2_2-数制的概念
2进制的原理
2进制的原理二进制是一种基于二的数制系统，也被称为“基数为2的数制系统”。
它是计算机科学的基础，也被广泛应用于现代信息和通信技术中。
二进制使用两个数字来表示所有数值和数据，即0和1，这两个数字通常被称为“二进制位”或“比特”。
在二进制系统中，所有的数值和数据都被表示为由二进制位组成的序列。
二进制的原理源自于数字系统的发展和演变。
在古代，人们使用了一种基于十指的十进制系统，因为人类自然地有十根手指。
然而，随着对数学和计算的研究深入，人们开始意识到使用其他进制系统也是可能的。
二进制的基本原理是将数据和数值进行编码，使得计算机可以理解和处理这些信息。
在二进制系统中，每个二进制位只能是0或1。
通过将多个二进制位组合在一起，可以表示更大范围的数值和数据。
二进制所表达的数值是以2为基数进行计算的。
每个二进制位代表的是一个2的幂次方。
例如，最右边的二进制位代表2^0，下一个二进制位代表2^1，再下一个代表2^2，以此类推。
这种方式使得计算机可以通过位操作来进行加法、减法和其他数值计算。
在计算机中，二进制被广泛用于表示和存储数据。
计算机内存是由一系列二进制位组成的，每个二进制位代表一个存储单元，可以存储0或1。
通过组合多个存储单元，可以存储更大范围的数据，例如字符、数字、图像和音频。
在计算机中，二进制数值也被广泛用于进行逻辑运算。
逻辑门是一种基于二进制原理工作的电子元件，可以实现逻辑运算，如与、或和非。
这些逻辑门的操作是建立在二进制位上的，通过对一系列二进制位进行逻辑运算，可以实现复杂的计算和决策。
二进制数值的转换是计算机科学中的基本操作。
从十进制转换成二进制可以通过不断除以2，并将余数作为二进制位的值，直到商为0。
从二进制转换成其他进制也是类似的过程，只需要将相应的进制数作为除数。
除了在计算机科学中的应用，二进制也被广泛用于通信和信息技术中。
二进制数值可以通过数码编码和调制技术转换成电信号，在通信信道中传输。
二进制数的基本概念与转换知识点总结
二进制数的基本概念与转换知识点总结二进制数是计算机科学中的重要概念，它在数据处理、储存和传输中起到至关重要的作用。
本文将介绍二进制数的基本概念与转换知识点，帮助读者更好地理解和运用二进制数。
一、二进制数的基本概念二进制数是一种由0和1组成的数制系统，与我们平常使用的十进制数制有所不同。
在二进制数中，每一位的权值是2的幂次方，从右向左依次增加。
例如，二进制数1101表示十进制数13。
二、二进制数的转换1. 十进制转换为二进制将给定的十进制数通过不断除以2，并记录余数，直到商为0为止。
最后将记录的余数从下往上依次排列，即为该十进制数的二进制表示。
例如，将十进制数27转换为二进制数：27 ÷ 2 = 13 (1)13 ÷ 2 = 6 (1)6 ÷ 2 = 3 03 ÷ 2 = 1 (1)1 ÷ 2 = 0 (1)所以，27的二进制表示为11011。
2. 二进制转换为十进制对于给定的二进制数，从右向左依次给每一位赋予对应的权值，并将其相加，即可得到该二进制数对应的十进制数。
例如，将二进制数11011转换为十进制数：(1 × 2^4) + (1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 × 2^1) + (1 × 2^0) = 16 + 8 + 0 +2 + 1 = 27所以，二进制数11011表示的是十进制数27。
3. 八进制和十六进制转换为二进制八进制和十六进制数与二进制数之间存在对应关系。
将八进制数每一位转换为对应的三位二进制数，将十六进制数每一位转换为对应的四位二进制数，即可完成转换。
例如，将八进制数27转换为二进制数：2（八进制）= 010（二进制）7（八进制）= 111（二进制）所以，八进制数27对应的二进制数为010111。
将十六进制数AC转换为二进制数：A（十六进制）= 1010（二进制）C（十六进制）= 1100（二进制）所以，十六进制数AC对应的二进制数为10101100。
数字电路_2数制和编码
? 区位码——GB 2312的所有字符分布在一个94行×94列的二维平面内，行号称为区号，列号称 为位号。区号和位号的组合就可以作为汉字字符的编码，称为汉字的区位码。
加法
减法
十六进制
? 由于二进制数在使用时位数太长，不容易记忆，所以又推出了十六进制数。 ? 十六进制数有两个基本特点：
? 它由十六个字符 0～9以及A，B，C，D，E，F组成（它们分别表示十进制数 10～15）；
? 十六进制数运算规律是逢十六进一，即基 R=16=2 4，通常在表示时用尾部标志 H或下标 16以示区别。 例如：十六进制数 4AC8可写成（ 4AC8 ）16，或写成 4AC8H 。
B表示。 例如：二进制数 10110011 可以写成（ 10110011 ）2，或写成 10110011B ? 对于十进制数可以不加注基数；
十进制
(D) 0 1 2 3 4
56
7
8
9 10
二进制 (B) 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
计算机采用二进制数
(101.11)B＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2 ＝(5.75)D
各数位的权是２的幂
十进制数 →二进制数 将整数部分和小数部分分别进行转换。
整数部分 ---除2取余，逆序排列 ; 合并
小数部分 ---乘2取整，顺序排列。
? 十进制数 44.375 转换成二进制等于多少？
(44.375)D＝(？)B
十六进制数 →二进制数
? 十六进制数转换为二进制数时正好与上面所述相反，只要将每位的十六进制数对应的 4 位二进制写出来就行了。
计算机导论第二章__数制
结果是 (001001001100)2.
