第二节 数制及数制的转换(师用)
认识数制和数制转换
认识数制和数制转换1、数制的概念数制指进位计数制，同一个数可以采用不同的进位计数制来衡量。
2、数制的基本要素（1）数码：组成该数制的基本数字（2）基数：组成该数制的数码个数（3）位权：每一个数位上的1对应的数值3、十进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（2）基数：10（3）位权：从左到右依次是100、101、102、103、104、105……（4）进位规则：逢十进一4、二进制数的特点（1）数码：0、1（2）基数：2（3）位权：从左到右依次是20、21、22、23、24、25……（4）进位规则：逢二进一5、八进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7（2）基数：8（3）位权：从左到右依次是80、81、82、83、84、85……（4）进位规则：逢八进一6、十六进制数的特点（1）数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F （2）基数：16（3）位权：从左到右依次是160、161、162、163、164、165……（4）进位规则：逢十六进一6、进制的表示方法【核心归纳】7、二进制转十进制：按权展开求和8、八进制转十进制：按权展开求和9、十六进制转十进制：按权展开求和【核心归纳】1.标出每个位对应的位权值；2.对应位上的数乘以对应的位权再相加，得到十进制数。
10、十进制转二进制：除二反向取余5D=101B (5)10=(101)2、11、十进制转八进制：除八反向取余31D=37O (31)10=(37)812、十进制转十六进制：除十六反向取余31D=1FH (31)10=(1F)16【核心归纳】十进制转R进制：除R反向取余法除数=（余n余n-1……余3余2余1）R13、二进制转八进制：(1)从右向左将二进制数分组，三个数分为一组，不够三个数，用0补齐。
(2)将分到的每组数按权展开求和即可。
例如：(10011)2=(?)8(10011)2=(23)814、八进制转二进制：将每一位八进制数拆分成3个二进制数，最高位0可去掉。
数制转换的原理与方法
数制转换的原理与方法数制转换是指将一个数值从一种数制表示转换为另一种数制表示的过程。
常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
数制转换的原理和方法可以根据不同的数制进行具体的讨论。
首先，我们来看十进制到其他数制的转换。
十进制是我们最常用的数制，它使用0到9这10个数字来表示数值。
要将一个十进制数转换为其他数制，可以使用除法法则。
具体步骤如下：1. 将十进制数不断除以目标数制的基数，将得到的余数记录下来。
2. 将商继续除以基数，再次记录余数。
3. 重复上述步骤，直到商为0为止。
4. 将记录的余数按照逆序排列，即可得到转换后的数值。
例如，将十进制数27转换为二进制数。
二进制的基数是2，按照上述步骤进行转换：27 ÷2 = 13 余113 ÷2 = 6 余16 ÷2 = 3 余03 ÷2 = 1 余11 ÷2 = 0 余1将记录的余数逆序排列，得到二进制数11011，即27的二进制表示。
类似地，将其他数制转换为十进制也可以使用类似的方法。
将每一位上的数值乘以对应的权重，然后将它们相加即可得到十进制表示。
除了十进制和二进制之间的转换，其他数制之间的转换也可以使用类似的原理和方法。
例如，将二进制转换为八进制，可以将二进制数按照每3位一组进行分组，然后将每组转换为对应的八进制数。
将八进制转换为十六进制，可以先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数按照每4位一组进行分组，再将每组转换为对应的十六进制数。
总之，数制转换的原理和方法可以根据不同的数制进行具体的讨论，但基本思想是通过除法法则或乘法法则将数值在不同数制之间进行转换。
计算机基础知识-数制及数的转换
15
计算机文化基础
显卡
显卡（Video Card）是系统必备的装置，基本作用是 控制计算机的图形输出 ，目前计算机上配置的显卡大 部分为AGP接口，这样的显卡本身具有加速图形处理的 功能，相对于CPU而言，常常将这种类型的显卡称为 GPU。
显卡的主要制造商有爱尔莎（ELSA）、丽台 （leadtek）、扬智（ATI）和S3等。
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计算机文化基础
3.二进制数与十六进制数之间转化
二进制转化为十六进制方法 由于每4位二进制数相当于1位十六进
软驱和软盘 硬盘 光存储器 闪存盘（优盘）
