(精选3份合集)2020届山东省东营市实验中学高考数学模拟试卷
山东省实验中学2020届高三高考数学预测卷(含解析)
山东省实验中学2020届高三（4月5日）高考数学预测卷第I 卷(选择题共60分)一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a ∈R), 若z ∈R,则实数a= ( )1.2A1.2B -C.2D. -22.已知集合M={x|-1<x<2}, N={x|x (x+3) <0},则M∩N= ( ) A.[-3,2)B.(-3,2)C. (-1,0]D. (-1,0)3.在正项等比数列{a n }中，514215,6,a a a a -==-则a 3=( )A.2B.41.2C D.84.函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是( )5.已知函数f(x)= 3x+2 cosx,若a 22(3(2),(log 7),f b f c f ===则a,b,c 的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a < bC.b<a<cD.b<c< a6. 已知等边△ABC 内接于圆τ :221,x y +=且P 是圆τ上一点,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最大值是() .2AB.1.3CD.27.已知函数f 22()sinsin ()3x x x π=++，则f(x)的最小值为( )1.2A1.4B3.4C2.2D 8.已知点P 在椭圆τ:22221(0)x y a b a b+=>>上，点P 在第一象限，点P 关于原点O 的对称点为A,点P 关于x 轴的对称点为Q,设3,4PD PQ =u u u r u u u r直线AD 与椭圆τ的另一个交点为B,若PA ⊥PB,则椭圆τ的离心率e= ( )1.2A2.2B3.2C3.3D 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分,有选错的得0分.9.由我国引领的5G 时代已经到来，5G 的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP 增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济增加值如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G 经济产出所做的预测.结合下图，下列说法正确的是( )A.5G 的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势10.设等比数列{}n a 的公比为q,其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ,并满足条件2019120192020202011,1,01a a a a a ->><-，下列结论正确的是()20192020.A S S <20192021.10B a a -<2020.C T 是数列{}n T 中的最大值D.数列{}n T 无最大值11.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是() A.直线BM 与平面11ADD A 平行B.平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形C.异面直线1AD 与11A C 所成的角为3π1.||||D MB MD +512.关于函数2()ln ,f x x x=+下列判断正确的是() A. x=2是f(x)的极大值点B.函数y=f(x)-x 有且只有1个零点C.存在正实数k,使得f(x)> kx 成立D.对任意两个正实数12,,x x 且12,x x >若12()(),f x f x =则124x x +>第II 卷(非选择题共90分)三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知以x±2y =0为渐近线的双曲线经过点(4, 1), 则该双曲线的标准方程为___ 14.已知12,e e 是互相垂直的单位向量,123e e -与12e e λ+的夹角为60°，则实数λ的值是___ 15.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_____.(用数字作答)16.已知关于x 的不等式3ln 1xe x a x x--≥对于任意x ∈(1, +∞)恒成立,则实数a 的取值范围为____四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10分)在△ABC 中，角A, B, C 的对边分别为a, b, c,已知a=4,tan tan .tan tan A B c bA B c--=+(1)求A 的余弦值; (2)求△ABC 面积的最大值.18. (12分)已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为,n S n S 为n a 与1na 的等差中项. (1)求证:数列2{}n S 为等差数列;(2)设(1),nn nb a -=求{}n b 的前n 项和.n T19. (12分)如图，在四棱锥P- ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形,∠DAB= 60°∠ADP=90°,平面ADP ⊥平面ABCD,点F 为棱PD 的中点.(I)在棱AB 上是否存在一点E,使得AF ∥平面PCE ，并说明理由; ( II )当二面角D-FC- B 的余弦值为2时,求直线PB 与平面ABCD 所成的角.20. (12 分)已知抛物线2:2(0)y px p τ=>的焦点为F, P 是抛物线τ上一点，且在第一象限，满足(2,FP =u u u r3)(1)求抛物线τ的方程;(2)已知经过点A (3, -2) 的直线交抛物线τ于M, N 两点,经过定点B (3, -6)和M 的直线与抛物线τ交于另一点L,问直线NL 是否恒过定点，如果过定点,求出该定点，否则说明理由.21.(12分)山东省2020年高考将实施新的高考改革方案考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A 、B+、B 、C+、C 、D+、D 、E 共8个等级。
(精选3份合集)2020届山东省东营市高考数学模拟试卷
D.乙烯是平面型分子，直接连在双键碳上的溴原子和2个碳原子、2个氢原子共平面，D错误；
答案为D；
4．W、X、Y、Z是原子序数依次增大的短周期主族元素，W的最高价氧化物对应的水化物与其简单氢化物反应生成一种盐M，X的一种单质可用于自来水的消毒，Y的焰色反应呈黄色，X与Z同主族。下列说法正确的是（ ）
B选项，H3PO2中的磷为+1价，易升高，具有强还原性，在空气中可能被氧化成磷酸，故B正确；
C选项，在反应I中有2个磷作氧化剂降低变为PH3，有6个磷作还原剂升高变为Ba(H2PO2)2，故氧化剂和还原剂质量之比为1:3，故C错误；
D选项，根据反应方程式2个白磷中有2个磷作氧化剂降低变为2个PH3，转移6个电子，即生成2 mol PH3气体转移6 mol电子，在标准状况下生成2.24 L PH3即0.1 mol，则转移0.3mol电子，故D正确；
2021届新高考化学模拟试卷
一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．H3PO2是精细磷化工产品。工业制备原理如下:
(I)2P4+ 3Ba(OH)2+ 6H2O = 3Ba(H2PO2)2+ 2PH3↑
(II) Ba(H2PO2)2+H2SO4= BaSO4↓+ 2H3PO2
【答案】B
【解析】
【详解】
A．甲苯中没有碳碳双键，能萃取使溴水褪色，故A错误；
B．己烯中含有碳碳双键，能够与溴单质发生加成反应，使溴水褪色，故B正确；
A．简单离子半径：r（Y）>r（Z）>r（X）>r（W）
B．X与Z形成的常见化合物均能与水发生反应
山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷含解析
山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在直角坐标平面内，已知A（-2,0）,3（2,0）以及动点。
是AABC的三个顶点，且sin Asin B-2cosC=0,则动点C的轨迹曲线「的离心率是()\/2a/3A.2B.2 c.扬 D.右2.若函数f(x)=l+\x\+x\贝0/(lg2)+/flg|k/(lg5)+/flg^=()A.2b.4 C.6 D.83.在AA3C中，CA_CA AB.则sinA:sin3:sinC=（）543A.9:7:8b.c.6:8:7D何.3：由4.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种A.120B.260C.340D.4205.已知直线y=kx-1与抛物线J=8y相切，则双曲线x2-k2y2=l的离心率为（）73A.打B.右C.D.26.已知数列｛%｝的前〃项和S"满足S"+a"=2n(nwN*),则％=()1_127321385A.3b.64 c.32d.64x+y>l,7.设x，y满足约束条件\x-y>-l,若目标函数z=ax+3y仅在点（1,0）处取得最小值，则。
的取值范围2x-y<2,为()A.(—6,3)B.(-6,-3)C.(。
，3)D.(-6,0]8.已知集合M=(x|y=log2(-4x-x2)},2V=(x|(-)x>4},则肱N=()A.d-2]b.[-2,0) c.(-4,2]D(-co,-4)9.如图，已知等腰梯形A3CD中，AB=2DC=4,AD=BC=^5,E是OC的中点，P是线段BC±的动点，则的最小值是（）_9_4A.5B.0C.5D.110.已知^A={x\a-l<x<a+2},B=(x|3<x<5},则能使A^B成立的实数。
