圆柱绕流数值模拟
不同雷诺数下的圆柱绕流数值模拟研究
不同雷诺数下的圆柱绕流数值模拟研究引言：圆柱绕流是流体力学领域中一个经典的、被广泛研究的问题。
在众多的工业应用中，圆柱绕流的研究对于风力发电机组的设计优化、管道内部液体运动的控制等方面具有重要实际意义。
雷诺数是描述流体流动的一个无量纲参数，它与流体的流速、流体的粘性有关。
本文将对不同雷诺数下的圆柱绕流进行数值模拟研究。
方法：数值模拟是一种有效的研究流体力学问题的方法，它能够通过计算机模拟得到流体的速度场、压力场等关键参数，从而进一步分析流体的特性。
在本文中，我们将使用计算流体力学方法进行圆柱绕流的数值模拟研究。
结果与讨论：我们选取了不同雷诺数的圆柱绕流作为研究对象，分别为200、400、600、800和1000，通过数值模拟得到了不同雷诺数下的圆柱绕流的速度场和压力场等关键参数。
首先，我们分析了速度场的分布。
通过数值模拟可以得到圆柱绕流过程中流体速度的分布情况。
随着雷诺数的增加，流体速度场呈现出不同的特征。
在雷诺数较低的情况下，流体绕圆柱流动的速度场分布较为简单，流速主要集中在圆柱前部和尾部。
随着雷诺数的增加，流体速度场呈现出更复杂的结构，流速分布更加均匀。
其次，我们研究了压力场的分布。
通过数值模拟可以得到圆柱绕流过程中流体压力的分布情况。
在不同雷诺数下，圆柱周围存在不同的压力区域。
当雷诺数较低时，圆柱前后表面存在较大的压差，压力分布较为不均匀。
而当雷诺数增加时，压力分布更加均匀，圆柱表面的压力变化较小。
最后，我们研究了绕流过程中的阻力情况。
通过数值模拟得到了不同雷诺数下圆柱绕流过程中的阻力系数。
我们发现，随着雷诺数的增加，阻力系数逐渐增大。
这是因为当雷诺数较低时，流体绕圆柱流动的速度较低，阻力较小；而当雷诺数增加时，流体流动速度较高，阻力也逐渐增大。
结论：本文通过数值模拟的方式研究了不同雷诺数下的圆柱绕流问题。
通过分析速度场、压力场和阻力系数等关键参数，我们得出了以下结论：随着雷诺数的增加，流体速度场更加复杂，流速分布更加均匀；压力场分布更加均匀，圆柱表面的压力变化较小；阻力系数随着雷诺数的增大而增加。
圆柱绕流的fluent数值模拟-算例演示
Fluent运算
（3）选择基本物理模型 单击导航栏中的Models，打开Models面板，双击Energy-Off，弹出 对话框。对勾勾中，单击OK；双击Viscous-Laminar，弹出对话框 选择K-epsilon(2eqn)，保持默认参数，单击OK。
Fluent运算
（4）设置材料属性 单击导航栏中的Materials，打开Materials面板，单击Create/Edit， 在材料编辑对话框中单击Fluent Datebase，打开材料库选择材料 water-liquid（h2o<1>）,单击copy。
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（14）生成网格 生成壳网格，单击Compute生成网格。
创建几何模C型reate a geometric model
（15）观察并保存网格 File选择Mesh，单击Save Mesh As，保存生成的网格为Vertex.uns。
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（3）创建Point 其余点根据基点偏移生成，左键选中，中键确定
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（4）创建线 创建两个点 之间的curve,依次确定两点，中键确定
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（8）删除所有的点和线，英文输入法下左键选中整个区域按键盘V键
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（9）创建几何模型拓扑结构
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圆柱 绕流数值模拟
圆柱绕流数值模拟
绕流数值模拟（CFD）是一种先进的计算技术，用于模拟流体流动或液体流动现象。
其原理是通过划分三维物理空间，并以解析或迭代法，计算介质
中的局部特征；同时，还可以追踪物体的运动轨迹，惯性的作用和材料的变化。
