2013年辽宁省大连市中考数学一模试卷及答案(word解析版)
辽宁大连2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出辽宁大连2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。
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数学答案年中考区一模数学试卷参考答案及评分标准
2013年中考调研测试（一） 数学试卷参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共计30分）提示：10. tan ∠ADF=1x= tan ∠CED=y 1，∠ADF=∠CED∴y x 11=，∴xy 1=. 20. ∵旋转角相等∴∠ACA′=∠BCB′=α，∵∠A′DC=2α，∴∠B′=α=∠B ， ∴△ACF ∽△ABC ，∴32=2×AB ， ∴AB=4.5，∴BF=4.5－2=2.5三、解答题21.（本题6分）解：原式=11)1()1)(1()2(1)1()1)(1(211-=+⋅-+---=+⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+a a a a a a a a a a a , …….……………….3′ 因为13123245tan 60sin 2+=+⨯=︒+︒=a ，…………………………………2′ 所以原式=33311131==-+…………………………………………………...1′ EC=yEA22.（本题6分）. (1)只要画对给3分（下图仅供参考）(2) 只要画对给3分（下图仅供参考）23.（本题6分） 证明：连接OE,OB.∵AD 是⊙O 的直径，⊙O 与BC 相切于点E,∴OA=OE,OE ⊥BC …………….2′ ∵OB=OB ,AB=BE ,∴△ABO ≌△EBO , ………………………………………..2′∴∠BAO=∠BEO=90°，OA ⊥BA ,∴AB 是的切线………………………………2′24.（本题6分）解：（1）在△AOB中，∠AOB=90°，AO=8,BO=6,∴3468tan ===OB OA B …………..1′ ∵PE ⊥AO,PF ⊥OB ,∴∠PEO=∠PFO=∠FOE=90°，∴四边形PFOE 为矩形，∴PE=OF=x ,在△PBF 中，BF=O B －OF=6-x ,∴)6(34,34tan x PF BF PF B -=∴==………...…………1′ ∵S=PE×PF ,∴S=x ×34（6-x ）x x 8342+-=………………………………………………1′(2)∵,034<-=a ∴S 有最大值，………………………………………………………..1′∴当3)34(282=-⨯-=-=ab x 时， ………………………………………………………….1′S 有最大值为S=12383342=⨯+⨯- ………………………………………………………1′∴当x 为3时，矩形PFOE 的面积最大，最大面积是12. 25.（本题8分）解：（1）6+10+16+12+6=50 (人) ………………………………………………………..3′(第23题图)BC答：抽取了50名男生测量身高.（2）第3小组 ……………………………………………………………….……………2′ （3）10850612300=+⨯（人）………………………………………………………………..2′ 答：估计身高在170cm 及170cm 以上的男生人数约为108 人…………………………1′26.（本题8分）解：（1）设乙工程队单独工作x 天能完成这项工程.根据题意，得1202020401=++⨯x………………………………………………………………….2′ 解得x =80 ………………………………………………………………………………1′ 经检验x =80是原分式方程的解………………………………………………………1′答：乙工程队单独工作80天能完成这项工程． （2）设甲工程队工作y 天才能完成.根据题意，得30801)401(≤÷-y …………………………………………………………………..3′ 解得y ≥25，y 的最小值是25………………………………………………………….1′∴甲工程队至少施工25天才能完成这项工程．27.（本题10分）解：(1) 设点B 的坐标为),(y x ，则x y 21=，∵四边形AOCB 是矩形,∴BC=x 21，OC= x∴OB=x x x OC BC 25)21(542222=+=+=,解得x =8，∴B(8，4) ……………….3′ (2) 过点D 作DH ⊥AB 于点H ,∵∠HAO=∠BHD=90°，OA//DH, ∠OAD=∠ADH=n °∵AD=DE=AF, ∴∠ADE=2n °=∠AFD ， ∴∠OAD+∠RAF=4n °，∴∠RAF=3n °，∴ m= 90－3n (0<n<30) …………………………….4′（3）延长BF 交y 轴于点T,过点A 分别作BT 、DF 的垂线，垂足是G 、K.在四边形TAEF 中，∠ATF+∠TFE+∠FEA+∠EAT=360° ∵∠TFE=∠TAE=90°，∴∠ATF+∠FEA=180°=∠FEA+∠BEF , ∴∠ATG=∠BEF=∠AEK=∠HED在△ABT 与△DEH 中，∵∠TAB=∠DHE=90°，∴△AB T ∽△HDE,DHABHE AT =∴ ∵∠HAO=∠AOD=∠AHD=90°，∴四边形AODH 是矩形， ∴DH=OA=4,∵AB=8,∴AT=2HE=AE …………………….1′ 在△ATG 与△AEK 中，∵∠AGT=∠AKE=90°，∴△AG T ≌△AKE ,∴AG=AK,∴AF 平分∠TFD ，….……1′ ∴∠AFD=∠AFT=45°=∠ADF=2n °，∴n=22.5………………………………………………………1′R28.（本题10分）（1）证明:如图1，延长AC 、BD 交于点K ， ∵AD ⊥BK ，∴∠ADB=∠ADK=90°， ∵AD 平分∠CAB ，∴∠1=∠2， ∴290190∠-︒=∠-︒∴∠AKD=∠ABD ，即∠BKC=∠DBE …………2′ ∵∠ACB=90°=∠BCK=∠DEB∴△BDE ∽△KBC ，∴BK DBBC DE =.....................2′ ∵AK=AB ,∴BD=DK=21BK ,∴BC=2DE............2′(2) 解： 过F 作FN ⊥BK 于N ，过D 作DT ⊥AC 于T ，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠3=45°，∵∠1=∠5， ∴∠3+∠5=45°，…..