2013年广西桂林中考数学试卷及答案(word解析版)
- 1 - 2013年桂林市初中毕业升学考试试卷 （考试用时：120分钟 满分120分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案符号涂黑） 1．（2013广西桂林，1，3分）下列个数是负数的是
A．0 B．-2013 C．|-2013| D．20131 【答案】B 2．（2013广西桂林，2，3分）在0，2，-2，32这四个数中，最大的数是
A．2 B． 0 C．-2 D．32 【答案】A 3．（2013广西桂林，3，3分）如图，与∠1是同位角的是 A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】C 4．（2013广西桂林，4，3分）下列运算正确的是 A．52·53=56 B．（52）3＝55
C．52÷53 =5 D．（5）2＝5 【答案】D 5．（2013广西桂林，5，3分）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是 A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】B 6．（2013广西桂林，6，3分）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ） A．橄榄球 B．乒乓球 C．篮球 D．排球 【答案】A
7．（2013广西桂林，7，3分）不等式x+1>2x-4的解集是 A．x<5 B．x>5 C．x<1 D．x>1 【答案】A 8．（2013广西桂林，8，3分）下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
1 2 4 5 3 - 2 -
【答案】B 9．（2013广西桂林，9，3分）下列命题的逆命题不正确的是 A．平行四边形的对角线互相平分 B．两直线平行，内错角相等 C．等腰三角形的两个底角相等 D．对顶角相等 【答案】D
10．（2013广西桂林，10，3分）如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、23，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是
A．23-33 B．43-33 C．43- D．23- 【答案】D
【答案】 4 11．（2013广西桂林，11，3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a-1=0有两根为x1、x2，且x12- x1x2=0，则a的值是 A．a=1 B．a=1或a= -2 C．a=2 D．a=1或a=2 【答案】D 12．（2013广西桂林，12，3分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是
A．y=2x+1 B．y=21x-2x2 C．y=2x-21x2 D．y=2 x - 3 -
【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡．．．上） 13．（2013广西桂林，13，3分）分解因式：3ab2-a2b= ． 【答案】ab (3b-a) 14．（2013广西桂林，14，3分）我国雾霾天气多变，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶，PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学计数法表示2.5微米= 毫米． 【答案】2.5×10-3 15．（2013广西桂林，15，3分）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是 ． 【答案】51
16．（2013广西桂林，16，3分）如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE= ．
【答案】3 17．（2013广西桂林，17，3分）函数y=x的图象与函数y=x4的图象在第一象限内交于点B，
点C是函数y=x4在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是 ．
B A C D P E 第12题图
C A B D E 第16题图 - 4 -
【答案】4或1 18．（2013广西桂林，18，3分）如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是 ．
【答案】32 三、解答题（本大题共8小题，共66分，请将答案写在答题卡．．．上）
19．（2013广西桂林，19，6分）计算：（1-3）0-12+2sin600-|-3| 【答案】解：原式=1-23+3-3=1-23 20．（2013广西桂林，20，6分）解二元一次方程组：.12,1923yxyx 【答案】由②得：y=2x-1 ③ 把③代入①得：3x+4x-2=19
x y O B 第17题图
F E A B C D P G
H K
O1
O2 第18题图 - 5 -
解得x=3 把x=3代入③得：y=5
所以方程组的解为.5,3yx 21．（2013广西桂林，21，8分）如图，在矩形ABCD中，E，F为上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O． 求证：（1）△ABF≌△DCE；(2)△AOD是等腰三角形．
【答案】证明：(1) 在矩形ABCD中，∠B=∠C=900 ，AB=DC． ∵BE=CF，∴BF=CE．∴△ABF≌△DCE(SAS)． (2) ∵△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠BAF=∠EDC． ∵∠DAF=900-∠BAF ，∠EDA=900-∠EDC， ∴∠DAF=∠EDA． ∴△AOD是等腰三角形．
22．（2013广西桂林，22，8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组. （1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果； （2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率. 【答案】(1)
（2）P（抽到小明和小丽）=61.
A B C D
F E O
第21题图
结果 男 女 小亮 小明 小伟 小敏 小丽 (小亮，小丽) (小亮，小敏)
(小明，小丽) (小明，小敏) (小伟，小丽) (小伟，小敏) - 6 -
23．（2013广西桂林，23，8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出两种购买垃圾桶方案：方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，设方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月. （1）直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）在同一坐标系内，画出函数y1、y2的图象； （3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
【答案】（1）y1=250x+3000，y2=500x+1000. （2）
（3）①当使用时间大于8个月时，方案1省钱； ②当使用时间小于8个月时，方案2省钱.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 月份（个）
千元 第23题图 7 6 5 4 3 2 1 - 7 -
24．（2013广西桂林，24，8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成. （1）全村每天植树多少亩？ （2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
【答案】（1）设全村每天植树x亩.根据题意得：x40+x5.2160=13. 解得x=8.经检验，x=8是原方程的解. 答：全村每天植树8亩. （2）根据题意得：原计划全村植树天数是200÷8=25， ∴可以节省工钱（25-13）×2000=24000元. 25．（2013广西桂林，25，10分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD于E，以AE为直径作⊙O. （1）求证：点D在⊙O上； （2）求证：BC是⊙O的切线； （3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积.
