摆动法测量转动惯量
实验七 用三线摆测量刚体的转动惯量
实验七用三线摆测量刚体的转动惯量
实验目的：通过用三线摆测量刚体的转动惯量，掌握测量刚体转动惯量的方法和原理。
实验器材：三线摆装置、刚体（如扁盘）。
实验原理：对于一个刚体的转动惯量的测量，可以通过三线摆的方法来进行。
三线摆装置由三根线分别固定在刚体上的不同位置，并通过转动摆动刚体。
根据转动惯量的定义，转动惯量J是刚体对于绕某一轴线转动时所具有的惯性，其可以通过测量刚体在单位角度加速度下产生的扭矩来计算。
刚体的转动惯量可以通过以下公式计算得出：
J = (m * g * l) / (2 * π^2 * T^2)
其中，m为刚体的质量，g为重力加速度，l为刚体的转动轴到重心的距离，T为刚体在一周期内摆动的时间。
实验步骤：
1. 将三线摆装置固定在水平台上，调整使得刚体能够自由地绕转动轴进行摆动。
2. 测量刚体的质量m。
3. 测量刚体的转动轴到重心处的距离l。
4. 在振动规律稳定的情况下，通过计时器测量刚体在一周期内的摆动时间T。
5. 根据上述公式，计算刚体的转动惯量J。
实验注意事项：
1. 使用三线摆装置时，确保刚体能够自由地摆动，并且转动轴与垂直方向保持一定的夹角。
2. 需要多次测量刚体在一周期内的摆动时间，取平均值得到更准确的结果。
3. 在测量转动轴到重心处的距离时，要注意使用合适的测量工具，并确保测量结果的准确性。
4. 在进行实验时，要注意操作规范，确保实验安全。
三线摆测转动惯量实验报告
三线摆测转动惯量实验报告实验目的：测量三线摆的转动惯量，了解其转动惯量的物理意义，并掌握利用物理量测量转动惯量的方法。
实验仪器：三线摆装置、定滑轮、弹簧秤、千分尺、定滑轮杆、试验台、计时器等。
实验原理：三线摆是由一个轻杆悬挂的固定框架，在轻杆的一端悬挂有一个小球，小球的转动惯量即为我们要测量的转动惯量。
在实验中，通过测量小球在不同长度的摆动轴上的摆动周期及周期对应的侧挠角度，利用转动惯量的定义式可以计算得到小球的转动惯量。
实验步骤：1. 将三线摆装置固定在试验台上，调整好其位置和高度，使其能够自由摆动且不受外界干扰。
2. 将小球悬挂在摆动轴的末端，并通过调整轻杆的长度使得小球与台面水平。
3. 分别将小球悬挂在不同长度的摆动轴上，然后用千分尺测量小球离轴线的距离，并记录下来。
4. 将小球拉到一侧，放开后用计时器计时该轮摆动的周期，并记录下来。
5. 重复步骤3和步骤4，至少进行3次测量，然后求得平均周期值和挠角的平均值。
6. 根据转动惯量的定义式及测得的数据，计算得到小球的转动惯量。
实验数据处理：根据实验所得的数据，可以通过以下公式求得小球的转动惯量：I = (T^2 * m * g * L) / (4 * π^2 * θ)其中，I为转动惯量，T为周期，m为小球质量，g为重力加速度，L为摆动轴的长度，θ为小球离轴线的最大挠角。
实验结果：根据实验数据和计算公式，可以求得小球的转动惯量。
根据实际情况，可能需要进行数据处理和修正，确保结果的准确性。
实验讨论与误差分析：在实验中，可能存在各种误差，如测量误差、摆动角度的影响等。
这些误差会对最终的结果产生一定的影响。
在实验中要注意减小各种误差的发生，提高实验结果的准确性。
结论：通过实验可以测量得到小球的转动惯量，并通过数据处理和计算得到最终的结果。
实验结果可以用来验证转动惯量的定义式，并了解物体转动惯量的物理意义。
实验结果应与理论值相近，若有误差应进行误差分析，并找出产生误差的原因。
三线摆法测定物体的转动惯量
三线摆法测试物体的转动惯量【一】实验目的1. 学会用三线摆测定物体的转动惯量。
2. 学会用累积放大法测量周期运动的周期。
3. 验证转动惯量的平行轴定理。
【二】实验仪器及使用方法三线摆、水准仪、停表、米尺、游标卡尺、物理天平以及待测物体等。
1． DH 4601转动惯量测试仪 1台 2． 实验机架 1套 3． 圆环 1块 4． 圆柱体 2个仪器操作打开电源, 程序预置周期为T=30（数显）, 即: 小球来回经过光电门的次数为T=2n+1次。
