斐波那契数列教案
斐波那契数列和黄金分割教案
斐波那契数列和黄金分割教案一、引言教学目标：了解斐波那契数列和黄金分割的概念及其在自然界和艺术中的应用，并掌握解题方法。
教学重点：斐波那契数列的特点、黄金分割的原理及应用。
教学难点：黄金分割的原理及应用的深入理解。
二、斐波那契数列斐波那契数列是指从1、1开始，后续的数都是前两个数的和。
数列的前几项是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …1. 斐波那契数列的特点斐波那契数列具有许多独特的特点，如数列中的每个数等于它前面两个数的和，数列逐渐增长，并且随着项数的增加，相邻两项的比例逐渐趋近于黄金分割比例。
2. 斐波那契数列的应用在自然界中，斐波那契数列的规律被广泛应用。
例如，植物的叶子排列、猪身上的螺旋形状、蜂窝的排列等都呈现出斐波那契数列的规律。
此外，在金融、计算机科学、艺术等领域中也有斐波那契数列的应用。
三、黄金分割黄金分割是指将一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
这个比例约等于1.618。
1. 黄金分割的原理黄金分割的原理是基于斐波那契数列的特性推导出来的。
当数列的项数趋近无穷大时，相邻两项的比例趋近于黄金分割比例。
2. 黄金分割的应用黄金分割在艺术中有着广泛的应用，例如建筑、绘画、摄影等。
黄金分割比例被认为是最美的比例之一，能够使作品达到和谐、平衡、美感的效果。
四、教学设计1. 导入活动通过展示自然界中斐波那契数列和黄金分割的应用实例，引起学生兴趣，激发他们的思考。
2. 知识讲解简要介绍斐波那契数列和黄金分割的定义、特点和应用。
通过图表和实例，帮助学生理解数列和黄金分割的概念。
3. 解题方法演示以解斐波那契数列和黄金分割相关问题为例，演示解题方法。
引导学生观察问题中的规律，并利用斐波那契数列和黄金分割的特性进行解答。
4. 练习与讨论提供一些练习题目，让学生进行个人或小组讨论解题过程。
通过学生间的合作讨论，加深对斐波那契数列和黄金分割的理解。
斐波那契数列大单元教学设计
斐波那契数列大单元教学设计教学目标：1、学生经历探究兔子繁殖问题的过程，在优化解决问题方法的过程中找到斐波那契数列的规律，并感性认识数列。
2、学生在探究规律的过程中感受化难为易的数学思想方法。
3、从数列的认识延伸到斐波那契螺旋的认识，感受斐波那契数列的神奇，体会自然现象背后的数学原理，感受数学与生活的联系，感受数学之美。
教学重点：斐波那契数列规律的探索，初步认识数列教学难点：斐波那契数列规律的探索课前准备：多媒体课件、记号笔、正方形板贴。
一、情境导入师：同学们看，这是什么？生：小兔子师：喜欢兔子吗？我们班学生也喜欢兔子，为了养好兔子，他专门去查阅了相关资料，其中一句话引起了他的好奇心。
师：兔子成长快，且繁殖能力强。
有多强，猜一猜？生：一次能生7--8只！师：你认为它生那么多（生那么快）师：我们来看一下资料是怎么说的？谁来读一下？（找学生读）生：一对刚出生的小兔，一个月后就能成长为大兔，长大后再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都会生下一对小兔。
师：你能读懂吗？学生叙述问：一对儿是什么意思？师：我们把一公一母叫一对儿。
假如说，这对兔子基因就是这么好，一生就是一对，按照这个繁殖速度，你能提出什么数学问题？生提问题：一年后会有多少兔子？两年，五年......师：同学们提的问题都很有价值，是啊，繁殖了这么多兔子，那一年后会有多少对呢？这节课我们先来研究这个问题。
师：怎么样？能解答吗？快速解答在纸上！二、合作探究一探：算式我们一起来看一下这位同学的，展示：算式12*1=12（对），你是怎么想的？生解释师：其他同学赞同吗？生1：第一个月还是小兔子，没长大还不能生小兔子！师：看来，这位同学忽略了小兔长大兔的时间。
生2：不赞成，因为小兔长大了还能生兔子。
师：也就是说这个同学忽略了，小兔子长大也能生兔子，兔子的兔子还能生兔子......所以用乘法是不对的。
师：看来这个问题比我们想象的还要复杂！仅靠这样的计算，能解决吗？生：解决不了师：是啊，不过科学探索的道路上不会一帆风顺的，出现错误很正常，我们还要感谢这两位同学，让我们对题目的理解更加深刻了！师：既然计算不行，那怎么办？生：画图师：没错，根据以往的经验，当遇到较复杂的问题时，我们通常会用画图的方法来帮助思考，那我们先试着画图来解决一下。
斐波那契数列教案 适合小学
拓展课斐波那契数列【教学内容】斐波那契数列相关知识。
【教学目标】1. 使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性，并探究著名的兔子问题。
2. 在经历感知、分析、归纳和应用过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想方法解决问题，培养良好的思维品质。
3. 在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
