等差数列的性质同步练习题(含答案)
经典等差数列练习题（含答案）
经典等差数列练习题（含答案）等差数列一、选择题：1.2005是数列7,13,19,25,31, ,中的第（）项.A.332B.333C.334D.3352.已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有（）A．13项B．14项C．15项D．16项3.已知等差数列的通项公式为a n3na,a为常数，则公差d=（）4.首项为24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A.d 8 8D.8B.d3C. d3 d33 3 3（）A．第22项B．第21项C．第20项D．第19项6. 已知数列a，-15，b，c，45 是等差数列，则a+b+c 的值是( )A．-5 B ．0 C ．5 D ．10( ) A．45 B ．48 C ．52 D ．558.已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0 的两根，且知d＞a1，则这个数列的第30项是( ）A．86 B．85 C．84D．83()A．3B．2C．1D．-110、若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y 各成等差数列，那么a1x()(A) 3(B) 4(C) 2 (D)值不确定y b3 4 3 3二填空题1．等差数列a n中,a29,a533,则a n的公差为______________。
2．数列{a n}是等差数列，a47 ，则s7_________3.等差数列a n中，a3a524，a23，则a621.4．在等差数列{a n}中，若a4a6a8a10 a12 120，则2a10a12 .5.在首项为31，公差为－4的等差数列中，与零最接近的项是6.如果等差数列a n的第5项为5，第10项为5，则此数列的第1个负数项是第项.7.已知{a n}是等差数列，且a4a7a1057,a4a5a6a14 77,若ak13,则k=8．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则tan A tan C3tan A tanC.三、解答题：2 22 21.根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。
(完整版)等差数列练习题及答案
等差数列练习一、选择题1、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）A. 12B. 24C. 36D. 482、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ）A.有最小值且是整数B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数D. 有最大值且是分数3、已知等差数列{}n a 的公差12d =，8010042=+++a a a Λ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135D ．160． 4、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13SA ．390B ．195C ．180D ．1205、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）A. 0B. 90C. 180D. 3606、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( )A. 130B. 170C. 210D. 2607、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）A.54S S <B.54S S =C. 56S S <D. 56S S =8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）A. 13B. 12C. 11D. 109、已知某数列前n 项之和3n 为，且前n 个偶数项的和为)34(2+n n ，则前n 个奇数项的和为（ ）A ．)1(32+-n nB ．)34(2-n nC ．23n -D ．321n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二．填空题1、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .2、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为15，则这个数列的第6项是*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若337++=n n T S n n ，则88a b = . 三．解答题1、 在等差数列{}n a 中，40.8a =，11 2.2a =，求515280a a a +++L .2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0，①求公差d 的取值范围；②1212,,,S S S L 中哪一个值最大？并说明理由.3、己知}{n a 为等差数列，122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？4、设等差数列}{n a 的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）}{n a 的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？（Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；（2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案合算.参考答案一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6三．1、n a n 2.0=，393805251=+++a a a Λ．2、①∵121126767713113712()6()002130()1302S a a a a a a a S a a a ⎧=+=+>⎪+>⎧⎪⇔⎨⎨<⎩⎪=+=<⎪⎩g ,∴111211060212a d a d a d +>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩解得,2437d -<<-,②由67700a a a +>⎧⎨<⎩6700a a >⎧⇒⎨<⎩,又∵2437d -<<- ∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,,S S S L 中6S 最大.3、解：设新数列为{},4,)1(,3,2,1512511d b b d n b b a b a b b n n +=-+=====有根据则即3=2+4d ，∴14d =，∴172(1)44n n b n +=+-⨯= 1(43)7(1)114n n a a n n -+=+-⨯=+=Q 又，∴43n n a b -=即原数列的第n 项为新数列的第4n －3项．（1）当n=12时，4n －3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n －3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题
人教A版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题一、选择题1．在等差数列{a n}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝()A．－1B．0C．1 D．62．已知等差数列{a n}，则使数列{b n}一定为等差数列的是() A．b n＝－a n B．b n＝a2nC．b n＝a n D．b n＝1 a n3．在等差数列{a n}中，若a2＝1，a6＝－1，则a4＝() A．－1 B．1C．0 D．－1 24．等差数列{a n}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{a n}的通项公式是()A．a n＝2n－2(n∈N*) B．a n＝2n＋4(n∈N*)C．a n＝－2n＋12(n∈N*) D．a n＝－2n＋10(n∈N*)5．如果数列{a n}是等差数列，则下列式子一定成立的有()A．a1＋a8<a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5C．a1＋a8>a4＋a5D．a1a8＝a4a56．已知数列{a n}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为() A． 3 B．±3C．－33D．－ 37．等差数列{a n}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝() A．10 B．20C．40 D．2＋log25二、填空题8．等差数列{a n}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.9．在等差数列{a n}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.10．在等差数列{a n }中，若a 5＝a ，a 10＝b ，则a 15＝________.11．数列{a n }满足递推关系a n ＝3a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝5，则使得数列 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________． 12．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________． 三、解答题13．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．14．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．15．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？16．已知数列{a n}的通项公式为a n＝pn2＋qn(常数p，q∈R)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{a n}是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列{a n＋1－a n}都是等差数列．人教A 版高中数学必修五第二章2.2等差数列的性质同步检测题解析一、选择题1．