【中学思维导图】图解人教版高中数学新课标选修2-1
人教A版高中数学选修2-1课件圆锥曲线问题的定义法.pptx
2
2
A的轨迹是以BC为焦点的双曲线的右支 不含顶点
其方程为 x2 a2
y2 3a2
1 x 0.
16 16
探索提高
练习2.ABC顶点为A(0, 2),C(0, 2),三边长a,b, c 成等差数列,公差d 0,求动点B的轨迹方程.
解：由题意 BC BA 2 AC 8且 BC BA 动点B的轨迹是以A、C为焦点，以8为长轴长 的椭圆在y轴右边的部分，故所求轨迹方程为
42
A
1,
1
，P是椭圆上的动点，求
PA
PF 2
的最小值.
2
解：PA PF PF F A PF
2
1
1
2
37
2a F A 2 5 1
2
.当且仅当
P
F 、P、A共线，且P在y轴左侧时 1
y
A F1 o F2
P x
37
取“=”， PA PF2 最小值为2 5
.
2
2
x 练习1.已知F1、F2分别是双曲线
Q的轨迹C是以F1 -1，0为圆心，以4为半径的圆.故所求
Q的轨迹方程为 x 12 y2 16.
YQ P
F1
F2
O
X
在平面内 ,讨论：
(1)已知A(2,3)且 PA 3,则点P的轨迹是什么？
(2)已 知ABC的 一 边BC的 长 为3, 周 长 为8, 则 顶 点A的 轨迹是什么？ (3)若A(3,0), B(3,0),且 MA MB 4,则点M的轨迹是 什么？
2.PF1F2的面积何时最大？最大值是多少？
3.F1PF2一定存在直角吗？何时有且只有两个直角?
高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
高中数学新课标人教A版选修2-1课件：2-4-2
课堂讲练互动 第九页，编辑活于页星期规一范：点训十练四分。
解 因为双曲线x82－y92＝1 的右顶点坐标为(2 2，0)，所以p2＝ 2 2，且抛物线的焦点在 x 轴正半轴上，所以，所求抛物线方 程为 y2＝8 2x，其准线方程为 x＝－2 2. 规律方法 根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，需要 确定对称轴和开口方向以及一个待定系数p，即先定型，再 定量，必要时结合图形．
课前探究学习
课堂讲练互动 第八页，编辑活于页星期规一范：点训十练四分。
题型一 抛物线几何性质的应用
【例1】 已知双曲线方程是x82－y92＝1，求以双曲线的右顶点为焦 点的抛物线的标准方程及抛物线的准线方程． [思路探索] 可先利用双曲线的右顶点求出抛物线的焦点，再求出
参数p，写出抛物线的方程．
课前探究学习
课前探究学习
课堂讲练互动 第十八页，编活辑页于星规期范一：训点 练十四分。
【变式3】 如图，过抛物线y2＝x上一点A(4， 2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物 线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是 定值．
证明 设kAB＝k(k≠0)， ∵直线AB，AC的倾斜角互补，
∴kAC＝－k(k≠0)， ∵AB的方程是y＝k(x－4)＋2.
