统语言判断矩阵 ， 二维 语言判断矩阵不但能描述专家对方案的偏好 ， 而且 能描述专家给 出判断时的 ｃ ａ信程度 ， 反映其认知和
收稿 日期 ： ２ ０ １ ５—０ ２—１ ９ 作者简介 ： 吴 良刚（ １ ９ ６ ０ 一） ， 男。 湖南长沙人 ， 教授 ， 博士生导师 ， 博士 ， 主要研究方 向为决策 支持 系统、 博弈 论
２ ９ ６
定义 ２
佳 木 斯 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
设； １： （ ｓ Ｃ ６ ， ） 和 ２＝（ ｓ ４ ， ， Ｃ “ ）
的决 策 方法 ．
１ 二 维 语 言 信 息 及 相 关 定 义
二维语言信息是在传统模糊语言信息 的基础 上， 加上一维表示专家判断 自信程度的第二维语言 信息 ， 因而 ， 其总共有 Ｉ， Ⅱ两个维度 的语言值 ， 第
１ 维语言值表示对决策对象的评价 ， 第Ⅱ 维语言值
为专家对 自身给的第 １ 维语 言评价值的可靠性的 描 述 ． 二维 语 言 评 价 信 息 在 信 息 的表 达 上更 全 面、 精 确．
致性二维语言判断矩阵的方法； 接着 ， 根据方案的综合评价值构造关于方案的一致性二维语言判 断矩阵， 基于构造的新二雏语 言判断矩阵与专家给 出的二维语言判断矩阵偏 离度最小化原则 ， 建 立模 型计 算准则 权 重 ， 进 而 获取 方案 的综合 评价 值及 排 序 ． 算 例 分析 结果 表 明 ： 所 提 出的 方 法具
Ｖｏ １ ． ３３ Ｎｏ ． ２ Ｍａ ｌ ＂ ． ２ ０１ ５
文章编 号： １ ０ ｏ ８—１ ４ ｏ ２ ｛ ２ ０ １ ５ ） ０ ２一ｏ ２ ９ ５—０ ５
基 于二 维 语 言信 息判 断 矩 阵 的 多 准 则 决 策 方 法①
吴 良刚 ， 文 丽
（ 中南大学商学院。 湖南 长沙 ４ １ ０ ０ ８ ３）
２ ０ １ ５年
其 中； ＝ （ ｓ 。 ， Ｃ ｂ ｑ ） ， ｓ 。 ∈Ｓ ， ∈Ｃ， 若对 Ｖｉ ， ｊ ， ｋ ，
定义 ｌ 假设存 在两个 语言术语 集 Ｓ ，＝
｛ ｓ ０ ， “ ， ｓ ｝ 和Ｃ Ⅱ＝ ｛ ｃ ０ ， ｃ － ． ， ｃ ＾ ｝ ， 其 中ｇ和 ｈ 都为偶数 ， 令 ；＝（ ｓ 。 ， ｃ ）为一个语言型变量， 其中 ｓ 是来 自Ｓ 的第 １维语言信息 ， 代表专家对决策 对象 的评价 ， ｃ 是来 自 ｃ Ⅱ的第 Ⅱ维语言信息 ， 代 表专家对 自身给出的评语值ｓ 可靠性的主观评价 ， 则称 ； 为二 维语 言 变量．
第３ ３卷 第 ２期
２ ０ １ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ５ 年 Ｏ ３月
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｍｕ ｓ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
①
行为特点 ， 更贴合实际的决策情况．
基于 此 ， 本 文 给 出二维 语 言判 断矩 阵加性一致
性 的定义、 检验方法 ， 及根据二维语言排序向量构 造 一致 性二 维语 言 判断 矩 阵 的方 法 ． 针对准 则权 重 信息未知 ， 专家 以二维语言信息给出各方案 的准则 值及关于方案的二维语言判断矩阵的多准则决策 问题 ， 提 出一 种基 于二维 语 言集结 算 子和判 断矩 阵
摘
要 ： 针 对 准则 权重信 息 未知 ， 专 家以二 维语 言信 息给 出方案 的 准则值 及 对 方案 间 比较 的偏
好 值 的 多准则 决策 问题 ， 提 出基 于二 维语 言信 息判 断矩 阵的 决策 方法 ． 该 方法 首先 给 出二 维语 言 判 断矩 阵加 性一 致性 的 定义 和检 验方 法 ， 导 出矩 阵的定 义 ， 及根 据 二 维语 言信 息排序 向量构造 一