…………………….……1′ ∵DT ⊥AC ，BC ⊥AC ， ∴∠DTA=∠BCA=90° ∴DT //CG ，∴CF ∶CT=FC ∶DG=15∶5，设CF=3a ，CT=a ， 又∵Rt △CKB 中，∴BD=DK ，∵DT //CB ， ∴CT=TK=a ，∴CK=2a ，FK=5a ， ∵∠FNB=90°,∠FBK=45°，∴FN=BN, ∵∠NFK=∠NBH,∠KNF=∠HNB=90°，∴△KNF ≌△HNB ，∴BH=FK=5a ， ……….1′ ∵∠CFH=∠CBK ，∠FCH=∠BCK ， ∴△CFH ∽△CBK ， ∴CH ∶CK=CF ∶CB ， 即：3a×2a=CH(CH+5a) ∴CH 2+5a×CH －6a 2=0， ∴CH 1=a ，CH 2=－6a(舍)， ∴BC=a+5a=6a ，由(1)得，DE=21BC=3a ，……………………………1′∵∠1=∠2，∴DT=3a ，∴3a ∶4a=CG ∶3a ，∴CG=49a ，∵Rt △CFG 中，FG 2=CF 2+CG 2，∴FG=415a=15，∴a=4，∴DE=3a=12………………………………………..1′。
辽宁省大连市甘井子区2013年中考一模数学试卷(含答案)
图2 甘井子区2013年九年级适应性练习数 学一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．2的绝对值是A.2-B.2C.22-D.22 2.在平面直角坐标系中，点P （1，－3）所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.如图1是两个长方体堆成的物体，则这一物体的俯视图是A. B. C. D.4. 如图2，直线a ⊥直线c ，直线b ⊥直线c ，若∠1=70°，则∠2的度数是A ．70°B ．90°C ．110°D ．80° 5.下列运算正确的是A ．x 4·x 3＝x 12B ．（x 3）2＝x 9C ．x 4÷x 3＝x （x ≠0）D ．x 3+x 4＝x 76.某种绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96282382 570 948 1912 2850 发芽的频率mn0.960 0.940 0.9550.9500.9480.9560.950则这种绿豆发芽的概率估计值是A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.90 7.某校足球队的18名队员的年龄情况如下表： 则这些队员年龄的众数和中位数分别是A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，158.如图3，抛物线y =x 2与直线y =x 交于A 点，沿直线y =x 平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A 点，则平移后抛物线的解析式是 A ．2(1)1=+-y x B ．2(1)1=++y x C ．2(1)1=-+y x D ．2(1)1=--y x年龄（单位：岁）1415161718人数 3 6 4 4 1图1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 方程xx 142=+的解是 . 10. 如图4，在△ABC 中，∠A =60°，∠B =40°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD = .图4 图5 图611. 一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为 . 12. 已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m 的值 ．13. 不等式组235324x x +>⎧⎨-<⎩的解集是 .14. 如图5，直线b x k y +=1与双曲线xk y 2=相交于A （m ，2），B （－2，－1）两点.当0>x 时，不等式xk b x k 21>+的解集为 . 15. 如图6，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若∠BOD ＝80°，则∠ABC 的度数是 . 16. 如图7，直线434+-=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 为OA 中点，则点C 关于直线AB 对称点C ′的坐标是 .三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17. 计算：25)21()25)(25(2-+-+-A B O y xC 图7ABC DOBAxyODBAC18. 先化简，再求值∶2214(1)144--÷-++x x x x ， 其中x =13+．19．如图8，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ，求证：∠B =∠D .EDC ABF图820.某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图9－1、9－2）．图9－1 图9－2（1）王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中B 班征集到作品件，请把图9－2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？ （3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分) 21.在一个矩形材料中剪出中阴影所示的四边形（如图10），请你根据图中的数据计算出BE 、CD 的长度（计算结果精确到0.1，参考数据：3≈1.73）.ABCDE45°60°F 34mm51mm A DBC1） 150° 1 2 3 4 5 0ABCD 班级作品（件）2222. 