山西省运城市高一上学期期末数学试卷
山西省运城市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版)
运城市2021～2022学年高一1月份期末调研测试数学一，选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 下面各角中,与角1560°终边相同地角是（ ）A. 180° B. -240°C. -120°D. 60°【结果】B 【思路】【思路】终边相同地角,相差360°地整数倍,据此即可求解.【详解】与1560°终边相同地角为1560360k β=︒+︒,k ∈Z ,当5k =-时,156********β=︒-︒⨯=-︒.故选：B .2. 已知集合{}2,1,2,3A =-,{}12B x x =-<≤,则()A B =R ð（ ）A. ∅ B. {}1,2 C. {}2,3- D. {}2,1,2-【结果】C 【思路】【思路】依据集合地交集和补集运算法则计算即可.【详解】{R 1B x x =≤-ð或}2x >,∴(){}R 2,3A B ⋂=-ð.故选：C.3. 设x ∈R ,则“220x x -<”是“12x -<”（ ）A. 充分不必要款件 B. 必要不充分款件C. 充要款件 D. 既不充分也不必要款件【结果】A 【思路】【思路】解不等式,再判断不等式解集地包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈,由12x -<得()1,3x ∈-,故“220x x -<”是“12x -<”地充分不必要款件.的故选：A.4. 假如,,a b c ∈R ,且0abc ≠,那么下面命题中正确地是（ ）A. 若11a b<,则a b > B. 若ac bc >,则a b >C. 若33a b >,则11a b<D. 若a b >,则22a b>【结果】D 【思路】【思路】依据不等式地性质逐项思路判断即可.【详解】对于A ,若1a =-,1b =,满足11a b<,但a b >不成立,错误。
山西省运城市2021届高一数学上学期期末考试试题
山西省运城市2021届高一数学上学期期末考试试题一、选择题1．已知θ为第Ⅱ象限角，225sin sin 240,θθ+-=则cos 2θ的值为（）A ．35- B ．35±C．2D ．45±2．设的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ,且6C π=，12a b +=，面积的最大值为（）A ．6B ．8C ．7D ．93．已知函数的值域为，且图像在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B.C.D.4．已知数列}{n a满足11a ==，则10a =（ ） A.10B.20C.100D.2005．已知函数12log (2),1()1122,1x x x f x x x +<-⎧⎪=-≤≤->⎪⎩，若函数()()g x f x x m =--有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A.(]1,1-B.C.D.)+∞6．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．157．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )A ．B ．C ．D ．28．若点1(,)M a b 和1(,)N b c 都在直线:1l x y +=上，又点1(.)P c a 和点1(,)Q b c，则（ ） A.点P 和Q 都不在直线l 上 B.点P 和Q 都在直线l 上C.点P 在直线l 上且Q 不在直线l 上D.点P 不在直线l 上且Q 在直线l 上 9．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A ．B ．C ．D ．10．设a ＞0，b ＞0是3a 和3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（ ）A ．6B ．C ．8D ．911．在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点.若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为60，则四边形EFGH 的面积为（ ）A 2B ．2C 2D ．212．已知2()sin ()4f x x π=+，若1(lg5),(lg )5a f b f ==，则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．1a b +=D ．1a b -=二、填空题 13．已知函数的图象上两个点的坐标分别为，，则满足条件的一组，的值依次为______，______．14．设1e ，2e 是单位向量，且1e ，2e 的夹角为23π，若12a e e =+，122b e e =-，则12e e ⋅=____；a 在b 方向上的投影为____. 15．若幂函数y ＝(m 2＋3m ＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m ＝________.16．已知点(2,5)A ，(3,2)B -，则向量AB=uu u r______，与向量AB 同向的单位向量为_______. 三、解答题17．已知函数()214sin 2x f x x ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）设α是第一象限角，且1tan 2α=，求()f α的值. 18．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB ，BC 上的点，且1BE BF ==.现将ADE ∆，DCF ∆分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点P.（1）求证：平面PDF ⊥平面PEF ； （2）求E 到平面PDF 的距离.19．设集合{}|122A x m x m =-≤≤+，{}|02B x x =≤≤. （1）若1m =，求()R A C B ⋂；（2）若A B B ⋂=，求实数m 的取值范围.20．高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了n 个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60), [90,100]的数据）.(1)求样本容量n 和频率分布直方图中,x y 的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率。
2023-2024学年山西省运城市盐湖区高一上册期末数学试题(含解析)
2023-2024学年山西省运城市盐湖区高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合{}|0=∈>A x Z x ，集合{}2|560=∈--<B x R x x 则A B = （）A ．()0,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2D ．{}1,2,3【正确答案】B【分析】求出集合B 再由集合的交集运算可得答案.【详解】集合{}|0=∈>A x Z x ，集合{}{}2|560|16=∈--<=-<<B x R x x x x ，则A B = {}1,2,3,4,5故选：B ．2．已知函数()()2231mm f x m m x+-=--是幂函数，且()0,x ∈+∞时，()f x 单调递减，则m 的值为（）A ．1-B ．1C ．2或1-D ．2【正确答案】A【分析】利用幂函数的定义及性质列式计算并判断.【详解】∵()()2231mm f x m m x+-=--是幂函数，∴211m m --=，即()()210m m -+=，解得2m =，或1m =-，又当()0,x ∈+∞时，()f x 单调递减，∴230m m +-<，当2m =时，2330m m +-=>，不合题意，舍去；当1m =-，2330m m +-=-<，符合题意，故1m =-．故选：A ．3．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是（）A ．cos y x =B ．sin y x=C ．cos2x y =D ．tan y x=【正确答案】B【分析】利用最小正周期为π排除选项AC ；利用在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减排除选项D ；选项B 以π为最小正周期，且在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，判断正确.【详解】选项A ：cos y x =最小正周期为2π.判断错误；选项B ：sin y x =最小正周期为π，且在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.判断正确；选项C ：cos 2xy =最小正周期为4π.判断错误；选项D ：tan y x =在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增.判断错误.故选：B4．已知函数()2,212,1x x f x x x ⎧-≤<=⎨-+≥⎩，关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()f x 的值域为[]0,4B ．若()2f x =，则xC ．()()11f f -=D ．()1f x <的解集为()1,1-【正确答案】C【分析】分段计算得到()f x 的值域为(],4∞-，A 错误，分段计算得到x =B 错误，代入计算得到C 正确，分段解不等式得到D 错误，得到答案.【详解】当21x -£<时，()2f x x =，()[]0,4f x ∈；当1x ≥时，()2f x x =-+，()(],1f x ∈-∞，故()f x 的值域为(],4∞-，A 错误；当21x -£<时，()22f x x ==，解得x =；当1x ≥时，()22f x x =-+=，无解，B 错误；()()()111f f f -==，C 正确；当21x -£<时，()21f x x =<，解得11x -<<；当1x ≥时，()21f x x =-+<，解得1x >，故解集为()()1,11,-+∞ ，D 错误；故选：C5．已知0.821.8,log 5,sin1cos1a b c ===-，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a>>D ．b c a>>【正确答案】B【分析】利用指数函数和对数函数的性质，三角函数的性质比较大小即可【详解】∵0.81.8 1.8a =<，0.801.8 1.81a =>=，∴()1,1.8a ∈；∵22log 5log 42b =>=，∴2b >；∵1,43ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin1cos1>，∴sin1cos10->，又()sin10,1∈，()cos10,1∈，∴sin1cos11-<，∴()0,1c ∈．综上可知b a c >>．故选：B ．6．地震里氏震级是对地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E （单位：J ）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能力分别为1E 和2E ，则12E E 的值所在的区间为（）．