【答案】（1）证明：连接OD. ∵△ADE是直角三角形，OA=OE，∴OD=OA=OE. ∴点D在⊙O上. (2) ∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠DAB. ∵OA=OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∴∠CAD＝∠ODA. ∴AC∥OD. ∴∠C＝∠ODB＝90°. ∴BC是⊙O的切线. (3) 在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，∴AB＝10.
∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，∴BCBDBABOACOD.
∴415OD，25BE. ∵BCBDACOD，∴5BD. 过点E作EH⊥BD，ODEHBOBE，EH=23. ∴S△BDE=21BD×EH=415. (其它方法酌情给分)
第25题图 A C B D
E O
2013年桂林市初中毕业升学考试试卷
2013年桂林市初中毕业升学考试试卷（与九年级报纸相同题对照）数 学●1．下面各数是负数的是A. 0B. 2013-C. 2013-D. 20131 相同题：中考课标合订本第23页第1 题●2．在 0，2，－2，23这四个数中，最大的数是 A . 2 B . 0 C . －2 D . 23相同题：中考课标合订本第35页第1 题●3．如图，与∠1是同位角的是A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠原题：中考课标版第34期2版例1●5．7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分)分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是 A. 6 B. 8 C. 9 D. 10相同题：中考课标合订本第25页第2题●7.不等式1>24x x+-的解集是A. x﹤5B. x﹥5C. x﹤1D. x﹥1 相同题：中考课标版第30期1版“基础知识回顾”第3（1）题●8.下面四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是ABC D相同题：中考课标合订本第17页第2题●10. 如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是A. B.C . π D. π-32相同题：中考课标合订本第41页第10题●11.已知关于x的一元二次方程2210x x a++-=有两根为1x和2x，且2112x x x-=，则a的值是A CBD第10题图相近题：中考课标合订本第43页第17（2）●12．如图，已知边长为4的正方形ABCD ， P 是BC 边 上一动点(与B 、C 不重合)，连结AP ，作PE ⊥AP 交 ∠BCD 的外角平分线于E ，设BP ＝x ，△PCE 面积 为y ，则y 与x 的函数关系式是 A. 21y x =+ B. 2122y x x =- C. 2122y x x =- D. 2y x =相近题：中考课标合订本第14页跟踪练习第1题●13．分解因式：223ab a b -= ．相同题：中考课标版第28期1版典型例题分析例1(1)●14．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是 毫米.A DBPEC第12题图●15. 桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27(单位：mm )，这组数据的极差是 .相同题：中考课标版第41期4版第7题●16. 如图，在ABC ∆中，CA CB =，AD BC ⊥， BE AC ⊥，5AB =，4AD =，则AE = ．相近题：中考课标版第35期3版第17题●19．（本题满分6分）计算：相同题：中考课标合订本第15页第13题● 20．（本题满分6分）解二元一次方程组：321921x y x y +=⎧⎨-=⎩第16题图0(12sin 60︒-相同题：中考课标版第30期3版第19（2）题●22．（本题满分8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组.（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果； （2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.相同题：中考课标版41期4版第14题●23．（本题满分8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月2的购买费和每月（1（2（3相同题：中考课标版第31期3版典型例题分析例4●24．（本题满分8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成. （1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？相同题：中考课标第29期2版典型例题分析例4●25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，过点D 作DE ⊥AD 交AB 于E ，以AE 为直径作⊙O .（1）求证：点D 在⊙O 上； （2）求证：BC 是⊙O 的切线；8BC =，求BDE ∆的面积.相近题：中考课标合订本第24页第21题第25题图。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.5B. 3.14C. √2D. 0.333...答案：C2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C3. 函数y=2x+3与y=-x+1的交点坐标是？A. (1, 5)B. (2, 4)C. (3, 5)D. (4, 3)答案：A4. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 一条直线B. 一个圆C. 一条抛物线D. 一个椭圆答案：C5. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. -8答案：A6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24立方单位B. 36立方单位C. 48立方单位D. 52立方单位答案：B9. 一个三角形的内角和是多少？A. 90度B. 180度C. 360度D. 540度答案：B10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？答案：1712. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？答案：513. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？答案：±514. 一个正比例函数的图象经过点(2, 6)，那么它的解析式是？答案：y=3x15. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？答案：816. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是多少？答案：5厘米17. 一个二次函数的顶点是(1, -4)，且开口向上，那么它的解析式可能是？答案：y=(x-1)^2-418. 一个数的平方是9，那么这个数可以是？答案：±319. 一个长方体的长、宽、高分别是3、4、5，那么它的表面积是多少？答案：94平方单位20. 一个数的倒数是-1/3，那么这个数是多少？答案：-3三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：3x-5=8答案：x=322. 计算：(2x+3)(x-1) - (x+2)(x-2)答案：x^2+223. 证明：如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a>b，那么它的第三边c满足b-c<a<b+c。
【2013年】广西南宁市中考数学试卷及答案(word解析)