山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题(含答案)2020.6
绝密食启用井使用完毕前山东省实验中学2020届高三模拟考试数学试题2020. 06注意事项z1.答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码．2.本试卷满分150分，分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第6页．3.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4.非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第l i卷〈共60分〉一、单项选择题：本题共8小题，每才灌5分v决问to分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1.己知集合A={x Ix= 2k, k E Z} , B = {x EN Ix< 4｝，那么集合A门B=A.(1,4)B.{2} c.{1, 2}2.若z(2-i}2=-i Ci是虚数单位），则复数z的模为A.一B.33.己知叫＋α）= cos（�一α），贝Ll cos2α＝ c.-4D.{1, 2,4}D.-5A.0B.1J2 ../3 2 24.己知平面向量a' b满足（a+b)·b=2，且l a l=l,lbl弓，则l a+bj=A.fjB.Jz c.1 D.2)35.己知f(x）是定义域为R的奇函数，若f(x+ 5）为偶函数，／(1)= 1，则／（2019)+/(2020) =A.-2B.一l c.0 D.12020届高三模拟考试数学试题第l页共6页6己知点F;(-3，的，乓（3，时别是双曲线C：兰－4=1(a>O, b>O）的左、右焦点，M矿矿10.记数列｛a n｝的前n项和为乱，若存在实数H，使得对任意的nEN＋，都有I S n <H，则是C右支上的一点，MF;与Y轴交于点p'/:J,MPJ飞的内切圆在边Pl飞上的切点为Q，若IPQ l=2，则C的离心率为3 5A.%B.3C.2D.27.在二项式（x＋�r的展开式中，各项系数的和为1比把展开式中各项重新排列，则有、J X理项都互不相邻的概率为A.一4B.一3 c.一3 D.土35 4 1414称数列｛an｝为“和布界数列”．下列说法正确的是A.若｛a n｝是等差数列，且公差d=O，则｛a n｝是“和有界数列”B.若｛a n｝是等差数列，且｛a n｝是“和有界数列”，则公差d=Oc.若｛an｝是等比数列，且公比q < 1，则｛a n｝是“和有界数列”D.若｛αn｝是等比数列，且｛an｝是“和有界数列”，则｛αn｝的公比q l<l8.己知函数f(x)＝旧2-x-lnx有两个零点，则实数α的取值范围是A.(_!, 1)B.(0,1)C.(-oo，与）e e D.(0，与）e11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“莹堵飞底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”：四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多脯”．如图在整堵ABC-A1BP1中，AC1-BC，且AA1=AB=2.下列说法正确的是项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.CPI是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价 A.四棱锥B-AiACC1为“阳马”格水平变动情况的宏观经济指标．同比一般情况下是今年第n月与去年第n月比；＿＿＂环毕？川丁‘表示连续2个统计周期（比如连续两月）内的量的变化比如图是根据国家统计敞布局已？二：�－＝-}-c币；咽面体利α为“鳖腐”2019年4月一2则年4月我国C叫跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则科副普：，L10)1i乙1S-1j,J ll � �I「节’［c.四棱锥B-A I ACC l体积最大为3正确的是A1D.过A点分别作AE1-AiB于点E,AF 1-AiC于点F，则EF1-�B5.0十40 i一一一一…一－－－－�飞言：33.0 � 2.7 2.7 2产z干一二二2.0 -i－一一一一一一一一一一…向一一…叩………………ω叫“.........……………………1.0翻嘈－同比-I←环七tt " \12.己知／（x)=l-2cos2wx＋τ（ω＞的，下面结论正确的是A.若f(x1)=l.f(x2)=-l，且x1一引｜的最小值为饨，m=2c810.0 B.存在ωε（1.3），使得f(x）的图象向右平移主个单位长度后得到的图象关于y轴对称62.0J主半岛念、，.-t,二孙主、，.，t,卦，公卦杰、企、击、r&� -, v 、v -, .... v ..... ..... 哇钮’• -�or ,,<::;"，俨铲VA.2020年1月CPI同比涨幅最大B.2019年4月与同年12月相比较，4月CPI环比更大c.2019年7月至12月，CPI一直增长D.2020年1月至4月CPI只跌不涨2020届高三模拟考试数学试题第2页共6页41 47c.若f(x）在［O,2π］上恰有7个零点，则ω的取值范围是［一，一）2424D.若f(x）在［一一，一］上单调递增，则ω的取值范围是仰π6 42020届高三模拟考试数学试题第3页共6页第II卷〈非选择题，共90分〉三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.以抛物线Y i=2x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为14.我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳高山．某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字1-5，他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2是泰山，3是华山：乙z4是衡山，2是南山：丙：1是衡山，5是恒山：丁：4是恒山，3是富山：戊：2是华山，5是泰山．老师提示这五个学生都只说对了一半，那么五岳之尊泰山图片上标的数字是15.已知函数f(x)=I ln x I，若0＜α＜b，且f(a)= f(b），则a+4b的取值范围是·18.Cl2分）己知s.是等比数列｛a，；｝的前n项和，旦，Sz,S3成等差数列，且s4-a=-18.( I ）求数列｛an｝的通项公式：(2）是否存在正整数n，使得s.兰2020？若存在，求出符合条件的n的最小值：若不存在，说明理由．19.Cl2分）四棱锥P-ABCD中，PC i面ABCD，直角梯形ABCD中，LB=LC=90。
2020年山东省高考数学模拟试卷(理科)含答案解析
2020年山东省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．62．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．23．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B．C．﹣D．±4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．75．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A．B．C．D．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B．C．D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣810．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．12．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n （x2﹣mx+4）的最大值等于．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．17．在2020年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？19．已知数列{a n}的前n项和S n=a n+．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=，且数列{b n}的前n项和为T n，求T2n．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？2020年山东省高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，则a的值等于（）A．1B．2C．5D．6【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出对应点的坐标，代入直线方程，然后求解a的值．【解答】解：复数z=（a﹣1）+3i（a∈R）在复平面内对应的点在直线y=x+2上，可得3=a﹣1+2，解得a=2．故选：B．2．已知集合，则集合A的真子集的个数为（）A．3B．4C．1D．