高考数学一轮复习 11.1 随机事件及其概率抢分训练 理 新人教A版
高考数学一轮强化训练 11.1随机事件的概率 文 新人教A版
高考数学一轮强化训练 11.1随机事件的概率文新人教A版第一节随机事件的概率强化训练当堂巩固1.下列事件中,随机事件的个数为( )①物体在重力的作用下会自由下落;②方程2x+2x+3=0有两个不相等的实根;③某传呼台某天的某一时段内收到传呼要求10次;④下周日会下雨.A.1B.2C.3D.4答案:B解析:①是必然事件,②是不可能事件,③④是随机事件.2.给出下列命题:x≤”是必然事件;①“当x∈R时,sinx+cos1x≤”是不可能事件;②“当x∈R时,sinx+cos1③“当x∈R时,sinx+cosx<2”是随机事件;④“当x∈R时,sinx+cosx<2”是必然事件,其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:B3. 从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8答案:B解析:因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175 cm的概率为1-0.2-0.5=0.3.4.从装有5只红球和5只白球的袋中任意取出3只球,有如下几对事件:①取出“两只红球和一只白球”与“取出一只红球和两只白球”;②“取出两只红球和一只白球”与“取出3只红球”;③“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有一只白球”;④“取出3只红球”与“取出3只白球”,其中是对立事件的有 (只填序号).答案:③解析:从5红5白的10个球中任取3个,其所有结果为:3白,2白1红,1白2红,3红共4种情况,其中取出3球至少有一只白球包括:1白2红,2白1红,3白,故只有③为对立事件.课后作业巩固提升见课后作业B题组一随机事件的概念1.从6个男生、2个女生中任选3人,则下列事件中是必然事件的是( )A.3个都是男生B.至少有1个男生C.3个都是女生D.至少有1个女生答案:B解析:因为只有2个女生,任选3人,则至少有1人是男生.2.下列说法不正确的是( )A.不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1B.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的概率约为0.8C.“直线y=k(x+1)过点(-1,0)”是必然事件D.先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是1 3答案:D解析:先后抛掷两枚大小一样的硬币,两枚都出现反面的概率是14,而不是13.题组二对立事件与互斥事件3.某人打靶,连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是( )A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.只有1次中靶答案:C解析:“至少有1次中靶”包括中1次或中2次,故选C.4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.至少有1个白球,都是白球B.至少有1个白球,至少有1个红球C.恰有1个白球,恰有2个白球D.至少有1个白球,都是红球答案:C解析:结合互斥事件和对立事件的定义知,对于C中恰有1个白球,即1白1红,与恰有2个白球是互斥事件,但不是对立事件,因为还有2个都是红球的情况.5.某射手的一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为 .答案:0.5解析:依题意知,此射手在一次射击中不超过8环的概率为1-(0.2+0.3)=0.5.题组三频率与概率的计算6.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,两枚反面的概率等于( )A.14 B.13 C.38 D.12答案:C解析:出现一枚正面,两枚反面的情况为:正反反;反正反;反反正3种可能,所以其概率38P=.7.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在[30,40]克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为( )A.0.3B.0.5C.0.8D.0.7答案:D解析:由对立事件概率加法公式知:重量不小于30克的概率为1-0.3=0.7.8.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )A.0.12B.0.20C.0.60D.0.80答案:D解析:令“能上车”记为事件A,则3路或6路车有一辆路过即事件发生,故P(A)=0.20+0.60=0.80.9.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为3 7,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为 .答案:19 28解析:中国队夺得女子乒乓球单打冠军包括两种情况:一是甲队员夺得单打冠军,二是乙队员夺得单打冠军,故31917428P=+=.10.某射击运动员进行双向飞碟射击训练的成绩如下表所示:(1)将各次记录中飞碟的频率填入表中;(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少? 解:(1)射击次数100,击中飞碟数是81,故击中飞碟的频率是810100=.81,同理可求得下面的频率依次是0.792,0.82,0.82,0.793,0.794,0.807. (2)击中飞碟的频率稳定在0.8,故这个运动员击中飞碟的概率约为0.8. 11.