绕流数值模拟被广泛应用于各种工程领域，比如航空、汽车制造、流体
机械、水力学以及地质工程等。
圆柱的绕流数值模拟是圆柱物体上流体动力学性能特性的研究，它可以
用来模拟圆柱结构物在流动环境中的性能，比如涡轮机、水泵或风力发电机等。
绕流数值模拟可以作为模拟圆柱结构物性能的有力工具，帮助设计师以
及研究者更充分地了解数值模型中圆柱物体周围流体流动和表面受力特性。
通过该工具，研究者可以分析汽车设计，气动设计，叶片设计，定位穿孔管等。
绕流数值模拟的此类应用对于对飞行性能、动力性能和稳定性等方面，
提供重要的支持以及有用的模型，这些模型可以帮助我们更好地理解流动物
体的物理运动过程和数值分析结果，从而提高飞行性能。
同时，该技术还可
以提供一系列有用的信息，比如涡轮机性能，流体流动和涡轮机涡轮喷射排
放等方面，这些信息可以为设计师提供重要的参考，从而提高设计的准确性。
总之，绕流数值模拟是圆柱物体结构的准确性和设计性能得以改善的有
力工具，通过它可以帮助设计师进行更可靠和先进的设计，从而提升圆柱结
构物性能。
圆柱绕流的三维数值模拟
式中Ｒ．ｆ０分别为作用于圆柱上总的升力和阻力，沿柱长方向各断面的升力和阻力系数分
别定义为ｃ￡＝２凡／州２Ｄ，ＣＤ＝２％／ｐｕ ２Ｄ，式中兄，ｆｊ分别为作用于圆柱断面单位
宽度周线上的升力和阻力。为了与三维数值结果比较，本文对圆柱绕流进行了二维数值模拟。 图５（ａ）为两种数值模拟的升力系数和阻力系数曲线，图５（ｂ）为沿柱长平均的升力系数与各断 面的升力系数曲线，图５（ｃ）为沿柱长平均的阻力系数与各断面的阻力系数曲线．给出１／２柱 长三个断面的图形。从图中可咀看出．雷诺数在亚临界区范围内，圆柱升力系数和阻力系数
圆柱周围的流场利用ＣＦＸ－４计算流体力学软件求得，计算采用有限体积法，为解决动量 方程中速度分量和压力耦台问题．采用ＳＩＭＰＬＥ算法。数值计算中，由于交错网格受到限制， 一方面是有限体积法中各变量占用不同的控制体，每个控制体可能会有不同的几何形状，使 问题复杂化：另一方面，网格信息的存储量特别太，因此，计算中采用非交错网格，并将压 力和速度定义在网格的中心上，这样能显著减少对结点变量的存储。流场的数值计算采用贴 体网格，它把具有复杂边界的物理区域变换到规则的计算区域，从而在数值计算中能够比较 准确地满足边界条件，提高解的精度。数值求解Ｎ．ｓ方程时，为克服数值模拟在高雷诺数时 的数值不稳定性，计算中采用了ＱＵＩＣＫ迎风格式（Ｌｅｏｎａｒｄ １９８１［７１，Ｆｅｆｉｔａｓ ｅ￡ａ１．１９８５）其对 流项为三阶精度，其余项如扩散项等为二阶精度。
ｇｏｌｖｎＩｎ：Ｐｍ刚ｉｎｐ ｏｆＴｈｅＴｅｎｔｈｌｎｌｅｒｒＩａｔｉｏｎａｌＯｆｆＢｈｏｒｅＡｎｄＰｏｌａｒＥｎｇ［ｎ＝ｅｔｉｎ８Ｃｏｎｋｒ∞ｃｅ．Ｓｅａｔｔｌｅ：ＩＳＯＰＥ Ｐｒｅｓｓ，２０００（ＩＨ）＝４７１４７７
圆柱绕流的非定常数值模拟(华北电力大学-耿新强)
1.2.1 圆柱绕流机理 ......................................................................................2 1.2.2 圆柱绕流的国内外研究进展 ..............................................................9 第 2 章 软件概述 .....................................................................................................11 2.1 GAMBIT 简介 ................................................................................................11 2.2 FLUENT 软件简介 .........................................................................................12 2.2.1 模拟能力 ............................................................................................12 2.2.2 求解步骤 ............................................................................................13 2.2.3 求解方式 ............................................................................................13 2.3 Tec plot 后处理软件......................................................................................14 第 3 章 圆柱绕流的非定常数值模拟 .......................................................................15 3.1 湍流模型以及数值模拟的方法 ...................................................................15 3.2 湍流的基本方程 ...........................................................................................17 3.3 圆柱数值模拟步骤与方法 ...........................................................................17 3.3.1 网格的划分即计算区域的离散 ........................................................18 3.3.2 边界条件与收敛准则 ........................................................................19 3.3 对数值模拟结果的分析 ...............................................................................21 3.3.1 计算结果云图显示 ............................................................................21 3.3.2 圆柱绕流的阻升力系数的确定与分析 ............................................26 第 4 章 结论及展望 ...............................................................................................27 参 考 文 献................................................................................................................28 致 谢..........................................................................................................................29
小雷诺数下圆柱绕流数值模拟
第２期（总第２１３期）２０１９年４月机械工程与自动化ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮＮｏ．２Ａｐｒ．文章编号：１６７２－６４１３（２０１９）０２－００８７－０２小雷诺数下圆柱绕流数值模拟凌 杰，王 毅（陆军军事交通学院镇江校区，江苏 镇江 ２１２００３）摘要：应用计算流体力学软件Ｆｌｕｅｎｔ对小雷诺数（２０≤Ｒｅ≤３００）下的圆柱绕流进行仿真计算，采用有限体积法、层流模型求解不可压缩的Ｎ－Ｓ方程，计算了二维圆柱绕流的水动力学特性。
分析尾涡的形态随着雷诺数不断增加的变化情况，并研究升阻力因素、Ｓｔ数及壁面分离角等参数随雷诺数的变化。
关键词：圆柱绕流；小雷诺数；层流模型；Ｆｌｕｅｎｔ中图分类号：ＴＰ３９１．７ 文献标识码：Ａ收稿日期：２０１８－１０－０８；修订日期：２０１９－０１－３０作者简介：凌杰（１９９０－），男，江苏镇江人，助教，硕士，研究方向：船舶流体力学性能。
