人工神经网络
《人工神经网络》课件
动量法：在梯度下降法的基础上，引入动量项，加速收敛速 度
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RMSProp：在AdaGrad的基础上，引入指数加权移动平 均，提高了算法的稳定性和收敛速度
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随机梯度下降法：在梯度下降法的基础上，每次只使用一个 样本进行更新，提高了训练速度
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AdaGrad：自适应学习率算法，根据历史梯度的平方和来 调整学习率，解决了学习率衰减的问题
情感分析：分析文本中的情感 倾向，如正面评价、负面评价 等
推荐系统
推荐系统是一种基于用户历史行为 和偏好的个性化推荐服务
推荐算法：协同过滤、深度学习、 矩阵分解等
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应用场景：电商、社交媒体、视频 网站等
应用效果：提高用户满意度、增加 用户粘性、提高转化率等
Part Six
类型：Sigmoid、 Tanh、ReLU等
特点：非线性、可 微分
应用：深度学习、 机器学习等领域
权重调整
权重调整的目的：优化神经网络的性能 权重调整的方法：梯度下降法、随机梯度下降法等 权重调整的步骤：计算损失函数、计算梯度、更新权重 权重调整的影响因素：学习率、批次大小、优化器等
Part Four
《人工神经网络》PPT 课件
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汇报人：
目录
01 添 加 目 录 项 标 题 03 神 经 网 络 基 础 知 识 05 神 经 网 络 应 用 案 例 07 未 来 发 展 趋 势 与 挑 战
02 人 工 神 经 网 络 概 述 04 人 工 神 经 网 络 算 法 06 神 经 网 络 优 化 与 改 进
深度学习算法
卷积神经网络（CNN）：用于图像处理和识别 循环神经网络（RNN）：用于处理序列数据，如语音识别和自然语言处理 长短期记忆网络（LSTM）：改进的RNN，用于处理长序列数据 生成对抗网络（GAN）：用于生成新数据，如图像生成和文本生成
08-人工神经网络共27页PPT资料
三、ANN连接模型
反馈型网络
层间反馈——非线性动力系统 层内反馈——横向抑制、竞争 Hopfield网是单层节点全互连的反馈网
…
…
人工神经网络
1 人工神经网络概述 2 神经元模型 3 ANN的学习算法 4 应用举例
8.3 ANN的学习算法
ANN的学习算法可分为 有导师学习 无导师学习
人工神经网络
（Artificial Neural Network，ANN）
人工神经网络
1 人工神经网络概述 2 神经元模型 3 ANN的学习算法 4 应用举例
一、人工神经网络的提出
AI研究的两大学派： 符号主义——用计算机从外特性上模仿
人脑宏观的功能 连接主义——在微观内部结构上模仿人
脑的神经
机不能解决XOR问题，ANN进入低潮
二、人工神经网络的历史
过渡期（1970’s） 低潮中，许多学者深入研究ANN理论、模型。 MIT的Marr提出视觉模型 Boston Univ的Grossbery全面研究ANN理论，提
出ART1，ART2，ART3自适应谐振理论模型。 甘利俊一 ANN的数学理论 Fuknshima 神经认知网络理论 芬兰的Kohonen 自组织联想记忆
缺图案也可识别rdnaimoban 1988 AT&T Bell lab 120*120元件的ANN 1989 三菱 光学ANN芯片，32个神经元识别26个字母
1989 日立 5“硅片集成576个神经元 1990 Bell Lab 黄庭钰 数字光学处理器 1990 IBM AS400 提供ANN仿真开发环境 1992 SGI 将ANN用于航天飞机控制臂 ANN已在专家系统、智能控制等领域广泛应用
《人工神经网络》课件
拟牛顿法
改进牛顿法的不足，使用正定矩阵近 似Hessian矩阵，提高优化效率。
共轭梯度法
结合梯度下降法和共轭方向的思想， 在每一步迭代中选择合适的共轭方向 进行搜索。