2【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合A，由此能求出集合A的子集的个数．【解答】解：∵集合={2}，∴集合A的真子集只有一个为∅．故选：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=2f（a），则a的值等于（）A．或﹣B．C．﹣D．±【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可．【解答】解：f（﹣1）=（﹣1）2=1，则由f（﹣1）=2f（a），得1=2f（a），即f（a）=，若a＞0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a＜0，由f（a）=得a2=，得a=﹣或（舍），综上a的值等于或﹣，故选：A．4．将800个个体编号为001～800，然后利用系统抽样的方法从中抽取20个个体作为样本，则在编号为121～400的个体中应抽取的个体数为（）A．10B．9C．8D．7【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，求出系统抽样的分组组距，再求编号为121～400的个体中应抽取的个体数即可．【解答】解：把这800个个体编上001～800的号码，分成20组，则组距为=40；所以编号为121～400的个体中应抽取的个体数为=7．故选：D．5．“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】等差关系的确定．【分析】数列{a n}成等比数列，公比为q．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．即可判断出结论．【解答】解：∵数列{a n}成等比数列，公比为q．∴a n=．若a1＜0时，则lga n+1没有意义．由数列{lga n+1}成等差数列，则（lga n+1+1）﹣（lga n+1）=为常数，则为非0常数．∴“数列{a n}成等比数列”是“数列{lga n+1}成等差数列”的必要不充分条件．故选：B．6．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】直线的斜率．【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，∵直线l的斜率不小于1，∴﹣≥1，即a≤﹣2，∵且a∈[﹣5，4]，∴﹣5≤a≤﹣2，∴直线l的斜率不小于1的概率为=，故选：C．7．一个空间几何体的三视图如图，其中主视图是腰长为3的等腰三角形，俯视图是边长分别为1，2的矩形，则该几何体的体积等于（）A．2B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图易得这个几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为：3，求出棱锥的高，即可求解四棱锥的体积．【解答】解：由三视图知，这是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长是1、2的长方形，顶点在底面的射影是长边的中点，短侧棱长为3，棱锥的高：=2，∴四棱锥的体积是：×1×2×2=．故选：D．8．已知向量，若向量的夹角为φ，则有（）A．φ=θB．φ=π﹣θC．φ=θ﹣πD．φ=θ﹣2π【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的夹角公式和两角和的余弦公式以及诱导公式，再根据向量的夹角的范围即可求出．【解答】解：∵向量，∴||==1，||=1，=﹣cosθcos2θ﹣sinθsin2θ=﹣cosθ=cos（π﹣θ），∴cosφ==cos（π﹣θ）=cos（θ﹣π），∵θ∈（π，2π），∴θ﹣π∈（0，π），∴φ=θ﹣π，故选：C．9．已知不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣10B．m＜﹣10C．m＞﹣8D．m＜﹣8【考点】基本不等式．【分析】不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，利用基本不等式的性质可得2（x﹣1）+的最小值，即可得出．【解答】解：不等式2x+m+＞0化为：2（x﹣1）+＞﹣m﹣2，∵x＞1，∴2（x﹣1）+≥2×=8，当且仅当x=3时取等号．∵不等式2x+m+＞0对一切x∈（1，+∞）恒成立，∴﹣m﹣2＜8，解得m＞﹣10，故选：A．10．在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是11．【考点】循环结构．【分析】按照循环结构的流程，列举出每个循环的变量的取值，与循环条件对比即可得结果【解答】解：依此程序框图，变量a的变化依次为1，12+2=3，32+2=11不满足循环条件a ＜10，故输出11故答案为1112．从0，2，4中选两个数字，从1，3中选一个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为20．【考点】计数原理的应用．【分析】根据0的特点，分三类进行，当0在个为和十位时，当没有0参与时，根据分类计数原理可得．【解答】解：若三位数的个位为0，则有2×2×A22=8个；若十位为0，则有C21•C21=4个；若这个三位数没有0，则有C21•C21A22=8个．综上，要求的三位偶数的个数为8+8+4=20个，故答案为：20．13．若不等式|2x+a|＜b的解集为{x|1＜x＜4}，则ab等于﹣15．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解出不等式|2x+a|＜b，得到关于a，b的不等式组，求出a，b的值，从而求出ab 即可．【解答】解：∵|2x+a|＜b，∴﹣b＜2x+a＜b，∴﹣a﹣b＜2x＜b﹣a，∴﹣＜x＜，由不等式的解集为{x|1＜x＜4}，则，解得：a=﹣5，b=3则ab=﹣15，故答案为：﹣15．14．若函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），则函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值等于﹣1．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】求出m、n，然后利用对数函数的性质，以及二次函数的性质求解函数的最值．【解答】解：函数f（x）=a x+2﹣（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（m，n），可知m=﹣2，n=，函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）=log（x2+2x+4）=log[（x+1）2+3]≤﹣1．函数g（x）=log n（x2﹣mx+4）的最大值：﹣1．故答案为：﹣1．15．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线的交点坐标为，且双曲线与抛物线的一个公共点M的坐标（x0，4），则双曲线的方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，由题意可得p=，=2，求得M （3，4）代入双曲线的方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，由题意可得=，即p=，=2，即b=2a①又M的坐标（x0，4），可得16=2px0=x0，解得x0=3，将M（3，4）代入双曲线的方程可得﹣=1②由①②解得a=，b=2，即有双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+．（1）若f（+）=，0＜θ＜，求tanθ的值；（2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），由f（+）=，可解得cosθ，又0＜θ＜，可由同角三角函数关系式即可求sinθ，tanθ的值．（2）由f（x）=sin（2x﹣），根据周期公式可求T，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z 可解得单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）=cosx[sin（x+）﹣sin（x+）]+=cosx（sinx﹣cosx）+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∵f（+）=，故有：sin[2（+）﹣]=sin（θ+﹣）=sin （θ+）=cosθ=，∴可解得：cosθ=，∵0＜θ＜，sinθ==，∴tanθ===．（2）∵f（x）=sin（2x﹣），∴T==π．∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z∴函数f（x）的最小正周期是π，单调递增区间是：x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．在2020年8月世界杯女排比赛中，中国女排以11战10胜1负的骄人战绩获得冠军．世界杯女排比赛，采取5局3胜制，即每场比赛中，最先获胜3局的队该场比赛获胜，比赛结束，每场比赛最多进行5局比赛．比赛的积分规则是：3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分．在本届世界杯中，中国队与美国队在第三轮相遇，根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为．（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率是多少？