０ 引言流体流过钝头体时其绕流及尾流的相互干扰有着广泛的工程应用背景，在日常生活中可以见到的此类例子有烟囱、天线、桥墩、蜂鸣电话的电话线和汽车无线电车载天线在气流中的振动等。
近一个世纪以来，圆柱绕流一直是众多理论分析、实验研究及数值模拟的对象，但迄今对该流动现象物理本质的理解仍是不完整的［１－２］。
本文应用计算流体力学软件Ｆｌｕｅｎｔ对小雷诺数（２０≤Ｒｅ≤３００）下二维圆柱绕流进行数值模拟，采用有限体积法、分区结构化网格以及层流（Ｌａｍｉｎａｒ）模型求解Ｎ－Ｓ方程，模拟不同雷诺数下涡的产生、发展、脱落过程，并探究升阻力等参数的变化情况。
１ 计算模型１．１ 模型及网格划分在本文的研究目标中，设定圆柱的直径Ｄ＝０．０２ｍ，流体域的计算区域设定为４０Ｄ×２０Ｄ的矩形区域。
为了消除边界对流场的影响，流体进口距圆柱中心取１０Ｄ，流体出口距圆柱中心取３０Ｄ，上、下壁距圆柱中心均为１０Ｄ。
为了提高计算精度，保证收敛速度，对圆柱周围进行局部加密，该区域大小为１０Ｄ×１０Ｄ［３］。
圆柱绕流理论研究和数值模拟
圆柱绕流理论研究和数值模拟摘要：在生活中,绕流问题随处可见，河水流过桥墩长期以来物体绕流问题是我们学者研究和分析的热点问题，其中最典型的是绕流圆柱体的现象是卡门涡街。
应用CFD方法求流体力学的经典问题。
电脑的数值模拟方法的优点在于能够不受物理模型和实验模型的基本条件限制，有较好的灵活性，经济性，适应性，能够很好地处理现实的问题。
本课题利用软件FLUENT通过应用连续性方程和动量方程求解层流状态下，固定的圆柱体绕流问题，分别得到二维圆柱的周围流场流，速度矢量图，速度涡量图，求出其对应的阻力系数，把已有的模拟结果和理论研究结果进行比较，得出准确的绕流问题的结论,将测得的数据与已有的文献结论相比较，得出层流在不同文献下结果不尽相同。
关键词:FLUENT；阻力系数；雷诺数1柱体绕流阻力研究1.1 圆柱绕流的基本参数雷诺数(O.Reynolds)描述粘性流体力学最重要也是最基本的参数，其他无量纲物理量必然依赖于Re数。
它反映了惯性力与粘性力的比值：(1-1)其中ρ为流体的密度，U、L分别描述流体的特征速度和结构物的特征长度；μ、υ分别为流体的动力学及运动学粘性系数；决定圆柱绕流流态的是雷诺数的值 ,雷诺数在300≤Re≤3×105范围内的称为亚临界区，此时边界层仍是层流分离，而尾迹中己经是湍流涡街了;当雷诺数增加到3×105≤Re≤3.5×106时为临界区，边界层从层流分离转化为湍流分离;而后当Re≥3.5×106时为过临界区，完全变为湍流分离[1]。
斯特鲁哈数(Strouhal number)St：斯特鲁哈数根据罗斯柯(A .Roshko)1954年的实验结果，它只于雷诺数有关，在大雷诺数（Re＞1000)它近似地等于常数0.21[2]。
它是描述圆柱绕流的一个非常重要的无量纲数：(1-2)U是的均匀来流速度,直径为D的静止柱体,泻涡频率为；升力系数(1ift coemcient)：(1-3)阻力系数(dragcoefficient)：(1-4)式中为作用于单位长度圆柱上的升力，为作用于单位长度圆柱上的阻力。
圆柱绕流数值模拟资料
圆柱绕流的数值模拟研究摘要：选取直径为D=10mm的圆柱及6D×3D的计算区域，利用GAMBIT进行模型的创建模型，对计算区域采用分块网格划分与结构化网格划分相结合的技术进行网格划分。
对0.03m/s~1.0m/s的低流速情况下的圆柱绕流进行模拟研究，结果发现在速度达到0.1m/s前圆柱后侧没有出现明显的漩涡，在速度大于0.1m/s后漩涡开始出现，当速度达到0.5m/s时漩涡的范围最大。
最后利用FLUENT的网格自适应技术对入口速度为0.5m/s的情况进行了网格加密，发现网格自动加密可以改进网格分布情况，但对计算结果的影响程度有限。
关键词：网格划分；圆柱绕流；涡量；网格自适应钝体绕流中尤其以圆柱体的绕流问题最为经典和引起人们的注意。
圆柱绕流属于非定常分离流动问题，在工业工程中的应用非常广泛。
圆柱绕流同时也是一个经典的流体力学问题，流体绕圆柱体流动时，过流断面收缩，流速沿程增加，压强沿程减小，由于黏性力的存在，就会在柱体周围形成附面层的分离，形成圆柱绕流。
而由于圆柱的存在，会在圆柱迎水面产生壅水现象，同时也增加了圆柱的受力，使得圆柱绕流问题变得十分复杂。
研究圆柱绕流问题在工程实际中也具有很重要的意义。