A ．()3,4B ．()4,5C ．()5,6D ．()6,7【正确答案】C【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数运算及幂函数的单调性即可求解.【详解】因为lg 4.8 1.5E M =+，所以1lg 4.8 1.5816.8E =+⨯=，解得16.8110E =，2lg 4.8 1.57.516.05E =+⨯=，解得16.05210E =，所以16.80.75116.052101010E E ==,因为0.750.75 1.5109335>==>，且3110.754441010100012966==<=，所以12E E 的值所在的区间为()5,6.故选：C.7．函数()31ln x f x x=+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】分析函数()f x 的定义域、奇偶性及其在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】对于函数()f x ，有01ln 0x x ≠⎧⎨+≠⎩，解得0x ≠且1e x ≠±，所以，函数()f x 的定义域为1111,,00,,e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为()()()331ln 1ln x x f x f x x x--==-=-+-+，函数()f x 为奇函数，排除CD 选项，当10ex <<时，1ln 0x +<，则()301ln x f x x =<+，排除B 选项.故选：A.8．已知函数()2cos 4f x x πω⎛⎫=+ ⎝⎭，对于x ∀∈R ，()()f x f π≤，且()f x 在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值是（）A ．14-B ．74C ．154D ．274【正确答案】C由x π=时，函数取得最大值，可求得ω的表达式．由单调性可得ω的范围，从而得最大值．【详解】由题意：()f x 在x π=时取得最大值，则12244k k πωππω+=⇒=-+，Z k ∈，又()f x 在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则0ω>，且64ωπππ+≤，902ω<≤，所以2k =，得154ω=，所以ω的最大值为154，故选：C ．二、多选题9．下列选项中，正确的是（）A ．函数1()2x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点(1,2)-B ．若不等式230ax bx ++>的解集为{|13}x x -<<，则2a b +=C ．若:p n N ∃∈，22n n >，则:p n N ⌝∀∈，22n n ≤D ．函数()ln 2f x x x =+-恰有1个零点．【正确答案】CD【分析】对A ：根据指数函数的图象与性质即可求解；对B ：根据一元二次不等式的解法即可求解；对C ：由特称命题的否定为全称命题即可求解；对D ：由函数零点存在定理即可求解.【详解】解：对A ：函数1()2x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点(1,1)-，故选项A 错误；对B ：若不等式230ax bx ++>的解集为{|13}x x -<<，则a<0，且1-和3是方程230ax bx ++=的两根，所以13313ba a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得1,2a b =-=，所以1a b +=，故选项B 错误；对C ：若:p n N ∃∈，22n n >，则:p n N ⌝∀∈，22n n ≤，故选项C 正确；对D ：易知函数()ln 2f x x x =+-在()0,∞+上单调递增，又(1)ln11210f =+-=-<，(2)ln 222ln 20f =+-=>，所以由函数零点存在定理可得存在唯一()01,2x ∈，使0()0f x =，所以选项D 正确.故选：CD.10．已知实数a ，b 满足22log log 0a b >>，则下列关系中恒成立的是（）．A ．11a b a b+>+B ．1122ab⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎝⎭⎝⎭C ．log 1b a >D ．()()sin cos sin cos a bθθθθ+>+，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭【正确答案】ACD【分析】根据双勾函数1()f x x x =+性质判断A ，根据指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭判断B ，根据对数函数性质判断C ，根据三角函数性质判断D.【详解】因为22log log 0a b >>，所以222log log log 1a b >>，所以1a b >>，对于A ，双勾函数1()f x x x=+在()1,+∞单调递增，所以()()f a f b >，即11a b a b+>+，A 正确；对于B ，指数函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，所以1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，B 错误；对于C ，log log 1b b a b >=，C 正确；对于D ，πsin cos )4θθθ+=+，因为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ππ3π,444，(π4θ+∈，所以()()sin cos sin cos a bθθθθ+>+，D 正确，故选:ACD.11．已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（）．A ．函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．函数()g x 的最小正周期为2C ．函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD ．函数()g x 的图象没有对称轴【正确答案】ABD【分析】根据图象的平移变换可得()ππtan()23x g x =+，根据正切函数的对称中心可求A ，根据周期公式可求B ，利用正切函数的单调性可求C ，根据正切函数不是轴对称图形可求D.【详解】将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度可得函数πtan(π3y x =+，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()ππtan()23x g x =+，令πππ,Z 232k x k +=∈解得2,Z 3x k k =-+∈，当0k =时23x =-，所以函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称，A 正确；函数()g x 的最小正周期为π2π2T ==，B 正确；令ππππππ,Z 2232k x k k -+<+<+∈解得5122,Z 33k x k k -+<<+∈，所以函数()g x 的单调增区间为512,233k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，C 错误；正切函数不是轴对称图形，D 正确，故选:ABD.12．已知函数24(1),0()log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则有（）A ．122x x +=-B ．341x x =C ．(0,1)a ∈D ．4122341()x x x x x ++的最小值为314-【正确答案】ABD【分析】先画出图像，结合图像即可判断AC 选项，再通过4344log log x x -=判断B 选项，最后结合单调性判断D 选项.【详解】由题意，当0x ≤时，()()21f x x =+：当0<1x <时，()4log f x x =-：当1x ≥时，()4log f x x =，作出函数f (x )的图象，如图所示，易知f (x )与直线1y =有四个交点，分别为（-2，1），（0，1），（14，1），（4，1），因为()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x 且123x x x <<<4x ，所以01a <≤，故C 错误；12210x x -≤<-<≤且122x x +=-，A 正确；341144x x ≤<<≤，又()()343444log log f x x a f x x a =-===，，所以4344log log x x -=，即341x x =，B 正确；所以4124234411()2x x x x x x x ++=-+，且414x <≤，构造函数()12g x x x=-+，且14x <≤，可知g (x )在（1，4]上单调递减，且()3144g =-，所以()4122341x x x x x ++的最小值为—314．D 正确．故选：ABD ．三、填空题13．已知0a >，0b >，且2a b +=，则lg lg a b +的最大值是__________．【正确答案】0【分析】利用基本不等式及对数的运算，结合对数函数的单调性即可求解.【详解】因为0a >，0b >，且2a b +=，所以212a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时，等号成立，所以lg lg lg a b ab +=.由对数函数可知，lg y x =在()0,∞+上单调递增，因为01ab <≤，所以lg lg10ab ≤=，所以lg lg a b +的最大值为0.故答案为.014．已知函数())sin 1f x x x =-++，则()()f a f a +-=____________.【正确答案】2【分析】构造一个奇函数，利用奇函数的性质求解．【详解】设()()1)sin g x f x x x =-=-+，则())sin()lnsin ln()sin ()g x x x x x x g x -=+-=-=--=-，()g x 为奇函数，所以()()0g a g a +-=．所以()()()1()10g a g a f a f a +-=-+--=，()()2f a f a +-=．故2．15．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()4f x f x +=-，对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，且()10f =，则不等式()0f x >在[2019,2023]上的解集为______．【正确答案】(2019,2021)先分析得到函数()f x 在[0,2]上单调递减，周期4T =，再得到当(1,1)x ∈-时，()0f x >，即得解.【详解】因为对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在[0,2]上单调递减，而()10f =，由偶函数得当(1,1)x ∈-时，()0f x >；又()()()4f x f x f x +=-=可得周期4T =，因为[2019,2023]x ∈，所以当(2019,2021)x ∈时，()0f x >；于是()0f x >的解集为(2019,2021)．