据具体要求, 若要设置50次, 先按“置数”开锁, 再按上调（或下调）改变周期T, 再按“置数”锁定, 此时, 即可按执行键开始计时, 信号灯不停闪烁, 即为计时状态, 当物体经过光电门的周期次数达到设定值, 数显将显示具体时间, 单位“秒”。
须再执行“50”周期时, 无须重设置, 只要按“返回”即可回到上次刚执行的周期数“50”, 再按“执行”键, 便可以第二次计时。
（当断电再开机时, 程序从头预置30次周期, 须重复上述步骤）【三】实验原理图1是三线摆实验装置的示意图。
上、下圆盘均处于水平, 悬挂在横梁上。
三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
上圆盘固定, 下圆盘可绕中心轴作扭摆运动。
当下盘转动角度很小, 且略去空气阻力时, 扭摆的运动可近似看作简谐运动。
根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004T H gRr m I π=（4-1） 式中各物理量的意义如下: 为下盘的质量；、分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；为平衡时上下盘间的垂直距离；为下盘作简谐运动的周期, 为重力加速度（在杭州地区）。
将质量为的待测物体放在下盘上, 并使待测刚体的转轴与轴重合。
测出此时摆运动周期和上下圆盘间的垂直距离。
同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴轴的总转动惯量为： 212014)(T HgRr m m I π+=（4-2） 如不计因重量变化而引起悬线伸长, 则有。
摆动法测量转动惯量
图4-1单摆原理 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器 JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：01212=+θθSin lg dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。
当1θ（rad ）很小时，11sin θθ≈ (4-2)则（4-1）式可简化为：01212=+θθlg dt d （4-3） 令 lg =21ω (4-4) （4-3）式的解为： )sin(1101αωθθ+=t （4-5 )式中10θ，α由初值条件所决定。
周期 gl T π21= （4-6）图4-2 物理摆(复摆)2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。
如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面内转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为θθsin 220Mgh dtd J -= (4-7) 令 02J Mgh =ω （4-8） 仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：)sin(αωθθ+=t (4-9)Mgh J T 02π= (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：20Mh J J C += (4-11)将（4-11）代入（4-10）可得：gh Mgh J T C +=π2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。
实验就是围绕（4-12）式而展开的。
因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。