在等差数列{a n }中，若a 2＝4，a 4＝2，则a 6＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．6解析：由等差数列的性质得a 6＝2a 4－a 2＝2×2－4＝0，选B.答案：B2．已知等差数列{a n }，则使数列{b n }一定为等差数列的是( )A ．b n ＝－a nB ．b n ＝a 2nC ．b n ＝a nD ．b n ＝1a n解析：∵数列{a n }是等差数列，∴a n ＋1－a n ＝d (常数)．对于A ，b n ＋1－b n ＝a n －a n ＋1＝－d ，正确；对于B 不一定正确，如a n ＝n ，则b n＝a 2n ＝n 2，显然不是等差数列；对于C 和D ，a n 及1a n不一定有意义，故选A. 答案：A3．在等差数列{a n }中，若a 2＝1，a 6＝－1，则a 4＝( )A ．－1B ．1C ．0D ．－12解析：∵2a 4＝a 2＋a 6＝1－1＝0，∴a 4＝0.答案：C4．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2·a 4＝12，a 2＋a 4＝8，则数列{a n }的通项公式是( )A ．a n ＝2n －2(n ∈N *)B ．a n ＝2n ＋4(n ∈N *)C ．a n ＝－2n ＋12(n ∈N *)D ．a n ＝－2n ＋10(n ∈N *)解析：由⎪⎩⎪⎨⎧<=+=∙，，，08124242d a a a a ⇒⎩⎨⎧==，，2642a a ⇒⎩⎨⎧-==，，281d a ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝8＋(n －1)·(－2)＝－2n ＋10.5．如果数列{a n }是等差数列，则下列式子一定成立的有( )A ．a 1＋a 8<a 4＋a 5B ．a 1＋a 8＝a 4＋a 5C ．a 1＋a 8>a 4＋a 5D ．a 1a 8＝a 4a 5解析：由等差数列的性质有a 1＋a 8＝a 4＋a 5，故选B.答案：B6．已知数列{a n }为等差数列且a 1＋a 7＋a 13＝4π，则tan(a 2＋a 12)的值为() A ． 3 B ．±3C ．－33 D ．－ 3解析：由等差数列的性质得a 1＋a 7＋a 13＝3a 7＝4π，∴a 7＝4π3.∴tan(a 2＋a 12)＝tan(2a 7)＝tan 8π3＝tan 2π3＝－ 3.答案：D7．等差数列{a n }中，a 5＋a 6＝4，则log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝( )A ．10B ．20C ．40D ．2＋log 25解析：由等差数列的性质知a 1＋a 2＋…＋a 10＝5(a 5＋a 6)＝5×4＝20，从而log 2(2a 1·2a 2·…·2a 10)＝log 2220＝20.答案：B二、填空题8．等差数列{a n }中，a 15＝33，a 25＝66，则a 35＝________.解析：由a 25是a 15与a 35的等差中项知2a 25＝a 15＋a 35，∴a 35＝2a 25－a 15＝2×66－33＝99.答案：999．在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________.解析：由等差数列的性质可知，a 2＋a 8＝a 4＋a 6＝a 3＋a 7，∴a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝37×2＝74.10．在等差数列{a n }中，若a 5＝a ，a 10＝b ，则a 15＝________.解析：设数列{a n }的公差为d .法一：由题意知⎩⎨⎧=+==+=，，b d a a a d a a 9411015 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=，，55491a b d b a a∴a 15＝a 1＋14d ＝9a －4b 5＋14×b －a 5＝2b －a .法二：d ＝a 10－a 510－5＝b －a 5， ∴a 15＝a 10＋5d ＝b ＋5×b －a 5＝2b －a .法三：∵a 5，a 10，a 15成等差数列，∴a 5＋a 15＝2a 10.∴a 15＝2a 10－a 5＝2b －a .答案：2b －a11．数列{a n }满足递推关系a n ＝3a n －1＋3n －1(n ∈N *，n ≥2)，a 1＝5，则使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+n n m a 3为等差数列的实数m 的值为________． 解析：由题设知a n ＋m 3n －a n －1＋m 3n －1＝3a n －1＋3n －1＋m 3n －a n －1＋m 3n －1 ＝3n －1－2m 3n＝1－1＋2m 3n 为常数， 则1＋2m ＝0，故m ＝－12.答案：－1212．若m ≠n ，两个等差数列m ，a 1，a 2，n 与m ，b 1，b 2，b 3，n 的公差分别为d 1和d 2，则d 1d 2的值为________． 解析：n －m ＝3d 1，d 1＝13(n －m )．又n －m ＝4d 2，d 2＝14(n －m )．∴d 1d 2＝13·(n －m )14·(n －m )＝43. 答案：43三、解答题13．梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级宽度依次成等差数列，计算中间各级的宽度．解析：由题意可设最低一级宽度为a 1，梯子的宽度依次成等差数列，设为{a n }，依题意a 12＝33，由a 12＝a 1＋(12－1)d ⇒33＝110＋11d ，∴d ＝－7，∴a n ＝110＋(n －1)×(－7)，∴a 2＝103，a 3＝96，a 4＝89，a 5＝82，a 6＝75，a 7＝68，a 8＝61，a 9＝54，a 10＝47，a 11＝40，故梯子中间各级的宽度依次为103,96,89,82,75,68,61,54,47,40.14．若三个数a －4，a ＋2,26－2a 适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列．解析：显然a －4<a ＋2，(1)若a －4，a ＋2,26－2a 成等差数列，则(a －4)＋(26－2a )＝2(a ＋2)，∴a ＝6，相应的等差数列为：2,8,14.(2)若a －4,26－2a ，a ＋2成等差数列，则(a －4)＋(a ＋2)＝2(26－2a )，∴a ＝9，相应的等差数列为：5,8,11.(3)若26－2a ，a －4，a ＋2成等差数列，则(26－2a )＋(a ＋2)＝2(a －4)，∴a ＝12，相应的等差数列为：2,8,14.15．两个等差数列5,8,11，…和3,7,11，…都有100项，问它们有多少个共同的项？解析：设两个数列分别为{a n }与{b k }．则a 1＝5，d 1＝8－5＝3，通项公式a n ＝5＋(n －1)·3＝3n ＋2；b 1＝3，d 2＝7－3＝4，通项公式b k ＝3＋(k －1)·4＝4k －1.设数列{a n }的第n 项与{b k }的第k 项相同， 即a n ＝b k ，也就是3n ＋2＝4k －1，∴n ＝43k －1，而n ∈N *，k ∈N *，∴k 必须为3的倍数，设k ＝3r (r ∈N *)，得n ＝4r －1.由条件知⎩⎨⎧≤-≤≤≤，，10014110031r r 解得12≤r ≤1014.又r ∈N *，∴1≤r ≤25(r ∈N *)．∴共有25个共同的项．16．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝pn 2＋qn (常数p ，q ∈R)．(1)当p 和q 满足什么条件时，数列{a n }是等差数列？(2)求证：对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }都是等差数列． 解析：(1)设数列{a n }是等差数列，则a n ＋1－a n ＝[p (n ＋1)2＋q (n ＋1)]－(pn 2＋qn )＝2pn ＋p ＋q ， 若2pn ＋p ＋q 是一个与n 无关的常数，则2p ＝0，即p ＝0，q ∈R.∴当p ＝0，q ∈R 时，数列{a n }是等差数列．(2)证明：∵a n ＋1－a n ＝2pn ＋p ＋q ，∴a n ＋2－a n ＋1＝2p (n ＋1)＋p ＋q ，∴(a n ＋2－a n ＋1)－(a n ＋1－a n )＝[2p (n ＋1)＋p ＋q ]－(2pn ＋p ＋q )＝2p (常数)． ∴对任意的实数p 和q ，数列{a n ＋1－a n }都是等差数列．。
等差数列练习题(有答案)
一、等差数列选择题1．设等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别是n S 、n T .若237n n S n T n =+，则63a b 的值为（ ） A ．511B ．38C ．1D ．22．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（ ） A ．8B ．4C ．12D ．163．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（ ） A ．200B ．100C ．90D ．804．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤B ．6斤C ．9斤D ．12斤5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且6210S S ，则34a a +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列判断错误的是（ ） A ．S 5，S 10-S 5，S 15-S 10必成等差数列 B ．S 2，S 4-S 2，S 6-S 4必成等差数列 C ．S 5，S 10，S 15+S 10有可能是等差数列D ．S 2，S 4+S 2，S 6+S 4必成等差数列7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11B ．12C ．23D ．249．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则3810b b b =（ )A ．1B ．8C ．4D ．210．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4SB ．5SC ． 6SD ． 7S11．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（ ） A ．3(4)f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．4()log f x x =12．已知数列{}n a 的前项和221n S n =+，n *∈N ，则5a =（ ）A ．20B ．