海南省2016届中考模拟测试数学试题(一)含答案
中考试题 中考模拟测试数学试题含答案
海南省2016年中考试题海南省2016届中考模拟测试数学试题(二)含答案导读：就爱阅读网友为您分享以下“海南省2016届中考模拟测试数学试题(二)含答案”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!海南省2016届中考模拟测试（二）数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑. ．．．1.若a的倒数是-1，则a等于A.１B.-1C.2015D.-20152.若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是A.xyB.3xyC.xD.3x3.某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x本（x>10），则付款金额为A.6.4x元B.(6.4x+80)元C.(6.4x+16)元D.(144-6.4x)元20154.使不等式x－1≥2与3x－7＜8同时成立的x的整数值是A.3，4B.4，5C.3，4，5D.不存在5．如图1，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为A．35o B．45o C．50o D．55o6.如图2，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到△DEC,连接AD，若∠ADE=20,则∠B的度数是A．70o B．65o C．60o D．55o00a b D图3 图1 图27．如图3，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为A.1B.1或 5C.3D.58.世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为A.5B.6C.7D.89.为了了解2014年海口市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取1000名学生的数学成绩，下列说法正确的是A.2014年海口市九年级学生是总体B.每一名九年级学生是个体C.1000名九年级学生是总体的一个样本D.样本容量是100010.把a3?2a2?a分解因式的结果是A.a2(a?2)?aB.a(a2?2a)C.a(a?1)(a?1)D.a(a?1)211.观察下列图形，其中不是正方体的展开图的是．．A B C D12.一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球.先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是 A.1111 B.C. D. 234613.如图4，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为 A.图4221 B. C.D.3 332A B A C D 图5 D E 图6 14．将抛物线y=x-2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知关于x的一元二次方程x2-2x-k=0的一个根为-1，则它的另一根为．16．在平面直角坐标系中，如果点(x,4),(0,8),(-4,0)在同一条直线上，则x= .17.如图5，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为.18.如图6，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为.三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算：???2?1??1?（2）化简：(a2b-2ab2-b3)÷b-(a-b)(a+b) ????????；?2??3??120.（满分8分）从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米?21.（本题满分8分）近年来，琼海市在国际和国内的知名度越来越大,带动旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面的图7.1和7.2分别反映了该市2011—2014年游客总人数和旅游业总收入情况.根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2014年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；。
2016年海南省中考数学试卷
2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1. 2016的相反数是（ ）A.2016B.−2016C.12016D.−120162. 若代数式x +2的值为1，则x 等于（ ）A.1B.−1C.3D.−33. 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（ ）A.B. C. D.4. 某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A.74B.44C.42D.405. 下列计算中，正确的是（ ）A.(a 3)4=a 12B.a 3⋅a 5=a 15C.a 2+a 2=a 4D.a 6÷a 2=a 36. 省政府提出2016年要实现180000农村贫困人口脱贫，数据180000用科学记数法表示为（ ）A.1.8×103B.1.8×104C.1.8×105D.1.8×1067. 解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是（ ）A.x ＝0B.x ＝1C.x ＝2D.无解8. 面积为2的正方形的边长在（ ）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间9. 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10. 在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1，若点B 的坐标为(2, 1)，则点B的对应点B1的坐标为（）A.(1, 2)B.(2, −1)C.(−2, 1)D.(−2, −1)11. 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A.1 3B.23C.16D.1912. 如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC.40∘ A.20∘ B.25∘D.50∘13. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a // b，∠1=60∘，则∠2的度数为（）A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘14. 如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45∘，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A.6B.6√2C.2√3D.3√2二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15. 因式分解：________−ay＝ tag_underline a（tag_underline x-tag_underline y）．16. 某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是________万元．17. 如图，________是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D 在优弧ABC^上，________＝8，BC＝3，则DP＝________．18. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB // CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD // BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≅△CDB．其中正确的是________（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）19. 计算：（1）6÷(−3)+√4−8×2−2；（2）解不等式组：{x−1<2 x+12≥1．20. 世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21. 在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=________，b=________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为________∘；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有________株．22. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30∘，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60∘，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45∘，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23. 如图1，在矩形ABCD中，BC>AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK // AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≅△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4−√2．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM // DG交KG于点M，PN // KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=√24时，求m的值．24. 如图1，抛物线y=ax2−6x+c与x轴交于点A(−5, 0)、B(−1, 0)，与y轴交于点C(0, −5)，点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为(−2, 3)，请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：AEEC =37；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1.【答案】B【考点】相反数【解析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是−2016，故选：B．2.【答案】B【考点】解一元一次方程【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=−1，故选B3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，4.【答案】C【考点】众数【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，5.【答案】A【考点】同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、(a3)4=a3×4=a12，故A正确；B、a3⋅a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6−2=a4，故D错误；故选：A．6.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．7.【答案】A【考点】解分式方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】去分母得：1+x−1＝0，解得：x＝0，8.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得√2的取值范围即可．【解答】面积为2的正方形边长是√2，∵1<2<4，∴1<√2<29.【答案】D【考点】反比例函数的图象反比例函数的应用【解析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，(k>0, x>0)，把x=50时，y=1代入得：k=50，设y=kx∴y=50，x把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=50代入上式得：y=1，∴D正确，10.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为(2, 1)，∴B1的坐标为(−2, −1)．11.【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=26=13．12.【答案】B【考点】切线的性质【解析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90∘．又∵∠P=40∘，∴∠POA=50∘，∴∠ABC=12∠POA=25∘．13.【答案】C【考点】平行线的判定与性质矩形的性质【解析】首先过点D作DE // a，由∠1=60∘，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】过点D作DE // a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90∘，∴∠3=90∘−∠1=90∘−60∘=30∘，∵a // b，∴DE // a // b，∴∠4=∠3=30∘，∠2=∠5，∴∠2=90∘−30∘=60∘．14.【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45∘，∴∠CDE=∠BDE=90∘，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=√2BD=√2×3=3√2，故选D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.【答案】ax,ay,a,x,y【考点】因式分解-提公因式法【解析】通过提取公因式a进行因式分解即可．【解答】原式＝a(x−y)．16.【答案】(1+10%)a【考点】列代数式【解析】今年产值=(1+10%)×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=(1+10%)a万元，故答案为：(1+10%)a．17.【答案】AB,O,AC,BC,O,DE,AC,P,D,AB,BC,DP,5.5【考点】垂径定理圆周角定理【解析】由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90∘，又有DE⊥AC，得到OP // BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA＝OB＝OD＝4，∠C＝90∘，又∵DE⊥AC，∴OP // BC，∴△AOP∽△ABC，∴OPBC =AOAB，即OP3=48，∴OP＝1.5．∴DP＝OD+OP＝5.5，18.【答案】①②③④【考点】菱形的判定全等三角形的判定轴对称图形【解析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB // CD，则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，则∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD // BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵{AB=BC AD=DC BD=BD∴△ABD≅△CDB(SSS)，正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题满分62分）19.