6.1反比例函数
第六章 反比例函数6.1反比例函数
注意:变量x,y都不能等于0.
基础练习
下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比 例函数？若是，请指出相应的k值。
（1）y
=
4
x
（2）
y
=
-
1
2x（3）yFra bibliotek=1-x
（4）xy = 1
（5）y
=
x
2
（6） y = 2x-1
反比例函数的三种表示形式
1、 xy = k 2、 y = kx -1 3、 y = k （k为常数，k ≠0）
如果 y =kx（k为常数，k≠0），
那么 y是x的正比例函数.
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小 明同学计划用x(天)全部掌握,那么平 均每天需要记忆的单词量y(个)与时 间x（天）之间的关系式为 。
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解）
物理中的数学
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
6.1 反比例函数
活动二：各显神通
小组交流讨论： 举出反比例函数的实例，并写
出函数表达式。
例2：已知y是x的反比例函数， 当x=-4时，y=3. （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）当x=-2时，求y的值； （3）当y=12时，求x的值.
思路延伸：
如果：①
y
是
x
的反比例函数。
那么：能得到什么信息？
k 可以设：y （k为常数，k 0） x
346 .2 m n
，
概念再识：
问题2: 计划修建铁路1200km，那么铺轨天 数 y（d）是每日铺轨量 x（km/d）的函数 吗？是反比例函数吗？ 因为给定一个 x的值，相应地就确定了 一个 y值，所以 y 是 x 的函数. 因为变量 y与 x之间的关系可表示成，
1200 y x
所以 y 是 x的反比例函数.
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
郑州市第五十七中学 吴昭鑫
学习目标：
1、理解并掌握反比例函数的意义及概念.
（重点）
2、会判断一个函数是否是反比例函数.
(重点)
3、会求反比例函数的表达式．
（难点）
大家先回忆一下，
一个让我们“魂牵梦绕”的概念——函数！ 一般地，如果在一个变化过程中有 个变量x和y，如果给定一个x的值， 相应地就确定了y的一个值， 那么我们称y是x的函数， 其中x叫 自变 量, y叫 因变 量.
当堂检测
(k 2)(k 1) 2.已知函数 y 是反比例函 x
数，则k必须满足 k≠2且k≠-1 . 3.当m =±1 时， y 2x
m 2
是反比例函数.
当堂检测
4、一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3） 是它的体积V（ m3）的反比例函数，当V=10 m3 时， ρ =1.43kg/ m3. (1)求ρ与V的函数关系式; (2)求当V=2 m3时氧气的密度.
6.1反比例函数
20 y , 是, 是; x
2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那 么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的 函数吗?是反比例函数吗?为什么?
346 .2 m , 是, 是. n
了哪些函数？它们的表达式是什 么？都有哪些性质呢？
让我们一起回忆一
下吧！
一次函数
若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常 数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量). 特 别 地 , 当 常 数 b ＝ 0 时 , 一 次 函 数 y=kx+b(k≠0) 就 成 为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数. 一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是 特殊的一次函数.
R
R/Ω I/A
20
11
40
55
60
3.67
80
2.75
100
2.2
当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?
生活中的数学现象
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过 调节总电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较 小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较 亮. 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成 浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是 通过改变电阻来控制电流的变化实现的.
图像：一次函数的图像是一条直线，正 比例函数的图像过原点． 性质：k决定图像的走向，当k＞0时， 图像过一、三象限，y随x的增大而增 大；当k＜0时，图像过二、四象限，y 随x的增大而而减小．b决定与y轴的交 点的纵坐标．
6.1反比例函数(教案)2021-2022学年级九年级上册初三数学北师大版(安徽专用)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“反比例函数”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过距离和速度成反比的情况？”（例如：当汽车以固定功率行驶时，速度越快，所能达到的距离越短。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
6.1反比例函数（教案）2021-2022学年级九年级上册初三数学北师大版（安徽专用）
一、教学内容
本节课选自《北师大版初三数学教材（安徽专用）》第六章第一节“反比例函数”。教学内容主要包括以下方面：
1.反比例函数的定义：形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \)为常数，\( k \neq 0 \)）的函数称为反比例函数。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \)为常数，\( k \neq 0 \)）的函数，它在许多实际问题中有广泛的应用，如速度与时间、密度与体积等关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设物体在重力作用下自由下落，其下落距离\( y \)与下落时间\( t \)成反比，我们可以通过反比例函数来描述这一关系。
其次，学生在将反比例函数应用于解决实际问题时，往往不知道如何建立数学模型。在小组讨论环节，我尝试引导学生从问题中提取关键信息，并将这些信息转化为数学表达式。然而，这个过程对一些学生来说仍然具有挑战性。我意识到，在这方面需要给予学生更多的指导和练习，让他们熟悉反比例函数在实际问题中的应用。
6.1反比例函数PPT优质课件
那么 y是x的正比例函数.