广西南宁市中考2013年数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．1．（3分）（2013•南宁）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A．﹣3B．1C．5D．0考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．解答：解：在﹣2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：﹣2＜0＜1＜5，所以最大的数是5．故选C．点评：本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题．2．（3分）（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．考点：点、线、面、体．分析：根据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案．解答：解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体．故选：A．点评：本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．3．（3分）（2013•南宁）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（）A．0.79×104B．7.9×104C．7.9×103D．0.79×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7900用科学记数法表示为：7.9×103．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．正方形考点：平行投影．分析：根据平行投影的性质分别分析得出即可即可．解答：解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段；将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．点评：本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．（3分）（2013•南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A．1B．C．D．考点：概率公式．分析：由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∵甲抽到1号跑道的概率是：．故选D．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6．（3分）（2013•南宁）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．2D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．7．（3分）（2013•南宁）如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A．150πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：烟囱帽所需要的铁皮面积=×20×2π×15=300π（cm2）．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．（3分）（2013•南宁）下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab6考点：二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：分别根据合并同类项、同底数幂的乘法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2+=3，故本选项正确；C、a4•a2=a6，故本选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．9．（3分）（2013•南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．15考点：二元一次方程组的应用．分析：要求出第三束气球的价格，先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论．解答：解：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，解得：2x+2y=16．故选C．点评：本题考查了学生观察能力和识图能力，列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用，解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键．10．（3分）（2013•南宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据对称轴及抛物线与x轴交点情况，结合二次函数的性质，即可对所得结论进行判断．解答：解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当xx＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．点评：此题考查了二次函数的性质和图象，解题的关键是利用数形结合思想解题．11．（3分）（2013•南宁）如图，AB是∵O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∵BAC=∵BOD，则∵O的半径为（）A．4B．5C．4D．3考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据∵BAC=∵BOD可得出=，故可得出AB∵CD，由垂径定理即可求出DE 的长，再根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵∵BAC=∵BOD，∵=，∵AB∵CD，∵AE=CD=8，∵DE=CD=4，设OD=r，则OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=4，OE=8﹣r，∵OD2=DE2+OE2，即r2=42+（8﹣r）2，解得r=5．故选B．点评：本题考查的是垂径定理及圆周角定理，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12．（3分）（2013•南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A．3B．6C．D．考点：反比例函数综合题．专题：探究型．分析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD∵x 轴，BE∵x轴，CF∵BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B （x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x解答：解：∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∵平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD∵x轴，BE∵x轴，CF∵BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∵OA，CF∵x轴，∵CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∵B（x，x+4），∵点A、B在双曲线y=上，∵3x•x=x•（x+4），解得x=1，∵k=3×1××1=．故选D．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•南宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件，可得x﹣2≥0，解不等式求范围．解答：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案为x≥2．点评：本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于0即可．14．（3分）（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∵AOB=105°．考点：角的计算．分析：根据三角板的度数可得：∵1=45°，∵2=60°，再根据角的和差关系可得∵AOB=∵1+∵2，进而算出角度．解答：解：根据三角板的度数可得：∵1=45°，∵2=60°，∵AOB=∵1+∵2=45°+60°=105°，故答案为：105．