【答案】解：（1）原式=−2+2−8×14=−2；（2）解不等式x−1<2，得：x<3，解不等式x+12≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x<3．【考点】解一元一次不等式组实数的运算负整数指数幂【解析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】=−2；解：（1）原式=−2+2−8×14（2）解不等式x−1<2，得：x<3，≥1，得：x≥1，解不等式x+12∴不等式组的解集为：1≤x<3．20.【答案】《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【考点】一元一次方程的应用【解析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150−x)元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150−x)元，依题意得：50%x+60%(150−x)=80，解得：x=100，150−100=50（元）．21.【答案】15,0.3（2）补全的频数分布直方图如右图所示，72300【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表扇形统计图【解析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35≤x<45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄的株数．解：（1）a=60×0.25=15，b=1860=0.3．（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度数为：360∘×0.2=72∘，（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x<65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），22.【答案】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，∴DE=12DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，∴∠BFD=45∘，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30∘，∴BC=ABcos30∘=√32=√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，∴∠DCB=90∘，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+√3或x=4−√3，则AB=(6+√3)米或(6−√3)米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30∘，∠DEC=90∘，∴DE=12DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90∘，∠BDF=45∘，∴∠BFD=45∘，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30∘，∴BC=ABcos30∘=√32=√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30∘，∠ACB=60∘，∴∠DCB=90∘，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+√3或x=4−√3，则AB=(6+√3)米或(6−√3)米．23.【答案】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD // BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≅△BOG(AAS)②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90∘，AD // BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45∘∴AB=BF∵OK // AF，AK // FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≅△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=√2a∴AK=4−√2−√2a，FG=BG−BF=√2a−a∴4−√2−√2a=√2a−a解得a=√2∴KD=√2a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=√2∴S△DKG=12×2×√2=√2∵PD=m∴PK=2−m∵PM // DG，PN // KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴S△DPNS△DKG =(m2)2，即S△DPN=(m2)2⋅√2同理S△PKM=(2−m2)2⋅√2∵S△PMN =√24∴S平行四边形PMGN =2S△PMN=2×√24又∵S平行四边形PMGN=S△DKG−S△DPN−S△PKM∴2×√24=√2−(m2)2⋅√2−(2−m2)2⋅√2，即m2−2m+1=0解得m1=m2=1∴当S△PMN =√24时，m的值为1【考点】四边形综合题全等三角形的判定矩形的性质相似三角形的判定与性质【解析】（1）①先根据AAS判定△DOK≅△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG−S△DPN−S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD // BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≅△BOG(AAS)②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90∘，AD // BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45∘∴AB=BF∵OK // AF，AK // FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≅△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=√2a∴AK=4−√2−√2a，FG=BG−BF=√2a−a∴4−√2−√2a=√2a−a解得a=√2∴KD=√2a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD =AF =2∴ GI =AB =√2∴ S △DKG =12×2×√2=√2∵ PD =m∴ PK =2−m∵ PM // DG ，PN // KG∴ 四边形PMGN 是平行四边形，△DKG ∽△PKM ∽△DPN∴ S △DPNS △DKG =(m 2)2，即S △DPN =(m 2)2⋅√2 同理S △PKM =(2−m 2)2⋅√2∵ S △PMN =√24 ∴ S 平行四边形PMGN =2S △PMN =2×√24 又∵ S 平行四边形PMGN =S △DKG −S △DPN −S △PKM∴ 2×√24=√2−(m 2)2⋅√2−(2−m 2)2⋅√2，即m 2−2m +1=0解得m 1=m 2=1∴ 当S △PMN =√24时，m 的值为1 24.【答案】（1）解：设抛物线解析式为y =a(x +5)(x +1)，把C(0, −5)代入得a ⋅5⋅1=−5，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x +5)(x +1)，即y =−x 2−6x −5；（2）解：设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A(−5, 0)，C(0, −5)代入得{−5m +n =0n =−5，解得{m =−1n =−5， ∴ 直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y轴交AC于Q，如图1，则Q(−2, −3)，∴PQ=3−(−3)=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=12⋅PQ⋅5=12×6×5=15；（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P(x, −x2−6x−5)，则OH=−x，OD=−x−DH，∵PH // OC，∴△PHD∽△COD，∴PH:OC=DH:OD，即(−x2−6x−5)：5=DH：(−x−DH)，∴DH=−x−5x+6，而AH+OH=5，∴−x−x−5x+6=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=−72，x2=−5（舍去），∴OH=72，∴AH=5−72=32，∵HE // OC，∴AEEC =AHOH=3272=37；②能．设P(x, −x2−6x−5)，则E(x, −x−5)，当PA=PE，因为∠PEA=45∘，所以∠PAE=45∘，则点P与B点重合，此时P点坐标为(−1, 0)；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|−x2−6x−5|=|−x−5|，解−x2−6x−5=−x−5得x1=−5（舍去），x2=0（舍去）；解−x2−6x−5=x+5得x1=−5（舍去），x2=−2，此时P点坐标为(−2, 3)；当E′A=E′P，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x+5)，P′E′=−x−5−(−x2−6x−5)= x2+5x，则x2+5x=√2(x+5)，解得x1=−5（舍去），x2=√2，此时P点坐标为(√2, −7−6√2)，综上所述，满足条件的P点坐标为(−1, 0)，(−2, 3)，(√2, −7−6√2)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）设交点式为y =a(x +5)(x +1)，然后把C 点坐标代入求出a 即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y 轴交AC 于Q ，如图1，由P 点坐标得到Q(−2, −3)，则PQ =6，然后根据三角形面积公式，利用S △APC =S △APQ +S △CPQ 进行计算；（3）①由∠APE =∠CPE ，PH ⊥AD 可判断△PAD 为等腰三角形，则AH =DH ，设P(x, −x 2−6x −5)，则OH =−x ，OD =−x −DH ，通过证明△PHD ∽△COD ，利用相似比可表示出DH =−x −5x+6，则−x −x −5x+6=5，则解方程求出x 可得到OH 和AH 的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出AE EC =37；②设P(x, −x 2−6x −5)，则E(x, −x −5)，分类讨论：当PA =PE ，易得点P 与B 点重合，此时P 点坐标为(−1, 0)；当AP =AE ，如图2，利用PH =HE 得到|−x 2−6x −5|=|−x −5|，当E′A =E′P ，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x +5)，P′E′=x 2+5x ，则x 2+5x =√2(x +5)，然后分别解方程求出x 可得到对应P 点坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y =a(x +5)(x +1)，把C(0, −5)代入得a ⋅5⋅1=−5，解得a =−1，所以抛物线解析式为y =−(x +5)(x +1)，即y =−x 2−6x −5；（2）解：设直线AC 的解析式为y =mx +n ，把A(−5, 0)，C(0, −5)代入得{−5m +n =0n =−5，解得{m =−1n =−5， ∴ 直线AC 的解析式为y =−x −5，作PQ // y 轴交AC 于Q ，如图1，则Q(−2, −3)，∴ PQ =3−(−3)=6，∴ S △APC =S △APQ +S △CPQ =12⋅PQ ⋅5=12×6×5=15；（3）①证明：∵ ∠APE =∠CPE ，而PH ⊥AD ，∴ △PAD 为等腰三角形，∴ AH =DH ，设P(x, −x2−6x−5)，则OH=−x，OD=−x−DH，∵PH // OC，∴△PHD∽△COD，∴PH:OC=DH:OD，即(−x2−6x−5)：5=DH：(−x−DH)，∴DH=−x−5x+6，而AH+OH=5，∴−x−x−5x+6=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=−72，x2=−5（舍去），∴OH=72，∴AH=5−72=32，∵HE // OC，∴AEEC =AHOH=3272=37；②能．设P(x, −x2−6x−5)，则E(x, −x−5)，当PA=PE，因为∠PEA=45∘，所以∠PAE=45∘，则点P与B点重合，此时P点坐标为(−1, 0)；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|−x2−6x−5|=|−x−5|，解−x2−6x−5=−x−5得x1=−5（舍去），x2=0（舍去）；解−x2−6x−5=x+5得x1=−5（舍去），x2=−2，此时P点坐标为(−2, 3)；当E′A=E′P，如图2，AE′=√2E′H′=√2(x+5)，P′E′=−x−5−(−x2−6x−5)= x2+5x，则x2+5x=√2(x+5)，解得x1=−5（舍去），x2=√2，此时P点坐标为(√2, −7−6√2)，综上所述，满足条件的P点坐标为(−1, 0)，(−2, 3)，(√2, −7−6√2)．。
2016年海南省中考数学真题
