实验 圆孔衍射
圆 孔 衍 射
图13- 39 分辨的判据
圆孔衍射
一个光学仪器分辨两个邻近点光源的能力，即分辨细微距离的本 领，称为光学仪器的分辨本领或分辨率.分辨和不能分辨的标准是什 么？德国物理学家瑞利提出了以下瑞利判据：如果一个点像的衍射图 样的中央最亮处刚好与另一个点像的衍射图样的第一级暗环相重合， 即认为这两个物点恰好能被这一光学仪器所分辨，如图13- 39(b)所 示.以透镜为例，两个像点连线上的中点的光强约为每个艾里斑中心 光强的80％，对于大多数人眼来说是能够分辨出这种光强差别的.当 恰能分辨时，两物点在透镜处的张角称为最小分辨角，用θ0表示，最 小分辨角的倒数称为分辨本领或分辨率.
夜晚驾车行驶时，驾驶员可以根据迎面而来的汽车的灯光判 断彼此之间的距离.在彼此相距很远时，看到对方的车灯是一只， 随着距离的接近，灯光由一只逐渐变成两只.这就是一个很好的不 能分辨、恰能分辨和完全分辨的事例.
圆孔衍射
【例13-9】
一直径为2 mm的氦氖激光束射向月球表面，其波长为632.8 nm， 已知月球和地面的距离为3.84×105 km.求：
圆孔衍射
圆孔衍射
一、 圆孔衍射实验
前面讨论了光线通过单缝产生衍射的现象，当光线通过小圆孔时也会
产生衍射现象.下面就讨论圆孔衍射.用小圆孔代替狭缝，如图13- 38（a）
所示，当单色平行光垂直照射小圆孔时，在透镜L的焦平面上出现中央亮
圆斑，其周围是明暗相间的圆环，如图13- 38（b）所示.中心较亮的圆斑
圆孔衍射
例如，观察两个点状物体或同一物 体上的两点S1、S2发出的光通过这些衍 射小孔成像时，由于衍射会形成两个衍 射斑，如果这两个衍射斑的中心分得较 远，而艾里斑的范围又较小，那么形成 的像是分开的，相互间没有重叠或重叠 较小，这时就可以辨认清楚S1、S2两点 的像，如图13- 39(a)所示.如果这两个衍 射斑之间的距离过近，艾里斑大部分相 互重叠，S1、S2两点的像就不能分辨， 如图13- 39(c)所示.
圆孔衍射
衍射角θ 为：θ=ρ/f
• 将上述的条件代入夫琅禾费衍射公式中，得P点的复振幅
为：
~ a 2 ik (1 cos1 cos 1 sin1 sin )
E( , ) c e d d 0 0
爱
Байду номын сангаас
里
第一暗环所围
斑
成的中央光斑
称为爱里斑
d
L
aD
P
d
f
d ：爱里斑直径
D：圆孔孔径
爱里斑的半径r由对应于第一个光强强度极小值出的kaθ 值
决定。爱里斑半径r对透镜光心的张角θ 称为爱里斑的半角
宽度。有：
ka kar/ f 1.22
r 1.22 f 0.61 f
2a
a
0.61
fa
上式表明，衍射的大小与圆孔的半径成反比，而与波长成
正比。当D时，衍射现象可忽略，呈现光的直线传播
现象。
方孔衍射
设方孔沿x1，y1轴方向的宽度分别为a，b方孔以坐 标远点为对称，选方孔的中心作为坐标远点C，观察 屏上任一点P的复振幅为：
E~
c
a
2 a
a
相邻两个零强度之间有一个次级大，次级大的位置由下式 决定：
d (sin )2 0,方程利用右图求解 da 做曲线F ( ) tan和直线F ，它们
的交点对应的值即为上式的解。
方孔衍射在Y轴上的分布由
I
I
0
(
s
in
)决定。可利用上述
的方法讨论。
故：2J0 (k1 )
圆孔衍射相对光强分布实验报告完整版
[实验数据处理与分析]
1.菲涅尔圆孔衍射实验数据与分析
表1实验中所测数据
序号
1
2
3
亮斑位置
90cm
32cm
18cm
暗斑位置
45cm25Leabharlann m16cm图1半波带法
表2亮暗斑的理论计算区间
K
5
[实验思考题]
1.在满足远场条件下，本实验中，并没有使用透镜而获得夫琅禾费衍射图样。请简述远场条件。
答：本实验中，采用激光作为光源，因激光束的发散角很小（ ），单缝的宽度a也很小，所以采用激光束直接照射狭缝，可认为是平行光入射。[1]
