2019-2020年八年级期末考试数学试题
2019-2020年八年级期末考试数学试题 一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0） 2．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点 A．（1，2） B．（－1，－2） C．（2，－1） D．（1，－2） 3．下列计算，正确的是（ ） A．2828 B．9-4-9-4-
C．323-21 D．212214 4．在△ABC中和△DEF中，已知DFAC，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是 A．BC=EF B．AB=DE C．∠A=∠D D．∠B=∠E 5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是 A．3,2,1ABACBC B．5:4:3::ABACBC C．∠A＋∠B=∠C D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 6．如图，数轴上点P表示的数可能是
A．5 B．7 C．10 D．17 7．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是 A B C D 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．91的算术平方根是 ． 10．点A（—3，1）关于x轴对称的点的坐标是 ．
11．函数y=1xx中的自变量x的取值范围是 ． 12．请写出一个图象经过二，四象限的正比例函数解析式（关系式） ． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
14．某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为 人．
15．函数xy2和4kxy的图象相交于点A（m，3），则不等式42kxx的解集为 ． 16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE=3cm，则EF= cm．
17．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AB上移动，则CP的最小值是 ． 18．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水．至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．关停进水管后，经过 分钟，容器中的水恰好放完．
三、解答题（本大题共有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（1）计算：223281764)9(．（2）已知01123x，求x的值． 20．（8分）已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD； （2）△OAB是等腰三角形． 21．（8分）2014年阜宁县中小学积极开展体艺“2+1”活动，某校学生会准备调查八年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数： （1）确定调查方式时，甲同学说：“我到八年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到八年级每个班随机调查一定数量的同学”。请你指出哪位同学的调查方式最合理； （2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图。 类别 频数（人数） 频率 武术类 25 0.25 书画类 20 0.20 棋牌类 15 b 器乐类 c 0.40 合计 a 1.00
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ①填空；a= ， b= , c= ， ②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ； ③若该校八年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程. 22．（8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于21EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数； （2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△MCN. 23．（8分）一次函数y=223x的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=o90 （1）请写出A，B两点坐标并在方格纸中画出函数图象与等腰Rt△ABC； （2）求过B、C两点直线的函数关系式. 24．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE． （1）若DE=CE，求∠A的度数； （2）若BC=6，AC=8，求CE的长．
25．（8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过的时间x
（小时）之间的函数关系图像． （1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？
26．（10分）2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和垃圾处理费3400元，从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨。若该酒店2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元。 （1）该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？ （2）该酒店计划2015年将上述两种垃圾处理总量剂量减少到160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 2014-2015学年度山东省枣庄市齐村中学第一学期八年级期末考试 数学试题参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1-4ADCB5-8DCCC 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．31 10．（-3，-1） 11．1,0xx 12．y=-x等不唯一 13．（-4,3） 14．120 15．23x 16．5 17．524 18．8 三、解答题（本大题共8题，共66分） 19．（8分）（1）10…4分 （2）1x…8分 20．（8分）证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D =∠C分 在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌ △BDA（HL）…4分 ∴BC=AD …5分 （2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA …7分 ∴△OAB是等腰三角形． …8分 21．（8分）（1）丙同学的调查方式最合理；…2分 （2）①a= 100， b= 0.15, c= 40…5分 ②144°…7分 ③人14025.0560…8分 22．（8分）（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°…1分 又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°…2分. 由作法知，AM是∠CAB的平分线， ∴∠MAB=21∠CAB=33°.…4分 （2）证明：由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB. ∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠CMA，…6分 ∴∠CAM=∠CMA， 又∵CN⊥AD，CN= CN， ∴△AC≌△MCN．…8分 23．（8分）（1）y=223x与x轴、y轴的交点坐标为（3,0）,（0,2）。…2分 在方格中画出函数图象与等腰Rt△ABC…3分 （2）从C作CD⊥x轴，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB=AC， ∵∠BAO+∠CAD=9°，∠BAO+∠ABO=90，∴∠CAD=∠ABO， ∠BOA=∠CDA=90， ∴△AOB≌△CDA，∴AO=CD=3，BO=AD=2，∴OD=5,即C（5，3）…5分 把B（0，2）与C（5，3）代入y=kx+b得， 235bkb
，…6分解之得：152kb，所以直线解析式125yx …8分
24．（8分）（1）∠A=o30 …4分 （2）47,)8(6222CECECE…8分 25．（8分）解（1）设ykxb，根据题意得 301.590kbkb，解得60180kb
60180(1.53).yxx………4分
（2）当8.160108x时，721808.160y…6分 ∴骑电动车的速度为408.172（千米/时）…7分 ∴乙从A地到B地用时为25.24090（小时）=135分钟…8分 26．（10分）解：（1）设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得
85003010034001625yxyx …3分 解得．15040yx
答：该酒店2014年处理的餐厨垃圾40吨，建筑垃圾150吨；…5分 （2）设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理
费共a元，根据题意得，xyyx3160，解得40x．…7分 480070)160(30100xxxw…8分
由于w的值随x的增大而增大，所以当x=40时，w值最小，…9分 最小值=70×40+4800=7600（元）．
洪山区2019-2020学年度第二学期期末考试八年级数学试卷(word版)
八年级数学试卷 第1页（共6页）2019-2020学年度第二学期洪山区复学质量检测八年级数学试卷洪山区教育科学研究院命制 2020.8.13第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.1．二次根式√x +9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．9x ≥-B ．9x ≤-C ．9x >-D ．9x <-2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．√14B ．√5C ．√24D ．√323．2020年的新冠病毒疫情，武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风险的绿色；从全国疫情“风暴眼”到院士、专家眼中的“目前全国最安全城市”，背后是英雄的武汉和武汉人民历经千辛万苦的英勇奋斗、咬牙坚守．若用横轴表示时间，纵轴表示人数，下面函数图像能够大致反应武汉在疫情期间确诊人数的是A B C D4．以下列长度的线段为边，不能．．组成直角三角形的是 A ．6、8、10B ．√3、√4、√5C ．1、1、√2D ．8、15、17 5．网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下：则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确．．．的是 A. 平均数是0.6 B ．中位数是0.5 C ．众数是15 D ．极差是1.56．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有．．．的性质是 A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线长度相等D ．一组对角线平分一组对角八年级数学试卷 第2页（共6页）第10题图第9题图 7．若直线3y x b =-+不经过．．．第三象限，则b 的值可以为 A ．1 B ．2- C ．1- D ．3- 8．将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为a ，则阴影部分的周长总和等于A ．2020aB ．4038aC ．4040aD ．4042a9．如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数y kx =的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则k 的值等于A ．1B ．32C ．23D ．4310．如图，直线4y x =-分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，C 为OB 中点（O 为坐标原点），D 点在第四象限，且满足∠ADO =45°，则线段CD 长度的最大值等于A ．√2+4B ．2√2+2C ．4D ．√2+2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.11．化简√18 = ______. 12．若y 关于x 的函数y ＝－7x ＋2+m 是正比例函数，则m =___________.13．已知一组数据-1、2、x 、3、1的平均数等于1.4，则这组数据的中位数等于________.14．两边之比为黄金分割比（√5−12）的矩形称为“黄金矩形”，许多经典的艺术作品如希腊雅典的巴特农神庙、蒙娜丽莎或断臂维纳斯等都包含有黄金分割比，它能给人们带来视觉上的美感．如图，矩形ABCD就是一个“黄金矩形”，其对角线AC与边AD的夹角近似为32°，F为边BC上的一点，DF与AC的交点为O.现将矩形一边DC沿直线DF 折叠，使点C落在点E上，且满足DE与AC垂直，则∠DOC= °.15．直线y=2x上有一点C，与A（3，0）、B（0，2）组成的三角形满足S△ABC=6，则C点的坐标为 .16．如图，M为钝角△ABC中BC边的中点，经过M的直线MN将△ABC分成了周长相等的两部分．已知AB=6，∠A=120°，则MN= .三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本小题满分8分）计算：（1）12188-+（2）(232)(31)-+18．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD中AE=CF，连接DE、BF.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）取DE、BF的中点M、N并连接，若AB=8，BC=4，CF=3，试求线段MN的长度.八年级数学试卷第3页（共6页）19．（本小题满分8分）在这个信息瞬息万变的时代，电商行业每年都在发生变化，随着客户和企业适应了网上零售的流行，他们的购物偏好和方式变得合理．电商趋势处于不断变化的状态，相比以往，2020年将会成为一个更辉煌的年份．下面是艾媒咨询（iiMedia Research）统计的过去一年里电商用户的人数及年龄分布情况：组别A B C D E年龄分布25岁以下25~30岁31~35岁36~40岁40岁以上试根据以上统计，回答下列问题：（1）本次调查共涉及电商用户____________亿人，其中年龄25岁以下占_________%，电商用户年龄中位数在____________组；（2）E组共有____________亿人，扇形统计图中其所对应的扇形圆心角为______°；（3）截止2019年年底，湖北人在天猫上消费85.88亿元，同比增长29%，排全国第九，其中武汉人“剁手力”最强，以46.45亿元列全国城市第八．据统计，武汉市电商用户约有300万人，那么其中年龄在25岁以下的用户大约有多少人？20．（本小题满分8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，我们称每个小正方形的顶点为“格点”.（1）若格点C在线段AB右侧，且满足AC=BC，则当△ABC的周长最小时，△ABC的面积等于____________；（2）若格点D在线段AB左侧，且满足AD⊥BD，则△ABD的面积等于____________.（以上两问均直接写出结果即可）八年级数学试卷第4页（共6页）21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，折线y=-|x-2|+1与直线y=kx+2k（k＞0）如图所示.（1）直线y=kx+2k（k＞0）与x轴交点的坐标为____________；（2）请用分段函数的形式表示折线y=-|x-2|+1；（3）若直线y=kx+2k（k＞0）与折线y=-|x-2|+1有且仅有一个交点，直接写出k的取值范围____________.22．（本小题满分10分）今年两会，李克强总理点赞“地摊经济”称，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，鼓励通过线上线下一体销售．据统计，武汉王家湾夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以来，人流量、经济流通收入同比增长142.9%，服装行业的增长最为迅速．记者了解到，两家夜市主要服装进货来源是佛山和广州两家服装批发厂，其中某种服装的进货价格如下：虎泉夜市现需服装5000件，王家湾夜市需8000件，最多可从佛山服装批发厂调进10000件，剩余的则从广州服装批发厂进货，若虎泉夜市从佛山进货x件，两家夜市的进货总费用为W元.（1）W=__________________________（）（括号内写出x的取值范围）；（2）请你设计一种进货方案使两家夜市的进货总费用最少，并计算此时的最少费用；（3）六月份开始，广州服装厂与两家夜市签订长期协议，对虎泉夜市进货单价统一降低a元，对王家湾夜市进货单价统一降低2a元，其中0＜a≤10，试求此时两家夜市最少进货总费用y关于a的函数关系式.八年级数学试卷第5页（共6页）八年级数学试卷 第6页（共6页）23．（本小题满分10分）如图，M 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点．过M 作BD 的垂线交AD 于E ，连BE ，取BE 中点O .（1）如图1，连AO 、MO ，试证明∠AOM =90°；（2）如图2，连接AM 、AO ，并延长AO 交对角线BD 于点N ，试探究线段DM 、MN 、NB 之间的数量关系并证明；（3）如图3，延长对角线BD 至Q 、延长DB 至P ，连CP 、CQ ，若PB =2，PQ =9，且∠PCQ =135°，则PC =________.（直接写出结果）图1 图2 图324．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点A （0，2）且与33y x=-平行的直线，交x 轴于点B ，如图1所示.（1）试求B 点坐标，并直接写出∠ABO 的度数；（2）过M （1，0）的直线与AB 成45°夹角，试求该直线与AB 交点的横坐标；（3）如图2，现有点C （m ，n ）在线段AB 上运动，点D （-3m+2，0）在x 轴上，N 为线段CD 的中点．①试求点N 的纵坐标y 关于横坐标x 的函数关系式；②直接写出N 点的运动轨迹长度为 .图1 图2。
2019-2020学年山西省临汾市襄汾县八年级下学期期末考试数学试题(含部分答案)
