圆孔衍射和圆盘衍射乐乐课堂
§5-10-11圆孔和圆屏的菲涅耳衍射§7-1偏振光和自然光
则：
~ ~ E1 En n为奇数 2 2 ~ E ~ ~ E n 1 E1 ~ E n n为偶数 2 2
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
~ 当n足够大时， En ~ ~ 2 2 故 ~ E1 En
~ E n 1
~ En
E
2
2
当n为奇数时取“+”号，n为偶数时取“－ ” 号 ~ ~ ~ ~ E E 当n不很大时（即孔径不大时） ~ E1 E n E n为奇数 2 2 可以认为 ~
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
此为处理次波相干迭加的一种简化方法，菲
涅耳衍射公式要求对波前作无限分割，半波 带法则用较粗糙的分割来代替，从而使菲涅 耳衍射公式化为有限项求和，此方法虽不够 精确，但可较方便地得出衍射图样的某些定 Z +3λ/2 性特征，故为人们所喜用。 如图所示,平面波垂直入射孔径 c Z 为了决定波面在点产生的复振幅 ∑ M k 的大小，以这样的方法来作图： 3 j 以为中心，以
§5－10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射
作业：5.32、5.33、5.34、 5.35 、 5.36、5.37
第七章： 光的偏振与晶体光学基础
第七章：光的偏振与晶体光学基础
电磁波是一种矢量波，大量的干涉和衍射 问题可以用标量近似处理。
然而本章所要讨论的偏振和双折射。却是 矢量波所特有的现象。不能再按标量处理。 历史上，双折射的发现。曾经是光的横波 （矢量波）特性的一个有力佐证。
1 n 1
故
E
圆 孔 衍 射
图13- 39 分辨的判据
圆孔衍射
一个光学仪器分辨两个邻近点光源的能力，即分辨细微距离的本 领，称为光学仪器的分辨本领或分辨率.分辨和不能分辨的标准是什 么？德国物理学家瑞利提出了以下瑞利判据：如果一个点像的衍射图 样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合， 即认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨，如图13- 39(b)所 示.以透镜为例，两个像点连线上的中点的光强约为每个艾里斑中心 光强的80％，对于大多数人眼来说是能够分辨出这种光强差别的.当 恰能分辨时，两物点在透镜处的张角称为最小分辨角，用θ0表示，最 小分辨角的倒数称为分辨本领或分辨率.
夜晚驾车行驶时，驾驶员可以根据迎面而来的汽车的灯光判 断彼此之间的距离.在彼此相距很远时，看到对方的车灯是一只， 随着距离的接近，灯光由一只逐渐变成两只.这就是一个很好的不 能分辨、恰能分辨和完全分辨的事例.
圆孔衍射
【例13-9】
一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8 nm， 已知月球和地面的距离为3.84×105 km.求：
圆孔衍射
圆孔衍射
一、 圆孔衍射实验
前面讨论了光线通过单缝产生衍射的现象，当光线通过小圆孔时也会
产生衍射现象.下面就讨论圆孔衍射.用小圆孔代替狭缝，如图13- 38（a）
所示，当单色平行光垂直照射小圆孔时，在透镜L的焦平面上出现中央亮
圆斑，其周围是明暗相间的圆环，如图13- 38（b）所示.中心较亮的圆斑
圆孔衍射
例如，观察两个点状物体或同一物 体上的两点S1、S2发出的光通过这些衍 射小孔成像时，由于衍射会形成两个衍 射斑，如果这两个衍射斑的中心分得较 远，而艾里斑的范围又较小，那么形成 的像是分开的，相互间没有重叠或重叠 较小，这时就可以辨认清楚S1、S2两点 的像，如图13- 39(a)所示.如果这两个衍 射斑之间的距离过近，艾里斑大部分相 互重叠，S1、S2两点的像就不能分辨， 如图13- 39(c)所示.
菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)
一、圆孔衍射
将一束光投射在一个小圆孔上，在距孔1～2m处放置一块毛玻璃屏， 观察小圆孔的衍射花样。
图2-6
k2 rk2 (r0 h) 2 rk2 r02 2r0 h h 2
r r 2r0 h
2 k 2 0
（1）
k k 2 2 r r r0 ( ) r0 kr0 ( ) kr0 2 2
2 k 2 0
2
（2）
• 还有关系
k2 R 2 ( R h) 2 rk2 (r0 h) 2
2 Rh h 2 rk2 r02 2r0 h h 2 rk2 r02 h 2( R r0 )
将（2）和（3）代入（1）
（3）
r0 kr0 r0 r0 R kr0 kr0 (1 )k ( R r0 ) ( R r0 ) R r0
二、圆屏衍射
图2-7
• 我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。0为点光 源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论P点的振幅。设圆屏遮蔽 了开始的k个带。于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都能 到达P点。把所有这些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：
a k 1 A 2
• 即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。不过 圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而 k 就越大，到 1 达P点的光就越强。变更圆屏和光源之间或圆屏和P之间的距离时，k 也将因之改变，因而也将影响P点的光强。 • 如果圆屏足够小，只遮住中心带的一小部分，则光看起来可完全绕过 它，除了圆屏影子中心有亮点外没有其它影子。这个初看起来似乎是 荒谬的结论，是泊松于1818年在巴黎科学院研究菲涅耳的论文时把它 当作菲涅耳论点谬误的证据提出来的。但阿喇果做了相应的实验，证
圆孔衍射与圆板衍射的区别
圆孔衍射与圆板衍射的区别
生活老师玲儿
成为第12388位粉丝1、亮斑不同圆孔衍射图样中心亮斑较大；而圆板亮斑较小。
2、半径不同圆孔衍射图样中亮环或暗环间距随半径增大而增大，圆板衍射图样中亮环或暗环间距随半径增大而减小。
3、背景不同圆孔衍射图样的背景是黑暗的，而圆板衍射图样中的背景是明亮的。
扩展资料产生衍射的条件由于光的波长很短，只有十分之几微米，通常物体都比它大得多，但是当光射向一个针孔、一条狭缝、一根细丝时，可以清楚地看到光的衍射。
用单色光照射时效果好一些，如果用复色光，则看到的衍射图案是彩色的。
当障碍物的尺寸远大于光波的波长时，光可看成沿直线传播。
注意，光的直线传播只是一种近似的规律，当光的波长比孔或障碍物小得多时，光可看成沿直线传播；在孔或障碍物可以跟波长相比，甚至比波长还要小时，衍射就十分明显。
由于可见光波长范围为4×10∧-7m至7.7×10∧-7m之间，所以日常生活中很少见到明显的光的衍射现象。
第讲圆孔衍射,分辨率,x射线衍射
（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？
解（1） min
1.22
D
1.22 5.5107 m 3 103 m
2.2104 rad
（2） d lmin 25cm 2.2 104
0.0055cm 0.055mm
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min
1.22
D
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光学仪器分辨率
R 1
min
D
1.22
D, 1
光学仪器的最小分辨(fēnbiàn)角越小，分辨(fēnbiàn) 率就越高。
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提高(tí gāo)光学仪器分辨本领的两条基本途径： 对望远镜， 不变，尽量增大透镜孔径 D，以提高 分辨率。 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文 望远镜在智利，直径(zhíjìng)16米，由4片透镜组成。 对显微镜，主要通过减小波长来提高分辨率。电子 显微镜用加速的电子束代替光束，其波长约 0.1nm，用 它来观察分子结构。 荣获 1986 年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小 分辨距离已达 0.01 Å，能观察到单个原子的运动图像。
1953年英国的威尔金斯、沃森和克 里克利用X 射线的结构分析，得到了遗 传基因脱氧核糖核酸（DNA) 的双螺旋 结构，荣获了1962 年度诺贝尔生物和医 学奖。
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DNA 分子的 双螺旋结构
第17讲 圆孔,x射线(shèxiàn) 衍射
圆孔衍射 (yǎnshè)， 光学仪器分辨 率， x射线衍射 (yǎnshè)
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圆孔衍射
一、圆孔夫琅禾费衍射 平行光通过圆孔经透镜会聚(huìjù)，照射在焦平面
处的屏幕上，也会形成衍射图样。
圆孔衍射和泊松亮斑和牛顿环
圆孔衍射和泊松亮斑和牛顿环
圆孔衍射、泊松亮斑和牛顿环是光的衍射和干涉现象中的重要现象。
圆孔衍射是指光通过一个圆孔时产生的衍射现象，图样呈现出中央为亮圆斑，周围为明暗相间的同心圆环。
泊松亮斑是指当光照到不透光的小圆板上时，在圆板的阴影中心出现的亮斑，同时还有不等间距的明暗相间的圆环。
牛顿环是指透过凸透镜和平凸透镜之间的空气薄膜时，在两个表面接触处形成的一系列同心圆环，亮纹的亮度几乎相同。
这些现象都是由光的波动性引起的，展示了光的干涉和衍射的特性。
第二节菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)详解
−
r0 kλr0
(R + r0 )
=
kλr0 (1 −
r0 (R +
) r0 )
=
k
r0 R R + r0
λ
k = ρ 2 (R + r0 ) = ρ 2 ( 1 + 1 )
