利用傅里叶频谱分析方法模拟各种衍射屏的衍射图样
实验报告之仿真(光的干涉与衍射)
大学物理创新性试验实验项目：单缝﹑双缝﹑多缝衍射现象仿真实验专业班级：材料成型及控制工程0903班姓名：曹惠敏学号：090201097目录1光的衍射2衍射分类3实验现象4仿真模拟5实验总结光的衍射光在传播路径中，遇到不透明或透明的障碍物，绕过障碍物，产生偏离直线传播的现象称为光的衍射。
光的衍射现象是光的波动性的重要表现之一.波动在传播过程中,只要其波面受到某种限制,如振幅或相位的突变等,就必然伴随着衍射的发生. 然而,只有当这种限制的空间几何线度与波长大小可以比拟时,其衍射现象才能显著地表现出来.所有光学系统,特别是成像光学系统,一般都将光波限制在一个特定的空间域内,这使得光波的传播过程实际上就是一种衍射过程.因此,研究各种形状的衍射屏在不同实验条件下的衍射特性,对于深刻理解衍射的实质,研究光波在不同光学系统中的传播规律分析复杂图像的空间频谱分布以及改进光学滤波器设计等具有非常重要的意义.随着计算机技术的飞速发展, 计算机仿真已深入各种领域。
光的干涉与衍射既是光学的主要内容 , 也是人们研究与仿真的热点。
由于光波波长较短,与此相应的复杂形状衍射屏的制作较困难,并且实验过程中对光学系统及环境条件的要求较高.因而在实际的实验操作和观察上存在诸多不便. 计算机仿真以其良好的可控性、无破坏、易观察及低成本等优点,为数字化模拟现代光学实验提供了一种极好的手段. 本次实验利用MATLAB软件实现对任意形状衍射屏的夫琅禾费衍射实验的计算机仿真。
衍射分类⒈菲涅尔衍射菲涅尔衍射：入射光与衍射光不都是平行光的衍射。
惠更斯提出，媒质上波阵面上的各点，都可以看成是发射子波的波源，其后任意时刻这些子波的包迹，就是该时刻新的波阵面。
菲涅尔充实了惠更斯原理，他提出波前上每个面元都可视为子波的波源，在空间某点P的振动是所有这些子波在该点产生的相干振动的叠加，称为惠更斯－菲涅尔原理。
惠更斯－菲涅尔原理能定性地描述衍射现象中光的传播问题，成为我们解释光的各类衍射现象的理论依据。
图像变换傅立叶频谱图ppt课件共31页文档
f(x,y) F (u,v)ej2(u x v)y dd uv
F ( u ,v ) R ( u ,v ) j( u I ,v )
频谱/模
F (u ,v )R 2 (u ,v ) I2 (u ,v )
能量谱/功率谱 P ( u ,v ) F ( u ,v ) 2 R 2 ( u ,v ) I 2 ( u ,v )
傅立叶逆变换
如何看频域图像
1、考虑到傅立叶变换具有对称性，为了便于显示，频率图像 往往以图像的中心为坐标原点，左上-右下、右上-左下对称。
2、图像中心为原始图像的平均亮度，频率为0.从图像中心向 外，频率增高。高亮度表明频率特征明显。
3、此外，频率域图像中心明显的频率变化方向与原图像中地 物方向垂直。也就是说如果原始图像中有多种水平分布的地物， 那么频率域图像中在垂直方向的频率变化比较明显。如果原始图 像中地物左下-右上分布，那么频率域图像中在左上-右下方向频率 变化比较明显，反之亦然。
主要贡献：在研究热的传播时创立了一套数学理论，1807年向巴黎 科学院呈交了《热的传播论文》，推导著名的热传导方程，并在求解该 方程时发现函数可由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任意函数 可以展成三角函数的无穷级数。
• 数学与图像处理 • 空域与频域的桥梁
傅立叶变换
傅立叶变换是换域分析(空间域到频率域)是 一种广泛使用的工具，在图像处理中是一 种有效而重要的方法。在图像处理中，傅 立叶变换的应用十分广泛，如：图像特征 提取、频率域滤波、周期性噪声的去除、 图像恢复、纹理分析等。把傅立叶变换的 理论与遥感图像的物理解释相结合，有利 于解决大多数遥感图像处理问题。
相位角
(u,v)arctI(au,nv)
傅里叶红外光谱样品调制及图谱解析技巧