故(2019,2021)方法点睛：对于函数的问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究求解.16．关于函数()sin sin f x x x =+有下述结论：①()f x 是偶函数；②函数()f x 是周期函数，且最小正周期为2π；③函数()f x 在区间π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；④函数()f x 在[]π,π-有3个零点；⑤函数()f x 的最大值为2．其中所有正确结论的编号是__________．【正确答案】①③④⑤【分析】利用函数奇偶性的概念即可判断①；由π3π22f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭判断②；由π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，去掉绝对值，得()2sin f x x =，再根据正弦函数的单调性可判断③；由函数()f x 是偶函数，则只需要考虑[]0,π上的零点个数，()2sin f x x =，再根据正弦函数的零点即可判断④；由函数()f x 是偶函数，则考虑0x ≥的情况即可，写出分段函数解析式即可判断⑤．【详解】解：①函数的定义域为R ，又()()()sin sin sin sin f x x x x x f x -=-+-=+=，∴函数()f x 是偶函数，故①正确；②当π2x =-时，π22f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3π2x =时，3π3π3πsin sin 0222f⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故最小正周期不为2π，故②错误；③当π,π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin sin 2sin f x x x x =+=，在π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故③正确；④∵函数()f x 是偶函数，∴只需要考虑[]0,π上的零点个数，此时()sin sin 2sin f x x x x =+=，在[]0,π上有2个零点，为0,πx x ==，∴()f x 在[]π,π-有3个零点，为0,π,πx x x ===-，故④正确；⑤∵函数()f x 是偶函数，∴考虑0x ≥的情况即可，当0x ≥时，()[)[)()2sin ,2π,π2πsin sin sin sin N 0,π2π2π2πx x k k f x x x x x k x k k ⎧∈+⎪=+=+=∈⎨∈++⎪⎩，，∴()f x 的最大值为2，故⑤正确．故①③④⑤四、解答题17．计算下列各式的值(1)()14ln 25log 22lg 4lg π1e 8++--+；【正确答案】(1)32(2)4【分析】（1）利用指数幂的运算性质及对数的运算性质即可求解；（2）利用同角三角函数的商数关系及二倍角的正弦公式，结合两角差的正弦公式的逆用即可求解.【详解】（1）原式2222515log 2lg 4lg 12log 2lg 161828-⎛⎫=++-+=-+⨯+ ⎪⎝⎭113lg10111222=-++=-++=.（2）原式sin101cos10sin10︒︒==︒()12cos10sin10222sin 30cos10cos30sin10112sin10cos10sin 2022⎛⎫⨯⋅︒-︒ ⎪⨯︒⋅︒-︒⋅︒⎝⎭==⨯⨯︒⨯︒⨯︒()2sin 30102sin 20411sin 20sin 2022⨯︒-︒⨯︒===⨯︒⨯︒.18．求值：(1)已知π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos 7α=，()11cos 14αβ+=-，求β的值；(2)已知0πθ≤≤，1sin cos 5θθ-=，求πsin 24θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【正确答案】(1)π3β=(2)πsin 2450θ⎛⎫-=⎪⎝⎭【分析】（1）求出()cos αβ+、cos α，利用平方关系可得()sin αβ+、sin α，由()cos cos βαβα=+-⎡⎤⎣⎦利用两角差的余弦展开式可得答案；（2）由1sin cos 5θθ-=两边平方可得242sin cos 025θθ=>，求出2θ的范围，由平方关系求出cos 2θ，再利用πππsin 2sin 2cos cos 2sin 444θθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭计算可得答案..【详解】（1）因为π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()0,παβ+∈，因为()11cos 14αβ+=-，1cos 7α=，所以()sin 14αβ+==，sin 7α==，所以()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα=+-=+++⎡⎤⎣⎦11111472=-⨯=，因为π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π3β=；（2）因为0πθ≤≤，1sin cos 5θθ-=，所以242sin cos 025θθ=>，所以π02θ<<，又由22sin cos 1θθ+=，解得3cos 5θ=，或4cos 5θ=-舍去，所以4sin 5θ=，所以229167cos 2cos sin 252525θθθ=-=-=-，则πππ247sin 2sin 2cos cos 2sin 44425225250θθθ⎛⎫-=-=⨯+⨯= ⎪⎝⎭.19．已知函数()2sin()1(0)6f x x a πωω=+++>图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求a 和ω的值；（2）求函数()f x 在[0，]π上的单调递减区间.【正确答案】（1）1a =-，2ω=；（2）单调递减区间为[6π，23π.【分析】（1）由最高点坐标求得a ，由周期求得ω；（2）利用正弦函数的单调性求减区间．【详解】解：（1） 函数()2sin(1(0)6f x x a πωω=+++>图象上最高点的纵坐标为2，10a ∴+=，1a =-.且图象上相邻两个最高点的距离为2ππω=，2ω∴=，()2sin(2)6f x x π=+.（2）对于()2sin(26f x x π=+，令3222262k x k πππππ+++，求得263k x k ππππ++，故函数的单调减区间为[6k ππ+，23k ππ+，Z k ∈，再结合[0x ∈，]π，可得函数()f x 在[0，]π上的单调递减区间为[6π，2]3π.20．已知函数1()log (02af x a x =>+且1)a ≠.（1）试判断函数()f x 的奇偶性；（2）当2a =时，求函数()f x 的值域；（3）若对任意x R ∈，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】（1）偶函数；（2）(]1-∞-，；（3）112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.（1）先求得函数的定义域为R ，再由()()f x f x -=，可判断函数()f x 是奇偶性；（2）由110022x x ≥<≤+，，所以2211()log log 122f x x =≤=-+，以及对数函数的单调性可得函数()f x 的值域；（3）对任意x R ∈，()1f x ≥恒成立，等价于[]min ()1f x ≥，分01a <<，和>1a ，分别求得函数的最值，可求得实数a 的取值范围.【详解】（1）因为1()log (02a f x a x =>+且1)a ≠，所以其定义域为R ，又11()log log ()||2||2aa f x f x x x -===-++，所以函数()f x 是偶函数；（2）当2a =时，21()log ||2f x x =+，因为110022x x ≥<≤+，，所以2211()log log 122f x x =≤=-+，所以函数()f x 的值域为(]1-∞-，；（3）对任意x R ∈，()1f x ≥恒成立，等价于[]min ()1f x ≥，当01a <<，因为110022x x ≥<≤+，，所以11()log log 22a a f x x =≥+，所以1log 12a ≥，解得112a ≤<，当>1a ，因为110022x x ≥<≤+，，所以11()log log 22a a f x x =≤+，所以函数()f x 无最小值，所以此时实数a 不存在，综上得：实数a 的取值范围为112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.21．如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边CD 为半圆的直径，O 为半圆的圆心，2AB =，1AD =，现要将此木块锯出一个等腰三角形EFG ，其底边EF AB ⊥，点E 在半圆上.（1）设6EOC π∠=，求三角形木块EFG 面积；（2）设EOC θ∠=，试用θ表示三角形木块EFG 的面积S ，并求S 的最大值.【正确答案】（1）EFG S ∆=（2）1sin cos sin cos 2S θθθθ+++=,EFG ∆的面积最大值为34+【分析】（1）构造垂线，将EF 、GH 的长度进行转化，EF 的长度即为EM MF +的值，GH 的长度即为DO OM +的值，从而求解出EFG S ∆；（2）根据第（1）问的转化方法，同理可以得出EFG S ∆的表达式，然后将sin cos θθ+看成整体进行换元，进而将面积函数转化为熟悉的二次函数，从而求解出最值.【详解】解：（1）过点G 作GH EF ⊥交EF 于点H ，设EF 交CD 于点M ，所以11·cos 162GH DM DO OM π==+=+=+,311·sin 62EF EM MF π=+=+=，所以113222EFG S EF GH ∆=⨯⨯=⨯⨯；（2）因为半圆和长方形组成的铁皮具有对称性，所以可只分析[0,]2πθ∈时的情况，11·cos 1cos GH DM DO OM θθ==+=+=+，11·sin 1sin EF EM MF θθ=+=+=+，所以11(1cos )(1sin )22EFG S EF GH θθ∆=⨯⨯=⨯+⨯+1sin cos sin cos 2θθθθ+++=，令sin cos t θθ+=，[0,]2πθ∈，故21sin cos 2t θθ-=，sin cos )4t πθθθ=+=+，[0,]2πθ∈ 3[,444πππθ∴+∈，sin()4πθ∴+∈，t ∴∈，221121224EFGt t t t S ∆-++++==，函数2214t t y ++=在单调递增，所以当t =时，EFG ∆的面积最大，最大值为34+.本题考查了三角函数在实际问题中的应用，考查了三角函数的值域问题，三角函数中sin cos θθ±与sin cos θθ 的联系等等，考查了学生综合应用能力.22．已知奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()3sin e e x xg x x f x -+=++．