【教学重难点】重点：发现斐波那契数列的规律，探究兔子问题难点：会利用从易入难的数学思考方法解决问题【教学准备】课件、学习单【教学流程】一、图片欣赏，引出课题1．出示自然界中的图片师：一起欣赏这些大自然的图片，它们都有什么特点？预设：它们都有螺旋线2.出示鹦鹉螺师：鹦鹉螺的内部是非常美丽的螺旋线，我们可以把它画出来。
3. 出示斐波那契螺旋线，观察是怎么画出来的师：用数学的眼光看一看，说说它是怎么画出来的。
引导学生从最小的正方形数起。
预设：最小的正方形边长是1，有2个这样的小正方形预设：是正方形的对角线师：是的，需要先从里到外画出正方形，再画出正方形对角顶点相连的弧提问：这些正方形的边长都是多少？1,1,2,3,5,8,13,21……师：老师加了省略号是为什么？预设：还可以继续画下去。
师：你们发现后面应该是几了吗？预设：34预设：这串数字是有规律的，每次都是前两个数字之和师小结并揭示课题：像这些正方形的边长形成的一列有序的数，我们叫它数列（板贴：数列）。
4. 出示人物介绍，认识斐波那契最早研究这个数列的是莱昂纳多斐波那契，他是中世纪意大利的一位数学家。
因此这个数列就已他的名字命名，叫斐波那契数列。
（板贴：斐波那契）今天我们一起来研究学习斐波那契数列。
（指着板贴读课题）二、探究问题，学习新知1.兔子繁殖问题师：这个数列可不是斐波那契凭空想出来的，最早是斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，让我们也像数学家一样研究兔子繁殖的规律吧。
出示兔子繁殖的故事，请学生朗读，并加以理解。
斐波那契数列教学设计-高二上学期数学人教A版选择性
第四章：阅读与思考斐波那契数列教学设计（一）课时教学内容本课教学的主要内容包括：斐波那契数列的概念及表示（含数列的递推公式、通项公式）、数列的性质、实际应用。
其结构如下图：（二）课时教学目标（1）了解日常生活中的实例，根据数列的研究路径，了解斐波那契数列的概念和递推公式，感受其在数学和自然科学中的应用和美；（2）理解斐波那契数列项的特点，经历构造函数的过程，掌握斐波那契数列的通项公式，体会构造法的运用，提升学生的逻辑推理素养；（3）体会数形结合方法，掌握斐波那契数列的基本性质、拓展性质，提升和发展学生的数学运算、逻辑推理素养；（三）教学重难点教学重点：研究新数列的一般思维流程，斐波那契数列的概念、递推公式，斐波那契数列在数学和自然科学中的应用和美。
教学难点：斐波那契数列的通项公式、基本性质和拓展性质。
（四）教学过程设计 1. 问题情境引导语：在前面的学习中，我们已经学习了等差数列、等比数列的基本知识，也熟悉了研究数列的一般路径，那数学上或者实际中还有哪些比较特殊，比较值得研究的数列呢？让我们先来看一段视频《上帝的指纹》。
（视频播放）设计意图：承上启下，点出研究一般数列的基本路径，引起学生回忆。
播放斐波那契数列的相关视频，设疑激趣。
引例1. 1202年，意大利数学家斐波那契（约1170~约1250）出版了他的《算盘书》，书中记载了一个关于兔子的繁殖的有意思的问题：如果一对大兔子每个月可以生一对小兔子（一雄一雌），而一对小兔子在他出生后的第3个月里，又能生一对小兔子。
假定一年内没有死亡，由1对初生的小兔子开始，一年后会有多少对兔子？ 设计意图：介绍斐波那契本人及其发现的“兔子数列”展现数学知识生成的文化背景，使学生了解数学史的知识，感受数学文化，体会其中蕴含的趣味性、文化性和思想性。
解答：PPT 动态显示概念 递推公式 基本性质背景 拓展性质 应用注：將结果以表格形式动态显示：（先显示前6项，再提示学生接着说剩下的项）兔子的数目依序组成这样的一个数列:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,…设计意图：通过PPT的动态显示，随着月份的增加，每个月兔子数列的呈现，帮助学生得到一些数：1, 1, 2, 3, 5, 8,...剩下的要让学生自己归纳，在这个过程中，引导学生发现这个数列项的特点。
斐波那契数列小学三年级教学设计
《斐波那契数列》教学设计一、教学背景：《斐波那契数列》是人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修5》第32页的阅读材料，是学生在学习完数列（主要是等差数列和等比数列）后安排的一节课外学习内容.考虑到本节内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提升数学素养，提高自己对数列的认识和后续学习都很有帮助，而且本课所强调的自主探索、合作交流的学习能力在我们的学生中还有待进一步提高，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容. 多媒体技术是现代课堂教学的重要手段，它为我们提供大量的信息和课程内容，是提高课堂效率、丰富课堂内容的有效途径.在本节课我主要借助PowerPoint演来向学生展示本节的主要学习思路和大纲，通过小故事的讲解吸引学生的注意力，然后学生分组讨论，自主探讨，老师在旁加以指导用“叠罗汉”的思想得出通项公式，然后观察几个神奇的特例及一个有意思的视频结束本节课.二、教学目标（一）知识与技能1.了解斐波那契数列及其特性;2.