（2）试求中国队与美国队比赛中，中国队获得积分的分布列与期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的可能性有两种：连胜3局或前3局两胜1负，第五局胜，由此能求出在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中国队获得积分X的分布列和数学期望EX．【解答】解：（1）∵根据以往数据统计分析，中国队与美国队的每局比赛中，中国队获胜的概率为，∴在中国队先输一局的情况下，中国队本场比赛获胜的概率：p=+=．（2）中国队与美国队比赛中，中国队获得积分X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）=（）=，∴中国队获得积分X的分布列为：X 0 1 2 3PEX==．18．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）若，且=λ，当λ取何值时，直线AE与BF所成角的大小为600？【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出面ABE∥面CDF，由此能证明AE∥面CDF．（2）以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，利用向量法能求出当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．【解答】证明：（1）∵BE∥CF，AB∥CD，且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF，又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF．解：（2）∵∠BCF=，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，∵，且=λ，∴AB=（）λ，∴A（，（）λ，0），E（，0，），F（0，0，），B（，0，0），=（0，（1﹣）λ，），=（﹣，0，），∵直线AE与BF所成角的大小为60°，∴cos60°==，由λ＞0，解得λ=1，∴当λ取1时，直线AE与BF所成角的大小为60°．19．已知数列{a n }的前n 项和S n =a n +．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若b n =，且数列{b n }的前n 项和为T n ，求T 2n ．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）由于数列{a n }的前n 项和S n =a n +，可得a 1+a 2=a 2+﹣2，解得a 1．当n ≥2时，S n ﹣1=a n ﹣1+﹣2，可得：a n =a n ﹣a n ﹣1+n ﹣2﹣[﹣2]，化简整理即可得出．（2）b n =，可得b 2n ﹣1==．b 2n =．即可得出．【解答】解：（1）∵数列{a n }的前n 项和S n =a n +，∴a 1+a 2=a 2+﹣2，解得a 1=3．当n ≥2时，S n ﹣1=a n ﹣1+﹣2，可得：a n =a n ﹣a n ﹣1+n ﹣2﹣[﹣2]，解得a n ﹣1=n+1．∴a n =n+2，当n=1时也成立．∴a n=n+2．=（2）b n=，∴b2n﹣1==．b2n==．∴数列{b n}的前2n项和T2n=+=﹣﹣．20．已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点，且离心率等于．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：y=x+m与椭圆交于A，B两点，与圆x2+y2=2交于C，D两点．①当|CD|=2时，求直线l的方程；②若λ=，试求λ的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和点M满足椭圆方程，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）①求出O到直线的距离，由圆的弦长公式可得2，解方程可得m的值，进而得到直线的方程；②将直线y=x+m代入椭圆方程，运用判别式大于0，运用韦达定理和弦长公式，再由直线和圆相交的条件和弦长公式，化简整理，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得e==，a2﹣b2=c2，将M的坐标代入椭圆方程，可得+=1，解得a=2，b=c=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）①O到直线y=x+m的距离为d=，由弦长公式可得2=2，解得m=±，可得直线的方程为y=x±；②由y=x+m代入椭圆方程x2+2y2=8，可得3x2+4mx+2m2﹣8=0，由判别式为△=16m2﹣12（2m2﹣8）＞0，化简可得m2＜12，由直线和圆相交的条件可得d＜r，即有＜，即为m2＜4，综上可得m的范围是（﹣2，2）．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=﹣，x1x2=，即有弦长|AB|=•=•=•，|CD|=2=，即有λ==•=•，由0＜4﹣m2≤4，可得≥2，即有λ≥．则λ的取值范围是[，+∞）．21．已知函数f（x）=ln（）+（a∈R）．（1）若函数f（x）在定义域上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在定义域上有两个极值点x1，x2，试问：是否存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3？【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得函数的定义域和导函数f′（x），依题意可知f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，构造辅助函数，g（x）=，求导，利用导数法求得g（x）的单调区间及最小值，即可求得a的取值范围；（2）由题意可知：函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，根据二次函数性质求得a的取值范围，利用韦达定理，求得x1+x2和x1•x2表达式，写出f（x1）+f（x2），根据对数的运算性质求得a的值，判断是否满足a的取值范围．【解答】解：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣，依题意可知：f′（x）≥0，在（0，+∞）上恒成立，即a≤在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x=4，且1＜x＜4时，g′（x）＜0，当x＞4时，g′（x）＞0，所以g（x）在x=4时取极小值，也为最小值，g（4）=12，故实数a的取值范围是a≤12；（2）f′（x）=﹣=，函数在定义域上有两个极值点x1，x2，即方程f′（x）=0在（1，+∞）上由两个不同的实根，即方程x2+（4﹣a）x+（4+a）=0，在（1，+∞）上由两个不同的实根，∴解得：a≥12，由韦达定理：x1+x2=a﹣4，x1•x2=a+4，于是，f（x1）+f（x2）=ln（）++ln（）+，=ln[]+a[]，=ln[]+a[]，=ln（）+a（），=，=3，解得a=9，但不满足a＞12，所以不存在实数a，使得f（x1）+f（x2）=3．2020年7月18日。
2020年山东新高考数列精选模拟试题(含解析)
专题8 数列数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.其中，小题重点考查等差数列、等比数列基础知识以及数列的递推关系；解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要． 预测2020年将保持稳定，注意主观题与不等式、函数等相结合.一、单选题1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC．D．2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（ ） A ．3-B ．1-C ．3D ．13．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路 B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了42里路若存在两项,m n a a32=，则14m n+的最小值为 A ．34B ．910C ．32D ．955．（2020届山东省青岛市高三上期末）已知数列{}n a 中,32a =,71a =.若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列,则5a =( ) A ．23B ．32C ．43D ．34二、多选题6．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=，648S =，则下列正确的是（ ） A ．12a =-B ．12a =C ．4d =D ．4d =-7．（2020·山东曲阜一中高三3月月考）在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ） A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第三天走的路程站全程的18C ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D ．