制备高聚物薄膜常用溶剂适合的溶剂高聚物苯 聚乙丁烯、聚丁二烯、聚苯乙烯等 甲》聚醋酸乙烯酯、乙基纤维董 二甲基甲酰胺 聚丙烯m氯仿或丙《 聚甲基丙烯酸甲酩 甲酸尼龙6 ;二氯乙烷聚碳酸ffii 丙n纤维素 四氯乙烷 涤纶 四氢咲响\聚氯乙烯二甲亚» 聚酰亚胺、聚甲醛（热》 甲苯、四氢蔡聚乙烯（热〉、聚丙烯（热》 1水_«乙烯静（热）、甲基纤维素常用的反射配件•固体样 品 -粉末样 晶 ・定性及 定*分析漫反射附件、7、-•a可用于，单层膜分析LB般镀膜■薄层分子取向研究黑色样品单次反射ATR3、液体样品的制备对于沸点较高且粘度较大的液体样品, 或一滴样品直接涂在KBr 窗片上进行测试对于沸点较低的样品及粘度小.流动性较大的 高沸点液体样品放在液体池中测试液体池是由两片KBr 窗片和能产生一定厚度的 垫片所组成切记不得有水-—•固体 •液体•不规则的 样品•非破坏性取 2ing气体池以及气体池架将气体池放在气体池架上即可，气体池的 两边由KBr 窗片或其它类型的盐片密封，要特 别注意防止盐片受潮。
.o®二、红外光谱解析技巧1、分子结构对基团吸收谱带位置的影响衽双原子分子中，其特征吸收谱带的位2由键力常数和原 子质fi 决定-在复杂的有机化合物分子中，某一基团的特征 吸收频率同时还要受到分子结构和外界条件的彭响。
同一种 基团由于其周围的化学环境不同，使其吸收频率会有所位移， 而不在同一位置出峰。
即基团的吸收不是固定在某一个频率 上，而在一定范围内波动. 如：C-H 的伸缩振动频率受到与这个碳原子邻接方式的影响C-C-H ： C=C-H ： C=C-H ：外部条件对吸收的影响有！物态效应、晶体状态和溶剂效应• 主要讨论分子结构的影响因素有以下7个方面：3000—2850cm-1 3100-3000cm-1 3300 cm-1 附近-二元酸两个按基之间只有1一2个碳原子时，会出现两个UC=0相隔3个碳原子以上则没有这种偶合。
FFT计算衍射
1 快速傅里叶变换在衍射中的应用已知任意一个平面上光的复振幅分布，可以通过基尔霍夫衍射公式求出其他平面上的复振幅分布，基尔霍夫公式可表示为[1]：()()()exp 1,,cos ,12ikr U x y z U dSi rn r λ∑+⨯=⎰⎰(1.1)将0z =平面定义为衍射平面，0z =平面的坐标为00x y -，观察屏z d =平面的坐标为x y -，式中r 和()cos ,n r可以表示为：()cos ,r n r ⎧=⎪⎪⎨=⎪⎪⎩(1.2)带入(1.1)式可得：()()000001 2exp ,,U x y U x y dy dd x ∞∞-∞-∞⎛⎫⨯+⎝=⎰⎰(1.3)令：()12exp ,j h x y =⎛⎫ +⎝(1.4)由卷积的定义可知(1.3)可化为：()()()0,,,j U x y U x y h x y =⊗(1.5)其中⊗表示卷积。
对(1.5)式两边做傅里叶变换，并有傅里叶变换的性质得：(){}(){}(){}0,,,j F U x y F U x y F h x y =⋅(1.6)得到基尔霍夫传递函数：()(){}ex ,12p ,jxy j Hff F h x y F ⎧⎫⎪==⎬⎪⎛⎫ +⎝⎭式中，d 是不变量，它代表衍射平面到观察平面的距离，因此，给定光波长及衍射距离后，可通过FFT 求数值解。
所以，衍射场的表示式可以表示为：()(){}(){}{}1,,,j U x y FF Ux y F h x y -=⋅(1.7)式中的傅里叶变换和逆变换均可用FFT 求得数值解[2]。
理论上，只要满足基尔霍夫衍射的场均能利用(1.7)式采用FFT 求得数值解，而不必担心找不到傅里叶变换的解析表达式。
3 结论(一) 一方面，快速傅里叶变换通常只是傅里叶变换的一种快速近似计算方法，而且，数值计算中存在有限字长效应，存在截断误差。
因此利用快速傅里叶变换计算要得到完全无误的自在现场通常是不可能的。
实验四 傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验-10页精选文档
实验4 傅立叶光学的空间频谱与空间滤波实验一、实验目的1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解。
2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响。