(1)求()f x 和()g x 的解析式；(2)存在1x ，[)20,x ∈+∞，使得()()()2211e xf x a xg --=-成立，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)()3sin f x x =，()e ex xg x -=+(2)9,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）利用奇偶性得到方程组，求解()f x 和()g x 的解析式；（2）在第一问的基础上，问题转化为[]22ee 3,3x x a -+∈-在[)20,x ∈+∞上有解，分类讨论，结合对勾函数单调性求解出()e e x x h x a -=+的最值，进而求出实数a 的取值范围.【详解】（1）因为奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()3sin e e x xg x x f x -+=++①，所以()()()()3sin e e x x f g x f x g x x x -+-=-+=-++-②；联立①②得：()3sin f x x =，()e e x x g x -=+；（2）()()()2211e x f x a x g --=-变形为221e e 3sin x xa x -+=，因为[)10,x ∈+∞，所以[]13sin 3,3x ∈-，所以[]22e e 3,3x x a -+∈-，当0a =时，[]2e 3,3x∈-在[)20,x ∈+∞上有解，符合要求；令()e e x x h x a -=+，由对勾函数可知，当1a >时，()e e x xh x a -=+在ln 0,2a x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递减，在ln ,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()min ln 2a h x h ⎛⎫== ⎪⎝⎭()[]e e 3,3x xh x a -=+∈-上有解，只需()min 3h x =≤，解得：94a ≤，所以91,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；若1a ≤且0a ≠，()e e x x h x a -=+在[)0,x ∈+∞上单调递增，要想()[]e e 3,3x xh x a -=+∈-上有解，只需()()min 013h x h a ==+≤，解得：2a ≤，所以()(],00,1a ∈-∞ ；综上：实数a 的取值范围为9,4a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.。
山西省运城市高一上学期数学期末考试试卷
山西省运城市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·集宁月考) 函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上为增函数．若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是（）A . a≤2B . a≥－2C . －2≤a≤2D . a≤－2或a≥22. （2分）已知函数f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x ， h（x）=x+lnx，零点分别为x1 ， x2 ， x3 ，则（）A . x1＜x2＜x3B . x2＜x1＜x3C . x3＜x1＜x2D . x2＜x3＜x13. （2分）的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·林口期中) 下列表述正确的是（）A . ∅={0}B . ∅⊆{0}C . ∅⊇{0}D . ∅∈{0}5. （2分） (2018高一上·滁州期中) 若函数满足关系式，则（）A .B .C .D .6. （2分）下列式子中成立的是（）A . log0.44<log0.46B . 1.013.4>1.013.5C . 3.50.3<3.40.3D . log76<log677. （2分） (2018高一上·兰州月考) 设2a＝5b＝m ，且，则m等于（）A .B . 10C . 20D . 1008. （2分）已知a=，则a，b，c的大小关系（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c9. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 下列四个图象中，表示函数的图象的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高三上·衡水月考) 已知圆与轴正半轴的交点为，点沿圆顺时针运动弧长达到点，以轴的正半轴为始边，为终边的角即为，则（）A .B .C .D .11. （2分）已知是R上的减函数，则a的范围是（）A . （0，1）B .C .D .12. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 已知是定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·海珠期末) 计算 ________.14. （1分） (2020高三上·静安期末) 设我们可以证明对数的运算性质如下：.我们将式称为证明的“关键步骤”.则证明（其中）的“关键步骤”为________.15. （1分） (2017高二上·南通开学考) 设g（x）= 则g =________．16. （1分） (2016高一上·青海期中) 关于下列命题：①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；②若函数y= 的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤ }；③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·芒市期中) 设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．18. （15分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数（）．（1）若，求函数在上的值域；（2）若，解关于的不等式；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．19. （10分） (2017高一上·乌鲁木齐期中)（1）已知角终边上一点，求：的值；（2）已知，计算：① ；② .20. （10分） (2018高一下·桂林期中) 已知，求（1）（2）21. （5分）已知二次函数f（x）＝ax2＋4ax＋1在区间[－4，3]上的最大值为5，求a的值．22. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，（1）判断函数的奇偶性，并求函数的值域；（2）若实数满足，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2024届运城市高三数学第一学期期末调研测试卷附答案解析
2024届运城市高三数学第一学期期末调研测试卷考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数i 12i z =-，则z 等于（）A．1C．2D．2．设x ∈R ，则“03x ≤≤”是“02xx ≤-”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知e ()1e xax f x =-是奇函数，则=a （）A．2-B．1-C．2D．14．第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C 分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）A．150种B．300种C．720种D．1008种5．设0.814a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.3log 0.2b =，0.3log 0.4c =，则a，b，c 的大小关系为（）A．a b c>>B．b a c >>C．c a b >>D．b c a>>6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，A 为C 的右顶点，以12F F 为直径的圆与C 的一条渐近线交于P，Q 两点，且3π4PAQ ∠=，则双曲线C 的离心率为（）B．D．37．已知等差数列{}n a 中，97π12a =，设函数44()cos sin cos 1f x x x x x =---，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前17项和为（）A．51-B．48-C．17-D．08．已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为4的正方形，3PA PB ==，45PAC ∠=，则直线PD 与平面ABCD 夹角的正弦值为（）A．B．C．D．23二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．关于下列命题中，说法正确的是（）A．若事件A、B 相互独立，则()()P A B P A =B．数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95的第45百分位数为78C．已知()0.65P A =，()0.32P AB =，则()0.33P AB =D．已知~(0,1)N ξ，若(1)P p ξ≤=，则()1102P p ξ-≤≤=-10．已知函数()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则（）A．()f x 的一个周期为2B．()f x 的定义域是1,Z 2x x k k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭C．()f x 的图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称D．()f x 在区间[]1,2上单调递增11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，P 是直线1A D 上的一个动点，则下列结论中正确的是（）A．1C PB．PB PC +的最小值为C．三棱锥1B ACP -的体积为83D．以点B为球心，为半径的球面与面1AB C在正方体内的交线长为312．已知抛物线()220x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，与其准线交于点D ，F 为AD 的中点，且6AF =，点M 是抛物线上BA 间不同于其顶点的任意一点，抛物线的准线与y 轴交于点N ，抛物线在A 、B 两点处的切线交于点T ，则下列说法正确的是（）A．抛物线焦点F 的坐标为()0,3B．过点N 作抛物线的切线，则切点坐标为33,24⎛⎫± ⎪⎝⎭C．在FMN 中，若MN t MF=，t ∈R ，则tD．2TF AF BF=⋅三、填空题：本题共4小题.13．已知向量(2,1)a =- ，(1,)b λ=，若()a a b⊥- ，则λ=.14．512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为.15．