此人后三天共走了42里路8．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中m ＞0）.已知a 11＝2，a 13＝a 61+1，记这n 2个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．m ＝3B ．767173a =⨯C ．()1313j ij a i -=-⨯D ．()()131314n S n n =+- 9．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）等差数列{}n a 是递增数列，满足753a a =，前n 项和为n S ，下列选择项正确的是（ ） A ． 0d >B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为810．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知数列{}{},n n a b 满足1111312,2ln(),0n n n n n n n a a b b a b n N a b n*+++=+=++∈+> 给出下列四个命题，其中的真命题是（ ） A ．数列{}n n a b -单调递增； B ．数列{}n n a b + 单调递增； C ．数{}n a 从某项以后单调递增； D ．数列{}n b 从某项以后单调递增.三、填空题11．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列{}n a 的前n 项和公式为221n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为___．12．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用n a 表示解下()*9,n n n N≤∈个圆环所需移动的最少次数，{}na 满足11a=，且()()112122n n n a n a a n --⎧-⎪=⎨+⎪⎩为偶数为奇数，则解下5个圆环需最少移动________次.四、解答题13．（2020·山东高三模拟）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为414S =, 且137,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .14．（2020届山东省烟台市高三模拟）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 15．（2020届山东省高考模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n S a a =-（*n N ∈），数列{}n b 满足16b =，14n n nb S a =++（*n N ∈）． （Ⅰ）求数列{}n a 通项公式； （Ⅱ）记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT ＜． 16．（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．17．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（2020·山东滕州市第一中学高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，其前n 项和为n S ，若2822a a +=，且4712,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若12111n n T S S S =+++，证明：34n T <. 19．（2020届山东省泰安市肥城市一模）记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S 的最大值及对应n 的大小.20．（2020届山东省济宁市高三3月月考）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，且139a a a 、、成等比数列，246a a +=.（1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）设()21cos3n n n a b a π+=，求数列{}nb 的前2020项的和2020S.21．（2020届山东省菏泽一中高三2月月考）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N . (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式; (2)若n nn b a =,求{}n b 的前n 项和n T ,并判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在求出所有n 值;若不存在说明理由.22．（2020届山东省潍坊市高三模拟一）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，627S =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设2n an b =，记n T 为数列{}n b 的前n 项和.若124m T =，求m .23．（2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且*12(1)()n n a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列{a n +2}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n ＝log 2（a n +2）﹣log 23，求数列32n n b a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .24．（2020届山东省六地市部分学校高三3月线考）数列{}n a 满足：123a a a +++()1312nn a +=- （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足3n na b n a =，求{}n b 的前n 项和n T .25．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知函数()log k f x x =（k 为常数，0k >且1k ≠）． （1）在下列条件中选择一个________使数列{}n a 是等比数列，说明理由； ①数列(){}n f a 是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列(){}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；③数列(){}n f a 是首项为2，公差为2的等差数列的前n 项和构成的数列．（2）在（1）的条件下，当k =12241+=-n n n a b n ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 26．（2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在①325256a a a b =+=，；②234323b a a b =+=，；③345298S a a b =+=，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的公差为()1d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b d q ==，，____________．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式． （2）记nn na cb =，求数列{}n c ，的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 27．（2020·山东高三下学期开学）已知数列{}n a 满足123123252525253n n na a a a ++++=----…．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：11226n T ≤<． 28．（2020届山东省淄博市高三二模）已知数列{}n a 满足132a =，且()1112,22n n n a a n n *--=+≥∈N .（1）求证：数列{}2nn a 是等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .29．（2020届山东省淄博市部分学校高三3月检测）已知数列{}n a 满足11a =，1431n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）证明：数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和.30．（2020·2020届山东省淄博市高三二模）（本小题满分12分）设函数()()22ln 11x f x x x =+++.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）如果对所有的x ≥0，都有()f x ≤ax ，求a 的最小值；（Ⅲ）已知数列{}n a 中， 11a =，且()()1111n n a a +-+=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：11ln 2n n n na S a a ++>-.