底面积为3:2的A 、B 两个长方体蓄水池，现将A 池中18立方米的水全部注入B 池，用时3小时.B 池中水面高度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象如图11所示，结合图象回答下列问题：（1）注水速度为 立方米/时，B 水池水面上升了 米； （2）从注水开始计时，多长时间两个水池的蓄水量相同；（3）在所给坐标系中画出A 池水面高度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象，并结合图象求出何时两水池的水面高度相差1米？图1123．如图12，AB 是⊙O 的直径，CA 是⊙O 的切线，在⊙O 上取点D ，连接CD ，使得AC =DC ，延长CD 交直线AB 于点E ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）作AF ⊥CD 于点F ，交⊙O 于点G ，若⊙O 的半径是6cm ，ED ＝8cm ，求GF 的长．图12OACDEFB G 13 x(时) y(米)4 O五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．如图13，在△MNQ 中，MN =11，NQ =53，55cosN ，矩形ABCD ，BC =4，CD =3，点A 与M 重合，AD 与MN 重合．矩形ABCD 沿着MQ 方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A 与Q 重合时停止运动． （1）MQ 的长度是 ；（2）运动 秒，BC 与MN 重合；（3）设矩形ABCD 与△MNQ 重叠部分的面积为S ，运动时间为t ，求出S 与t 之间的函数关系式．NBCDQM (A ) NQM图13 备用图25. 如图14－1，在△ABC 和△ADE 中，AC =AB ，AE =AD ，∠BAC =∠DAE =m ，CE 、DB 交于点F ，连接AF ．（1）如图14－2，当m =90°时，猜想BD 、CE 的关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，猜想线段AF 、BF 、CF 数量关系，并证明你的结论； （3）直接写出AF 、BF 、CF 数量关系(用含m 的三角函数表示)．FEDBCAFEDBCA图14－1 图14－226. 如图15，顶点为D 的抛物线6)5(2--=x a y 经过点A （213，－5），直线CD 交y 轴于点C （0,4），交x 轴于点B ．（1）求抛物线和直线CD 解析式；（2）在直线CD 右侧的抛物线上取点E ，使得∠EDB =∠C BO ，则求点E 坐标；（3）点P 为射线CD 上一点，在（2）条件下，作射线PE ，以P 为旋转中心逆时针旋转PE ，使得旋转后的射线交x 坐标轴于点R ，且∠EPR =∠C BO ．是否存在点R ，使得PE =PR ，如果存在，请直接写出点R 坐标；不存在，则说明理由．图15O x y A C DB2013年初三阶段质量检测答案与评分标准数 学说明：各位老师辛苦了！本次试卷是模仿2012年大连中考试卷风格命制的，不全部代表今年的考试方向和趋势，其难度低于2012年中考试卷，也一定低于2013年中考试卷。
2013年辽宁省大连市中考真题 辽宁省大连市检测版
考点
因式分解 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】1
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考察内容:
考点
命题与证明 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】2
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考察内容:
考点
求概率 第 8 页 /共 11 页
2013年辽宁省大连市中考真题 考察内容: 概率与频率
【难易度】3
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考点
求概率 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】1
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考察内容: 等可能条件下求概率
考点
投影、视图、展开与折叠 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】3
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考察内容:
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考点
一元二次方程 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】2
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考察内容:
考点
不等式组 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】2
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考察内容:
考点
解直角三角形 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】4
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考察内容:
第 6 页 /共 11 页
考点
抽样、统计图 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】3
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已掌握Βιβλιοθήκη 考察内容:考点与圆有关的计算 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】4
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考察内容:
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考察内容:
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考点
分式方程 2013年辽宁省大连市中考真题 【难易度】0