2019-2020学年山西省临汾市襄汾县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1m，用科学记数法表示为（）×10﹣6m×10﹣7m C．125×10﹣8m D．125×10﹣9m 3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加一个条件不能使平行四边形ABCD变为矩形的是（）A．OA＝OC B．AC＝BD C．DA⊥AB D．∠OAB＝∠OBA 4．在参加一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10位学生的参赛成绩，下列说法错误的是（）A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．方差是195．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交CD、AB于点E、F，连接CF．若△BCF的周长为3，则平行四边形ABCD的周长为（）A．15B．12C．9D．66．化简的结果为（）A．x﹣y B．x+y C．D．7．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A、B，连接OA、OB，若△OAB的面积为3，则k1﹣k2的值为（）A．B．3C．6D．98．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（3k+2）x+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点（不与端点重合），若AB＝AE，且AE平分∠DAB，则下列结论：①∠B＝60°，②AC＝BC，③∠AED＝∠ACD，④△ABC≌△EAD．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图，则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为______小时．12．某工程队修建一条长1200m的道路；采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务，设这个工程队原计划每天修建道路xm，则列出的方程为．13．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．14．已知三点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△A'BE延长BA'交CD于点F，则DF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（1）计算：（）﹣2﹣（﹣π）0+﹣14；（2）解方程：﹣1＝．17．先化简再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣3．18．某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表（单位：分）周次一二三四五六组别甲组121516141413乙组91410171618平均数中位数方差甲组14乙组14（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在如图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．19．今年新冠肺炎疫情在全球肆虐，为降低病亡率，某工厂平均每天比原计划多生产5台呼吸机，现在生产60台呼吸机的时间与原计划生产45台呼吸机所需时间相同．求该工厂原来平均每天生产多少台呼吸机？20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0，点E、F分别为OB、OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．21．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小慧根据学习函数的经验对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是．（2）如下表所示，列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m＝；x…﹣3﹣201m4567y…346﹣201…（3）请在平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y＝的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）连接OC、OD，求S△OCD；（3）直接写出不等式kx+b＞的解集．23．阅读下列材料：如图①，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称为筝形．（1）写出筝形的两个性质（定义除外）：①；②．（2）如图②，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．（3）如图③，在筝形ABCD中，AB＝AD＝15，BC＝DC＝13，AC＝14，求筝形ABCD 的面积．参考答案一、选择题1．AC；2．AB；3．A；4．AC；5．AD；6．AB；7．AC；8．A；9．AC；10．AC；二、填空题（每小题3分，共15分）11．；12．；13．；14．；15．；三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．；17．；18．；；；19．；20．；21．；；22．；23．；；。
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷一．选择题1．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列实数中，无理数是（）A．B．3πC．D．3．人的眼睛可以看见的红光的波长约为8×10﹣5cm，近似数8×10﹣5精确到（）A．0.001cm B．0.0001cm C．0.00001cm D．0.000001cm4．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是（）A．4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cmC．2cm、3cm、4cm D．1cm、cm、cm5．若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．26．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣3x+4沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A．y＝﹣3x+1B．y＝﹣3x+2C．y＝﹣3x﹣1D．y＝﹣3x﹣28．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），则不等式kx+b﹣2＞0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞29．如图，已知O为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．80°B．100°C．105°D．120°10．如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（）A．2B．C．D．1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．计算：＝．12．等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是．13．若代数式有意义，则x的取值范围是．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1y2．15．已知点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则9m2﹣6mn+n2＝．16．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值．17．如图，点C坐标为（0，﹣1），直线y＝x+3交x轴，Y轴于点A，点B，点D为直线上一动点，则CD 的最小值为．18．如图，已知直角三角形ABC中，∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，三角形ACD为等腰三角形，其中AD ＝DC＝，且AB∥CD，E为AC中点，连接ED，BE，BD，则三角形BDE的面积为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．计算：++|1﹣|20．解方程：﹣＝121．先化简，再求值（﹣x+3）÷，其中x＝﹣22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B（﹣1，2），C（﹣5，4）．（1）作出三角形ABC关于y轴对称的三角形A1B1C1．（2）点A1的坐标为．（3）①利用网络画出线段AB的垂直平分线l；②P为直线l上一动点，则P A+PC的最小值为．23．如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，且∠ABD＝∠DAC，过点C作AD的平行线，交BD 的延长线于点E，BD＝EC，连接AE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：△ADE为等边三角形．24．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？25．如图，一次函数y1＝x+b的图象与x轴y轴分别交于点A，点B，函数y1＝x+b，与y2＝﹣x的图象交于第二象限的点C，且点C横坐标为﹣3．（1）求b的值；（2）当0＜y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）在直线y2＝﹣x上有一动点P，过点P作x轴的平行线交直线y1＝x+b于点Q，当PQ＝OC时，求点P的坐标．26．在同一直线上有甲乙两地，小明，小红同学分别从甲乙两地同时出发，相向而行，当他们相遇后小明立即以原速返回，且他先达到甲地，小红继续前行到甲地．在整个行进过程中，他们之间的距离y（m）与行进的时间x（min）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题．（1）a＝，小明速度为m/min，小红速度为m/min；（2）求小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式；（3）他们第一次相遇后再过多长时间相距200m．27．直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，点E为CB延长线上一点，且BE＝CD，连接DE．（1）如图1，求证∠C＝2∠E；（2）如图2，若AB＝6，BE＝5，△ABC的角平分线CG交BD于点F，求△BCF的面积．28．已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC．点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB′．（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；（2）点D在线段AC上，连接DB、DB′、BB′，当△DBB′是等腰直角三角形时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时△ADQ是等腰三角形．2019-2020学年江苏省苏州市常熟市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项正确；C、不是轴对称图案，故此选项错误；D、不是轴对称图案，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是有理数，不合题意；B、3π是无理数，符合题意；C、﹣＝﹣2是有理数，不合题意；D、＝3是有理数，不合题意；故选：B．3．【解答】解：8×10﹣5＝0.00008，∴近似数8×10﹣5精确到0.00001cm．故选：C．4．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+（）2＝（）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：由题意得：1﹣x＝0，且x+2≠0，解得：x＝1，故选：A．6．【解答】解：∵点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，∴a＝2a﹣1，解得：a＝1．故选：C．7．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣3（x+2）+4，即y＝﹣3x﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象过点（0，2），∴不等式kx+b﹣2＞0即kx+b＞2的解集是x＞0，故选：A．9．【解答】解：连接OA，∵O为△ABC三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OBA＝∠OAB，∠OCA＝∠OAC，∴∠OBA+∠OCA＝∠BCA＝50°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BCA＝130°，∴∠OBC+∠OCB＝130°﹣50°＝80°，∴∠BOC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．10．【解答】解：当y＝0时，x+b＝0，解得，x＝﹣b，∴直线y＝x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（﹣b，0）；当x＝0时，y＝b，∴直线y＝x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；∴OA＝OB，∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∴∠ADO＝∠BEO＝90°，∵∠DOA+∠DAO＝90°，∠DOA+∠DOB＝90°，∴∠DAO＝∠EOB，在△DAO和△BOE中，∴△DAO≌△EOB，∴OD＝BE，AD＝OE＝4，∵BE+BO＝8，∴OB＝8﹣BE，∵OB2＝BE2+OE2，∴（8﹣BE）2＝BE2+42，∴BE＝3，∴DE＝OE﹣OD＝AD﹣BE＝1，故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．12．【解答】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰；若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5＝12，综上三角形的周长为12．故答案为：12cm13．【解答】解：代数式有意义，则2x+1≠0，解得：x≠﹣．故答案为：x≠﹣．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，∴n＝3m﹣1，即3m﹣n＝1，∴9m2﹣6mn+n2＝（3m﹣n）2＝12＝1．故答案为：1．16．【解答】解：﹣＝1，去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：x+x﹣a＝x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x＝2时，2+2﹣a＝2﹣2，解得a＝4．故答案为：4．17．【解答】解：连接AC，过点C作CD⊥直线AB于点D，此时CD的长度最小，如图所示．当x＝0时，y＝x+3＝3，∴点B的坐标为（0，3），OB＝3；当y＝0时，x+3＝0，解得：x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，0），OA＝4，∴AB＝＝5．∵S△ABC＝OA•BC＝AB•CD，∴CD＝＝．故答案为：．18．【解答】解：∵∠ABC为直角，AB＝12，BC＝16，∴AC＝＝＝20，∵AD＝CD，E为AC中点，∴AE＝EC＝10，DE⊥AC，∴DE＝＝＝∵S△ABC＝×AB×BC＝96，∴S△BEC＝48，∵三角形BDE的面积＝S△BDC﹣S△BEC﹣S△EDC，∴三角形BDE的面积＝×16×﹣48﹣×10×＝，故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．【解答】解：原式＝3﹣2﹣1+＝．20．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：x﹣（1﹣x）（x﹣2）＝（x+2）（x﹣2），解方程可得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3．21．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣时，原式＝．22．【解答】解：（1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求；（2）由图可得，点A1的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l即为所求；②直线l与BC的交点即为点P，P A+PC的最小值为线段BC的长，由勾股定理可得，BC＝＝＝2，故答案为：2．23．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵AD∥CE，∴∠DAC＝∠ACE，且∠ABD＝∠DAC，∴∠ACE＝∠ABD，且AB＝AC，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）∵△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC＝60°，∴∠CAE+∠DAC＝∠DAE＝60°，且AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．24．【解答】解：设每支水笔的价格为x元，则每支圆珠笔的价格为（x+2）元，假设小明和小红能买到相同数量的笔，依题意，得：＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．当x＝4时，＝7.5，∵7.5不是整数，∴不符合题意，即假设不成立．答：小明和小红不能买到相同数量的笔．25．【解答】解：（1）将x＝﹣3代入y2＝﹣x，可得C（﹣3，4），再将C点代入y1＝x+b，∴b＝7；（2）﹣7＜x＜﹣3；（3）∵点P为直线y2＝﹣x上一动点，设P（a，﹣a），∵PQ∥x轴，∴Q（﹣a﹣7，﹣a），∴PQ＝|a+7|，∵C（﹣3，4），∴OC＝5，∴PQ＝OC＝14，∴|a+7|＝14，∴a＝3或a＝﹣9，∴P（3，﹣4）或P（﹣9，12）．26．【解答】解：（1）小红速度为：2000÷50＝40（m/min），小明速度为：40×（50﹣20）÷20＝60（m/min），a＝2000÷（60+40）＝20．故答案为：20；60；40；（2）当x＝40时，y＝2000﹣40×40＝400，∴点C的坐标为（40，400），设线段BC的函数表达式为y＝k1+b1，把B（20，0），C（40，400）代入，得，解得，∴小明与小红从第一次相遇到小明到达甲地时，y与x之间的函数表达式为：y＝﹣20x﹣400（20≤x≤40）；（3）设线段CD的函数表达式为y＝k2+b2，把C（40，400），D（50，0）代入，得，解得，∴线段CD的函数表达式为：y＝﹣40x+2000（40＜x≤50），把y＝200代入y＝20x﹣400，得x＝30，30﹣20＝10；把y＝200代入y＝﹣40x+2000，得x＝45，45﹣20＝25．答：他们第一次相遇后再过10min或25min后相距200m．27．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC＝90°，点D为AC的中点，∴BD＝AC＝CD＝AD，∵CD＝BE，∴BE＝BD，∴∠BDE＝∠E，∵BD＝CD，∴∠C＝∠DBC，∴∠C＝∠DBC＝∠BDE+∠E＝2∠E；（2）过点F作FM⊥BC，FN⊥AC∵CG平分∠ABC∴FM＝FN∵BE＝5∴CD＝AD＝BE＝5，AC＝10又∵AB＝6∴在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2∴BC＝8∵BD为△ABC的中线∴S△BCD＝S△ABC＝×AB×BC＝××6×8＝12又∵S△BCD＝S△BCF+S△CDF∴12＝CD•FN+BC•FM∴×5×FM+×8×FM＝12∴FM＝∴S△BCF＝BC•FM＝×8×＝．28．【解答】解：（1）∵A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵∠AOB＝90°，∴AB＝10，∵B与B'关于直线AC对称，∴AC垂直平分BB'，∴BC＝CB'，AB'＝AB＝10，∴B'（﹣4，0），设点C（0，m），∴OC＝m，∴CB'＝CB＝8﹣m，∵在Rt△COB'中，∠COB'＝90°，∴m2+16＝（8﹣m）2，∴m＝3，∴C（0，3），设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），把A（6，0），C（0，3）代入可得k＝﹣，b＝3，∴y＝﹣x+3；（2）∵AC垂直平分BB'，∴DB＝DB'，∵△BDB'是等腰直角三角形，∴∠BDB'＝90°，过点D作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∴∠DFO＝∠DFB＝∠DEB'＝90°，∵∠EDF＝360°﹣∠DFB﹣∠DEO﹣∠EOF，∠EOF＝90°，∴∠EDF＝90°，∴∠EDF＝∠BDB'，∴∠BDF＝∠EDB'，∴△FDB≌△EDB'（AAS），∴DF＝DE，设点D（a，a）代入y＝﹣x+3中，∴a＝2，∴D（2，2）；（3）同（2）可得∠PDF＝∠QDE，∵DF＝DE＝2，∠PDF＝∠QDE＝90°，∴△PDF≌△QDE（AAS），∴PF＝QE，①当DQ＝DA时，∵DE⊥x轴，∴QE＝AE＝4，∴PF＝QE＝4，∴BP＝BF﹣PF＝2，∴点P运动时间为1秒；②当AQ＝AD时，∵A（6，0）、D（2，2），∴AD＝2，∴AQ＝2﹣4，∴PF＝QE＝2﹣4，∴BP＝BF﹣PF＝10﹣2，∴点P的运动时间为5﹣秒；③当QD＝QA时，设QE＝n，则QD＝QA＝4﹣n，在Rt△DEQ中，∠DEQ＝90°，∴4+n2＝（4﹣n）2，∴n＝1.5，∴PF＝QE＝1.5，∴BP＝BF+PF＝7.5，∴点P的运动时间为7.5秒；综上所述：点P的运动时间为1秒或5﹣秒或7.5秒．。