向学生展示生活中的数学，感受数学美和数学思想;（二）过程与方法在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，会利用从易入难的数学思想解决问题，培养良好的思维品质.（三）情感态度与价值观在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感.三、教学过程（一）创设情景，引入主题先用PowerPoint让学生看电影《达芬奇.密码》开头的故事，设置悬念引入斐波那契数列.然后再给学生讲解斐波那契看小男孩喂兔子的故事，由此引出一个有趣的问题：如果一对大兔子每个月可以生一对小兔子（一雄一雌），而一对小兔子在他出生后的第三个月里，又能生一对小兔子.假定一年内没有死亡，由一对初生的小兔子开始，一年内可有多少对兔子呢？（二）斐波那契数列的递推公式先由学生自己思考，我不急于公布答案，而是与同学们共同做如下研究：用动画引导学生逐月统计兔子的对数，生动有趣，并配以讲解，使学生理解递推的本质. 最后将结果以表格形式给出：（五）观察大自然中的斐波那契数列。
Fibonacci数列教案罗萍
Fibonacci数列教案罗萍一、教学目标：1. 让学生了解Fibonacci数列的定义和性质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的欣赏能力，培养学生的创新思维。
二、教学内容：1. Fibonacci数列的定义及通项公式。
2. Fibonacci数列的性质及应用。
3. Fibonacci数列与黄金分割的关系。
三、教学重点与难点：1. Fibonacci数列的定义及通项公式的推导。
2. Fibonacci数列性质的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究Fibonacci数列的性质。
2. 利用信息技术辅助教学，展示Fibonacci数列在自然界中的实例。
3. 开展合作学习，让学生在讨论中加深对Fibonacci数列的理解。
五、教学过程：1. 导入：介绍Fibonacci数列的历史背景，激发学生的兴趣。
2. 新课：讲解Fibonacci数列的定义，引导学生推导通项公式。
3. 案例分析：分析Fibonacci数列在自然界中的应用，如植物叶序、动物繁殖等。
4. 性质探索：引导学生发现Fibonacci数列的性质，如递推关系、黄金分割等。
5. 练习巩固：布置相关习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结：对本节课内容进行总结，强调Fibonacci数列的重要性。
7. 拓展：引导学生思考Fibonacci数列在其他领域的应用，如艺术、经济学等。
8. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
10. 评价与反馈：对学生学习效果进行评价，及时给予反馈，促进学生改进学习方法。
六、教学评价1. 评价方式：采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，全面评估学生的学习效果。
2. 评价内容：a. 学生对Fibonacci数列定义和性质的理解。
b. 学生运用Fibonacci数列解决实际问题的能力。
c. 学生在讨论和探究中的参与度。
d. 学生的作业完成情况及创新能力。
斐波那契数列与黄金分割教学设计
斐波那契数列与黄金分割教学设计教学设计：斐波那契数列与黄金分割一、教学目标1. 理解斐波那契数列和黄金分割的基本概念。
2. 掌握斐波那契数列的生成规律以及黄金分割的运用。
3. 通过实例分析，提高数学在实际生活中的应用能力。
4. 培养对数学的兴趣，感受数学之美。
二、教学内容1. 斐波那契数列的起源与定义2. 斐波那契数列的生成规律与特性3. 黄金分割的定义与特性4. 斐波那契数列与黄金分割在实际生活中的应用三、教学难点与重点难点：理解斐波那契数列的生成规律，掌握黄金分割的应用。
重点：斐波那契数列与黄金分割的实际应用，感受数学之美。
四、教具和多媒体资源1. 投影仪与PPT课件2. 教学软件：几何画板3. 实例图片与视频五、教学方法1. 激活学生的前知：回顾数列与分数的相关知识。
2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论与实例分析相结合的方法。
3. 学生活动：小组讨论、实例分析、数学建模。
六、教学过程1. 导入：故事导入——讲述斐波那契与黄金分割的神奇故事，引起学生的兴趣。
2. 讲授新课：首先介绍斐波那契数列的起源、定义与生成规律，然后介绍黄金分割的定义与应用，最后讲解两者之间的关系及其在实际生活中的应用。
3. 巩固练习：提供几个实例，让学生运用所学知识进行分析，提高应用能力。
4. 归纳小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。
七、评价与反馈1. 设计评价策略：进行小测试或小组报告，了解学生对斐波那契数列与黄金分割的理解程度。
2. 为学生提供反馈：根据评价结果，为学生提供针对性的指导与建议，帮助他们更好地掌握知识。
八、作业布置1. 寻找生活中的斐波那契数列与黄金分割的实例，并进行分析。