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二进制-八进制的转换 Binary-octal conversion
Figure 2.11 二进制与八进制的互换
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Example 2.21
如何将二进制数(101110010)2转换为八进制数. 解： 每3位一组转换为1位八进制数码. 对照每3位一组等量转换得到八进制数. 101 110 010 结果是 (562)8.
数制字母。
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6
进制 二进制 八进制 十进制 十六进制
符号 B (Binary) O (Octal) D (Decimal)
数码 0~1 0~7 0~9
H (Hexadecimal) 0~9,A~F
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十进制系统The decimal system (以10为底)
十进制来源于拉丁词根decem (ten). 在该系统中，底b = 10 ， 用10个符号来表示一个数
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Example 2.14
将十进制数0.625转换为二进制数.
该例子显示小数部分如何计算.
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Example 2.15
如何将0.634转换为八进制数且精确到小数四位.
结果是 0.634 = (0.5044)8. 注意，乘以8 (以8为底).
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Example 2.16
相等的十进制数为N = 512 + 128 + 40 + 6 = 686.
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四种位置化系统总结
表2.1是四种位置化系统小结.
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表2.2显示了数字0到15在不同的系统中是如何表示的.
计算机二进制
计算机二进制计算机二进制，是计算机系统中最基本的数学概念之一。
二进制是一种用数字 0 和数字 1 来表示数值的数制，也称为基数为 2 的数制。
计算机使用二进制表示数字和字符，因为电子元件只能识别两种状态，即低电平和高电平。
因此，计算机只能使用二进制进行数学计算和数据存储。
二进制数的基本规则是，在每个位置上有两个可能的数，这两个数分别是 0 和 1。
每一位上的数字都代表了当前位置上的权值，而权值是 2 的幂次方。
例如，在一个八位的二进制数中，最左边的位的权值为 $2^7$，而最右边的位的权值为$2^0$。
此外，从左到右，每一位的权值减小一半。
数字 0 和 1 分别代表了二进制数的两个状态。
0 表示关或离开，而 1 表示开或存在。
这些状态可以代表许多不同的东西，例如灯的开和关、电传报机的信号和硬盘驱动器上的数据存储。
在计算机系统中，所有的数据都可以表示为二进制数。
二进制数的转换在计算机系统中，人们经常需要将二进制数转换为其他进制的数。
常见的转换有二进制转十进制、十进制转二进制、二进制转八进制、八进制转二进制、二进制转十六进制、十六进制转二进制等。
二进制转十进制将一个二进制数转换为十进制数的方法是，从二进制数的最右边一位开始，将每一位的数值乘以 2 的幂次方，然后将结果相加。
例如，要将二进制数 1010101010 转换为十进制数，可以按照如下方法进行计算：1*2^9 + 0*2^8 + 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 682所以，二进制数 1010101010 等于十进制数 682。
十进制转二进制将一个十进制数转换为二进制数的方法是，不断地将十进制数除以 2，直到商为 0，然后将每一次的余数按从底部到顶部的顺序排列起来，就得到了对应的二进制数。
例如，要将十进制数 682 转换为二进制数，可以按照如下方法进行计算：682 ÷ 2 = 341 余 0341 ÷ 2 = 170 余 1170 ÷ 2 = 85 余 085 ÷ 2 = 42 余 142 ÷ 2 = 21 余 021 ÷ 2 = 10 余 110 ÷ 2 = 5 余 05 ÷ 2 = 2 余 12 ÷ 2 = 1 余 01 ÷2 = 0 余 1所以，十进制数 682 等于二进制数 1010101010。
二进制与数制转换
二进制与数制转换数制转换是科学与技术领域中重要的数学基础知识之一，而二进制数制是计算机科学中最常用的数制之一。
本文将介绍二进制数制的基础概念，以及如何进行二进制与其他常见数制之间的转换。
一、二进制数制的概念及特点二进制数制，又称为基数为2的数制，它仅由两个数字0和1构成。
与我们平常使用的十进制数制不同，二进制数制在表示数值时采用了不同的进位方式。