2019-2020学年山西省太原市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入相应位置．1．（3分）（2019秋•太原期末）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．42．（3分）（2019秋•太原期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°3．（3分）（2019秋•太原期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）（2019秋•太原期末）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．AC＝1，BC＝2，C．AC＝6，BC＝8，AB＝10D．，，5．（3分）（2019秋•太原期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2019秋•太原期末）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．若a＞b，则a2＞b2D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角7．（3分）（2019秋•太原期末）自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（）监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数AQI4548231928276139等级优优优优优优良优A．27B．33.5C．28D．27.58．（3分）（2019秋•太原期末）如图，已知直角三角板中∠C＝90°，∠ABC＝30°，顶点A，B分别在直线m，n上，边BC交线m于点D．若m∥n，且∠CAD＝25°，则∠α的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°9．（3分）（2019秋•太原期末）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y随x的增大而增大B．x＝2是方程kx+b＝0的解C．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限D．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点10．（3分）（2019秋•太原期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上．11．（2分）（2019秋•太原期末）计算的结果为．12．（2分）（2019秋•太原期末）小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是．13．（2分）（2019秋•太原期末）如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是．14．（2分）（2019秋•太原期末）如图，已知点D，F分别在∠BAC边AB和AC上，点E 在∠BAC的内部，DF平分∠ADE．若∠BAC＝∠BDE＝70°，则∠AFD的度数为．15．（2分）（2019秋•太原期末）如图（1），在△ABC中，AB＝AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（cm）随时间t（s）变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．△ABC的面积是．B．图2中m的值是．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明演步骤或推理过程．16．（7分）（2019秋•太原期末）计算：（1）；（2）．17．（7分）（2019秋•太原期末）解方程组：．18．（7分）（2019秋•太原期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分的度数．别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE19．（7分）（2019秋•太原期末）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．20．（7分）（2019秋•太原期末）2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：项目演讲内容演讲技巧仪表形象选手甲959085乙889293（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5：4：1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．21．（7分）（2019秋•太原期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L．如图，坐标系中的折线段OA﹣AB表示这一过程中容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水L；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式（4≤x≤12）；（3）当容器内的水量达到36L时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y与时间x关系的线段BC，并直接写出点C的坐标．22．（8分）（2019秋•太原期末）阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．23．（10分）（2019秋•太原期末）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．①点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择题．A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．2019-2020学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入相应位置．1．（3分）（2019秋•太原期末）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．4【考点】立方根．【分析】根据（﹣2）3＝﹣8，继而可得出﹣8的立方根．【解答】解：＝﹣2，故选：A．2．（3分）（2019秋•太原期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件一定能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠4＝180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∠1＝∠3，无法判断直线a∥b；B、∠1＝∠4，无法判断直线a∥b；C、∵∠3＝∠4（对顶角相等），又∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；D、∠2+∠4＝180°，无法判断直线a∥b．故选：C．3．（3分）（2019秋•太原期末）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是s甲2＝0.63，s乙2＝20.58，s丙2＝0.49，s丁2＝0.46，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是丁．故选：D．4．（3分）（2019秋•太原期末）满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．AC＝1，BC＝2，C．AC＝6，BC＝8，AB＝10D．，，【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：A、设∠A＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，x+2x+3x＝180，解得：x＝30，则∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；B、12+22＝（）2，则△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、62+82＝102，△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；D、（）2+（）2≠（）2，△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）（2019秋•太原期末）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误．（B）原式＝12，故B错误．（C）原式＝4，故C错误．故选：D．6．（3分）（2019秋•太原期末）下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．若a＞b，则a2＞b2D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角、平行线的判定、不等式的性质和三角形外角性质判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题；B、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；C、当a＝﹣3，b＝﹣4时，满足a＞b，但不能满足a2＞b2，是假命题；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；故选：C．7．（3分）（2019秋•太原期末）自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（）监测点尖草坪金胜巨轮南寨上兰村桃园坞城小店空气质量指数AQI4548231928276139等级优优优优优优良优A．27B．33.5C．28D．27.5【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则＝33.5，则这一天空气质量指数的中位数，33.5；故选：B．8．（3分）（2019秋•太原期末）如图，已知直角三角板中∠C＝90°，∠ABC＝30°，顶点A，B分别在直线m，n上，边BC交线m于点D．若m∥n，且∠CAD＝25°，则∠α的度数为（）A．105°B．115°C．125°D．135°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵∠CAD＝25°，∴∠DAB＝35°，∵m∥n，∴∠ABE＝35°，∴∠α＝180°﹣30°﹣35°＝115°，故选：B．9．（3分）（2019秋•太原期末）一次函数y＝kx+b的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论正确的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y随x的增大而增大B．x＝2是方程kx+b＝0的解C．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限D ．一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数的性质．【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．【解答】解：由题意得，当x ＝1时，y ＝﹣1，当x ＝0时，y ＝2，则，解得：，函数解析式为：y ＝﹣3x +2，A 、∵k ＝﹣3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故错误；B 、当x ＝2时，y ＝﹣3×2+2＝﹣4，∴x ＝2是方程kx +b ＝4的解，故错误；C 、∵k ＝﹣3＜0，b ＝2＞0，∴一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，故正确；D 、令y ＝0，则﹣3x +2＝0，解得x ＝，∴一次函数y ＝kx +b 的图象与x 轴交于点为（，0），故错误；故选：C ．10．（3分）（2019秋•太原期末）《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则列方程组为（）A ．B ．C ．D ．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）将答案写在题中横线上．11．（2分）（2019秋•太原期末）计算的结果为．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝（）2﹣（）2＝8﹣2＝6．故答案为6．12．（2分）（2019秋•太原期末）小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组两方程左右两边相减即可求出所求．【解答】解：小明用加减消元法解二元一次方程组．由①﹣②得到的方程是（2x+3y）﹣（2x﹣2y）＝6﹣3，即5y＝3．故答案为：5y＝3．13．（2分）（2019秋•太原期末）如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】先利用确定M点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【解答】解：把y＝1代入得＝1，解得x＝﹣2，所以M点坐标为（﹣2，1），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为．14．（2分）（2019秋•太原期末）如图，已知点D，F分别在∠BAC边AB和AC上，点E 在∠BAC的内部，DF平分∠ADE．若∠BAC＝∠BDE＝70°，则∠AFD的度数为．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据平行线的判定可得DE∥AC，再根据平行线的性质可得∠BAC+∠ADE＝180°，求出∠ADE后由角平分线的定义即可得到答案．【解答】解：因为∠BAC＝∠BDE，所以DE∥AC，所以∠BAC+∠ADE＝180°，因为∠BAC＝70°，所以∠ADE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣70°＝110°，因为DF平分∠ADE，所以∠AFD＝∠ADE＝×110°＝55°．故答案为：55°．15．（2分）（2019秋•太原期末）如图（1），在△ABC中，AB＝AC．动点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→A匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段AP的长度y（cm）随时间t（s）变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．请从下面A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．△ABC的面积是．B．图2中m的值是．【考点】动点问题的函数图象．【分析】从图（2）看，AB＝3×2＝6＝AC，AP的最小值为4，即AH＝4；在Rt△AHB 中，AB2＝AH2+BH2，则BH＝＝2，进而求解．【解答】解：过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC，故BH＝CH＝BC，从图（2）看，当t＝3时，点P在点B处，即AB＝3×2＝6＝AC，从图（2）看，点Q为曲线部分的最低点，即AP的最小值为4，即AH＝4，在Rt△AHB中，AB2＝AH2+BH2，则BH＝＝2，故BC＝4；△ABC的周长为6+6+4＝12+4，则m＝（12+4）＝6+2，△ABC的面积＝BC×AH＝4×4＝8，故答案为8，．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明演步骤或推理过程．16．（7分）（2019秋•太原期末）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝+4﹣4+3＝3+4﹣4+3＝7﹣．17．（7分）（2019秋•太原期末）解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：由①得：y＝4x﹣6③，将③代入②得：x+2（4x﹣6）＝3，去括号得：x+8x﹣12＝﹣3，移项合并得：9x＝9，解得：x＝1，将x＝1代入③得y＝4×1﹣6＝﹣2，∴原方程组得解是．18．（7分）（2019秋•太原期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB．若∠CAD＝40°．求∠ADE的度数．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°．∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAD＝40°，∴∠BAD＝80°﹣40°＝40°，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝40°．19．（7分）（2019秋•太原期末）太原市积极开展“举全市之力，创建文明城市”活动，为2020年进人全国文明城市行列奠定基础．某小区物业对面积为3600平方米的区域进行了绿化，整项工程由甲、乙两个林队先后接力完成，甲园林队每天绿化200平方米，乙园林队每天绿化160平方米，两队共用21天．求甲乙两个园林队在这项绿化工程中分别工作了多少天．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，根据两队接力21天对面积为3600平方米的区域进行了绿化，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设甲园林队工作了x天，乙园林队工作了y天，依题意，得：，解得：．答：甲园林队工作了6天，乙园林队工作了15天．20．（7分）（2019秋•太原期末）2019年12月13日是我国第六个南京大屠杀死难者公祭日，某校决定开展铭记历史珍爱和平”主题演讲比赛，其中八（1）班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛，他们预赛阶段的各项得分如下表：项目选手演讲内容演讲技巧仪表形象甲959085乙889293（1）如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐．（2）如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5：4：1的比例确定成绩，请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐，并对另外一位同学提出合理的建议．【考点】加权平均数．【分析】（1）代入求平均数公式即可求出甲、乙两人的平均成绩，比较得出结果；（2）将甲、乙两人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【解答】解：（1）（分），（分），∵90＜91，∴乙将被推荐参加校级决赛．（2）（分），（分），∵92＞90.1，∴甲将被推荐参加校级决赛．建议：由于演讲内容的权较大，乙这项得成绩较低，应改进演讲内容，争取更好得成绩．答案不唯一，只要合理都可．21．（7分）（2019秋•太原期末）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水．在随后的8分钟内既进水又出水，直到容器内的水量达到36L ．如图，坐标系中的折线段OA﹣AB表示这一过程中容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分）之间的关系．（1）单独开进水管，每分钟可进水L；（2）求进水管与出水管同时打开时容器内的水量y与时间x的函数关系式（4≤x≤12）；（3）当容器内的水量达到36L时，立刻关闭进水管，直至容器内的水全部放完．请在同一坐标系中画出表示放水过程中容器内的水量y与时间x关系的线段BC，并直接写出点C的坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用每分钟进水量＝总进水量÷进水时间，即可求出结论；（2）根据图中点的坐标特征，利用待定系数法即可求出结论；（3）利用出水管每分钟的出水量＝进水管每分钟的进水量﹣同时打开进水管与出水管的进水量可求出出水管每分钟的出水量，结合容器内的水量即可求出将容器内的水全部放完所需时间，画出函数图象，找出点C的坐标即可得出结论．【解答】解：（1）20÷4＝5（L）．故答案为：5．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，20），B（12，36）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+12（4≤x≤12）．（3）出水管每分钟的出水量为5﹣（36﹣20）÷（12﹣4）＝3（L），将容器内的水全部放完所需时间为36÷3＝12（分钟），12+12＝24（分钟）．如图，线段BC即为所求，点C的坐标为（24，0）．22．（8分）（2019秋•太原期末）阅读下面内容，并解答问题．在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件．已知：如图1，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线交于点G．求证：．（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；（2）请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A．在图1的基础上，分别作∠BEG的平分线与∠DFG的平分线交于点M，得到图2，则∠EMF的度数为．B．如图3，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．点O在直线AB，CD之间，且在直线EF右侧，∠BEO的平分线与∠DFO的平分线交于点P，则∠EOF与∠EPF满足的数量关系为．【考点】命题与定理．【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．（2）A、利用基本结论，∠M＝∠BEM+∠DFM求解即可．B、利用基本结论∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP求解即可．【解答】解：（1）结论：EG⊥FG；理由：如图1中，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE＝180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，∴，，∴．在△EFG中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°，∴∠G＝180°﹣（∠GEF+∠GFE）＝180°﹣90°＝90°，∴EG⊥FG．故答案为EG⊥GF．（2）A．如图2中，由题意，∠BEG+∠DFG＝90°，∵EM平分∠BEG，MF平分∠DFG，∴∠BEM+∠MFD＝（∠BEG+∠DFG）＝45°，∴∠M＝∠BEM+∠MFD＝45°，B．如图3中，由题意，∠EOF＝∠BEO+∠DFO，∠EPF＝∠BEP+∠DFP，∵PE平分∠BEO，PF平分∠DFO，∴∠BEO＝2∠BEP，∠DFO＝2∠DFP，∴∠EOF＝2∠EPF，故答案为A或B，45°，∠EOF＝2∠EPF．23．（10分）（2019秋•太原期末）如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．①点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择A或B题．A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）将y＝0代入，得，求出点A的坐标为（4，0），同理求出点B的坐标为（0，﹣2）；将A（4，0）代入y＝﹣x+b，求出b的值；（2）①由（1）知，直线的表达式为y＝﹣x+4，因为点P（t，0），故当x＝t时，y＝﹣x+4＝﹣t+4，即D（t，﹣t+4）；同理可得：；②A．求出B（0，﹣2），利用DE＝OB，求出，进而求出AP的值，即可求解；B．分点P在线段OA、点P在线段OA的延长线上两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将y＝0代入得，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．将x＝0代入，并解得：y＝﹣2，∴点B的坐标为（0，﹣2）．将A（4，0）代入y＝﹣x+b，得0＝﹣4+b，解得b＝4；（2）①由（1）知，直线的表达式为y＝﹣x+4，∵点P（t，0），∴当x＝t时，y＝﹣x+4＝﹣t+4，即D（t，﹣t+4）；同理可得：，故答案为（t，﹣t+4）、（t，t﹣2）；②A．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），，∵点P在线段OA上，∴，∵B（0，﹣2），∴OB＝2．∵DE＝OB，∴，解得：．∴，∴；B．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），．∵OP＝t，．当点P在线段OA上时，，∴，解得t＝3，故点D、E的坐标分别为（3，1）、（3，﹣），设点Q（m，0），则DE2＝，DQ2＝（m﹣3）2+1，QE2＝（m﹣3）2+，当DE＝DQ时，即＝（m﹣3）2+1，解得m＝3±（舍去3+）；当DE＝QE时，同理可得：m＝3（舍去3+）；点Q的坐标为或．当点P在线段OA的延长线上时，，∴，解得t＝6，同理可得：点Q的坐标为或；综上所述，点Q的坐标为或或或．。