令2Ma J =，a 称为回转半径，则有 gh gh a T +=2 （4-13） ①一次法测重力加速度g由（4-12）式可得出MhMh J g C )(422+=π （4-14） 测出（4-14）右端各量即可得g ；摆动周期T ，用数字计时器直接测出，M 可用天平称出，C 点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，C J 可以计算出。
三线摆测量转动惯量实验报告
三线摆测量转动惯量实验报告摘要：本实验主要通过三线摆测量的方法来测量物体的转动惯量。
首先，我们需要搭建一个三线摆，将待测物体固定在摆线的末端，然后将摆线从水平位置拉开一定角度，并释放。
通过测量摆线的周期和长度，以及摆动的角度，可以计算出物体的转动惯量。
在实验中，我们选取了不同质量和形状的物体进行测试，得到了一系列的转动惯量数据，并通过分析和计算得到了较为准确的结果。
引言：转动惯量是描述物体抵抗转动的性质的物理量，它与物体的质量和形状密切相关。
在工程和科学研究中，对物体的转动惯量进行准确测量是非常重要的。
本实验采用了三线摆测量的方法，通过测量摆线的运动特性，来获得物体的转动惯量。
实验装置：本实验所需的装置主要包括三线摆、计时器、测量尺、待测物体和支架。
三线摆是由三根细线组成的，其中一根固定在支架上，另两根细线固定在待测物体上，形成了一个摆动的系统。
计时器用于测量摆线的周期，测量尺用于测量摆线的长度。
实验步骤：1. 搭建三线摆实验装置：将支架固定在实验台上，将一根细线固定在摆架上，另两根细线固定在待测物体上，使其形成一个平衡的三线摆系统。
2. 测量摆线的长度：使用测量尺测量细线的长度，并记录下来。
3. 放开摆线并开始计时：将摆线从水平位置拉开一个小角度，然后放开摆线，并立即开始计时。
4. 测量摆线的周期：通过计时器测量摆线完成一次摆动所需的时间，并记录下来。
5. 重复步骤3和步骤4，至少进行3次测量，以确保数据的准确性。
6. 更换待测物体：重复步骤2至步骤5，更换不同质量和形状的待测物体，进行多组实验。
数据处理：1. 计算平均周期：将每次测量得到的周期相加，然后除以测量次数，得到平均周期。
2. 计算摆线长度的平方：将测量得到的摆线长度乘以自身，得到摆线长度的平方。
3. 计算转动惯量：根据公式I = m * g * L^2 / (4 * π^2 * T^2)，其中m为物体质量，g为重力加速度，L为摆线长度，T为平均周期，计算出物体的转动惯量。
摆动法测量转动惯量
z 图4-1单摆原理 实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆如图4-1（单摆球的质量为m ）当球的半径远小于摆长l 时，应用动量矩定理，在角坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：01212=+θθSin lg dt d (4-1) 式中t 为时间，g 为重力加速度，l 为摆长。
当1θ（rad ）很小时，11sin θθ≈ (4-2)则（4-1）式可简化为： 01212=+θθlg dt d （4-3） 令 lg =21ω (4-4) （4-3）式的解为：图4-2 物理摆(复摆))sin(1101αωθθ+=t （4-5 )式中10θ，α由初值条件所决定。
周期 gl T π21= （4-6） 2．物理摆一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。
如图4-2，设物理摆的质心为C ，质量为M ，悬点为O ，绕O 点在铅直面转动的转动惯量为0J ，OC 距离为h ，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转动定律可得微分方程为θθsin 220Mgh dtd J -= (4-7) 令 02J Mgh =ω （4-8） 仿单摆，在θ很小时，（4-7）式的解为：)sin(αωθθ+=t (4-9)Mgh J T 02π= (4-10) 设摆体沿过质心C 的转动惯量为C J ，由平行轴定理可知：20Mh J J C += (4-11)将（4-11）代入（4-10）可得：gh Mgh J T C +=π2 （4-12） (4-12)式就是物理摆的自由摆动周期T 和（4-13）式右端各参变量之间的关系。