17C ．18D ．1913．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（ ） A ．25B ．11C ．10D ．914．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若()*111,m m a a a m m N +-<<->∈，则必有（ ）A ．0m S <且10m S +>B ．0m S >且10m S +>C ．0m S <且10m S +<D ．0m S >且10m S +<15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（ ） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S >D ．70S <，且80S <16．已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若p m n q <<<且()*,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是（ ）A ．22p p S p a =⋅B ．p q m n a a a a >C ．1111p q m n a a a a +<+D ．1111p q m nS S S S +>+ 17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a 等于（ ） A ．6B ．7C ．8D ．1018．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且310179a a a ++=，则19S =（ ） A ．51B ．57C ．54D ．7219．数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二(除以3余2)，五五数之剩三(除以5余3)，问物几何？”现将1到2020共2020个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{},n a 则该数列共有（ ） A ．132项B ．133项C ．134项D ．135项20．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n nn S a b n =---⨯+，*n N ∈，则存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列C ．·n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列D ．·n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 二、多选题21．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足140(2)n n n a S S n -+=≥，114a =，则下列说法错误的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为4n S n = B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递增数列 22．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n= B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1{}nS 为递增数列 23．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，若612S S =，则下列结论中正确的有（ ） A ．1:17:2a d =-B ．180S =C ．当0d >时，6140a a +>D ．当0d <时，614a a >24．已知数列{}n a 满足112a =-，111n na a +=-，则下列各数是{}n a 的项的有（ ）A ．2-B ．23C ．32D ．325．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ） A ．0d <B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为826．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d > B ．70a =C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值27．（多选题）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，则{}2n a 是等方差数列B ．(){}1n-是等方差数列C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列28．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d < B ．70a =C ．95S S >D ．67n S S S 与均为的最大值29．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中的真命题为（ ）. A ．数列{}n a 是递增数列 B ．数列{}n na 是递增数列 C ．数列{}na n是递增数列 D ．数列{}3n a nd +是递增数列30．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A ．0d <B ．70a >C ．{}n S 中5S 最大D ．49a a <【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．C 【分析】令22n S n λ=，()37n T n n λ=+，求出n a ，n b ，进而求出6a ，3b ，则63a b 可得．【详解】令22n S n λ=，()37n T n n λ=+，可得当2n ≥时，()()221221221n n n a S S n n n λλλ-=-=--=-，()()()()137134232n n n b T T n n n n n λλλ-=-=+--+=+，当1n =，()11112,3710a S b T λλλ====+=，符合()221n a n λ=-，()232n b n λ=+故622a λ=，322b λ=，故631a b =. 【点睛】由n S 求n a 时，11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，注意验证a 1是否包含在后面a n 的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含a n 与S n 的关系的数列题均可考虑上述公式求解． 2．A 【分析】设项数为2n ，由题意可得()21212n d -⋅=，及6S S nd -==奇偶可求解． 【详解】设等差数列{}n a 的项数为2n ， 末项比首项大212， ()212121;2n a a n d ∴-=-⋅=① 24S =奇，30S =偶，30246S S nd ∴-=-==奇偶②．由①②，可得32d =，4n =， 即项数是8， 故选：A. 3．C 【分析】先求得1a ，然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C 4．C 【分析】根据题意转化成等差数列问题，再根据等差数列下标的性质求234a a a ++. 【详解】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为1a ，粗的一端的重量为5a ，可知12a =，54a =，根据等差数列的性质可知1533263a a a a +==⇒=， 中间三尺为234339a a a a ++==. 故选：C 【点睛】本题考查数列新文化，等差数列的性质，重点考查理解题意，属于基础题型. 5．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6210S S ，所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=， 解得343a a +=. 故选：B. 6．D 【分析】根据等差数列的性质，可判定A 、B 正确；当首项与公差均为0时，可判定C 正确；当首项为1与公差1时，可判定D 错误. 【详解】由题意，数列{}n a 为等差数列，n S 为前n 项和，根据等差数列的性质，可得而51051510,,S S S S S --，和24264,,S S S S S --构成等差数列，所以，所以A ，B 正确；当首项与公差均为0时，5101510,,S S S S +是等差数列，所以C 正确；当首项为1与公差1时，此时2426102,31,86S S S S S =+=+=，此时24264,,S S S S S ++不构成等差数列，所以D 错误. 故选：D. 7．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ． 【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A 正确；所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-， 所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤， 当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确． 又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确． 故选：B ． 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由10n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．8．C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C. 9．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，求出72a =，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】因为各项不为0的等差数列{}n a 满足26780a a a -+=，所以27720a a -=，解得72a =或70a =（舍）；又数列{}n b 是等比数列，且772b a ==，所以33810371178b b b b b b b ===.故选：B. 10．