6数制的概念
数制及其转换
阶码的位数决定了表示数的范围； 尾数的位数决定了所表示数的精度；
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。 1）原码 规定符号位用数码0表示正号，用数码1表示负号， 数值部分按一般二进制形式表示数的绝对值。 ＋7: 00000111 ＋0: 00000000 零有两种表示方法
例 3：将 ( 237 . 625 ) 10 转化成二进制
整数： 除2取余 2 |2 3 7 2 |1 1 8 2 |5 9 2 |2 9 2 |1 4 2 |7 2 |3 2 |1 0
1 0 1 1 0 1 1 1
取 值 方 向
小数： 乘2取整 0. 6 2 5 × 2 1 1. 2 5 0 0. 2 5 × 2 0 0. 5 0 × 2 1 1. 0
M
k
Di N
i
i m 1
其中D i为数制采用的基本数符; Ni为权；N为基数
M
k
Di N
i
i m 1
例：十进制数，3058.72 可表示为： 3×103+0×102+5×101+8×100+ 7×10-1+2×10-2 例： 二进制数10111.01 可表示为： 1×24+0×23+1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2
－7: 10000111
－0:10000000
３、机器数的表示
在计算机中对带符号数的表示方法有原码、补码和反码三种形式。
２）反码
规定正数的反码和原码相同， 负数反码是对该数的原码除符号位外各位求反
＋7: 00000111 －7: 11111000
数制及进制转换 ppt课件
利用基数和“权”的概念，可以把一 个R进制数D用下列形式表示：
ppt课件
3
其中R——基数; n——整数部分的位数; M——小数部分的位数; ai——R进制中的一个数字符号;
ppt课件
4
1.1
二进制
所谓二进制（Binary): ，就是基数R 为2的进位计数制，它只有0和1两个数码 符号。 二进制按权展开式为： 如二进制数1011.101可表示为：
ppt课件 23
如：将十六进制数2A.816转换成十进制 数。 2A.816=2*161+A（10）*160+8*16-1 =32+10+0.5=42.510 （2）十进制转换为其他进制 整数转换：采用基数连除法，即除基取余 法。 纯小数转化：采用基数连乘法，即乘基取 整法。
ppt课件 24
整数转换
29
如：将十进制数17.2510转换为等价的二 进制数小数
结果：（17.25）10=（10001.01）2
ppt课件 30
四.计算机中的常用编码（BCD码）
BCD码是二进制形式的十进制码，也称为 二-十进制码。 压缩BCD码又称8421码，它是用四位二进 制编码来表示一位十进制符号。 如：十进制数124的压缩BCD码为0001 0010 0100 十进制数3.26的压缩BCD码为0011.0010 0110
ppt课件 31
十进制数与二、八、十六进制数对照表
ppt课件
32
ppt课件
5
1011.101=1*23（位权） +0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*23=8+0+2+1+0.5+0+0.125=11.625 计算机采用二进制编码的好处 （1）运算操作方便，通用性强 （2）物理上容易实现，可靠性强
计算机中常用的数制
2 1 ··········· 0 0 ··········· 1
二进制的高位
转换结果： （2·5·6·）· 10=（100000000）2
转换方法： 乘2取整，直到积为整（即去整 后为零——基数乘法）
例：将十进小数0.8125转换成二进制数
小数点.