2019-2020学年下学期八年级数学期末试题(2020.6)
2019—2020学年第二学期期末检测八年级数学试题（时间120分钟满分120分）一、选择题(共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.在220.90.30300300037，，π 中，无理数的个数为（）A.2个 B.3个C.4个D.5个3.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.两组对角分别相等B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直4.下列各式正确的是（）3=± B.4=143= D.6=±5.下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.12，1，1 D.7，24，256.已知点M （1-2m ，m -1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7.如图，数轴上的点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，CB ⊥AB 于点B ，且BC =2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（）A.2.8 B.C.1-D.18.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若2EF =，6AC =，则菱形ABCD 的面积为（）A.67 B.12 C.15D.1059.如图，在△ABC中，∠BAC ＝65°，以点A 为旋转中心，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得△AB 'C '，连接BB '，若BB '∥AC ，则∠BAC ′的大小是（）A.15° B.25° C.35° D.45°10.正比例函数y =kx （k ≠0）的图象如图，则一次函数y =-kx+k 的图象为（）A. B. C. D.11.关于x 的不等式组：132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是（）A.1＜a ≤2 B.12a << C.1≤a ＜2 D.-1≤a ＜012.如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A.（0，0）B.（12-，12-）C.（22，22-） D.（22-，22-）第7题图第8题图第10题图第9题图第12题图≤二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果)13.二次根式32-x 有意义，则x 的取值范围为_________.14.点M (a ，2)先向右平移4个单位，再向上平移4个单位到达点N (1，6)，则a ＝____.15.已知3是2x -1的算术平方根，y 是8的立方根，z 是9的平方根，那么x +y -z ＝_______.16.如图，直线l ：y ＝kx +b 与x 轴的交点坐标是（-3，0），则不等式kx +b ≥0的解集是_____.17.如图，矩形纸片ABCD 中，AD =6，点E 为AD 上一点，将纸片沿BE 折叠，使点F 落到CD 边上，若DF =4，则EF 的长为___________.三、解答题(本大题共8小题，共69分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18.(本题满分12分，每小题3分)计算：（1）319127-（2）632⨯（3）127123-+（4）()221040-+19.(本题满分6分)解不等式：1223x x x -+-≤-，并把它的解集表示在数轴上.第17题图第16题图≤20.(本题满分7分)如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，过点D 作BE 的平行线交BC 于F .（1）求证：AE=CF ；（2）若AB=6，BC =8，求BF 的长.21.(本题满分6分)因防控新冠肺炎需要，张叔叔准备用100元购买一次性医用口罩（含成人款和儿童款共若干个，其中成人款每个1.5元，儿童款每个2元，现已购买成人款口罩50个，问最多还能买儿童款口罩多少个？22.(本题满分8分)某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，另收1000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费.（1）分别写出两个印刷厂的收费y 甲，y 乙（元）与印制数量x （份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；第20题图第22题图（2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？（3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？23.(本题满分8分)关于x ，y 的方程组2223x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩的解x 与y 满足条件10x y -<-<，求k 的范围.24.(本题满分10分)如图，已知直线l 1:y =-2x +4与x ，y 轴分别交于点N ，C ，与直线l 2:y =kx +b (k ≠0)交于点M ，点M 的横坐标为1，直线l 2与x 轴的交点为A (-2，0)（1）求k ，b 的值;（2）求四边形MBON 的面积.25.(本题满分12分)在第六章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的学习经验来自己研究一种特殊四边形——筝形.定义：如图1，在四边形ABCD 中，若AB=AD ，BC=CD ，则把这样的四边形称之为筝形.（1）类比你学过的特殊四边形的性质，对图（1）筝形ABCD 的性质进行探究，以下判断正确的有（填序号）.第24题图①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③AC平分∠BAD和∠BCD；④∠ABC＝∠ADC；⑤∠BAD＋∠BCD＝180°；⑥筝形ABCD的面积为12AC×BD.（2）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，点P是对角线BD上一点，过P分别做AD，CD垂线，垂足分别为点M、N.当筝形ABCD满足条件时，四边形PNDM是正方形？请说明理由.（3）如图3，在□ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC.求证：四边形AECF是筝形.图1图2图3第25题图。
2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x93．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和76．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，77．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b29．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.310．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝°．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为，扇形统计图中的a的值为，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为；（2）请把条形统计图补充完整．23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．解：±，故选：A．2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【分析】根据幂的乘方的法则进行计算．解：根据幂的乘方法则，得：（x3）2＝x3×2＝x6．故选：B．3．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：在实数，，，π中，无理数是π．故选：D．4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：由题意可得，这块空地的长为：（3ab+2b）÷b故选：A．5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7【分析】根据最接近整数，进而得出其范围．解：∵＜＜，∴的值在两个连续整数之间，这两个连续整数是：4和5．故选：B．6．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．解：A、22+32≠42，即以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+42＝52，即以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，即以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+62≠72，即以5、6、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．7．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形【分析】根据对顶角相等、等腰三角形的性质、平行线的性质判断即可．解：A、对顶角相等，本选项说法是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，本选项说法是真命题；8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a ﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.3【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，10．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5＝．故选：C．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4【分析】根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是．故答案为：．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015用科学记数法表示为1.5×10﹣6．故答案为：1.5×10﹣6．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝40°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠E，根据三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，故答案为：40．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为10．【分析】过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，利用角平分线的性质得出DE＝DC，进而利用三角形的面积公式解答即可．解：过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，∵∠ABD＝∠DBC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝5，∴△ABD的面积＝，故答案为：10．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝27．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝5代入，根据完全平方公式可得x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy，即可求出答案．解：∵x+y＝5，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝26，∴xy+3×5+9＝26，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝25+2＝27．故答案为：27．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．【分析】根据∠BEH＝∠BDG，又∠DBC＝∠ABF＝90°，可得：∠EBH＝∠DBG，再根据AAS即可证明△EBH≌△DBG，根据全等三角形的性质BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，然后再证明△ABC≌△HDB得到得到AC＝BH，在直角△ABD中，利用勾股定理即可求解．解：∵∠ACB＝90°，AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝90°，∵BF⊥AB，∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠ABF＝90°，∴∠DBC﹣∠CBF＝∠ABF﹣∠CBF∴∠EBH＝∠DBG，∵BE＝BD，∴∠BEH＝∠BDG，∴△EBH≌△DBG（ASA），∴BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，∵∠ACB＝∠DBC＝90°，BD＝BC，∴△ABC≌△HDB（AAS），∴AC＝BH＝4，∴AB＝＝＝，故答案为：．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣；（2）原式＝3﹣＝2．20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．【分析】求出BC＝DF，根据平行线的性质得出∠B＝∠D，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）【分析】（1）首先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（2）首先计算多项式乘法，再合并同类项即可．解：（1）原式＝a2﹣4a+4﹣2a3+a，＝﹣2a3+a2﹣3a+4；（2）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2+x2﹣y2，＝2x2﹣xy﹣7y2．22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为200，扇形统计图中的a的值为20，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为108°；（2）请把条形统计图补充完整．【分析】（1）从两个统计图可得，“4天”的有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；计算出“6天”的40人所占200人的百分比即可求出a的值，样本中“4天”占30%，因此圆心角占360°的30%，可求出度数；（2）求出“3天”“5天”的人数，即可补全条形统计图．解：（1）60÷30%＝200人，40÷200＝20%，360°×30%＝108°，故答案为：200，20，108°；（2）200×15%＝30人，200×25%＝50人，补全条形统计图如图所示：23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝，由题意得：x≠﹣3，x≠﹣1，x≠3，当x＝1时，原式＝＝﹣2．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）【分析】（1）作辅助线，构建高线DG，利用勾股定理计算DG的长和AC的长，根据面积和可得结论；（2）利用三角形的面积公式求解即可．解：（1）过D作DG⊥AC于G，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵BC＝9，AB＝4，∴AC＝＝＝，设CG＝x，则AG＝﹣x，由勾股定理得：DG2＝AD2﹣AG2＝CD2﹣CG2，∴＝42﹣x2，x＝，∴CG＝＝，∴DG＝＝＝，∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝＝+＝2+14答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；（2）S△ABC＝，4×＝9×AE，∴AE＝m．25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a﹣2b+c|的值，确定最小为“幸福快乐数”，再由K（p）＝a2﹣2b2+c2公式进行计算便可；（2）根据题意找出s、s′，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，进而可找出s的“幸福快乐数”和K（s）的值，取其最大值即可．解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861，，∵3＜6＜12∴168的“幸福快乐数”为861∴K（168）＝82﹣2×62+12＝﹣7243任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数为423，234，342．，，．∵0＜3＝3∴243的“幸福快乐数”为234．∴K（243）＝2；（2）∵m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n∴n＝100y+10x+8，m+n＝100x+10y+8+100y+10x+8＝100（x+y）+10（x+y+1）+6＝110（x+y）+16＝105（x+y）+13+5（x+y）+3∵m+n是13的倍数，又105（x+y）+13是13的倍数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果是13的倍数，则原数能被13整除．∴＝整数；符合条件的整数只有7∴x+y＝6∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整数，∴n有可能是：608、518、428、338、248、158∵|6﹣2×0+8|＝14，|5﹣2×1+8|＝11，|4﹣2×2+8|＝3，五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝AC＝5，求出EC＝EF＝3即可解决问题．（2）分三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可．（3）结论：CF+AE＝BP．如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质求解即可．解：（1）如图1中，在Rt△ABE中，AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝3，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝＝＝3．（2）①如图2﹣1中，当CM＝CN时，α＝∠MCE＝∠ECN＝∠ACB＝22.5°．如图2﹣2中，当NM＝NC时，α＝∠MCN＝45°．如图2﹣3中，当CN＝CM时，∠NCE＝∠BCM＝67.5°，α＝∠ACE＝45°+67.5°＝112.5°．综上所述，满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°．（3）结论：CF+AE＝BP．理由：如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE．∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC＝EF，∵BP＝BF＝（2EF+DE），CF＝EF，DE＝AE，∴BP＝（CF+AE），∴CF+AE＝BP．。