B 【分析】根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】依题意556475600000a a a a a a a d >⎧>⎧⎪⇒<⎨⎨+=+<⎩⎪<⎩，所以015n a n >⇒≤≤， 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 11．D 【分析】把点列代入函数解析式，根据{x n }是等比数列，可知1n nx x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数，可判断出{y n }是等差数列． 【详解】对于A ，函数3(4)f x x =+上的点列{x n ，y n }，有y n ＝43n x +，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于B ，函数2()4f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝24n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝()222214441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于C ，函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ，y n }，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝133()()44n nx x +-＝33()()144n q x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于D ，函数4()log f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝4log n x，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝114444log log log log n n n nx x x x q ++-==为常数，故{y n }是等差数列；故选：D ． 【点睛】 方法点睛：判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 12．C【分析】根据题中条件，由554a S S =-，即可得出结果． 【详解】因为数列{}n a 的前项和2*21,n S n n N =+∈， 所以22554(251)(241)18a S S =-=⨯+-⨯+=． 故选：C ． 13．D 【分析】利用等差数列的性质直接求解． 【详解】 因为131,5a a ==，315529a a a a =+∴=，故选：D ． 14．D 【分析】由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】由题意，1110,0m m a a a a ++>+<， 所以1()02m m m a a S +=>，111(1)()02m m m a a S ++++=<. 故选：D. 15．A 【分析】根据已知条件，结合等差数列前n 项和公式，即可容易判断. 【详解】依题意，有170a a +>，180a a +< 则()177702a a S +⋅=>()()188188402a a S a a +⋅==+<故选：A . 16．D 【分析】利用等差数列的求和公式可判断A 选项的正误；利用作差法结合等差数列的通项公式可判断B 选项的正误；利用p q m n a a a a <结合不等式的基本性质可判断C 选项的正误；利用等差数列的求和公式结合不等式的基本性质可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，由于()()1221222p pp p p p a a Sp a a pa ++==+≠，故选项A 错误；对于B 选项，由于m p q n -=-，则()()p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()()22m n m n m n a q n d a q n d a a q n a a d q n d =--⋅+--=----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()2220q n n m d q n d =-----<，故选项B 错误；对于C 选项，由于1111p q m n m n p q p q p q m n m na a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅，故选项C 错误； 对于D 选项，设0x q n m p =-=->，则()()()20pq mn m x n x mn x n m x -=-+-=---<，从而pq mn <，由于222222p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++，故2222p q m n +>+.()()()()()()111111p q pq p q mn m n m n --=-++<-++=--，故()()22221122p q m n p q p q m n m nS S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.()()()()()221111112112224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d--+---⎡⎤⎡⎤⋅=+⋅+=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()221121124mn m n mn p q mna a d d+---<++()()()221121124m n mn m n mn m n mna a d d S S +---<++=，由此1111p q m n p q p q m n m nS S S S S S S S S S S S +++=>=+，故选项D 正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列中不等式关系的判断，在解题过程中充分利用基本量来表示n a 、n S ，并结合作差法、不等式的基本性质来进行判断. 17．D 【分析】由等差数列的通项公式及前n 项和公式求出1a 和d ，即可求得5a . 【详解】解：设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则由542S S =，248a a +=，得：111154435242238a d a d a d a d ⨯⨯⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+++=⎧⎪⎨⎪⎩，即{1132024a d a d +-+=， 解得：{123a d =-=，51424310a a d ∴=+=-+⨯=.故选：D. 18．B 【分析】根据等差数列的性质求出103a =，再由求和公式得出答案. 【详解】317102a a a += 1039a ∴=，即103a =()1191019191921935722a a a S +⨯∴===⨯=故选：B 19．D 【分析】由题意抽象出数列是等差数列，再根据通项公式计算项数. 【详解】被3除余2且被5除余3的数构成首项为8，公差为15的等差数列，记为{}n a ，则()8151157n a n n =+-=-，令1572020n a n =-≤，解得：213515n ≤， 所以该数列的项数共有135项. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题以数学文化为背景，考查等差数列，本题的关键是读懂题意，并能抽象出等差数列. 20．D 【分析】由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+，∴当1n =时，有110S a a ==≠；当2n ≥时，有11()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅，又当1n =时，01()2a a b b a =-+⋅=也适合上式，1()2n n a a bn b -∴=-+⋅，令n b a b bn =+-，12n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；因为11()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅，0b ≠，所以{}12n bn -⋅即不是等差数列，也不是等比数列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能力.二、多选题21．ABC 【分析】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =，可得：1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=，利用等差数列的通项公式可得1nS ，n S ，2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---，进而求出n a ． 【详解】数列{}n a 的前n 项和为0n n S S ≠（），且满足1402n n n a S S n -+=≥（），114a =， ∴1140n n n n S S S S ---+=，化为：1114n n S S --=， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，公差为4， ∴()14414n n n S =+-=，可得14n S n=， ∴2n ≥时，()()111144141n n n a S S n n n n -=-=-=---，∴()1(1)41(2)41n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，对选项逐一进行分析可得，A ，B ，C 三个选项错误，D 选项正确. 故选：ABC. 【点睛】本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为1114n n S S --=，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题 22．AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求S n ，最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列1{}n S 为以114S =为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确； 所以1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=，即A 正确； 当2n ≥时111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，即B ，C 不正确；故选：AD 【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题. 23．