过原点的动直线l 与圆22410x y x +-+=交于不同的两点A，B.记线段AB 的中点为P，则当直线l绕原点转动时，动点P 的轨迹长度为.16．设12,x x 是函数21()e 1,()2x f x ax a =-+∈R 的两个极值点，若213x x ≥，则a 的范围为.四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在ABC 中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，且2cos 2b C a c =-.(1)求角B 的大小；(2)若b =，D 为AC 边上的一点，3BD =，且______________，求ABC 的面积．①BD 是B ∠的平分线；②D 为线段AC 的中点.（从①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答）.18．已知递增的等比数列{}n a 满足22a=，且1a ，2a ，31a -成等差数列.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设()()112n n n a n b a n ⎧-⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前20项和.19．如图，在圆柱体1OO 中，1OA =，12O O =，劣弧11A B 的长为π6，AB 为圆O的直径．(1)在弧AB 上是否存在点C（C，1B 在平面11OAA O 同侧），使1BC AB ⊥，若存在，确定其位置，若不存在，说明理由；(2)求二面角111A OB B --的余弦值．20．某学校进行趣味投篮比赛，设置了A，B 两种投篮方案.方案A：罚球线投篮，投中可以得2分，投不中得0分；方案B：三分线外投篮，投中可以得3分，投不中得0分.甲、乙两位员工参加比赛，选择方案A 投中的概率都为()0001p p <<，选择方案B 投中的概率都为13，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.(1)若甲选择方案A 投篮，乙选择方案B 投篮，记他们的得分之和为X，()334P X ≤=，求X 的分布列；(2)若甲、乙两位员工都选择方案A 或都选择方案B 投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为12,A A ，上顶点为B，且1tan 2A BO ∠=．(1)求椭圆C 的方程；(2)若过2A 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 在第一象限相交于点Q，与直线1A B相交于点P，与y 轴相交于点M，且223PA MQ QA MP=．求k 的值．22．已知函数2()ln xf x e a x =-，函数ln ()m xg x n x +=+的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）若0a ≤，且()f x 在[),e +∞上的最小值为2ee ，证明：当0x >时，()()f xg x ≥.1．D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后直接利用复数模的公式求解即可.【详解】结合题意可得：()()()i 12i i 2i 2i 12i 12i 12i 555z +-+-====+--+，所以5z =.故选：D.2．B【分析】解分式不等式，求出解集，根据真子集关系得到答案.【详解】()200220x x xx x ⎧-≤≤⇒⎨--≠⎩，解得02x ≤<，由于02x ≤<是03x ≤≤的真子集，故03x ≤≤是02xx ≤-的必要不充分条件.故选：B 3．C【分析】根据()()f x f x -=-得到方程，求出2a =.【详解】由题意得()()f x f x -=-，即e e 1e 1e x xax ax --=---，所以e e e 11e ax x xaxax -=---，故e e ax x x -=，所以ax x x -=，解得2a =.故选：C 4．A【分析】分3,1,1和2,2,1两种情况，结合排列组合知识进行求解.【详解】若三个场地分别承担3,1,1个项目，则有3113521322C C C A 60A ⋅=种安排，若三个场地分别承担2,2,1个项目，则有2213531322C C C A 90A ⋅=种安排，综上，不同的安排方法有6090150+=种.故选：A 5．D【分析】首先将对数式和指数式与临界值比较，再判断大小关系.【详解】1.61122a ⎛⎫=<⎪⎝⎭，即102a <<，0.3log 0.21b =>，即1b >，因为20.40.3<，所以20.30.3log 0.4log 0.31>=，即0.31log 0.42>，且0.30.3log 0.4log 0.31<=，则112c <<，所以b c a >>.故选：D 6．C【分析】联立圆与渐近线方程，得到()(),,,P a b Q a b --，进而得到π4OAQ ∠=，利用直线斜率得到方程，求出2b a =，得到离心率.【详解】由题意得，以12F F 为直径的圆的方程为222x y c +=，(),0A a ，渐近线方程为by x a =±，联立222x y c b y xa ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得x a =±，不妨令()(),,,P a b Q a b --，故π2OAP ∠=，因为3π4PAQ ∠=，所以3πππ424OAQ ∠=-=，所以0tan 1π4AQb k a a --===--，解得2b a =，故离心率c e a ==.故选：C7．C【分析】根据三角恒等变换化简()f x 的表达式，判断其图象关于点7π(,1)12-成中心对称，结合等差数列性质可得11721697π2212a a a a a +=+===⨯，从而得117216810()()()()()()2f a f a f a f a f a f a +=+==+=- ，由此即可求得答案.【详解】由题意知44()cos sin cos 1f x x x x x =---()()2222cos sin cos sin sin 21x x x x x =+--πcos 2sin 212cos 213x x x ⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭，当7π12x =时，7ππ2cos 20123⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即()f x 关于点7π(,1)12-成中心对称，由于等差数列{}n a 中，97π12a =，故11721697π2212a a a a a +=+===⨯，故117216810()()()()()()2(1)2f a f a f a f a f a f a +=+==+=⨯-=- ，97ππ()2cos 211123f a ⎛⎫=⨯+-=- ⎪⎝⎭，故数列{}n y 的前17项和为1217()()()f a f a f a +++ [][][]1172168109()()()()()()()f a f a f a f a f a f a f a =+++++++ 8(2)117=⨯--=-，故选：C8．B【分析】首先求AC ，再作出PO ⊥平面ABCD ，根据垂直关系，以及等面积转化，确定垂足点O 的位置，以及PO ，再求线面角的正弦值.【详解】如图，由题意可知，AC =PAC △中，根据余弦定理可知2293223172PC =+-⨯⨯⨯=，则PC =过点P 作PO ⊥平面ABCD ，OM AB ⊥，连结PM ，ON BC ⊥，连结PN，因为PO ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PO AB⊥OM PO O = ，且,OM PO ⊂平面POM所以AB ⊥平面POM ，PM ⊂平面POM ，所以AB PM ⊥，又因为3PA PB ==，所以2MA MB ==，同理PN BC ⊥，PBC中，916171cos2343PBC+-∠==⨯⨯，则sin3PBC∠=，根据等面积公式，1221344232PN⨯⨯⨯=⨯⨯，所以PN=3NC===，OD==又2ON MB==，所以2PO==，则PD==直线PD与平面ABCD夹角的夹角为PDO∠，sinPOPDOPD∠==.故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键是确定垂足O的位置，以及垂直关系的转化.9．AC【分析】根据独立事件的乘法公式以及条件概率的概率公式可判断A；根据百分位数的定义求出第45百分位数判断B；根据对立事件的概率公式以及条件概率的概率公式可判断C；根据正态分布的对称性可判断D.【详解】对于A，若事件A、B相互独立，则()()()P AB P A P B=,而()()()()()()()P AB P A P BP A B P AP B P B===，A正确；对于B，数据63，67，69，70，74，78，85，89，90，95已为从小到大排列，共10个数，又45%10 4.5⨯=，故第45百分位数为第5个数74，B错误；对于C，由于()0.65P A=，()0.32P AB=，故()03232()()06565P BA.P B|AP A.===，则3233()1()16565P B|A P B|A=-=-=，故()()33(|)()0.650.3365P B A P AP AB P BA====⨯，C正确；对于D，由于~(0,1)Nξ，(1)P pξ≤=，故(1)1P pξ>=-，故(1)(1)1P P pξξ<-=>=-，故()11(1)(1)221102P p pPξξ<-=--≤≤==---，D错误，故选：AC10．ACD【分析】利用正切函数的图象与性质一一判定选项即可.【详解】对于A，由()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭可知其最小正周期π2π2T ==，故A 正确；对于B，由()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭可知πππ1π2,Z2422x k x k k +≠+⇒≠+∈，故B 错误；对于C，由()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭可知1πππ2242x x =⇒+=，此时()f x 的图象关于点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，故C 正确；对于D，由()ππtan 124f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭可知[]ππ3π5π1,2,2444x x ⎡⎤∈⇒+∈⎢⎣⎦，又tan y x =在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，显然3π5π,44⎡⎤⊂⎢⎥⎣⎦π3π,22⎡⎤⎢⎣⎦，故D 正确.故选：ACD11．ABD【分析】对于选项A，即求正三角形的高，判断为正确；对于选项B，将空间问题平面化即可判定为正确；对于选项C，去一个特殊点，计算其体积，判断为错误；对于选项D，先求出球与平面的交线，然后判断有多少在正方体内，求出其长度即可.