一、单选题1．（2020届山东省淄博市高三二模）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 ABC． D．【答案】D 【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为所以1(2,)n n a n n N -+=≥∈， 又1a f =，则7781a a q f === 故选D.2．（2020届山东省潍坊市高三下学期开学考试）已知数列{}n a 中，前n 项和为n S ，且23n n n S a +=，则1n n a a -的最大值为（ ） A ．3- B ．1-C ．3D ．1【答案】C 【解析】当2n ≥ 时，1121,,33n n n n n n S a S a --++== 两式作差可得：11211213311n n n n n a n n n a a a a n n --+++=-⇒==+-- ， 据此可得，当2n = 时，1nn a a -的最大值为33．（2020届山东省济宁市高三3月月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（ ）A ．此人第二天走了九十六里路B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的18D ．此人后三天共走了42里路【答案】C 【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由S 6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．4．（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知正项等比数列{}n a 满足：2853516,20a a a a a =+=，若存在两项,m n a a 32=，则14m n+的最小值为 A ．34B ．910C ．32D ．95【答案】A 【解析】因为数列{}n a 是正项等比数列，28516a a a ，3520a a +=，所以2285516a a a a ，516a =，34a =，所以253a a q =，2q ，451a a q ，11a =，1112n n n a a q --==，32=，所以1110222m n，12m n +=，414114112125n m mnm n mnm n431124520,0n m mnm n ，当且仅当2n m =时“=”成立， 所以14mn的最小值为34，故选A 。
山东省2023届高考数学全真模拟题
数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题 每小题5分 共40分.在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.1．设1i2i 1i z -=++ 则||z =A ．0B ．12 C ．1 D 22．已知全集为R 集合A ＝{x|x ≥0} B ＝{x|x2－6x ＋8≤0} 则A ∩(∁RB)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4} 3．（2020·全国高三月考（文））已知向量()2,1m =-(),2n λ= 若()2m n m -⊥ 则λ=（ ）A ．94 B ．94-C ．7-D ．74．（2020·河南郑州市·高二期中（理））如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案 会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的 其中11223781OA A A A A A A ===⋯== 如果把图2中的直角三角形继续作下去 记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a 则此数列的通项公式为（ ）A ．n a n = *n N ∈ B ．1n a n =+*n N ∈C ．n a n = *n N ∈D ．2n a n = *n N ∈5．（2020·全国高三月考（理））已知正实数a b 满足1a b += 则1231⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b 的最小值为（ ） A ．146+B ．25C ．24D ．1236．（2020·河南高二月考（理））在ABC 中 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 已知()2sin 232BA C +=.2a = 3c = 则sin 2A 的值为（ ） A ．277-B ．3314 C ．37D ．4321-7．（2020·全国高三月考（理））已知a 、b 满足0a b e <<< 则ln +b a a a 与ln +a bb b 的大小关系为（ ）A ．ln ln +>+a b a b a b a b B ．ln ln +=+a b a ba b a b C ．ln ln +<+a b a b a b a b D ．不能确定8．（2020·小店区·山西大附中高二月考）在正方体1AC 中 E 是棱1CC 的中点 F 是侧面11BCC B 内的动点且1A F与平面1D AE的垂线垂直 如图所示 下列说法不正确的是（ ）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F与BE 是异面直线C ．1A F与1D E不可能平行 D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值多项选择题(本大题共4小题 每小题5分 共20分．全部选对的得5分 部分选对的得3分 有选错的得0分)9．（2020·重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷()18051859-在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值 y 总有一个完全确定的值与之对应 那么y 是x 的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵 只要有一个法则 使得取值范围内的每一个x 都有一个确定的y 和它对应就行了 不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数()D x 即：当自变量x 取有理数时 函数值为1 当自变量x 取无理数时 函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识 也使数学家们更加认可函数的对应说定义 下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是（ ）A ．()0D π= B ．()D x 是奇函数C ．()D x 的值域是{}0,1D ．()()1D x D x +=10．（2020·江苏海安市·高三期中）若2nx x ⎛ ⎝的展开式中第6项的二项式系数最大 则n 的可能值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1211．（2020·烟台市福山区教育局高三期中）已知函数()sin xf x x =(]0,x π∈ 则下列结论正确的有（ ）A ．()f x 在区间(]0,π上单调递减B ．若120x x π<<≤ 则1221sin sin x x x x ⋅>⋅C ．()f x 在区间(]0,π上的值域为[)0,1D ．若函数()()cos g x xg x x'=+ 且()1g π=-()g x 在(]0,π上单调递减12．（2021·福建省福州第一中学高三期中）如图 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3 线段11B D 上有两个动点,E F 且1EF = 以下结论正确的有（ ）A ．AC BE ⊥B ．异面直线,AE BF 所成的角为定值C ．点A 到平面BEF 的距离为定值D ．三棱锥A BEF -的体积是定值第Ⅱ卷 非选择题三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分． 13．二项式()nx x 2+的二项式系数之和为64 则展开式中的6x 的系数是 （填数字）14．己知βα，为锐角 211)tan(-=+βα 54cos =β 则=αsin 15．已知点P 是椭圆14:22=+y x C 上一点 椭圆C 在点P 处的切线l 与圆4:22=+y x O交于A B 两点 当三角形AOB 的面积取最大值时 切线l 的斜率等于 16．已知四边形ABCD 为平行四边形 4=AB 3=AD 3π=∠BAD 现将ABD ∆沿直线BD 翻折 得到三棱锥BCD A -' 若13='C A 则三棱锥BCD A -'的内切球与外接球表面积的比值为 .四、解答题：共70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图 P 为半圆（AB 为直径）上一动点 OA OB ⊥ 3OA =1OB = 记BAP θ∠=.（1）当15θ=︒时 求PO 的长； （2）当APO △周长最大时 求θ. 18. 欧拉函数()*()Nn n ϕ∈的函数值等于所有不超过正整数n 且与n 互质的正整数的个数（互质是公约数只有1的两个整数） 例如：(1)1ϕ= (4)2ϕ=.（1）求()25ϕ ()35ϕ ()5nϕ；（2）若数列{}n a 满足()155nn n a a ϕ--= 且15a= 求数列{}n a 的通项公式和前n 项和n S .19. 