点评：此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系．15．（3分）（2013•南宁）分解因式：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣25=（x+5）（x﹣5）．故答案为：（x+5）（x﹣5）．点评：本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟记公式结构是解题的关键．16．（3分）（2013•南宁）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是86分．考点：加权平均数．分析：利用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可．解答：解：小海这学期的体育综合成绩=（80×40%+90×60%）=86（分）．故答案为86．点评：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求80、90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．17．（3分）（2013•南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：，（n≥2且n为正整数），则a2013的值为﹣1（结果用数字表示）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过2013除以3，根据商和余数的情况确定答案即可．解答：解：a1=，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∵a2013为第671循环组的最后一个数，与a3相同，为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键．18．（3分）（2013•南宁）如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为﹣π．考点：三角形的内切圆与内心．分析：连接OB，以及∵O与BC的切点，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形易求得∵O的半径，然后作∵O与小圆的公切线EF，易知∵BEF也是等边三角形，那么小圆的圆心也是等边∵BEF的重心；由此可求得小圆的半径，即可得到四个圆的面积，从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积．解答：解：如图，连接OB、OD；设小圆的圆心为P，∵P与∵O的切点为G；过G作两圆的公切线EF，交AB于E，交BC于F，则∵BEF=∵BFE=90°﹣30°=60°，所以∵BEF是等边三角形．在Rt∵OBD中，∵OBD=30°，则OD=BD•tan30°=1×=，OB=2OD=，BG=OB﹣OG=；由于∵P是等边∵BEF的内切圆，所以点P是∵BEF的内心，也是重心，故PG=BG=；∵S∵O=π×（）2=π，S∵P=π×（）2=π；∵S阴影=S∵ABC﹣S∵O﹣3S∵P=﹣π﹣π=﹣π．故答案为﹣π．点评：此题主要考查了等边三角形的性质、相切两圆的性质以及图形面积的计算方法，难度适中．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．（6分）（2013•南宁）计算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值合并即可得出答案．解答：解：原式=1﹣3+2×﹣2=﹣3．点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，关键是掌握零指数幂的运算法则及一些特殊角的三角函数值．20．（6分）（2013•南宁）先化简，再求值：，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后进行约分，最后把x的值代入进行计算即可得解．解答：解：（+）÷=÷=•=x﹣1，当x=﹣2时，原式=﹣2﹣1=﹣3．点评：本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分21．（8分）（2013•南宁）如图，∵ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C （﹣3，2）．（1）请画出∵ABC关于y轴对称的∵A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将∵A1B1C1放大为原来的2倍，得到∵A2B2C2，请在第三象限内画出∵A2B2C2，并求出S∵A1B1C1：S∵A2B2C2的值．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：（1）∵A1B1C1如图所示；（2）∵A2B2C2如图所示，∵∵A1B1C1放大为原来的2倍得到∵A2B2C2，∵∵A1B1C1∵∵A2B2C2，且相似比为，∵S∵A1B1C1：S∵A2B2C2=（）2=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．22．（8分）（2013•南宁）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）90÷30%=300（名），故，一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．点评：本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．五、（本大题满分8分）23．（8分）（2013•南宁）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：∵ABE∵∵CDF；（2）若∵B=60°，AB=4，求线段AE的长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∵B=∵D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出∵ABE∵∵CDF；（2）首先证明出∵ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt∵AEB中，∵B=60°，AB=4，即可求出AE的长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∵AB=BC=AD=CD，∵B=∵D，∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∵BE=DF，在∵ABE和∵CDF中，∵，∵∵ABE∵∵CDF（SAS）；（2）∵∵B=60°，∵∵ABC是等边三角形，∵点E是边BC的中点，∵AE∵BC，在Rt∵AEB中，∵B=60°，AB=4，sin60°==，解得AE=2．点评：本题主要考查菱形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质，此题难度不大，是一道比较好的中考试题．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B 地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）x=0时甲的y值即为A、B两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x的值，再求出最后两人都到达B地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可．解答：解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示小时后两车相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时时，甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是到达B地前，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论．七、（本大题满分10分）25．（10分）（2013•南宁）如图，在∵ABC中，∵BAC=90°，AB=AC，AB是∵O的直径，∵O交BC于点D，DE∵AC于点E，BE交∵O于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．