课前探究学习
课堂讲练互动 第十页，编辑活于页星期规一范：点训十练四分。
【变式1】 抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2
＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛
物线的方程及抛物线的准线方程． 解 椭圆的方程可化为x42＋y92＝1， 其短轴在 x 轴上， ∴抛物线的对称轴为 x 轴， ∴设抛物线的方程为 y2＝2px 或 y2＝－2px(p>0)．
①当 k＝0 时，得x＝12，即直线 y＝1 与抛物线只有一个公共 y＝1，
(人教版)高中数学选修2-1课件：本章归纳整合2
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
3．三法应对离心率 (1)定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆 (双曲线)的焦点在 x 轴上还是 y 轴上都有关系式 a2－b2＝c2(a2 ＋b2＝c2)以及 e＝ac，已知其中的任意两个参数，可以求其他 的参数，这是基本且常用的方法．
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
关系式 图形
椭圆 a2－b2＝c2
封闭图形
双曲线
抛物线
a2＋b2＝c2
无限延展，但有渐近 无限延展，没有
线
渐近线
对称性
对称中心为原点 两条对称轴
无对称中心 一条对称轴
顶点
四个
两个
一个
离心率 决定形状 的因素
e＝ac，且 0<e<1 e 决定扁平程度
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
直线与圆锥曲线的位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲 线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、 性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方 程、分类讨论等数学思想方法．直线与圆锥曲线的位置关系主 要有：
数学 选修2-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升
热点考点例析
阶段质量评估
4．直线与圆锥曲线的位置关系 (1)从几何的角度看，直线和圆锥曲线的位置关系可分为三 类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点．其 中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与 其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线 平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行． (2)从代数的角度看，可通过将表示直线的方程与曲线的方 程组成方程组，消元后利用所得形如一元二次方程根的情况来 判断．
高二数学选修2-1
高二数学选修2-1一、教材简介《高二数学选修2-1》是高中数学选修课程的一部分，适用于高二年级学生。
本教材是由教育出版社出版的，主要内容包括数列与数学归纳法、函数与方程、数学推理等方面的知识。
通过学习本教材，学生将进一步巩固和拓展数学基础，为高中数学学习打下坚实的基础。
二、教学目标《高二数学选修2-1》的教学目标主要包括：1.掌握数列与数学归纳法的基本概念和常见解题方法；2.掌握函数基本性质及其在实际问题中的应用；3.熟练掌握一元二次方程的解法和性质；4.培养学生的数学思维能力、分析问题和解决问题的能力。
通过达到以上教学目标，学生将提高数学学习的兴趣和能力，为更高层次的数学学习打下坚实的基础。
三、教学内容1. 数列与数学归纳法数列是一组数按照一定规律排列的序列。
本章主要涉及数列的基本概念、通项公式，以及数列的求和公式。
数学归纳法是数学中一种常用的证明方法，通过归纳法可以证明数学命题的正确性。
2. 函数与方程函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合中的一个元素。
本章主要讲解函数的定义、性质，以及函数的图像和应用。
方程是等式的一种特殊形式，本章将介绍一元二次方程的解法和性质。
3. 数学推理数学推理是运用逻辑推理方法解决数学问题的过程。
本章将介绍数学推理的基本思路和方法，并通过一些具体的例题帮助学生理解和掌握数学推理的技巧。
四、教学方法教学方法是指教师在教学过程中所采用的教学策略和教学手段。
对于《高二数学选修2-1》这门课程，教师可以采用以下几种教学方法：1.讲授与演示相结合：教师可以通过讲解数学知识点的基本概念和定理，同时配以具体的例题和实际应用来演示，帮助学生理解和掌握知识。
2.合作学习：鼓励学生之间互相合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
3.思维导图：可以利用思维导图的形式，将复杂的概念和知识点进行整理和梳理，帮助学生更好地理解和记忆知识。
五、教学评价教学评价是教学活动中的一项重要环节，它可以帮助教师了解学生的学习情况，及时调整教学策略和方法，提高教学效果。
2020版高中数学人教B版选修2-1课件：1.3.1 推出与充分条件、必要条件 .pdf
