数制的概念及转换
实验报告数制转换
一、实验目的1. 掌握数制转换的基本概念和原理；2. 熟练运用数制转换的方法，实现不同数制之间的转换；3. 培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。
二、实验原理数制转换是指将一个数从一个数制转换到另一个数制的过程。
常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
以下是几种常见数制之间的转换方法：1. 二进制与十进制之间的转换（1）二进制转十进制：将二进制数按位权展开求和；（2）十进制转二进制：不断除以2，取余数，直到商为0，将余数倒序排列。
2. 八进制与十进制之间的转换（1）八进制转十进制：将八进制数按位权展开求和；（2）十进制转八进制：不断除以8，取余数，直到商为0，将余数倒序排列。
3. 十六进制与十进制之间的转换（1）十六进制转十进制：将十六进制数按位权展开求和；（2）十进制转十六进制：不断除以16，取余数，直到商为0，将余数倒序排列，不足四位的在前面补0。
4. 二进制与八进制之间的转换（1）二进制转八进制：将二进制数每三位分成一组，每组对应一个八进制数；（2）八进制转二进制：将八进制数每位转换成三位二进制数。
5. 二进制与十六进制之间的转换（1）二进制转十六进制：将二进制数每四位分成一组，每组对应一个十六进制数；（2）十六进制转二进制：将十六进制数每位转换成四位二进制数。
三、实验仪器与材料1. 计算机2. 文档编辑软件（如Microsoft Word）四、实验步骤1. 在计算机上打开文档编辑软件，创建一个新的文档。
2. 将以下数制转换题目依次输入文档中：（1）将二进制数1101转换为十进制数；（2）将十进制数21转换为二进制数；（3）将八进制数27转换为十进制数；（4）将十进制数36转换为八进制数；（5）将十六进制数1A转换为十进制数；（6）将十进制数156转换为十六进制数；（7）将二进制数10110111转换为八进制数；（8）将八进制数532转换为二进制数；（9）将二进制数11011011转换为十六进制数；（10）将十六进制数A3C转换为二进制数。
数制转换
位权展开概念：某进制数的值都可以表示为各位数码本身的值与 其权的乘积之和。
• 计算器
计数器是系统提供的工具，我 们可以借助它来帮助我们检验数 制转换的结果。从而帮助我们学 习数制转换。
信息存储单位
位：数据信息存储的最小单位。用bit或b表示。 字节：数据存储最常用的单位。用Byte或B表示。 1B=8b • 在实际应用中，字节单位太小，为了方便计算，引入了KB、MB、GB、 TB，它们的换算关系如下： • 1KB＝210B＝1024B • 1MB＝210KB＝1024KB • 1GB＝210MB＝1024MB • 1TB＝210GB＝1024GB • 习惯上1KB读作1千字节，但这里的“千”并不具有十进制数中“1000” 的含义，它与十进制数中的“1024”等价。
• 国标码基本集中收录了汉字和图像符号共7445个， 分为两级汉字。其中一级汉字3755个，属于常用 汉字，按照汉字拼音字母顺序排序；二级汉字 3008个，属于非常用汉字，按照部首顺序排序； 还收录了682个图形符号。 • 国标码采用两个字节表示一个汉字，每个字节只 使用了低7位。这样使得汉字与英文完全兼容。 但当英文字符与汉字字符混合存储时，容易发生 冲突。所以人们把国标码的两个字节的高位置1， 作为汉字的机内码使用。
p q r s t u v w x y z {
C
D E F
1100
1101 1110 1111
FF
CR SO SI
FS
GS RS US
，
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= > ？
L
M N O
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] ↑ ←
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m n o
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3、汉字编码
数制的定义
=（?）8
（11 011 111. 011 100）2 100） 3 3 7 .3 4 为八进制的337.34 为八进制的337.34
4. 八进制数转化为二进制数 思想：一位拆三位。 思想：一位拆三位。 方法： 方法：把一位八进制数写成对应的三位二进 制数，然后按权连接即可。 制数，然后按权连接即可。 例5： （ 5
4 2 7 0 ）8 = （ ？）2 （ 二进制数转化为十六进制数 思想：四位合一。 思想：四位合一。 方法：以小数点为基准， 方法：以小数点为基准，整数部分从 右至左，小数部分从左至右， 右至左，小数部分从左至右，每四位 一组，不足四位时， 一组，不足四位时，整数部分在高端 补0，小数部分在低端补 。然后，把 ，小数部分在低端补0。然后， 每一组二进制数用一位相应的十六进 制数表示，小数点位置不变，即可。 制数表示，小数点位置不变，即可。
逻辑否定的真值表
逻辑变量 A 0 1 “非”运算结果 非 Y= A 1 0
电 源
A Y
“非”运算 非
4）“异或”运算 ） 异或” 用“⊕”表示“异或”关系 表示“异或” Y=A⊕B= AB+AB ⊕ 运算规则 ① Y=0⊕0=0 ⊕ ② Y=0⊕1=1 ⊕ ③ Y=1⊕0=1 ⊕ ④ Y=1⊕1=0 ⊕
② Y=0 × 1=0, 0∧1=0, 0 1=0 ∧ ③ Y=1 × 0=0, 1∧0=0, 1 0=0 ∧ ④ Y=1 × 1=1, 1∧1=1, 1 1=1 ∧
两个逻辑变量“ 两个逻辑变量“与”运算真值表
逻 辑 变 量 “与”运算结 与 果 A B Y=A × B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
? ）2
（185）10 =（10111001）2 ） （ ）