2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省成都市天府新区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠24．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤335．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣59．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．12．若分式的值为0，则x的值为．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．三、解答题（本大题共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各式中，是分式的是（）A．B．x2C．D．（x﹣y）【分析】根据分式的定义（注意分式的分母中不含有字母，）逐个判断即可．解：A、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；B、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；D、分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：A．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝2C．x≠0D．x≠2【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意的，2﹣x≠0，解得，x≠2，故选：D．4．据中央气象台报道，某日我市最高气温是33℃，最低气温是25℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25B．t≤25C．25＜t＜33D．25≤t≤33【分析】最高气温与最低气温之间的气温即为当天气温t（℃）的变化范围．解：当天气温t（℃）的变化范围是25≤t≤33，故选：D．5．在平面直角坐标系中，将△ABC各点的纵坐标保持不变，横坐标都加上3，则所得图形与原图形的关系是：将原图形（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．解：在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都加上3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比，向右平移了3个单位．故选：B．6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴原式变为：＝＝9×，∴这个分式的值扩大9倍．故选：B．7．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝BC，AD＝CDC．AC＝BD，AB＝CD D．AB∥CD，AD＝CB【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断；解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选：A．8．若解分式方程＝产生增根，则m＝（）A．1B．0C．﹣4D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1＝m，∵原方程增根为x＝﹣4，∴把x＝﹣4代入整式方程，得m＝﹣5，故选：D．9．如图，已知直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b≤kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣1时，函数y1＝x+b的图象都在y2＝kx﹣1的图象下方，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．解：根据题意得当x≤﹣1时，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx﹣1的解集为x≤﹣1．故选：D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．二、填空题（共4个小题）11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．12．若分式的值为0，则x的值为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．解：由分式的值为零的条件得，由2x﹣4＝0，得x＝2，由x+1≠0，得x≠﹣1．综上，得x＝2，即x的值为2．故答案为：2．13．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为65°．【分析】利用三角形的中位线的性质解决问题即可．解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝65°，∵AE＝EC．CF＝BF，∴EF∥AB，∴∠CFE＝∠B＝65°，故答案为65°．14．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A 逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于．【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP＝AP′＝3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP＝3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝3，∴PP′＝3．三、解答题（共6小题）.15．（1）分解因式：ax2﹣2ax+a；（2）解不等式组：，并写出所有非负整数解．【分析】（1）利用提公因式、公式法进行因式分解即可；（2）利用解不等式组的解法步骤进行解答即可．解：（1）ax2﹣2ax+a＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2；（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3将两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3：∴非负整数解有：0，1，2．16．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2020．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．解：原式＝[﹣1]÷＝（﹣）÷＝•＝﹣，当x＝2020时，原式＝﹣＝﹣．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）利用点A和A1坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．18．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．【分析】（1）根据AB＝CD，BE＝DF，利用HL即可证明．（2）只要证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．【解答】证明：（1）∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵AB＝CD，BE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO．19．某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？（不计材料损耗）【分析】（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；（2）根据所需要材料的总长度l＝甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”列出不等式并解答．解：（1）设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用（1+20%）x米材料，由题意，得﹣1＝，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的解，∴（1+20%）x＝2.4（米），答：制作每个甲种用2.4米材料；制作每个乙种用2米材料．（2）设应安排制作甲种边框需要a米，则安排制作乙种边框需要（640﹣a）米，由题意，得≥×2．解得a≤240，则≤100．答：应最多安排制作甲种边框100个．20．如图，BC为等边△ABM的高，AB＝5，点P为射线BC上的动点（不与点B，C 重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接MD，BD．（1）如图①，当点P在线段BC上时，求证：BP＝MD；（2）如图②，当点P在线段BC的延长线上时，求证：BP＝MD；（3）若点P在线段BC的延长线上，且∠BDM＝30°时，请直接写出线段AP的长度．【分析】（1）如图①，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（2）如图②，连接AD，由“SAS”可证△BAP≌△MAD，可得BP＝MD；（3）由全等三角形的性质可得∠ABP＝∠AMD＝30°，可得∠BMD＝∠AMB+∠AMD ＝90°，可得点D在BA的延长线上，由直角三角形的性质和等边三角形的性质可求AP 的长．解：（1）如图①，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠CAP，∠MAD＝∠PAD﹣∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（2）如图②，连接AD，∵△AMB是等边三角形，∴AB＝AM，∠BAM＝60°＝∠AMB，由旋转的性质可得：AP＝DP，∠APD＝60°，∴△APD是等边三角形，∴PA＝PD＝AD，∠PAD＝60°＝∠BAM，∴∠BAP＝∠BAC+∠CAP，∠MAD＝∠PAD+∠CAP，∴∠BAP＝∠MAD，在△BAP与△MAD中，，∴△BAP≌△MAD（SAS），∴BP＝MD；（3）∵BC为等边△ABM的高，∴∠ABC＝30°，∵△BAP≌△MAD，∴∠ABP＝∠AMD＝30°，∴∠BMD＝∠AMB+∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠BDM＝30°，∴∠DBM＝60°，∴点D在BA的延长线上，如图③，∵∠BDM＝30°，∠BMD＝90°，∴BD＝2BM＝10，∴AD＝BD﹣AB＝5∵PA＝PD＝AD，∴AP＝AD＝5．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若m2+4＝3n，则m3﹣3mn+4m＝0．【分析】将m3﹣3mn+4m提取公因式m，得到原式＝m（m2﹣3n+4），把m2+4＝3n代入，计算即可．解：∵m2+4＝3n，∴m3﹣3mn+4m＝m（m2﹣3n+4）＝m（3n﹣3n）＝0．故答案为：0．22．关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5．【分析】解不等式得出其解集为a＜x＜1，根据不等式组的整数解有6个得出其整数解得情况，从而得出字母a的取值范围．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣3x＞0，得：x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组的整数解有6个，∴不等式组的整数解为0、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5，则﹣6≤a＜﹣5，故答案为：﹣6≤a＜﹣5．23．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率为．【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x＝且x≠2，利用有理数的整除性得到a＝2或3，然后根据概率公式求解．解：把分式方程﹣1＝去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，∴（a﹣1）x＝6，∵分式方程有整数解，∴x＝且x≠2，∴a＝2或3，∴a的值使得关于x的分式方程﹣1＝有整数解的概率＝＝．故答案为．24．如图1，在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么平行四边形ABCD的面积为．【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AB的长和边AB边上的高的长，从而可以求得平行四边形的面积．解：作DM⊥AB于点M，如右图1所示，由图象和题意可得，AE＝7﹣4＝3，EB＝8﹣7＝1，DE＝3，∴AB＝3+1＝4，∵直线DE平行直线y＝﹣x，∴DM＝ME，∴DM＝DE•sin45°＝，∴平行四边形ABCD的面积是：4×＝．故答案为：．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝2，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC ＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．五.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答应巧出必要的文字说明．证明过程或演算步骤）26．为建设天府新区“公园城市”．天府新区某公司生产一种产品面向全国各地销售．该公司经过实地考察后，现将200件该产品运往A，B，C三地进行销售，已知运往A地的运费为30元/件，运往B地的运费为8元/件，运往C地的运费为25元/件，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．（1）试用含x的代数式表示总运费y元；（2）若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有几种运输方案？A，B，C三地各运多少件时总运费最低？最低总运费是多少元？【分析】（1）根据总运费＝每件运费×运往该地的件数，即可用含x的代数式表示总运费y元；（2）根据“运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出运输方案的次数，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）∵安排x件产品运往A地，∴安排2x件产品运往C地，安排（200﹣x﹣2x）件产品运往B地，∴总运费y＝30x+8（200﹣x﹣2x）+25×2x＝56x+1600．（2）依题意，得：，解得：40≤x≤42．又∵x为正整数，∴x可以取40，41，42，∴共有3种运输方案．∵在y＝56x+1600中k＝56＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝40时，y取得最小值，最小值＝56×40+1600＝3840，此时2x＝80，200﹣x﹣2x ＝80．即当运往A地40件、运往B地80件、运往C地80件时，总运费最低，最低总运费是3840元．27．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．【分析】（1）过点B作BH⊥AD于H，先求出∠ABH＝30°，进而求出BH，由平行四边形的面积公式即可得出结论；（2）先判断出∠BAE＝∠CAF，进而判断出△ABE≌△ACF，即可得出结论；（3）延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，证△ABE≌△PCE（ASA），得出AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，求出PF＝7，由含30°角的直角三角形的性质得出AG＝3，由勾股定理得FG＝3，PG＝，则AP＝AG+PG＝3+，即可得出答案．【解答】（1）解：过点B作BH⊥AD于H，如图1所示：在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝＝＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝5×＝5；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC，∴四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF；（3）解：延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠ECP，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，∵CF＝3DF，∴CF＝3，∴PF＝7，在Rt△AFG中，AF＝6，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝3，FG＝＝＝3在Rt△PFG中，由勾股定理得：PG＝＝＝，∴AP＝AG+PG＝3+，∴AE＝PE＝AP＝．28．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由于y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），求出m的值，可得出OA＝4，OB＝3，则可得出答案；（2）根据勾股定理得到AB＝5＝BC，得到点C（0，﹣2），求出直线AC解析式为y ＝x﹣2，由于P在直线y＝﹣x+3上，可设点P（t，﹣t+3），即可得到结论；（3）过点M作MG⊥PQ于G，根据全等三角形的性质得到QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，推出四边形GHRM是矩形，根据矩形的性质得到HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，根据全等三角形的性质得到HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，得到N（t+1，t+1）根据N在直线AB：y＝﹣x+3上，即可得出答案．解：（1）∵y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），∴0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，y＝3，B（0，3）；∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴＝＝6；（2）∵OA＝4，OB＝3，∴AB═＝5＝BC，∴OC＝2，∴点C（0，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∵P在直线y＝﹣x+3上，∴可设点P（t，﹣t+3），∵PQ∥y轴，且点Q在y＝x﹣2上，∴Q（t，t﹣2），∴d＝（﹣t+3）﹣（t﹣2）＝﹣t+5（0＜t＜4）；（3）过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM＝90°＝∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA＝∠GQM，∵CQ＝AM，∴AC＝QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ（AAS），∴QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QNM＝90°，NQ＝NM，∴∠HNQ+∠HQN＝90°，∠HNQ+∠RNM＝90°，∴∠RNM＝∠HQN，∴△HNQ≌△RMN（AAS），∴HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，∵HR＝HN+NR，∴k+2+k＝4，∴k＝1，∴GH＝NH＝RM＝1，∴HQ＝3，∵Q（t，t﹣2），∴N（t+1，t﹣2+3）即N（t+1，t+1），∵N在直线AB：y＝﹣x+3上，∴t+1＝﹣（t+1）+3，∴t＝1，∴P（1，），N（2，）。