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考察内容:
(试题)大连市2013年初中毕业升学考试模拟数学试题(二)及答案
大连市2013年初中毕业升学考试模拟试（二） 数 学注意事项：1.请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共五大题，26小题，满分150分，考试时间120分钟。
一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1. 下列各数中，最小的数是A.5B.2C.-1 D-23 2. 3-x 的意义是A.-x-x-x B .x+x+x C.x x x ∙∙ D.xx x ∙∙13. 已知两圆的半径分别为11、6，圆心距为5，则这两圆的关系是A. 外切B.相交C.内含D.内切 4. 如图1，几何体的俯视图是5. 把直线1+-=x y 的图像关于x 轴对称，得到的直线是A.1-=x yB.1+=x yC.1+-=x yD.1--=x y 6. 下列事件中属于不可能事件的是A.13个同学中，至少有两名同学出生月份相同B.天气预报对明天的天气预测不准C.某班级共有学生59人，男学生有62人D.小明的肤色和爸爸相同7. 关于x 的一元二次方程011732=+--x x a ）（有实数根，则实数a 满足 （1）429<a B.429≥a C.3429≠<a a 且 D.3429≠≥a a 且 8. 如图2，将一个高为4cm ，底面周长为6πcm 的圆锥侧面展开得到一个扇形。
保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为A.25πcm 2序号图1图2B.15πcm2C.12cm2D.10cm 2二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：()=+253 .10. 若分式5+x x有意义，则x 的取值范围是 . .11. 化简：）（112+++a a a a = .12. 校本课上，同学们制作了不同主题的明信片，各个主题明信片个数如下表：主题 奇趣动植物中国自然风光名胜古迹文化传统名人名星个数（个）12 9 11 10 8 从所有的明信片（每张明信片大小、形状相同）中抽出一张，主题是“奇趣动植物”或“名人名星”的概率是 . .13. 如图3，抛物线c x ax y ++=42的图像与x 轴交于）（）、（0,50,3B A -两点，则a 的值为 .14. 如图4，在菱形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BD 上，且AE =CF .连接EF 并取EF 的中点G ，连接CG 、DG.若∠ADG =42°，则∠GCB = .15. 初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如5所示的条形统计图。
辽宁省大连市2013年中考数学试题(word解析版)
辽宁省大连市2013年中考数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（3分）（2013•大连）﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣2的相反数是2．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得三个横向排列的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2013•大连）计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方法则进行解答即可．解答：解：（x2）3=x6，故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方法则，即幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．4．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解；袋子中球的总数为：2+3=5，取到黄球的概率为：．故选：B．点评：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．（3分）（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A．35°B．70°C．110°D．145°考点：角平分线的定义．分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．解答：解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．点评：此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．6．（3分）（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解答：解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选D点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．7．（3分）（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．解答：解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.59（元）；故选C．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．8．（3分）（2013•大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．O P1⊥OP2B．O P1=OP2C．O P1⊥OP2且OP1=OP2D．O P1≠OP2考点：轴对称的性质．分析：作出图形，根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．解答：解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度数任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故选B．