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计算机基础教研室
7计算机文ຫໍສະໝຸດ 基础软驱和软盘 软驱又称为软盘驱动器，软驱的基本作用是读取软盘
中的数据。目前使用的软驱主要是传统的1.44MB软驱， 使用的软盘为3.5英寸软盘，简称为3寸盘 。 目前，市场上的软驱生产厂商主要有Sony、东芝、NEC、 三星等。图为软盘和软驱图。
不足四位补0
不足四位补0
0011 1011 0110 1010
计算机应用基础-数制转换
计算机应用基础-数制转换计算机应用基础-数制转换1.介绍- 什么是数制转换- 数制的常见表示方法- 数制转换的重要性和应用领域2.二进制数制- 二进制的基础概念和表示方法- 二进制数的转换规则及示例- 二进制转换为十进制- 十进制转换为二进制- 二进制数的运算规则- 二进制数的加法- 二进制数的减法- 二进制数的乘法- 二进制数的除法3.八进制数制- 八进制数的基本概念和表示方法 - 八进制数的转换规则及示例- 八进制转换为二进制- 二进制转换为八进制- 八进制转换为十进制- 十进制转换为八进制- 八进制数与二进制数的关系4.十六进制数制- 十六进制数的基本概念和表示方法 - 十六进制数的转换规则及示例- 十六进制转换为二进制- 二进制转换为十六进制- 十六进制转换为十进制- 十进制转换为十六进制- 十六进制数与二进制数的关系5.其他进制数制- 其他常见进制数的基本概念和表示方法 - 其他进制数的转换规则及示例- 其他进制转换为二进制- 二进制转换为其他进制- 其他进制转换为十进制- 十进制转换为其他进制- 不同进制数制的应用场景举例6.总结与扩展- 数制转换的综合应用案例- 数制转换在计算机科学领域的重要性 - 数制转换的发展趋势及未来展望---附件：1.示例转换表格2.相关练习题及答案法律名词及注释：1.数制：表示数值的方法和原则，如二进制、八进制、十进制、十六进制等。
2.转换规则：数制之间相互转换的规则和步骤，比如二进制转十进制可以通过加权法计算，而十进制转八进制可以通过连续除8取余数的方法。
3.进制数制的应用场景：指不同进制数在不同领域的实际应用，例如二进制在计算机存储和通信中常被使用。
数制及其转换教案
数制及其转换教案一、教学目标1.理解不同数制的含义和应用。
2.掌握二进制、八进制、十进制和十六进制的互相转换方法。
3.能够在不同数制之间进行转换。
二、教学内容1.数制的含义和概念。
2.二进制的转换方法。
3.八进制的转换方法。
4.十进制的转换方法。
5.十六进制的转换方法。
6.不同数制之间的互相转换。
三、教学过程1.导入（10分钟）通过提示学生思考以下问题导入课题：我们平时所用的数字是由哪些字符组成的？是否只有0-9这几个数字字符？引导学生认识到数字字符的多样性，并引出数制的概念。
2.讲解数制的概念（10分钟）通过PPT或者黑板，向学生讲解不同数制的概念和应用。
包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
3.二进制的转换方法（15分钟）3.1讲解二进制的含义和特点。
3.2通过示例演示二进制到十进制的转换方法。
3.3练习：请学生完成10个二进制到十进制的转换练习题。
4.八进制的转换方法（15分钟）4.1讲解八进制的含义和特点。
4.2通过示例演示八进制到十进制的转换方法。
4.3练习：请学生完成10个八进制到十进制的转换练习题。
5.十进制的转换方法（15分钟）5.1讲解十进制的含义和特点。
5.2通过示例演示十进制到二进制、八进制和十六进制的转换方法。
5.3练习：请学生完成10个十进制到二进制、八进制和十六进制的转换练习题。
6.十六进制的转换方法（15分钟）6.1讲解十六进制的含义和特点。
6.2通过示例演示十六进制到二进制、八进制和十进制的转换方法。
6.3练习：请学生完成10个十六进制到二进制、八进制和十进制的转换练习题。
7.不同数制之间的互相转换（15分钟）7.1讲解不同数制之间的互相转换方法。
7.2通过示例演示不同数制之间的转换方法。
7.3练习：请学生完成10个不同数制之间的转换练习题。
四、课堂小结（5分钟）对本节课所学的内容进行总结，并强调学生需要掌握数制的转换方法。
五、课后作业（5分钟）1.总结写出二进制、八进制、十进制和十六进制的转换方法。
数制及数制的转换教案
10师：例如：八进制数16.24O可以表示为：师：例如：十六进制数5E.A7H可以表示为：师：我们前面已经举过一个例子，为了加深大家的理解，现在我再举一些例子让大家做做看。
师：现在大家做以下练习，把下列各数转换成十进制数。
(1)1001B (2)11.1B (3)77O(4)FBH答案：(1)9 (2)3.5 (3)63(4)251师：2、十进制数转换为任意进制数。
