加权平均数 PPT课件 湘教版

讲授新课
平均数
问题引入
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算 两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
平均数
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ， 4
乙的平均成绩为73+80+482+83 =79.5 显然甲的成绩比乙高，所 应试者 听 说 读 写 以从成绩看，应该录取甲. 甲 85 78 85 73
平均数与加权平均数的比较
1. 平均数计算:
算术平均数=各数据的和÷数据的个数 加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和
2. 平均数的意义:
算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同. 权重时总体的平均大小情况. 3. 区别: 算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位,彼此之间 存在差异性的区别.
x=
x1w1+x2w2 + L +xnwn w1+w2+ L +wn
叫做这n个数的加权平均数．
问题3 如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该
录取谁？
听、说、读、写的成绩 按照3:3:2:2的比确定．
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
85×3+78×3+85×2+73×2
3+73
4
=79.5
x乙 =
73
2+80
1+82 2+1+3+4
3+83
4
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
2 :1 : 3:4
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则
2.一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和 100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式 中的分子分母分别表示什么含义？
60+80+100
x=
3
=80
知识链接
1.平均数的定义： 对于n个数据x1,x2,x3, …,xn,则
x1 x2 xn n
叫做这n个数的算术平均数，简称“平均数”，记作 x,读作“x拔”. 2.平均数的表示：即：x 1n（x1 x2 x3 xn） 3. 平均数意义：是反映一组数据的平均水平.
问题：某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结 果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个 班级学生的平均年龄（结果取整数）．
解：这个班级学生的平均年龄为：
x=
13
8+14
16+15 24+16 8+16+24+2
2
14
所以，他们的平均年龄约为14岁．
想一想：能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广 到一般吗？这种求平均数的方法与前面的加权平均数求法有 什么相同之处？
78
85 90 87
提示
扇形统计图中的百分数是各项目得分的权数.
考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末
成绩 89
78
85 90 87
解: 先计算该同学的月考平Байду номын сангаас成绩:
(89+78+85)÷3 = 84 （分） 再计算总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60%
10%+30%+60% = 87.6 (分)
在求 n 个数的平均数时，如果 x1 出现 f1 次， x2出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次（这里 f1 + f2 +…+ fk = n ），那么这 n 个数的平均数
x = x1 f1+x2 f2+ L +xk fk n
叫做 x1 ，x2 ，…，xk 这 k个数的加权平均数，其中f1 ， f2 ，…，fk 分别叫做x1 ，x2 ，…，xk 的权．
（一）权的常见形式： 1.数据出次的次数形式，如2，3，2，2. 2.比例的形式，如3：3：2：2. 3.百分比的形式，如10%，30%，60%.
（二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？ 在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成
分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大， 它对加权平均数的影响也越大.
A.(a+b)
B.(a+b)
C.(a+3b)/3 D.(a+2b)/3
3.某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如 下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个班级 学生的平均年龄（结果取整数）．
提示：13岁8人，14岁月16人，15岁24人，16岁2人，意思是 这组数据中13岁出现8次，14岁出现16次，15岁出现24次， 16岁出现2次.各个数据出现的次数，就是它们对应的权数.
乙 73 80 82 83
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术 平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
权数
加权平均数
解：
x甲 =
85
2+78
1+85 2+1+3+4
n
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的 权数不同，造成的录取结果截然不同.
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
例 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按 照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的 期末总评成绩应该为多少分？
考试 月考1 月考2 月考3 期中 期末
成绩 89
七年级数学下（XJ） 教学课件
第6章 数据的分析
6.1 平均数、中位数、众数
6.1.1 平均数
第2课时 加权平均数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.掌握权数及加权平均数的概念，会求一组数据加权 平均数．（重点）
2.会用加权平均数解决实际生活中的问题．（难点）
导入新课
复习引入
1.数据2、3、4、5的平均数是 3 ，这个平均数叫做 算术 平均数.
当堂练习
1.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)
个数的平均数是（ D ）
A.(x+y)/2
B.(x+y)/(m+n)
C.(mx+ny)/(x+y) D.(mx+ny)/(m+n)
2.已知:x1,x2,x3,…, x10的平均数是a，x11,x12,x13,… ,x30
的平均数是b，则x1,x2,x3,… ,x30的平均数（ D ）
解：x 甲 =
3+3+2+2
=80.5
73×3+80×3+82×2+83×2
x 乙=
3+3+2+2
=78.9
答：应该选甲去.
问题4 与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到 权的作用吗？
问题1 ——结果甲去； 问题2 ——结果乙去； 问题3 ——结果甲去.
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
课堂小结
1.加权平均数的意义 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重
时总体的平均大小情况.
2.数据的权的意义 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这
组数据的平均水平． 3.加权平均数公式
x=
x1w1+x2w2 + L w1+w2+ L
x = x1 f1+x2 f2+ L
+xnwn
+wn +xk fk