2019-2020学年上海市杨浦区八年级下学期期末数学试题(解析版)
2019学年第二学期期末质量调研卷初二数学一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一次函数23y x =-的图像在y 轴的截距是（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】D【解析】【分析】根据函数解析式得到b=-3，即可得到截距.【详解】∵23y x =-，即b=-3，∴图像与y 轴的截距为-3，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的图象与坐标轴的截距，与y 轴的截距即为b 的值，注意有正负.2.一次函数y ＝x ﹣1的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】分析：根据函数图像的性质解决即可.解析：1y x =-的图像经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限.故选B.3.下列方程组是二元二次方程组的是（）A.2322y x xy x =⎧⎨+-=⎩ B.2013xy x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.531x y x y +=⎧⎨-=-⎩D.23y y x==-⎪⎩【答案】A【解析】【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论．【详解】解：选项A符合二元二次方程组的概念；选项B含分式方程，选项D含无理方程，故B、C都不是二元二次方程组；选项C是二元一次方程组．故选：A．【点睛】本题考查了二元二次方程组的定义，掌握二元二次方程组的概念是解决本题的关键．4.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【答案】B【解析】【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．5.下列事件为必然事件的是（）A.方程x²+1=0在实数范围内有解；B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；C.对角线相等的平行四边形是矩形；D.对角线互相垂直的四边形是菱形．【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解法、矩形和菱形的判定定理判断．【详解】解：A 、方程210x +=在实数范围内有解，是不可能事件；B 、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，是必然事件；D 、对角线互相垂直的四边形是菱形，是随机事件；故选：C ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.如图，点C 、D 在线段AB 上，AC BD =，那么下列结论中，正确的是（）A.AC 与BD 是相等向量B.AD 与BD 是平行向量C.AD 与BD 是相反向量D.AD 与BC是相等向量【答案】B【解析】【分析】由AC=BD ，可得AD=BD ，即可得AD 与BD 是平行向量，AD BC AC BD =-=-，，继而证得结论．【详解】A 、∵AC=BD ，∴AC BD =- ，该选项错误；B 、∵点C 、D 是线段AB 上的两个点，∴AD 与BD 是平行向量，该选项正确；C 、∵AC=BC ，∴AD≠BD ，∴AD 与BD不是相反向量，该选项错误；D 、∵AC=BD ，∴AD=BC ，∴AD BC =- ，，该选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握相等向量与相反向量的定义是解此题的关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）7.已知一次函数(1)2y k x =-+的图像与直线3y x =平行，那么k =__________．【答案】4【解析】【分析】根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定k 的值．【详解】解： 一次函数(1)2y k x =-+的图象与直线3y x =平行，13k ∴-=，4k ∴=，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线平行问题，属于基础题，关键是掌握两直线平行则k 值相同．8.已知一次函数(12)y m x m =-+，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么m 的取值范围是__________．【答案】12m >【解析】【分析】根据一次函数(12)y m x m =-+的增减性列出不等式120m -<，通过解该不等式即可求得m 的取值范围．【详解】解：由题意得，120m -<，解得，12m >；故答案为：12m >．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线(0)y kx b k =+≠中，当0k >时，y 随x 的增大而增大；当k 0<时，y 随x 的增大而减小．9.方程3270x -=的解是__________．【答案】3x =【解析】【分析】先移项，再开立方即可．【详解】解：3270x-=，327x=，3x==，故答案为：3x=．【点睛】本题考查了解高次方程，能把高次方程转化成低次方程是解此题的关键．10.方程x=的解为__________．【答案】2x=【解析】【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【详解】原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．11.二元二次方程2260x xy y--=可以化为两个一次方程，他们是__________．【答案】30x y-=和20x y+=．【解析】【分析】先因式分解二元二次方程，根据两个式子的积为0得结论．【详解】解：因为226(3)(2)x xy y x y x y--=-+，所以2260x xy y--=可化为30x y-=或20x y+=．故答案为：30x y-=和20x y+=．【点睛】本题考查了高次方程，因式分解二元二次方程是解决本题的关键．若0ab=，则0a=或0b=．12.已知方程322301x x x x--+=-，如果设1x y x =-，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．【答案】23320y y +-=【解析】【分析】由设出的y ，将方程左边前两项代换后，得到关于y 的方程，去分母整理即可得到结果．【详解】解：设1x y x =-，方程322301x x x x--+=-变形为2330-+=y y ，整理得：23320y y +-=．故答案为：23320y y +-=．【点睛】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．13.一个不透明的口袋中，装有红球4个，黑球3个，这些球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率为__________．【答案】37【解析】【分析】先求出所有球的个数与黑球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解： 共437+=个球在袋中，其中3个黑球，∴摸到黑球的概率为37．故答案为：37．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）m n=，难度适中．14.在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有_________员工人．【答案】50【解析】【分析】设这个公司有员工x 人，则每人需发送(1)x -条祝贺元旦的短信，根据全公司共发出2450条短信，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这个公司有员工x 人，则每人需发送(1)x -条祝贺元旦的短信，依题意，得：(1)2450x x -=，解得：150x =，249x =-（不合题意，舍去）．故答案为：50．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15.在平行四边形ABCD 中，如果3B A ∠=∠，那么A ∠=_________度．【答案】45【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可得A C ∠=∠，B D ∠=∠，又由180A B ∠+∠=︒，即可求得答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，B D ∠=∠，3B A ∠=∠Q ，180A B +∠=︒，45A ∴∠=︒．故答案为：45．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．解题的关键是注意数形结合思想与平行四边形的对角相等定理的应用．16.已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，那么它的面积等于__________．【答案】120【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是5．根据勾股定理，得要求的对角线的一半是12，则另一条对角线的长是24，进而求出菱形的面积．【详解】解：在菱形ABCD 中，13AB =，10AC =，对角线互相垂直平分，90AOB ∠=︒∴，5AO =，在Rt AOB ∆中，12BO =，224BD BO ∴==．∴则此菱形面积是10241202⨯=，故答案为：120．【点睛】本题考查了菱形的性质，注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分．熟练运用勾股定理．17.已知在梯形ABCD 中，//AD BC ，4AB AD DC ===，AC AB ⊥，那么梯形ABCD 的周长等于__________．【答案】20【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到DAC DCA ∠=∠，根据平行线的性质得到DAC ACB ∠=∠，得到DCA ACB ∠=∠，根据直角三角形的性质列式求出30BCA ∠=︒，根据直角三角形的性质求出BC ，根据梯形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：AD DC = ，DAC DCA ∴∠=∠，//AD BC ，DAC ACB ∴∠=∠，DCA ACB ∴∠=∠，//AD BC ，AB DC =，2B BCD ACB ∴∠=∠=∠，AC AB ⊥ ，90B BCA ∴∠+∠=︒，即390BCA ∠=︒，30BCA ∴∠=︒，28BC AB ∴==，4AB AD DC === ，8BC =，∴梯形的周长444820=+++=，故答案为：20．【点睛】本题考查的是梯形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．18.已知在直线l 上有,A B 两点，1AB =，以AB 为边作正方形ABCD ，联结BD ，将BD 绕着点B 旋转，使点D 落在直线l 上的点E 处，那么AE =__________．【答案】1+1-【解析】【分析】分两情况，当点E 在AB 的延长线上，当点E 在BA 的延长线上，由勾股定理求出BD 的长，则可得出答案．【详解】解：如图1，当点E 在AB 的延长线上，正方形ABCD 中，1AB AD ==，90DAB ∠=︒，BD ∴==将BD 绕着点B 旋转，使点D 落在直线l 上的点E 处，BD BE ∴==1AE AB BE ∴=+=+；如图2，当点E 在BA 的延长线上，同理可得2BD BE ==21AE BE AB ∴=-=．AE ∴21+21．21+或21-．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，共40分．19.21x x +-=【答案】14x =【解析】【分析】方程两边同时平方可把根号化去，逐渐化为整式方程，可求出解.【详解】解：移项，得21x x+=两边平方，得x移项整理，得x两边平方，得4x=1所以，正数x=14故答案为14.【点睛】本题考核知识点：二次根式，无理方程.解题关键点:方程两边同时平方把根号化去.20.解方程组：2220326x xy x xy y ⎧+=⎨-+=⎩①②【答案】110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩220x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，3311x y =-⎧⎨=⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】解①，用含y 的代数式表示x ，然后代入②求出y ，再求出方程组的解．【详解】解：2220326x xy x xy y ⎧+=⎨-+=⎩①②，由①，得()0x x y +=，所以0x =或x y =-．把0x =代入②，得226y =，解得y =．把x y =-代入②，得222326y y y ++=，整理，得21y =，所以1y =±．所以1x =-或1．故原方程组的解为：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩220x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，3311x y =-⎧⎨=⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了高次方程组的解法．变形①用代入法把二元二次方程组转化为一元二次方程，是解决本题的关键．21.如图，已知梯形ABCD ，//AD BC ，AB DC =，点E 在边BC 上，//DE AB ，请回答下列问题：（1）写出所有与AB 互为相反数的向量是．（2）在图中求作AB 与AD 的和向量：=AB AD + ．（3）在图中求作BC 与DC 的差向量：=BC DC -．（4）AB BC CD ++= ．【答案】（1）BA 或ED ；（2）A E ；（3）BD ；（4）AD【解析】【分析】（1）根据相反向量的定义判断即可．（2）利用三角形法则计算即可．（3）利用三角形法则计算即可．（4）利用三角形法则计算即可．【详解】解：（1）//AD BC ，//AB DE ，∴四边形ABED 是平行四边形，AB DE ∴=，∴与AB 互为相反的向量是BA 或ED ．故答案为BA 或ED．（2）由题意，AB AD AD DE AE +=+= ，故答案为A E ．（3）由题意，BC DC BC CD BD -=+= ，故答案为BD ．（4）由题意AB BC CD AD ++= ，故答案为AD ．【点睛】本题考查平面向量，平行四边形的判定和性质，三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.如图，已知在ABC 中，AB AC =，点O 是ABC 内任意一点，点,,,D E F G 分别是,,,AB AC OB OC 的中点，2A BDF ∠=∠．求证：四边形DEFG 是矩形．【答案】见解析【解析】【分析】易证DE 是ABC ∆的中位线，FG 是OBC ∆的中位线，推出ADE ABC =∠∠，AED ACB ∠=∠，//DE FG ，DE FG =，则四边形DEGF 是平行四边形，由AB AC =，得A ABC CB =∠∠，则ADE AED ∠=∠，证1902ADE A ∠+∠=︒，90ADE BDF ∠+∠=︒，推出90EDF ∠=︒，即可得出结论．【详解】解：证明： 点D 、E 、F 、G 分别是AB 、AC 、OB 、OC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，FG 是OBC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =，//FG BC ，12FG BC =，ADE ABC ∴∠=∠，AED ACB ∠=∠，//DE FG ，DE FG =，∴四边形DEGF 是平行四边形，AB AC = ，ABC ACB ∴∠=∠，ADE AED ∴∠=∠，180ADE AED A ∠+∠+∠=︒ ，即2180ADE A ∠+∠=︒，1902ADE A ∴∠+∠=︒，2A BDF ∠=∠ ，12BDF A ∴∠=∠，90ADE BDF ∴∠+∠=︒，1801809090EDF ADE BDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒=︒，∴四边形DEGF 是矩形．【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定等知识；熟练掌握三角形中位线定理和矩形的判定是解题的关键．23.某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距6千米，返回时由于步行速度比去时每小时少1千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的速度．【答案】3千米/小时【解析】【分析】设学生返回时步行的速度为x 千米/小时，则去时步行的速度为(1)x +千米/小时，根据时间=路程÷速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设学生返回时步行的速度为x 千米/小时，则去时步行的速度为(1)x +千米/小时，依题意，得：66112x x -=+，整理，得：2120x x +-=，解得：13x =，24x =-，经检验，13x =，24x =-是原方程的解，13x =符合题意，24x =-不符合题意，舍去．答：学生返回时步行的速度为3千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：①用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；②用水量超过220立方米时，在①的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米1.53元污水处理费；设某户一年的用水量为x 立方米，应交水费y 元．（1）分别对①、②两种情况，写出y 与x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5元时，求这户2019年全年用水量．【答案】（1）① 3.45(0220)y x x =< ；② 4.83303.6(220)y x x =->；（2）270立方米【解析】【分析】（1）由题意列出y 关于x 的函数解析式，根据限制条件写出函数定义域．（2）由交费可知说明该户用水量已超过220立方米，把数值代入函数关系式．【详解】解：（1）情况①：(1.92 1.53)y x =+，即 3.45(0220)y x x =<，情况②：220(1.92 1.53)(220)(3.30 1.53)y x =⨯++-+，即所求的函数解析式为 4.83303.6(220)y x x =->；（2）当该户一个月应交水费为1000.5元时，说明该户用水量已超过220立方米，则4.83303.61000.5x-=，解得270x=．答：该户一个月的用水量为270立方米．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据220x>得出水费应有两部分组成是解题关键．四、解答题（本大题共2题，满分18分）25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=kx在第一象限内的图像交于点P，且△POA的面积为2.（1）求k的值；（2）求平移后的直线的函数解析式.【答案】(1)k=2（2）y=2x-4【解析】【分析】（1）由点A的纵坐标求得m，即点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用锐角三角函数求出OB，即可．【详解】(1)∵点A(m,2)在直线y=2x上，∴2=2m，∴m=1，∴点A(1,2)，∵点A(1,2)在反比例函数y=kx上，∴k=2，(2)如图，设平移后的直线与y 轴相交于B ，过点P 作PM ⊥OA ，BN ⊥OA ，AC ⊥y 轴由(1)知,A(1,2)，∴5∠BON=sin ∠AOC=55AC OA =，∵S △POA =12OA×PM=125，∴PM=55，∵PM ⊥OA ，BN ⊥OA ，∴PM ∥BN ，∵PB ∥OA ，∴四边形BPMN 是平行四边形，∴BN=PM=455，∵sin ∠BON=45555BN OB OB ==，∴OB=4，∵PB ∥AO ，∴B(0,−4)，∴平移后的直线PB 的函数解析式y=2x−4.【点睛】此题是反比例函数和一次函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定和性质，坐标与图形变化-平移，锐角三角函数的意义，解本题的关键是作出辅助线.26.已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ．（1）如图1，求证：//AC DE ；（2）如图2，如果90B ∠=︒，AB =，=BC OAC 的面积；（3）如果30B ∠=︒，AB =AED 是直角三角形时，求BC 的长．【答案】（1）见解析；（2）8；（3）4或6【解析】【分析】（1）由折叠的性质得ACB ACE ∠=∠，BC EC =，由平行四边形的性质得AD BC =，//AD BC ．则EC AD =，ACB CAD ∠=∠，得ACE CAD ∠=∠，证出OA OC =，则OD OE =，由等腰三角形的性质得ODE OED ∠=∠，证出CAD ACE OED ODE ∠=∠=∠=∠，即可得出结论；（2）证四边形ABCD 是矩形，则90CDO ∠=︒，==CD AB ，AD BC ==OA OC x ==，则OD x =-，在Rt OCD ∆中，由勾股定理得出方程，求出4OA =，由三角形面积公式即可得出答案；（3）分两种情况：90EAD ∠=︒或90AED ∠=︒，需要画出图形分类讨论，根据含30°角的直角三角形的性质，即可得到BC 的长．【详解】解：（1）证明：由折叠的性质得：ABC ∆≅△AEC ∆，ACB ACE ∴∠=∠，BC EC =，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ．EC AD ∴=，ACB CAD ∠=∠，ACE CAD ∴∠=∠，OA OC ∴=，OD OE ∴=，ODE OED ∴∠=∠，AOC DOE ∠=∠ ，CAD ACE OED ODE ∴∠=∠=∠=∠，//AC DE ∴；（2） 平行四边形ABCD 中，90B ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形，90CDO ∴∠=︒，==CD ABAD BC ==由（1）得：OA OC =，设OA OC x ==，则OD x =，在Rt OCD ∆中，由勾股定理得：222)x x +-=，解得：364x =，4OA ∴=，OAC ∴∆的面积1192228OA CD =⨯=⨯；（3）分两种情况：①如图3，当90EAD ∠=︒时，延长EA 交BC 于G ，AD BC = ，BC EC =，AD EC ∴=，//AD BC ，90EAD ∠=︒，90EGC ∴∠=︒，30B ∠=︒ ，AB =30AEC ∴∠=︒，1122GC EC BC ∴==，G ∴是BC 的中点，在Rt ABG ∆中，32BG AB ==，26BC BG ∴==；②如图4，当90AED ∠=︒时AD BC = ，BC EC =，AD EC ∴=，由折叠的性质得：AE AB =，AE CD ∴=，在ACE ∆和CAD ∆中，AE CD CE AD AC CA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ACE CAD SSS ∴∆≅∆，ECA DAC ∴∠=∠，OA OC ∴=，OE OD ∴=，OED ODE ∴∠=∠，AED CDE ∴∠=∠，90AED ∠=︒ ，90CDE \Ð=°，//AE CD ∴，又//AB CD ，B ∴，A ，E 在同一直线上，90BAC EAC ∴∠=∠=︒，Rt ABC ∆ 中，30B ∠=︒，AB =2AC ∴==，24BC AC ==；综上所述，当AED ∆是直角三角形时，BC 的长为4或6．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键．。
山东省烟台市莱山区2019-2020年八年级(上)期末数学试卷(五四学制) 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣23．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（）A．4（x﹣y）2B．4x2C．4（x+y）2D．4y24．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，95．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm7．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A．32 B．16 C．5 D．48．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°9．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°10．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．12．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2二．填空题（共8小题）13．团队游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选．14．计算：20192﹣2018×2020＝．15．若3x2﹣mx+n进行因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），则mn＝．16．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是万平方米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是．18．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM ＝3，则矩形的对角线AC的长为．19．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x 轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．三．解答题（共8小题）21．将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣1522．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为523．直角坐标系中，A，B，P的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A1B1；（2）将线段AB绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A2B2；（3）作出线段AB关于点P成中心对称的线段A3B3．24．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．26．如图①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．27．春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的 2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？28．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是，位置关系是（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG 面积的最大值参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．若分式＝0，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1，故选：C．3．因式分解（x+y）2﹣2（x2﹣y2）+（x﹣y）2的结果为（）A．4（x﹣y）2B．4x2C．4（x+y）2D．4y2【分析】利用完全平方进行分解即可．【解答】解：原式＝[（x+y）﹣（x﹣y）]2，＝（x+y﹣x+y）2，＝4y2，故选：D．4．篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，9【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9个，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7个，故选：C．5．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得．【解答】解：根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°＝8，则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为：8﹣3＝5（条）．故选：B．6．如图，在▱ABCD中，已知AC＝4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC＝9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC＝4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC＝13﹣4＝9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）＝18cm．故选：D．7．已知A（1，﹣3），B（2，﹣2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么a b的值是（）A．32 B．16 C．5 D．4【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题．【解答】解：由题意：a＝4，b＝2，∴a b＝42＝16，故选：B．8．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【解答】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O 即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．9．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是（）A．360°B．540°C．720°D．630°【分析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形（含三角形）的情况有以上三种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．【解答】解：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N＝540°+180°＝720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N＝360°+180°＝540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N＝180°+180°＝360°．故选：D．10．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．【解答】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B．12．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2 C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．【解答】解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时，用s∴BD＝Rt△DBE中，BE＝＝＝1∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝故选：C．二．填空题（共8小题）13．团队游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小力最喜欢带游客年龄相近龄的团队，则他在甲、乙、丙三个的中应选甲．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三个的中应选甲；故答案为：甲．14．计算：20192﹣2018×2020＝ 1 ．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1）＝20192﹣（20192﹣1）＝20192﹣20192+1＝1，故答案为：115．若3x2﹣mx+n进行因式分解的结果为（3x+2）（x﹣1），则mn＝﹣2 ．【分析】将（3x+2）（x﹣1）展开，则3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，从而求出m、n的值，代入计算可得答案．【解答】解：∵（3x+2）（x﹣1）＝3x2﹣x﹣2，∴3x2﹣mx+n＝3x2﹣x﹣2，∴m＝1，n＝﹣2，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．16．某市对旧城区规划改建，根据2001年至2003年发展情况调查，制作成了房地产开发公司个数的条形图和各年度每个房地产开发公司平均建筑面积情况的条形图，利用统计图提供的信息计算出这3年中该市平均每年的建筑面积是702 万平方米．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．要求这3年中该市平均每年的建筑面积，则把该市这3年的总建筑面积除以3即可．【解答】解：3年中该市平均每年的建筑面积＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝702（万平方米）．故填702．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）．【分析】由B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）可知BC∥x轴∥AD，所以点D与点A纵坐标相同；由平行四边形性质及三角形平移特点，即可求出点D横坐标．【解答】解：过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F∵以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，∴AD∥BC，B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x轴∥AD，又A（﹣2，1）．∴点D纵坐标为1；∵▱ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC．∴△ABE≌△DCF∴CF＝BE＝1；∴点D横坐标为1+1＝2∴点D（2，1）．同理可得D点坐标还可以为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）；故点D为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）．18．如图，矩形ABCD中，直线MN垂直平分AC，与CD，AB分别交于点M，N．若DM＝2，CM ＝3，则矩形的对角线AC的长为．【分析】连接AM．在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【解答】解：如图，连接AM．∵直线MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝＝＝；故答案为：．19．已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF ＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案为：．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（，﹣）．【分析】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的性质得到∠COB＝30°，再根据旋转的性质得∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，则∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，所以△OB′H为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH＝B′H＝，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OB平分∠AOC，∴∠COB＝30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，∴OH＝B′H＝OB′＝，∴点B′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．三．解答题（共8小题）21．将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15【分析】（1）将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用十字相乘法进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y），（2）x2+2x﹣15＝（x+5）（x﹣3）．22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5【分析】（1）根据被减数、减数、差及因数与积的关系，化简分式求出盖住的部分即可；（2）根据x＝2时分式的值是5，得关于y的方程，求解即可．【解答】解：（1）∵（+）÷＝[+]×＝×＝﹣∴盖住部分化简后的结果为﹣；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2解得y＝经检验，y＝是原方程的解．所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．23．直角坐标系中，A，B，P的位置如图所示，按要求完成下列各题：（1）将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A1B1；（2）将线段AB绕点P顺时针旋转90°，画出旋转后的线段A2B2；（3）作出线段AB关于点P成中心对称的线段A3B3．【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1B1即可．（2）分别作出A，B的对应点A2B2即可．（3）分别作出A，B的对应点A3B3即可．【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求．（2）如图线段A2B2即为所求．（3）如图线段A3B3即为所求．24．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的长．【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，根据勾股定理AN＝即可解决问题；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，AN＝＝＝13．25．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．【分析】（1）根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到x、y 的值，从而可以得到2x+y的值；（2）根据a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，可以得到a、b、c的值，从而可以得到a+b+c 的值．【解答】解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．26．如图①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为菱形；（3）延长图①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BDE＝∠A，根据题意得到∠DEF＝∠BDE，根据平行线的判定定理得到AD∥EF，根据平行四边形的判定定理证明；（2）根据三角形中位线定理得到DE＝AC，得到AD＝DE，根据菱形的判定定理证明；（3）根据等腰三角形的性质得到AE⊥EG，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∵∠DEF＝∠A，∴∠DEF＝∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD＝AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF＝DE，∵EG＝DE，∴AF∥DE，AF＝GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD＝AG，EG＝DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．27．春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的 2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？【分析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，根据数量＝总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，根据利润＝销售总额﹣进货成本结合总的利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，依题意，得：﹣＝60，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2.25x＝18．答：对联的进价为8元，红灯笼的进价为18元．（2）设商店对剩下的商品打y折销售，依题意，得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300﹣18×200）×20%，整理，得：240y≥1200，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．28．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是FH＝GH，位置关系是FH⊥HG （2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG 面积的最大值【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论；（2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形；（3）由题意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH＝AD，∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH＝BE，∴FH＝GH，∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案为FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位线得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位线得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，∴△FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD，∵S△HGF＝HG2，∴HG最大时，△FGH面积最大，∴点D在AC的延长线上，∵CD＝4，AC＝8∴AD＝AC+CD＝12，∴HG＝×12＝6．∴S△PGF最大＝HG2＝18．。