这要分两部分，一是整数部分，二是小数部分。
整数部分：采用除以基数取余数法。
例如：将25D转换成二进制数。
即25D＝11001B例二：将125D转换成八进制数例三：将十进制数94转换成十六进制数。
所以94D＝5EH师：以上是整数部分的转换方法，现在我们再来看小数部分的转换。
小数部分：采用基数乘以小数取整法来实现。
例一：将0.125D转换成二进制数。
0.125D＝0.001B例二：将0.625D转换成十六进制数0.625D＝0.AH师：好，现在大家做一题练习。
把0.39D转换成二进制0.39D＝0.01100011B 我们看这道题，如果老是无法得出整数，那么通常来说保留6位有效数字就可以了，最多保留8位有效数字。
师：大家把以下十进制数转换成非十进制数。
128.25=（10000000.01）2 64.5=（100. 4）8 255.6=（FF.9333333）16师：现在我们来学习二进制、八进制、十六进制之间的转换。
师：1、二进制数转换成八进制数（三位分组法）。
规则：以小数点为中心，分别向左、向右每三位为一组，首尾组不足三位时，首尾用“0”补足，再将每组二进制数转换成一位八进制数码。
例如：将二进制数1101001转换成八进制数，则–(001 101 001)2–| | |–( 1 5 1)8–( 1101001)2=(151)8练习：( 11101110.00101011)2=(356.126)8师：2、八进制数转换成二进制数：只要将每位八进制数用三位二进制数替换，即可完成转换。
数制及其转换PPT课件
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1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
数制及数制转换
数制及数制转换数制是一种用来表示和处理数值的体系，而数制转换则是将一个数从一个数制表示转换为另一个数制表示的过程。
在计算机科学和数学中，常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
以下是这些概念的简要解释：数制：1.十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9的数字表示。
十进制是我们日常生活中常用的数制，人类常用的手指数法也是十进制的。
2.二进制（Binary）：基数为2，使用0和1的数字表示。
计算机内部以二进制形式存储和处理数据，因为电子开关只有两个状态（打开或关闭）。
3.八进制（Octal）：基数为8，使用0-7的数字表示。
在计算机领域，八进制逐渐被二进制和十六进制所取代，但仍然有时用于表示一些标志和权限。
4.十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9以及A-F表示10-15。
十六进制常用于表示计算机领域中的地址、颜色值等。
数制转换：1.二进制到十进制：将二进制数中的每一位与对应的权值相乘，然后相加即可。
2.十进制到二进制：使用除2取余法，将十进制数除以2，记录余数，然后将商再除以2，一直重复这个过程直到商为0。
最后，将所有的余数从下往上排列即可。
3.八进制和十六进制转换：八进制和十六进制的转换与二进制类似，只需将每一组（八进制为3位，十六进制为4位）与对应的权值相乘，然后相加即可。
4.二进制到十六进制：先将二进制数补足为4的倍数，然后将每4位二进制数转为一个十六进制数。
5.十六进制到二进制：将每一位十六进制数转为4位的二进制数即可。
数制转换在计算机领域中经常使用，尤其是在处理数据和编程时。
理解这些概念和转换方法对理解计算机底层原理和进行程序设计非常有帮助。
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第一节计算机中数据的分类和表示方法巩固练习一、填空题1．（09年）英文符号MIPS表示的中文含义是__百万条指令／秒_____。
2．根据汉字编码方法的不同，可将汉字的输入码分为音码、形码、数字码和形音编码，常用的汉字输入方法五笔字型就属于形码编码，目前常用的智能ABC输入方法是属于音码编码。
3．将汉字国标码的两个字节的最高位分别置 1 也会得到该汉字的机内码。
4．（09年）汉字“啊”的机内码是B0A1H，对应的区位码是_1001H／1601______。
5．（12年）计算机内部传送的信息分为控制信息和数据信息两大类。
二、选择题（ C ）1．加工处理汉字信息时，使用汉字的。
A)外码 B)字型码 C)机内码 D)国标码（ D ）2．800个24×24点阵汉字字型码占存储器的字节数为。
A)72KB B)256KB C)57KB D)56.25KB（ A ）3．计算机中存储数据的最小单位是。
