【八年级】2017浙教版数学八年级下册61反比例函数2
浙教版八年级下册 6.1 反比例函数 课件(共18张PPT)
求当x=25,100,200时，函数y的值.
x(cm) …
25
50 100 200 …
y(N) … 200 100 50 25 …
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
回顾旧知
一次函数
概念
图象
研 究
路
性质
径
应用
新知探究
面积为6cm2的长方形，长和宽分别是多少？
长(cm) …
3
4
宽(cm) …
2
3
2
设长为xcm，宽为ycm.5Fra bibliotek5.5 6
…
6 5
12
11
1
…
思考1：x和y的取值有多少种？这两者之间满足什么数量关系？ xy=6 y与x成反比例关系
思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？能用含x的代数式表示y吗？
（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v. （2）圆的周长l与圆的半径r.
（3）圆的面积S与圆的半径r.
（4）100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.
理解应用
背景知识
给我一个支点，我就能撬 起整个地球 ！
——阿基米德
理解应用
背景知识
理解应用
背景知识
杠杆定律
阻
动
力
力
阻力臂 杠杆平衡时
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数(2)》
8. 在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变， 通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为
R(Ω)，通过的电流强度为 I(A)欧姆定律公式：I＝UR. (1)若电阻为40 Ω，通过的电流强度为0.30 A，求I关于R的函数 表达式． (2)如果电阻小于40 Ω，那么与(1)中相比，小灯泡的亮度将发生 怎样的变化？请说明理由．
7. 如果 y 是 x 的反比例函数，那么当 x 增加它的12时，y 将( B )
A. 减少它的12
B. 减少它的13
C. 增加它的12
D. 减少它的23
【解析】 ∵y是x的反比例函数，∴xy的值为定值，且xy≠0， ∴当 x 增加它的12时，y 将减少． 设 y 减少的分率为 a，则有 x 即 y 将减少它的13.
6. 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的周长为24 cm时，长 是宽的2倍．设这组矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求 y关于x的函数表达式． 解：设当矩形的周长为24 cm时，宽为a(cm)，则长为2a(cm)． 由题意，得2a＋a＝12，解得a＝4， ∴2a＝8， ∴S＝4×8＝32(cm2)，∴y＝3x2.
解：(1)设 y1＝k1x2，y2＝kx2(k1k2≠0)． ∵y＝y1－y2，∴y＝k1x2－kx2， 由题意，得kk11－ ＋kk22＝ ＝31， ，解得kk12＝ ＝－2，1， ∴y 关于 x 的函数表达式为 y＝2x2＋1x. (2)把 x＝－12代入 y＝2x2＋1x，得 y＝－32.
解：(1)由题意知，I与R是反比例函数关系， 设 I＝UR，则 0.3＝4U0，解得 U＝12， ∴I 关于 R 的函数表达式为 I＝1R2. (2)小灯泡的亮度将比(1)中更亮．理由如下： 当 R＜40 Ω时，I＞1420＝0.3，即 I＞0.3 A， ∴小灯泡的亮度将比(1)中更亮．
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第六章 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质
研究反比例函数的图象和性质主要是研究反比例函数的图象特征和函数的增减性.具
反比例函数
（ 为常数， ）
的符号
图象
图象特征
形状
由两个分支组成的曲线
位置
图象在一、三象限
图象在二、四象限
对称性
图象关于直角坐标系的原点成中心对称
增减性
在图象所在的每一象限内，函数值随自变量的增大而减小
知识点3 反比例函数（为常数,）中比例系数的几何意义难点
图示
的几何意义
推导
结论
. .已知反比例函数>.
①如图，过双曲线上任意一点 作轴于点, 轴于点 ,则 .同理,当 时,上述推导仍成立.
过双曲线上任一点分别作<m></m>轴,<m></m>轴的垂线,与坐标轴所围成的矩形的面积为<m></m>.
（的取值范围为或.提示：∵点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，或，当时，，当时，，由图可知，若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于3，则的取值范围为或．
解答题
考点1 利用反比例函数的增减性比较函数值的大小
典例4[嘉兴中考]已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中，下列结论中正确的是()A.B.C.D.
A
[解析]∵反比例函数中，，∴该函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小．，∴点，在第三象限，点在第一象限，.
