61 反比例函数
反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳反比例函数是指形如y=k/x的函数，其中k为常数，且x≠0.在解决与自变量指数相关的问题时，需要特别注意系数。
另外，反比例函数也可以写成xy=k的形式，通过这个式子可以迅速求出反比例函数的解析式中的k。
反比例函数的图象与x轴和y轴无交点，因此在用描点法画反比例函数图象时，需要取关于原点对称的点。
反比例函数图象的形状为双曲线，其弯曲度与k的大小有关。
当k越大，曲线越平直；当k越小，曲线越弯曲。
反比例函数的图象关于原点对称，同时也关于直线y=x和y=-x对称。
k的几何意义可以通过双曲线上任意一点P（a，b）来解释，其中k等于矩形PBOA的面积除以三角形PAO和三角形PBO的面积之积。
在研究反比例函数的增减性时，需要将双曲线的两个分支分别讨论，不能一概而论。
反比例函数与一次函数之间有联系，而求函数解析式的方法可以采用待定系数法或根据实际意义列函数解析式。
在解决实际问题时，需要充分利用数形结合的思想。
2．图像和性质对于反比例函数，以下是已知函数的情况：①若它的图像在第二、四象限内，则k为负数。
②若y随x的增大而减小，则k为正数。
对于一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、四象限，则函数的图像位于第一、三象限。
如果反比例函数通过点（m，2），则一次函数的图像不会通过点（m，2）。
已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图像上，则直线y=x不会通过第三象限。
如果P（2，2）和Q（m，n）是反比例函数图像上的两点，则一次函数y=kx+m的图像经过第一、三、四象限。
已知函数y=k/x和y=kx（k≠0），它们在同一坐标系内的图像大致是反比例函数和正比例函数的图像。
3．函数的增减性①在反比例函数的图像上有两个点A（x1，y1）和B（x2，y2），且x1＜x2，则y1y2＜0，即y1和y2的符号不同。
②在函数y=ax（a为常数）的图像上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）和C（x3，y3），且x1＜x2＜x3，则y1＜y2＜y3.对于四个函数中的①、②、③、④，其中y随x的增大而减小的函数只有一个，即②。
反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳反比例函数是指一个函数，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。
在数学中，反比例函数通常表示为y=k/x，其中x和y是函数的自变量和因变量，k是常数。
反比例函数也可以写为y=k/(x+a)，其中a是常数。
在本文中，我们将归纳一些关于反比例函数的重要知识点。
1.定义：反比例函数是一个特殊的函数类型，它的特点是当x增加时，y值减小，反之亦然。
在反比例函数中，变量x和y成反比关系，即x和y的乘积等于常数k。
反比例函数可以表示为y=k/x，其中k是常数。
当k大于0时，函数图像在y轴上方，当k小于0时，函数图像在y轴下方。
2.定义域和值域：在反比例函数中，除了x不能等于0之外，x可以取任何非零实数值。
这是因为当x等于0时，函数的定义不再成立，因为不能除以0。
而y的取值范围可以包括0，在y=k/x的函数中，y可以取任意非零实数值。
当k大于0时，y的范围为(0,+∞)，当k小于0时，y的范围为(-∞,0)，当k等于0时，y只能取0。
3.图像和性质：反比例函数的图像是一个超越坐标轴的曲线，它的形状为一条倒置的双曲线。
当k大于0时，曲线的开口朝下；当k小于0时，曲线的开口朝上。
反比例函数是一个奇函数，它具有对称性，即f(x)=-f(-x)。
此外，反比例函数的图像永远不会与x轴或y轴相交，因为x等于0时，函数的定义不成立。
4.等比例变换：反比例函数的图像可以通过等比例变换来得到其他的反比例函数图像。
当我们在函数中加入一个常数a，变成y = k/(x+a)，这会导致图像在x轴上方或下方平移a个单位。
当a大于0时，图像向左移动；当a小于0时，图像向右移动。
同样地，当我们在函数中加入一个倍数c，变成y =ck/x，这会导致图像的开口变窄或变宽。
当c大于1时，图像变窄，当0<c<1时，图像变宽。
5.利用反比例函数解决实际问题：反比例函数在实际问题中有着广泛的应用。
例如，当我们知道两个变量成反比时，可以使用反比例函数来描述这一关系，并解决相关问题。
反比例函数知识点知识点总结