遗传算法
模拟生物进化过程的优化算法，通过 选择、交叉、变异等操作寻找最优解 。
正则化技术
L1正则化
对权重参数的绝对值进行惩罚总结词
自然语言处理是利用人工神经网络对自然语言文本进行分析和处理的技术。
详细描述
自然语言处理是实现人机文本交互的关键技术之一，通过训练神经网络对大量文本数据进 行学习，可以实现对文本的自动分类、情感分析、机器翻译等功能。
具体应用
在社交媒体领域，自然语言处理技术可以用于情感分析和舆情监控；在新闻媒体领域，可 以用于新闻分类和摘要生成；在机器翻译领域，可以用于实现多语言之间的自动翻译。
06
人工神经网络的未 来展望
新型神经网络模型的研究
持续探索新型神经网络模型
随着技术的不断发展，新型神经网络模型的研究将不断涌现，以解决传统模型无法处理 的复杂问题。这些新型模型可能包括更复杂的拓扑结构、更高效的参数优化方法等。
结合领域知识进行模型设计
未来的神经网络模型将更加注重与领域知识的结合，以提高模型的针对性和实用性。例 如，在医疗领域，结合医学影像和病理学知识的神经网络模型能够更准确地辅助医生进
THANKS
感谢您的观看
文字、人脸等目标的技术。
02 03
详细描述
图像识别是人工神经网络应用的重要领域之一，通过训练神经网络对大 量图像数据进行学习，可以实现对图像的自动分类、目标检测、人脸识 别等功能。
具体应用
在安防领域，图像识别技术可以用于人脸识别和视频监控；在医疗领域 ，可以用于医学影像分析；在电商领域，可以用于商品图片的自动分类 和检索。
人工神经网络概述
2.1 感知器
单层感知器的学习法：
2.1 感知器
多层感知器：
在输入层和输出层之间加入一层或多层隐单元，构成 多层感知器。提高感知器的分类能力。
两层感知器可以解决“异或”问题的分类及识别任一凸 多边形或无界的凸区域。
更多层感知器网络，可识别更为复杂的图形。
2.2 BP网络
多层前馈网络的反向传播 （BP）学习算法，简称BP 算法，是有导师的学习，它 是梯度下降法在多层前馈网 中的应用。
基本感知器
是一个具有单层计算神经元的两层网络。 只能对线性可分输入矢量进行分类。
n个输入向量x1,x2, …, xn 均为实数，w1i，w2i,…,wni 分别是n个输入 的连接权值，b是感知器的阈值，传递函数f一般是阶跃函数，y 是感 知器的输出。通过对网络权值的训练，可以使感知器对一组输入矢量 的响应成为0或1的目标输出，从而达到对输入矢量分类识别的目的。
网络结构 见图，u、y是网络的输
入、输出向量，神经元用节 点表示，网络由输入层、隐 层和输出层节点组成，隐层 可一层，也可多层（图中是 单隐层），前层至后层节点 通过权联接。由于用BP学习 算法，所以常称BP神经网络 。
2.2 BP网络
已知网络的输入/输出样本，即导师信号 。
BP学习算法由正向传播和反向传播组成 ：
net.trainparam.goal=0.00001;
网络可能根本不能训
% 进行网络训练和仿真：
练或网络性能很差；
[net,tr]=train(net,X,Y);
若隐层节点数太多，
% 进行仿真预测
虽然可使网络的系统
XX1=[0.556 0.556 0.556 0.556 0.556 0.556 0.556] 误差减小，但一方面
人工神经网络是什么
⼈⼯神经⽹络是什么⽬录⼀、⼈⼯神经⽹络⼈⼯智能的主流研究⽅法是连接主义，通过⼈⼯构建神经⽹络的⽅式模拟⼈类智能。
⼈⼯神经⽹络（Artificial Neural Network，即ANN ），是20世纪80 年代以来⼈⼯智能领域兴起的研究热点。
它从信息处理⾓度对⼈脑神经元⽹络进⾏抽象，建⽴某种简单模型，按不同的连接⽅式组成不同的⽹络。
⼈⼯神经⽹络借鉴了⽣物神经⽹络的思想，是超级简化版的⽣物神经⽹络。
以⼯程技术⼿段模拟⼈脑神经系统的结构和功能，通过⼤量的⾮线性并⾏处理器模拟⼈脑中众多的神经元，⽤处理器复杂的连接关系模拟⼈脑中众多神经元之间的突触⾏为。
⼆、⽣物神经⽹络⼈脑由⼤约千亿个神经细胞及亿亿个神经突触组成，这些神经细胞及其突触共同构成了庞⼤的⽣物神经⽹络每个神经元伸出的突起分为树突和轴突。
树突分⽀⽐较多，每个分⽀还可以再分⽀，长度⼀般⽐较短，作⽤是接受信号。
轴突只有⼀个，长度⼀般⽐较长，作⽤是把从树突和细胞表⾯传⼊细胞体的神经信号传出到其他神经元。