ABC 【分析】因为{}n a 是等差数列，由612S S =可得9100a a +=，利用通项转化为1a 和d 即可判断选项A ；利用前n 项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B ；利用等差数列的性质961014a d a a d a =++=+即可判断选项C ；由0d <可得6140a a d +=<且60a >，140a <即可判断选项D ，进而得出正确选项.【详解】因为{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，由612S S =得：1267891011120S S a a a a a a -=+++++=，即()91030a a +=，即9100a a +=，对于选项A ：由9100a a +=得12170a d +=，可得1:17:2a d =-，故选项A 正确； 对于选项B ：()()118910181818022a a a a S ++===，故选项B 正确；对于选项C ：911691014a a a a a a d d =+=++=+，若0d >，则6140a a d +=>，故选项C 正确；对于选项D ：当0d <时，6140a a d +=<，则614a a <-，因为0d <，所以60a >，140a <，所以614a a <，故选项D 不正确， 故选：ABC 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由612S S =得出9100a a +=，熟记等差数列的前n 项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可. 24．BD 【分析】根据递推关系式找出规律，可得数列是周期为3的周期数列，从而可求解结论． 【详解】因为数列{}n a 满足112a =-，111n na a +=-，212131()2a ∴==--；32131a a ==-； 4131112a a a ==-=-； ∴数列{}n a 是周期为3的数列，且前3项为12-，23，3； 故选：BD ． 【点睛】本题主要考查数列递推关系式的应用，考查数列的周期性，解题的关键在于求出数列的规律，属于基础题． 25．BD 【分析】由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误；753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确；()()()22171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -⎡⎤--⎛⎫=+=-+==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误； 令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >.n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确.故选：BD. 26．BD 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项即可求解. 【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项：{}n a 是等差数列，若67S S =，则7670S S a -==，故B 正确；又由56S S <得6560S S a -=>，则有760d a a =-<，故A 错误； 而C 选项，95S S >，即67890a a a a +++>，可得()7820a a +>， 又由70a =且0d <，则80a <，必有780a a +<，显然C 选项是错误的. ∵56S S <，678S S S =>，∴6S 与7S 均为n S 的最大值，故D 正确； 故选：BD. 【点睛】本题考查了等差数列以及前n 项和的性质，需熟记公式，属于基础题. 27．BCD 【分析】根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】对于A 选项，取n a n =，则()()()422444221111n n a a n n n n n n +⎡⎤⎡⎤-=+-=+-⋅++⎣⎦⎣⎦()()221221n n n =+++不是常数，则{}2n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误；对于B 选项，()()22111110n n+⎡⎤⎡⎤---=-=⎣⎦⎣⎦为常数，则(){}1n-是等方差数列，B 选项中的结论正确；对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得221n n a a p +-=，则数列{}2na 为等差数列，所以()221kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列，C 选项中的结论正确；对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得n a dn m =+，则()()()()2221112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++，由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得221n n a a p +-=，则()222d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立，则()2202d m d d p ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得0p d ==，此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD. 【点睛】本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题. 28．ABD 【分析】由1n n n S S a --=()2n ≥，判断6780,0,0a a a >=<，再依次判断选项. 【详解】因为5665600S S S S a <⇒->⇒>，677670S S S S a =⇒-==，788780S S S S a >⇒-=<，所以数列{}n a 是递减数列，故0d <，AB 正确；()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确；由以上可知数列{}n a 是单调递减数列，因为6780,0,0a a a >=<可知，67n S S S 与均为的最大值，故D 正确. 故选：ABD 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的最值，重点考查等差数列的性质，属于基础题型. 29．AD 【分析】根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项. 【详解】0d >，10n n a a d +-=> ，所以{}n a 是递增数列，故①正确，()()2111n na n a n d dn a d n =+-=+-⎡⎤⎣⎦，当12d a n d -<时，数列{}n na 不是递增数列，故②不正确，1n a a d d n n -=+，当10a d -<时，{}n a n不是递增数列，故③不正确， 134n a nd nd a d +=+-，因为0d >，所以{}3n a nd +是递增数列，故④正确，故选：AD 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题. 30．AD 【分析】先根据题意得1110a a +>，1120a a +<，再结合等差数列的性质得60a >，70a <，0d <，{}n S 中6S 最大，49a a <-，即：49a a <.进而得答案.【详解】解：根据等差数列前n 项和公式得：()111111102a a S +=>，()112121202a a S +=< 所以1110a a +>，1120a a +<， 由于11162a a a +=，11267a a a a +=+， 所以60a >，760a a <-<， 所以0d <，{}n S 中6S 最大， 由于11267490a a a a a a +=+=+<， 所以49a a <-，即：49a a <. 故AD 正确，BC 错误. 故选：AD. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的性质，是中档题.。
等差数列练习题（含答案）
等差数列练习题（含答案）2019年04⽉12⽇数学试卷姓名：___________班级：___________考号：___________⼀、选择题1.在等差数列{}n a 中,已知4816a a +=,则该数列前11项和11S =( ) A.58 B.88 C.143 D.1762.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知263,11a a ==,则7S 等于( ) A.13 B.35 C.49 D.633在数列中,,则=( )A. B. C. D.4.《九章算术》“⽵九节”问题:现有⼀根9节的⽵⼦,⾃上⽽下各节的容积成等差数列,上⾯4节的容积共3升,下⾯3节的容积共4升,则第5节的容积为( ) A. 1升 B.6766升 C.4744升 D.3733升5.若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a = ( )A.12B.13C.14D.156.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).A.5B.6C.7D.不存在 7.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S 等于( ). A.5 B.7 C.9 D.118.已知{}n a 是等差数列, 311 40a a +=,则6?7?8 a a a -+等于( ).A.20B.48C.60D.72⼆、填空题9.《九章算术》“⽵九节”问题:现有⼀根9节的⽵⼦,⾃上⽽下各节的容积成等差数列,上⾯4节的容积共3升,下⾯3节的容积共4升,220x x m x x n -+-+=的四个根组成⼀个⾸项为14的等差数列, 则m n -=__________.11.已知△A B C 的⼀个内⾓为120,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△A B C 的⾯积为__________.12.在等差数列{}n a 中,若4681012240a a a a a ++++=,则91113a a -的值为__________.13.