（1）求证：DE是∵O的切线；（2）求tan∵ABE的值；（3）若OA=2，求线段AP的长．考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形．专题：证明题．分析：（1）连结AD、OD，根据圆周角定理得∵ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形的直线得DC=DB，所以OD为∵BAC的中位线，则OD∵AC，然后利用DE∵AC得到OD∵DE，这样根据切线的判定定理即可得到结论；（2）易得四边形OAED为正方形，然后根据正切的定义计算tan∵ABE的值；（3）由AB是∵O的直径得∵AFB=90°，再根据等角的余角相等得∵EAP=∵ABF，则tan∵EAP=tan∵ABE=，在Rt∵EAP中，利用正切的定义可计算出EP，然后利用勾股定理可计算出AP．解答：（1）证明：连结AD、OD，如图，∵AB是∵O的直径，∵∵ADB=90°，∵AB=AC，∵AD垂直平分BC，即DC=DB，∵OD为∵BAC的中位线，∵OD∵AC，而DE∵AC，∵OD∵DE，∵DE是∵O的切线；（2）解：∵OD∵DE，DE∵AC，∵四边形OAED为矩形，而OD=OA，∵四边形OAED为正方形，∵AE=AO，∵tan∵ABE==；（3）解：∵AB是∵O的直径，∵∵AFB=90°，∵∵ABF+∵FAB=90°，而∵EAP+∵FAB=90°，∵∵EAP=∵ABF，∵tan∵EAP=tan∵ABE=，在Rt∵EAP中，AE=2，∵tan∵EAP==，∵EP=1，∵AP==．点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理和解直角三角形．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2013•南宁）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）把点C、D的坐标代入抛物线解析式求出a、c，即可得解；（2）根据抛物线解析式设出点A的坐标，然后求出AO、AM的长，即可得证；（3）①k=0时，求出AM、BN的长，然后代入+计算即可得解；②设点A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），然后表示出+，再联立抛物线与直线解析式，消掉未知数y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系表示出x1+x2，x1•2，并求出x12+x22，x12•x22，然后代入进行计算即可得解．解答：（1）解：∵抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1），∵，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣1；（2）证明：设点A的坐标为（m，m2﹣1），则AO==m2+1，∵直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，∵点M的纵坐标为﹣2，∵AM=m2﹣1﹣（﹣2）=m2+1，∵AO=AM；（3）解：①k=0时，直线y=kx与x轴重合，点A、B在x轴上，∵AM=BN=0﹣（﹣2）=2，∵+=+=1；②k取任何值时，设点A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），则+=+==，联立，消掉y得，x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系得，x1+x2=4k，x1•x2=﹣4，所以，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16k2+8，x12•x22=16，∵+===1，∵无论k取何值，+的值都等于同一个常数1．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，勾股定理以及点到直线的距离，根与系数的关系，根据抛物线上点的坐标特征设出点A、B的坐标，然后用含有k的式子表示出+是解题的关键，也是本题的难点，计算量较大，要认真仔细．。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案在2013年的中考数学试题中，我们看到了对基础知识和应用能力的全面考察。
以下是试题及答案的详细内容：一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2.0B. πC. 0.33333D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C3. 以下哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 1 = 0答案：A4. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：A5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少？A. 25π平方厘米B. 50π平方厘米C. 75π平方厘米D. 100π平方厘米答案：B6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 任意三角形B. 任意四边形C. 任意五边形D. 任意六边形答案：D7. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2B. -1C. 1D. 2答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 4x < 3x + 1D. 5x ≥ 4x + 1答案：D9. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 120立方厘米C. 180立方厘米D. 240立方厘米答案：A10. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 3:4 = 6:8C. 4:5 = 8:10D. 5:6 = 10:12答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±512. 一个数的绝对值是5，那么这个数是____。
2013年桂林市初中毕业升学考试试卷
2013年桂林市初中毕业升学考试试卷数 学（考试用时：120分钟 满分： 120分）注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试．．．题．卷上作答无效．．．．．．． 2．答题前，请认真阅读答题．．．．卡．上的注意事项．．．．．．． 3．考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．卡．一并交回．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）． 1．下面各数是负数的是A. 0B. 2013-C. 2013-D. 201312．在 0，2，－2，23这四个数中，最大的数是 A . 2 B . 0 C . －2 D .233．如图，与∠1 是同位角的是A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠4．下列运算正确的是A . 236555⋅= B. 235(5)5= C . 23555÷= D.25=5．7位同学中考体育测试立定跳远成绩(单位：分)分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是A. 6B. 8C. 9D. 106．下列物体的主视图、俯视图和左视图不全．．是．圆的是 A. 橄榄球 B. 兵乓球 C. 篮球 D. 排球7.不等式 1>24x x +- 的解集是A. x ﹤5B. x ﹥5C. x ﹤1D. x ﹥1 8.下面四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A B C D9. 下列命题的逆命题不正确的是A. 平行四边形的对角线互相平分B. 两直线平行，内错角相等C. 等腰三角形的两个底角相等D. 对顶角相等10. 如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是A. B.C . π D. π-3211.已知关于x的一元二次方程2210x x a++-=有两根为1x和2x，且2112x xx-=，则a 的值是A．1a=B．1a=或2a=-C．2a=D．1a=或2a=12．