图2远场条件图示
参考文献：
[1]刘希，任天航，白翠琴，马世红.夫琅禾费衍射光强的反常分布和Matlab模拟[J],物理实验Vol.33,No.8,2013
8.5
根据艾里斑直径计算公式： ，得到艾里斑直径的理论值：
表4艾里斑直径的理论值
f=74cm
孔径（mm）
0.5
0.3
0.15
艾里斑直径（mm）
2.28
3.8
7.6
f=92cm
孔径（mm）
0.5
0.3
0.15
艾里斑直径（mm）
2.8
4.8
9.4
表5相对误差分析
f=74cm
孔径（mm）
0.5
0.3
0.15
基础物理实验（Ⅱ）课程实验报告
实验2.9圆孔衍射相对光强分布
（2）实验步骤
1.参照图沿平台放置个光学元件，如果没有透镜，也可以不用透镜，调节共轴，获得衍射图样。注意检查扩束后是否为平行光。
圆孔衍射光学仪器的分辨本领
4
二、光学仪器的分辨本领
一般光学仪器成像，光学仪器对点物成象是一个
有一定大小的爱里斑。
所以由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清，
使图像分辨率下降。
点物S
一个透镜成象的光路
象S’
可用两个透镜的作用来
L
等效，如图所示： 点物就相当于在透 点物
L1 L2
象
镜L1物方焦点处，经通
光孔径A，进行夫琅和
f1
圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
1
一、圆孔衍射
1.夫琅禾费圆孔衍射
平行光通过圆孔
经透镜会聚，照射
在焦平面上的屏幕
D
上，也会形成衍射
图样。
f
中央是个明亮的圆斑，外围
是一组同心的明环和暗环。
中央明区集中了衍射光能的 83.5%
因为大多数光学仪器所用透镜的边缘都是圆形， 圆孔的夫琅和费衍射对成象质量有直接影响。
爱里斑的半径为： r0 0 f 1.22f / D
D 越大 越小，衍射现象越不显著。
3
例：在圆孔的夫琅和费衍射中，设圆孔半径R1=0.1mm
透镜L2的焦距 f =50cm ，所用单色光波长 500nm ，
试求：在接收屏上爱里斑的半径；若圆孔半径改用
R2=1.0mm，其它条件不变，爱里斑半径变为多大？
S1
S2
不可分辨
7
2.光学仪器分辨率
满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器
所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张
的角称为最小分辨角。
d0 1.22
L
D
d0为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可
分辨的最小距离，L为圆孔到两物点的垂直距离，若为
圆孔衍射物理实验报告
一、实验目的1. 通过观察圆孔衍射现象，加深对光的波动性和衍射理论的理解。
2. 学习使用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布，掌握其分布规律。
3. 分析圆孔衍射的实验结果，验证衍射理论，并探讨影响衍射效果的因素。
二、实验原理圆孔衍射是光波遇到障碍物（如圆孔）时发生的一种波动现象。
根据惠更斯-菲涅尔原理，光波在传播过程中，每个点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波在几何阴影区域相互干涉，形成衍射图样。
当单色光束垂直照射到圆孔上时，经过圆孔的光波在远场（远离圆孔的位置）会发生衍射，形成一系列明暗相间的同心圆环，称为圆孔衍射图样。
其中，圆孔的直径D、光波的波长λ、圆孔到屏幕的距离L等因素会影响衍射图样的形状和大小。