如在水流对桥梁、海洋钻井平台支柱、海底输运管线、桩基码头等的作用中，风对塔建筑、化工塔设备、高空电缆等的作用中，都有重要的工程应用背景。
因此，对圆柱绕流进行深入研究，了解其流动机理和水动力学规律，不仅具有理论意义，还具有明显的社会经济效益。
1数学模型与计算方法1.1几何模型结合本文研究目标，取圆柱直径D=10mm，计算区域为6D×3D的矩形区域，如图1所示。
上游尺寸1.5D，下游尺寸4.5D。
使用GAMBIT建模软件按照图1所示的计算域建立了二维的计算模型。
图1计算区域1.2网格划分及边界条件设置为提高模拟精度，计算区域采用分块网格划分与结构化网格划分相结合的技术。
计算区域共分两块，尺寸见图1所示。
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圆柱绕流的数值模拟研究
摘要：选取直径为D=10mm的圆柱及6D×3D的计算区域，利用GAMBIT进行模型的创建模型，对计算区域采用分块网格划分与结构化网格划分相结合的技术进行网格划分。
对0.03m/s~1.0m/s的低流速情况下的圆柱绕流进行模拟研究，结果发现在速度达到0.1m/s前圆柱后侧没有出现明显的漩涡，在速度大于0.1m/s后漩涡开始出现，当速度达到0.5m/s时漩涡的范围最大。
最后利用FLUENT的网格自适应技术对入口速度为0.5m/s的情况进行了网格加密，发现网格自动加密可以改进网格分布情况，但对计算结果的影响程度有限。
关键词：网格划分；圆柱绕流；涡量；网格自适应
钝体绕流中尤其以圆柱体的绕流问题最为经典和引起人们的注意。
圆柱绕流属于非定常分离流动问题，在工业工程中的应用非常广泛。
圆柱绕流同时也是一个经典的流体力学问题，流体绕圆柱体流动时，过流断面收缩，流速沿程增加，压强沿程减小，由于黏性力的存在，就会在柱体周围形成附面层的分离，形成圆柱绕流。
而由于圆柱的存在，会在圆柱迎水面产生壅水现象，同时也增加了圆柱的受力，使得圆柱绕流问题变得十分复杂。
研究圆柱绕流问题在工程实际中也具有很重要的意义。
如在水流对桥梁、海洋钻井平台支柱、海底输运管线、桩基码头等的作用中，风对塔建筑、化工塔设备、高空电缆等的作用中，都有重要的工程应用背景。
因此，对圆柱绕流进行深入研究，了解其流动机理和水动力学规律，不仅具有理论意义，还具有明显的社会经济效益。
1数学模型与计算方法
1.1几何模型
结合本文研究目标，取圆柱直径D=10mm，计算区域为6D×3D的矩形区域，如图1所示。
上游尺寸1.5D，下游尺寸4.5D。
使用GAMBIT建模软件按照图1所示的计算域建立了二维的计算模型。
图1计算区域
1.2网格划分及边界条件设置
为提高模拟精度，计算区域采用分块网格划分与结构化网格划分相结合的技术。
计算区域共分两块，尺寸见图1所示。
在圆柱区域采用O型结构化网格(图2)，尾流区域采用四边形结构化网格分别划分（图3），使用GAMBIT对两块计算区域进行了网格划分，划分的结果是网格总数为42946个。
对计算区域进行边界条件定义，考虑到流入介质的为空气，同时流速较低，就把介质假定为不可压缩的流体。
进而把左侧的入口定义为速度入口即：Velocity-inlet，右侧的出口假定为充分发展的出流，即定义为：Outflow。
其余的边界保持默认的壁面边界条件，同时定义为绝热条件，即热流密度为0。
图2圆柱区域O型结构化网格图3整体网格划分情况
1.3计算方法
流动介质为空气，密度ρ=1.225kg/m3，动力粘度μ=1.79×10-5Pa∙s，并保持为常数。
计算雷诺数(Re<2000)均为小雷诺数。
属层流范围，故采用Laminar模型。
采用基于压力基的分离式求解器进行求解。
计算中采用具有二阶隐式时间格式的非定常流动进行计算。
压力项与速度项的耦合项计算采用SIMPLE算法实现，压力项离散采用具有二阶精度的格式离散．动量方程采用二阶迎风格式离散。
计算中压力、密度、体积力和动量项的欠松弛因子分别为0.3、1、1和0.7。
2数值模拟
选用25℃的空气为流经计算区域的流体，从0.03m/s开始逐渐增加入口初速度来对不同速度下的圆柱绕流的流场进行模拟
2.1结果与分析
2.1.1涡量云图
0.03m/s速度下的涡量云图0.1m/s速度下的涡量云图
0.2m/s速度下的涡量云图0.3m/s速度下的涡量云图
0.5m/s速度下的涡量云图1m/s速度下的涡量云图
图40.03m/s~1m/s下的涡量图