分离整数 1
0. 8 1 2 5
2
1. 6 2 5 0
= 8+0+2+1++0+0.25=（11.25）10
（159)8 = 1 82 + 5 81 + 9 80
= 64+40+9=（113）10
（2A4）16 = 2 162 +10 161 + 4 160
=512+160+4=（676）10
友情提示 • 请理解并熟记常用进位计数制的表
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 …
浮点数表示
10101100
定点小数
符号位 “0”表示正 、 “1”表示 负
小数点 S
定点整数
S
小数点
无符号位
数据在计算机中的表示
浮点数表示
规格化的形式：
阶符 阶码 数符 尾数
0.1≤尾数的绝对值<1 唯一规定了小数点的位置。
(110.011)2=1.10011×2+10=11001.1×2-10=0.110011×2+11
计算机中常用的数制
进位计数制
几种常见的进位计数制
十进制 二进制 八进制 十六进制
各种进数值的转换
进位计数制： 是一种科学的计数方法，它以累计和进位
微机原理第1章-数制
无符号二进制数的除法运算有可能产生溢出，当除数较小时，运算
结果可能超出微处理器为除法运算结果准备的存储空间，从而溢出 。除法溢出时微处理器会产生溢出中断，提醒程序员程序出错。
33
知识点1.3.3
带符号整数的表示方法：
原码、反码、补码
34
带符号数的表示方法
【例1-17】 十进制 +1 -1 ＋79 －79 0 0 二进制 +1 -1 + 1001111 - 1001111 0 0000000 1 0000000 符号数值化 0 0000001 1 0000001 0 1001111 1 1001111
15
2. 十进制数到非十进制数的转换
转换为二进制， 对整数：除2取余； 对小数：乘2取整。
转换为十六进制， 对整数：除16取余； 对小数：乘16取整。
整数部分 小数部分
余数
低位
高位
2 115 2 57 2 28 2 14 2 7 2 3 2 1 0
1 1 0 0 1 1 1
高位
0.75 2 × 1.5 0.5 2 × 1.0
例如：(3FC.6)H =3×162+F×161+C×160+6×16-1 =(1020.375)D
知识点1.2.2
数制转换
14
1. 非十进制转换为十进制
按权表达式展开，再按十进制运算规则求和，即可得到对应的十进制数。
例： (1101.101)2=23+22+2-1+2-3=(13.625)10 (3FC.6)H=3×162+15×161+12×160+6×16-1=(1020.375)D
678.34=6×102+7×101+8×100 +3×10-1+4×10-2
常用数制及其相互转换
一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。
在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。
1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。
任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。
为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。
2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。
二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。
例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。
为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。
任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。
其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。
二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。
计算机 总复习 基础知识
•
符号位 图 1-6 小数点在符号位之后 符号位 图 1-7
•
小数点在数据之后
（2）浮点数 该类数的小数点位置是浮动的。浮点数由两部分 组成，一部分用以表示数据的有效位，称为尾数； 一部分用于表示该数的小数点位置，称为阶码。 一般阶码用整数表示，尾数大多用小数表示。 一个二进制数N用浮点数表示可以写成： N ＝ M × 2e M表示尾数，e表示指数，2表示基数。在浮点数 表示中基数不出现，是隐含的。
三、信息编码与数据表示
1、信息与数据，存储单位 （1）概念 数据是信息的载体，是信息的表现形式。 信息是数据所表达的含义。
（2）存储单位 位（bit）、字节（byte）、字（word） 字节（B）是存储数据最基本的单位。
1KB=1024B＝210B ; 1GB=1024MB =230B ; 1MB=1024KB=220B 1TB=1024GB=240B
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8421码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 余3码 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
如： （0010 1000 0101 1001.0111 0010）8421 可以方便的认出2859.72 是它代表的十进制数。
计算机文化基础复习课
（基础知识部分）
2007年12月
一、计算机概述：