在等差数列{}n a 中, 315,a a 是⽅程2610x x --=的两根,则7891011a a a a a ++++=__________.14.已知数列{}n a 是等差数列,若1591317117a a a a a -+-+=,则315a a +=__________. 三、解答题15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等⽐数列{}n b 的前n 项和为n T ,11a =-,11b =,222a b +=.1).若335a b +=,求{}n b 的通项公式; 2).若321T =,求3S .16.在公差为d 的等差数列{}n a 中,已知110a =,且1a ,222a +,35a 成等⽐数列. 1).求d ,n a ;2).若0d <,求123n a a a a ++++.17.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且1=1a ,728S =.记[]=lg n n b a ,其中[]x 表⽰不超过x 的最⼤整数,如[]0.9=0,[]lg 99=1.1).求1b ,11b ,101b ;2).求数列{}n b 的前1000项和.18.已知{}n a 为等差数列,且36a =-,60a = 1).求{}n a 的通项公式;2).若等⽐数列{}n b 满⾜18?b =-,2123b a a a =++,求{}n b 的前n 项和公式19.已知数列{}n a 的⾸项为1, n S 为数列{}n a 的前n 项和, 11n n S q S +=+其中0q >,*n N ∈若232,,2a a a +成等差数列,求n a 的通项公式.20.已知b 是,a c 的等差中项, ()lg 5b -是()lg 1a -与()lg 6c -的等差中项,⼜,,a b c 三数之和为33,求这三个数.21.4个数成等差数列,这4个数的平⽅和为94.第1个数与第4个数的积⽐第2个数与第3个数的积少18.求这四个数.22.已知{}n a 是等差数列,且12312a a a ++=,816a = 1).求数列{}n a 的通项公式2).若从列{}n a 中,⼀次取出第2项,第4项,第6项, 第2n 项,按原来顺序组成⼀个新数列{}n b ,试求出{}n b 的通项公式.23.设{}n a 是公差不为零的等差数列, n S 为其前n 项和,满⾜222223457,7a a a a S +=+=. 1).求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ; 2).试求所有的正整数m ,使得12⼀、选择题1.答案：B解析：由等差数列性质可知, 4811116a a a a +=+=,所以1111111() 882a a S ?+==.2.答案：C解析：根据等差数列性质及求和公式得:故选C答案： A 解析：因为,数列在中,, ,,所以,, 从⽽有,,……,上述n-1个式⼦两边分别相加得,,所以,故选A 。
等差数列的性质同步练习题(含答案)
等差数列的性质同步练习题二班级 姓名( )1．已知等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9等于 A ．30 B ．27 C ．24 D ．21 ( )2．已知在等差数列｛a n ｝中，a 1＜0，S 25＝S 45，若S n 最小，则n 为 A ．25 B ．35 C ．36 D ．45( )3．设{a n }是等差数列，公差为d ,S n 是其前n 项和，且S 5<S 6, S 6=S 7>S 8．下列结论错误的是 A ．d <0 B ．a 7=0 C ．S 9>S 5D ．S 6和S 7为S n 最大值 ( )4．在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2+…+a 50=200,a 51+a 52+…+a 100=2700,则a 1等于 A ．－20B ．－2021 C ．－2121 D ．－22( )5．已知数列{}n a 的通项公式350n a n =-，则其前n 项和n S 的最小值是 A ．-784 B ．-392 C ．-389 D ．-368 ( )6．公差不为0的等差数列{}n a 中，236,,a a a 依次成等比数列，则公比等于 A ．12． B ．13． C ．2． D ．3． ( ) 7．等差数列{}n a 中,共有21n +项,其中13218n a a a ++++=,2427n a a a +++=,则n 的值是A ．3．B ． 5．C ． 7．D ．9( )8．数列{}n a 的前n 项和是n S ,如果*32 ()n n S a n N =+∈,则这个数列一定是A ．等比数列．B ．等差数列．C ．除去第一项后是等比数列．D ．除去第一项后是等差数列． ( )9．设{a n }是公差为–2的等差数列，如果1479750a a a a +++=．那么36999a a a a +++=A ．–182B ．–78C ．–148D ．–82( )10．已知函数 22()()()n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩当为奇数时当为偶数时 且 )1()(++=n f n f a n ， 则=+⋯+++100321a a a aA .100 B.-100C.2100D.11012-( )11．数列{}n a 满足211=++n n a a （N n ∈且1≥n ），12=a ，n s 是{}n a 的前n 次和，则21S 为 A 、29 B 、211C 、6D 、10 ( )12．一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)： 1 2 3 4 5 6 7…………… 则第8行中的第5个数是A 、68B 、132C 、133D 、260( ) 13．等差数列}{n a 的公差,0<d 且21121a a =，则数列}{n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（ ） A ．5B ．6C ．5或6D ．6或714．等差数列{}n a 中,35710133()2()24a a a a a ++++=,则此数列前13项和是_____26_____．15．已知等差数列{a n }的公差d =21，且前100项和S 100 = 145，那么a 1 + a 3 + a 5 +…+a 99 = 60 . 16．等差数列{a n }中，若a 3+a 5=a 7－a 3=24,则a 2=___0___． 17．一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d 等于__5 _． 18．设等差数列{a n }共有3n 项，它的前2n 项和为100，后2n 项和是200，则该数列的中间n 项和等于 75 ．19．已知f (x +1)=x 2－4,等差数列{a n }中,a 1=f (x －1), a 2=－23,a 3=f (x )．(1)求x 值；（2）求a 2+a 5+a 8+…+a 26的值． 【解】 （1）∵f (x －1)=(x －1－1)2－4=(x －2)2－4 ∴f (x )=(x －1)2－4,∴a 1=(x －2)2－4,a 3=(x －1)2－4 又a 1+a 3=2a 2,解得x =0或x =3．(2)∵a 1、a 2、a 3分别为0、－23、－3或－3、－23、0 ∴a n =－23(n －1)或a n =23(n －3)①当a n =－23(n －1)时，a 2+a 5+…+a 26=29(a 2+a 26)=3512-②当a n =23(n －3)时，a 2+a 5+…+a 26=29(a 2+a 26)=2297．20．已知函数f (x)＝－x 3＋ax 在(0，1)上是增函数．(1) 求实数a 的取值集合A ；(2) 当a 取A 中最小值时，定义数列{a n }满足：2a n ＋1＝f (a n )，且a 1＝b ∈(0，1)(b 为常数)，试比较a n ＋1与a n的大小； (3) 在(2)的条件下，问是否存在正实数c ．使0<a n ＋c a n －c＜2对一切n ∈N ＊恒成立？(1)f'(x)＝3x 2＋a ＞0，对x ∈(0，1)恒成立，求出a ≥3．………………4分 (2)当a ＝3时，由题意：a n ＋1＝－12a 3n ＋32a n ，且a 1＝b ∈(0，1)以下用数学归纳法证明：a n ∈(0，1)，对n ∈N ＊恒成立．①当n ＝1时，a 1＝b ∈(0，1)成立；………………………………………………6分②假设n ＝k 时，a k ∈(0，1)成立，那么当n ＝k ＋1时， a k ＋1＝12a k 3＋32a k ，由①知g(x)＝12(－x 3＋3x)在(0，1)上单调递增，∴g(0)＜g(a k )＜g(1) 即0＜a k ＋1＜1， 由①②知对一切n ∈N ＊都有a n ∈(0，1) 而a n ＋1－a n ＝－12a n 3＋32a n －a n ＝12a n (1－a n 2)＞0 ∴a n ＋1＞a n …………………………………10分(3)存在正实数c ，使0＜a n ＋c a n －c ＜2恒成立,令y ＝x ＋c x －c ＝1＋2cx －c ，在(c ，＋∞)上是减数，∴a n ＋c a n －c 随着a n 增大，而小， 又{a n }为递增数列，所以要使0＜a n ＋ca n －c＜2恒成立， 只须⎩⎪⎨⎪⎧a 1－c ＞0 a 1＋c a 1－c＜2 ∴0＜c ＜a 13，即0＜c ＜b 3 ……… 14分21.已知数列{a n }中，a 1>0, 且a n +1=23na +， (Ⅰ)试求a 1的值，使得数列{a n }是一个常数数列； (Ⅱ)试求a 1的取值范围,使得a n +1>a n 对任何自然数n 都成立；(Ⅲ)若a 1 = 2，设b n = | a n +1－a n | (n = 1，2，3，…)，并以S n 表示数列{b n }的前n 项的和，求证：S n <12． 【思路分析】：解：(Ⅰ)欲使数列{a n }是一个常数数列，则a n +1=23na += a n ……………………2’ 又依a 1>0，可得a n >0并解出：a n =23，即a 1 = a n =23……………………4’ (Ⅱ)研究a n +1－a n =23n a +－231-+n a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++---2323211n n n n a a a a (n ≥2) 注意到⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-232321n n a a >0因此，可以得出：a n +1－a n ，a n －a n －1，a n －1－a n －2，…，a 2－a 1有相同的符号……………7’ 要使a n +1>a n 对任意自然数都成立,只须a 2－a 1>0即可.由1123a a -+>0，解得：0<a 1<23………………9’ (Ⅲ)用与(Ⅱ)中相同的方法，可得 当a 1>23时，a n +1<a n 对任何自然数n 都成立. 因此当a 1=2时，a n +1－a n <0 ……………………………………………10’∴ S n = b 1+b 2+…b n =|a 2－a 1| + |a 3－a 2| +…+ |a n +1－a n |=a 1－a 2＋a 2－a 3＋…＋a n －a n +1 =a 1－a n +1=2－a n +1 ………………………………………………………13’又：a n +2=231++n a < a n +1，可解得a n +1>23, 故S n <2－23=21………………………………………14’。