2016年海南省中考数学试卷姓名：得分：一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．405．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a36．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×1067．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解8．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B 的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：ax﹣ay=．16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=．18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是（只填写序号）三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．24．如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2016年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：2016的相反数是﹣2016，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．若代数式x+2的值为1，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得：x=﹣1，故选B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键．3．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40【考点】众数．【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42，故选：C．【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5．下列计算中，正确的是（）A．（a3）4=a12B．a3•a5=a15C．a2+a2=a4D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a3）4=a3×4=a12，故A正确；B、a3•a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6÷a2=a6﹣2=a4，故D错误；故选：A．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．解分式方程，正确的结果是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．8．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】面积为3的正方形边长是2的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可．【解答】解：解：面积为2的正方形边长是，∵1＜2＜4，∴故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．9．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，∴y=，把y=2代入上式得：x=25，∴C错误，把x=1代入上式得：y=，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B 的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．11．三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°【考点】切线的性质．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠∠PAO=50°，∴∠ABC=∠PAO=25°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．13．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】矩形的性质；平行线的性质．【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1=60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC=∠2+∠3，继而求得答案．【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A．6 B．6C．2D．3【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故选D．【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．因式分解：ax﹣ay=a（x﹣y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．【解答】解：原式=a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．16．某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元．【考点】列代数式．【专题】增长率问题．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．17．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P．若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP= 5.5．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】解：由AB和DE是⊙O的直径，可推出OA=OB=OD=4，∠C=90°，又有DE⊥AC，得到OP∥BC，于是有△AOP∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB和DE是⊙O的直径，∴OA=OB=OD=4，∠C=90°，又∵DE⊥AC，∴OP∥BC，∴△AOP∽△ABC，∴，即，∴OP=1.5．∴DP=OP+OP=5.5，故答案为：5.5．【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．18．如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，AB∥CD，则下列结论：①AC⊥BD；②AD∥BC；③四边形ABCD是菱形；④△ABD≌△CDB．其中正确的是①②③④（只填写序号）【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案．【解答】解：因为l是四边形ABCD的对称轴，AB∥CD，则AD=AB，∠1=∠2，∠1=∠4，则∠2=∠4，∴AD=DC，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形．根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以①AC⊥BD，正确；②AD∥BC，正确；③四边形ABCD是菱形，正确；④在△ABD和△CDB中∵∴△ABD≌△CDB（SSS），正确．故答案为：①②③④．【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）6÷（﹣3）+﹣8×2﹣2；（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．【分析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=﹣2+2﹣8×=﹣2；（2）解不等式x﹣1＜2，得：x＜3，解不等式≥1，得：x≥1，∴不等式组的解集为：1≤x＜3．【点评】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．21．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：（1）统计表中，a=15，b=0.3；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为72°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有300株．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据题意可以求得a的值、b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“35≤x＜45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄的株数．【解答】解：（1）a=60×0.25=15，b==0.3．故答案是：15，0.3；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为：360°×0.2=72°，故答案为：72；（4）由题意可得，挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有：1000×0.3=300（株），故答案为：300．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题；解直角三角形及其应用．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形B DF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4﹣，则AB=（6+）米或（6﹣）米．【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23．如图1，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：①△DOK≌△BOG；②AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4﹣．①求KD的长度；②如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PM∥DG交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD=m，当S△PMN=时，求m的值．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）①先根据AAS判定△DOK≌△BOG，②再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论BG=AB+AK；（2）①先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设AB=a，根据AK=FG列出关于a的方程，求得a的值，进而计算KD的长；②先过点G作GI⊥KD，求得S△DKG的值，再根据四边形PMGN是平行四边形，以及△DKG∽△PKM∽△DPN，求得S△DPN和S△PKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM，列出关于m的方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO=∠GBO，∠DKO=∠BGO∵点O是BD的中点∴DO=BO∴△DOK≌△BOG（AAS）②∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠BFA=45°∴AB=BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG∵BG=BF+FG∴BG=AB+AK（2）①由（1）得，四边形AFGK是平行四边形∴AK=FG，AF=KG又∵△DOK≌△BOG，且KD=KG∴AF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG= a∴AK=4﹣﹣a，FG=BG﹣BF=a﹣a∴4﹣﹣a=a﹣a解得a=∴KD=a=2②过点G作GI⊥KD于点I由（2）①可知KD=AF=2∴GI=AB=∴S△DKG=×2×=∵PD=m∴PK=2﹣m∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN∴，即S△DPN=（）2同理S△PKM=（）2∵S△PMN=∴S平行四边形PMGN=2S△PMN=2×又∵S平行四边形PMGN=S△DKG﹣S△DPN﹣S△PKM∴2×=﹣（）2﹣（）2，即m2﹣2m+1=0 解得m1=m2=1∴当S△PMN=时，m的值为1【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性质．解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性．24．如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）设交点式为y=a（x+5）（x+1），然后把C点坐标代入求出a即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，由P点坐标得到Q（﹣2，﹣3），则PQ=6，然后根据三角形面积公式，利用S△APC=S△APQ+S△CPQ进行计算；（3）①由∠APE=∠CPE，PH⊥AD可判断△PAD为等腰三角形，则AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，通过证明△PHD∽△COD，利用相似比可表示出DH=﹣x﹣，则﹣x﹣x﹣=5，则解方程求出x可得到OH和AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出=；②设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），分类讨论：当PA=PE，易得点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，利用PH=HE得到|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=x2+5x，则x2+5x=（x+5），然后分别解方程求出x可得到对应P点坐标．【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5）（x+1），把C（0，﹣5）代入得a•5•1=﹣5，解得a=﹣1，所以抛物线解析式为y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5，作PQ∥y轴交AC于Q，如图1，则Q（﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=•PQ•5=×6×5=15；（3）①证明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD，∴△PAD为等腰三角形，∴AH=DH，设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，∵PH∥OC，∴△PHD∽△COD，∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH），∴DH=﹣x﹣，而AH+OH=5，∴﹣x﹣x﹣=5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣，x2=﹣5（舍去），∴OH=，∴AH=5﹣=，∵HE∥OC，∴===；②能．设P（x，﹣x2﹣6x﹣5），则E（x，﹣x﹣5），当PA=PE，因为∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，则点P与B点重合，此时P点坐标为（﹣1，0）；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|﹣x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此时P点坐标为（﹣2，3）；当E′A=E′P，如图2，AE′=E′H′=（x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）=x2+5x，则x2+5x=（x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2=，此时P点坐标为（，﹣7﹣6），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，0），（﹣2，3），（，﹣7﹣6）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题．。
2016年海南省东方市中考数学第一次模拟试题含答案
27000 元，请问该单位这次共
5．（ 9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥ BC，垂足为 E，连接 DE， F 为线段 DE 上一点，且∠ AFE= ∠ B． （ 1）求证： △ADF ∽△ DEC ； （ 2）若 AB=4 ，AD=3 ， AE=3 ，求 AF 的长．
投
B. 5
米
C. 4
米
D. 3
米
B AC
图1
A D
E
B
C
图2
A
D
E B
R F PC
图3
9. 在正方形网格中，△ ABC的位置如图 2 所示，则 cosB 的值为（
）
A.
5
B.
5
25
C.
5
1
D. 2
2
10．如图 3，矩形 ABCD中， R、 P 分别是 DC、 BC上的点， E、 F 分别是 AP、 RP的中点，当 P 在 BC
C. (x 1) 2 2
D. ( x 2) 2 3
6．某气象局预报称： “明天本市的降水概率为 70%”. 这句话指的是（
）
A．明天本市 70%的时间下雨， 30%的时间不下雨
B．明天本市 70%的地方下雨， 30%的地方不下雨
C．明天本市一定下雨
D．明天本市下雨的可能性是 70%
7． 一个袋子中装有 6 个红球 3 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同
B作
BE//AC 交 AD 的延长线于点 E，构造
ACD ∽ EBD ， 则 AB
AC
.