3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波。
二、实验原理1873年阿贝（E.Abbe ）首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献。
这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释，同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值。
1、二维傅里叶变换和空间频谱在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程。
设在物屏X-Y 平面上光场的复振幅分布为g (x ，y ) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数)](2exp[y f x f i y x +π的线性叠加，即⎰⎰+∞∞-+=y x y x y x df df y f x f i f f G y x g )](2exp[),(),(π （1）式中f x 、f y 为x 、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (f x ，f y )表示原函数g (x ，y )中相应于空间频率为f x 、f y 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field ）g (x ，y )的空间频谱。
G (f x 、f y )可由g (x ，y )的傅里叶变换求得⎰⎰+∞∞-+-=dxdy y f x f i y x g f f G y x y x )](2exp[),(),(π (2)g (x ，y )与G (f x ，f y )是一对傅里叶变换式，G (f x ，f y )称为g (x ，y )的傅里叶的变换，g (x ，y )是G (f x ，f y )的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的。
夫琅和费光栅衍射的傅里叶频谱分析
§ 5.2 夫琅和费光栅衍射的傅里叶频谱分析一．屏函数的傅里叶变换1．周期性屏函数的傅里叶变换单缝、圆孔或者光栅，都是使入射波的波前改变，其作用可以用屏函数表示。
有一类应用广泛的衍射屏是衍射光栅，即具有周期性空间结构的衍射屏。
衍射屏具有空间的周期性，而波也具有空间的周期性，即衍射屏函数和复振幅都是空间的周期性函数，那么一定可以从数学上得到新的处理方法。
前面说过的反射、透射或闪耀光栅，可以认为是"黑白型"的。
即一部分使光全部透射或反射、另一部分全部不透光。
是典型的振幅型衍射屏，其屏函数表示为，X方向的透过率表示为其周期性表示为，d为最小的空间周期，即空间周期。
空间频率为。
如果透过率的变化是三角函数形式，即余弦或正弦型的，称为正弦光栅。
如果光栅刻线与y轴平行，则其透过率在X方向作周期性变化，周期为d，空间频率为f，f=1/d。
其屏函数可以写成。
平行光正入射，由于，则透射波的复振幅为。
而，所以，即，透射波实际上变为三列波关于波的方向，为平面波，其波矢在x方向的分量为，方向角为，其余两列波的方向角分别为，。
f为空间频率。
一列波，其空间频率越大，在X方向的波矢分量越大，即对于光轴的角度越大。
所以，对于有限大小的通光孔径，总是空间频率小的波可以通过，空间频率大的波不能通过。
这就是空间滤波的原理。
，0级波，方向，+1级波，方向，-1级波，方向对于一般的周期性的屏函数，可以用傅里叶级数将其展开为一系列正弦和余弦函数的和。
即，，其中，是基频。
或者，，，。
或者，傅里叶系数可以直接求出，的集合为傅里叶频谱，对于周期性的屏函数，的取值是分立的，非周期性的屏函数，的取值为连续的。
对于任何形式的衍射屏或物体，都可以将其看成是一系列空间频谱的叠加。
单色平面波照射到这些物体上，则分解成为一系列向不同方向出射的单色平面波，或者是分立的，或者是连续的。
每一个空间频谱代表一个衍射波。