A)字节 B)位 C)字 D)KB（ C）4．汉字国标码共有个汉字。
A)7445 B)3755 C)6763 D)3008三、判断题（ T ）1．ASCII码是一种字符编码，而汉字的各种输入方法也是一种字符编码。
（ F ）2．（09年）在微型计算机中ASCII码用7位表示，所以在计算机中也用7位存储。
（ F ）3．（10年）计算机的运算速度MIPS是指每秒钟能执行几百万条高级语言的语句。
（ T ）4．计算机中最小的编址单位是字节。
（ F ）5．8个二进制位可以表示128种不同的状态。
第二节数制及数制的转换本节要求掌握各种数制及其转换方法知识精讲计算机处理各种信息时，首先需要将信息表示成为具体的数据形式，选择什么样的数制表示数，对机器的结构、性能和效率有很大的影响。
二进制是计算机中数制的基础。
二进制形式是指每位数码只取二个值，要么是“0”要么是“1”，超过1则要向上进位。
计算机中采用二进制是因为二进制简单，仅有两个数字符号。
一、数制的组成数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素：即基数和权。
基数：我们称某进制数所使用的数字符号的个数为基数。
位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。
例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。
数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。
例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
二、常用数制：常用的数制：十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数；十进制数的基数为10,即逢十进一，常用符号D表示；二进制数的基数为2，即逢二进一，常用符号B表示；八进制数的基数为8, 即逢八进一，常用符号Q或O表示；十六进制数的基数为16, 即逢十六进一，常用符号H表示；一个任意的十进制数可表示为：a n a n-1…a2 a1 a0．b1b２…b m-1b m即a n×10n+a n-1×10n-1+…+a2×102+a1×101+a0×100+b1×10-1…b m-1×10-m+1+b m×10-m其中，a i b j是０~９之间的任何一个数, a0~a n 每一位上所对就的权值则是10i一个任意的二进制数可表示为：a n a n-1…a2a1a0.b0b1b２…b m-1b m含义：a n×2n+a n-1×2n-1+…+a2×22+a1×21+a0×20+b1×2-1+b２×2-2+…b m-1×2-(m-1)+b m×2-m其中，a i b j是０~９之间的任何一个数, a0~a n 每一位上所对就的权值则是2i三、数制之间的转换：在计算机内部，一切信息（包括数值、字符、指令等）的存取、处理和传送都是采用二进制的形式。
二进制在计算机中是以器件的物理状态来表示的，这些器件具有两种不同的稳定状态且能相互转换，既简单又可靠，但书写较复杂，因此，通常又用八进制或十六进制来表示。
１．十进制数与二进制数之间的转换（１）十进制数转换成二进制数整数部分采用除２倒取余的方法，即将每次除以2所得的余数按先低后高的顺序排出来就是这个十进制数对应的二进制数的整数部分，直到商为０。
小数部分采用乘２取整的方法，将每次乘以２所得的整数部分取出来，从左到右排列即得该十进制数所对应的二进制数的小数部分，直到余下的小数部分为０或满足所需求的精度为止。
例１．123.6875D=?B整数：123D＝1111011B２|１２３ 12| ６１１２|３００２|１５１２| ７１２| ３１２| １１０小数部分：０．６８７５Ｄ＝０．１０１１Ｂ０．６８７５×２１．３７５０１０．３７５０×２０．７５００００．７５００×２１．５０００１０．５０００×２１．００００１０．００００所以：１２３．６８７５Ｄ＝１１１１０１１．１０１１Ｂ以此类推，十进制数与八进制数或十六制数的转换整数部分可以采用“除基取余”小数部分采用“乘基取整”的方法进行。
（２）二进制数转换成十进制数用二进制数制的通用形式表示出来后进行相加即可。
1101.101B＝？D1101.101B＝1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=8+4+0+1+0.5+0+0.125=13.625D２．二进制数与八进制数之间的转换（１）二进制、八进制、十六进制之间的关系我们知道，在计算机内部，所有的信息都是以二进制的形式存储、处理和传送，但用户在书写时可以用八进制或十六进制表示，由于8和16都是2的整数次幂，即8＝23，16＝24，利用这点我们可以在三者之间进行转换是非常方便的。