反比例函数知识点知识点总结反比例函数知识点总结一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
其中，x 是自变量，y 是因变量，k 叫做比例系数。
需要注意的是，反比例函数中自变量 x 的取值范围是x≠0，因为在分母中，分母不能为 0。
二、反比例函数的表达式反比例函数常见的表达式有以下三种形式：1、 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0），这是最基本的形式。
2、 xy ＝ k（k 为常数，k≠0），通过对 y ＝ k/x 两边同时乘以 x 得到。
3、 y ＝ kx^（－1)（k 为常数，k≠0），这是用幂的形式表示。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像属于双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小。
当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
反比例函数的图像是以原点为对称中心的中心对称的两条曲线。
四、反比例函数的性质1、单调性当 k＞0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递减；当 k＜0 时，函数在区间（∞，0）和（0，＋∞）上分别单调递增。
2、对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。
它有两条对称轴，分别是直线 y ＝ x 和 y ＝ x；对称中心是原点（0，0）。
3、渐近线当 x 趋近于正无穷或负无穷时，曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
4、取值范围当 k＞0 时，y＞0 或 y＜0；当 k＜0 时，y＜0 或 y＞0。
五、反比例函数中 k 的几何意义1、过反比例函数 y ＝ k/x（k≠0）图像上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积 S ＝PM×PN ＝｜y|×｜x| ＝｜xy| ＝｜k|。
反比例函数知识点
反比例函数知识点反比例函数是一种特殊的函数形式，它描述了两个变量之间的关系。
其特点是当一个变量的值增加时，另一个变量的值会减小，反之亦然。
在数学中，反比例函数通常用一个方程表示，形式为y=k/x，其中k是一个常数。
在本文中，我们将探讨一些与反比例函数相关的知识点。
一、反比例函数的定义反比例函数是一种形如y=k/x的函数形式。
其中，k是一个常数，被称为反比例函数的比例常数。
在反比例函数中，变量x和y的变化满足如下关系：当x增加时，y减小；当x减小时，y增加。
二、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是一条直线，经过原点(0,0)。
该函数的图像与坐标轴都有一个渐近线，与x轴共轭于y轴，与y轴共轭于x轴。
同时，反比例函数的图像在第一象限和第三象限中是上升的，即从左下到右上。
三、反比例函数的图像和实际应用反比例函数的图像常常出现在实际问题中，如物理、经济等领域。
例如，某物体的速度与其所受的力成反比，即速度越大，所受的力越小，反之亦然。
又如，在某种化学反应中，反应速率与溶液中的浓度成反比。
这些实际问题可以通过反比例函数来表示和解决。
四、反比例函数的性质和应用由于反比例函数的性质和图像特点，反比例函数在实际问题中有许多应用。
首先，反比例函数可以用来描述两个变量之间的关系，例如速度和力的关系、反应速率和浓度的关系等。
其次，反比例函数可以用来解决一些实际问题，例如求解未知变量的值或优化问题。
五、反比例函数的变形除了常见形式的反比例函数y=k/x，还有其他形式的反比例函数。
例如，y=k/(x-a)、y=(k+x)/(k-x)等。
这些变形形式的反比例函数在实际问题中也有广泛应用，例如电路中的电阻和电流的关系等。
六、反比例函数的应用举例反比例函数的应用非常广泛。
下面以几个具体的实例来说明。
例1：某车辆以恒定的速度行驶，当行驶时间增加时，其行驶距离减小。
这个问题可以用反比例函数来描述，行驶距离与行驶时间成反比。
例2：某工厂的生产成本与产量成反比，即产量越大，生产成本越低，反之亦然。
反比例函数知识点
反比例函数知识点反比例函数是数学中一类重要的函数类型。
反比例函数的定义域为实数集上除去使函数值无意义的数值，值域也是实数集，且函数的表达式可以表示为y=k/x，其中k是一个非零常数。