在数学考试中,小明的成绩在90分及以上的概率是0.18,在80 -89分的概率是0.51,在70 -79分的概率是0.15,在60- 69分的概率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分及以上成绩的概率和小明考试不及格(低于60分)的概率.解:设小明的数学考试成绩在90分及以上,在80 -89分,在70 -79分,在60 -69分分别为事件B,C,D,E,这4个事件是彼此互斥的.根据互斥事件的概率加法公式,小明的考试成绩在80分及以上的概率为()()(P B C P B P ⋃=+C)=0.18+0.51=0.69.小明考试及格的概率,即成绩在60分及以上的概率为()()(P B C D E P B P ⋃⋃⋃=+C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.而小明考试不及格与小明考试及格互为对立事件,所以小明考试不及格的概率为P=1-()P B C D E ⋃⋃⋃=1-0.93=0.07.12.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,取到红球的概率为13,取到黑球或黄球的概率是512,取到黄球或绿球的概率也是512,试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?解:从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”“取到绿球”为A 、B 、C 、D,则有()P B C ⋃=P(B)5()12P C +=; 5()()()12P C D P C P D ⋃=+=; 12()1()133P B C D P A ⋃⋃=-=-=, 解得111()()()464P B P C P D =,=,=. 故取到黑球、黄球、绿球的概率分别是14、16、14.高考资源网（ ）您身边的高考专家。
高考数学一轮总复习 11.1 事件与概率精品课件 理 新人教版
(3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”.
解:(1)是互斥事件,不是对立事件;
(2)既是互斥事件,又是对立事件;
(3)不是互斥事件,也不是对立事件.
关闭
答案
答案
(dá àn)
第十一页，共23页。
探究
(tànjiū)
突破
方法提炼
从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成
(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率;
P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,
(2)分别求通过路径
L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率;
P(A
甲应选择 L1;
2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),∴
(3)现甲、乙两人分别有
40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站,为了
地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:
∴用频率估计相应的概率为 0.44.
(2)选择 L1 的有 60 人,选择 L2 的有 40 人,故由调查结果得频率为
所用时
10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
间(分钟)
L
0.1 10~200.2 20~30 0.330~40 0.2
1 的频率
6
1
() = .
3
() = ,
解得
答案
答案
(dá àn)
考点(kǎo diǎn)一
第十七页，共23页。考点(kǎo diǎn)三
考点(kǎo diǎn)二
探究(tànjiū)
突破
方法提炼
高考数学第一轮复习 第十一篇 第1讲 随机事件的概率课件 理 新人教A版
数频率分布表
20 20
4 20
7 20
3 20
2 20
(2)假定今天进超市顾客人数与近 20 天进超市顾客人数的分布规律相
同，并将频率视为概率，求今天营业额低于 10.6 万元高于 4.6 万元的
概率．
解 (1)在所给数据中，进超市顾客人数为 1 100 的有 3 个，为 1 600 的有 7 个，为 1 900 的有 3 个，为 2 200 的有 2 个．故近 20 天每天进 超市顾客人数频率分布表为（上图）
所以 P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
第十三页，共18页。
审题路线 (2)思路一：分别求等候人数为 3 人、4 人、5 人 及 5 人以上的概率⇒根据互斥事件的概率求和公式可得． 思路二：转化为求其对立事件的概率⇒根据 P(A)＝1－P( A )可求．
一是直接求解法，将所求事件的概率分解(fēnjiě)为一些彼此互 斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．
二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公
式 P(A)＝1－P( A )，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至 多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．
规律方法
第十四页，共18页。
(1)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件．( ) (2)“方程 x2＋2x＋8＝0 有两个实根”是不可能事件．( ) (3)(2014·广州调研 C 项)“下周六会下雨”是随机事件．( )
2．对互斥事件与对立(duìlì)事件的理解