⼤脑中的神经元接受神经树突的兴奋性突触后电位和抑制性突触后电位，产⽣出沿其轴突传递的神经元的动作电位。
⽣物神经⽹络⼤概有以下特点：1. 每个神经元都是⼀个多输⼊单输出的信息处理单元，神经元输⼊分兴奋性输⼊和抑制性输⼊两种类型2. 神经细胞通过突触与其他神经细胞进⾏连接与通信，突触所接收到的信号强度超过某个阈值时，神经细胞会进⼊激活状态，并通过突触向上层神经细胞发送激活细号3. 神经元具有空间整合特性和阈值特性，较⾼层次的神经元加⼯出了较低层次不具备的“新功能”4. 神经元输⼊与输出间有固定的时滞，主要取决于突触延搁外部事物属性⼀般以光波、声波、电波等⽅式作为输⼊，刺激⼈类的⽣物传感器。
三、硅基智能与碳基智能⼈类智能建⽴在有机物基础上的碳基智能，⽽⼈⼯智能建⽴在⽆机物基础上的硅基智能。
碳基智能与硅基智能的本质区别是架构，决定了数据的传输与处理是否能够同时进⾏。
人工智能神经网络
人工智能神经网络人工智能神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）是一种模拟人脑神经网络的计算模型。
它由一些简单的单元（神经元）组成，每个神经元都接收一些输入，并生成相关的输出。
神经元之间通过一些连接（权重）相互作用，以完成某些任务。
神经元神经元是神经网络中的基本单元，每个神经元都有多个输入和一个输出。
输入传递到神经元中，通过一些计算生成输出。
在人工神经网络中，神经元的模型是将所有输入加权求和，将权重乘以输入值并加上偏差值（bias），然后将结果带入激活函数中。
激活函数决定神经元的输出。
不同类型的神经元使用不同的激活函数，如Sigmond函数、ReLU函数等。
每个神经元的输出可以是其他神经元的输入，这些连接和权重形成了一个图，即神经网络。
神经网络神经网络是一种由多个神经元组成的计算模型。
它以输入作为网络的初始状态，将信息传递到网络的每个神经元中，并通过训练来调整连接和权重值，以产生期望的输出。
神经网络的目的是通过学习输入和输出之间的关系来预测新数据的输出。
神经网络的设计采用层次结构，它由不同数量、形式和顺序的神经元组成。
最简单的网络模型是单层感知器模型，它只有一个神经元层。
多层神经网络模型包括两种基本结构：前向传播神经网络和循环神经网络。
前向传播神经网络也称为一次性神经网络，通过将输入传递到一个或多个隐藏层，并生成输出。
循环神经网络采用时间序列的概念，它的输出不仅与当前的输入有关，还与以前的输入有关。
训练训练神经网络是调整其连接和权重值以达到期望输出的过程。
训练的目的是最小化训练误差，也称为损失函数。
训练误差是神经网络输出与期望输出之间的差异。
通过训练，可以将网络中的权重和偏置调整到最佳值，以最大程度地减小训练误差。
神经网络的训练过程通常有两种主要方法：1.前向传播: 在此方法中，神经网络的输入通过网络经过一种学习算法来逐步计算，调整每个神经元的权重和偏置，以尽可能地减小误差。
人工神经网络建模
语音识别
总结词
语音识别是将人类语音转换成文本的过程， 利用人工神经网络进行语音特征提取和分类 。
详细描述
语音识别技术使得人机交互更加自然，广泛 应用于智能助手、语音搜索、语音翻译等领
域。
自然语言处理
要点一
总结词
自然语言处理是利用人工神经网络对人类语言进行分析、 理解和生成的过程。
要点二
详细描述
自然语言处理技术包括文本分类、情感分析、机器翻译等 ，使得计算机能够更好地理解人类语言，提高人机交互的 效率和自然度。
人工神经网络的应用领域
语音识别
利用循环神经网络（RNN）和 长短时记忆网络（LSTM）识 别语音并转换成文本。
推荐系统
利用深度神经网络为用户推荐 感兴趣的内容。
图像识别
利用卷积神经网络（CNN）识 别图像中的物体和特征。
自然语言处理
利用循环神经网络和注意力机 制处理自然语言任务，如机器 翻译、文本生成等。
训练算法
总结词
训练算法是指导神经网络学习和优化的算法，常用的有梯度下降法等。
详细描述
训练算法根据学习率和优化目标，不断迭代更新网络权重，使网络在训练数据上 获得更好的性能表现。
03
常见的人工神经网络模型
前馈神经网络
总结词
前馈神经网络是一种最基础的人工神 经网络模型，信息从输入层开始，逐 层向前传递，直至输出层。