在二进制数制中，每一位数字的权值都是2的幂次方，由右至左分别为1，2，4，8，16，32...依次递增。
例如，二进制数1101表示的数值计算公式为：1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 13。
二进制数制在计算机科学中的应用非常广泛，因为计算机内部的电子元件只能识别高电平和低电平，即1和0。
因此，计算机将所有数据都转换为二进制形式进行处理，这也是为什么在计算机内部可以完成众多复杂运算的基础原因。
二、十进制转换为二进制在将十进制数转换为二进制数时，我们可以使用“除以2取余数”的方法。
具体步骤如下：Step 1：将要转换的十进制数不断除以2，直到商为0为止。
Step 2：将每一步得到的余数倒序排列起来，即得到对应的二进制数。
举个例子，将十进制数27转换为二进制数的步骤如下：27 ÷ 2 = 13 余 113 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将每一步得到的余数倒序排列起来，得到二进制数11011，即27的二进制表示为11011。
三、二进制转换为十进制将二进制数转换为十进制数时，我们需要按照二进制权值的计算公式进行求和。
具体步骤如下：Step 1：将二进制数从左至右依次与对应的权值相乘。
Step 2：将每一位计算得到的结果相加，即得到对应的十进制数。
举个例子，将二进制数1101转换为十进制数的步骤如下：1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13因此，二进制数1101的十进制表示为13。
大学计算机基础第二章 计算机信息基础
2.3 信息表示与编码
补码的概念是怎么来的？
计算机科学与工程系
所谓“模”，是指一个系统的量程，或者说一 个系统所能表示的最大的数(比如，钟的最大数 为 12 ，但 12 被溢出变为 0) 。按模运算是指运算 结果超过模时，模丢失。当模为整数时，按模 运算也可理解成除以模求余数的过程。常用符 号“mod”表示按模运算，如：18 mod 12=6 mod 12，即：18和6都是指向6点。
二进制、八进制、十六进制
例：
计算机科学与工程系
十进制
位权相加法：各位数码乘位权，再相加。
八进制 十进制 (113.5231)8 = 1×82 + 1×81 + 3×80 + 5×8-1 + 2×8-2+3×8-3+1×8-4
= 64 + 8 + 3 + 0.625 + 0.03125+0.005859375
计算机科学与工程系
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10
教学进度
常 用 数 制 的 对 应 关 系
2.1 计算机所使用的数制
2.1.2 二进制的运算
计算机科学与工程系
二进制的算术运算
加： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10
本位为0， 向高位进位1
例：对于模为28=256时，[-5]补=[-5]反后再在最后一位 加1=[11111011]2=25110，180-5=180+ [-5]补 =180+251=256+175=175（256溢出了，因为模是256)
教学进度
2.3 信息表示与编码
计算机基础二进制原理解析
计算机基础二进制原理解析计算机科学中的二进制原理是理解计算机基础的关键。
在计算机中，所有的信息都是以二进制的形式存储和处理的。
本文将深入探讨二进制的基本原理以及其在计算机系统中的重要性。
一、二进制的概念和表示方法二进制是一种由0和1构成的数制系统。
与十进制从0到9的10个数字不同，二进制只有0和1两个数字。
在计算机中，二进制用来表示各种不同的信息，包括数字、字符、图像等等。
二进制数字的表示方法非常简单。
每一位数字都称为一个位(bit)，每4位(bit)组成一个十六进制数(hex)。
例如，二进制数1101可以表示为十进制的13，十六进制则表示为D。
二、二进制的基本运算与十进制类似，二进制也可以进行基本的数学运算，例如加法、减法、乘法和除法。
下面以加法和减法为例，简要介绍二进制的基本运算规则。
1. 二进制加法二进制加法非常简单。
只需记住以下几条规则：- 0+0=0- 0+1=1- 1+0=1- 1+1=0（进位1）当两个二进制数相加时，如果同一位的数字相加为2，则需要进位1。
这类似于十进制的进位操作。
2. 二进制减法二进制减法与二进制加法类似，需要记住以下几个规则：- 0-0=0- 1-0=1- 1-1=0- 0-1=1（借位1）当需要减去一个较大的二进制数时，如果当前位不够减，则需要从高位借位1。
这类似于十进制的借位操作。
三、二进制在计算机中的应用二进制在计算机中起着至关重要的作用。
计算机内部的处理器、存储器、输入输出设备等都是以二进制的形式进行操作。
以下将介绍二进制在计算机中的几个主要应用。
1. 计算机内部数据表示计算机内部的数据都是以二进制的形式表示的。
数字、字符、图像、音频等数据在计算机内部都是以二进制的形式存储。
各种数据类型（例如整数、浮点数、字符等）和编码方式（例如ASCII码、Unicode 等）都是基于二进制实现的。
2. 逻辑电路设计逻辑电路是计算机中的基本组成部分，二进制在逻辑电路的设计和实现中起着重要作用。