如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点(与B、C不重合)，连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是A. 21y x=+ B. 2122y x x=-C. 2122y x x=- D. 2y x=二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题．．卡．上）．13．分解因式：223ab a b-= ．14．我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米.15.桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27(单位：mm)，这组数据的极差是 .16. 如图，在ABC∆中，CA CB=，AD BC⊥，BE AC⊥，5AB=，4AD=，则AE=．17．函数y x=的图象与函数y交于点B，点C是函数y=个动点，当△OBCA DBPEC第12题图A CBD第10题图18. 如图，已知线段10AB =，2AC BD ==，点P 是CD 上一动点，分别以AP 、PB 为 边向上、向下作正方形APEF 和PHKB ， 设正方形对角线的交点分别为1O 、2O ，当点P 从点C 运动到点D 时，线段12O O 中点G 的运动路径的长是 ．三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题．．卡．上）． 19．（本题满分6分）计算： 20．（本题满分6分）解二元一次方程组：321921x y x y +=⎧⎨-=⎩21．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE=CF ，连接AF ，DE 交于点O ．求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）AOD △是等腰三角形.22．（本题满分8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟 和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组. （1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率.23．（本题满分8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500（1（2（30(12sin 60︒---第21题图 A B CDE F O HK第18题图24．（本题满分8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成. （1）全村每天植树多少亩？（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于D ，过点D 作DE ⊥AD 交AB 于E ，以AE 为直径作⊙O . （1）求证：点D 在⊙O 上； （2）求证：BC 是⊙O 的切线； （3）若6AC =,8BC =，求BDE ∆的面积.26．（本题满分12分）已知抛物线的顶点为(0,4)且与x 轴交于(2,0)-，(2,0). （1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k 个单位，设平移后抛物线的顶点为D ，与x 轴的交点为A 、B ，与原抛物线的交点为P .①当直线OD 与以AB 为直径的圆相切于E 时，求此时k 的值；②是否存在这样的k 值，使得点O 、P 、D 三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由.第25题图①②2013年桂林市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13．(3)ab b a - 14．32.510-⨯ 15．51 16．3 17. 4或１（对一个2分） 18． 三、解答题：19．(本题满分 6分)解：原式=1-……4分（求出一个值给1分） =1-………………6分 20．(本题满分6分)解：321921x y x y +=⎧⎨-=⎩由①得：21y x =- ③ ……………………1分把③代入①得：34219x x +-= …………………2分 解得：3x = …………………4分 把3x =代入③得：231y =⨯-5y = ………………5分所以方程组的解为. ………………6分21．（本题满分8分）证明：（1）在矩形ABCD 中∠B =∠C =90°，AB=DC ………2分∵BE=CF ,BF=BC-FC ,CE=BC-BE∴BF=CE ………3分 在△ABF 和△DCE 中AB=DC , ∠B =∠C , BF=CE∴△ABF ≌△DCE (SAS) ………5分 （2）∵△ABF ≌△DCE ∴∠BAF =∠EDC ………6分∵∠DAF =90°-∠BAF ,∠EDA =90°-∠EDC ∴∠DAF=∠EDA ……7分{35x y ==第21题图A B CD E FO∴△AOD 是等腰三角形 ………8分 22．（本题满分8分） 解：（1）………6分（2）正好抽到小丽与小明的概率是16；23．（本题满分8分）解：（1）12503000y x =+，25001000y x =+(对一个得2分)……4分 （2）画图每对一个得1分 ………6分 （3） ①当使用时间大于8个月时，方案1②当使用时间小于8个月时，方案2（结果对一个给1分，全对2分）……24．（本题满分8分） 解：（1）设全村每天植树x 亩，根据题意得：40160132.5x x+=得 8x =经检验8x =是原方程的解， …………5分答：全村每天植树8亩. ………6分（2）根据题意得:原计划全村植树天数是200258= ……7分 ∴可以节省工钱(2513)200024000-⨯=元. …………8分25．（本题满分10分） 证明：（1）证明: 连接OD ，∵△ADE 是直角三角形，OA =OE∴OD = OA =OE ．．．．．．．．．．．．1分 ∴点D 在⊙O 上 ．．．．．．．．．．．．2分（2） AD 是∠BAC 的角平分线∴∠CAD =∠DAB ．．．．．．．3分∵OD = OA , ∴∠OAD =∠ODA∴∠CAD =∠ODA ．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴AC ∥OD ，∴∠C =∠ODB=90°，∴BC 是⊙O 的切线 ．．．．．．5分 （３） 方法1：在Rt △ACB 中，AC =6，BC =8， ∴AB =10 ．．．．．．6分∵AC ∥OD ，△ACB ∽△ODB ， ∴OD BO BDAC BA BC==∴154OD =， 52BE = ．．．．．．．7分 ∵OD BDAC BC =∴5BD = ．．．．．．．．．8分 过E 作EH ⊥BD ，BE EH BO OD =，32EH = ．．．．9分． ∴11524BDE S BD EH ∆=⨯= ．．．．．．．．．．10分方法2：过D 作D F ⊥AB∵AD 是∠BAC 的角平分线，∠C =90°∴CD DF =，∴6AC AF == ．．6分 在Rt △ACB 中，AC =6，BC =8， ∴AB =10，BF =4 ．．．7分 在Rt △BDF 中，222DF BF BD +=，∴DF =3，BD =5 ．．．8分可证：△BDE ∽△BAD ，∴2BD BE BA = ，52BE = ．．．．9分．∴11524BDE S BE DF ∆=⨯= ．．．．．．．．．．10分 26．（本题满分12分）解：（1）24y x =-+ ．．．．．．．．．．．．．．． 2分 （2）连接CE , CD ，∵OD 是⊙C 的切线，∴CE ⊥OD ．．．．．．．3分在Rt △CDE 中，∠CED =90︒，CE=AC =2，DC =4，∴∠EDC =30︒．．４分 ∴在Rt △CDO 中，∠OCD =90︒，CD=4，∠ODC =30︒∴OC =．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∴当直线OD 与以AB 为直径的圆相切时，k OC ==． ．．．7分 (3) 设平移k 个单位后的抛物线的解析式是2()4y x k =--+它与24y x =-+交于点P ，可得点P 的坐标是2(,4)24k k -+ ．．．．．．．．8分（也可以根据对称性，直接写出点P 的横坐标是2k ，再求出纵坐标244k -+）方法1：设直线OD 的解析式为y ax =，把D (,4)k 代入，得4y x k=．．．．．．9分 若点P 2(,4)24k k -+在直线4y x k =上,得24442k k k -+= ，解得k =± ．．．．．．11分∴当k =时，O 、P 、D 三点在同一条直线上． ．．．．．12分 方法2：假设O 、P 、D 在同一直线上时；过点D 、P 分别作DF ⊥x 轴于F 、PG ⊥x 轴于G ,则DF ∥PG ．．．．．9分∴△OPG ∽△ODF ，∴OG PG OF DF =．．．．．．．10分 ∴2k OG =，OF k =，244k PG =-+，4DF =∴k =， ．．．．．．．．．11分∴当k OF ==，点O 、P 、D 在同一条直线上． ．．．．．．12分。
