斐波那契数列教学设计
斐波那契数列和黄金分割教案
斐波那契数列和黄金分割教案一、引言教学目标：了解斐波那契数列和黄金分割的概念及其在自然界和艺术中的应用，并掌握解题方法。
教学重点：斐波那契数列的特点、黄金分割的原理及应用。
教学难点：黄金分割的原理及应用的深入理解。
二、斐波那契数列斐波那契数列是指从1、1开始，后续的数都是前两个数的和。
数列的前几项是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …1. 斐波那契数列的特点斐波那契数列具有许多独特的特点，如数列中的每个数等于它前面两个数的和，数列逐渐增长，并且随着项数的增加，相邻两项的比例逐渐趋近于黄金分割比例。
2. 斐波那契数列的应用在自然界中，斐波那契数列的规律被广泛应用。
例如，植物的叶子排列、猪身上的螺旋形状、蜂窝的排列等都呈现出斐波那契数列的规律。
此外，在金融、计算机科学、艺术等领域中也有斐波那契数列的应用。
三、黄金分割黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
这个比例约等于1.618。
1. 黄金分割的原理黄金分割的原理是基于斐波那契数列的特性推导出来的。
当数列的项数趋近无穷大时，相邻两项的比例趋近于黄金分割比例。
2. 黄金分割的应用黄金分割在艺术中有着广泛的应用，例如建筑、绘画、摄影等。
黄金分割比例被认为是最美的比例之一，能够使作品达到和谐、平衡、美感的效果。
四、教学设计1. 导入活动通过展示自然界中斐波那契数列和黄金分割的应用实例，引起学生兴趣，激发他们的思考。
2. 知识讲解简要介绍斐波那契数列和黄金分割的定义、特点和应用。
通过图表和实例，帮助学生理解数列和黄金分割的概念。
3. 解题方法演示以解斐波那契数列和黄金分割相关问题为例，演示解题方法。
引导学生观察问题中的规律，并利用斐波那契数列和黄金分割的特性进行解答。
4. 练习与讨论提供一些练习题目，让学生进行个人或小组讨论解题过程。
通过学生间的合作讨论，加深对斐波那契数列和黄金分割的理解。
Fibonacci数列斐波那契数列PPT学习教案
猜 指数测形：式根。据不前妨面设的为观察fn， 可n 进以行猜fn尝测试。具将有 代入差n 分方程：
fn2 fn1 fn
得到 n2 n1 n
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3.Fibonacci数列的通项公式
消去因子有
2 1
解得
1
1 2
5
2
1 2
5
由此可知这两个都是差分方程的解。
第11页/共26页
也符合也符合06180618的分割的分割2424小时中小时中2323时间是工作与生活时间是工作与生活1313时间时间第19页共26页从辩证观和大量的生活实践证从辩证观和大量的生活实践证明动与静的关系同一天休息明动与静的关系同一天休息与工作的比例一样动四分与工作的比例一样动四分静六分才是最佳的保健之道静六分才是最佳的保健之道
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3.Fibonacci数列的通项公式
求解得
C1
1 5Biblioteka C21 5因此得Fibonacci数列的通项公式为：
fn
1 5
1
2
5
n
1 2
5
n
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4.自然界中的斐波那契数列
设
，则有
，
gn
fn f n 1
lim
n
gn
5 1 0.618 2
这是一个美丽的数学常数----黄金分割比。
an
2
a1
2an1 3, a2
2an 8
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第7页/共26页
2.观察Fabonacci数列
利用matlab的polyfit(x,y,n)命 令拟合得
程序：
f(1)=1;
f(2)=1;
数列教案二斐波那契数列的性质与应用
数列教案二：斐波那契数列的性质与应用引言：斐波那契数列是数学上一种非常有趣的数列，被广泛运用在各个领域中。
它的前几项是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……（后面的项依次为前面两项之和）。
在本文中，我们将介绍斐波那契数列的性质与应用。
一、斐波那契数列的性质1.黄金分割比：斐波那契数列的性质之一是黄金分割比。
定义为，将一个线段分成两段，较长的一段与整个线段的比值等于较短的一段与较长的一段的比值，该比值为φ （phi），即：$\frac{a+b}{a}=\frac{a}{b}=\phi$其中，a 和 b 分别为较长和较短的线段。