一位八进制数正好相当于三位二进制数，一位十六进制数正好等于四位二进制数，所以要想把一个二进制转换成八进制或十六进制数，只要从小数点开始向前，每三位一组构成一位八进制数或每四位一组构成一位十六进制数，不够三位或四位时在最左边补0；从小数点向后，每三位一组构成一位八进制数或每四位一组构成一位十六进制数，不够三位或四位时，在最右边补0，这样便可以得到相应的八进制数或十六进制数。
（２）二进制数转换成八进制数从小数点开始向前，每三位一组构成一位八进制数，不够三位时，在最左边补０。
从小数点开始向后，每三位一组构成一位八进制数，不够三位时，在最右边补０。
例３、１１１０１１０１．１０１１１Ｂ＝？Ｏ（０）１１１０１１０１．１０１１１（０）Ｂ＝３５５．５６Ｏ＝３５５．５６Ｏ（３）二进制数转换成十六进制从小数点开始向前，每四位一组构成一位十六进制数，不够四位时，在最左边补０。
从小数点开始向后，每四位一组构成一位十六进制数，不够四位时，在最右边补０。
例４、１１１０１１０１．１０１１１Ｂ＝？Ｈ１１１０１１０１．１０１１１（０００）Ｂ＝ＥＤ．Ｂ８Ｈ＝ＥＤ．Ｂ８Ｈ（４）八进制数转换成二进制将一位八进制数用相应的三位二进制数表示。
例５、１５６．３７O＝？Ｂ１５６．３７Ｏ００１１０１１１０．０１１１１１Ｂ（５）十六进制数转换成二进制同上，将一位十六进制数用相应的四位二进制数表示。
二进制数、八进制数、十六进制数之间的转换可借助于三者之间的关系进行，同样，二进制数、八进制数、十六进制数用位权法表示后求和，可以很方便地转换成十进制数。
在数制转换中，记住基数为２的一些基本乘幂值是十分有益的。
思考：十六进制数与八进制之间如何转换呢？例题分析一、选择题1、（10年常州三模）与二进制数110.01011等值的十六进制数为 H。
A．C．B B.6.51 C.C.51 D.6.58分析：二进制变十六进制的方法是，四位变一位，整数部分不足四位数，在左边补零凑足位数，小数部分在最右边补零凑足位数，故将数变为0110.01011000则对应的数为6.58H。
答案：D2、从十六进制数表示的无符号数偶整数尾部删除一个零，则新得到的数是原数的倍。
A、4 Ｂ、16 C、1/16 D、1/4分析：举例A250H=10*163+2*162+5*16+0=41552A25H=10*162+2*161+5=2597，由此可见新数是原数的1/16。
小结：从R进制整数末尾删除n个0，新数是原来的1/R n；同样，在R进制整数末尾添加n个0，新数是原来的R n二、判断题1、二进制数0.1所对应的八进制数是0.1。
分析：二进制数中的3位对应于八进制数中的一位，如果最左边或最右边的位数不足，应补0。
所以0.1B=0.100B=0.4Q。
答案：错三、填空题1．十六进行制数１８５．３ＡＨ转化为二进制数为【解题指导】１８５．３ＡＨ０００１１００００１０１．００１１１０１０Ｂ【答案】０００１１００００１０１．００１１１０１０Ｂ第二节数制及数制的转换当堂练习一、选择题（A ）1．二进制数1011+1001＝____。
A)10l00 B)1010l C)11010 D)10010（B ）2．逻辑运算1001V1011=____。
A)1001 B)1011 C)1101 D)1100（ D ）3．十六进制数(AB)16变换为等值的二进制数是____。
A)10101001 B)11011011 C)11000111 D)10101011（ C ）4．十进制数123变换为等值的二进制数是____。
A)1110101 B)1110110 C)1111011 D)1110011（ D ）5．下列十进制数与二进制数转换结果正确的是。
A)(8)10=(110)2 B)(4)10=(1000)2 C)(10)10=(1100)2 D)(9)10=(1001)2（ C ）6．十进制数0.375转换成二进制数是。
A)(0.111)2 B) (0.010)2 C) (0.011)2 D) (0.101)2（ D ）7．下列逻辑运算中结果正确的是。
A)1·0=1 B)0·1=1 C)1＋0=0 D)1＋1=1（ A ）8、(11年)下列四个不同进制的数中，最大的数是。
A．(11011001)2 B．(237)8 C．(203)10 D．(C7)16（ C）9．将二进制数111B转换成对应的十进制数,正确的结果是。
A)5 B)4 C)7 D)6（ A ）10、（09年）某R进制数(627)R=407，则R=___A_____。
A．8 B．9 C．12 D．16三、判断题（ F ）1．计算机中的数据可以精确地表示每一个小数和整数。
（ F ）2．任一个十进的制的小数均可以采用乘2取整的方法转换成与之完全等值的二进制数。