第一章常用逻辑用语1.3.1 推出与充分条件、必要条件高中数学选修2-1·精品课件引入课题观察下面四个电路图，开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q.在上面四个电路中，你能说出p，q之间的推出关系吗？解：①开关A闭合，灯泡B一定亮，灯泡B亮，开关A不一定闭合，即p⇒q，q⇏p；②开关A闭合，灯泡B不一定亮，灯泡B亮，开关A 必须闭合，即p⇏q，q⇒p；③开关A闭合，灯泡B亮，反之灯泡B亮，开关A一定闭合，即p⇔q；④开关A闭合与否，不影响灯泡B，反之，灯泡B亮与否，与开关A无关，即p⇏q，且q⇏p.课前热身1．充分条件和必要条件当命题“如果p ，则q ”经过推理证明断定是真命题时，就说由p 可以推出q ，记作 ，读作“ ”，称p 是q 的 ，q 是p 的 .2．充要条件如果 且 ，则称p 是q 的充分且必要条件，简称p 是q 的 ，记作 ，显然q 也是p 的 ．p 是q 的充要条件，又常说成“”或“ ”.p ⇒q p 推出q 充分条件 必要条件 p ⇒q q ⇒p 充要条件 p ⇔q 充要条件 q 当且仅当p p 与q 等价1.对充分条件、必要条件的理解①一般地，若p⇒q，则p是q的充分条件．“充分”的意思是：要使q成立，条件p成立就足够了．即是说有条件p成立，q就一定成立．另一方面，q又是p的必要条件．“必要”是说缺少q，p就不会成立．②可以用集合的关系来理解：若A⊆B，则A是B的充分条件，同时B是A的必要条件．例如A＝[0,1]，B＝[0,2]．若x∈A，则x∈B，所以A是B的充分条件．若x∉B，则一定有x∉A，也就是说，若B不成立，A也就不成立了．因此，B是A的必要条件．BA2．充分不必要条件，必要不充分条件如果“p⇒q，且q⇏p ”，那么称p是q的充分不必要条件．例如，x＝2⇒x2＝4，反过来x2＝4⇏x＝2，所以称x＝2是x2＝4的充分不必要条件．qp如果“p⇏q，且q⇒p”，那么称p是q的必要不充分条件．例如，p：“四边形对角线相等”,q：“四边形为正方形”显然p⇏q，且q⇒p，所以p是q的必要不充分条件.p q“p是q的充分不必要条件”等价于“q是p必要不充分条件”题型一 用定义判定充分条件与必要条件例1 下列命题中，p是q的充分条件的是( )①p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；②p：x>5，q：x>3；③p：四边形是矩形；q：四边形对角线相等；④已知α，β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点，命题q：α∥β.A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【解析】①∵a＋b＝0⇏a2＋b2＝0，即p⇏q，∴p不是q的充分条件．②∵x>5⇒x>3，即p⇒q，∴p是q的充分条件．③∵四边形是矩形⇒对角线相等，即p⇒q，∴p是q的充分条件．④∵a，b无公共点不能推出α，β无公共点，即p⇏q，∴p不是q的充分条件．【答案】②③提升习题A题型二 充分不必要条件，必要不充分条件的判定例2 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(4)p：|a·b|＝a·b，q：a·b>0.解：(1)∵p⇒q，且q⇏p，∴p是q的充分不必要条件．(2)∵p⇒q，且q⇏p，∴p是q的充分不必要条件．(3)∵p⇏q，且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．(4)∵a·b＝0时，|a·b|＝a·b，|a·b|＝a·b⇏a·b>0，而a·b>0时，有|a·b|＝a·b，∴p是q的必要不充分条件．提升习题提升习题解：(1)在△ABC中，A>B⇏tan A>tan B.反过来tan A>tan B⇏A>B.∴p是q的既不充分也不必要条件． (2)∵x＝3⇒(x＋2)(x－3)＝0，而(x＋2)(x－3)＝0⇒x＝－2或x＝3.∴p⇒q，但q⇏p.∴p是q的充分不必要条件．提升习题典例分析题型三充要条件的判断例3 指出下列各组命题中，p是q的什么条件.(1)p：△ABC中，b2＞a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0.(1)p是q的充分不必要条件．解：(2)p是q的必要不充分条件．(3)p是q的充要条件．提升习题在下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：a＞b，q：a2＞b2；(2)p：两直线平行，q：内错角相等；(3)p：直线l与平面α所成角大小为90°，q：l⊥α；(4)函数f(x)＝log a x(a＞1)，p：f(x1)＞f(x2)，q：x1＞x2＞0.解：在(1)中，p⇏q，q⇏p，∴(1)中的p不是q的充要条件．在(2)(3)(4)中，p⇔q，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件．典例分析题型四充要条件的证明例4 试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.证明：提升习题求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为2的充要条件是4a＋2b＋c＝0.