2020/12/9
3
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的 单词总y(个)与时间x(天)之间的 关系函数式为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每 天背10个单词,那么他所掌握单词总 量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
2020/12/9
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式
U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？ （2）变量I是R的反比例函数吗？ （3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ）
20
60
I（A）
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2.2
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例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变， 电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函 数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。
(1) 求I与R之间的函数关系式。
(2) 当电流I=0.5安时,求电阻R的值。
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互动的课堂
问题1:关系式xy+4=0中y是x的反比例 函数吗?若是，相应的k值等于 多少？若不是，请说明理由。
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问题2:
若
y
=
m－ x
1
是反比例函数，则m应
满足的条是
.
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（1）y =-3x；
（2）y
=
-
2
3x
（3）xy=0.4；
（4）y
=
5
x
+
1
（5）y =
n
x
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例: y是x的反比例函数，下图给出了x与 y的一些值:
第六章--反比例函数(北师大新版)
第六章 反比例函数6.1 反比例函数1、反比例函数的概念 形如xky =（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数（即x≠0），函数值的取值范围，是不等于0的一切实数（即y≠0）． 2、反比例函数的判断判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为xky =（k 为常数，k≠0）或y=kx -1（k 为常数，k≠0）． 3、待定系数法求反比例函数解析式 在反比例函数xky =中，只有一个待定系数k ，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标（x ，y ），即可求出k 的值，从而确定其解析式。
反比例函数的概念1．下列函数中，是反比例函数的为（ ） A ．21y x =+ B ．22 y x = C ．15y x = D ．2y x = 2．若函数()221my m x --＝为反比例函数，则m 的值为 .3．若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定 4．若2m y x=＋是反比例函数，则m 必须满足（ ） A ．m ≠0 B ．m ＝－2 C ．m ＝2 D ．m ≠－2 5．如果函数222k k y kx +-＝是反比例函数，求函数的解析式．求反比例函数解析式1．如果双曲线y ＝xm经过点（2，-1），那么m= ． 2．（2015无锡）若点A （3，－4）、B （－2，m ）在同一个反比例函数的图像上，则m 值为 ．3．若点A （a ﹣1，2）、B （3，a ）在同一个反比例函数的图像上，则a 值为 ． 4．若双曲线xky =与直线12+=x y 一个交点的横坐标为－1，则k 的值为 ．5．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若点B 的坐标为（8，2），则y 1与x 的函数表达式是 ．6．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（-4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y=xk（k≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为 ．7．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD ，AB=2，BC=4，点B （1，1）． （1）请直接写出点A ，C ，D 的坐标：A______，C______，D______；（2）将矩形ABCD 向左平移a 个单位，得到矩形A′B′C′D′，使点B′，D′恰好同时落在反比例函数y=xk（x＜0）的图象上，求矩形ABCD 平移的距离a 及反比例函数的表达式．8．如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，已知∠CAB=90°，AB=AC ，A （-2，0），B （0，1）． （1）点C 的坐标是______；（2）将△ABC 沿x 轴正方向平移得到△A′B′C′，且B ，C 两点的对应点B′，C′恰好落在反比例函数y=xk的图象上，求该反比例函数的解析式．6.2 反比例函数的图像与性质1、由于反比例函数中自变量x 0，函数y 0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
北师大版九年级上册数学课件6.1反比例函数(共14张PPT)
。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。
反比例函数自变量不能为0！
（3） （4） （5） （6）
做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边 长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函 数吗？是反比例函数吗？
1 x
是反比例函数，k值分别为
1 5
，1
2、用x表示自变量，y表示x的函数，下列给出的函数关系中，是 反比列函数关系的是（ D ）
A 长方形的周长为2，长为x，宽为y
B 正方形的边长为x，面积为y
C 李明以2米/秒的速度行走，行走的时间x，行走的路程y
D 王芳以x米/分钟的速度花y分钟爬完40米的高楼
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
m≠1 m≠o且m ≠-2
m=-1
通过这节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些问题？与同伴进行讨论！
例如:y=2x+3 y=10x y=-4x
认识反比例函数 熟悉反比例函数
快乐练习 自我感受
我们知道,电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V，
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表
1、一个矩（形的1面）积为你20能cm2用，相含邻的有两R条边的长代分别数是x式cm和表yc示m，I那吗么变？量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别是xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y
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数学
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▶▶ 典型例题
【例2】已知y是x的反比例函数,且当x=3时,y=8.
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)当y=-12时,求x的值.
数学
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▶▶ 典型例题
思路点拨:(1)利用反比例函数的定义,设y= ,然后把x=3,y=8代入求出k.从
而得到反比例函数解析式;
(2)把y=-12代入(1)中的解析式中计算出x的值即可.
1.下列函数是反比例函数的是 (
2
A.y=
)
B.y=2
2.函数y=xk-1是反比例函数,则k=(
A.0
A
B.1
A
2
C.y= 2
2
D.y=
+2
C.2
D.3
)
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▶▶ 对应练习
3.下列关系式中,y是x的反比例函数的是
A.y=
1
B.y= 2
1
C.y=
2+1
D.-2xy=1
(
D
)
(2)解:∵其中一个菱形的一条对角线长为6 cm,
48
∴另一条对角线长为 =8(cm),
6
∴这个菱形的边长为
6 2
2
+
8 2
=5(cm),
2
∴这个菱形的边长为5 cm.
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北师大版 九年级数学上册
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解析:A项,y= (k≠0),不符合题意;B项,y= 2 ,是y与x2成反比例,不符合题意;