实验就是围绕（4-12）式而展开的。
因为对任何C J 都有C J ∝M ，因此（4-13）式的T 与M 无关，仅与M 的分布相关。
z令2Ma J =，a 称为回转半径， 则有 gh gh a T +=2 （4-13） ①一次法测重力加速度g由（4-12）式可得出 MhMh J g C )(422+=π （4-14） 测出（4-14）右端各量即可得g ；摆动周期T ，用数字计时器直接测出，M 可用天平称出，C 点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，C J 可以计算出。
三线摆测转动惯量实验报告
三线摆测转动惯量实验报告实验目的：本实验旨在通过对三线摆的摆动实验，测定转动惯量，并验证转动惯量与实验条件的关系。
实验仪器和设备：1. 三线摆实验装置。
2. 计时器。
3. 直尺。
4. 细线。
5. 钢球。
实验原理：三线摆是由三根细线和一个小球组成的摆。
当小球在平面内摆动时，可以通过测定摆动的周期 T 和细线的长度 l，来计算转动惯量 I。
实验步骤：1. 将三根细线分别固定在支架上，并使它们在同一平面上。
2. 在细线的下端系上一个小球，保证小球在摆动时不会受到侧向的阻力。
3. 将小球拉至一定角度，释放后让其摆动。
4. 用计时器测定摆动的周期 T。
5. 重复以上步骤，分别测定不同长度的细线对应的摆动周期 T。
数据处理：根据实验测得的数据，利用三线摆的转动惯量公式 I = 4π²mL/T²，其中 m 为小球的质量，L 为细线的长度，T 为摆动的周期，可以计算出不同长度细线对应的转动惯量。
实验结果：通过实验测得的数据，我们可以绘制出不同长度细线对应的转动惯量的图表。
从图表中可以清晰地看到，转动惯量随着细线长度的增加而增加，这与转动惯量的计算公式相吻合。
实验结论：通过本次实验，我们成功测定了三线摆的转动惯量，并验证了转动惯量与实验条件的关系。
实验结果表明，转动惯量与细线的长度呈正相关关系，这与理论计算相符。
实验中可能存在的误差：1. 实验中未考虑空气阻力对小球摆动的影响，可能导致测得的周期略有偏差。
2. 实验中未考虑小球的摆动幅度对周期的影响，可能对实验结果产生一定的误差。
改进方案：1. 可以在实验中加入风筝线等较细的细线，减小空气阻力的影响。
2. 在实验中控制小球的摆动幅度，以减小摆动幅度对周期的影响。
实验的意义：本实验通过测定三线摆的转动惯量，验证了转动惯量与实验条件的关系，对加深学生对转动惯量的理解具有重要意义。
总结：通过本次实验，我们深入了解了三线摆的转动惯量实验，并通过实验数据验证了转动惯量与实验条件的关系。
用三线摆测刚体转动惯量实验报告
用三线摆测刚体转动惯量实验报告三线摆是一种常用的实验装置，用于测量刚体的转动惯量。
在本实验中，我们通过观察和测量三线摆的周期和长度，来计算刚体的转动惯量。
以下是本次实验的详细过程和结果分析。
实验装置包括一个可调节长度的摆线，一个固定在支架上的底座，以及一个刚体。
首先，我们将摆线固定在底座上，并调节其长度，使得刚体可以在摆线上自由摆动。
然后，我们将刚体轻轻拉至一侧，释放后观察其摆动的周期。
重复多次实验，记录下每次摆动的时间。
在实验过程中，我们保持摆线的长度不变，只调整刚体的位置，并记录下每次摆动的时间。
通过多次实验的数据，我们可以计算出摆动的平均周期。
接下来，我们需要测量摆线的长度。
我们用直尺测量摆线的长度，并记录下来。
同样地，我们进行多次测量，然后求出平均值。
通过实验数据的记录和计算，我们可以得到刚体的转动惯量。
根据刚体的转动定律，转动惯量与摆动的周期和摆线长度有关。