数制转换
数制转换一、数制1、数制:是人类创造的数的表示方法，它是用一组代码符号和一套统一的规则来表示数的。
如十六进制：有16个代码：0 - 9，A，B，C，D，E，F (A=10，B=11，C=12，D=13，E=14，F=15) ，逢十六进一。
2、基数:是一种数制中代码符号的个数。
基数常用R表示，逢R进一。
如十进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个代码，基数为10。
二进制有0和1两个代码，基数为2。
常用数制有十进制、二进制、八进制和十六进制，分别用大写字母D(decimal)、B(binary)、O(octal)和H(hexadecimal)来表示，有的书上用Q作为八进制的表示符号。
3、权:数制中的权是表示在一种数制下的数中某一位置上的数字所代表数值的大小。
对于多位数，每一位数的数字乘以权就是该位数所表示的数值的大小，称为该位的位权。
302=3*102+0*101+2*100二、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。
也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。
(一)十进制数与非十进制数之间的转换1、十进制数转换成非十进制数把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余倒排法”，直到商为零；小数部分转换时采用“乘R取整顺排法”，直到为零或精确到小数点后几位。
在实现手工转换时，如果对二进制数已经比较熟悉。
基本上记住了以2为底的指数值(20=1,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…)，即二进制数每一位上的权，对十进制数进行转换时，也可以不采用上述规则，基本上可以直接写出来。
例如，(45.625)10＝32＋8＋4＋1＋0.5＋0.125＝(10 1 1 01. 10 1) 2，即(101101.101)2。
(1105)10 = 1024+81 = 1024+ 64+16 + 1= (1000 10 10001) 2，即（10001010001）2。
数制及其转换PPT课件
1
1
数制的基本概念
2
数制转换
2
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
整数部分为从下往上写：
6 110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
方法：
按权展开，然后按照十进制运算法则求和。
例：（100101） 2=1*25+0*24+0*23+1*22+0*21+1*20 =32+4+1 =（37）10
（123）8=1*82+2*81+3*80=64+16+3=（83） 10
（123）16=1*162+2*161+3*160 =256+32+3 =（291） 10
9
.
10
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
《数制转换》教案
《数制转换》教案教案：数制转换一、教学目标1.了解不同的数制及其特点；2.掌握二进制、八进制、十进制和十六进制之间的相互转换方法；3.应用数制转换方法实际解决问题。
二、教学内容1.数制的概念和特点2.二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法3.数制转换的应用三、教学过程1.导入（约10分钟）介绍数字的表达方式有很多种，如十进制、二进制、八进制和十六进制等。
请同学们思考为什么会有这么多种不同的数制？有什么特点？2.概念讲解及演示（约15分钟）（1）数制的概念：数制是指数字符号和规则的总称，用来表示数字的记数法。
（2）常用数制：a.十进制：使用十个不同的数位来表示数字，从0到9；b.二进制：使用两个不同的数位来表示数字，0和1；c.八进制：使用八个不同的数位来表示数字，从0到7；d.十六进制：使用十六个不同的数位来表示数字，从0到9和A到F。
3.二进制与十进制的转换（约15分钟）（1）二进制转十进制：将二进制数的每一位数乘以对应的权值，再将它们相加得到的和即为十进制数。
（2）十进制转二进制：采用除2取余法，将十进制数不断除以2，直到商为0或者1，然后将余数按倒序排列即为二进制数。
4.八进制与十进制的转换（约15分钟）（1）八进制转十进制：将八进制数的每一位数乘以对应的权值，再将它们相加得到的和即为十进制数。
（2）十进制转八进制：采用除8取余法，将十进制数不断除以8，直到商为0或者1，然后将余数按倒序排列即为八进制数。
5.十六进制与十进制的转换（约15分钟）（1）十六进制转十进制：将十六进制数的每一位数乘以对应的权值，再将它们相加得到的和即为十进制数。
（2）十进制转十六进制：采用除16取余法，将十进制数不断除以16，直到商为0或者1，然后将余数按倒序排列并用A-F表示即为十六进制数。
6.数制转换的应用（约20分钟）通过练习题和实际问题，让学生应用所学的数制转换方法解决实际问题，例如计算机中的存储和传输等领域。
数制及其转换
数制的基本概念
2
数制转换
进位计数制
使用有限个基本数码来表示数据，按进位的方法进行 计数，称为进位计数制，简称数制。
• 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值。 • 基数：某种进位计数制所使用数码个数n，当大于n
时必须进位。 • 位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其
本身的数值乘以所数位的一个固定的常数，这个不同 位数的固定常数称为位权。
110101
不同进制数之间的转换
1. 十进制转换成二、八、十六进制