反比例函数的图像呈现出一种特殊的形状，即过原点的双曲线。
本文将从反比例函数的性质、图像、应用等方面进行详细介绍。
首先，我们来了解一下反比例函数的基本性质。
反比例函数的定义域是除了使函数值无意义的数值以外的实数集，即x≠0。
由于k是一个非零常数，所以当x不等于0时，y必然存在。
值域是实数集，即y∈R。
我们可以看到，当x趋近于无穷大时，y趋近于0，而当x趋近于0时，y 趋近于无穷大。
这是因为当x非常大时，k/x中的分母非常大，相应的结果y非常小；而当x非常接近0时，k/x中的分母非常小，相应的结果y 非常大。
其次，我们来研究一下反比例函数的图像。
通过观察反比例函数的表达式y=k/x，我们可以发现其图像呈现出一种特殊的形状，即双曲线。
当k>0时，曲线在第一象限和第三象限中心对称；当k<0时，曲线在第二象限和第四象限中心对称。
当k的绝对值越大时，曲线越“陡峭”。
接下来，我们来探讨一下反比例函数在实际中的应用。
反比例函数在许多实际问题中都有广泛的应用。
其中一个典型的问题是“工人完成一项工作所需时间与工人人数成反比例关系”。
假设需要n名工人完成一项工作，在单位时间内每名工人的效率相同，那么完成这项工作所需的时间就是一个反比例函数。
根据函数的性质，我们可以得到如下结论：工人人数越多，完成这项工作所需的时间越短；工人人数越少，完成这项工作所需的时间越长。
另一个典型的应用是“物体距离光源的距离与物体投影面积成反比例关系”。
假设一个点光源照射到一个物体上，物体与光源之间的距离越远，物体在投影面上的阴影面积就越小。
这种情况下，物体与光源之间的距离与阴影面积可以用反比例函数进行描述。
此外，反比例函数还可以用来描述“速度和时间的关系”。
反比例函数知识点整理
反比例函数知识点整理反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，它的表达式为y=k/x，其中k是常数，x和y分别表示自变量和因变量。
在学习反比例函数时，我们需要了解它的定义、图像特征、性质以及应用等方面的知识点。
一、反比例函数的定义反比例函数是一种具有特殊形式的函数，其定义如下：当x≠0时，y=k/x，其中k是常数，称为比例系数；当x=0时，函数无定义。
二、反比例函数的图像特征1. 反比例函数的图像呈现出一条直线和坐标轴的分离特点。
2. 当x趋近于正无穷大时，y趋近于0；当x趋近于负无穷大时，y也趋近于0；当x趋近于0时，y的绝对值趋近于正无穷大。
3. 反比例函数的图像关于y轴对称。
三、反比例函数的性质1. 定义域：反比例函数的定义域为除去x=0之外的所有实数。
2. 值域：反比例函数的值域为除去y=0之外的所有实数。
3. 单调性：当k>0时，反比例函数在定义域上单调递减；当k<0时，反比例函数在定义域上单调递增。
4. 零点：当x≠0时，反比例函数的零点为x=k。
5. 解方程：对于反比例函数的解方程问题，可以采用代数运算的方式解决。
例如，对于函数y=k/x，若求解y=0的解，则解为x=0；若求解k=0的解，则解为x的全体实数。
四、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有着广泛的应用，以下为一些常见的应用场景：1. 比例关系：反比例函数常用于描述两个变量之间的反比关系，例如电阻与电流的关系、速度与时间的关系等。
2. 等时工作问题：在某些需要保持总工作量不变的情况下，反比例函数可用于描述工作人员数量与工作时间的关系。
3. 比例缩放：反比例函数可用于描述物体大小与距离的关系，例如光的强度与距离的关系等。
4. 电磁场强度：反比例函数可用于描述电磁场强度与距离的关系，例如万有引力与质点间距离的关系等。
总结：通过对反比例函数的定义、图像特征、性质以及应用等方面的整理，我们可以更好地理解和应用反比例函数。
关于反比例函数的知识点
关于反比例函数的知识点反比例函数是数学中经常用到的一种重要函数类型。
它是一种特殊类型的函数，通过定义两个变量之间的关系，其中一个变量的增加导致另一个变量的减小，反之亦然。
本文将详细介绍反比例函数的定义、图像、性质以及一些实际应用。
一、反比例函数的定义反比例函数的定义如下：y = k / x其中，x 和 y 是变量，k 是一个常数。
在反比例函数中，y 的值与 x 的值成反比例关系，即 x 越大，y 越小，反之亦然。
常数 k 称为比例常数，它决定了函数的形状。
二、反比例函数的图像反比例函数的图像通常是一个双曲线，它的形状取决于比例常数 k 的值。
当比例常数 k 大于 0 时，反比例函数的图像在 x 轴的正半轴和 y 轴的负半轴上分别存在一个渐近线。