2013年中考数学试题及答案
2013年中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333D. 2/3答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. 0C. -1D. 以上都不是答案：B3. 以下哪个选项是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x = 3D. x^3 - 2x^2 + x = 0答案：B4. 一个三角形的三个内角之和是？A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A5. 以下哪个选项是等腰三角形的特征？A. 两边相等B. 三边相等C. 三角相等D. 两角相等答案：A6. 一个数乘以0的结果是多少？A. 0B. 1C. 该数本身D. 无法确定答案：A7. 以下哪个选项是正数？A. -2B. 0C. 2D. -1答案：C8. 一个数的相反数是它本身，这个数是？A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B9. 以下哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 2x - 3 > 5C. 2x + 3D. 2x = 3答案：B10. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 负数B. 正数C. 0D. 非负数答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是9，这个数是______。
答案：±32. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-23. 一个等腰三角形的底角是45°，顶角是______。
答案：90°4. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：25. 一个数的绝对值是5，这个数是______。
答案：±5三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 7答案：x = 52. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
答案：53. 已知一个等腰三角形的周长为18，底边长为6，求腰长。
2013中考数学试题及答案
2013中考数学试题及答案2013年中考数学试题一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1. 下列哪个选项是正确的整数比？A. 3:4B. 3.14:2.5C. 0.6:0.2D. 5:x = 22. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. 3 - 5B. (-2) × (-3)C. |-5| + 2D. (-1)³3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 14.14C. 15D. 184. 已知函数y = 2x + 3，当x = -1时，y的值是多少？A. -1B. 1C. 5D. 75. 下列哪个数是无理数？A. 0.8080080008…（每两个8之间依次多一个0）B. 0.33333…C. √3D. 1.56. 一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，那么它的体积是多少立方厘米？（π取3.14）A. 94.2B. 150C. 282.6D. 376.87. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和2厘米，那么它的表面积是多少平方厘米？A. 46B. 56C. 66D. 768. 一个圆的直径是14厘米，那么它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 28B. 35C. 42D. 56二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9. 计算：(3x²y³) ÷ (-2xy²) = ______。
10. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第100项是______。
11. 一个正方形的边长是6厘米，那么它的对角线长是多少厘米？（√2取1.41）12. 一个圆的半径是7厘米，那么它的面积是多少平方厘米？（π取3.14）13. 已知一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？14. 一个长方体的体积是120立方厘米，它的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和______厘米。
2013中考数学试题及答案
2013中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 1/3答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. ±9答案：C4. 以下哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？A. (-b/2a, f(-b/2a))B. (b/2a, f(b/2a))C. (-b/a, f(-b/a))D. (b/a, f(b/a))答案：A5. 一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是多少？B. 50πC. 100πD. 200π答案：B6. 以下哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么这个长方体的体积是多少？A. 60B. 48D. 24答案：A8. 以下哪个选项是方程x^2-5x+6=0的解？A. x=2B. x=3C. x=1或x=6D. x=2或x=3答案：D9. 以下哪个选项是函数y=2x+3的图像？A. 一条直线，斜率为2，y轴截距为3B. 一条直线，斜率为3，y轴截距为2C. 一条曲线D. 一条垂直线答案：A10. 以下哪个选项是函数y=x^3-3x+2的导数？A. y'=3x^2-3B. y'=x^2-3C. y'=3x^2+3D. y'=x^3-3x答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是________。
答案：512. 一个多项式f(x)=x^3-6x^2+11x-6可以分解为________。
广西贵港市2013年中考数学试卷(WORD解析版)
广西贵港市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的。
请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑。