2. 设计一个运用斐波那契数列与黄金分割的作品，可以是绘画、摄影或其他形式。
3. 写一篇关于斐波那契数列与黄金分割的小论文，谈谈自己的感想与认识。
高中数学必修五《斐波那契数列》优秀教学设计
高中数学必修五《斐波那契数列》优秀教学设计“斐波那契数列”教学目标1、使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。
2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质。
3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
教学重点使学生初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。
教学难点了解斐波那契数列并在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感。
教学准备多媒体教学课件等。
教学过程一、导入：1、课前游戏：找规律填数，并说一说规律。
（女生组VS 男生组）女生组：5，10，15，（），（），30男生组：2，5，8，（），14，17，（）引出像这类找规律题，都需要观察前后数的关系。
2、同学们，今天我们要来学习一个课外知识，老师把题目写出来。
（师板书：斐波那契数列）二、探究新知：1、斐波那契是一个人的名字，我们一起来认识一下他。
自由地读一读。
很久很久以前，这个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，便成为一位举世闻名的数学家。
这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题巧妙地告诉了我们，请看大屏幕：齐读2、请学生读题，分析、理解题意。
师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
3、模拟兔子生长过程：那我们就从前几个月开始研究，四人小组合作，方法不限，你可以画画图啊，画画线啊，写写字啊……等等，自己选择一种方式进行研究这个问题，好，开始。
4、汇报：出示几个学生的图，边出示边说。
①1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。
（引导说明）如：一月，只有1对小兔，大兔为0对，合计1对；二月，1对小兔长成1对大兔，小兔变为0对，大兔1对，合计1对；三月：小兔有1对；大兔有1对；合计1+1=2（对）。
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《斐波那契数列》教学设计
教学内容：第65页阅读资料“斐波那契数列”。
教学目标：1、使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性。
2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力。
3、培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。
教学过程：
一、故事引入，提出问题
很久很久以前，有个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，他便成为一个举世闻名的数学家。
这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题清楚的告诉了我们，请看大屏幕：
假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。
一年内没有发生死亡。
那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？
1、请学生读题，分析、理解题意。
你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？
重点理解：①一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；
②小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
2、模拟兔子生长过程
⑴请同学们讨论，你想了解哪些问题？如何解决？（这一年当中，兔子的数量到底是怎样增长的？）我们来模拟一下，好不好？
⑵师生共同参与模拟过程，记录数据。
1月—4月，由教师带领学生体会兔子变化过程。
⑶引导发现规律，小组合作完成剩下月份的推导
⑷汇报交流，解决问题。
二、合作探究，解决问题
1、刚才大家表现得很踊跃。
下面我们就来研究这个著名的数学问题，
它就是这个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，……
2、观察前后数的关系，从这个数列中你发现了什么规律?
①学生举手汇报，说出规律：前两个数之和等于第三个数。
②若一个数列，首两项等于1，而从第三项起，每一项是前两项之和，则称该数
列为斐波那契数列。
三、应用新知，练习巩固
根据你发现的规律填空
四、课堂小结
请说一说这节课你学会了什么？。