(4)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．( ) (5)(2014·郑州调研 B 项)从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅 花点数从 1～10 各 10 张)中，任取一张，“抽取黑桃”与“抽取 方块”是对立事件．( )
高考数学总复习 第11章 第1节 随机事件的概率 文课件 新人教A版
概率是频率的稳定值，不会随试验次数的变化而变化，
故D错． 答案：B
2．某人打靶，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的 对立事件是( ) B．2次都中靶 D．只有1次中靶
A．至多有1次中靶 C．2次都不中靶
解析：“至少有1次中靶”包括中1次或中2次．
答案：C
3．甲、乙两个下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概 率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为( A．60% C．10% B．30% D．50% )
解法二：(利用对立事件求概率) (1)由法一知， 取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球，即 A1∪A2 的对立事件为 A3∪A4，所以取 出 1 球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1 2 1 3 －P(A3)－P(A4)＝1－12－12＝4. (2)因为 A1∪A2∪A3 的对立事件为 A4，所以 1 11 P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－12＝12. 12 分 9分
答案：25
1.事件的判断需要对三种事件即不可能事件、必然事 件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是 否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题 的真假．
2．对随机事件的理解应包含下面两个方面： (1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果，随着条件 的改变其结果也会不同，因此必须强调同一事件必须在相同 的条件下研究．
2分
5 4 1 2 1 则 P(A1)＝12，P(A2)＝12＝3，P(A3)＝12＝6， 1 P(A4)＝ ， 12 6分
根据题意知，事件 A1、A2、A3、A4 彼此互斥，由互斥事 件的概率公式，得 (1)取出 1 球为红球或黑球的概率为 5 4 3 P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝12＋12＝4； (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3) 5 4 2 11 ＝12＋12＋12＝12. 12 分 9分
2019版高考文科数学大一轮复习人教A版第十一章 概率11.1 Word版含答案
§ 随机事件的概率最新考纲考情考向分析.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别． .了解两个互斥事件的概率加法公式.以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，常与事件的频率交汇考查．本节内容在高考中三种题型都有可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择、填空题的形式出现.．概率和频率()在相同的条件下重复次试验，观察某一事件是否出现，称次试验中事件出现的次数为事件出现的频数，称事件出现的比例()＝为事件出现的频率．()对于给定的随机事件，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件发生的可能性的大小，并把这个常数称为随机事件的概率，记作()． ．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件发生，则事件一定发生，这时称事件包含事件(或称事件包含于事件)⊇(或⊆)相等关系若⊇且⊇＝并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件发生或事件发生，称此事件为事件与事件的并事件(或和事件)∪(或＋)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件发生且事件发生，则称此事件为事件与事件的交事件(或积事件)∩(或)互斥事件若∩为不可能事件(∩＝∅)，则称事件与事件互斥∩＝∅对立事件若∩为不可能事件，∪为必然事件，那么称事件与事件互为对立事件∩＝∅，()＋()＝.概率的几个基本性质()概率的取值范围：≤()≤.()必然事件的概率()＝.()不可能事件的概率()＝.()概率的加法公式如果事件与事件互斥，则(∪)＝()＋()．()对立事件的概率若事件与事件互为对立事件，则()＝－()．知识拓展互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．。
2018年高考数学总复习11.1随机事件的概率课件文新人教A版
随机事件的概率
-2-
考纲要求 1.了解随机事 件发生的不确 定性和频率的 稳定性,了解概 率的意义以及 频率与概率的 区别. 2.了解两个互 斥事件的概率 加法公式.
五年考题统计
命题规律及趋势 1.从近五年高考试题来看,随 机事件及其概率不单独考 查,往往与统计交汇. 2.高考对该部分内容的考查 主要有两个方面:一是列出 频率分布表,由频率估计概 率;二是考查互斥事件、对立 事件的概率.