如图 在三棱柱111ABCA B C 中 D 为AC 的中点 AB =BC =2 111AA B B BC ∠=∠.（1）证明：1BB AC ⊥；（2）若1BB BC ⊥ 且满足：三棱柱111ABC A B C 的体积为33二面角1A BB C --的大小为60° 求二面角11B B D C --的正弦值.20. 2023年3月某学校举办了春季科技体育节 其中安排的女排赛事共有12个班级作为参赛队伍 本次比赛启用了新的排球用球MIKASA_V200W.已知这种球的质量指标ξ（单位：g ）服从正态分布()2~,X N μσ其中270μ= 5σ=.比赛赛制采取单循环方式 即每支球队进行11场比赛 最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下（比赛采取5局3胜制）：比赛中以3：0或3：1取胜的球队积3分 负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分 负队积1分.9轮过后 积分榜上的前2名分别为1班排球队和2班排球队 1班排球队积26分 2班排球队积22分.第10轮1班排球队对抗3班排球队 设每局比赛1班排球队取胜的概率为()01p p <<.（1）令ξμησ-=则~(0,1)N η 且()()a P a ηΦ=< 求(2)Φ- 并证明：(2)(2)1Φ-+Φ=； （2）第10轮比赛中 记1班排球队3：1取胜的概率为()f p 求出()f p 的最大值点0p 并以0p 作为p 的值 解决下列问题.（i ）在第10轮比赛中 1班排球队所得积分为X 求X 分布列；（ii ）已知第10轮2班排球队积3分 判断1班排球队能否提前一轮夺得冠军（第10轮过后 无论最后一轮即第11轮结果如何 1班排球队积分最多）?若能 求出相应的概率；若不能 请说明理由. 参考数据：()2~,X N μσ则()0.6827P X μσμσ-<≤+≈ (22)0.9545P X μσμσ-<≤+≈(33)0.9973P X μσμσ-<≤+≈.21. 已知椭圆22221x y a b+=的焦距为2 离心率为12如图 在矩形ABCD 中 2AB a = 2BC b = E F G H分别为矩形四条边的中点 过E 做直线交x 轴的正半轴于R 点 交椭圆于M 点 连接GM 交CF 于点T（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：||||||||OR CT RF TF =. 22. 已知函数()(21)e x f x x ax =-+. （1）当12a =时 讨论f （x ）的单调性. （2）设3()2g x x =+ 当0x ≥时 有()2()g x f x ≤ 求a 的取值范围.第7页/共7页。
【附28套精选模拟试卷】山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷（含答案）说明：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷为第l 页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上。
书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I 卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题．每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．)1．设集合(){}{}22log 2,320=A A x y x B x x x C B ==-=-+<，则 A ．()1-∞， B ．(]1-∞， C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．在复平面内，复数2312iz i-++对应的点的坐标为()2,2-，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设()(),11,2,x R a x b a b a b ∈=-⊥+=r r r r r r，向量且，则A ．5B ．10C ．25D ．104．已知双曲线()221my x m R -=∈与抛物线28x y =有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A ．13y x =±B ．3y x =±C ．3y x =±D ．33y x =±5．宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n= A ．2 B ．3 C ．4D ．56.已知()()()()0.10.841log ,log 3,log 3,3f x a f b f c f xπ====，则 A. b a c << B. a b c << C. c b a << D. c a b <<7.某几何体的三视图如图所示，则它的最长棱长是 A.2B. 5C. 22D.38.将函数()2cos cos 44g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变）后得到()h x 的图象，设()()214f x x h x =+，则()f x '的图象大致为9.如果6314ax x x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为16，则展开式中3x 项的系数为 A.392B. 392-C. 212-D.21210.已知三棱锥P ABC -的各顶点都在同一球面上，且PA ⊥平面ABC ，若该棱锥的体积为23,2,1,60AB AC BAC ==∠=o ，则此球的表面积等于A. 5πB. 20πC. 8πD. 16π11.已知A,B 是过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足3,OAB AB FB S AB AB ∆==u u u r u u u r，则的值为 A.92B.29C.4D.212.已知偶函数()f x 满足()()()(]44,000,4f x f x f x +=-=∈且，当时，()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()[]20200200f x af x +>-在，上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围A. 1ln 6,ln 23⎛⎤- ⎥⎝⎦B. 1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 1ln 2,ln 63⎛⎤-- ⎥⎝⎦D. 1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知实数,x y 满足约束条件5320,210x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-+≤⎩则3z x y =+的最小值为__________.14.在平面区域(){},02,04x y x y ≤≤≤≤内投入一点P ，则点P 的坐标(),x y 满足2y x≤的概率为____________. 15.在23ABC ABC π∆∠=中，，过B 点作BD ⊥AB 交AC 于点D ，如果1AB CD ==，则AD=____________. 16.已知函数()()sin 0,0,2f x x a πωπϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭，直线()y a f x =与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2，4，现有如下命题： ①该函数在[]24，上的值域是a ⎡⎤⎣⎦②在[]24，上，函数在3x =处取得最大值 ③该函数的最小正周期可以是83④函数()f x 的图象可能过原点 以上正确的命题的序号是____________.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：()111,32n n na a a n N a *+==∈-. （I ）令11n nb a =-，求证：数列{}n b 为等比数列并求数列{}n a 的通项公式； （II ）令,n n n c na S =为数列{}n c 的前n 项和，求证：2n S <.18. （本小题满分12分）（I ）完成列联表，若定义前20名的学生为优等生，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为该班“成绩是否优等与性别有关”？请说明理由.附：()()()()()()22n ad bc k n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.（II ）优等生中的男生成绩在学校前100名的只有2人，现从这8人中抽取3人，记其中成绩在学校前100名的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。
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2021届新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．短周期主族元素X、Y、Z、R、T的原子半径与原子序数关系如图所示。
R原子最外层电子数是电子层数的2倍，Y与Z能形成Z2Y、Z2Y2型离子化合物，Z与T能形成化合物Z2T。