BD CD
于是小明得出结论：在
ABC 中， AD 平分
BAC ，则 AB
海南省重点中学2016中考模拟考试数学试题及答案
海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题（全卷满分120分，考试时间100分钟） 特别提醒：1．选择题用2B 铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效. 2. 答题前请认真阅读试题及有关说明. 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1. -5的绝对值是A. 5B. 51C. -5D. 51-2. 国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约 为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n ，则n 的值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．计算()3232a a ⋅-的结果，正确的是A ．-6a 5B ．6a 5C ．-2a 6D ． 2a 6 4．函数4-=x y 中，自变量x 的取值范围是A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ＞0D ．x ≠45．已知-1是关于x 的方程02=+a x 的解，则a 的值为A ．2B ．-2C ．21D ． 21-6．如图1，在一个长方体上放着一个小正方体，这个组合体的左视图．．．是7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同. 小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是A ．6 B. 16 C. 18 D. 24 8. 若A (x 1,-3)、B (x 2,-2)、C (x 3,1)三点都在函数xy 6=的图象上,则x 1、x 2、x 3的大小关系是 A ．x 2＜x 1＜x 3 B ．x 1＜x 2＜x 3 C ．x 2＞x 1＞x 3 D ．x 1＞x 2＞x 39. 如图2，AD 是在Rt △ABC 斜边BC 上的高，将△ADC 沿AD 所在直线折叠，点C 恰好A ．B ．C ．D ．图1正面落在BC 的中点E 处，则∠B 等于A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°10. 如图3，在⊙O 中，OC ∥AB ，∠A =20°，则∠1等于A. 40°B. 45° B. 50° D. 60°11．不等式组⎩⎨⎧>->-04203x x 的解集是A ．3>xB ．2<xC ．32<<xD ．2>x 或3-<x 12．将一元二次方程0222=--x x 配方后所得的方程是A. 3)1(2=+xB. 3)1(2=-xC. 2)1(2=-xD. 3)2(2=+x 13．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A 地18千米的B 地，他们离开A 地的距离s （千米）和行驶时间 t (小时)之间的函数关系图象如图4所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是A ．乙比甲早出发半小时B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲先到达B 地D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快14. 如图5, CD 是一平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE 的值为A.3B. 4 C .5 D .6 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．分解因式：92-a = .16．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是 .17. 如图6，在菱形ABCD 中， E 、F 分别是DB 、DC 的中点，若AB =10，则EF = .图2 ECBADDEF图6 AB OC图31 O图7B30°0.5 1 2 2.5 (小时) 18 甲 乙 s (千米) 图4 A图5 αC D E18．如图7，半径为2的⊙O 与含有30°角的直角三角板ABC 的AC 边切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（本题满分10分，每小题5分）（1）计算:2)2(311516--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+. （2）化简：()()211a a a +--. 20.（本题满分8分）明铭同学利用寒假期间到某品牌的服装专卖店做社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，扩大销售量，实行“月总收入=月基本工资+计件奖金”的方法. （计件奖金=月销售量×每件所得奖金）同时获得如下信息:营业员 小萍 小华 月销售量（件） 150 200 月总收入（元）10501200假设销售每件服装奖励a 元，营业员月基本工资为b 元. 求a 、b 的值； 21. （8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”，共有4个选项：A ．1.5小时以上B ．1～1.5小时C ．0.5～1小时D ．0.5小时以下图8.1、8.2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：图8.1 图8.2(1)本次一共调查了 名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在 时间段（填写上面所给“A ”、“B ”、“C ”、“D ”中的一个选项）； (2)在图1中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．22.（8分）如图9，要测量一幢楼CD 的高度，在地面上A 点测得楼CD 的顶部C 的仰角为30°，向楼前进50m 到达B 点，又测得点C 的仰角为60°. 求这幢楼CD 的高度（结果保留根号）.23. （本题满分13分）如图10，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，AE 的延长线交CD 于F ，交BC 的延长线于G ，M 是FG 的中点. （1）求证：① ∠1=∠2；② EC ⊥MC.（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG 为等腰三角形？ 请说明理由.24.（本题满分14分）如图11，已知抛物线经过原点O 和点A ，点B (2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B 作BC ∥x 轴交抛物线于点C行四边形. （1）① 直接写出A 、C 两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；（2）设该抛物线的顶点为M ，试在线段AC 上找出这样的点P ，使得△PBM 是以BM 为底边的等 腰三角形，并求出此时点P 的坐标；（3）经过点M 的直线把□ OACB 的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.图11A C DEGF M 1 2 图10图9海南省XX 中学2016中考模拟考试（一）数学科试题数学科参考答案及评分标准一、ACABC DBABD CBCB二、 15.（a+3）（a-3） 16.5 17. 5 18. 32三、19．（1）原式=4-5-4 ………………………………（3分） =-5 ………………………………（5分） （2）原式=-++122a a a a +2………………………………（3分）= 13+a ………………………………（5分）20．（1） 根据题意，得 ⎩⎨⎧=+=+12002001050150b a b a ………………………………（4分）解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==6003b a ………………………………（7分）答： ………（8分）21． （1）200，B ． ………………………………（4分）⑵略. ………………………………（6分） （3）3000×5%=150(人)． ……………………（8分 ） 22．依题意，有∠A =30°，∠CBD =60°，AB =50m .∵ ∠CBD =∠A +∠ACB ，∴ ∠ACB =∠CBD -∠A =60°-30°=30°=∠A .∴ BC =AB =50m . ……………………（5分） 在Rt △CDB 中，CD =CB ·sin60°=50×23=253 (m )，∴ 该幢楼CD 的高度为253m . ……………………（8分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)23.（1）①∵四边形ABCD 是正方形，∴DA=DC ，∠ADE=∠CDE=45°，DE=DE, …………………………（2分）∴△DAE ≌△DCE. …………………………………（3分） ∴∠1=∠2. …………………………………（4分）②∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BG,∴∠1=∠G=∠2. …………………………………（5分）又∵CM 是Rt △FCG 斜边上的中线，∴MC=MG=MF ，∴∠MCG=∠G. ∴∠2=∠MCG …………………………………（7分） ∴∠2+∠FCM=∠MCG+∠FCM=90°.即EC ⊥MC . …………………………………（8分） （2）当∠1=30°时，△ECG 为等腰三角形. 理由如下： ………………（9分） ∵∠ECG ＞90°，要使△ECG 为等腰三角形，必有CE=CG ，∴∠G=∠CEG. …………………………………（10分） ∵∠G=∠2，∴∠CEG=∠2∴∠DFA=2∠2=2∠1. ……………………………（12分）∴∠1=30°. ……………………………（13分） 24．（1）① A (4,0)，C (6,3) …………………………（2分）② 设所求的抛物线为y =ax 2+bx +c ，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=363604160c b a c b a c …………………………（3分） 解得a =41,b =-1,c =0, ∴ 所求的抛物线函数关系式为x x y -=241.（4分） （2）设线段AC 所在的直线的函数关系式为y =k 1x +b 1 ,根据题意,得⎩⎨⎧=+=+36041111b k b k …………………………（5分）解得 k 1=23,b 1=-6 .∴ 直线AC 的函数关系式为623-=x y . ……（6分）∵ 抛物线x x y -=241的顶点坐标M 为(2,-1)，……………………（7分）∴ 符合条件的等腰三角形PBM 顶角的顶点P 在线段BM 的垂直平分线与线段AC 的交点上. …………………………（8分）而BM =4，所以P 点的纵坐标为1，把y =1代入623-=x y 中，得314=x .∴ 点P 的坐标为(314,1). …………………………（9分）（3）由条件可知经过点M 且把□ OACB 的面积分为1:3两部分的直线有两条.（ⅰ）∵ □ OACB =OA •BD =4•3=12，△OBD 的面积=21OD •BD =21•2•3=3， ∴ 直线x =2为所求. …………………………（11分）（ⅱ）设符合条件的另一直线分别与x 轴、BC 交于点E (x 1,0)、F (x 2,3)， 则AE =4-x 1 ，CF =6-x 2∴ 四边形ACFE 的面积=21(4-x 1+6-x 2)•3=41•12.即x 1+x 2=8分） ∵ BC ∥x 轴，∴ △MDE ∽△MBF ， ∴ MB MD FB ED =， ∴ 412221=--x x ，即4x 1-x 2=6.∴ x 1=514, x 2=526 ∴ E (514,0)、F (526,3) …………………………（13分）设直线ME 的函数关系式为y =k 2x +b 2 ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+0514122222b k b k 解得k 2=45, b 2=27-. ∴ 直线ME 的函数关系式为y =45x 27-. 综合（ⅰ）（ⅱ）得，所求直线为：x =2或y =45x 27-.………（14分） (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)图11。
2016年海南省海口市海南中学中考数学试卷及答案
2016年海南省海口市海南中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2=x的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=0且x=1 D．x=0或x=12．（3分）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＞6 B．r≥6 C．0＜r＜6 D．0＜r≤63．（3分）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是2，则另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差是（）A．2 B．5 C．7 D．104．（3分）下列命题中，错误的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＞1 D．k＜06．（3分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A．27°B．54°C．63°D．36°7．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞58．（3分）如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为（）A．1 B．2 C．3 D．6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．10．（3分）如果f（x）=，那么f（3）=．11．（3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是．12．（3分）若=，则的值为．13．（3分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是．14．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．15．（3分）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如。