λr0 R
λ r0 R
• 如果用平行光照射圆孔， R → ∞则
ρ k = kλr0
• P点合振幅的大小取决于露出的带数k，而当波长及圆孔的位置和大小 都给定时，k取决于观察点P的位置，k为奇数相对应的那些点，合振 幅Ak较大，与k为偶数相对应的那些P点，Ak较小。这个结果很容易 用实验来证实。
图2-7
• 我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。0为点光 源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论P点的振幅。设圆屏遮蔽 了开始的k个带。于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都能 到达P点。把所有这些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：
A = a k +1 2
• 即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。不过
实了菲涅耳的理论的正确性。
三、菲涅耳波带片
根据以上的讨论，可以看到圆屏的作用能使点光源造成实象，可以设
想它和一块汇聚透镜相当。另一方面，从菲涅耳半波带的特征来看，
对于通过波带中心而与波带面垂直的轴上一点来说，圆孔露出半波带
的数目k可为奇数或偶数。如果设想制造这样一种屏，使它对于所考
查的点只让奇数半波带或只让偶数半波带透光。这样在考查点处振动
a 圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而 k+1就越大，到
达P点的光就越强。变更圆屏和光源之间或圆屏和P之间的距离时，k 也将因之改变，因而也将影响P点的光强。
圆孔衍射
实验10 圆孔衍射当光在传播过程中经过障碍物，如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时，一部分光会传播到几何阴影中去，产生衍射现象。
光的衍射现象是光的波动性的一种表现。
研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解，而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。
衍射使光强在空间重新分布，利用光电元件测量光强的相对变化，是测量光强的方法之一，也是光学精密测量的常用方法。
一、实验目的１．观察圆孔衍射现象，加深对衍射理论的理解。
２．会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
二、实验仪器H e -N e 激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。
三、实验原理圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理，，经过计算可以得到：在沿光传播方向圆孔的中轴线上，总是光强极大（设平面光波沿圆孔轴线传播），偏开中轴线一定角度，诸子波相干叠加正好相消，则出现第一级暗线，由于圆孔激起子波的轴对称性，暗线将是暗环，再增大偏开轴线角度，可得到一系列暗环，暗环之间为亮环，即衍射次极大。
直径为D 的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。
夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形（零级衍射）亮斑通常称为艾里斑，艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角为：D λθθ22.1sin ==圆孔衍射各极小值的位置（衍射角）在0.610π，1.116π，1.619π，… 处，各极大值的位置（衍射角）在0，0.0819π，0.133π，0.187π，… 处，其相对光强I/I0依次为1，0.0175，0.042，0.0016，…。
零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。
夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中，也表现在小孔的衍射中，如图10-1所示。
平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上，衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上，若在此焦平面上放置一接收屏，将呈现出衍射条纹。
衍射条纹为同心圆，它集中了84%以上的光能量，P 点的光强分布为：()2102⎥⎦⎤⎢⎣⎡=x x J I I （10-1）()x J 1为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x 的级数()()()1212!1!1+∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∑k o k k x k k x J （10-2）x 可以用衍射角θ及圆孔半径a 表示θλπsin 2ax = （10-3） 式中λ是激光波长（e e N H —激光器8.623=λ纳米）。
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圆孔衍射和圆盘衍射乐乐课堂
圆孔和圆盘的衍射，就只讲对称轴上的光强分布，对称轴以外的，就只用对称性得到光强是径向分布的圆圈这个结论。
在圆孔衍射时，衍射图案在对称轴上的强度分布，随着圆孔直径的增大而明暗交替地变化（如果圆孔直径不变，改变圆孔到衍射屏的距离，也有类似的效果）。
在圆盘衍射时，对称轴上总是亮斑（泊松亮斑）。
半波带法就是一种求解方法，具体细节可以看任何一本光学教材。
半波带法把透光部分划分为一系列的环带：每个环带内的各点到衍射屏中心位置的距离都相差不过半个波长，光场振幅因而具有相同的符号，可以相长干涉；相邻环带的光程差是半个波长，因而是相消干涉。
利用三角形的余弦定理（勾股定理是其特殊形式），可以证明，每个环带贡献的光场振幅的大小是个常数，而相邻环带的符号是相反的。
圆孔衍射中间是个亮圆，外面是明暗相间的圆环；而圆板衍射中间是个小亮圆，周围包裹着一个很大的黑色圆圈，再往外才是明暗相间的圆环。
所以主要差别在于中心部分，圆孔衍射第一个暗环不大，圆板衍射第一个暗环很大。