点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．考点：因式分解-提公因式法．分析：根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．解答：解：x2+x=x（x+1）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．10．（3分）（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：点（2，﹣4）在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（3分）（2013•大连）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16 000 000用科学记数法表示为：1.6×107．故答案为：1.6×107．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数（m）369 662 1335 3203 6335 8073 126280.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9 （精确到0.1）．考点：利用频率估计概率．分析：对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．解答：解：=（0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902）÷7≈0.9，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故本题答案为：0.9．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2013•大连）化简：x+1﹣= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再把分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==．故答案为：．点评：本题考查的是分式的加减法，异分母分式加减把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，再把分子相加减即可．14．（3分）（2013•大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8 cm．考点：圆锥的计算．分析：半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，求出r的值即可．解答：解：∵=16π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴圆锥的底面周长是16πcm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=16π，解得：r=8（cm）．故答案为：8．点评：本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．（3分）（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D 处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为15.3 m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在Rt△ACD中求出AC，在Rt△BCD中求出BC，继而可得出AB．解答：解：在Rt△ACD中，CD=21m，∠DAC=30°，则AC=CD≈36.3m；在Rt△BCD中，∠DBC=45°，则BC=CD=21m，故AB=AC﹣BC=15.3m．故答案为：15.3．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，理解俯角的定义，能利用三角函数表示线段的长度．16．（3分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+．。
2013年沙河口区中考数学一模试卷
2013年辽宁省大连市沙河口区中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一个选项正确）0，﹣3）的点是（）2．如图，在平面直角坐标系中，坐标是（的方案，其中正确的是（）5．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）7．小华用了x元买学习用品，若全买钢笔刚好买3枝，若全买笔记本刚好买4本．已知一个笔记本比一枝钢笔便宜2元，下列方程中正确的是（）8．二次函数y=x2+1的图象过A、B两点，若A、B两点坐标分别为（a，）、（b，），则AB的长度是（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC中，∠C=90°，若∠B的外角为145°，则∠A的度数为度．10．计算的值为．11．不等式2x﹣2＞3x﹣4的解集为．12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是=0.90，=1.22，=0.43，=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（填甲、乙、丙、丁）．13．Rt△ABC中，∠C=90°，如果a=3，b=4，那么cosB的值为．14．在一个不透明的袋中装有20个除颜色外都相同的红球和黄球，同学们通过大数次实验得知摸到红球的概率是，则袋中黄球有个．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD 的度数是度．15题图16 题图16．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．计算：+．18．（9分）（2014•洪山区二模）解方程：．19．（9分）（2013•沙河口区一模）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，连接AE、CF．求证：AE=CF．20．（12分）（2013•沙河口区一模）某校9年1班班主任老师为了对班级学生使用零花钱进行教育指导，对全班50名学生每人一周的零花钱数额进行了调查，并绘制了如下的统计图．