证明：先证必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为2，∴x＝2满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a·22＋b·2＋c＝0，即4a＋2b＋c＝0，∴必要性成立．题型五 充分条件、必要条件、充要条件的应用例5 是否存在实数m，使“4x＋m<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出m的取值范围．【分析】“4x＋m<0”是条件，“x2－x－2>0”是结论，先解出这两个不等式，再利用集合间的包含关系探求符合条件的m的范围．解：-12提升习题B 使不等式x2－2x－3>0成立的充分不必要条件是( )A．x>3，或x<－1 B．x>5C．x>0 D．x<1【解析】∵x2－2x－3>0⇔x>3或x<－1，∴x>3是x2－2x－3>0成立的充分不必要条件，而x>5⇒x>3.∴x>5是使不等式成立的充分不必要条件．归纳小结1.充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立.因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件.2.必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立.因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件.。
高中数学新课标人教A版选修2-1课件：3-1-5
课前探究学习
课堂讲练互动 第十九页，活编辑页于星规期范一：训点练十四分。
【变式3】 如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面 的棱柱)ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝1， ∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为 A1B1，A1A的中点． (1)求BN的长； (2)求A1B与B1C所成角的余弦值； (3)求证：BN⊥平面C1MN. 解 如图所示，建立空间直角坐标系 C－
课前探究学习
课堂讲练互动 第三页，编活辑于页星期规一范：点训十练四分。
向量的 夹角
向量的 垂直
续表
cos〈a，b〉＝|aa|· ·b|b|
＝
a1b1＋a2b2＋a3b3 a12＋a22＋a32 b12＋b22＋b32
若a⊥b，则有__a_1b_1_＋__a_2b_2_＋__a_3_b_3＝__0_
∴x＝5，y＝12，z＝0，则点 P 的坐标为(5，12，0)． 规律方法 求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点
，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点时，向量
的坐标加上起点坐标才是终点坐标．
课前探究学习
课堂讲练互动 第十页，编活辑于页星期规一范：点训十练四分。
【变式1】 已知向量a＝(1，－2，4)，求同时满足以下三个条件
∴设 c＝λB→C＝(－2λ，－λ，2λ)．
∴c＝ （－2λ）2＋（－λ）2＋（2λ）2＝3|λ|＝3.
解得 λ＝±1.
∴c＝(－2，－1，2)或 c＝(2，1，－2)．
课前探究学习
课堂讲练互动 第十四页，活编辑页于星规期范一：训点练十四分。
(2)∵a＝A→B＝(1，1，0)，b＝A→C＝(－1，0，2)，
的向量x；①a·x＝0; ②|x|＝10; ③x与向量b＝(1，0，0)垂直
高中数学新课标人教A版选修2-1：2.4课件
(1)顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是
.
(2)已x2知=点16(-y2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=
.
(3)抛4物线y=2px2(p>0)的对称轴为
.
y轴
第二十一页，编辑于星期一：点 十七分。
1. 范围： 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也
可以无限延伸，但没有渐近线；
所以直线AB的方程为 y x 1.
(1)
第十六页，编辑于星期一：点 十七分。
将 （1） 代 入 方 程 y 2 4 x , 得 ( x 1) 2 4 x ,
化 简 得 x2 6x 1 0.
由求根公式得
x1 3 2 2 , x2 3 2 于 是 AB x1 x2 2 8. 所 以 ， 线 段 AB的 长 是 8.
4.离心率
抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫 做抛物线的离心率，用e表示．由抛物线的定义可知，e=1．
第八页，编辑于星期一：点 十七分。
抛物线的其它几何性质
5.通径
过焦点而垂直于对称轴的
弦AB，称为抛物线的通径. |AB|=2p
利用抛物线的顶点、通径的两
个端点可较准确画出反映抛物线
2.4 抛物线
2.4.2 抛物线的简单几何性质(1)
第一页，编辑于星期一：点 十七分。
通过动画展示抛物线的形成，利用图片直观感知抛物线在我们日 常生活中的存在,培养学生善于观察的良好品质，同时激发了学生探索 新知的欲望，充分调动学生学习的积极性和主动性.运用类比的思
想，类比椭圆的性质和双曲线的性质学习抛物线的性质.
4 椭圆及双曲线的性质
第四页，编辑于星期一：点 十七分。