考点2 比例系数与面积问题
考点3 反比例函数图象与一次函数图象的交点问题
典例6[2022·宁波中考]如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
（1）求点的坐标和反比例函数表达式．
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象与性质》教案2
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象与性质》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册 6.2《反比例函数的图象与性质》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生掌握反比例函数的图象与性质，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识反比例函数，并通过自主探究、合作交流的方式，让学生理解反比例函数的图象与性质。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的图象与性质，具备了一定的函数知识基础。
但反比例函数与正比例函数和一次函数在图象和性质上有较大的差异，对学生来说有一定的难度。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过已有的知识经验，发现反比例函数的特点，理解反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握反比例函数的图象与性质，能够熟练运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主探究、合作交流，培养学生发现、提出、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象与性质。
2.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流、讲解示范的方法进行教学。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象与性质的相关课件。
2.准备一些实际问题，用于巩固反比例函数的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如广告单页的印刷问题，引导学生认识反比例函数。
让学生思考：反比例函数在实际生活中有哪些应用？2.呈现（10分钟）展示反比例函数的图象与性质的课件，引导学生观察、分析反比例函数的图象与性质。
让学生通过观察，发现反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生自主探究，尝试解答一些与反比例函数相关的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）呈现一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
教师引导学生总结解题方法，巩固反比例函数的应用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：反比例函数在其他领域的应用有哪些？让学生举例说明，拓宽学生的知识视野。
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》教案2
浙教版数学八年级下册6.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析本节课的主题是反比例函数的图象和性质。
在浙教版数学八年级下册6.2节中，学生将学习反比例函数的图象和性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。
本节课的内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化函数知识的重要环节。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的图象和性质，对函数的概念和图象有一定的理解。
但是，反比例函数的图象和性质与正比例函数和一次函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，主动探索反比例函数的图象和性质，从而更好地理解和掌握知识。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象和性质。
2.能够运用反比例函数的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象和性质的理解和掌握。
2.运用反比例函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生主动探究反比例函数的图象和性质。
2.直观教学法：通过展示反比例函数的图象，让学生直观地感受和理解反比例函数的性质。
3.引导发现法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现反比例函数的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，以便于学生直观地观察和理解。
2.练习题：准备一些有关反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示反比例函数的图象，引导学生观察和思考反比例函数的图象与正比例函数和一次函数的图象有何不同。
2.呈现（10分钟）介绍反比例函数的定义和性质，引导学生通过观察和操作，发现反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生在课件上操作，改变反比例函数的比例系数，观察反比例函数的图象和性质的变化。
【优质课件】浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》2优秀课件.ppt
(1) 已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过电流为 040A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的 实际意义。
(2)如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来 的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？
中小学精编教育课件
创设情境
问题：反比例函数 y k ，当x=3时，y=6， x
求比例系数k的值.
如果已知一对自变量与函数 的对应值，就可以先求出比 例系数k，然后写出所求的
反比例函数的解析式。
确定反比例函数的解析式
已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-3
-2
-1
-
1 2
x=3时, y=5. 求x=4时,y的值.
反思：用待定系数法求复式函数，需要注意些什么？
交流反思
本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是
反比例函数? 一般地，形如
yk
(k是常数，k≠0)
x
的函数叫做反比例函数．
自变量x≠0.
要求反比例函数的解析式，可通过待定系 数法求出k值，即可确定．
实践应用
解 （1）在题设条件下，电压U是不为零的常数.由欧姆定律
知，I与R成反比例，设 I U .
由题意知，当R=30
R
时，I ＝0.40A，
∴0.40＝ U 30
∴ U＝0.40×30＝12（V）.
所实以际所意求义的是函指数汽解车析前式 灯为的电I 压1R2为.比12例V.系数是12，在本题中的
(1)求y关于x的函数关系式； (2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至每度 多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度 增加20%？
浙教版八年级下册 6.1.1 反比例函数 课件(共21张PPT)
复习旧知
常量
变量
假如你去买铅笔，铅笔每支0.4元，你想买x支，需要多少钱呢（用y表示）？
总价=单价×数量，y=0.4x
正比例函数
y与x的比值等于定值，y与x成正比例。
如果你只带了10元钱，铅笔每支a元，你又能买多少支呢（用y表示）？
数量=总价÷单价，y=
？函数
y与a的乘积等于定值，y与x成反比例。
新课讲解
（1）求y关于x的函数解析式.这个函数是反比例函数吗？如果是，
请说出比例系数；
解：（1）根据题意，得 y·x=1000×5
5000
所以所求函数的解析式为 y =
x
这个函数是反比例函数，比例系数为5000.