这是因为当 x 趋近于无穷大时，y 趋近于 0，当 y 趋近于无穷大时，x 趋近于 0。
当比例常数 k 小于 0 时，反比例函数的图像与前一种情况相似，但是渐近线位于 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上。
三、反比例函数的性质1. 定义域和值域：由于反比例函数中 x 不能为 0，所以它的定义域为 x ≠ 0。
根据函数的定义，可以得出反比例函数的值域为 y ≠ 0。
2. 对称性：反比例函数具有轴对称性，即当 (x, y) 在反比例函数中时，(-x, -y) 也在反比例函数中。
3. 变化率：反比例函数的变化率是一个常数，即在函数图像上的任意两个点 (x1, y1) 和 (x2, y2) 中，斜率 k = y1 / x1 = y2 / x2 是一个常数。
四、反比例函数的实际应用反比例函数在实际生活中有许多应用。
以下是一些常见的实际应用示例：1. 物体的速度和时间：当物体的运动速度保持不变时，物体在单位时间内所需的时间与其速度成反比例关系。
当速度增加时，所需时间减小；当速度减小时，所需时间增加。
2. 货币兑换：兑换货币时，汇率决定了兑换后的货币数量。
如果汇率变高，那么兑换后的货币数量就变少；如果汇率变低，兑换后的货币数量就变多。
反比例函数公式
反比例函数公式1. 什么是反比例函数反比例函数是数学中的一种函数关系，也被称为倒数函数。
在数学中，两个变量之间如果满足一个变量增加，而另一个变量减少的关系，就可以表示为反比例函数。
反比例函数的一般形式表示为：y = k/x其中，y表示函数的值，x表示自变量的值，而k是常数。
2. 反比例函数的图像反比例函数的图像是一个双曲线，其中，曲线的渐近线为x 轴和y轴。
当x趋近于零时，y趋向于无穷大；当x趋近于无穷大时，y趋向于零。
反比例函数的图像有一个特点，即图像在原点处对称。
我们以一个简单的例子来说明反比例函数的图像。
假设 k = 1，我们可以得到以下函数：y = 1/x我们可以通过绘制函数的表格或利用计算器来得到函数的图像。
下表是一些x和对应y的值：x y-3-0.33-2-0.5-1-11/221120.530.33绘制这些点后，我们可以看到图像呈现出一个双曲线，其中曲线趋近于x轴和y轴。
该图像经过原点并在x轴和y轴间对称。
3. 反比例函数的性质3.1 定义域和值域反比例函数的定义域为除零之外的所有实数。
也就是说，对于任意非零的x，可以找到对应的y值。
值域是全体非零的实数。
3.2 零点和渐近线反比例函数的零点在x轴上，即当x为非零实数时，函数的值为零。
而渐近线是指图像趋向于的线，反比例函数有两条渐近线，分别是x轴和y轴。
3.3 单调性反比例函数在定义域上是单调递减或单调递增的。
当k为负值时，函数单调递减；当k为正值时，函数单调递增。
3.4 对称性反比例函数在原点处对称。
也就是说，如果点(x,y)在图像上，那么点(-x,-y)也在图像上。
4. 反比例函数的应用反比例函数在实际中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：4.1 电阻电流关系在电路中，电阻和电流之间满足反比例关系。
根据欧姆定律，电流和电阻之间的关系可以表示为：I = V/R其中，I代表电流，V代表电压，R代表电阻。
根据反比例函数的公式，我们可以发现电阻和电流之间的关系是反比例函数关系。
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6．1反比例函数
基础题
知识点1反比例函数的概念
1．下列函数是反比例函数的是( )
1－＝kxB．y A．y＝x
－88D．y ＝＝C．y2xx22．反比例函数y＝－中，k的值是( )
5x25D．－C．－B．－2 A．2 252m1＋为反比例函数，则m的值是( y ＝x )
3．若函数1A．1 B．0 D．－C. 1
214．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
1－xA．x≠1 B．x≠0
D．一切实数C．x<1
m（m－3）是反比例函数，则满足的条件是( ．若y＝) 5xA．m≠0 B．m ＝3
C．m＝0或m＝3 D．m≠0且m≠3
知识点2判断反比例函数关系
6．如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( ) A．两条直角边成正比例
B．两条直角边成反比例
C．一条直角边与斜边成正比例
D．一条直角边与斜边成反比例
2R，下面说法正确的是( )
、用电器的电阻R之间的关系是P＝I7．用电器的输出功率P与通过的电流IA．P为定值，I与R成反比例