斐波那契数列中，相邻两个数的比值逐渐趋近于黄金分割比，即：$\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \frac{5}{3}, \frac{8}{5}, \frac{13}{8}, \frac{21}{13}, ……$这个比值在美学和建筑学中应用广泛。
2.递归性：斐波那契数列的定义是：F(1)=1，F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥3）。
这个定义具有递归性质，即当前的某一项可以由前面的两项推导而来。
这个递归特性可以简化许多计算程序。
3.对称性：斐波那契数列具有左右对称性，即第 n 个项与第 (n+1)个项在黄金分割比两侧的距离是相等的。
例如：F(6)=8=F(7)-F(5)F(7)=13=F(6)+F(5)F(8)=21=F(7)+F(6)……由此可见，斐波那契数列在建筑学和对称性的应用上正好符合黄金分割比的几何形态。
二、斐波那契数列的应用1.斐波那契螺旋线：斐波那契数列可以绘制成螺旋线，称为斐波那契螺旋线。
它有以下性质：（1）外形美观，符合数学美学；（2）螺旋线与出生生长的自然界中普遍存在的螺旋形态极为相似；（3）斐波那契螺旋线可以用于编程、、图像处理等领域。
2.斐波那契数列的金融应用：（1）股票投资：斐波那契数列被广泛应用于股票市场。
神奇的数学世界斐波那契数列的课程设计
神奇的数学世界斐波那契数列的课程设计斐波那契数列在数学领域中具有独特的魅力，其数列特性在各个领域中都有广泛的应用。
本课程设计旨在引导学生深入了解斐波那契数列的概念、性质和应用，并通过实际问题的探索，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
1. 引言斐波那契数列是一个非常特殊的数列，起初被提出用于描述兔子繁殖的规律，但随后发现其数学特性与实际问题的联系更为广泛。
本课程设计将带领学生探索斐波那契数列的奥秘。
2. 斐波那契数列的定义和性质2.1 定义斐波那契数列是一个以0和1开头，之后的每一项都是前两项之和的数列，数列的前几项为0、1、1、2、3、5、8、13、21...。
2.2 递推公式学生将学习到斐波那契数列的递推公式，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
2.3 黄金分割学生将了解到斐波那契数列与黄金分割的关系，即相邻两项之比趋近于黄金分割比例0.618。
3. 斐波那契数列的应用3.1 自然领域中的应用通过学习斐波那契数列在自然界中的应用，如植物的叶子排列、鳞片的分布等，学生将深入理解数列的普适性和实际应用性。
3.2 美学领域中的应用学生将研究斐波那契数列在艺术、建筑等领域的应用，如黄金矩形、黄金螺旋等，培养学生的审美素养和对美的感知能力。
3.3 金融领域中的应用通过了解斐波那契数列在金融领域中的应用，如投资策略、股票价格波动等，学生将学会应用数列进行金融分析和决策。
4. 斐波那契数列的探索活动为了帮助学生更好地理解和掌握斐波那契数列的概念和应用，设计以下探索活动：4.1 斐波那契数列的绘制学生将使用纸和铅笔，根据斐波那契数列的定义，绘制数列的图形，并观察规律。
4.2 斐波那契数列的探究学生将使用计算器或电脑编程，通过循环和递归的方式计算斐波那契数列的前n项，并观察数值规律。
4.3 斐波那契数列的应用问题设计一些实际问题，鼓励学生运用斐波那契数列解决问题，如兔子繁殖问题、图形排列问题等。
5. 总结与展望通过本课程设计，学生将深入了解斐波那契数列的定义、性质和应用，并通过探索活动培养数学思维和解决问题的能力。
Fibonacci数列教案罗萍
Fibonacci数列教案罗萍一、教学目标：1. 让学生了解Fibonacci数列的定义和性质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的欣赏能力，培养学生的创新思维。
二、教学内容：1. Fibonacci数列的定义及通项公式。
2. Fibonacci数列的性质及应用。
3. Fibonacci数列与黄金分割的关系。
三、教学重点与难点：1. Fibonacci数列的定义及通项公式的推导。
2. Fibonacci数列性质的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究Fibonacci数列的性质。
2. 利用信息技术辅助教学，展示Fibonacci数列在自然界中的实例。
3. 开展合作学习，让学生在讨论中加深对Fibonacci数列的理解。
五、教学过程：1. 导入：介绍Fibonacci数列的历史背景，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解Fibonacci数列的定义，引导学生推导通项公式。
3. 案例分析：分析Fibonacci数列在自然界中的应用，如植物叶序、动物繁殖等。