请根据图中的信息解决下列问题：（1）求a的值；（2）求这50名学生一周的零花钱数额的平均数、中位数和众数；（3）为进一步了解学生如何使用零花钱，老师准备从甲、乙、丙、丁4位班委中选出2位进行座谈．用列举法求甲和乙被同时选中的概率．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•沙河口区一模）如图，一次函数y=k1x+b的图象交y轴的正半轴于点A，与反比例函数图象在第二象限的分支交于点B（﹣2，3），BC⊥x轴于点C，四边形OABC面积为4．（1）求这两个函数的解析式；（2）点D（m，n）是反比例函数图象上一点，直接写出当m＞﹣2时n的取值范围．22．（9分）（2013•沙河口区一模）在校运动会男子400m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑．刚跑出80m，甲不慎摔倒，他迅速地爬起来并按原速度再次投入比赛，最终取得了优异的成绩．如图分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系（假设他们跑步时都是匀速的）．根据图象解答下列问题：（1）图中线段OA表示的是（填“甲”或填“乙”）所跑的路程与比赛时间之间的关系；（2）求甲跑步的速度；（3）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？23．（10分）（2013•沙河口区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD平分∠CAB 交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=3，DE=2，求AD的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB 边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．25．（12分）（2013•沙河口区一模）如图1，矩形ABCD中，BC=mCD（m是常数，m＞0）．连接BD，BE平分∠DBC交DC于点E，过点D作DG⊥BE，交BE的延长线于点G，交BC的延长线于点F．连接CG．（1）如图2，当m=1时，①判断DF、BE的数量关系是；②若H是BE的中点，判断△GCH的形状并说明理由；（2）求tan∠CGB的值（用含m 的代数式表示）．26．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣6，0）、B（2，0）和C（0，3），点D是该抛物线的顶点．AC、OD相交于点M．（1）求点D的坐标；（2）在x 轴下方的平面内是否存在点N，使△DBN与△ADM全等？若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上求点P的坐标，使∠DOP=45°（直接写出结果）．。
2013年大连中考数学试题(含图片版答案)
大连市2013年初中毕业升学考试一、选择题（本题共８小题，每小题３分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-２的相反数是Ａ.-２ Ｂ.-21 Ｃ.21 Ｄ.2 2.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是3.计算（x ２）３的结果是Ａ.ｘ Ｂ.３ｘ２ Ｃ.ｘ５ Ｄ.ｘ6 4.一个不透明的袋子中有３个红球和２个黄球，这些球除颜色外完全相同。
从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为Ａ.31 Ｂ.52 Ｃ.21 Ｄ.53 5.如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。
若∠ＣＯＢ＝３５°，则∠ＡＯＤ等于Ａ.35° Ｂ.70° Ｃ.１１０° Ｄ.１４５°6.若关于ｘ的方程x ２-４x ＋ｍ＝０没有实数根，则实数ｍ的取值范围是Ａ.ｍ＜-4 Ｂ.m ＞-4 Ｃ.m ＜4 Ｄ.M ＞47.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组８名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元5 6 7 10 人数 2 3 2 1 这８名同学捐款的平均金额为Ａ.3.5元 Ｂ.6元 Ｃ.6.5元 Ｄ.7元8.Ｐ是∠ＡＯＢ内一点，分别作点Ｐ关于直线ＯＡ、ＯＢ的对称点Ｐ１、Ｐ２连接ＯＰ１、ＯＰ２，则下列结论正确的是Ａ.ＯＰ１⊥ＯＰ２ Ｂ.ＯＰ１＝ＯＰ２ Ｃ.ＯＰ１⊥ＯＰ２且ＯＰ１＝ＯＰ２ Ｄ.ＯＰ１≠ＯＰ２二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共24分）9.分解因式：ｘ２＋ｘ= 。
10.在平面直角坐标系中，点（2，-4）在第 象限。
11.将16 000 000用科学记数法表示为 。
12.某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n ）400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m ）369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率（nm ） 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据，估计这种幼树移植成活的概率为 （精确到0.1）。
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辽宁省大连市2013年中考数学一模试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一个选项正确）
1．（3分）（2013•大连一模）的绝对值是（）
B
|=．
2．（3分）（2013•大连一模）如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）
B
与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
、×=
4．（3分）（2013•大连一模）袋中有3个红球，4个白球，这些球的形状、大小、质地等完