数据清洗与预处理
去除异常值、缺失值，进 行数据标准化、归一化等 处理，以提高模型的准确 性和稳定性。
数据划分
将训练数据集划分为训练 集、验证集和测试集，以 便于模型训练、验证和评 估。
训练过程中的优化算法
梯度下降法
基于梯度下降的优化算法，通 过迭代更新权重和偏置项，最
人工神经网络
神经元
如图所示 a1~an为输入向量的各个分量 w1~wn为神经元各个突触的权值 b为偏置 f为传递函数，通常为非线性函数。以下默认为hardlim() t为神经元输出 数学表示 t=f(WA'+b) W为权向量 A为输入向量，A'为A向量的转置 b为偏置 f为传递函数
分类
根据学习环境不同，神经网络的学习方式可分为监督学习和非监督学习。在监督学习中，将训练样本的数据 加到网络输入端，同时将相应的期望输出与网络输出相比较，得到误差信号，以此控制权值连接强度的调整，经 多次训练后收敛到一个确定的权值。当样本情况发生变化时，经学习可以修改权值以适应新的环境。使用监督学 习的神经网络模型有反传网络、感知器等。非监督学习时，事先不给定标准样本，直接将网络置于环境之中，学 习阶段与工作阶段成为一体。此时，学习规律的变化服从连接权值的演变方程。非监督学习最简单的例子是Hebb 学习规则。竞争学习规则是一个更复杂的非监督学习的例子，它是根据已建立的聚类进行权值调整。自组织映射、 适应谐振理论网络等都是与竞争学习有关的典型模型。
神经网络在很多领域已得到了很好的应用，但其需要研究的方面还很多。其中，具有分布存储、并行处理、 自学习、自组织以及非线性映射等优点的神经网络与其他技术的结合以及由此而来的混合方法和混合系统，已经 成为一大研究热点。由于其他方法也有它们各自的优点，所以将神经网络与其他方法相结合，取长补短，继而可 以获得更好的应用效果。目前这方面工作有神经网络与模糊逻辑、专家系统、遗传算法、小波分析、混沌、粗集 理论、分形理论、证据理论和灰色系统等的融合。
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人工神经网络（ANN)模型一.概念：人工神经网络是一个并行、分布处理结构，它由处理单元及其称为联接的无向讯号通道互连而成。
这些处理单元(PE)具有局部内存，并可以完成局部操作。
每个处理单元有一个单一的输出联接，这个输出可以根据需要被分枝成希望个数的许多并行联接，且这些并行联接都输出相同的信号，即相应处理单元的信号，信号的大小不因分支的多少而变化。
在数模中主要用于数据分类，函数拟合，数据预测，插值等方面。
二.基本构成：f 是激励函数或者传递函数,将输入激励转换为输出响应的数学表达式.ip :输入量。
ijw ：权重，外面神经元与该神经元的连接强度，是变量。
初始权重可以由一定算法确定，也可以随意确定。
11Rj j j n W p b==+∑)(n f a =三．几种常用激励函数1.阀值函数只有两种函数值：0或者1。
可以应用于分类判定的神经网络模型中。
2.对数函数通常应用于向后传播的神经网络模型1 ()1x f xeα-=+3.正切函数1 ()1xxe f xe---=+四．分类单层向前网络（单层感知器）多层神经网络（多层感知器）神经网络BP神经网络（重点）反馈网络（含有一个反馈回路）竞争神经网络五．人工神经网络的工作过程1.学习期。
通过学习来修改权值2.工作期。
此时连接权固定，计算神经元输出。
编制神经网络程序，主要是确定：（1）激励函数（即确定阈值的方程） （2）学习规则（3）网络结构（即处理单元数，层数及相互连接状况）六．人工神经网络的学习方式神经网络的学习也称为训练，指的是通过神经网络所在环境的刺激作用调整神经网络的自由参数，使神经网络以一新的方式对外部环境作出反应的一个过程。
学习方式可分为有导师学习和无导师学习两种。
有导师的学习输入应有响应 ＋ 实际响应－误差信号前提是要有输入数据及一定条件下的输出数据，网络根据输入输出数据来调节本身的权重，所以学习的目的在于减小网络应有输出与实际输出之间的误差，当误差达到允许的范围，权重就不再变动了，就认为网络的输出符合实际输出。
有导师学习的训练算法的主要步骤包括： 1） 从样本集合中取一个样本（Ai ，Bi ）； 2） 计算出网络的实际输出O ；3） 求D=Bi-O ；环境 教师 学习系统4） 根据D 调整权矩阵W ；5） 对每个样本重复上述过程，直到对整个样本集来说，误差不超过规定范围。