4. 性质探索：引导学生发现Fibonacci数列的性质，如递推关系、黄金分割等。
5. 练习巩固：布置相关习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：对本节课内容进行总结，强调Fibonacci数列的重要性。
7. 拓展：引导学生思考Fibonacci数列在其他领域的应用，如艺术、经济学等。
8. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
10. 评价与反馈：对学生学习效果进行评价，及时给予反馈，促进学生改进学习方法。
六、教学评价1. 评价方式：采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果。
2. 评价内容：a. 学生对Fibonacci数列定义和性质的理解。
b. 学生运用Fibonacci数列解决实际问题的能力。
c. 学生在讨论和探究中的参与度。
d. 学生的作业完成情况及创新能力。
斐波那契数列教学设计77
《斐波那契数列》教学设计——株洲市外国语石峰学校陈胜钦【教学内容】新课标人教版小学数学六（下）第65页阅读资料“斐波那契数列”。
【教学目标】1．初步了解“斐波那契数列”及其特性。
2．通过独立探究和交流互动，在解决问题的实践中积累数学活动经验，感悟列表、图示等方法的普适性，培养学生的策略意识。
3．培养学生用数学的眼光观察生活，感受数学之美。
【教学重难点】了解斐波那契数列，发现其中的规律，解决“兔子问题”。
【教学过程】一、故事引入，提出问题1．介绍数学家斐波那契。
2．出示问题，理解题意。
课件出示：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。
一年内没有发生死亡。
那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？（1）请学生读题，理解题意。
提问：同学们，你能用自己的话说说这段话的意思吗？（2）重点帮助学生理解：ａ．小兔子一个月能长成大兔子；ｂ．大兔子一个月后能生一对小兔子，并且以后还会接着生；ｃ．所有的兔子没有发生任何意外，一年之内没有死亡。
二、尝试探究、展示交流（一）自主尝试1．独立尝试解决问题。
2．把你的方法说给小组同学听。
3．你能听懂其它同学的方法吗？对他的方法，你有什么建议或疑问吗？（二）展示交流1．小组你表上台展示交流。
2．借助表格，发现规律（1）指导学生列表、分析。
（2）小组交流发现的规律。
（3）全班交流。
小结：前两个月兔子对数之和等于后一个月兔子的对数；上个月兔子的总对数等于下个月大兔的对数；上个月大兔的对数等于下个月小兔的对数。
3、运用规律、解决问题（1）运用发现的规律，完成下面表格1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1 123 5 8 13 21（2）描述斐波那契数列的特征：一个数列，如果从第三项起，每一项都是前两项之和，那么我们就把这样的数列称为斐波那契数列。
三、精练活用（一）链接生活、解释应用1．介绍“斐波那契完美曲线”的画法。
斐波那契数列与黄金分割教学设计
斐波那契数列与黄金分割教学设计教学设计：斐波那契数列与黄金分割一、教学目标1. 理解斐波那契数列和黄金分割的基本概念。
2. 掌握斐波那契数列的生成规律以及黄金分割的运用。
3. 通过实例分析，提高数学在实际生活中的应用能力。
4. 培养对数学的兴趣，感受数学之美。
二、教学内容1. 斐波那契数列的起源与定义2. 斐波那契数列的生成规律与特性3. 黄金分割的定义与特性4. 斐波那契数列与黄金分割在实际生活中的应用三、教学难点与重点难点：理解斐波那契数列的生成规律，掌握黄金分割的应用。
重点：斐波那契数列与黄金分割的实际应用，感受数学之美。
四、教具和多媒体资源1. 投影仪与PPT课件2. 教学软件：几何画板3. 实例图片与视频五、教学方法1. 激活学生的前知：回顾数列与分数的相关知识。
2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论与实例分析相结合的方法。
3. 学生活动：小组讨论、实例分析、数学建模。
六、教学过程1. 导入：故事导入——讲述斐波那契与黄金分割的神奇故事，引起学生的兴趣。
2. 讲授新课：首先介绍斐波那契数列的起源、定义与生成规律，然后介绍黄金分割的定义与应用，最后讲解两者之间的关系及其在实际生活中的应用。
3. 巩固练习：提供几个实例，让学生运用所学知识进行分析，提高应用能力。
4. 归纳小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。
七、评价与反馈1. 设计评价策略：进行小测试或小组报告，了解学生对斐波那契数列与黄金分割的理解程度。