1、概念、分类、特点 （1）概念：数字电子计算机是一种能自动地高速 地对各种数字化信息进行运算处理的电子设备。 （2）分类： 按用途：通用机和专用机 按规模：巨型机、大/中型机、小型机、 微型机、 工作站、服务器 按处理对象：数字计算机、模拟计算机、数字模 拟混合计算机 （3）特点： 速度快、精度高、记忆能力强、逻辑判断能力、 可靠性高、通用性强
6的二进制表述
6的二进制表述6的二进制表示为"110"。
下面将根据这个标题来写一篇关于数字6和二进制的文章。
数字是我们日常生活中不可或缺的一部分，而二进制是数字的一种表示方式。
在二进制中，每个位只能是0或1，与十进制不同，它只有两个数字。
而我们所熟悉的十进制中，数字6在二进制中的表述是"110"。
下面我们将探索一下数字6的二进制表述及其相关内容。
一、二进制的基础概念二进制是一种计数系统，其中只使用两个数字0和1来表示数值。
它是计算机中最基本的表示方式。
在二进制中，每个位的权值是2的幂，从右到左依次为1、2、4、8、16等。
二、数字6的二进制表述数字6在二进制中的表述是"110"。
这意味着最右边的位权值为2^0=1，中间的位权值为2^1=2，最左边的位权值为2^2=4。
将它们相加，即可得到十进制数6。
三、二进制与十进制的转换二进制与十进制之间的转换是我们在计算机领域中常常需要进行的操作。
将一个十进制数转换为二进制，可以采用除2取余的方法，将余数从低位向高位排列；而将一个二进制数转换为十进制，则可以按照位权相加的规则进行计算。
四、二进制的应用领域二进制广泛应用于计算机科学和信息技术领域。
在计算机中，所有的数据都以二进制的形式存储和处理。
二进制的简洁和规整使得计算机能够高效地进行运算和存储大量数据。
五、二进制与计算机存储计算机中的存储单位是字节（Byte），一个字节由8个二进制位组成。
通过不同位的组合，计算机可以表示不同的字符和数字。
例如，ASCII码是一种常见的字符编码方式，它用8位二进制数表示一个字符。
六、二进制的逻辑运算在计算机中，二进制还可以进行逻辑运算。
常见的逻辑运算包括与、或、非等。
这些运算可以通过位运算符来实现，使得计算机能够进行复杂的逻辑判断和运算。
七、二进制的扩展除了6位二进制数外，还存在更长的二进制数。
例如，8位二进制数可以表示的最大数值是255，16位二进制数可以表示的最大数值是65535。
数制的定义
=（?）8
（11 011 111. 011 100）2 100） 3 3 7 .3 4 为八进制的337.34 为八进制的337.34
4. 八进制数转化为二进制数 思想：一位拆三位。 思想：一位拆三位。 方法： 方法：把一位八进制数写成对应的三位二进 制数，然后按权连接即可。 制数，然后按权连接即可。 例5： （ 5
4 2 7 0 ）8 = （ ？）2 （ 二进制数转化为十六进制数 思想：四位合一。 思想：四位合一。 方法：以小数点为基准， 方法：以小数点为基准，整数部分从 右至左，小数部分从左至右， 右至左，小数部分从左至右，每四位 一组，不足四位时， 一组，不足四位时，整数部分在高端 补0，小数部分在低端补 。然后，把 ，小数部分在低端补0。然后， 每一组二进制数用一位相应的十六进 制数表示，小数点位置不变，即可。 制数表示，小数点位置不变，即可。
逻辑否定的真值表
逻辑变量 A 0 1 “非”运算结果 非 Y= A 1 0
电 源
A Y
“非”运算 非
4）“异或”运算 ） 异或” 用“⊕”表示“异或”关系 表示“异或” Y=A⊕B= AB+AB ⊕ 运算规则 ① Y=0⊕0=0 ⊕ ② Y=0⊕1=1 ⊕ ③ Y=1⊕0=1 ⊕ ④ Y=1⊕1=0 ⊕
② Y=0 × 1=0, 0∧1=0, 0 1=0 ∧ ③ Y=1 × 0=0, 1∧0=0, 1 0=0 ∧ ④ Y=1 × 1=1, 1∧1=1, 1 1=1 ∧
两个逻辑变量“ 两个逻辑变量“与”运算真值表
逻 辑 变 量 “与”运算结 与 果 A B Y=A × B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
? ）2
（185）10 =（10111001）2 ） （ ）
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《数制的概念》教案
目的要求：
知识目标：了解计算机中的计数制，掌握数制中的概念。
能力目标：培养学生逻辑思维能力与自学能力。
德育目标：对学生进行养成良好习惯的教育。
重点：数制的三要素
难点：数制的三要素
教学方法：讲授法
教学用具：无
教学过程：
复习旧课：无
导入新课：日常生活中，人们使用了多种计数制，其中最常用的是十进制；此外还有二进制、八进制、十二进制、十六进制等。
采用什么进制，完全取决于人们的实际需要。
那么，到底什么是数制呢？本节课主要学习什么是数制及数制的三要素。
讲授新课：
一、数制的概念
数制：又称计数制，是指用一组固定的数字和统一的规则来表示数值的方法。
说白了，就是计数的方法。
举例说明：以十进制为例子，引入数制的三要素。
二、数制的三要素：数码、基数、位权
1. 数码
数制中表示基本数值大小的不同数字符号。
一般用K表示。
举例说明：
十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
二进制有2个数码：0、1.
2. 基数
数制所使用数码的个数。
一般用R表示。
举例说明：
十进制的基数为10；
二进制的基数为2；
3. 位权
数制中某一位上的数所表示数值的大小（所处位置的价值）。
举例说明：十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。
反馈与巩固：
学生分析八进制的数码有哪些？基数是多少？位权是什么？
课堂小结：
通过本节学习掌握数制的概念及三要素。
布置作业：
识记数制的概念及三要素，预习数制转换。
板书设计：
一数制的概念
1、又称计数制，是指用一组固定的数字和统一的规则来表示数值的方法。
二数制的三要素：数码、权重、进制
1、数码
2、基数
3、位权。