-7知识梳理
考点自测
4.互斥事件与对立事件的关系 对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 5.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围: 0≤P(A)≤1 . (2)必然事件的概率:P(A)= 1 . (3)不可能事件的概率:P(A)= 0 . (4)概率的加法公式:若事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)= P(A)+P(B) . (5)对立事件的概率:若事件A与事件B互为对立事件,则A∪B为必 然事件.P(A∪B)= 1 ,P(A)= 1-P(B) .
-5知识梳理
考点自测
3.事件的关系与运算
定
义
若事件 A 发生 ,则事件 B 一定发生 , 包含 这时称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包 关系 含于事件 B) 相等 若 B⊇A,且 A⊇B ,则称事件 A 与事件 A=B 关系 B 相等 当且仅当事件A发生或事件 若某事件发生, , B发生 并事件 则称此事件为事件 A 与事件 B 的并事件 A∪B(或A+B) (和事件) (或和事件) A发生且事件,B发生 若某事件发生当且仅当事件 , 交事件 A∩B(或AB) 则称此事件为事件 A 与事件 B 的交事件 (积事件) (或积事件)
=
5 . 6
高考数学一轮复习 121 随机事件的概率课件 新人教A
课堂总结
解 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B， “2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人 排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F， 则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥． (1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以 P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝ 0.56.
课堂总结
诊断自测
1．判断正误(在括号内频率与概率是相同的．
(×)
(2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值． ( √ )
(3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生． ( × )
(4)两个事件对立时一定互斥，但两个事件是互斥时这两
个事件未必对立．
(√ )
课堂总结
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计 该产品是甲品牌的概率． 解 (1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频率为5＋ 10020＝14， 用频率估计概率，可得甲品牌产品寿命小于 200 小时的概 率为14.
课堂总结
(2)根据抽样结果，可得寿命大于 200 小时的两种品牌产品 共有 75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品有 75 个，所以在 样本中，寿命大于 200 小时的产品是甲品牌的频率是17455＝ 1259.据此估计已使用了 200 小时的该产品是甲品牌的概率为 1259.
解析 ∵P(A)＝512，P(B)＝1532，且 A 与 B 是互斥事件．
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝512＋1532＝1542＝276.
答案
7 26
课堂总结
5．(人教A必修3P123A1改编)若A，B为互斥事件，则P(A)＋ P(B)________1(填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”)． 答案 ≤
高考第一轮复习数学：11.1 随机事件的概率 高考数学第一轮复习教案集 新课标 人教版 高考数学第
●知识梳理
1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.
2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.
3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.
A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0≤P（A）≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
解析：10位同学总参赛次序A .一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A ,与另外5人全排列A ,二班2位同学不排在一起,采用插空法A ,即A A A .
∴所求概率为 = .
答案：B
3.（2004年某某,9）将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是
答案：B
2.（2004年某某模拟题）甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题的概率是
A. B. C. D.
解析：甲、乙二人依次抽一题有C ·C 种方法,
而甲抽到判断题,乙抽到选择题的方法有C C 种.
∴P= = .
（2）当m=7时,（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,1）共有6种,此时P= = 最大.
●思悟小结
求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：
（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.
（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.
●点击双基
1.（2004年全国Ⅰ,文11）从1，2，…，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是
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高考数学一轮复习 11.1 随机事件及其概率抢分训练 理 新
人教A 版
基础巩固训练
1. (江苏省启东中学2011届高三综合测试)从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等且为100225
D ．都相等且为1
40
答案：C
2. (广东省佛山市三水中学2011届高三测试)甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我
检测题，甲及格概率为54，乙及格概率为52，丙及格概率为32
，则三人中至少有一人及格的
概率为（ ）
A ．251
B ．2524
C ． 7516
D ．7559
答案：B
3．(上海市部分重点中学2010届高三第二次联考)某机关的2010年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________
答案：2
2111
11126A =
⨯
4．（广东省深圳市2011 届高三九校联考）从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.