2. 为学生提供反馈：根据评价结果，为学生提供针对性的指导与建议，帮助他们更好地掌握知识。
八、作业布置1. 寻找生活中的斐波那契数列与黄金分割的实例，并进行分析。
2. 设计一个运用斐波那契数列与黄金分割的作品，可以是绘画、摄影或其他形式。
3. 写一篇关于斐波那契数列与黄金分割的小论文，谈谈自己的感想与认识。
人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》教学设计(课例)
（2）第五个月、第六个月有多少对兔子呢，你们愿意自己尝试着研究一下吗？把你研究的过程记录在这张纸上，咱们比一比，看谁的研究成果能让人一眼就看得懂、看得明白，拿出纸笔，开始吧！（完成的和周围同学说说，大家互相学习）哪位同学愿意来给大家讲讲自己的作品？他画的什么意思，听明白了吗？孩子，我有个问题：咱们研究的是兔子，你怎么画了这么多图形啊？（简单、好画）是这样吗？你们也是这样画的吗？还有画的不一样的吗？来看看这几位同学画的，也都是用了各种图形、符号，我们研究兔子，你们想到用图形代替，这种数学的思维意识非常好。
比较一下这几种不同的画法，你有什么想法吗？（展台同时展示几种不同的方法）（生评价）生1：画兔子的，麻烦、慢生2：用三角、圆、四边形的，不能一眼看出哪个是大兔哪个是小兔。
生3：用大圆和小圆的，用“大”“小”字的，一下就能看出哪个是大兔哪个是小兔。
我们研究的成果不仅要自己懂，还要让所有看图的人都懂。
在面对“第5个月第6个月有多少对兔子”这个比较复杂的问题时，我们通过画图就能简洁的、清晰的理解题意，其实在我们学习数学的过程中，有很多问题都可以借助图形、符号进行研究并帮助我们解决问题。
（课件验证）现在我们请小兔子们亲自为同学们演示一下，想看吗？月月月月月月现在如果要算算6月有多少对兔子，你能用一个算式表示吗？11235112358斐波那契螺旋——黄金螺旋黄金矩形大自然中的斐波那契数列 ）除了动物，哪里还会有呢？①看，这是什么？松果里有螺旋吗？种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列8 种子的排列（松果）大自然中的斐波那契数列13大自然中的斐波那契数列有13条逆时针螺旋和21条顺时针螺旋有13条顺时针螺旋和21条逆时针螺旋大自然中的斐波那契数列大自然中的斐波那契数列21条和34条最多可达89条和14434条和55条条和89条它的种子也排列成？（两组交错的斐波那契螺旋）一般是34和55条螺旋一组，还有和89条螺旋一组的，目前植物学家发现最多是条螺旋一组。
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《斐波那契数列》教学设计
杨遇春
教学背景：
《斐波那契数列》是江苏教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第59页的阅读材料，是学生在学习完数列（主要是等差数列和等比数列）后安排的一节课外学习内容。
考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容。
多媒体技术是现代课堂教学的重要手段，它为我们提供大量的信息和课程内容，是提高课堂效率、丰富课堂内容的有效途径。
在本节课我主要借助PowerPoint演示加网络搜索的方法教学，用PowerPoint来向学生展示本节的主要学习思路和大纲，然后问题引导学生用网络搜索引擎查找问题答案展开学习。
教学目标：
1．使学生了解了斐波那契数列；
2．向学生展示生活中的数学，感受数学美和数学思想；
3．指导学生在现代技术条件下如何从网络上选择知识和学习知识进而解决问题。
教学重点：
认识斐波那契数列
教学过程：
1、斐波那契数列的由来（创设情景，引入主题）
先用PowerPoint让学生看一个有趣的问题：有一个人第一月底时在一间房子里放了一对刚出生的小兔，小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，次后每个月生一对小兔。
如果不发生死亡，那么到年底这个人有多少对兔子？
先由学生自己思考，我不急于公布答案，而是与同学们共同做如下研：
我们用◎表示一对大兔，用○表示一对小兔，逐月统计兔子的对数（用PowerPoint逐月显示，加以讲解，务必要学生理解递推的本质）
第1月底○
第2月底◎
第3月底◎○
第4月底◎○◎
第5月底◎○◎◎○
第6月底◎○◎◎○◎○◎
记第n 月底的兔子对数为n F ，则：
1F =1，2F =1，3F =2，4F =3，5F =5，6F =8，…
观察数列{n F }规律很容易发现，从第三项起，每一项都是它前两项的和，即
2n F + = 1n F + + n F （n ∈N ＊
） 这样很容易知道年底共有144对兔子。