三、实验仪器1. He-Ne激光器2. 单缝及二维调节架3. 光电探测器及移动装置4. 数字式万用表5. 钢卷尺6. 圆孔衍射屏7. 屏幕板四、实验步骤1. 将He-Ne激光器、圆孔衍射屏和屏幕板依次安装在二维调节架上。
2. 调节激光器的发射角度，使其垂直照射到圆孔衍射屏上。
3. 移动屏幕板，观察圆孔衍射图样的变化。
4. 使用光电探测器测量圆孔衍射图样上不同位置的光强。
5. 记录实验数据，分析圆孔衍射的规律。
五、实验结果与分析1. 圆孔衍射图样的观察当激光垂直照射到圆孔衍射屏上时，在屏幕上观察到一系列明暗相间的同心圆环，称为圆孔衍射图样。
图样中央有一个亮斑，称为艾里斑，其大小与圆孔直径D和光波波长λ有关。
2. 圆孔衍射光强分布的测量使用光电探测器测量圆孔衍射图样上不同位置的光强，得到以下结果：- 圆孔衍射图样上，光强分布呈现明暗相间的同心圆环。
- 艾里斑中心的光强最大，随着距离中心越远，光强逐渐减弱。
- 圆孔衍射图样上，相邻亮环和暗环的光强比约为1:3。
3. 圆孔衍射规律的分析根据实验结果，分析圆孔衍射的规律如下：- 圆孔衍射图样中，艾里斑的大小与圆孔直径D和光波波长λ有关，即艾里斑的半角宽度为：\[ w_0 = 1.22 \frac{\lambda}{D} \]其中，\( w_0 \)为艾里斑的半角宽度，λ为光波波长，D为圆孔直径。
2.6菲涅尔圆孔衍射和圆屏衍射(修正版)
3）量自由A0为传第播一时个，半螺圆旋的线半旋径绕到A圆0 (P心0 ) C 。12 A合1(P成0 )矢
（5）例1 求圆孔包含1/2个半波带时轴上点P0处的衍射强度
解：此时圆孔露出部分是 半个半波带
作图过程仍然如前所述
但首尾矢量的位相差是 / 2
____
A' OB 2 A0，I ' 2A02
2 k
令： f
2 k
/
kl
12 / l
11 1 Rb f
5） 焦距公式：
f
2 k
/
kl
12 / l
6） 实焦点和虚焦点：
实焦点： f , f / 3, f / 5, f / 7,
虚焦点： f , f / 3, f / 5, f / 7,
7） 波带片和薄透镜的异同
则：dr l / 2
k Rl 是一个常量
由菲涅耳原理可知：
Ak
k(k )
Rl
Rb
rk
Ak
R
k( k(k )
b
k ) rk
k
Ak仅随 k (k ) 变化，随k的增加缓慢减小，最后
趋近于零。即：
A1 A2 A3 Ak1 Ak2 A 0
A' A1 A3 A5 A19 10 A1 20 A0 I ' A'2 400A02 400I0
波带片相当于透镜，可以会聚光波。
3） 菲涅耳波带片的半径公式
M
S
R
k
hO
l
rk b k 2 b
圆孔衍射现象描述_概述解释说明
圆孔衍射现象描述概述解释说明1. 引言1.1 概述本篇长文旨在描述和解释圆孔衍射现象。
圆孔衍射是光学中的一种重要现象，当光通过一个小孔时会发生衍射，形成一个特定的光斑图案。
本文将从衍射现象的起因和原理、实验设备和方法等方面进行描述和概述。
1.2 文章结构本文分为五个主要部分：引言、圆孔衍射现象描述、结果与分析、应用与意义以及结论与展望。
其中，引言部分对文章的内容进行概述，介绍了文章的目的和结构。
1.3 目的本文旨在全面而详细地描述圆孔衍射现象，并解释其原理和机制。
通过对实验结果的观察和数据分析，探讨其中存在的差异，并探讨圆孔衍射在光学器件中的应用以及其对科学发展的意义。
最后，在总结研究结论的基础上提出未来研究方向建议，为进一步深入研究圆孔衍射提供指导。
2. 圆孔衍射现象描述：2.1 衍射现象简介圆孔衍射是一种光的传播现象，当光通过一个圆形孔径时发生偏折和扩散，形成特定的衍射图样。
这一现象是由光波在遇到障碍物或孔径较小时发生的干涉效应造成的。
圆孔衍射是光学中最基本且常见的几何衍射实验之一，对我们深入理解光的性质和行为具有重要意义。
2.2 圆孔衍射的起因和原理当平行光线垂直照射到一个小孔时，光波会从该小孔中穿过并呈球面传播。