2019-2020学年安徽省六安市霍邱县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年安徽六安市霍邱县八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣22．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝3．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．95．一个三角形三个内角之比为1：2：3，其所对三边之比为（）A．1：2：3B．1：：C．1：：2D．1：：3 6．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，∠BOC＝120°，则AB的长度是（）A．5B．6C．8D．57．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，78．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝120009．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形10．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．计算÷的结果是．12．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是．13．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，延长BC至点D，连接AD，若△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．计算：．16．解方程：x2﹣6x﹣4＝0．17．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF．18．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在网格交点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为，BC的长为．（2）点D也在格点上，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．请在网格图中画出一个符合条件的平行四边形；（3）设（2）中你所画的平行四边形的面积为S，请通过计算说明；S＝AC•BC．20．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明其正确性．21．某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．22．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品面捐款的数额．23．我们给出如下定义：把对角线相等的四边形叫做“对等四边形”．如图①，在四边形ABCD中，AC＝BD，四边形ABCD就是“对等四边形”．（1）下列四边形中，一定是“对等四边形”的是（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④梯形（2）如图②，在“对等四边形”ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形EFGH也是“对等四边形”，且对角线长为2，求四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝【分析】根据二次根式的性质以及二次根式加法，乘法及乘方运算法则计算即可．解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．3．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．4．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．5．一个三角形三个内角之比为1：2：3，其所对三边之比为（）A．1：2：3B．1：：C．1：：2D．1：：3【分析】求出三角形的各个内角，利用直角三角形30度角的性质解决问题即可．解：设△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，设BC＝a，则AB＝2a，AC＝a，∴BC：AC：AB＝1：：2，故选：C．6．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，∠BOC＝120°，则AB的长度是（）A．5B．6C．8D．5【分析】由矩形的性质得出OA＝OB＝4，证明△AOB是等边三角形，得出AB＝OA即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝5，OB＝OD，AC＝BD＝10，∴OA＝OB＝5，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝5；故选：A．7．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，7【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：在这一组数据中7是出现次数最多的，故众数是7，而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是6，7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（6+7）÷2＝6.5．故选：D．8．为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+2x）＝12000B．2500（1+x）2＝1200C．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2017年投入教育经费+2017年投入教育经费×（1+增长率）+2017年投入教育经费×（1+增长率）2＝1.2亿元，据此列方程．解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．故选：D．9．下列命题正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B．对角线相等的四边形一定是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形【分析】A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定为平行四边形，例如等腰梯形满足一组对边相等，另一组对边平行，但不是平行四边形；B、对角线相等的四边形不一定为矩形，例题等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，应改为对角线相等的平行四边形为矩形；C、对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，例如：画出图形，如图所示，AC与BD垂直，但是显然ABCD不是菱形，应改为对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，根据题意画出相应的图形，如图所示，根据对角线互相平分，得到四边形为平行四边形，再由平行四边形的对角线相等，得到平行四边形为矩形，最后根据矩形的对角线互相垂直得到矩形为正方形．解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，一组对边平行，另一组对边相等，不是平行四边形，故本选项为假命题；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，故本选项为假命题；C、两条对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，如图所示：AC⊥BD，但四边形ABCD不是菱形，本选项为假命题；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，已知：四边形ABCD，AC＝BD，AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD为正方形，证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形为平行四边形，又AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为正方形，则本选项为真命题，故选：D．10．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（）A．4B．4C．10D．8【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝5，得出AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝8，由勾股定理求出AB＝＝4，再由勾股定理求出AC即可．解：连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝3+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4；故选：A．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．解：．故答案为：312．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，则m的值是4．【分析】根据方程的系数结合两根之和等于3，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．解：∵x1，x2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0的两个根，且x1+x2＝3，∴m﹣1＝3，∴m＝4．故答案为：4．13．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A'B'C'D'，变形后∠A'＝30°，若矩形ABCD的面积是9，则平行四边形A'B'C'D'的面积是【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可知平行四边形的高等于矩形的宽的一半，由于底不变，所以平行四边形A'B'C'D'的面积是矩形面积的一半．解：由题意可知，平行四边形A'B'C'D'的底边A'D'与矩形的长AD相等，平行四边形A'B'C'D'的高变为矩形的宽的一半，所以平行四边形A'B'C'D'的面积是矩形面积的一半．所以平行四边形A'B'C'D'的面积是．故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，延长BC至点D，连接AD，若△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于5或．【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再分①AD＝AB；②AD＝BD两种情况进行讨论即可得出结论．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝＝13．∵△ABD是以AD为其中一腰的等腰三角形，∴分两种情况：①当AD＝AB时，∵AC⊥BD，∴DC＝BC＝5；②当AD＝BD时，设DC＝x，则AD＝BD＝5+x．∵Rt△ADC中，∠ACD＝90°，∴DC2+AC2＝AD2，即x2+122＝（5+x）2，解得x＝．综上所述，线段DC的长等于5或．故答案为：5或．三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．计算：．【分析】首先利用乘法分配律计算乘法，然后化简，再算加减即可．解：原式＝+﹣4＝2+﹣4＝﹣2+．16．解方程：x2﹣6x﹣4＝0．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：移项得x2﹣6x＝4，配方得x2﹣6x+9＝4+9，即（x﹣3）2＝13，开方得x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣．17．已知：如图，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF，求证：BE＝DF．【分析】证明△AEB≌△CFD，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC．∴∠BAE＝∠DCF．在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．∴BE＝DF．18．已知关于x的方程x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，化简：．【分析】首先利用根的判别式确定m的取值范围，再化简二次根式，利用绝对值的性质计算即可．解：∵x2+2（m﹣1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4（m﹣1）2﹣4（m2+5）≥0，即﹣8m﹣16≥0，解得：m＜﹣2，则＝|1﹣m|+|m+2|＝1﹣m﹣m﹣2＝﹣2m﹣1．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在网格交点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB的长为5，BC的长为2．（2）点D也在格点上，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．请在网格图中画出一个符合条件的平行四边形；（3）设（2）中你所画的平行四边形的面积为S，请通过计算说明；S＝AC•BC．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）根据平行四边形的判定画出图形即可．（3）利用勾股定理的逆定理证明解：（1）由题意，AB＝＝5，BC＝＝2，故答案为5，．（2）如图所示．（3）由勾股定理得，又∵AB＝5，，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，由勾股定理逆定理得△ACB为以AC和BC为直角边的直角三角形，∵，又∵所作的平行四边形的面积为△ACB面积的两倍，∴S＝AC•BC．20．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：5+1；（2）写出你猜想的第n个等式：（+1）（n+1﹣）＝n+1（用含n的等式表示），并证明其正确性．【分析】（1）根据所给等式可得答案；（2）首先写出第n个等式，然后再利用二次根式的乘法进行计算即可．【解答】（1）解：（+1）（6﹣）＝5+1，故答案为：5+1；（2）（+1）（n+1﹣）＝n+1，证明：∵＝∴，故答案为：（+1）（n+1﹣）＝n+1．21．某校初二学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：′1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500经统计发现两班总数相等．此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）计算两班比赛数据的方差哪一个小？（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．方差的公式为．【分析】（1）优秀率等于100分以上（含100分）的人数除以总人数；（2）按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数为中位数；（3）由方差的公式进行计算即可；（4）根据比赛成绩的优秀率高，中位数大，方差小，综合评定，则甲班踢毽子水平较好．解：（1）甲班的优秀率为：3÷5＝0.6＝60%，乙班的优秀率为：2÷5＝0.4＝40%；（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数是100个乙班5名学生比赛成绩的中位数是97个；（3）甲班的平均分为，乙班的平均分为＝＝100，甲班在这次比赛中的方差为：，乙班在这次比赛中的方差为：∴S甲2＜S乙2；（4）甲班定为冠军．因为甲班5名学生的比赛成绩的优秀率比乙班高，中位数比乙班大，方差比乙班小，综合评定甲班踢毽子水平较好．22．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品面捐款的数额．【分析】（1）由该商品的售价结合售价每降低1元就会多售出3件，即可得出每天售出该工艺品的件数；（2）①根据总利润＝每件工艺品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；②根据每天通过销售该工艺品面捐款的数额＝0.5×每天销售的数量，即可得出结论．解：（1）∵该商品的售价为x元/件（20≤x≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）件．（2）①依题意，得：（x﹣20）（180﹣3x）＝900，整理，得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50（不合题意，舍去）．答：该商品的售价为30元/件．②0.5×（180﹣3×30）＝45（元）．答：李晨每天通过销售该工艺品面捐款的数额为45元．23．我们给出如下定义：把对角线相等的四边形叫做“对等四边形”．如图①，在四边形ABCD中，AC＝BD，四边形ABCD就是“对等四边形”．（1）下列四边形中，一定是“对等四边形”的是②（填序号）①平行四边形②矩形③菱形④梯形（2）如图②，在“对等四边形”ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形．（3）在（2）的条件下，若四边形EFGH也是“对等四边形”，且对角线长为2，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由矩形的性质可求解；（2）由三角形中位线定理可得EH＝BD＝FG，EF＝AC＝GH，由“对等四边形”的性质可得AC＝BD，可得EH＝FG＝EF＝GH，可得结论；（3）先证四边形EFGH是正方形，边长为，可得EF⊥FG，EF＝FG＝，由三角形中位线定理解得BD⊥AC，BD＝AC＝，可求解．解：（1）∵矩形的对角线相等，∴矩形一定是“对等四边形”，故答案为：②；（2）证明：连接AC、BD，∵点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴EH＝BD＝FG，EF＝AC＝GH，∵四边形ABCD是“对等四边形”，∴AC＝BD，∴EH＝FG＝EF＝GH，∴四边形EFGH是菱形；（3）连接EG，HF，∵四边形EFGH是菱形，∴GE与HF互相垂直平分，又∵四边形EFGH是“对等四边形”，且对角线长为2，∴GE＝HF＝2，∴四边形EFGH是正方形，边长为，∴EF⊥FG，EF＝FG＝，∵点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴FG∥BD，FG＝BD，EF∥AC，EF＝AC，∴BD⊥AC，BD＝AC＝，∴四边形ABCD的面积等于AC×BD＝4．。