下列推断正确的是（）A．简单离子半径：T>Z>YB．Z2Y、Z2Y2所含有的化学键类型相同C．由于X2Y的沸点高于X2T，可推出X2Y的稳定性强于X2TD．ZXT的水溶液显弱碱性，促进了水的电离【答案】D【解析】【分析】R原子最外层电子数是电子层数的2倍，R可能为C元素或S元素，由于图示原子半径和原子序数关系可知R应为C元素；Y与Z能形成Z2Y、Z2Y2型离子化合物，应为Na2O、Na2O2，则Y为O元素，Z为Na元素；Z与T形成的Z2T化合物，且T的原子半径比Na小，原子序数T>Z，则T应为S元素，X的原子半径最小，原子序数最小，原子半径也较小，则X应为H元素，结合对应单质、化合物的性质以及题目要求解答该题。
【详解】根据上述推断可知：X是H元素；Y是O元素；Z是Na元素；R是C元素，T是S元素。
A.S2-核外有3个电子层，O2-、Na+核外有2个电子层，由于离子核外电子层数越多，离子半径越大；当离子核外电子层数相同时，核电荷数越大，离子半径越小，所以离子半径：T>Y>Z，A错误；B. Z2Y、Z2Y2表示的是Na2O、Na2O2，Na2O只含离子键，Na2O2含有离子键、极性共价键，因此所含的化学键类型不相同，B错误；C.O、S是同一主族的元素，由于H2O分子之间存在氢键，而H2S分子之间只存在范德华力，氢键的存在使H2O的沸点比H2S高，而物质的稳定性与分子内的共价键的强弱有关，与分子间作用力大小无关，C错误；D.ZXT表示的是NaHS，该物质为强碱弱酸盐，在溶液中HS-水解，消耗水电离产生的H+结合形成H2S，使水的电离平衡正向移动，促进了水的电离，使溶液中c(OH-)增大，最终达到平衡时，溶液中c(OH-)>c(H+)，溶液显碱性，D正确；故合理选项是D。
【点睛】本题考查了原子结构与元素性质及位置关系应用的知识，根据原子结构特点及元素间的关系推断元素是解题的关键，侧重于学生的分析能力的考查。
2．已知：FeCl3(aq)+3KSCN(aq )3KCl(aq)+Fe(SCN)3(aq)，平衡时Fe(SCN)3的物质的量浓度与温度T 的关系如图所示，则下列说法正确的是A．A点与B点相比，A点的c（Fe3+）大B．加入KCl固体可以使溶液由D点变到C点C．反应处于D点时，一定有υ（正）＜υ（逆）D．若T1、T2温度下的平衡常数分别为K1、K2，则K1＜K2【答案】C【解析】【详解】A．由图象可知，A点c[Fe(SCN)3]较大，则c（Fe3+）应较小，故A错误；B．根据实际参加反应的离子浓度分析，化学平衡为Fe3++3SCN -Fe（SCN）3，加入少量KCl固体，溶液中Fe3+、SCN-浓度不变，平衡不移动，故B错误；C．D在曲线上方，不是平衡状态，c[Fe（SCN）3]比平衡状态大，应向逆反应方向移动，V正＜V逆，故C 正确；D．随着温度的升高c[Fe（SCN）3]逐渐减小，说明反应放热，升高温度平衡向逆反应方向移动即K也在变小，所以T1、T2温度下的平衡常数分别为K1、K2，则K1＞K2，故D错误；故选C。
3．向某二元弱酸H2A水溶液中逐滴加入NaOH溶液，混合溶液中lgx（x为-2c(HA)c(H A)或2--c(A)c(HA)）与pH的变化关系如图所示，下列说法正确的是（）A．pH=7时，存在c(Na+)=c(H2A)+c(HA-)+c(A2-)B ．直线Ⅰ表示的是lg -2c(HA )c(H A)随pH 的变化情况C ．2-2-2c (HA )c(H A)c(A )=10-2.97 D ．A 2-的水解常数K h1大于H 2A 电离常数的K a2 【答案】B 【解析】 【分析】二元弱酸的Ka 1=-2c(HA )c(H A)×c （H ＋）＞Ka 2=2--c(A )c(HA )×c （H ＋），当溶液的pH 相同时，c （H ＋）相同，lgX ：Ⅰ＞Ⅱ，则Ⅰ表示lg -2c(HA )c(H A)与pH 的变化关系，Ⅱ表示lg 2--c(A )c(HA )与pH 的变化关系。
【详解】A ．pH =4.19，溶液呈酸性，若使溶液为中性，则溶液中的溶质为NaHA 和Na 2A ，根据物料守恒，存在c (Na +)＞c (H 2A )+c (HA -)+c (A 2-)，故A 错误；B . 由分析：直线Ⅰ表示的是lg -2c(HA )c(H A)随pH 的变化情况，故B 正确；C . 2-2-2c (HA )c(H A)c(A )=-2c(HA )c(H A)÷2--c(A )c(HA )= 1.224.191010-- =102.97，故C 错误； D ．pH =1.22时和4.19时，lgX =0，则c （H 2A ）=c （HA －）、c （HA －）=c （A 2－），Ka 1=-2c(HA )c(H A)×c （H ＋）=c（H ＋）=10-1.22，K 2=2--c(A )c(HA )×c （H ＋）=c （H ＋）=10-4.19，A 2－的水解平衡常数K h1=144.191010--=10-9.81＜10-4.19=Ka 2，故D 错误； 故选B 。
【点睛】本题考查酸碱混合的定性判断及溶液pH 的计算，明确图象曲线变化的意义为解答关键，注意掌握物料守恒及溶液酸碱性与溶液pH 的关系，D 为易难点。
4．常温下，将等浓度的NaOH 溶液分别滴加到等pH 、等体积的HA 、HB 两种弱酸溶液中，溶液的pH 与粒子浓度比值的对数关系如图所示。
下列叙述错误的是（ ）A．a点时，溶液中由水电离的c(OH-)约为1×10-10 mol·L-1 B．电离平衡常数：Ka(HA)< Ka(HB)C．b点时，c(B-)=c(HB)>c(Na+)>c(H+)>c(OH-)D．向HB溶液中滴加NaOH溶液至pH=7时：c(B-)> c(HB) 【答案】B【解析】【详解】A. a点时，()()-c Algc HA=0，c(A-)=c(HA)，溶液为酸和盐的溶合溶液，pH=4，抑制水的电离，溶液中由水电离的c(OH-)约为1×10-10 mol·L-1，选项A正确；B.()()-c Algc HA=0，c(A-)=c(HA)，电离平衡常数：Ka(HA)=()()()+-c H c Ac HA=()H+c=10-4mol/L；()()-c Blgc HB=0，c(B-)=c(HB)，电离平衡常数：Ka(HB)=()()()+-c H c Bc HB=()+c H=10-5mol/L，Ka(HA)> Ka(HB)，选项B错误；C. b点时，()()-c Blgc HB=0，c(B-)=c(HB)，pH=5，c(B-)=c(HB)>c(Na+)>c(H+)>c(OH-)，选项C正确；D. 向HB溶液中滴加NaOH溶液至pH=7时，()()-c Blgc HB>0，c(B-)> c(HB)，选项D正确。
答案选B。
5．反应A+B→C+Q(Q＞0)分两步进行，①A+B→X+Q(Q＜0)②X→C+Q(Q＞0)。
下列示意图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【解析】【详解】由反应A+B→C+Q (Q＞0)可知，该反应是放热反应，A和B的能量之和大于C的能量；由①A+B→X+Q(Q＜0)可知，该步反应是吸热反应，故X的能量大于A和B的能量之和；又因为②X→C+Q(Q＞0)是放热反应，故X的能量之和大于C的能量，图象D符合，故选D。
6．某同学用Na2CO3和NaHCO3溶液进行如图所示实验。
下列说法中正确的是()A．实验前两溶液的pH相等B．实验前两溶液中离子种类完全相同C．加入CaCl2溶液后生成的沉淀一样多D．加入CaCl2溶液后反应的离子方程式都是CO32-＋Ca2＋===CaCO3↓【答案】B【解析】碳酸根离子水解程度大于碳酸氢根离子，所以同浓度的碳酸钠、碳酸氢钠溶液，碳酸钠溶液的pH大于碳酸氢钠，故A错误；Na2CO3和NaHCO3溶液中都含有Na+、HCO3-、CO32-、H+、OH-，故B正确；加入CaCl2后，Na2CO3溶液中发生反应：CO32-+Ca2+═CaCO3↓，NaHCO3溶液中发生反应：2HCO3-+Ca2+=CaCO3↓+CO2↑+H2O，故CD错误。
7．下列实验操作、现象和结论均正确的是（）选项操作现象结论A．向某无色溶液中滴加BaCl2溶液产生白色沉淀该无色溶液中一定含有SO42-B．向盛有饱和硫代硫酸钠溶液的试管中滴加稀盐酸有刺激性气味气体产生，溶液变浑浊硫代硫酸钠在酸性条件下不稳定C．打开分液漏斗，向装有Na2CO3的圆底烧瓶中滴加HCl，将产生的气体通入Na2SiO3水溶液中Na2SiO3水溶液中出现白色胶状沉淀证明酸性强弱为：HCl>H2CO3>H2SiO3D．CaCO3悬浊液中滴加稀Na2SO4溶液无明显现象K sp小的沉淀只能向K sp更小的沉淀转化A．A B．B C．C D．D【答案】B【解析】【详解】A.向某无色溶液中滴加BaCl2溶液，能产生白色沉淀，说明溶液中可能含有SO42-、CO32-、SO32-等，A错误；B.向盛有饱和硫代硫酸钠溶液的试管中滴加稀盐酸，S2O32-+2H+=S↓+SO2↑+H2O，产生淡黄色沉淀和刺激性气味气体二氧化硫，B正确；C.向装有Na2CO3的圆底烧瓶中滴加HCl，产生的气体为CO2，其中混有杂质HCl，应通过饱和的NaHCO3溶液的洗气瓶，除去CO2中混有的HCl，，再通入Na2SiO3水溶液中，C错误；D.在一定条件下，K sp小的沉淀也能向K sp大的沉淀转化，D错误；故选B。
8．某兴趣小组设计了如下实验测定海带中碘元素的含量，依次经过以下四个步骤，下列图示装置和原理能达到实验目的的是（）A．灼烧海带：B．将海带灰溶解后分离出不溶性杂质：C．制备Cl2，并将I-氧化为I2：D．以淀粉为指示剂，用Na2S2O3标准溶液滴定：【答案】B【解析】【详解】A. 灼烧需在坩埚中进行，不能选烧杯，A项错误；B. 将海带灰溶解后分离出不溶性杂质采用过滤操作，过滤需要玻璃棒引流，图中操作科学规范，B项正确；C. 制备Cl2，并将I-氧化为I2，除去氯气中的氯化氢应该用饱和食盐水，尾气需用氢氧化钠吸收，C项错误；D. Na2S2O3为强碱弱酸盐，因S2O32-的水解使溶液呈现碱性，所以滴定时Na2S2O3应该放在碱式滴定管中，而不是酸式滴定管，D项错误；答案选B。