具体地说，转动惯量正比于周期的平方，同时与摆线长度的平方成反比。
在实验中，我们可以通过以下公式来计算转动惯量：I = T^2 * L / (4 * π^2)其中，I表示转动惯量，T表示周期，L表示摆线长度，π表示圆周率。
通过实验数据和上述公式，我们可以计算出刚体的转动惯量，并得到最终的结果。
在本次实验中，我们通过使用三线摆测量刚体的转动惯量。
通过观察和测量摆动的周期和摆线的长度，我们可以计算出刚体的转动惯量。
这个实验对于研究刚体的转动性质和物理规律具有重要意义。
总结起来，本次实验通过使用三线摆测量刚体的转动惯量。
我们通过观察和测量摆动的周期和摆线的长度，计算出刚体的转动惯量。
这个实验的结果对于研究刚体的转动性质和物理规律具有重要意义。
通过实验的过程，我们了解到了刚体的转动惯量与周期和摆线长度的关系，同时也熟悉了实验的操作步骤和计算方法。
通过这次实验，我们对刚体的转动性质有了更深入的理解。
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.实验4 用复摆测量刚体的转动惯量一、实验目的1．学习掌握对长度和时间的较精确的测量；2．掌握重力加速度的方法，并加深对刚体转动理论的理解；3．学习用作图法处理、分析数据。
二、实验仪器JD-2物理摆、光电计时器等三、实验原理1.单摆l时，应用动量矩定理，在角）当球的半径远小于摆长4-1（单摆球的质量为m如图坐标系可得小球自由摆动的微分方程为：2?gd?1?0?Sin(4-1) 12dtl l为摆长。
为重力加速度，当t为时间，g式中?（rad）很小1时，???sin(4-2) 11单摆原理4-1图则（）式可简化为：4-1专业资料．––60 基础物理实验Ⅲ2?gd?10??）（4-3 12ldtg2令??(4-4)1l（4-3 ）式的解为：????)sin(??t)（4-5 1101式中??由初值条件所决定。
，10l?2T?）（4-6周期1g 2．物理摆，质，设物理摆的质心为C一个可绕固定轴摆动的刚体称为复摆或物理摆。
如图4-2点在铅直面内转动的转动惯量为，悬点为MO，绕O量为J h，在重力作用下，由刚体绕定轴转动的转，OC距离为0动定律可得微分方程为2?d?sin??MghJ(4-7)02dtMgh2?? 4-8）（令J0)复摆4-2 物理摆(图?仿单摆，在（很小时，4-7）式的解为： ????)sin(?t?(4-9)J0?2T?(4-10) hgM．.的转动惯量为设摆体沿过质心C J，由平行轴定理可知：C2MhJ?J? (4-11)C0 4-10）可得：将（4-11）代入（Jh C??2T?）（4-12 gMgh）式右端各参变量之间的关系。
实验4-13式就是物理摆的自由摆动周期T和（(4-12) ）式而展开的。
就是围绕（4-12因为对任何JJ M的分布相关。
无关，仅与M4-13）式的T都有与∝M，因此（CC2令aMa?J称为回转半径，，2ha则有（4-13）??Tghgg①一次法测重力加速度4-12）式可得出由（22?)?Mh(J4C g?（4-14）Mh g；摆动周期T，用数字计时器直接测出，M测出（4-14）右端各量即可得可用天平称出，C点可用杠杆平衡原理等办法求出，对于形状等规则的摆，J可以计算出。
C g②二次法测专业资料．–62 –Ⅲ基础物理实验g虽然简明，但有很大的局限性，特别是对于不规则物理摆，一次法测J就难以确C g：定，为此采用如下“二次法”测当M及其分布（C点）确定以后，改变h值，作两次测T的实验，运用（4-13）式于是有2Mh?J221C?4T?1Mgh12Mh?J22C2?4?T2Mgh20442222即????MghT?MhJ(4-15)11C10442222???MhJT??Mgh(4-16)22C2联立解（4-15）、（4-16）式，可得出22hh?221??4g?（4-17）22T?hTh2211这样就消去了J g 就有着广泛的适用性。
从（4-174-17）测）式，更可十分明，所以（C确地看到T与M的无关性。