1．（3分）（2013•贵港）﹣3的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣3 D．3考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质计算即可得解．解答：解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|=3．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数．2．（3分）（2013•贵港）纳米是非常小的长度单位，1纳米=10﹣9米．某种病菌的长度约为50纳米，用科学记数法表示该病菌的长度，结果正确的是（）A．5×10﹣10米B．5×10﹣9米C．5×10﹣8米D．5×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：50纳米=50×10﹣9米=5×10﹣8米．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2013•贵港）下列四种调查：①调查某班学生的身高情况；②调查某城市的空气质量；③调查某风景区全年的游客流量；④调查某批汽车的抗撞击能力．其中适合用全面调查方式的是（）A．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：①调查某班学生的身高情况，由于人数少，范围小，可以采用全面调查的方式，故选项正确；②调查某城市的空气质量，由于工作量大，不便于检测，采用抽样调查，故选项错误；③调查某风景区全年的游客流量，由于人数多，工作量大，采用抽样调查，故选项错误；④调查某批汽车的抗撞击能力，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故选项错误．故选A．点评：本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，难度适中．4．（3分）（2013•贵港）下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是（）A．B．C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析即可．解答：解：A、x﹣2≥0，且x﹣2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、x﹣2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；C、x﹣2≥0，解得x≥2，故此选项正确；D、2﹣x≥0，解得x≤2，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，题目比较基础．5．（3分）（2013•贵港）下列计算结果正确的是（）A．3a﹣（﹣a）=2a B．a3×（﹣a）2=a5C．a5÷a=a5D．（﹣a2）3=a6考点：同底数幂的除法；整式的加减；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、由于3a+a=4a≠2a，故本选项错误；B、由于a3×（﹣a）2=a3×a2=a5，故本选项正确；C、由于a5÷a=a5﹣1=a4≠a5，故本选项错误；D、由于（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．故选B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．6．（3分）（2013•贵港）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“共”字一面的相对面上的字是（）A．美B．丽C．家D．园考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“共”与“园”是相对面，“建”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面．故选D．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（3分）（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（）A．若，则a=m B．若a＞b，则am＞bmC．两个等腰三角形必定相似D．位似图形一定是相似图形考点：命题与定理分析：根据二次根式的性质，不等式的基本性质，相似三角形与相似图形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、若=m，则|a|=m，故本选项错误；B、若a＞b，m＞0，则am＞bm，故本选项错误；C、两个等腰三角形两腰对应成比例，夹角顶角不一定相等，所以两三角形不一定相似，故本选项错误；D、位似图形一定是相似图形是真命题，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（2013•贵港）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0考点：分式方程的解．分析：由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．解答：解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故选B．点评：此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．9．（3分）（2013•贵港）如图，直线a∥b，直线c与a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；平行线的性质分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与所选取的两个角互为补角的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣（5，4）3 （1，3）（2，3）﹣（4，3）（5，3）2 （1，2）﹣（3，2）（4，2）（5，2）1 ﹣（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）1 2 3 4 5∵共有20种等可能的结果，所选取的两个角互为补角的有12种情况，∴所选取的两个角互为补角的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2013•贵港）如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）A．24B．24πC．16πD．12π考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式进行圆锥的侧面积．解答：解：∵sinθ=，母线长为6，∴圆锥的底面半径=×6=2，∴该圆锥的侧面积=×6×2π•2=12π．故选D．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．（3分）（2013•贵港）如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：先把A点坐标和B点坐标代入反比例函数进行中可确定点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），再作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，根据对称的性质得到C 点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用待定系数法确定PQ的解析式．解答：解：分别把点A（a，1）、B（﹣1，b）代入双曲线y=﹣得a=﹣3，b=3，则点A的坐标为（﹣3，1）、B点坐标为（﹣1，3），作A点关于x轴的对称点C，B点关于y轴的对称点D，所以C点坐标为（﹣3，﹣1），D点坐标为（1，3），连结CD分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形PABQ的周长最小，设直线CD的解析式为y=kx+b，把C（﹣3，﹣1），D（1，3）分别代入，解得，所以直线CD的解析式为y=x+2．故选C．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式；熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题．12．（3分）（2013•贵港）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；矩形的性质分析：由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BEM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BM=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2013•贵港）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03 克．考点：正数和负数分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作﹣0.03克．故答案为：﹣0.03．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14．（3分）（2013•贵港）分解因式：3x2﹣18x+27= 3（x﹣3）2．。