计算机中常用的数制共36页
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计算机导论第四讲-计算机科学中的常用数制
(3) 若，按进位的产生顺序书写，得m进制小数部分； 否则，转到(2)，继续上述步骤。
例2-3 把十进制数0.75化为二进制、八进制、十六进制 形式。 解：(1) 把0.75化为二进制小数，过程如下： 进位(整数部分) 小数部分 0.75 1 0.5 m 2
0.75
(C)12 0.75=(0.C)16 0.0
16
例2-4 把十进制数5.3化为二进制小数形式。
解: 第一步：将5.3的整数部分化为二进制整数，有 5=(101)2 第二步：把5.3的小数部分化为二进制形式，过程如下: 进位(整数部分) 小数部分 m 0.3 2 0 0.6 1 0.2 (5.3)10=(101.01001 1001 1001 …)2 0 0.4 0 0.8 1 0.6 (以下重复)
例：一个4位十六进正整数(A1BC)16对应的数值为 10163+1162+1116+12=41404 表示十六进制的后缀字母为H, 本例中，该十六 进制数也可以表示为A1BCH。 十六进制的英文缩写为: HEX
6
2.2 四种进制正整数的相互转换 2.2.1 十进制正整数化为其它m进制数
算法：m连除取余 (1)记待转换的十进制正整数为a; (2) 用m除a, 即a/m; 将整数商仍记为a; 用m进制符号记录余数； (3) 若a=0, 则按余数产生的相反次序书写余数， 可得到对应的m进制数; 算法停止。 (4) 若a>0, 则转至步骤(2)。
将二进数化为八进制数时，只需从最低位开始，从 右向左，每三个二进制位一组，写出对应的八进制符 号。当二进制数的高位不足三位时，前面可以添0占位 。例如：
11111 110 101B 3765 O
3 7 6 5
计算机中的数制
S=± Kn-12n-1+Kn-22n-2+……k020+k-12-1+……k- m2-m =±
j m
k
ห้องสมุดไป่ตู้
n 1
j
2
j
2.1.3
其中kj＝１或０，它由S决定，m，n为正整数，对于 任意一个二进制数可以写成（２.１.３）式的展开式，如 1101．1011=1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3+1*2-4 (见表2.1.1) 在计算机中究竟采取什么样的几数字计数制。取决于 该进位制在机器制造上是否容易实现，是否计算简单。由 于各种进位制基数不同，因而产生了各自的特殊性。二进 制在电子计算机中被广泛应用，是由于它的特点所致。 首先二进制只取两个数码０和１，因二进制一个很大
余数。
(见下一页)
37 1 18 0 2 9 1 2 4 0 2 2 0 2 1 1 0 所以37=100101（2） 再举一个例子，将十进制数58506转换成十六进制数。 我们用基数16来除余数
余数 2 2
16 58506 16 3656 16 228 16 14 0
10 8 4 14
所以58506=E48A16 2、十进制小数转换成非十进制小数 设NF 为十进制小数，并以多项式表示与其相等的b进 制小数： d-1 b-1 +d-2b-2+……+d-mb-m 需要求出进制小数中的d-1,d-2,…d-m 等等。因为多项式 所表示的量与NF 相等,故
N =dn-1d
n-2……d0d-1……d-m
=dn-1bn-1+dn-2bn-2 +……+d0b0+d-1b-1……+d-mb-m 2.2.1 式中b为任意记数制中的进位制基数,并以十进制的正 整数 形式表现出来，即以2，8，16, …等，对于象十六进 制代有字母A，B，的数制，多项式中字母应用对应的十进 制数表示。如 4F（16）=4ⅹ161+15*160 =64+15=79 二、十进制数转换为非十进制的数 从十进制整数转换成其它进制数，需要把整数部分和 小数部分分别处理。
大学计算机基础1.2计算机的数制
0 ········1
0.3125
×
8
2.5000…………2
×8
4.0000…………4
因此： (125.3125)10 = (175.24) 8
注意： 在十进制小数转换成二进制小数过程中，如出现小数部分不 归0的情况，则应按精度要求“0舍1入”。
十进制
二进制
八进制
十六进制
不
0
0
0
0
同
1
1
1
1
数
2
10
计算机中常用的数制
进位制 进位规则 基数 二进制 逢二进一 r=2
所用数码 0，1
位权 表示符号
2i
B(Binary)
八进制 逢八进一 r=8 0，1，…，7 8i
O(Octal)
十进制 逢十进一 r=10 0，1，…，9 10i D(Decimal)
十六进制 逢十六进一 r=16 0,1,…,9,A,…,F 16i H(Hexadecimal)
三种基本逻辑运算的真值表
a
b
a
a∧b
a∨b
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
若干位二进制数组成的逻辑数据，位与位之间没有“位权”的内 在联系。对两个逻辑数据进行运算时，每位相互独立，按位进 行运算，不存在进位与借位，运算结果也是逻辑量。
逻辑代数是实现逻辑运算的数学工具，逻辑代数有三种基本的逻 辑运算：与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本 逻辑运算组合而成。