由上图可知在速度为0.03m/s时，整个计算域的涡量云图呈对称分布，在圆柱的后侧没有明显的漩涡存在，空气流贴着圆柱流动，在贴近圆柱的上下侧涡量较其他区域大。
速度
为0.1m/s时漩涡开始向圆柱的后侧推进，此时涡量较大的区域集中在圆柱的前半侧，在圆柱右侧的中后部区域涡量图出现明显的远离现象，贴近圆柱的地方涡量很低，而外扩展的话就又会变大，圆柱的后部区域出现比较明显的小漩涡。
在入口速度达到0.2m/s时圆柱后侧的漩涡就比较的明显了，漩涡分布在圆柱的后侧离圆柱较近的区域，上下对称分布。
入口速度为0.3m/s时圆柱后侧的漩涡更加的明显，并且有细微的扩大趋势。
当速度达到0.5m/s时圆柱后侧的漩涡范围明显的扩大，扩展到圆柱后侧很大区域，区域长度和圆柱直径相当，并且在圆柱后侧紧近圆柱的部分也出现较小的漩涡，但是漩涡的整体强度却没有明显的增大。
从涡量云图上看在速度达到1m/s时漩涡的范围有所减少，但是强度确明显的得到了增强，在圆柱的后侧有两个非常明显的漩涡存在，漩涡的影响范围涉及到了紧近圆柱后侧的区域。
再则是由于模拟区域的上下边界都定义为了壁面，从上面6幅涡量云图可以看见入口区域，贴近壁面的范围也出现了轻微的漩涡，并且在速度为0.5m/s时漩涡最明显。
2.1.2速度云图
0.03m/s初速下的速度云图0.1 m/s初速下的速度云图
0.2 m/s初速下的速度云图0.3 m/s初速下的速度云图
0.5 m/s初速下的速度云图 1 m/s初速下的速度云图
图50.03m/s~1m/s下的速度云图
从上图可以看到速度云图总体呈对称分布，在入口速度为0.03m/s时高速区域集中在圆柱的上下两侧，在圆柱的前后是速度的低速区，并且有两处速度很小的区域。
当速度达到0.1m/s时圆柱后侧的低速区域得到扩大，低速区域的范围呈现箭头状，越往外速度的值越来越大。
在入口速度为0.2m/s的条件下，可以从图上圆柱后也有明显的低速区域，但是速度明显大于0.1m/s时的速度。
同时可以看到圆柱后侧有三个点状的低速区，围绕着一个速度较高的椭圆区域。
从0.3m/s的云图可以看到圆柱后方有三个明显的低速区，在这三个低速区中后面的面积较大，而前面的两个低速区较小，并且三个低速区域有连在一起的趋势。
到了0.5m/s时我们可以清楚的看到圆柱后侧的低速区域连在了一起，整体呈现出狭长的v字形状，同时包裹着一个近椭圆的区域，在椭圆中速度从中间往外逐渐变小，可以看到有一块明显的黄色区
域。
同时由于入口速度的提高圆柱两侧的高速区域较前面有了很大的扩展，两侧呈狭长的矩形分布，并且在贴近计算域边界的壁面处也出现了明显的条状的低速区。
但是当速度达到1m/s时圆柱上下两侧的高速区域宽度有所增加而长度却明显减少，同时圆柱后侧的低速区域也减少很多，三个低速区也明显的分离开来。
3网格自适应技术的应用
对初速度为0.5m/s的情况应用FLUENT的网格自适应技术对速度梯度大于1.0×10-6m/s 的地方进行了网格加密，网格前后效果对比如下图：
未加密的网格自动加密后的网格
图6网格效果对比图
上图仅仅截取了圆柱周围的部分网格图，对比两个网格可以清楚的看到在后图里在贴近圆柱的区域里网格明显的密于前图。
同时在圆柱的后部区域也有三个条状的加密区域。
加密前的速度云图加密后的速度云图对比加密前后的速度云图，可以发现圆柱后部上侧区域的低速区域有点不同，同时后图的圆柱后的中轴线上的速度较前图有所降低，更能反映实际的情况。
4结论
使用FLUENT软件对0.03m/s~1m/s间的入口速度下的定常流动的圆柱绕流进行了数值模拟的对比研究。
结果发现：
（1）在入口速度小于0.1m/s时，圆柱后侧没有出现漩涡，在速度为0.1m/s时圆柱后侧开始有不明显的漩涡出现。
当速度大于0.1m/s后就会出现明显的漩涡，同时在0.5m/s的条件下漩涡的范围最大，在1m/s时漩涡强度大于0.5m/s的情况，但范围却小于前者。
（2）使用FLUENT的网格自适应技术对入口速度为0.5m/s的情况依据速度梯度大小对网格进行了加密，结果发现虽然可以对高梯度的区域进行网格加密，但是再次计算的结果却没有达到预想的效果，不过总的来讲网格自适应技术也加密了网格增进了模拟的精度。
（3）由于仅仅对速度小于1m/s的情况进行了对比研究，对高速度高雷诺数的情况未有涉及，结果具有局限性。
参考文献：
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