2与RI成反比例B．P为定值，C．P为定值，I与R成正比例
2与R成正比例D．P为定值，I8．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是( ) A．小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花
32，底面积为S cm．体积为10 cmh cm的长方体，高为B2，面积为S cm．用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cmCD．汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升
知识点3建立反比例函数模型
9．小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为( )
x300 ＝．y yA．＝B x300300－x C．y＝300－x D．y＝x10．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y 与x的函数关系式为( )
4001 ＝．＝．Ay By4xx
1001 y＝DC．y＝．400xx11．若y与x成反比例，且x＝3时，y＝7，则y 与x的函数关系式为________．
12．计划修建铁路1 200 km，试写出铺轨天数y(d)与每天铺轨量x(km/d)之间的函数关系式，并判断该函数是否是反比例函数．
中档题
13．已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x之间的关系是( )
A．成正比例
B．成反比例
C．有可能成正比例，也有可能成反比例
D．无法确定
2＋n－3(n是常数)，当n＝．已知函数14y＝(n＋2)xn________时，此函数是反比例函数．15．(扬州中考)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝________．
16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；
(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；
(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．
17．已知P函数y与x＋1成反比例，且当x＝－3时，y＝2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝3时，求y的值．
2n－＋(n＋m)．3)x(5my18．已知函数＝－(1)当m，n为何值时，为一次函数？
(2)当m，n为何值时，为正比例函数？
(3)当m，n为何值时，为反比例函数？
综合题
2的矩形科技园ABCD，其中一边mAB靠墙，墙长．19(丽水中考)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60
为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．
参考答案
基础题
2112.∵铺轨天数＝铁路长÷y＝每天铺轨量，∴y＝8.B9.B10.C11.4.1．C2.C3.D A5.D6.B 7.B x1 200 的反比例函数．是x.∴y x 中档题1001 500(1)17.(3)t＝＝14.115.400 16.(1)y，是反比例函数．，是反比例函数．(2)y＝4.75x，不是反比例函数．13．B vxkk 由题意，设y与x＋＝代入，得2，解得k＝－4.所以y与x的1的函数关系式为y＝x，将＝－3，
y＝21x＋31－＋－4－4函数关系式为y＝.(2)将x＝3代入，得y＝＝－1.18.(1)由题意，得2－n＝1，且5m－3≠0，解得n＝11＋13x＋3且m≠.(2)由题意，得2－n＝1，5m－3≠0，且m＋n＝0，解得n＝1，m＝－1.(3)由题意，得2－n＝－1，5m－3≠0，5且m＋n＝0，解得n＝3，m＝－3.
综合题
6060.(2)由y＝，且x，y都是正整数，可得x可取1，2，3，4xy＝由题意，得19．(1)SAD·DC ＝，故y＝，ABCD矩形xx5，6，10，12，15，20，30，60.∵2x＋y≤26，0＜y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD＝5 m，DC＝12 m或AD 6 m.＝DC，10 m＝AD或10 m＝DC，6 m＝。