①与运算(逻辑乘法) 当做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，
0.3125
×
8
2.5000…………2
×8
4.0000…………4
因此： (125.3125)10 = (175.24) 8
注意： 在十进制小数转换成二进制小数过程中，如出现小数部分不 归0的情况，则应按精度要求“0舍1入”。
十进制
二进制
八进制
十六进制
不
0
0
0
0
同
1
1
1
1
数
2
10
计算机中常用的数制
进位制 进位规则 基数 二进制 逢二进一 r=2
所用数码 0，1
位权 表示符号
2i
B(Binary)
八进制 逢八进一 r=8 0，1，…，7 8i
O(Octal)
十进制 逢十进一 r=10 0，1，…，9 10i D(Decimal)
十六进制 逢十六进一 r=16 0,1,…,9,A,…,F 16i H(Hexadecimal)
三种基本逻辑运算的真值表
a
b
a
a∧b
a∨b
0
0
1
0
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0
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1
若干位二进制数组成的逻辑数据，位与位之间没有“位权”的内 在联系。对两个逻辑数据进行运算时，每位相互独立，按位进 行运算，不存在进位与借位，运算结果也是逻辑量。
逻辑代数是实现逻辑运算的数学工具，逻辑代数有三种基本的逻 辑运算：与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本 逻辑运算组合而成。
①与运算(逻辑乘法) 当做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，
计算机中常用的数制
十进制数转换为非十进制数
十进制数
整数
小数
二进制数
转换方法：
除2取余，直到商为0 （基数除法）
例：将十进数45转换成二进制数 2 2 2 4 5 2 2 1 1 2 5 2 2 2 1 0 余数 · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · 0 · · · · · · · · · · 1 ·
累计到 10 进位
10进制
累计到 8 进位
8进制
累计到 2 进位
2进制 进位基数
进位基数决定了数的每一位的权限
两个概念
• 基数 • 位权
• 提示:按位权展开
• 两种表示方法：
– 脚标： (520)10 (100.11)2 – 字母： 520D 100.11B (11.37)8 11.37O (4F.B6)16 4F.B6H
（159)8
= 1 82 + 5 81 + 9 80
= 64+40+9=（113）10
（2A4）16
= 2 162 +10 161 + 4 160 = 512+160+4=（676）10
友情提示
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 „
转换方法：
例：将十进小数0.8125转换成二进制数 分离整数
乘2取整，直到积为整（即去整 后为零——基数乘法）
0. 8 1 2 5 2 1. 6 2 5 0 0. 6 2 5 2 1. 2 5 0
计算机中常用的数制共38页文档
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
计算机中常用的数制
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
计算机科学中常用的数制
特点： 用十六个数码表示——0、1、2、3、4、5、6、7、
8、9、A、B、C、D、E、F 遵循“逢十六进一”的规 则
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的十六进制数，可表示为：
n-1 n-2 0 -1 D = H · 16 + H · 16 + · · · + H · 16 + H · 16 + · · · + H · 16 n-1 n-2 0 -1 -m m
遵循“逢二进一”的规 则
计算机可直接识别的进制
权展开式： 对任何一个n位整数m位小数的二进制数，可表示为：
D=Bn-1 ·2n-1+ Bn-2 ·2n-2+ ··· + B0 ·20+ B-1 ·2-1 + ··· + B-m ·2-m
例：将二进制数（1101.01)2写成展开式形式，它代表多 大的十进制数？
例：将十进制数314.16写成展开式形式 解： 314.16 = 3 102 + 1 101 + 4 100 + 1 10-1 + 6 10-2 = 300+10+4+0.1+0.06 十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般 把十进制数作为输入输出的数据型式。
特点： 用两个数码表示——0、1
例：十六进制数（3C4)16代表多大的十进制数？ 解： （3C4)16 = 3 162 +12 161 + 4 160 = （964）10
在表示同一量值时，十六进制数来的最短，如：将 （110111001101）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便， 因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。