无导师的学习:只提供输入数据，而无相应输出数据。
六．神经网络的学习规则（修正权值的算法）（1）相关规则：仅仅根据连接间的激活水平改变权值。
典型的为Hebb 算法。
调整ijw的原则是：若第i 个与第j 个神经元同时处于兴奋状态，则它们的连接应当加强，(0)iji j wv v αα∆=>其中ijvv 分别为第i 个与第j 个神经元的状态。
（2）纠错规则：依赖关于输出节点的外部反馈改变权值。
如δ学习规则。
i j ijv wηδ∆=这里η是全局系数，而i i i T V δ=-，即期望值与实际值之差。
（3）无教师学习（竞争学习）规则 例如：在感知机模型中输出i o 1 nij w i I输入si输入i s 神经元i 的输入为i ij j jI w s =∑神经元i 的输出为()i i o f I = f(x)为作用函数，感知机采用【0,1】阶梯函数。
设神经元i 的期望输出为i D ，它与计算输出i o 之差为i δ=i D --i o 通过样本学习，修正权值ij w 使i δ尽可能小。
采用δ学习规则：(1)()ij i jij ij ijw s w t w t w αδ∆=+=+∆α为学习系数，α∈【0,1】。
更新权值ij w ，对样本重复以上计算，经过多次反复修正，使i δ满足给定精度。
δ学习规则只适用于线性可分函数，无法用于多层网络。
七．神经网络建模的一般步骤·了解问题的实际背景，判断是否需要使用神经网络； ·提取数据样本并标准化；·决定网络输入层、隐含层和输出层的神经元个数； ·确定激活函数； ·训练网络； ·检验网络； ·得出结论。
八．BP 算法BP 网络的学习算法是δ学习算法的推广，是有导师的学习。
该学习由正向传播和反向传播组成，在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐单元层逐层处理并传向输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。
如果在输出层不能得到期望的输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的链接通路返回，通过修改各层神经元的权值，使得误差信号最小。
BP 网络采用最小二乘学习算法和梯度搜索技术，以期望网络的实际输出值与期望输出值的误差均方值为最小。
BP 反向传播模型的网络结构BP 算法步骤·变量和参量包括：输入向量，权值矩阵，输出变量期望输出，学习效率，迭代次数。
·初始化赋予权值矩阵各一个较小的非零值。
·局部梯度用于指出权值实际输出最快收敛方向。
注意事项:1）权值的初始值很重要。
过大过小，都会影响学习速度，因此应选为均匀分布的小数经验值,大为 ，其中F 为所连单元的输入端个数。
为了每一步权值的调整方向是同向的，应将初始值设( 2.4/, 2.4/)F F为随机数。
（2）神经元的激励函数是Sigmoid函数，网络的期望输入应为小数。
一般情况下BP网络结构均是在隐含层采用S型激活函数，而输出层采用线性激活函数。
（3）BP网络的两种训练方式：顺序方式和批处理方式。
（4）学习步长（效率）的选取要适当。
期望学习速率决定每一次循环训练中所产生的权值变化量，过大，收敛虽然快，但容易造成网络振荡；过小，正好相反。
选取范围在0.01~0.8之间。
九．一个例子:BP网络用于函数逼近设计一个两层网络，其网络隐层各神经元的激活函数为双曲正切函数，输出层各神经元的激活函数为线性函数，隐层有5个神经元，并且有如下21组单输入矢量和相对应的目标矢量：p=[-1:0.1:1];t=[-0.96 -0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 0.461 0.1336 -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 -0.1647 0.0988 0.3072 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2183，-0.3201];程序说明：>> p=[-1:0.1:1];>> t=[-0.96 -0.577 -0.0729 0.377 0.641 0.66 0.461 0.1336 -0.201 -0.434 -0.5 -0.393 -0.1647 0.0988 0.3072 0.396 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2183 -0.3201];>>[r,q]=size(p); .