如果用透镜将不同方向的衍射波汇聚到其像方焦平面的不同位置，得到一系列的衍射斑，则焦平面就是原图像的傅里叶频谱面。
工程光学下篇：第14.3节 光波衍射的傅里叶分析方法
如(x, y)点对应的平面波 在x方向的空间频率为：
u x sin cos f
L2
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§14.3 光波衍射的傅里叶分析方法
夫琅和费衍射图样的特点
1. 衍射现象的扩散程度与孔径大小成反比： 依据：傅里叶变换的坐标缩放性质 FT{f (ax)} 1 F u a a 物理意义： 物函数坐标的收缩和展宽，使频谱函数坐标按同一比例 展宽或收缩，同时频谱的振幅相应降低或增加，但频谱 函数的形式不变 光的限制越严重，衍射现象越显著
y1) exp[
i2
(ux1
vy1 )]
dx1dy1
即：
衍射屏(x1, y1)
接收面(x, y)
E~(x, y) C FT{E~1(x1, y1)} 物面
频谱面(u, v)
除C 外，夫琅和费衍射的复振 幅分布是衍射屏复振幅分布的 傅里叶变换！
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§14.3 光波衍射的傅里叶分析方法
接收面(x, y)
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§14.3 光波衍射的傅里叶分析方法
夫琅和费衍射与傅里叶变换的关系
夫琅和费衍射公式：
E~(x, y) C
E~1
(
x1
,
令 ：u x ，v y
y1
)
exp
ik
x f
x1
y f
y1 dx1dy1
f
f
E~(x, y) C
E~1 ( x1 ,
第十四章
傅里叶光学
本章内容
§14.1 平面波的复振幅分布和空间频率 §14.2 复杂复振幅分布及其分解 §14.3 光波衍射的傅里叶分析方法 §14.4 透镜的傅里叶变换性质和成像性质 §14.5 相干成像系统分析及相干传递函数 §14.6 非相干成像系统分析及光学传递函数 §14.7 阿贝成像理论与波特实验
利用傅里叶变换光谱分析的物理实验教程
利用傅里叶变换光谱分析的物理实验教程傅里叶变换在光谱分析中起着重要的作用。
通过傅里叶变换，我们可以将时域信号转换为频域信号，从而获得物质的光谱特征。
本教程将介绍如何利用傅里叶变换进行光谱分析的物理实验步骤。
一、实验目的本实验的目标是学习和掌握傅里叶变换在光谱分析中的应用。
具体而言，我们将通过实验探究如何通过傅里叶变换获取物质的光谱信息，了解不同频率分量对信号的影响，理解光谱分析的原理和意义。
二、实验器材和材料1. 光源：可以使用白炽灯、气体放电管等光源。
2. 光栅：具有一定刻线数的光栅，用于分散光束。
3. 准直系统：包括准直透镜、衍射光栅等。
4. 接收系统：接收器、滤光片等。
5. 数据采集设备：例如计算机、示波器等。
三、实验步骤1. 准备实验器材和材料，将光源、准直系统、接收器连接好。
2. 将光束通过准直透镜和衍射光栅进行准直和分散，使不同波长的光分别出射。
3. 调节接收系统，选择目标波长范围的光通过滤光片进入接收器。
注意调节滤光片的位置和角度，确保只有目标波长的光进入接收器。
4. 利用数据采集设备采集接收到的光信号，并记录下来。
5. 对采集到的光信号进行傅里叶变换，将时域信号转换为频域信号。
这一步可以使用计算机上的傅里叶变换软件完成。
6. 分析得到的频域信号，观察不同频率分量的幅度和相位信息。
根据频域信号的特征，可以推断出物质的光谱信息。
7. 重复上述步骤，可以采集不同波长范围的光信号，并进行光谱分析。
比较不同波长范围下的光谱特征差异。
8. 完成实验后，整理实验数据，总结并分析实验结果。
四、实验注意事项1. 在进行实验前，熟悉实验器材的操作方法和使用要求。
2. 操作时应注意光源的强度和稳定性，避免光强过大或过小导致实验结果的误差。
3. 在进行傅里叶变换时，应选择适当的参数设置，确保获得准确可靠的频域信号。
4. 针对不同的光谱分析目的，可以选择合适的滤光片和光栅，确保实验的有效性和可行性。
5. 实验数据的采集和处理过程中，应注意记录和保存数据的准确性和完整性。