第二讲 计算机的数制
2、（24.1）8=(
100 .010
）2
)2
10 100.001
欢迎进入中等测试
二进制转为八进制数的方法
方法：分段法---三位分段 步骤： 1、找到小数点所在位置 2、以小数点位置为中心： 向左，三位一段，不足三位，左补0 向右，三位一段，不足三位，右补0 3、将每段中的三位二进制数转化为一 位 八进制数
1、( 52A.3 )16=( 2、( 35.02)16=(
10100101010.0011
)2 )2
110101.0000001
欢迎进入高等测试
二进制转为十六进制数的方法
方法：将二进制数从小数点的位置开始，分 别向其左右的方向，每四位分成一段，转成 一位十六进制数。当不足四位时，按距小数 点的方向，分别补零。
将(111010)2转换为十进制数
( 1
位权（权）
1 24
1 23
0 22
1 21
0 )2 20
25
位权展开
本位数字与该位的位权乘积的代数和: 1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20 =32+16+8+2 =(58)10
二进制小数转为十进制数例题
将(1101.101)2转换为十进制数
十六进制转为二进制数简单测试
1、( 25)16=( 2、( 3B)16=(
100101
)2 )2
111011
欢迎进入简单测试
十六进制转为二进制数中等测试
1、( 2A.3 )16=( 2、( 3B.12)16=(
101010.0011
)2 )2
111011.0001001
100 .010
）2
)2
10 100.001
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二进制转为八进制数的方法
方法：分段法---三位分段 步骤： 1、找到小数点所在位置 2、以小数点位置为中心： 向左，三位一段，不足三位，左补0 向右，三位一段，不足三位，右补0 3、将每段中的三位二进制数转化为一 位 八进制数
1、( 52A.3 )16=( 2、( 35.02)16=(
10100101010.0011
)2 )2
110101.0000001
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二进制转为十六进制数的方法
方法：将二进制数从小数点的位置开始，分 别向其左右的方向，每四位分成一段，转成 一位十六进制数。当不足四位时，按距小数 点的方向，分别补零。
将(111010)2转换为十进制数
( 1
位权（权）
1 24
1 23
0 22
1 21
0 )2 20
25
位权展开
本位数字与该位的位权乘积的代数和: 1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+0X20 =32+16+8+2 =(58)10
二进制小数转为十进制数例题
将(1101.101)2转换为十进制数
十六进制转为二进制数简单测试
1、( 25)16=( 2、( 3B)16=(
100101
)2 )2
111011
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十六进制转为二进制数中等测试
1、( 2A.3 )16=( 2、( 3B.12)16=(
101010.0011
)2 )2
111011.0001001
计算机常用的数制及编码
2019/6/20
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1.2.1 二进制数
• 二进制数的特点：
– 最多只有两个不同的数字符号，即 0 和 1 。 – 逢二进一。
(基数为二，逢二进一，借一为二。)
• 二进制优点：
– 0，1两个状态易物理实现； – 运算规则简单。 – 算术运算与逻辑运算容易沟通。
2019/6/20
3
1.2.2 二进制与其它数制
2019/6/20
十进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
八进制
0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
5
1.2.3 不同进制数之间的转换
二进制
八进制
计算机常用的数制及编码
制作者：LCL
2019/6/20
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1.2 计算机常用的数制及编码
• 数制（计数制）
指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值 的方法。
• 编码
是采用少量的基本符号，选用一定的组合原则， 以表示大量复杂多样的信息的技术。
• 计算机只认识“0”和“1”，任何信息必须转换 成二进制形式数据后才能由计算机进行处理、 存储和传输。
十六进制
2019/6/20
十进制
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十进制整数转换为二进制整数
规则：除二取余，直到商为零为止，倒排。
例：将十进制数86转化为二进制
2|
86…… 0
2|
43…… 1
2|
21…… 1
2|
10…… 0
2|
5…… 1
2 | 2…… 0