【详解】对于A，11C A D为边长为的等边三角形，1C P的最小值即该等边三角形的高，为3cos302= A正确；对于B，如图，将等边1A BD绕1A D旋转到与平面11A DCB 共面，显然()min PB PC BC +=====，故B 正确；对于C，当P 在D 上时，1111148223333B ACP B ACD ACD V V S BB --==⋅⋅=⨯⨯=≠，故C 错误；对于D，设点B 到平面1AB C 的距离为d,11B AB C B ABCV V --= ，111133AB C ABC S d S BB ∴⋅=⋅ ，131222222d ∴⨯=⨯⨯⨯，233d =，以点B 为球心，为半径的球面与面1AB C 在正方体内的交线是以1AB C V 中心为圆心，以=为半径的圆，如图，圆有一部分在正方体外，3OM =，由A 得133OH h ==，2cos 2OH MOH OM ∠==，所以45MOH ∠= ，90MON ∠= ，所以有36090313604-⨯=圆周在正方体内部，其长度为12332ππ433⨯⨯，故D 对.故选：ABD.12．CD【分析】设点,2p D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得出点A 的坐标，利用抛物线的定义可求得p 的值，可判断A 选项；设切线方程为32y kx =-，将切线方程与抛物线方程联立，由判别式为零求出k 的值，可求得切点的坐标，可判断B 选项；利用抛物线的定义结合B 选项可判断C 选项；证明出AT BT ⊥，FT AB ⊥，结合直角三角形的几何性质可判断D 选项.【详解】对于A 选项，抛物线()220x py p =>的焦点为0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，准线方程为2p y =-，设点,2p D t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为F 为线段AD 的中点，则3,2p A t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由抛物线的定义可得32622p p AF p =+==，解得3p =，则30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 错；对于B 选项，由A 选项可知，抛物线的方程为26x y =，点30,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭，若切线的斜率不存在，则该直线与抛物线26x y =相交，且只有一个交点，不合乎题意，所以，切线的斜率存在，设切线的方程为32y kx =-，联立2326y kx x y⎧=-⎪⎨⎪=⎩可得2690x kx -+=，则236360k ∆=-=，解得1k =±，所以，切点横坐标为33k =±，纵坐标为()2393662k ==，故切点坐标为33,2⎛⎫± ⎪⎝⎭，B 错；对于C 选项，过点M 作ME 与直线32y =-垂直，垂足点为点E ，由抛物线的定义可得FM ME=，1cos MN MN t MFMEMNE===∠，由图可知，当直线MN 与抛物线26x y =相切时，锐角MNE ∠取最大值，此时，t取最大值，由B 选项可知，锐角MNE ∠的最大值为π4，故t的最大值为1πcos4，C 对；对于D 选项，设点()11,A x y 、()22,B x y ，若直线AB 的斜率不存在，则直线AB 与抛物线26x y =只有一个交点，不合乎题意，所以，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为32y kx =+，联立2632x y y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩可得2690x kx --=，236360k '∆=+>，由韦达定理可得126x x k +=，129x x =-，对函数26x y =求导得3xy '=，所以，直线AT 的方程为()1113x y y x x -=-，即21136x x x y =-，同理可知，直线BT 的方程为22236x x x y =-，因为1219AT BT x x k k ==-，则AT BT ⊥，联立2112223636x x x y x x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩可得121232362x x x k x x y +⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩，即点33,2T k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()3,3FT k =-，而()()()21212121,,AB x x y y x x k x x =--=--，所以，()()2121330FT AB k x x k x x ⋅=---=，则FT AB ⊥，所以，90TBF BTF ATF ∠=-∠=∠，由tan tan TBF ATF ∠=∠可得TFAF BFTF=，所以，2TF AF BF=⋅，D 对.故选：CD.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值；二是代数法，常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基本不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值．13．7【分析】运用平面向量垂直及减法、数乘、数量积坐标运算即可.【详解】因为(2,1)a =- ，(1,)b λ= ，所以(3,1)a b λ-=-- ，因为()a a b ⊥- ，所以()()()()23110a a b λ⋅-=-⨯-+⨯-= ，解得7λ=.故答案为：7.14．80-【解析】根据通项公式中x 的指数为3，列方程解得1r =，从而可得展开式中3x 的系数.【详解】512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()5521512rr r r r T C x --+=-⋅⋅(0,1,2,3,4,5)r =，令523-=r ，得1r =，所以展开式中3x 的系数为5115(1)2C --⋅⋅=80-.故答案为：80-【点睛】本题考查了根据通项公式求项的系数，属于基础题.15．4π3【分析】根据垂径定理结合圆的定义及动直线过定点两圆位置关系确定P 的轨迹为圆弧计算即可.【详解】由题意可知圆22410x y x +-+=的圆心为()2,0C ，半径为3r =，根据圆的性质可知CP l ⊥，则OCP △为直角三角形，即P 在以OC 为直径的圆上，设OC 中点为E，该圆半径为R ，易知1R EC ==，又线段AB 的中点为P，则P 在圆22410x y x +-+=的内部，如图所示其轨迹即 FCG .因为33CF r CE===，易得120FEC ∠=，则120GEC ∠=，所以 FCG 的弧长为21204π2π3603R ⨯⨯⨯= .故答案为：4π316．⎫+∞⎪⎪⎣⎭【分析】根据极值点定义可将问题转化为y a =与e xy x =有两个不同交点；利用导数可求得单调性，并由此得到()e xg x x =的图象；采用数形结合的方式可确定1201,x x <<<且e a >；假设213x x t ==，由()()12g x g x =可确定t =，进而得到()()12g x g x ==的值，结合图象可确定a 的取值范围.【详解】由21()e 1,()2x f x ax a =-+∈R ，可得()x f x ax e '=-，因为12,x x 是函数()f x 的两个极值点，所以12,x x 是e 0xax -=的两根，当0x =时，方程不成立，故12,x x 是e x a x =的两根，即y a =与e x y x =的图象有两个交点，令()e ,xg x x =则()()21e xx g x x -'=，当()(),00,1x ∈-∞ 时，()0g x '<，当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，所以()e xg x x =在()(),0,0,1-∞单调递减；在()1,+∞上单调递增.则()e xg x x =图象如下图所示，由图象可知：1201,x x <<<且ea >因为213x x ≥，所以213x x ≥，当213x x =时，不妨令213x x t==，则13e e 3t tt t =，即13e 3e t t =，化简得13e t =t =，当213x x =时，()()12g x g x ==，若213x x ≥，则23ln 3a ≥，即a的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭.故答案为：,ln 3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭.【点睛】方法点睛：本题考查根据极值点求解参数范围问题，可将问题转化为已知函数零点(方程根)的个数求参数值(取值范围)的问题，解决此类问题的常用的方法有：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.17．(1)π3B =(2)选①或选②均为【分析】（1）利用正弦定理将边化成角，然后利用sin A sin()B C =+进行代换，求出1cos 2B =，即可得出答案；（2）若选①：由等面积法得到)ac a c =+，由余弦定理得到2212a c ac +-=，联立求解即可得出答案；若选②：得()12BD BA BC =+，两边平法化简得2236a c ac ++=，由余弦定理得到2212a c ac +-=，联立求解即可得出答案.【详解】（1）由正弦定理知，2sin cos 2sin sin B C A C =-，sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+ ，代入上式得2cos sin sin 0B C C -=，(0,π)C ∈ ，sin 0C ∴>，1cos 2B ∴=，(0,π)B ∈ ，π3B ∴=.（2）若选①：由BD 平分ABC ∠得：ABC ABD BCDS S S =+△△△，111sin 3sin 3sin 232626πππac a c ∴=⨯+⨯，即)ac a c =+.在ABC 中，由余弦定理得222π2cos3b a c ac =+-，2212a c ac ∴+-=，联立)2212ac a c a c ac ⎧=+⎪⎨+-=⎪⎩，得2()936ac ac -=，解得12ac =，11sin 12222ABC S ac B ∴==⨯⨯△若选②：得()12BD BA BC=+ ，()()222211244BD BA BC BA BA BC BC=+=+⋅+ ，得2236a c ac ++=，在ABC 中，由余弦定理得222π2cos3b a c ac =+-，2212a c ac ∴+-=，联立22223612a c ac a c ac ⎧++=⎨+-=⎩，得12ac =，11sin 12222ABC S ac B ∴==⨯⨯△18．(1)12n n a -=(2)212323-【分析】（1）根据等差中项的性质得到13212a a a +-=，然后根据等比数列的通项公式列方程求解即可；（2）利用分组求和的方法计算即可.【详解】（1）设公比为()1q q >，因为1a ，2a ，31a -成等差数列，所以1314a a +-=，所以2250q q +-=，解得2q =或12q =（舍去），所以12n n a -=.（2）根据题意得()1234192013519246201102b b b b b b a a a a a a a a ++++++=++++-+++++ ()()02418024182222102222=++++-+++++ 101421014-=⨯--212323-=.19．