2016学年海南省中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前江苏省宿迁市2016年中考数学试卷数 学(本试卷满分150分 考试时间120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 1.2-的绝对值是( )A .2-B .12-C .12D .2 2.下列四个几何体中,左视图为圆的几何体是()ABCD3.地球与月球的平均距离为384000k m ,将384000这个数用科学记数法表示为( )A .338410⨯ B .438.410⨯ C .53.8410⨯D .60.38410⨯ 4.下列计算正确的是( )A .235a a a +=B .236a a a =C .235()a a =D .523a a a ÷=5.如图,已知直线a 、b 被直线c 所截.若a b ∥,1120∠=,则2∠的度数为 ( )A .50B .60C .120D .130(第5题)(第7题)6.一组数据5,4,2,5,6的中位数是( )A .5B .4C .2D .67.如图,把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN ；再过点B 折叠纸片,使点A 落在MN 上的点F 处,折痕为BE .若AB 的长为2,则FM 的长为( )A .2BCD .18.若二次函数22y ax ax c =-+的图像经过点(1,0)-,则方程220ax ax c -+=的解为( )A .13x =-,21x =-B .11x =,23x =C .11x =-,23x =D .13x =-,21x =二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 9.因式分解：228a -= .10.计算：211x xx x -=-- .11.若两个相似三角形的面积比为14：,则这两个相似三角形的周长比是 . 12.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 . 13那么这种油菜籽发芽的概率是 (结果精确到0.01).14.如图,在ABC △中,已知130ACB ∠=,20BAC ∠=,2BC =,以点C 为圆心,CB 为半径的圆交AB 于点D ,则BD 的长为 .(第14题图)(第15题图)(第16题图)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）15.如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数8(0)y x x=＞的图像交于两点A 、B ,与x 轴交于点C ,且点B 是AC 的中点,分别过两点A 、B 作x 轴的平行线,与反比例函数2(0)y x x=＞的图像交于两点D 、E ,连接DE ,则四边形ABED 的面积为 .16.如图,在矩形ABCD 中,4AD =,点P 是直线AD 上一动点.若满足PBC △是等腰三角形的点P 有且只有3个,则AB 的长为 . 三、解答题(本大题共10小题,共72分.)17.(本题满分6分)计算：12sin3031)-++18.(本题满分6分)解不等式组：21,32(1).x x x x +⎧⎨+⎩＞＜19.(本题满分6分)某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试,成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况,学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下：各年级学生人数统计图不合格根据以上信息解决下列问题：(1)在统计表中,a 的值为 ,b 的值为 ； (2)在扇形统计图中,八年级所对应的扇形圆心角为 度；(3)若该校三个年级共有2000名学生参加考试,试估计该校学生体育成绩不合格的人数.20.(本题满分6分)在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球,这些球除颜色外都相同.(1)若先从袋子中拿走m 个白球,这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”,则m 的值为 ；(2)若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球(不放回．．．),再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球,求两次摸到的球颜色相同的概率.21.(本题满分6分)如图,已知BD 是ABC △的角平分线,点E 、F 分别在边AB 、BC 上,ED BC ∥,EF AC ∥.求证：BE CF =.22.(本题满分6分)如图,大海中某灯塔P 周围10海里范围内有暗礁,一艘海轮在点A 处观察灯塔P 在北偏东60方向,该海轮向正东方向航行8海里到达点B 处,这时观察灯塔P 恰好在北偏东45方向.如果海轮继续向正东方向航行,会有触角的危险吗？试说明理由.( 1.73≈)数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.(本题满分8分)如图①,在ABC △中,点D 在边BC 上,::1:2:3ABC ACB ADB ∠∠∠=,O 是ABD △的外接圆.(1)求证：AC 是O 的切线；(2)当BD 是O 的直径时(如图②),求CAD ∠的度数.图①图②24.(本题满分8分)某景点试开放期间,团队收费方案如下：不超过30人时,人均收费120元；超过30人且不超过(30100)m m ＜≤人时,每增加1人,人均收费降低1元；超过m 人时,人均收费都按照m 人时的标准.设景点接待有x 名游客的某团队,收取总费用为y 元.(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m 的取值范围.25.(本题满分10分)已知ABC △是等腰直角三角形,2AC BC ==,D 是边AB 上一动点(A 、B 两点除外),将CAD △绕点C 按逆时针方向旋转角α得到CEF △,其中点E 是点A 的对应点,点F 是点D 的对应点.(1)如图①,当90α=时,G 是边AB 上一点,且BG AD =,连接GF .求证：GF AC ∥；(2)如图②,当90180α≤≤时,AE 与DF 相交于点M .①当点M 与点C 、D 不重合时,连接CM ,求CMD ∠的度数；②设D 为边AB 的中点,当α从90变化到180时,求点M 运动的路径长.图①图②-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2016年海南省中考数学正题参考答案及评分标准
∴DE=4×12 =2 米．
…… 4 分
（2）延长 BD 交 AE 延长线于点 F，
由题意知∠BDG = 45°，
∴∠F=∠BDG=45°．
∵∠DEF=90°，∴∠EDF=∠F=45°．
∴EF = DE = 2 米．
设 AC = x，则 AB = AC·tan∠ACB，
∴AB = x·tan60°= 3x ．
PH =－x2－6x－5．
由
PE∥y
轴得DPHH
=
CO DO
，
则－x2－x+65x－5 = －25x－5， ∵x+5≠0
∴x+1= 25x+5．
解得 x1=－27，x2= 0(不符合) ．
……7 分 ……8 分
∴OH =
72，AH
=
32．∴EACE
=
AH HO
=
73．
……9 分
②
能，分三种情况讨论
……10 分
或( 2，－6 2－7) ．
综上所述可得点 P 的坐标为：
(－2，3)、(－1，0)、(－ 2，6 2－7)
或( 2，－6 2－7) ．
……14 分
数学科答案 第 3 页 （共 4 页）
P
y
H
B
A
D Ox
E
C
图 10-2 (注明：用其它方法求解参照以上标准给分)
数学科答案 第 4 页 （共 4 页）
…… 3 分
②
∵四边形 ABCD 是矩形，
数学科答案 第 1 页 （共 4 页）
∴∠BAD =∠ABC=90°，AD∥BC． 又∵AF 平分∠BAD， ∴∠BAF =∠DAF =∠BFA=45°． ∴AB = BF． 又 OK∥AF 即 GK∥AF， ∴四边形 AFGK 是平行四边形． ∴AK = FG． ∵BG = BF+FG， ∴AB+AK = BG．
2016年海南省中考数学试卷[海南省中考数学试卷答案解析]
2016年海南省中考数学试卷[海南省中考数学试卷答案解析]海南省中考数学试卷答案解析海南省中考数学试卷答案解析海南省中考数学试卷答案解析选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分) 1.2017的相反数是( ) A.﹣2017 B.2017 C. D. A. 试题分析：根据相反数特性：若a.b互为相反数，则a+b=0即可解题. ∵2017+(﹣2017)=0，∴2017的相反数是(﹣2017)，故选A. 考点：相反数. 2.已知a=﹣2，则代数式a+1的值为( ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1 C. 试题分析：把a的值代入原式计算即可得到结果.当a=﹣2时，原式=﹣2+1=﹣1，故选C. 考点：代数式求值. 3.下列运算正确的是( ) A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=a C.a3a2=a6 D.(a3)2=a9 B. 考点：同底数幂的运算法则. 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( ) A.三棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥D. 试题分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案. 根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥.故选D. 考点：三视图. 5.如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠1的度数为( ) A.45° B.60° C.90° D.120° C. 试题分析：根据垂线的定义可得∠2=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1=90°. ∵c⊥a，∴∠2=90°，∵a∥b，∴∠2=∠1=90°.故选C. 考点：垂线的定义，平行线的性质.6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是(﹣2，3)，先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x 轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是( )A.(-3，2) B.(2，-3) C.(1，-2) D.(-1，2) B. 试题分析：首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案. 如图所示：点A的对应点A2的坐标是：(2，﹣3).故选：B. 考点：平移的性质，轴对称的性质. 7.海南省是中国国土面积(含海域)第一大省，其中海域面积约为***-*****平方公里，数据***-*****用科学记数法表示为2×10n，则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 B. 考点：科学记数法. 8.若分式的值为0，则x的值为( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.±1 A. 试题分析：直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而而得出答案. ∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1.故选A. 考点：分式的意义. 9.今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数1 4 3 5 7 则这20名同学年龄的众数和中位数分别是( ) A.15，14 B.15，15 C.16，14 D.16，15 D. 试题分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可;中位数是排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数. ∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有5人，16岁有7人，∴出现次数最多的数据是16，∴同学年龄的众数为16岁;∵一共有20名同学，∴因此其中位数应是第10和第11名同学的年龄的平均数，∴中位数为(15+15)÷2=15，故中位数为15.故选D. 考点：中位数，众数. 10.如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( ) A. B. C. D. D. 试题分析：首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向2的情况数，继而求得答案. 列表如下：1 2 3 41 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) ∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向2的只有1种结果，∴两个转盘的指针都指向2的概率为，故选：D. 考点：用列表法求概率.11.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是( ) A.14B.16C.18D.20 C. 考点：菱形的性质，勾股定理. 12.如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为( ) A.25° B.50° C.60° D.80° B. 考点：圆周角定理及推论，平行线的性质. 13.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( )条. A.3 B.4 C.5 D.6 B. 试题分析：根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可. 