小数转换法 “乘基取整”：用转换机制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精 度要求的位数，每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。
如：（0.625）10=（ 0.101 ）2=（ 0.5 ）8 = （ 0.A ）16
0.625
1.十进制D
• 数码：0~9 基数：10 位权：10i-1、10-i 规则：逢十进一
例： 123.456=1*102+2*101+3*100+4*10-1+5*10-2+6*10-3
2.二进制B
• 数码：0和1 基数：2 位权：2i-1、2-i 规则：逢二进一
例：（110.011）2=1*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3
3.八进制O
• 数码：0~7 基数：8 位权：8i-1、8-i 规则：逢八进一
例：（123.456）8=1*82+2*81+3*80+4*8-1+5*8-2+6*8-3
4.十六进制H
• 数码：0~9、A~F 基数：16 位权：16i-1、16-i 规则：逢 十六进一
数制及数制转换
数制及数制转换数制是一种用来表示和处理数值的体系，而数制转换则是将一个数从一个数制表示转换为另一个数制表示的过程。
在计算机科学和数学中，常见的数制包括十进制、二进制、八进制和十六进制等。
以下是这些概念的简要解释：数制：1.十进制（Decimal）：基数为10，使用0-9的数字表示。
十进制是我们日常生活中常用的数制，人类常用的手指数法也是十进制的。
2.二进制（Binary）：基数为2，使用0和1的数字表示。
计算机内部以二进制形式存储和处理数据，因为电子开关只有两个状态（打开或关闭）。
3.八进制（Octal）：基数为8，使用0-7的数字表示。
在计算机领域，八进制逐渐被二进制和十六进制所取代，但仍然有时用于表示一些标志和权限。
4.十六进制（Hexadecimal）：基数为16，使用0-9以及A-F表示10-15。
十六进制常用于表示计算机领域中的地址、颜色值等。
数制转换：1.二进制到十进制：将二进制数中的每一位与对应的权值相乘，然后相加即可。
2.十进制到二进制：使用除2取余法，将十进制数除以2，记录余数，然后将商再除以2，一直重复这个过程直到商为0。
最后，将所有的余数从下往上排列即可。
3.八进制和十六进制转换：八进制和十六进制的转换与二进制类似，只需将每一组（八进制为3位，十六进制为4位）与对应的权值相乘，然后相加即可。
4.二进制到十六进制：先将二进制数补足为4的倍数，然后将每4位二进制数转为一个十六进制数。
5.十六进制到二进制：将每一位十六进制数转为4位的二进制数即可。
数制转换在计算机领域中经常使用，尤其是在处理数据和编程时。
理解这些概念和转换方法对理解计算机底层原理和进行程序设计非常有帮助。
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数制的概念及转换一、进位计数制以十进制为例：［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01=8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位法则：逢十进一基数：10(数码的个数)权：10 n-1十制数的表示方法：( ***** )10 或***** D任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即：S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10－1 +…说明：（A1，A2，……A N）表示各位上的数字强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系二、二进制数1、计算机中为何采用二进制数：十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等（1）可行性二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。
（2）可靠性二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。
（3）简易性二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。
（4）逻辑性二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。
2、二进制：数码(2个)：0、1进位法则：逢二进一(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10)基数：2权：2 n－1二进制数的表示方法：( ***** )2 或***** B［例2］二进制的运算：1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=1103、二进制转换成十进制：［例3］(1101)2＝1×23+1×22+0×21+1×20＝8＋4＋0＋1＝(13)10［例4］(10110.101)2＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3＝16+0+4＋2+0＋0.5+0+0.125＝(22.625)10结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。
练习：二进制转换成十进制：(1110101)2＝(117)10(110110.111)2＝(54.875)104、十进制转换成二进制：整数部分：除2取余法、倒读。
小数部分：乘2取整法、顺读。