(1)存在，1B C 为圆柱1OO的母线(2)【分析】（1）1B C为圆柱1OO 的母线时，证明BC ⊥平面1AB C ，从而得出1BC AB ⊥；（2）以O 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求得二面角111A OB B --的余弦值.【详解】（1）存在，当1B C为圆柱1OO 的母线时，1BC AB ⊥．证明如下：连接BC，AC，1B C，因为1B C为圆柱1OO 的母线，所以1B C ⊥平面ABC，又因为BC ⊂平面ABC，所以1B C BC⊥．因为AB 为圆O 的直径，所以BC AC ⊥．又1AC B C C ⋂=，1,AC B C ⊂平面1AB C ，所以BC ⊥平面1AB C ，因为1AB ⊂平面1AB C ，所以1BC AB ⊥．（2）以O 为原点，OA，1OO 分别为y，z 轴，垂直于y，z 轴的直线为x 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则1(0,1,2)A ，1(0,0,2)O ，(0,1,0)B -，因为劣弧11A B 的长为π6，所以111π6AO B ∠=，11,,222B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则1(0,1,2)O B =-- ，1113,22O B ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ．设平面11O BB 的法向量(,,)m x y z = ，则1112013022O B m y z O B m x y ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令3x =-，解得y =，z =，所以2m ⎛=- ⎝⎭ ．因为x 轴垂直平面11A O B，所以平面11A O B的一个法向量(1,0,0)n =．所以cos ,17m n 〈〉==-，又二面角111A OB B --的平面角为锐角，故二面角111A OB B --的余弦值为17．20．(1)分布列见解析(2)答案见解析【分析】（1）根据()334P X ≤=得到方程，求出034p =，求出X 的所有可能值及对应的概率，得到分布列；（2）设甲、乙都选择方案A 投篮，投中次数为1Y，都选择方案B 投篮，投中次数为2Y ，则()10~2,Y B p ，21~2,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，计算出两种情况下的均值，由不等式，得到相应的结论.【详解】（1）依题意，甲投中的概率为0p ，乙投中的概率为13，于是得013(3)1(5)134P X P X p ≤=-==-=，解得034p =，X 的所有可能值为0，2，3，5，311(0)11436P X ⎛⎫⎛⎫==-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，311(2)1432P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，131(3)13412P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，311(5)434P X ==⨯=，所以X 的分布列为：X0235P161211214（2）设甲、乙都选择方案A 投篮，投中次数为1Y ，都选择方案B 投篮，投中次数为2Y ，则()10~2,Y B p ，21~2,3Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则两人都选择方案A 投篮得分和的均值为()12E Y ，都选择方案B 投篮得分和的均值为()23E Y ，则()()100142222E E Y p p Y ==⨯=，()()221333322E Y Y E ==⨯⨯=，若()()1223E Y E Y >，即042p >，解得0112p <<；若()()1223E Y E Y =，即042p =，解得012p =；若()()1223E Y E Y <，即042p <，解得0102p <<.所以当0112p <<时，甲、乙两位同学都选择方案A 投篮，得分之和的均值较大；当012p =时，甲、乙两位同学都选择方案A 或都选择方案B 投篮，得分之和的均值相等；当0102p <<时，甲、乙两位同学都选择方案B 投篮，得分之和的均值较大.21．(1)2214x y +=(2)1-【分析】（1）根据焦距和角的正切值得到方程，求出21b =，24a =，得到椭圆方程；（2）设出直线l 的方程，与椭圆方程联立，得到228214Q k x k -=+，再与直线1A B 方程联立，得到2421Pk x k +=-，根据题干条件得到方程30P Q Q P x x x x +-=，代入求出答案，舍去不合要求的解.【详解】（1）由题意得2c =c =又1,AO a OB b ==，故1tan 2aA BO b ∠==，即2a b =，又222a b c =+，解得21b =，24a =，故椭圆方程为2214x y +=；（2）直线l 的方程为()2y k x =-，0k <，与2214x y +=联立得()222214161640k x k x k +-+-=，设(),Q Q Q x y ，则22164214Q k x k -=+，解得228214Q k x k -=+，因为点Q 在第一象限，所以2282014Q k x k -=>+，解得214k >，直线1A B 方程为112y x =+，与()2y k x =-联立得2421k x k +=-，故2421P kx k +=-，()2y k x =-中，令0x =得2y k =-，故()0,2M k -，因为223PA MQ QA MP =，所以()()()()20320P Q Q P x x x x --=--，整理得30P Q Q P x x x x +-=，即2222248282243021141421k k k kk k k k +--+⋅+-⋅=-++-，化简得22310k k ++=，解得12k =-或1-，其中12k =-不满足214k >，舍去，1k =-满足要求，故1k =-.22．（1）当0a >时，()f x '存在唯一零点，当0a ≤时，()f x '无零点.（2）证明见解析【解析】（1）由题意得()f x 的定义域为(0,)+∞，2()2x af x e x '=-，然后分0a ≤和0a >两种情况讨论即可（2）先由条件求出1ln ()2xg x x +=+，然后要证()()f x g x ≥，即证()22ln 1x x e x --≥，令()2()2ln x h x x e x =--，然后利用导数得出min ()1h x =即可【详解】（1）由题意，得()f x 的定义域为(0,)+∞，2()2x af x e x '=-.显然当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x '无零点.当0a >时，取2()()2x at x f x e x '==-，则22()40x at x e x '=+>，即()f x '单调递增，又()0f a '>，2202a aa e a a f e e e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，所以导函数()f x '存在唯一零点.故当0a >时，()f x '存在唯一零点，当0a ≤时，()f x '无零点.（2）由（1）知，当0a ≤时，()f x 单调递增，所以22min ()()e e f x f e e a e ==-=，所以0a =.因为21ln ()m xg x x --'=，函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线方程为30y -=，所以1(1)01mg -'==，所以1m =.又1ln1(1)31g n +=+=，所以2n =，所以1ln ()2xg x x +=+.根据题意，要证()()f x g x ≥，即证2ln 12x x e x +≤-，只需证()22ln 1x x e x --≥.令()2()2ln x h x x e x =--，则22121()(21)(21)x xx h x x e x e x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭.令21()(0)x F x e x x =->，则221()20x F x e x '=+>，所以()F x 在(0,)+∞上单调递增.又1404F ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，1202F e ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，所以()F x 有唯一的零点,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭01142.当()00,x x ∈时，()0<F x ，即()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0F x >，即()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()02min 000()2ln x h x h x x e x ==--.又因为()00F x =，所以0201e x x =，所以()0000020112ln 1221x h x x x x x e ⎛⎫⎛⎫=--=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()()f x g x ≥.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的零点个数，利用导数证明不等式，属于较难题.。
山西省运城市盐湖五中2023-2024学年数学高一上期末综合测试试题含解析
【解析】根据函数式的性质可得
4 x
x0 1 0
，即可得定义域；
【详解】根据 f x 4 x 的解析式，有：
x 1
4 x 0
x
1
0
解之得：
x
4
且
x
1
；
故选：D
【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；
8、D
【解析】
9、D
【解析】由题意得函数 f x 1 ln x a 图象的对称轴为 x a
【详解】 ① 中，取 k 2 时， 的终边在 x 轴上，故 ① 错误；
② 中，当 x 3 时， y 2 cos(3 ) 2 cos 0 ，故 ② 正确；
4
44
2
③ 中，第一象限角的集合为{x | 2k x 2k , k Z} ，显然在该范围内函数 y sinx 不单调； 2
cos2
x
4
0
的最小正周期为
（1）求 f x 图象的对称轴方程；
（2）将
f
x 的图象向左平移
6
个单位长度后，得到函数
g x 的图象，求函数
g
x在
0,
2
上的值域
20．在 ABC 中，设角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知 cos2 A sin2 B cos2 C sin Asin B . （1）求角 C 的大小； （2）若 c 3 ，求 ABC 周长的取值范围. 21．已知向量 a (m, cos 2x) ， b (sin 2x,1) ，函数 f (x) a b ，且 y f (x) 的图像过点 ( , 3) .