虽然，任意两组（hThT g；但是，对4-17（）实测值，都可以由（,）式算出,，）1122gTh的实测结果于一个确定的“物理摆”选取怎样的两组（）数据，使能得出最精确的,Th）关系：呢？为此必须研究（将（4-12）式平方，于是可得出2JhT C??（4-18）2?gMgh4．.→∞，T0时hT与h的关系大体为一变形的双曲线型图线：当趋于从此式可以看出2）作4-18h 的某一处一定有一个凹形极小值。
为此，对（当h→∞，T亦趋于∞；可见在dT；即由可得一次求导并令其为0,0?dh J1C0??? 4-19）（2gMgh22Ma?JMh? 4-20）（C为极小处所相应的T即移动摆轴所增加的转动惯量恰为质心处的转动惯量，即h= a值（为什么？）。
）式取二次导数将（4-13为回转半径的含义）（注意：体会称a的1cm2cm 均匀钻出直径为（Th）关系特在0.6m长的扁平摆杆上，间隔为研究i= ±1，±2，±3，……±14）于是可得出如图值（点的个孔以作为28OHi4-3所示的图4-3 摆动周期T与摆轴离中心距离h的关系专业资料．–64 –Ⅲ基础物理实验曲线。
在共轭的A，B二极小T值点以上，沿任一T 画一条直线，交图线于C，D，E，F h四点；皆为等T值点，错落的两对等T值间的距离（h+h）= h+ h被称为等值单摆长。
FEDC为理解这一点，将（4-17）式的T与T（或T）对应，T与T（或T）对应，h为与1CEF2D1T对应的h，h为与T对应的h，并将(4-17)式改形为：F2E1222222?TTT?T4?1212??（）4-22)?hh2(h?h)2(g2121）可知，）的等同性同学们在课后去用代数关系式验证。
从（4-22（4-22）与（4-17）为等值+hh+h）、（h（当T = T=T）时，即化为单摆形式的公式（4-6），故称（D2E1FC单摆长。
a+ h；而a= h）式可知：从（4-20==2 OAOB XE1值来计算hhA，B二共轭点为T（）的极小值点，若在它附近取二个4-3从图可知，gg的测量值，就只能取最大的F点和相应的E则将引起较大的误差。
所以欲取得精确的g值。
因孔的非连续性，E只能取T近乎于T的点代入（4-22点来计算）式。
还可取略FE大、略小的两组值都计算出再取平均。
g，但运行在T（或B或在实验上虽然不利于测量出较精确的T）值下的摆，其A AB性能最稳定。
③可倒摆g的精度，历史上在对称结构的物理摆的摆杆上，加两个形体相同而密度不为提高测.同的两个摆锤对称地放置。
于是质心C点随即被改变，图4-3的图线也随之改变，特别是T（即T），T（即T）所相应的h（即h），h（即h）也随之改变。
但曲线的形状依2CFC1F21归。
g。
4-22）按（）式来计算出（=h），h（=h=T所以，用此时的T（=T）和h FC2C1F当然，由于摆杆孔的非连续性，所以仅能用T≈T的实测值，这时（4-22）式的右FC端的第2项仅具很小的值。
所以（T–T）很小，而（h–h）较大。
2211所以实验须先在重铁锤的摆杆的下端测出T后，将摆倒置过来，从远端测出大于T11的值然后逐渐减h直至T小于T为止。
122将加有二摆锤的摆叫作可倒摆（或称为开特氏摆）；（4-22）式就称为可倒摆计算式。
摆锤用两个而不是用一个，而且形体作成相同，是因为倒置以后在摆动过程中，摆的空气阻尼等对摆的运动的影响可消除。
由物理摆的理论可知，可倒摆（开特摆）仅是物理摆的特例。
④锤移效应a．加锤摆的摆动周期T m设原摆为一带刻度的摆杆。
摆的质量为M，质心为C（设为坐标原点），摆心为O，CO距离为h，质心C处与摆心O处沿OZ轴的转动惯量为JJ。
以上条件皆固定不、OC变。
然专业资料––66 基础物理实验Ⅲ后再加一个圆柱形的摆锤，锤的回转半径为r，质量为m；正轴与上述各轴平行。
锤移动沿CO 方向为+X。
置锤于X处，如图4-4所示。