如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形. 故选B. 考点：等腰三角形的性质. 14.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(4，2)，C(4，4).若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( ) A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16 C. 试题分析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数经过点A 时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论. ∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16.故选C. 考点：反比例函数的性质. 海南省中考数学试卷答案解析填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 15.不等式2x+10的解集是x﹣ . . 考点：一元一次不等式的解法. 16.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1”，“”或“=”) . 试题分析：根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1 ∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大. ∵x1 考点：一次函数的性质. 17.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC 上，将矩形ABCD 沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是. . 试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可. 由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF= = ，∴cos∠EFC= ，故答案为： .考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念. 18.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 . . 试题分析：根据中位线定理得到MN的最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值. 如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN= BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°. ∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′= = =5 ，∴MN最大= .故答案为： . 考点：三角形的中位线定理，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，解直角三角形. 海南省中考数学试卷答案解析解答题(本大题共62分) 19.计算;(1) ﹣|﹣3|+(﹣4)×2﹣1;(2)(x+1)2+x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣1) (1)-1;(2) . 考点：整式的混合运算，实数的混合运算.20.在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64立方米，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36立方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米. 甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米. 试题分析：设甲种车辆一次运土x立方米，乙种车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案. 试题解析：设甲种车辆一次运土x 立方米，乙种车辆一次运土y立方米，由题意得，，解得： . 答：甲种车辆一次运土8立方米，乙种车辆一次运土12立方米.. 考点：二元一次方程组的应用. 21.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图. 请结合以上信息解答下列问题：(1)m= 150 ;(2)请补全上面的条形统计图;(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为36° ;(4)已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有240 名学生最喜爱足球活动. (1)150;(2)见解析;(3)36°;(4)240. 试题分析：(1)根据图中信息列式计算即可;(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可;(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论;(4)根据题意计算计算即可. 试题解析：(1)m=21÷14%=150，(2)“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示;(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°× =36°;(4)1200×20%=240人，答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动. 故答案为：150，36°，240. 考点：条形统计图，扇形统计图，样本估计总体. 22.为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD=2米)，背水坡DE的坡度i=1：1(即DB：EB=1：1)，如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC. (参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2) 水坝原来的高度为12米.. 试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可. 考点：解直角三角形的应用，坡度. 23.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC 于点G.(1)求证：△CDE≌△CBF;(2)当DE= 时，求CG的长;(3)连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形若能，求出此时DE的长;若不能，说明理由. (1)见解析;(2) ;(3)不能. 试题分析：(1)先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论;(2)先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论;(3)假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF 是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论. 试题解析：(1)如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠ DCB=90°，∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，在△CDE和△CBF中，∴△CDE≌△CBF，(2)在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF，∴ ，由(1)知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE= ，∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF= ，AE=AD﹣DE= ，∴，，∴BG= ，∴CG=BC﹣BG= ;(3)不能，理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，由(1)知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，∴点E 在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形. 考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定. 24.抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0). (1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)该抛物线与直线相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且位于x 轴下方，直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N.①连结PC、PD，如图1，在点P运动过程中，△PCD的面积是否存在最大值若存在，求出这个最大值;若不存在，说明理由;②连结PB，过点C作CQ⊥PM，垂足为点Q，如图2，是否存在点P，使得△CNQ与△PBM相似若存在，求出满足条件的点P的坐标;若不存在，说明理由. (1) ;(2)① ;②存在，(2，)或( ，). 解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(5，0)，∴ ，解得∴该抛物线对应的函数解析式为;(2)①∵点P是抛物线上的动点且位于x轴下方，∴可设P(t，)(1 ∵直线PM∥y轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N，∴M(t，0)，N(t，)，∴PN= . 联立直线CD与抛物线解析式可得，解得或，∴C(0，3)，D(7，)，分别过C、D作直线PN的直线，垂足分别为E、F，如图1，则CE=t，DF=7﹣t，∴S△PCD=S△PCN+S△PDN= PNCE+ PNDF= PN= ，∴当t= 时，△PCD的面积有最大值，最大值为;②存在.∵∠CQN=∠PMB=90°，∴当△CNQ与△PBM相似时，有或两种情况，∵CQ⊥PM，垂足为Q，∴Q(t，3)，且C(0，3)，N(t，)，∴CQ=t，NQ= ﹣3= ，∴ ，∵P(t，)，M(t，0)，B(5，0)，∴BM=5﹣t，PM=0﹣( )= ，当时，则PM= BM，即，解得t=2或t=5(舍去)，此时P(2，);当时，则BM= PM，即5﹣t= ( )，解得t= 或t=5(舍去)，此时P( ，);综上可知存在满足条件的点P，其坐标为P(2，)或( ，). 考点：二次函数的综合应用，待定系数法,函数图象的交点,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,方程思想,分类讨论思想.。
【真卷】2016年海南省中考数学模拟仿真试卷及解析PDF(一)
2016年海南省中考数学模拟仿真试卷（一）一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．（3分）当x=﹣3时，代数式2x+1的值为（）A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+53．（3分）一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为（）A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣64．（3分）数据0，2，1，0，﹣3，2，2的众数是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣35．（3分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．6．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm7．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．49．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=310．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=56°，则∠2等于（）A．56°B．54°C．44°D．34°11．（3分）如图，已知点A为反比例函数y=的图象上任意一点，过点A作AB ⊥x轴于B，若△ABO的面积为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．112．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1：2，则∠A的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．90°13．（3分）如图，点P在△ABC的边AB上，要判断△ACP∽△ABC，添加一个条件，错误的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，∠AOD=60°，则四边形CODE的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了元．16．（4分）计算：﹣=．17．（4分）如图，在⊙O中，直径AB=4，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，连接AD，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=4，CF=3，则正方形ABCD的边长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（﹣3）2+2×（﹣5）﹣+（﹣）0（2）解不等式组：．20．