16、6
【解析】利用函数是偶函数， f 2 f 2 ，代入求值.
山西省运城市西交口中学高一数学理上学期期末试卷含解析
山西省运城市西交口中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（）A.是减函数，有最小值-7B.是增函数，有最小值-7C.是减函数，有最大值-7D.是增函数，有最大值-7参考答案：D略2. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 ( )参考答案：A3. 设集合，其中，则下列关系中正确的是（）A．M B． C．D．参考答案：D4. 假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖两次都命中靶心的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，3，5，7表示命中靶心，1，4，6，8，9，0表示未命中靶心，再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 2573 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为（）A．0.16 B．0.20 C．0.35 D．0.40参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】在20组随机数中，打出表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的个数，据此估计，能求出该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率．【解答】解：20组随机数中，表示该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的有：25，73，75，35，共4个，∴据此估计，该运动员两次投掷飞镖都正中靶心的概率为：p==0.2．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，则基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．5. 方程组的解集是（）A、B、C、D、参考答案：C略6. 设集合A= [0,)，B= [,1]，函数f(x)=若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是（）．（A）(0,] （B）[0,]（C）(,] （D）(,)参考答案：D7. 对于无穷数列{a n}，给出下列命题：①若数列{a n}既是等差数列，又是等比数列，则数列{a n}是常数列.②若等差数列{a n}满足，则数列{a n}是常数列.③若等比数列{a n}满足，则数列{a n}是常数列.④若各项为正数的等比数列{a n}满足，则数列{a n}是常数列.其中正确的命题个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】按公差、公比的值分类讨论.【详解】既是等差数列也是等比数列的数列是非零常数列，所以①正确；设等差数列{a n}的公差为，若，当无限大时，则无限大，；若，当无限大时，则无限小，；所以，只需即有②正确若等比数列{a n}的公比为，，也满足，所以③错误.设各项为正数的等比数列{a n}公比为，若，当，当无限大时，则无限大，不满足；若，当增大时，则趋于零，不满足；综上得，所以④正确.故选C.【点睛】本题考查等差等比数列的性质和函数单调性.8. 如下图所示，已知棱长为的正方体（左图），沿阴影面将它切割成两块，拼成右图所示的几何体，那么拼成的几何体的全面积为A、 B、 C、 D、参考答案：D9. 下列赋值语句中错误的是()A. N=N+1B. K=K*KC. C=A(B+D)D. C=A/B参考答案：CN=N+1中，符合赋值语句的表示，故A正确；K=K*K中，符合赋值语句的表示，故B正确；C=A（B+D）中，右边的表达式中，省略了运算符号“*”，故C错误；C=A/B中，符合赋值语句的表示，故D正确．故选：C．点睛：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。
山西省运城市薛辽中学高一数学理上学期期末试卷含解析
山西省运城市薛辽中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 式子的符号为A、正B、负C、零D、不能确定参考答案：B因为1，2，4分别表示第一、二、三象限的角，所以，，，故选B.2. 已知方程的解为，则下列说法正确的是( )A. B.C. D.参考答案：B3. 已知=1，= , ,点在内，且，，则等于（）A．B．3C．D．参考答案：B4. 定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则大小关系是（）A． B． C． D．参考答案：D5. 设向量若，则的最小值为（）A、B、1 C、D、参考答案：C略6. 集合,中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：C略7. 某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98,二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是（）A. B. C. D.参考答案：D8. 的值为（）A． B． C． D．1参考答案：B9. 等于（）A．B．C．D．参考答案：A.10. 已知集合，则M的元素个数为（）A．4 B．3 C．7 D．8参考答案：B由题意得：故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有以下四个命题：① 在中，“”是“”的充要条件；② “”是“成等比数列”的必要非充分条件；③ 在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数，那么称是数列的极限；④函数的反函数叫做反余弦函数，记作。
其中正确命题的序号为__________________。
参考答案：略12. 定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________.参考答案：①13. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，面积，则______________．参考答案：14. 已知，且是第二象限角，则；参考答案：略15. 直线，和交于一点，则的值是 .参考答案：16. 在四面体ABCD中，，二面角的大小为150°，则四面体ABCD外接球的半径为__________．参考答案：画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.17. 已知，则的最小值是__________．参考答案：分析：利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本不等式求得y的最小值.详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为.点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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山西省运城市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2017高一上·新丰月考) 设，则
（）.
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·长春期末) 函数的定义域是（）
A . [0， )
B . [0， ]
C . [1， )
D . [1， ]
3. （2分）设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设,则a,b,c的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）
A . y=sin x
B . y=sin(x-)
C . y=sin(x-)
D . y=sin(2x-)
6. （2分） (2017高一上·廊坊期末) 函数f（x）=loga（2x﹣3）﹣4（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（）
A . （1，0）
B . （1，﹣4）
C . （2，0）
D . （2，﹣4）
7. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（）
A . 1
B .
C . ﹣1
D . ﹣4
8. （2分）如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，ΔABP面积为f(x).若函数y=f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为（）
A . 10
B . 16
C . 18
D . 32
二、填空题 (共7题；共17分)
9. （10分）已知f（x）= •cos（π﹣x）．
（1）化简f（x）的表达式；
（2）若f（α）=﹣，求cosα，t anα的值．
10. （1分） (2017高一下·瓦房店期末) 三角形ABC中，，且，则三角形ABC面积最大值为________.
11. （1分） (2016高二上·潮阳期中) 设θ为第二象限角，若tan（θ+ ）= ，则sinθ+cosθ=________．
12. （2分） (2019高一上·温州期中) 定义其中表示中较大的数.对，设，，函数，则（1） ________；（2）若，则实数的取值范围是________.
13. （1分） (2016高一上·宝安期中) 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围________．
14. （1分）函数在区间上的最小值是________．
15. （1分）已知函数f（x）=，则f（2016）=________
三、解答题 (共5题；共55分)
16. （10分） (2017高一上·滑县期末) 已知集合A={x|﹣3≤x≤3}，B={x|x＞2}．
（1）求（∁RB）∩A；
（2）设集合M={x|x≤a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．
17. （15分）如图所示，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象．
（1）经过多少时间，小球往复振动一次？
（2）求这条曲线的函数解析式；
（3）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？
18. （15分）已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；
（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19. （10分） (2016高一上·虹口期末) 已知f（x）=|x|（2﹣x）
（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；
（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．
20. （5分） (2018高三上·丰台期末) 已知函数 .
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共17分)
9-1、
9-2、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共55分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20、答案：略。