?M?m M′(4-23) 摆的总质量为图4-4 加锤摆质心变为C′，由一次矩平衡原理可得出??m?X/(M?mCC)(4-24)所以新的摆长?CC h h?m?X/(M?m)h′= –(4-25)由平行轴定理，可得2222(4-26) ′J)???Ma?Mh?mrm(hX0g已知（不变），则带锤的摆动方程式仿（4-7）、（4-10）式为：（动量设重力加速度矩定理）???J?sinM?m)]?[h?m?X/(g??(M?m)?(4-27) 0ⅰ.加锤摆的周期公式T为：m2222)xh?mrm]?[Ma?Mh(??2T?）（4-28 m m(M?m)?g?(h?x)M?m在研究锤移效应时，令（固定不变）：222mrMa??mh?C(4-29).gm)?k?(M?(4-30)2)xhC?m(?所以有?2T?）（4-31 m m)xh?k?(m?M此式的特点：为固（此时hT（X）关系相似，▲它与无锤摆的形式相似，即原T（h）关系与现在m定常数））的渐近线（X）相当于图4-3曲线的左叶，T▲由于X的取向等原因，所以T（X mm mmM?0?为→∞hXX??h?T，即时，m mmM? T→＋∞的负向则为，X→－∞，而X mm?Mh注：为复数（无意义）?X T，则m m▲它也存在着极（小）值)XdT(0 4-32）（所以应由m?dX2)Xm(h?c?dfdTmdTm?f??令mdXdfdX)Xh?k(Xm?22)?hXdc?m(??cm(hX)0所以有1?????2()mmdXk(h?k(h?X))X M?mM?M专业资料．––68 基础物理实验Ⅲm2令)C?m(h?XU?XV?h?,, m?M dudvuv?d()u?XvdX可得代入?mm)X)]?(?[(?1)?C?m(h(h??X)[2m(h?X)]?2vdXmM?mM?（4-33）0?m2)h(?X m?M mm220?mh(c?)?2mhX?mX((h?X)?2mh?2mX)?(?1)?m?mMM?22)?mmhXm(c22= 0]mh?X?2mhX?[2?m?mMM?22)mhm(c?m22]??4??[2mh?2mh(2mh)m?M?mM X = 2m?2m?M）得（根号内除以分子，分母都除以2m4m22)mh1m(c?22]mh?h??[2h?mM?M?m?Xmm?M2222)]mhm(cmhm(M?)?((M?m)h?M?m)?h?[2?m222222222h?mhm?m?h2?mhmcM?2)M(?mh?MhMmh?2?m22hMh?mc?)(M?m?（4-34）m）X（T有极值T一定有解，X所以．.（以所以此极值也一定是极小；）函数的性状是一样的，T（X）函数与T（h如前所述，2Td求来判定，略去）2dx Tⅱ.零质量摆锤的周期（公式）0m），可得将m=0 代入公式（4-2822)?0?(h?X[J?Mh?0]?C2?T0m?0)?X)?g?(h(M?0a?M2MhJ??C2?hg?M?2ha?T??2?(4-35)h ggh时的）函数线。
T也就是无锤摆在= h意义就是与X 平行的，值为T的T（XT CO hhh取向、h）的h）时为什么X的取向，原点都与原来的T（X摆动周期值，这也就是研究T（是为了讨论、理解得方便。
理解这一点的符号X原点为一致的原因，而另取一个有别于h 是弄明下一点的前提。
=Tm=0时的T）的交点，即有TTⅲ.周期T与（即hhmmm）式相等，于是有：）式与（也就是令（4-284-1322222ha)h?MhX?mr?mMa(????22?）4-36 （mggh)?hX(g)?(Mm??m?M专业资料．––70 基础物理实验Ⅲ222222ha?)X?m(hMaMh???mr?m gh)?X)?g?(h(M?m mM?2222222mXmh?Ma??Mh2?mrmhX?h?a?]mX)M?mh?g[(gh222220?r??a))X?mh(mhXa ?m(h0)()(22222所以???hrhX??haaX22aa22)r?(h?)?4(a(h?)?hh解得?X）（4-37 2上式如下特点：相同）而密度（即质量）不同的摆锤，m▲它与无关。