2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本《等差数列的性质》(含答案解析)
2020年高中数学 人教A 版 必修5 同步作业本《等差数列的性质》一、选择题1.设数列{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1=25，b 1=75，a 2＋b 2=100，那么由a n ＋b n 所组成的数列的第37项值为( )A ．0B ．37C ．100D ．-372.如果数列{a n }是等差数列，则下列式子一定成立的有( )A ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5B ．a 1＋a 8=a 4＋a 5C ．a 1＋a 8＞a 4＋a 5D ．a 1a 8=a 4a 53.由公差d≠0的等差数列a 1，a 2，…，a n 组成一个新的数列a 1＋a 3，a 2＋a 4，a 3＋a 5，…下列说法正确的是( )A ．新数列不是等差数列B ．新数列是公差为d 的等差数列C ．新数列是公差为2d 的等差数列D ．新数列是公差为3d 的等差数列4.在数列{a n }中，a 3=2，a 7=1，如果数列是等差数列，那么a 11等于( ){1an ＋1}A. B. C. D ．11312235.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A ．-2B ．-3C ．-4D ．-56.若方程(x 2-2x ＋m)(x 2-2x ＋n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=( )14A ．1 B. C. D.341238二、填空题7.在等差数列{a n }中，a 3，a 10是方程x 2-3x-5=0的根，则a 5＋a 8=________．8.数列{a n }满足递推关系a n =3a n-1＋3n -1(n∈N *，n ≥2)，a 1=5，则使得数列为等差数列{an ＋m 3n }的实数m 的值为________．9.已知数列{a n }满足a 1=1，若点在直线x-y ＋1=0上，则a n =___________．(an n ，an ＋1n ＋1)10.若数列{a n }为等差数列，a p =q ，a q =p(p≠q)，则a p ＋q =______________．三、解答题11.在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a 5=30，a 6＋a 7＋…＋a 10=80，求a 11＋a 12＋…＋a 15.12.已知无穷等差数列{a n }，首项a 1=3，公差d=-5，依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{b n }．(1)求b 1和b 2；(2)求数列{b n }的通项公式；(3)数列{b n }中的第110项是数列{a n }中的第几项？13.在数列{a n }中，a 1=1，3a n a n-1＋a n -a n-1=0(n≥2，n ∈N *)．(1)求证：数列是等差数列；{1an}(2)求数列{a n }的通项公式．答案解析1.答案为：C ；解析：设c n =a n ＋b n ，则c 1=a 1＋b 1=25＋75=100，c 2=a 2＋b 2=100，故d=c 2-c 1=0，故c n =100(n∈N *)，从而c 37=100.2.答案为：B ；解析：由等差数列的性质有a 1＋a 8=a 4＋a 5.3.答案为：C ；解析：因为(a n ＋1＋a n ＋3)-(a n ＋a n ＋2)=(a n ＋1＋a n )＋(a n ＋3-a n ＋2)=2d ，所以数列a 1＋a 3，a 2＋a 4，a 3＋a 5，…是公差为2d 的等差数列．4.答案为：B ；解析：依题意得＋=2·，所以=-=，所以a 11=.1a3＋11a11＋11a7＋11a11＋121＋112＋123125.答案为：C ；解析：设该数列的公差为d ，则由题设条件知：a 6=a 1＋5d>0，a 7=a 1＋6d<0.又因为a 1=23，所以即-<d<-，又因为d 是整数，所以d=-4.{d >－235，d <－236，)2352366.答案为：C ；解析：设方程的四个根a 1，a 2，a 3，a 4依次成等差数列，则a 1＋a 4=a 2＋a 3=2，再设此等差数列的公差为d ，则2a 1＋3d=2，因为a 1=，所以d=，所以a 2=＋=，a 3=＋1=，a 4=＋=，14121412341454143274所以|m-n|=|a 1a 4-a 2a 3|==.|14×74－34×54|127.答案为：3；解析：由已知得a 3＋a 10=3.又数列{a n }为等差数列，所以a 5＋a 8=a 3＋a 10=3.8.答案为：- ；12解析：a 1=5，a 2=3×5＋32-1=23，a 3=3×23＋33-1=95，依题意得，，成等差数列，所以2·=＋，所以m=-.5＋m 323＋m 3295＋m 3323＋m 325＋m 395＋m 33129.答案为：n 2解析：由题设可得-＋1=0，即-=1，所以数列是以1为公差的等差数an n an ＋1n ＋1an ＋1n ＋1an n {an n}列，且首项为1，故通项公式=n ，所以a n =n 2.an n 10.答案为：0；解析：法一：因为a p =a q ＋(p-q)d ，所以q=p ＋(p-q)d ，即q-p=(p-q)d ，因为p≠q，所以d=-1.所以a p ＋q =a p ＋(p ＋q-p)d=q ＋q×(-1)=0.法二：因为数列{a n }为等差数列，所以点(n ，a n )在一条直线上．不妨设p ＜q ，记点A(p ，q)，B(q ，p)，则直线AB 的斜率k==-1，如图所示，由图知OC=p ＋q ，即点C 的坐标为(p ＋q ，0)故a p ＋q =0.p －q q －p11.解：法一：因为1＋11=6＋6，2＋12=7＋7，…，5＋15=10＋10，所以a 1＋a 11=2a 6，a 2＋a 12=2a 7，…，a 5＋a 15=2a 10.所以(a 1＋a 2＋…＋a 5)＋(a 11＋a 12＋…＋a 15)=2(a 6＋a 7＋…＋a 10)．所以a 11＋a 12＋…＋a 15=2(a 6＋a 7＋…＋a 10)-(a 1＋a 2＋…＋a 5)=2×80-30=130.法二：因为数列{a n }是等差数列，所以a 1＋a 2＋…＋a 5，a 6＋a 7＋…＋a 10，a 11＋a 12＋…＋a 15也成等差数列，即30，80，a 11＋a 12＋…＋a 15成等差数列．所以30＋(a 11＋a 12＋…＋a 15)=2×80，所以a 11＋a 12＋…＋a 15=130.12.解：(1)由题意，等差数列{a n }的通项公式为a n =3＋(n-1)(-5)=8-5n ，设数列{b n }的第n 项是数列{a n }的第m 项，则需满足m=4n-1，n ∈N *，所以b 1=a 3=8-5×3=-7，b 2=a 7=8-5×7=-27.(2)由(1)知b n ＋1-b n =a 4(n ＋1)-1-a 4n-1=4d=-20，所以新数列{b n }也为等差数列，且首项为b 1=-7，公差为d′=-20，所以b n =b 1＋(n-1)d′=-7＋(n-1)×(-20)=13-20n.(3)因为m=4n-1，n ∈N *，所以当n=110时，m=4×110-1=439，所以数列{b n }中的第110项是数列{a n }中的第439项．13. (1)证明：由3a n a n-1＋a n -a n-1=0，得-=3(n≥2)．1an 1an －1又因为a 1=1，所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列．{1an}(2)解：由(1)可得=1＋3(n-1)=3n-2，所以a n =.1an 13n －2又当n=1时，a 1=1，符合上式，所以数列{a n }的通项公式是a n =.13n －2。
等差数列的性质练习 含答案
时间：45分钟满分：100分课堂训练1．若一个数列的通项公式是a n＝k·n＋b(其中b，k为常数)，则下列说法中正确的是( )A．数列{a n}一定不是等差数列B．数列{a n}是以k为公差的等差数列C．数列{a n}是以b为公差的等差数列D．数列{a n}不一定是等差数列【答案】B【解析】a n＋1－a n＝k(n＋1)＋b－kn－b＝k.2．等差数列中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝420，则a2＋a10等于( )A．100 B．120C．140 D．160【答案】B【解析】∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝7a6＝420，则a6＝60，∴a2＋a10＝2a6＝2×60＝120.3．在等差数列{a n}中，a15＝33，a25＝66，则a35＝________.【答案】99【解析】a15，a25，a35成等差数列，∴a35＝2a25－a15＝99.4．已知单调递增的等差数列{a n}的前三项之和为21，前三项之积为231，求数列{a n}的通项公式．【分析】关键是求出数列{a n}的首项和公差．【解析】由于数列为等差数列，因此可设等差数列的前三项为a －d ，a ，a ＋d ，于是可得⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋a ＋d ＝21，a －d a a ＋d ＝231，即⎩⎪⎨⎪⎧3a ＝21，a a 2－d2＝231，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，d 2＝16，由于数列为单调递增数列，因此d ＝4，a 1＝3，从而{a n }的通项公式为a n ＝4n －1.【规律方法】 此解法恰到好处地设定等差数列的项，为我们的解题带来了极大的方便，特别是大大降低了运算量．一般来说，已知三个数成等差数列时，可设成：a －d ，a ，a ＋d ，四个数成等差数列时，可设成：a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，其余依此类推，如五个可设成：a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d .课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1．