根据背后的赫曼德-费米原理，每个次级波都可以看作是来自前方各个点上的波源。
这些次级波会相互干涉，并在进入观察屏幕后形成明暗相间、呈环状分布的衍射图样。
根据菲涅尔-柯西公式，我们可以计算出在观察屏上不同位置处的光强分布情况。
这个分布与外部条件（例如光源的波长、观察距离等）以及孔径的大小有关。
在圆孔衍射中，光强最强的环为中央亮斑，其内外依次是一系列交替的明暗环。
2.3 圆孔衍射实验设备和方法进行圆孔衍射实验通常需要准备以下设备和工具：1. 光源：可以使用激光器或白光灯作为照明光源。
2. 狭缝：用于产生平行光束，确保入射到圆孔上的光线是平行的。
3. 圆孔：可以通过刻蚀或机械加工在一片无色玻璃板上制作一个小而圆形的孔口。
第二节菲涅耳衍射(圆孔和圆屏)详解
−
r0 kλr0
(R + r0 )
=
kλr0 (1 −
r0 (R +
) r0 )
=
k
r0 R R + r0
λ
k = ρ 2 (R + r0 ) = ρ 2 ( 1 + 1 )
λr0 R
λ r0 R
• 如果用平行光照射圆孔， R → ∞则
ρ k = kλr0
• P点合振幅的大小取决于露出的带数k，而当波长及圆孔的位置和大小 都给定时，k取决于观察点P的位置，k为奇数相对应的那些点，合振 幅Ak较大，与k为偶数相对应的那些P点，Ak较小。这个结果很容易 用实验来证实。
图2-7
• 我们讨论一下点光源发出的光通过圆屏边缘时的衍射现象。0为点光 源，光路上有一不透明的圆屏，现在先讨论P点的振幅。设圆屏遮蔽 了开始的k个带。于是从第k+1个带开始，所有其余的带发的次波都能 到达P点。把所有这些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：
A = a k +1 2
• 即不论圆屏的大小和位置怎样，圆屏几何影子的中心永远有光。不过
实了菲涅耳的理论的正确性。
三、菲涅耳波带片
根据以上的讨论，可以看到圆屏的作用能使点光源造成实象，可以设
想它和一块汇聚透镜相当。另一方面，从菲涅耳半波带的特征来看，
对于通过波带中心而与波带面垂直的轴上一点来说，圆孔露出半波带
的数目k可为奇数或偶数。如果设想制造这样一种屏，使它对于所考
查的点只让奇数半波带或只让偶数半波带透光。这样在考查点处振动
a 圆屏的面积越小时，被遮蔽的带的数目就越小，因而 k+1就越大，到
达P点的光就越强。变更圆屏和光源之间或圆屏和P之间的距离时，k 也将因之改变，因而也将影响P点的光强。
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x 0 n f Dn a
所以
x0 n f a Dn
(3 - 10 - 5)
式中,x0n是一阶贝塞尔函数的第n个零点(n=1,2,3,…)。由式(3-104)可知, 只要测得中央光斑的直径D, 便可求得小孔半径a。
四、 (1) 调整光路。调整激光束、单缝及光电检测器，使其 达到同轴等高。激光垂直照射在单缝平面上,接收屏与圆孔之 间的距离大于1m。调节光电检测器使透光缝约为1 mm。 (2) 观察圆孔衍射现象。将激光束照亮圆孔,在接收装置 处先用接收屏进行观察, 调节圆孔左右位置, 使衍射花样对称。 观察衍射条纹的变化, 观察各级明纹的光强变化。
六、思考题 (1) 夫琅和费衍射应符合什么条件？ (2) 如果激光器输出的单色光照射在一根头发丝上 ,将会 产生怎样的衍射花样？可用本实验的哪种方法测量头发丝的直 径？
2 J 1 x I I0 x
2
(3 - 10 - 1)
J 1 x 为一阶贝塞尔函数，它可以展开成x的级数:
1 x J1 x k o k!k 1 ! 2
k
2 k 1
(3 - 10 - 2)
式中, x可以用衍射角θ 及圆孔半径a表示为
衍射角θ确定。若屏上P点离中心O点的距离为r(r≈fsinθ), 则中央
光斑的直径D为