>>[s2,q]=size(t);>> s1=5;>>[w1,b1]=rands(s1,r);>>[w2,b2]=rands(s2,s1);>> a2=purelin(w2*tansig(w1*p,b1),b2)>> disp_fqre=10; max_epoch=18000;err_goal=0.01; lr=0.01;>> tp=[disp_fqre max_epoch err_goal lr];>>[w1,b1,w2,b2,epochs,errors]=trainbp(w1,b1,'tansig',w2,b2,'purelin',p,t,tp)十．网络的层数理论上已经证明：具有偏差和至少一个S型隐含层加上一个线性输出层的网络，能够逼近任何有理函数增加层数主要可以进一步的降低误差，提高精度，但同时也使网络复杂化，从而增加了网络权值的训练时间。
一般情况下应优先考虑增加隐含层中神经元数,仅用具有非线性激活函数的单层网络来解决问题没有必要或效果不好。
隐含层神经元数网络训练精度的提高，可以通过采用一个隐含层，而增加其神经元数的方法来获得。
这在结构实现上，要比增加更多的隐含层简单得多在具体设计时，比较实际的做法是通过对不同神经元数进行训练对比，然后适当地加上一点余量。
初始权值的选取·一般取初始权值在(-1，1)之间的随机数·在MATLAB 工具箱中可采用函数nwlog.m 或nwtan.m 来初始化隐含层权值W1和B1。
其方法仅使用在第一隐含层的初始值的选取上，后面层的初始值仍然采用随机取数十一．反馈式神经网络（以Hopfield 网络为例）Hopfield 网络表示的是一个动态过程，需要用差分方程或微分方恒来描述。
Hopfield 神经网络模型可用来实现A/D 转换和解决组合优化计算等问题。
它分为离散型Hopfield 网络（DHNN ）和连续型Hopfield 网络(CHNN).1.离散型Hopfield 网络（DHNN)·任意神经元i 与j 间的突触权值为 ,神经元之间连接是对称的，神经元自身无连接.·每个神经元都同其他的神经元相连,其输出信号经过其他神经元又有可能反馈给自己设Hopfield 网络中有n 个神经元，其中任意神经元的输入用ui 表示，输出 用表示，它们都是时间的函数，其中 也称为神经元在时刻t 的状态。
激励函数ij w i u i v )(t v i n1()()i ij j ij j iv t w u t b =≠=+∑(1)f(())i i v t v t +=n1n11()0(1)1()0,ijjij j i i ijjij j iw v t b v t w v t b =≠=≠⎧+≥⎪⎪⎪+=⎨⎪-+<⎪⎪⎩∑∑离散Hopfield网络的运行规则(1)串行(异步)工作方式在任—时刻，只有某—神经元(随机的或确定的选择)依上式变化，而其他神经元的状态不变。
(2)并行(同步)工作方式在任一时刻，部分神经元或全部神经元的状态同时改变。
串行(异步)工作方式运行步骤第一步对网络进行初始化；第二步从网络中随机选取一个神经元；第三步求出该神经元i的输出；第四步求出该神经元经激活函数处理后的输出，此时网络中的其他神经元的输出保持不变；第五步判断网络是否达到稳定状态，若达到稳定状态或满足给定条件则结束；否则转到第二步继续运行。
稳定状态若网络从某一时刻以后，状态不再发生变化，则称网络处于稳定状态网络为对称连接，即；神经元自身无连接能量函数在网络运行中不断降低，最后达到稳定。
Hopfield网络状态向着能量函数减小的方向演化。
由于能量函数有界，所以系统必然会趋于稳定状态。
连续Hopfield 网络模型的主要特性1)连续Hopfield 网络的神经元作为I/O 转换，其传输特性具有Sigmoid 特性；2)具有时空整合作用；3)在神经元之间存在着大量的兴奋性和抑制性连接，这种联接主要是通过反馈来实现。