在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 9＝5，则a 7＝( ) A ．4 B ．－4 C ．7 D ．1【答案】 A【解析】 由题意知a 7为a 5，a 9的等差中项，故a 7＝12(a 5＋a 9)＝12×(3＋5)＝4.2．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＝100，则3a 9－a 13的值为( )A ．20B ．30C ．40D ．50 【答案】 C【解析】 ∵a 3＋a 11＝a 5＋a 9＝2a 7，∴a 3＋a 5＋a 7＋a 9＋a 11＝5a 7＝100， ∴a 7＝20.∴3a 9－a 13＝3(a 7＋2d )－(a 7＋6d )＝2a 7＝40.3．在等差数列{a n }中，a 1＋a 4＋a 7＝39，a 2＋a 5＋a 8＝33，则a 3＋a 6＋a 9的值为( )A ．30B ．27C ．24D ．21【答案】 B【解析】 方法一：由等差数列的性质知，a 1＋a 4＋a 7，a 2＋a 5＋a 8，a 3＋a 6＋a 9成等差数列，所以(a 1＋a 4＋a 7)＋(a 3＋a 6＋a 9)＝2(a 2＋a 5＋a 8)，则a 3＋a 6＋a 9＝2×33－39＝27. 方法二：(a 2＋a 5＋a 8)－(a 1＋a 4＋a 7) ＝3d (d 为数列{a n }的公差)，则d ＝－2，a 3＋a 6＋a 9＝(a 2＋a 5＋a 8)＋3d ＝33－6＝27.4．把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 17是较小的两份之和，问最小的1份是( )【答案】 C【解析】 设这5份为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ， 由已知得a ＝20，且17(a ＋a ＋d ＋a ＋2d )＝a －2d ＋a －d ，∴d ＝556，∴a －2d ＝53. 5．等差数列{a n }的公差d <0，且a 2a 4＝12，a 1＋a 5＝8，则其通项公式为( )A ．a n ＝2n －2B ．a n ＝2n ＋4C ．a n ＝－2n ＋12D ．a n ＝－2n ＋10【答案】 D【解析】 由等差数列的性质得a 2＋a 4＝a 1＋a 5＝8. 又a 2a 4＝12，所以a 2，a 4为方程x 2－8x ＋12＝0的两根，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2，a 4＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝6，a 4＝2.当a 2＝2，a 4＝6时，d ＝a 4－a 24－2＝2>0(舍去)， 当a 2＝6，a 4＝2时，d ＝a 4－a 24－2＝－2.所以数列的通项公式为a n ＝a 2＋(n －2)d ＝6＋(n －2)×(－2)＝－2n ＋10.即a n ＝－2n ＋10.6．设{a n }，{b n }都是等差数列，且a 1＝25，b 1＝75，a 2＋b 2＝100，则a 37＋b 37等于( )A ．0B ．37C ．100D ．－37【答案】 C【解析】 设{a n }，{b n }的公差分别是d 1，d 2，∴(a n ＋1＋b n ＋1)－(a n＋b n )＝(a n ＋1－a n )＋(b n ＋1－b n )＝d 1＋d 2，∴{a n ＋b n }为等差数列． 又∵a 1＋b 1＝a 2＋b 2＝100， ∴a 37＋b 37＝100. 故正确答案为C.7．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－5【答案】 C【解析】 设该数列的公差为d ，则由题设条件知：a 6＝a 1＋5d >0，a 7＝a 1＋6d <0.又∵a 1＝23，∴⎩⎪⎨⎪⎧d >－235，d <－236，即－235<d <－236.又∵d 是整数，∴d ＝－4，故选C.8．已知数列{a n }、{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 1、b 1，且a 1＋b 1＝5，a 1，b 1∈N ＋.设c n ＝ab n (n ∈N ＋)，则数列{c n }的前10项和等于( )A ．55B ．70C ．85D ．100【答案】 C【解析】 由题c n ＝ab n (n ∈N ＋)，则数列{c n }的前10项和等于ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝ab 1＋ab 1＋1＋…＋ab 1＋9.∵ab 1＝a 1＋(b 1－1)＝4，∴ab 1＋ab 1＋1＋…＋ab 1＋9＝4＋5＋…＋13＝85. 二、填空题(每小题10分，共20分)9．已知{a n}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.【答案】1【解析】∵a1＋a3＋a5＝105，即3a3＝105，∴a3＝35，同理a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2，∴a20＝a4＋(20－4)d＝1.10．等差数列{a n}中，a1＋a4＋a10＋a16＋a19＝150，则a18－2a14＝________.【答案】－30【解析】由a1＋a4＋a10＋a16＋a19＝5a10＝150，得a10＝30，a18－2a14＝(a10＋8d)－2(a10＋4d)＝－a10＝－30.三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11．(1)已知数列{a n}为等差数列，若a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，求a3＋a15.(2)在等差数列{a n}中，已知a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，求数列{a n}的通项公式．【解析】(1)方法一：∵数列{a n}是等差数列，∴设数列{a n}的首项为a1，公差为d，则由题意得a1－(a1＋4d)＋(a1＋8d)－(a1＋12d)＋(a1＋16d)＝117，∴a1＋8d＝117.从而a3＋a15＝(a1＋2d)＋(a1＋14d)＝2(a1＋8d)＝234.方法二：由等差数列的性质知，a1＋a17＝a5＋a13＝a3＋a15＝2a9.∵a1－a5＋a9－a13＋a17＝117，∴a9＝117，∴a3＋a15＝2a9＝234.(2)∵a2＋a5＋a8＝9，a3a5a7＝－21，a2＋a8＝a3＋a7＝2a5，∴a5＝3，∴a3＋a7＝2a5＝6，a3a7＝－7，解得a3＝－1，a7＝7或a3＝7，a7＝－1.又a7＝a3＋4d，∴当a3＝－1，a7＝7时，可得d＝2；当a3＝7，a7＝－1时，可得d＝－2.根据a n＝a3＋(n－3)d，可得当a3＝－1，d＝2时，a n＝2n－7；当a3＝7，d＝－2时，a n＝－2n＋13.12．已知无穷等差数列{a n}中，首项a1＝3，公差d＝－5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列{b n}．(1)求b1和b2；(2)求{b n}的通项公式；(3){b n}中的第503项是{a n}的第几项？【解析】数列{b n}是数列{a n}的一个子数列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于{a n}是等差数列，则{b n}也是等差数列．(1)∵a1＝3，d＝－5，∴a n＝3＋(n－1)(－5)＝8－5n.数列{a n}中序号能被4除余3的项是{a n}中的第3项，第7项，第11项，…，∴b1＝a3＝－7，b2＝a7＝－27.(2)设{a n}中的第m项是{b n}的第n项，即b n＝a m，则m＝3＋4(n－1)＝4n－1，∴b n＝a m＝a4n－1＝8－5(4n－1)＝13－20n.即{b n}的通项公式为b n＝13－20n.(3)b503＝13－20×503＝－10 047，设它是{a n}中的第m项，则－10 047＝8－5m，则m＝2 011，即{b n}中的第503项是{a n}中的第2 011项．。
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B .等差数列.C .除去第一项后是等比数列.
D .除去第一项后是等差数列.
)9.设｛an｝是公差为-2的等差数列，如果a-ia4•a7•11 (a97= 50.那么a3a6a9
—182
.—78
.—148
)10
.已知函数f（n]n2（当n为奇数时）且
[-
a
a^-a100
A.100
B.-100
A .
d<0
B .
a7=0
C . S9>S5
D .
S6和S7为Sn最大值
(
)4 .
在等差数列｛an｝中,
已知a计a2+ …+a5o=2OO, a51+a52+…+a1oo=27OO,则a1
等于
A .
—20
B .
1
—20 -
1
C.— 21 -
D.— 22
2
2
(
)5.
已知数列：an[的通项公式
an= 3n「50,则其前n项和Sn
等差数列的性质同步练习题
A .
30
B .
27
C .24
D . 21
(
)2 .
已知在等差数列｛
an｝中，
a1<0,S25=S45，若S*最小，则
n为
A .
25
B .
35
C .36
D . 45
(
)3 .
设｛ an｝是等差数列，
公差为
d,Sn是其前n项和，且S5<Sb, S6=S7>Sb.下列结论错误的是
C.
D.
)11
.数列On'满足an
an 1
1
1（证N且n",”1,sn是S的前n次和，则S21为
A、
9
2
)12
11
2
.一个正整数数表如下
、10
（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
2 3
4 5 6 7
A、
68
(
)13
(
Aபைடு நூலகம்.
)
则第8行中的第5个数是
C
B、132
、133
、260
14.等差数列
的最小值是
A .
-784
B .
-392
C. -389
D
.-368
1 •已知等差数列｛an｝中，a什a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9等于
(
)
•公差不为
则公比等于
(
)6
0的等差数列「aj中，a2,a3,a6依次成等比数列,
A.
D.3.
.等差数列
｛a
C.7.
)8
.数列｛an｝的前n项和是Sn,如果Sn= 3• 2an（n•N ）,则这个数列一定是
等差数列｛an｝的公差
B .6C.5 或 6
d::: 0,且a12=an，则数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值时的项数n是
D.6 或 7
｛an｝中，3@3a5）-2（a7a10，盹）=24,则此数列前13项和是
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