我们得到这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，… 这个数列是由意大利数学家斐波那契于1202年从兔子的繁殖问题中提出的，为了纪念他，人们把这种数列叫斐波那契数列。
用PowerPoint 提出以下问题，由学生自己在网上搜索解答：
问题1：斐波那契生平如何，有那些主要贡献和著作？ （参考网址：/zttj/showArticle.asp?ArticleID=24 /default/articles/040920101401406.aspx?z=161284&m=273312）
问题2：上述斐波那契数列是用递推公式表示的，它的通项公式是什么？
（答案： 1515()()225
n n n F +--= ） 2、斐波那契数列的魅力（老师用PowerPoint 提出问题和方向，学生探究）
（1）下图树木各个年份的枝桠数，与斐波那契数列有什么关系？（树木的生长模式）
树木各个年份的枝桠数，构成斐波那契数列。
这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
（有兴趣的同学下课后去了解什么是“鲁德维格定律”。
）
（2）大自然还有很多与斐波那契数列有关的奇妙现象，最有名的就是斐波那契螺旋，究竟是什么呢？（斐波那契螺旋）
（参考网址：/magazine/200112/011201.htm ）
（以下用PowerPoint 向学生展示）
例如：蓟，它们的头部几乎呈球状。
在下面这个图里，标出了两条不同方向的螺旋。
我
们可以数一下，顺时针旋转的（和左边那条旋转方向相同）螺旋一共有13条，而逆时针旋转的则有21条。
而下面这幅图中的顺逆方向螺旋数目则恰好相反。
具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部
例如带小花的大向日葵的管状小花排列成两组交错的斐波那契螺旋，并且顺时针和逆时针螺旋的条数恰是斐波那契数列中相邻的两项，其中顺时针的螺旋有34条，逆时针的螺旋有55条。
蒲公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列种子或鳞片的：
另外还有很多，如蜘蛛网、水流的旋涡、蜗牛壳的螺纹以及星系内星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的。
（3）奇妙的斐波那契数列与奇妙的黄金分割比有联系吗？
（参考网址：/Article/2004/9-26************.html
/Article_show.asp?ArticleID=285）
斐波那契数列中相邻两数之比（小数比大数）无限趋近黄金分割比。
（4）学生有兴趣课外继续寻找还有那些事物与斐波那契数列有关系。
为了推动斐波那契数列的研究和应用，美国还于1963年创办了《斐波那契季刊》这一数学杂志，定期发表一些与斐波那契数列有关系的研究成果。
3、斐波那契数列在中学的应用
斐波那契数列在中学的应用主要体现在一些数学竞赛的题目里：
例题：一只蜜蜂从0号蜂房开始爬，只能往比原来的房号大的蜂房爬，最后爬到9号蜂房，问有多少种不同的爬法？（2003年全国希望杯数学邀请赛）
1种爬法，到二号蜂房有2种爬法，到三号蜂房的爬法应该等于到一号蜂房与到二号蜂房爬法之和，有1加2等于3种爬法，依次类推得到了正确答案97855a a a =+=．
下面这道英国的数学竞赛题，它的背景就是斐波那契数列：
证明：数列01y =，11(32
n n y y +=
（0n >）的各项都由整数构成。
4、小节与作业
总结本节课的主要内容——认识斐波那契数列，鼓励同学们在本节的探索精神，希望同学们在以后的学习中坚持这样的学习方法。
以下两个问题给同学们课后考虑：
（1）如何用算法语言求斐波那契数列的第n 项与前n 项的和？
（2）一个正方形边长为8个长度单位，面积为8×8 = 64个面积单位，将其按照图1的尺寸剪成4块拼成如图2的长方形，那么长方形的面积为13×5 = 65个面积单位，为什么会多出一个面积单位？它和斐波那契数列有什么联系吗？
（3）下表叫杨辉三角，是我国古代数学家杨辉所制，每一行两边的数为1，其余的数都等于它肩上的两数之和：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
…………
仔细研究杨辉三角，找出它和斐波那契数列的关系。
（参考网址：/gz/kwzs/g1/sx/30.htm）
最后给有兴趣进一步研究学生斐波那契数列的学生推荐一个网址和一本书：
一本可以一读的书：《斐波那契数列》作者：康士凯。
系统的研究了斐波那契数列的性质、通项、求和及应用。
一个适合中学生学习斐波那契数列的网址：
/msc/%CD%BC%C6%AC%A1%A2%CE%C4%D7%D6%B2%C4%C1%CF/student_web_si te2/index.htm。