［例5］100D＝B2| 100 余数2| 50 0 (最低位)2| 25 02| 12 12| 6 02| 3 02| 1 10 1 (最高位) 答案：100D＝1100100B［例6］0.625D= B乘2取整：整数部分0.625× 21.250 10.25× 20.50 0× 21.0 1答案：0.625D= 0.101B整合：100.625D=1100100.101B练习：十进制转换成二进制：（894.8125）10＝(1101111110. 1101)2（52.875）10＝(110100.111)2思考：计算机中为何采用二进制数？二进制数有什么缺点？引出八进制和十六进制。
23=8三、八进制数：数码(8个)：0、1、2、3、4、5、6、7进位法则：逢八进一基数：8权：8 n－1八进制数的表示方法：(*****)8或*****O思考：在八进制中7+1=？7+2=？10-1=？1、八进制转换成十进制法则：把八进制数写成基数8按权展开的形式的多项式［例7］（145）8＝14×82+4×81+5×80＝64+32+5＝（101）10［例8］（51.6）16＝5×81+1×80+6×8-1＝40+1＋0.75＝（41.75）10练习：八进制转换成十进制：（327）8＝（215）10（11.1）8＝（9.125）102、十进制整数转换成八进制：法则：除八取余法(倒读)［例9］（75）10＝（113）8练习：（262）16＝（406）8思考：将十进制小数转换成八进制的法则是什么？具体不作要求四、十六进制：10、11、12、13、14、15数码(十六个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 进位法则：逢十六进一基数：16权：16 n－1…….十六进制数的表示方法：( ***** )16 或***** H1、十六进制转换成十进制方法：把十六进制数写成基数16按权展开的多项式［例10］（58）16＝5×161+8×160＝80＋8＝（88）10［例11］（1AB.C8）16＝1×162+10×161+11×160+12×16-1+8×16-2＝256+160＋11+0.75＋0.03125＝（427.78125）10练习：十六进制转换成十进制：（21）16＝（33）10（AB）16＝（171）10(100）16＝（256）102、十进制整数转换成十六进制法则：除十六取余法(倒读)［例12］（3901）10＝（113）16练习：（1262）16＝（4EE）16思考：将十进制小数转换成十六进制的法则是什么？具体不作要求小结：要求学生掌握进制的概念，掌握十进制与R进制的互相转换方法，并学会灵活运用。
解决学生练习题，引导学生当堂复习，当堂消化，小结规律。
1、数制●数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字●有一个基数R（即所使用的不同基本符号的个数），数字中使用0，1，2，……（R－1）个符号●每位有固定的权：即其基数的位序次幂●位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2……；由小数点向右，规定位序为－1，－2，……●采用“逢R进一”的进位方法●对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和填表：2、十进制与R进制的相互转换（1）R进制转换为十进制：按R权展开法（2）十进制转换为R进制整数部分：除R取余法、倒读。
小数部分：乘R取整法、顺读。
①(1098)10＝1×103+0×102+9×101+8×100②(2C.4B)16＝2×161+C×160+4×16-1+B×16-2③(101.11)2＝1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2④(100)10＝(1100100)2⑤(0.625)10= (0.101)2⑥(894.8125)10＝(1101111110.1101)2⑦(C9.5)16=(201.3125)10⑧(246.15)10=(F6.267)16⑨(37.5)8=(31.625)10⑩(140.2)10=(214.146)8⑾(56.125)10=(111000.01)2⑿(1000111.1101)2=(71.8125)10(1011011)2 ＝( )10＝( )16 ＝( )8 (110111101)2 ＝( )10＝( )16 ＝( )8 (11001.11)2＝( )10＝( )16 ＝( )8 (1010001.101)2＝( )10＝( )16 ＝( )8 (205)16＝( )10＝( )2 ＝( )8(3BD)16＝( )10＝( )2 ＝( )8(B5.D)16＝( )10＝( )2 ＝( )8(F5.C)16＝( )10＝( )2 ＝( )8 (149)10＝( )16＝( )2 ＝( )8 (89)10＝( )16＝( )2 ＝( )8 (127)10＝( )16＝( )2 ＝( )8 (215．75)10＝( )16＝( )2 ＝( )8最佳答案(1011011)2 ＝( 91)10＝( 5B)16 ＝(133 )8(110111101)2 ＝(445 )10＝( 1BD)16 ＝(675 )8(11001.11)2＝( 25.3)10＝(19.3)16 ＝( 31.3)8(1010001.101)2＝( 81.5)10＝( 51.5)16 ＝(121.5 )8(205)16＝( 517)10＝( 1000000101)2 ＝(1005 )8(3BD)16＝( 957)10＝( 1110111101)2 ＝( 1675)8(B5.D)16＝(181.13 )10＝( 10110101.1101)2 ＝( 265.15)8(F5.C)16＝(245.12)10＝(11110101.1100 )2 ＝(365.14 )8(149)10＝( 95)16＝( 10010101)2 ＝( 225)8(89)10＝( 59)16＝( 1011001)2 ＝( 131)8(127)10＝( 7F)16＝( 1111111)2 ＝( 177)8(215．75)10＝( D7.4B)16＝( 11010111.1001011)2 ＝( 327.113)8。