12
方法一：任取3个球有C 310种结果，编号之和为奇数的结果有C 15C 25+ C 35=60（种），故所求
概率为310
601C 2=.
方法二：十个球的编号中，恰好有5个奇数和5个偶数，从中任取3个球，3个球编号之和为奇数与3个球编号之和为偶数的机会是均等的，故所求概率为1
2.
5．（广东省黄岐高级中学2011届高三上学期12月月考） 将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （I ）共有多少种不同的结果？
（II ）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ （III ）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？
解: （I ） 共有3666=⨯种结果 ………………4分
（II ） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有： （1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2）， （3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种．……8分
（III ）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P ＝
31
3612= …………12分 6． (江西省鹰潭市2010届高三第一次模拟)在一次语文测试中，有一道我国四大文学名著《水
浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者的连线题，已知连对一个得2分，连错一个不得分.
（Ⅰ）求该同学得0分的概率； （Ⅱ）求该同学至多得4分的概率. 解：（I ）设该同学得0分的概率；
4499
24P A =
=
（Ⅱ）解法一：该同学至多得4分的概率.
449P A =11
4244C C A +2444C A +=249+13+14
=2324
解法二：该同学至多得4分的概率.
123112424P P =-=-
=
综合拔高训练
7．有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一
（Ⅰ）求密码中有两个不同数字的概率。
（Ⅱ）求密码中有三个不同数字的概率。
解：（Ⅰ）由密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第
1，2列中的数字作为密码.
3321
.
48P == （Ⅱ）.由密码中只有三个数字，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密
码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.
21
23313
2(221)19.432A C p ++== 8． （广东省高明一中2011届高三上学期第四次月考数学理）
盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品；
（2）取到的2只中正品、次品各一只； （3）取到的2只中至少有一只正品。
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62=36种不同取法…………… 2分
（1）取到的2只都是次品情况为22=4种，因而所求概率为
91364=…………4分 （2）由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；
及第一次取到次品，第二次取到正品。
因而所求概率为
9436423624P =
⨯+⨯= …………8分 （3）由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件，
因而所求概率为
98
911P =
-= …………12分 9．定义A 与B 的差集：A x x B A ∈=-|{且}B x ∉。
若}0|{<<=x a x A ，}
|{b x b x B <<-=
设a ，b ，x 均为整数，且A x ∈。
)(E P 为x 取自B A -的概率，)(F P 为x 取自B A 的概率，
写出a 与b 的二组值，使32)(=
E P ，31
)(=F P 。
解：要使3
2
)(=
E P ，
3
1)(=
F P 。
可以使A 中有3个元素，B A -中有2个元素， B A 中有1个
元素。
则
2
,4=-=b a 。
②A 中有6个元素，B A -中有4个元素， B A 中有2个元素。
则
3
,7=-=b a
10．（广州市海珠区2011届高三综合测试二）将一枚骰子先后抛掷2次,观察向上面的点数 (Ⅰ)点数之和是5的概率;
(Ⅱ)设b a ,分别是将一枚骰子先后抛掷2次向上面的点数,求式子12
=-b
a 成立的概率.
解:将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数共有36种不同的结果.……1分
(Ⅰ)将一枚骰子先后抛掷2次,向上的点数分别记为b a ,,点数之和是5的情况有以下4种不同的结果
⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==23
,32,14,41b a b a b a b a ……5分
因此,点数之和是5的概率为.
91
3641==
P ……6分
(Ⅱ)由12
=-b
a 得022=-
b a ,.,0b a b a =∴=-∴……8分
而将一枚骰子先后抛掷2次向上的点数相等的情况有以下6种不同的结果:
⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==66
,55,44,33,22,11b a b a b a b a b a b a ……11分
因此,式子12=-b
a 成立的概率为
.
613662==
P ……12分。