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运10趟才能完成，需支付运费共4500元；已知乙车每趟运费比甲车少150元．求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元．21．（8分）海口市某中学为了解本校学生对海口市“双创”知识掌握情况，随机抽取该校部分学生进行了测试．根据学生测试结果划分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了名学生；（2）将图1补充完整；在图2中，“等级D”在扇形图中所占的圆心角是度；（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有名．22．（9分）如图，一艘轮船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向航行到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔相距60海里，求轮船从A处到C处航行了多少海里（结果保留根号）．23．（13分）如图1，2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点O放在射线BD上（点P不与点B、D重合），一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．（1）如图1，当点P在线段BD上，且PG=BC时，①求证：△GBC≌△CPG；②求BG的长；（2）如图2，当点P在线段BD的延长线上，且PC=BC时，求BG的长．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）动点P从点A出发，在线段AD上匀速运动，同时动点Q从点C出发，在线段AC上匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为S．①当P运动到何处时，PQ⊥AC；②求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，在x轴下方的抛物线上存在点K，使S=4S，直接写出点K的坐标．△BCK2016年海南省中考数学模拟仿真试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选C．2．（3分）当x=﹣3时，代数式2x+1的值为（）A．﹣7 B．+7 C．﹣5 D．+5【解答】解：∵x=﹣3，∴2x+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．故选C．3．（3分）一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072的结果为（）A．7.2×10﹣5B．﹣7.2×105C．7.2×106D．﹣7.2×10﹣6【解答】解：∵0.000072=7.2×10﹣5，故选A．4．（3分）数据0，2，1，0，﹣3，2，2的众数是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣3【解答】解：数据0，2，1，0，﹣3，2，2，按照从小到大的顺序排列是：﹣3，0，0，1，2，2，2，故这组数据的众数是2，故选C．5．（3分）下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、B、D都是中心对称也是轴对称图形，C、是轴对称，但不是中心对称．故选C．6．（3分）若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）A．13cm B．18cm C．21cm D．18cm或21cm【解答】解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+8=18cm；②当底边是5cm，腰长是8cm时，能构成三角形，则其周长=5+8+8=21cm．故选D．7．（3分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选：D．8．（3分）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）A．16 B．12 C．8 D．4【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：=，解得：x=4．故选：D．9．（3分）方程x2﹣3x=0的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【解答】解：方程x2﹣3x=0，因式分解得：x（x﹣3）=0，可化为x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故选D10．（3分）如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1=56°，则∠2等于（）A．56°B．54°C．44°D．34°【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=56°，∴∠3=∠1=56°．∵AB⊥CD，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣56°=34°．故选D．11．（3分）如图，已知点A为反比例函数y=的图象上任意一点，过点A作AB ⊥x轴于B，若△ABO的面积为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1==1，【解答】解：∵S△ABO∴k=±2，∵k＜0，∴k=﹣2，故选A．12．（3分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠C的度数之比为1：2，则∠A的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．90°【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C+∠D=180°，∵∠C=2∠D，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=120°．∴∠A的度数为60°，故选B．13．（3分）如图，点P在△ABC的边AB上，要判断△ACP∽△ABC，添加一个条件，错误的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．=D．=【解答】解：A、∵∠ACP=∠B∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故此选项错误；B、∵∠APC=∠ACB，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故此选项错误；C、∵=，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，故此选项错误；D、两组边对应成比例的两个三角形不一定相似，故此选项正确．故选D．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，∠AOD=60°，则四边形CODE的面积为（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOD=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的面积=2△COD的面积=2×2×2×sin120°=4．故选：C．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，则共花了90m+60n元．【解答】解：∵购买了m个篮球和n个足球．已知篮球单价为90元，足球单价为60元，∴共花了：90m+60n（元）．故答案为：（90m+60n）．16．（4分）计算：﹣=2．【解答】解：原式===2，故答案为：217．（4分）如图，在⊙O中，直径AB=4，CA切⊙O于点A，BC交⊙O于点D，连接AD，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积是2π﹣4．【解答】解：连接OD，∵直径AB=4，CA切⊙O于A，∴OB=OA=2，∠BAC=90°，∠ADB=90°，∵∠C=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2BD2=AB2=16，∴BD2=8，∴S阴影=S圆O﹣S△ABD=2π﹣BD2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．18．（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是AE=4，CF=3，则正方形ABCD的边长为5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=4，EB=CF=3，∴AB2=AE2+EB2=42+32=25，∴AB=5．故答案为5．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：（﹣3）2+2×（﹣5）﹣+（﹣）0（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式=9﹣10﹣4+1=﹣4；（2）解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣7，解不等式②，得：x＜﹣6，∴不等式组的解集为：﹣7＜x＜﹣6．20．（8分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运10趟才能完成，需支付运费共4500元；已知乙车每趟运费比甲车少150元．求甲、乙两车每趟的运费分别是多少元．【解答】解：设甲车每趟的运费是x元，乙车每趟的运费是y元，根据题意，得：，解得：，答：甲车每趟的运费是300元，乙车每趟的运费是150元．21．（8分）海口市某中学为了解本校学生对海口市“双创”知识掌握情况，随机抽取该校部分学生进行了测试．根据学生测试结果划分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并绘制了两幅不完整的统计图（如图1，2）．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽查中，一共抽查了200名学生；（2）将图1补充完整；在图2中，“等级D”在扇形图中所占的圆心角是18度；（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有1870名．【解答】解：（1）这次抽查中，一共抽查学生=200（人），故答案为：200；（2）“等级C”的人数为：200×10%=20（人），“等级A”人数为：200﹣10﹣20﹣80=90（人），如图：“等级D”在扇形图中所占的圆心角是360°×=18°，故答案为：18；（3）估计该校2200名学生中达到“良好”、“优秀”的学生共有2200×=1870（人），故答案为：1870．22．（9分）如图，一艘轮船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向航行到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔相距60海里，求轮船从A处到C处航行了多少海里（结果保留根号）．【解答】解：作BD⊥AC交AC的延长线于D，在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴CD=BC=30，BD=BC•cos∠CBD=30，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=30，∴AC=30﹣30（海里），答：轮船从A处到C处航行了（30﹣30）海里．23．（13分）如图1，2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点O放在射线BD上（点P不与点B、D重合），一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．（1）如图1，当点P在线段BD上，且PG=BC时，①求证：△GBC≌△CPG；②求BG的长；（2）如图2，当点P在线段BD的延长线上，且PC=BC时，求BG的长．【解答】解：（1）①在Rt△GBC和Rt△CPG中，，∴Rt△GBC≌Rt△CPG；②∵Rt△GBC≌Rt△CPG，∴∠BCG=∠PGC，∴EG=EC，又BC=PG，∴EB=EP，∴∠EBP=∠EPB，∴∠EBP=∠GCB，∴BD∥GC，又BG∥CD，∴四边形BGCD是平行四边形，∴BG=CD=6；（2）在Rt△GBC和Rt△GPC中，，∴Rt△GBC≌Rt△GPC，∴PC=BC=8，BG=PG，∵△GPC是一个三角板，∴∠PGC=30°，∴PG==8，∴BG=8．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点，抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）动点P从点A出发，在线段AD上匀速运动，同时动点Q从点C出发，在线段AC上匀速运动，速度均为每秒1个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△APQ的面积为S．①当P运动到何处时，PQ⊥AC；②求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，在x轴下方的抛物线上存在点K，使S=4S，直接写出点K的坐标．△BCK【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过B（﹣2，0）、D（6，3）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣．（2）①如图1中，由题意A（0，3），C（4，0），∵PQ⊥AC，∴∠PQA=∠AOC=90°，∵AD∥BC，∴∠PAQ=∠ACO，∴△AQP∽△COA，∴=，∴=，∴t=．②如图2中，作QM⊥AP于M．由△AMQ∽△COA，得到：=，∴=，∴QM=（5﹣t）．∴S=•AP•QM=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+．∴t=时，S最大值=．（3）设K（m，n），由题意×6×（﹣n）=4×，∴n=﹣，当y=﹣时，﹣=x2﹣x﹣，解得x=2或，。
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（ 3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数
.