B
个球，则摸出白球的概率是：．
．
5．（3分）（2013•大连一模）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向下平移4个单位得
6．（3分）（2013•大连一模）我市某一周的最大风力情况如表所示：则这周最大风力的众数
）
8．（3分）（2013•大连一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•大连一模）sin30°=．正确（填“正确”或“错误”）
10．（3分）（2013•大连一模）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．
11．（3分）（2013•大连一模）当x=11时，x2﹣2x+1=100．
12．（3分）（2013•大连一模）从小刚等7名合唱队员中任选1名作为领奖者，则小刚被选
中的概率是．
．
．
．
13．（3分）（2013•大连一模）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B=53°．
14．（3分）（2013•大连一模）如果关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的
实数根，那么k应满足的条件为k＜．
＜
．
．
15．（3分）（2013•大连一模）如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为（1，2）．
16．（3分）（2013•大连一模）如图，为了测量某建筑物CD的高度，测量人员先在地面上用测角仪AE自A处测得建筑物顶部C的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进42米，此时自B处测得建筑物顶部C的仰角是60°．已知测角仪的高度始终是1.5米，则该建筑物CD的高度约为37米（结果保留到1米，参考数据：）
=
==，
CF=21
+1.5
三、解答题（本题共4小题．其中17、18、19题各9分．20题12分．共39分）17．（9分）（2013•大连一模）计算：．
18．（9分）（2013•大连一模）解不等式组：．
19．（9分）（2013•大连一模）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
求证：BC=CF．
∵
20．（12分）（2013•大连一模）某校图书馆欲购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的需求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类、科技类、文学类、其他”四个选项，被调查学生必须从四项中选出一项．整理调查结果，绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共选出120名学生；
（2）在被调查的学生中，最喜欢艺术类书籍的学生占被调查学生的10%；
（3）如果按照本次调查情况购买学生课外书，那么学校将购买多少本文学类书籍？
×
）文学类书籍所占的比例为×
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分．23题10分．共28分）
21．（9分）（2013•大连一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B
（m，﹣4）．
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）
）代入双曲线
（﹣
或﹣
中，得
，
，
，﹣
，那么或﹣
22．（9分）（2013•大连一模）一个圆柱形容器的容积为V米3，用一根小水管向容器内注水，当水面高度达到容器高度的一半时，立即改用一根内径为小水管内径3倍的大水管注水（假设水压足够大，改换水管的时间可忽略不计），注满容器共用时间为t分．
（1）大水管的注水速度是小水管注水速度的9倍；
（2）求大、小水管的注水速度（用含V、t的式子表示）．
由题意得：+
x=
是原方程解，且符合题意，
小口径水管速度为立方米
23．（10分）（2013•大连一模）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
（1）∠ACB=90°，理由是：直径所对的圆周角是直角；（2）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
∴==
x=
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）（2013•大连一模）如图，直线l1：y=4x与直线相交于点A，
l2与x轴相交于点B，OC⊥l2，AD⊥y轴，垂足分别为C、D．动点P以每秒1个单位长度的速度从原点O出发沿线段OC向点C匀速运动，连接DP．设点P的运动时间为t（秒），DP2=S（单位长度2）．
（1）求点A的坐标；
（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）在点P的运动过程中，DP能否为？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．
x+
﹣，即可求得点
DP=4
．
﹣x+
，
，
，
的坐标为（
，
的斜率为，
x
x+，可得方程组：，，
的坐标为（，
POE=，
，，
点的坐标为（t
t t
DP=4
4
4
25．（12分）（2013•大连一模）如图1，四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD．
（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；
（2）若将“EB=AB+AD”改为“EB=AB+kAD（k为常数，且k＞0）”，其他条件不变（如图2），求的值（用含k、α的式子表示）．
，即可求得GAB=
∴
=AB
∴=
26．（12分）（2013•大连一模）如图，点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax2+bx+c 上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．
y=
x+n
，
﹣
x+m
y=
，
﹣x+
）
x+n
n=
x+，
﹣
（﹣，
，
，
2+
（，
y=。