x01 x01 f f D 2 f sin 2 f 1.22 2a a a
(3 - 10 - 4)
式中,x01=3.832是一阶贝塞尔函数的第一个零点。同理, 可推算
出第n个暗环直径Dn
(3) 测量衍射条纹的相对光强。
① 本实验装置实现信号的光电转换 ,用双量程的光功率计
进行测量。测量从低量程开始, 为避免仪器零点漂移的影响, 最
好不要换量程。 ② 从一侧衍射条纹第三级暗环开始, 记下游标卡尺的读数。 同方向移动游标, 每间隔0.5 ｍｍ 读一次光功率计数值, 一直测 到另一侧第三级暗环为止。
0.0016、 …。 零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8%。
夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中, 还表现在小孔衍射
中, 如图3-10-1所示。
图3 - 10 - 1 圆孔衍射示意图
图中，平行的激光束垂直地入射到圆孔光阑 1上,衍射光束 被透镜2会聚在它的焦平面3上。若在此焦平面上放置一接收屏, 将呈现出衍射条纹。衍射条纹为同心圆, 它集中了84%以上的光 能量。屏上P
孔衍射图样的中央圆形 (零级衍射 )亮斑通常称为艾里斑 , 艾里
sin 1.22
D
圆孔衍射各极小值的位置 ( 衍射角 ) 在 0.610π 、 1.116π 、 1.619π、… 处, 各极大值的位置(衍射角)在0、0.0819π、 0.133π、
0.187π 、 … 处 , 其 相 对 光 强 I/I0 依 次 为 1 、 0.0175 、 0.042 、
实验 圆孔衍射
一、 (1) 观察圆孔衍射现象, 加深对衍射理论的理解。 (2) 学会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布 , 并掌 握其分布规律。 二、
He-Ne激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、
数字式万用表和钢卷尺等。
三、
圆孔衍射的理论基础是惠更斯 - 菲涅耳原理。经过计算可 以得到 , 在沿光传播方向的圆孔的中轴线上 , 光强总是极大 ( 设 平面光波沿圆孔轴线传播 ) 。偏开中轴线一定角度 , 诸子波相 干叠加正好相消, 则出现第一级暗线。由于圆孔激起子波的轴 对称性, 暗线将是暗环,再增大偏开中轴线角度,可得到一系列 暗环,暗环之间为亮环, 即衍射次极大。直径为D的圆孔的夫琅 和费衍射光强的径向分布可通激光波长 (He-Ne激光器的λ=623.8 nm)。衍射图样的光
sin
(3 - 10 - 3)
强极小点就是一阶贝塞尔函数的零点,即x0=3.832, 7.0162, 0.174,
13.32, …; 衍射图样的光强极大点对应的x=5.136, 8.460, 11.620, 13.32, …。中央光斑(第一暗环)的直径为D。 屏上P点的位置由
(4) 测量圆孔直径a。 利用公式
D0 1.22
f
a
(3 - 10 - 6)
通过测量f, 计算中央光斑的直径D0, 计算小孔半径a。
五、数据记录及处理 (1) 自己设计表格,记录数据。
(2) 将所测得的I值做归一化处理,即将所测的数据与中央主
极大取相对比值I/I0(称为相对光强), 在直角坐标纸上描出I/I0～x 曲线。 (3) 在图中找出各次极大的位置与相对光强, 分别与理论值 进行比较。
(4) 圆孔的测量。 ① 在所描出的分布曲线上,确定n=1时的暗环的直径D, 将D 值与f值代入式(3-10－6) 中, 计算圆孔直径a。 测三次, 求出算
术平均值, 并与给定值进行比较。
② 取n=1、2、3、…, 测出第1、2、3、…个暗环的直径D1、
D2、D3、…, 代入式(3 - 10 - 5), 分别计算出圆孔半径a, 并求 出平均值。