新课讲解
（2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
解：(2) 当x=50时，
的函数叫反比例函数
k叫作比例系数
k叫作比例系数
其中x是自变量，y是x的函数.
其中x是自变量，y是x的函数.
新课讲解
k
一般地，形如 y = (k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.
x
其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数
例如，前面可得到的 =
1287
，
都是反比例函数，其中的比例系数
分别是1287，100.
注意：自变量x的取值范围，
（1）因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
（2）在实际问题中自变量x的取值范围要根据具体情况来确定.
新课讲解
正比例函数与反比例函数有什么相同点和不同点？
名称
正比例函数
反比例函数
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案2
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》教案2一. 教材分析浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后的一个拓展，它既是一个新的知识点，也是初中数学中的重要内容。
本节内容通过生活中的实例让学生感受反比例函数的实际意义，从而引出反比例函数的定义，并通过自主探究、合作交流等活动，让学生理解反比例函数的性质。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了正比例函数，对函数的概念、图像有一定的了解。
但反比例函数与正比例函数有很大的不同，它没有图像，性质也不易理解。
因此，在学习本节内容时，学生可能会感到困惑。
同时，八年级的学生已经具备了一定的自主学习能力，合作交流的能力也在不断提高。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能根据反比例函数的性质判断函数图像和解析式。
3.能运用反比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的特点。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流、讲授法、实践操作等教学方法。
通过生活中的实例引入反比例函数，激发学生的兴趣；在学生自主探究、合作交流的过程中，引导学生理解反比例函数的性质；通过实践操作，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.反比例函数的相关实例。
3.反比例函数的练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）利用生活中的实例，如“汽车行驶过程中，速度与时间的关系”，引导学生回忆正比例函数的知识，进而引出反比例函数的概念。
呈现（10分钟）1.呈现反比例函数的定义：如果两个变量之间的关系式可以表示为(y=)，其中 (k) 是常数，那么函数 (y=) 称为反比例函数。
2.呈现反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条不经过原点的直线，且在第一、三象限；反比例函数的定义域是 (x0)。
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【关键字】八年级
6.1 反比例函数（2）教案
教学目标
【知识目标】
【情感目标】
进一步理解数学是基础学科，培养学生建模意识和应用意识，培养学生“爱数学”的情感.教学重难点
重点: 用待定系数法求反比率函数的解析式.
难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.
教学过程：
一、复习
1.反比率函数的定义：
判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)
2.思考:如何确定反比率函数的解析式?
(1)已知y是x的反比率函数,比率系数是3,则函数解析式是_______
(2)当m为何值时，函数是反比率函数，并求出其函数解析式．
关键是确定比率系数!
二、新课
1. 例2：已知变量y与x成反比率，且当x=0.3时y=-6.求y与x之间的函数解析式和自变量的取值范围.
小结：要确定一个反比率函数的解析式，只需求出比率系数k.如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比率系数，然后写出所要求的反比率函数.
2.练习：已知y是关于x 的反比率函数，当x=时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围.
3.说一说它们的求法:
(1)已知变量y与x-5成反比率，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.
(2)已知变量y-1与x成反比率，且当x=2时y=9,写出y与x之间的函数解析式.
4. 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A). 在例3的教学中可作如下启发：
先让学生尝试练习，后师生一起点评.
三、巩固练习
1.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比率.且V=5m3时，p=1．98kg／m3（1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度.
四、拓展
1.已知y与z成正比率,z与x成反比率,当x=-4时,z=3,y=-4.求:
(1)Y关于x的函数解析式;
(2)当z=-1时,x,y的值.
2.
五、交流反思
求反比率函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比率函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的由欧姆定律得到.
六、布置作业
作业本（2）1.1反比率函数
七、课后反思
再次应用待定系数法，学生思路较清晰，与科学知识的衔接有些学生感到困难.
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