人教版初一数学上册小结练习

义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章： 《有理数的乘方第一课时》教学设计

湖北省黄冈市武穴市石佛寺中学 洪玲 一、教材分析：有理数的乘方是人教版七年级上册数学第一章的内容，在 有了小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练 掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同） 的乘法。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。通过这一节课 的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的 重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神 奇美。 二、教学目标 （一）知识技能目标： 1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。

3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。

（二）过程与方法： 1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。

2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。

（三）情感目标 1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。通过乘方的故事，向学 生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。 2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。

3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。 三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法。 四、 教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。 五、 教学方法： （1） 创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。 （2） 探索归纳，学生总结结论。 （3） 精讲多练，提高学生运用知识的能力。 （4） 运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。 六、 教学准备：多媒体课件 七、 设计思想：通过人体细胞分裂创设问题情境，激发学生的学习兴趣， 对新知识的探究，以生活中的实例拉面和珠穆朗玛问题作为探究内容，使学生 感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带 入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充 分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能 力与抽象概括能力。对新知的运用采用精讲多练的形式，把课堂交给学生，使 他们在练习中发现问题，解决问题，从而实现知识掌握与运用形成能力。为了 及时反馈信息，设计了课堂检测以闯关比赛形式，激发学生的参与意识，提高 学生应用知识的能力，最后结合作业与数学故事《阿凡提》，向学生渗透数学文 化，展示数学的神奇美。 八、教学过程 （一）回顾思考 回顾有理数的乘法法则，思考边长为 5的正方形的面积是棱长为5的立方 体的体积是 ________________ 。 设计题图：从学生已有基础入手，循序渐进，为探究新知做好铺垫。 （二） 情境引入 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个? 要想解

决此题，通过今天的学习就能做到，下面我们一起来学习有理数的乘方。 板书课题：有理数的乘方 设计意图：（1）以人体自身结构特点创设问题情境，设置疑问，激发学生的学 习兴趣。 （2）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运 算的神秘面纱。 （三） 观察发现：启发引导，探索规律，得出概念。 形式 记作 读作 a a ax a ax ax a ax ax ax a ax ax …x a n个a 观察其中都含有哪些运算，这些式子的因数有什么特点?

乘方的定义及有关概念：（新知归纳） ① 乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕 ② 乘方的表示法：

读作：a的n次方或a的n次幕，a2也读作a的平方，a3也读作a的立方。 （四）学以致用 例 1 （1） （— 3） X （-3） X （— 3） X （— 3） X （-3）可以记为 （2） 在（—3）2中,底数是 ，指数是 ___. （3） 在一 32中底数是___ 指数是 ______. 议一议：一32与（—3）2有什么不同？结果相等吗？然后要求学生指出它们的 区别。 3 例 2：计算（1）43 （2）—5

" （3） —i （4）—3

2

分析：①先引导学生分别指出它们的底数和指数； （找） ② 按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算； （化） ③ 运用乘法法则运算. （算） 老师引导（1）小题，归纳步骤；学生尝试自己动手求解其他几个，最后师生共 同评析完善。 注意：（1）负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来 这也是辨认底数的方法 （2）分数的

乘方 '，在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来

（五）探索交流 例3计算： (1) 102, 103, 104， 10

5，

；

⑵（一10）2, (—10)3, (—10)

4 (—10)5

观察例3的结果，你能发现什么规律？小组讨论 1•正数的任何次幕都是正数； 负数的奇次幕是负数， 负数的偶次幕是正数 2. 100等于1后面加n个0 (六) 小结练习 乘方是求n个相同因数a的积的运算

运算 加 减 乘 除 乘方 结果 和 差 积 商 幕 注意：(1)乘方与加、减、乘、除一样是一种运算

(2)幕是乘方运算的结果，如和、差一样 测评练习：1、写出下列各幕的底数与指数： (1) 在74中,底数是—，指数 ____

；

(2) 在a4中,底数是 __ 扌旨数是 ___ ；

(3) 在(-6)5中,底数是 ―,指数是 __________

；

(4) 在-25中,底数是 ____ ，指数是 __

；

根据上面练习的表你觉得幕的符号与底数指数有关吗？你发现有什么变化 规律吗？ 2、如果：x2 = 64, x 是几？ x3= 64, x 是几?

注意：①对于乘方运算，先要学生确定幕的符号，再运算 ②对于1和-1的正整数次幕的运用加以强调。

3、(- 1) n 当n偶数时，结果为 ______ 当n奇数时，结果为 ______ (-1)2015 -(-1) 2014- 设计意图：（1）解题过程规范化，面向全体，照顾中下学生 （2）加深巩固概念，理解乘方的意义，熟练地进行乘方运算体会成 功的感觉。 考考你：一个数的平方为 144,这个数是 __________ 一个数的平方是 0,这个数是 __________ 一个数的平方为它本身 ,这个数是 _________ 一个数的立方为它本身 ,这个数是 __________ 设计意图：（1）让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义。 （2）让学生通过练习讨论并争执后理解乘方的各个概念，培养学生 思维的严谨性。 （ 3）通过闯关及时反馈，培养学生的竞争意识。 （七）生活与数学 1 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅， 用一根很粗的面条， 把两头捏合在一起拉伸， 再捏

合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。 这样捏合到第 次后可拉出 256 根面条。 2 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8848 米。把一张足够大的厚度 为 0．1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？ 设计意图：选取生活实例，展示数学与现实生活的紧密联系。 （八）乘方的故事 1 巴衣老爷说：你能每天给我 10 元钱，一共给我 20 年吗？阿凡提说：尊敬的巴 衣老

爷，如果你能第一天给我 1 毛钱，第二天给我 2 毛钱，第三天给我 4毛钱， 以此类推，一直给 20 天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好 吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？ 2 有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定： “第一天给一分钱，第二天 给两分

钱，以后每天是前一天的平方 . ”财主答应了，到月底（ 30 天）后，你猜 一猜：财主会给长工多少钱？ 设计意图：及时巩固所学内容，通过数学故事，渗透数学文化，展示数学的神 奇美。 九、教学评价与反思 本节课的教学设计是以人教版教材和新课程标准为依据，结合农村地区学 生的实际情况，总体上采取教师创设问题学生合作交流与自主探索师生概括明 晰的教学思路，整个教学过程环环相扣，层层深入，以问题为线索，启发学生 思考和探索，这样的设计符合农村地区学生的认知规律，使学生易于接受。 教学开始，提出问题，借助多媒体手段， 引发学生积极思考， 并归结出答案， 由答案的表现形式再给学生提出问题，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱 导下自然过度到新知的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念， 采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利 于新知的理解和掌握。 成功之处： 成功之一：用学生刚学过的生物学中人体细胞分裂创设了一个有趣的问题情 境。一下就贴近了学生的心灵，激起了同学们强烈的的求知欲望。 成功之二：以拉面的故事进一步让学生感受乘方意义的实例，在计算过程中 培养了学生的合作意识、观察能力与分析数据能力，同时体会数学来源于生活， 增强学生学好数学的决心。