湖北省咸宁市通山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

10．5
【解析】
试题分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案为5．
考点：三角形中位线定理．
11．
【分析】
利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．
【详解】
直线 沿y轴向下平移2个单位，
则平移后直线解析式为： ，
湖北省咸宁市通山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）
7．A
【分析】
利用阅读材料，先计算出 的值，然后根据海伦公式计算 的面积；
【详解】
， ， ．
，
的面积 ；
故选A．
【点睛】
考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．
8．D
【解析】
解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB= S矩形ABCD，∴ AB•h= AB•AD，∴h= AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．
参考答案
1．A
【分析】
根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，即可得到答案．
【详解】
由题意知， ，
故选A．
【点睛】
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2．B
【分析】
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．
【详解】
“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：
∴△EAG为等腰直角三角形，
∴∠EAG=45º，②正确；
③ 的面积为 ，③错误；
④将△ABE绕点A逆时针旋转90º至△AD ，
∴∠BAE=∠ AD，
∵∠BAE+HAD=45º，
∴∠HA = AD+∠HAD=45º，
∵AE=A ，AH=AH，
∴△EAH≌△ AH，
∴EH= H= D+DH=BE+DH，
又∵AE＝EF＝CD，∴DC＝来自E，∴∠DEC=∠DCE，
设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，
则∠DCE＝∠DEC＝2x，
又AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAE＝x，
由∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，
得：x+2x＝63°，
解得：x＝21°，
∴∠ADE=21°，
故答案为21°.
【点睛】
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行四边形的性质等，正确把握相关性质是解题的关键.
a．测试成绩频数分布表
分数
频数
b．成绩在 这一组的是：
根据以上信息，回答下列问题：
表中 ；
这 名学生测试成绩的中位数是_，众数落在 范围内（填“一定”或“不一定”）；
该校七年级学生有 人，假设全部参加此次测试，请估计成绩不低于 分的人数．
20．在平面直角坐标系 中，直线 与直线 相交于点 ．
求 点的坐标；
15．
【分析】
根据“每次弹起的高度总是它下落高度的一半”分析数量关系即可．
【详解】
表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式 （n为正整数）．
【点睛】
本题主要考查了函数关系式，解题的关键是仔细观察得出数据间的关系．
16．①②④
【分析】
根据∠DCF=90º,CG平分∠DCF，得出∠DCF=90º，CG平分∠DCF，即可得出再 ；由 得出AE=EG，∠BAE=∠FEG，进而得出△EAG为等腰直角三角形，可得出∠EAG=45º；利用三角形的面积公式可得出结论错误；将△ABE绕点A逆时针旋转90º至△AD ，进而得出△EAH≌△ AH，最后可求出 的周长．
11．把直线 向下平移 个单位，得到的直线解析式是__________．
12．我县教师招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按 面试按 计算加权平均数作为总成绩，周倩笔试成绩为 分，面试成绩为 分，那么周倩的总成绩为____________分．
13．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
4．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．下列各点在直线 上的是（）
故选：A．
【点睛】
本题考查点在直线上、一次函数解析式等知识，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
6．D
【分析】
分类讨论：分5是直角边和斜边两种情况讨论求解．
【详解】
当5是直角边时，第三边 ，
当5是斜边时，第三边 ，
所以，第三边长为4或 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理及其应用问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想按5为直角边或斜边来分类讨论．
① ；
② ；
③ 的面积为 ；
④ 的周长为 ．
其中正确的有_______(把正确结论的序号都填上)
三、解答题
17．计算：
（1）
（2） ．
18．如图，在 中， ．
求 的长；
求 的面积．
19．某校为了解七年级学生对“预防新冠病毒知识”的掌握情况，从七年级随机抽取了 名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
∴ 的周长为：BE+EC+(CH+DH)=4，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，垂直的意义，全等三角形的判定和性质，角平分线的意义，解本题的关键是构造全等三角形．
17．（1） ；（2）
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；
（2）用多项式乘多项式的法则进行二次根式的混合运算．
14．如图，在 中， 、 是对角线 上两点， ， ， ，则 的大小为___________
15．一皮球从 高处落下，如果每次弹起的高度总是它下落高度的一半，则反弹高度 与落地次数 的对应关系的函数解析式为_________．
16．如图，正方形 的边长为 是 边上的一动点(不与 重合)，延长 至点 使 过点 作 的垂线交 的平分线于点 连接 交 于点 连接 ．有下列结论：
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝ S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）
A． B． C．5 D．
二、填空题
9．化简： ______.
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC＝10，则DE＝____．
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
5．A
【分析】
点在直线上，点坐标应符合直线的解析式，将四个选项依次代入解析式，判断等式是否成立，即可解题．
【详解】
A.把 代入 得， ，故A.正确；
B.把 代入 得， ，故B.错误；
C.把 代入 得， ，故C.错误；
D.把 代入 得， ，故D.错误
【详解】
解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查二次根式的化简、二次根式的混合运算等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18．（1）2；（2） ．
【分析】
（1）根据解直角三角形的性质求出AB即可；
（2）根据勾股定理计算出BC的长，再根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）解：∵∠C=90°，∠A=30°， ，
直接写出 时 的取值范围．
21．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.
22．甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．“五一”期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中超过 元后的价格部分打 折．设 （单位：元）表示商品原价， （单位：元）表示在甲商场购物金额， （单位：元）表示在乙商场购物金额．
【点睛】
本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
13． （答案不唯一）
【分析】
根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．
【详解】
∵一次函数y随x的增大而减小
∴k＜0
∴y=-x+2（答案不唯一）．
故答案是：y=-x+2（答案不唯一）．
14．21°.
【分析】
故答案为： ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数平移变换，正确记忆一次函数平移规律是解题关键．
12．85.4
【分析】
根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【详解】
解：∵笔试按40%、面试按60%，