22. （ 满分 9 分 ）如图 9，某大楼的顶部竖有一块广告牌 CD，小李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌 底部 D 的仰角为 60°，沿坡面 AB向上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45°．已知山坡 AB 的坡度为 i＝ 1︰ 3 ， AB＝ 10 米， AE＝ 15 米． （1）求点 B 距水平面 AE 的高度 BH； （2）求广告牌 CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米．参考数据： 2 ≈ 1.414 ， 3 ≈ 1.732 ）
则∠ EFB 等于
A. 70°
A
B.
E
D′
65°
D
C.
50°
D.
A
D
D
E
A
25° C
B
FC
B
C
图2
C′
图1
B 图3
7．如图 2，△ ABC中， D、 E 分别在边 AB、 AC上， DE∥ BC,BD=2AD若, DE=2,则 BC=
A.3
B.4
C.5
D.6
8. 如图 3，已知 AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC≌△ ADC的是
2
0
1 4 (2)
3
化简 :
a
b
(a
2ab
b2 )
a
a
20. （满分 8 分 ）海口中学为 丰富学生的校园生活， 准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个
足球和篮球 ( 每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同 ) ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共
需 310 元．购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元．
A.45 o
B.50
o
C.60
o
D.70
o
y
A
B
O
x
图4
图5
图6
13．如图 5，在 ABCD中， AD=2， AB=4，∠ A=30°，以点 A 为圆心， AD的长为半径画弧交 AB
于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是
A． 3 3
B． 3 6
C． 4 3
D． 4 6
14．如图 6，O 为原点， 点 A 的坐标为 （- 1，2），将△ ABO 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到△ CEO，
(1) 购买一个足球、一个篮球各需多 少元 ?
(2) 根据海口中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共
96 个．要
求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球 ?
21. （ 满分 8 分 ）某中学九年级学生共 450 人，其中男生 250 人，女生 200 人. 该校对七年级所
有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了
50 名男生和 40 名女生的测试成绩作为样本进
行分析，绘制成如下的统计表：
成绩
频数
百分比
不及格
9
10%
及格
18
20%
良好
36
40%
优秀
27
30%
合计
90
100%
（ 1）请解释“随机抽取了 50 名男生和 40 名女生”的合理性；
（ 2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；
2
B.2
C.
－2
D.
1
2
2. 计算 ( 2x 2) 3 的结果是
A. 2 x 5
B.
8x 6
C.
2 x6
D.
8x5
x 1 0，
3. 不等式组
的解集是
x 21
A． x 1
B
．x 3
C
4. 函数 y 1 2x 的自变量 x 的取值范围是
1
1
A. x
B.
x
C.
2
2
5．今年参观“ 12· 12”海口冬交会的总人数约为
C
D
B 45
60
H
A
E
图9
23. （ 满分 13 分 ）在边长为 1 的正方形 ABCD中，点 E 是射线 BC上一动点， AE 与 BD相交于点 M，
AE 或其延长线与 DC或其延长线相交于点 F， G是 EF的中点 , 连结 CG． （ 1）如图 10.1 ，当点 E 在 BC边上时．求证：①△ ABM≌ △ CBM；② CG⊥ CM. （ 2）如图 10.2 ，当点 E 在 BC的延长线上时 , （1）中的结论②是否成立？请写出结论，不
A ． 58.9 × 104
B
． 5.89 × 105
C
．1 x 3 D ．3 x 1
1
x
D.
2
1 x
2
589000 人，将 589000 用科学记数法表示为
． 5.89 ×104
D
． 0.589 × 106
6. 如图 1，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后， 点 D、C分别落在 D′、C′的位置． 若∠ AED′ =40°，
A． CB=CD
0
B
．∠ BAC=∠DAC C ．∠ BCA=∠ DCA D ．∠ B=∠D=90
9．已知一次函数 y=x+b 的图象经过一、二、三象限，则 b 的值可以是
A.-2
B.-1
C.0
D.2
10. 一个不透明的布袋中有分别标着数字 1、 2、 3、 4 的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒
则点 A 的对应点 C 的坐标为
A ．（ 1， 2）
B ．（2， 1）
C．（-2， 1）
D．（ -2， -1）
二、填空题 （ 本大题满分 16 分，每小题 4 分 ）
1 15. 计算： 4
2
8 =________.
16. 分式方程 x 3 1 3 的解是 _________.
x2
2x
17．如图 7，在 ABC中， AB=5, AC=4, 点 D在边 AB上，若 ACD = B , 则 AD的长为 .
AD
B
E
CF
图7
图8
Байду номын сангаас
18. 如图 8，在△ ABC中，AB=4,BC=6, ∠B=600，将△ ABC沿射线 BC方向平移 2 个单位后得到△ DEF， 连接 DC，则 DC的长为 .
三、解答题 （ 本大题满分 62 分 ）
19. （ 满分 10 分，每小题 5 分）
(1) 计算： 12015 23
乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于
5 的概率为
A. 1
B.
6
1
C.
1
D.
2
3
2
3
11.x 的 2 倍与 y 的和的平方用代数式表示为
A.(2x+y) 2
B.2x+y
2
C.2x
2+y2
D.2(x+y)
2
12. 如图 4， PA、 PB分别切⊙ O于点 A、B，点 E 是⊙ O上一点，且∠Ａ EB=600，则∠ P=
用证明． （ 3）试问当点 E 运动到什么位置时，△ MCE是等腰三角形 ?请说明理由 .
海南省 2016 届中考模拟测试（一）数 学 科 试 题
（考试时间 100 分钟，满分 120 分）
一、选择题 （ 本大题满分 42 分，每小题 3 分 ）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的
字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑 .
1.
2 的相反数是
1
A.