斐波那契数列问题
斐波那契数列题目[集锦]
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斐波那契数列问题。
（专业C++作业ch4-1）题目描述著名意大利数学家斐波那契（Fibonacci）1202年提出一个有趣的问题。
某人想知道一年内一对兔子可以生几对兔子。
他筑了一道围墙，把一对大兔关在其中。
已知每对大兔每个月可以生一对小兔，而每对小兔出生后第三个月即可成为“大兔”再生小兔。
问一对小兔一年能繁殖几对小兔？提示：由分析可以推出，每月新增兔子数Fn={1,1,2,3,5,8,13,21,34,…}（斐波那契数列），可归纳出F1=1，F2=1，……，Fn=Fn-2+Fn-1。
仿照课本P128页的“2.基本题（1）”进行编程。
注意，（1）课本上的程序显示出数列的前16项的所有数值，这里要求只显示第n项数值；（2）课本上的程序在每次循环时显示数列中的两个数值（i=3时，显示了数列的第3项和第4项）。
输入描述一个正整数n，表示求第n个月的新增的兔子数。
输出描述对输入的n，求第n个月的新增的兔子数。
输入样例16输出样例9872. (18分)求阶乘和。
（专业C++作业ch4-2）题目描述编程求出阶乘和1!+2!+3!+…+n!。
注意：13!=6 227 020 800已经超出unsigned long的范围，故程序中不宜采用整型数据类型，而应使用双精度类型存放结果。
输入描述一个正整数n，n的值不超过18。
输出描述对输入的n，求阶乘和1!+2!+3!+…+n!。
（输出结果时，可以用输出格式控制“cout<<setprecision(17)”来控制双精度类型的结果按17个有效数字的方式显示）输入样例10输出样例40379133. (18分)除法问题。
（专业C++作业ch4-3）题目描述编写一个函数原型为int f(int n);的函数，对于正整数n计算并返回不超过n 的能被3除余2，并且被5除余3，并且被7出余5的最大整数，若不存在则返回0。
应编写相应的主函数调用该函数，在主函数中接受用户输入的正整数n。
Fibonacci数列(斐波那契数列)
1 5 1 5 f n C1 C 2 2 2
n
n
3.Fibonacci数列的通项公式
根据初始条件 f1 f 2 1 ,可能确定常数
c1 , c2 ,
[c1,c2]=solve('c1*(1+sqrt(5))/2+c2* (1sqrt(5))/2=1','c1*((1+sqrt(5))/2)^2+ c2*((1-sqrt(5))/2)^2=1')
4.自然界中的斐波那契数列
科学家发现，很多植物的花瓣、萼片、果实 的数目以及排列的方式上，都有一个神奇的 规律，它们都非常符合著名的斐波那契数列。
4.自然界中的斐波那契数列
现代科学研究表明，0.618在养生中起重要作 用。注意了这些黄金分割点，对养生健体大 有好处。现在发现此比值和医学保健、健康 长寿有着千丝万缕的联系，亦可称为健康的 黄金分割律。在人体结构上，0.618更是无处 不在。脐至脚底与头顶至脐之比；躯干长度 与臀宽之比；下肢长度与上肢长度之比，均 近似于0.618。
4.自然界中的斐波那契数列
另外，也确实因为它具有悦目的性质，所以 有时人们在时间中并非注意到这个比例，而 特意去运用它，但往往就不自觉中，进入了 这个法则之中。这也说明了，黄金分割的本 身就存在有美的性质。
5.练习
借助计算机，求解下列线性差分方程（即求 出数列的通项公式）。
an2 2an1 2an a1 3, a2 8
得到
fn2 fn1 fn n2 n 1 n
3.Fibonacci数列的通项公式
消去因子有
解得
1
初中奥数竞赛数列问题解析
初中奥数竞赛数列问题解析数列是数学中一个非常重要的概念和工具，常常在奥数竞赛中出现。
初中生们在学习数列的过程中，不可避免地会遇到一些数列问题。
本文将对一些常见的初中奥数竞赛数列问题进行详细解析。
1. 等差数列问题：等差数列是指数列中相邻两项之差恒定的数列。
解答等差数列问题的关键是找到公差，即相邻两项之差。
通常，我们可以通过观察数列中相邻项之间的关系来找到这个公差。
如果数列中的公差已知，则可以通过公式 an = a1 + (n-1)d 来计算第n 项的值，其中 an 表示第n项，a1 表示首项，d 表示公差。
如果只给出数列的前几项，我们可以使用多种方法来计算后面的项数。
2. 等比数列问题：等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列。
解答等比数列问题的关键是找到公比，即相邻两项之比。
与等差数列类似，我们可以观察数列中相邻项之间的关系来找到这个公比。
如果数列中的公比已知，则可以通过公式 an = a1 * r^(n-1) 来计算第n项的值，其中 an 表示第n项，a1 表示首项，r 表示公比。
3. 斐波那契数列问题：斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
解答斐波那契数列问题的关键是找到数列的递推关系。
通常，我们可以通过观察数列的前几项来发现其递推规律。
例如，前两项分别为1和1，后面的项数等于前两项之和。
我们可以使用递归或循环的方式来计算斐波那契数列的任意项。
4. 等差数列与等比数列的混合问题：有时候，在题目中会涉及到等差数列和等比数列的混合问题。
解答这种问题的关键是要分别找到等差数列和等比数列的递推关系，然后将两者的结果相加或相乘得到最终的结果。
在解答这类问题时，我们需要注意区分等差数列的公差和等比数列的公比。
5. 数列的和问题：数列的和是指数列中前n项之和。
对于等差数列而言，我们可以使用求和公式Sn = (n/2)(a1+an) 来计算前n项的和，其中 Sn 表示前n项的和，a1 表示首项，an 表示第n项。
高考题中的斐波那契数列问题
斐波那契数列是一个在数学和自然界中广泛出现的数列，其定义是：数列的第一个和第二个数都是1，之后的每一个数都是前两个数的和。
这个数列的前几项是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
在高考题中，斐波那契数列可能会以多种形式出现，例如选择题、填空题或应用题。
题目可能会要求考生识别斐波那契数列，或者利用斐波那契数列的性质来解决某个问题。
以下是一个可能的斐波那契数列高考题示例：
题目：数列{an} 满足a1 = 1, a2 = 1, an+2 = an + an+1 (n ∈N*)，则a8 = ()
A. 21
B. 34
C. 55
D. 89
解析：根据斐波那契数列的定义，我们可以依次计算出数列的前几项：
a3 = a1 + a2 = 1 + 1 = 2
a4 = a2 + a3 = 1 + 2 = 3
a5 = a3 + a4 = 2 + 3 = 5
a6 = a4 + a5 = 3 + 5 = 8
a7 = a5 + a6 = 5 + 8 = 13
a8 = a6 + a7 = 8 + 13 = 21
因此，a8 = 21，选项 A 正确。
这类题目主要考察考生对斐波那契数列定义的理解以及数列计算能力。
通过熟练掌握斐波那契数列的性质和递推公式，考生可以迅速找到问题的答案。
同时，这类题目也考察了考生的逻辑推理能力和数学运算能力。
兔子繁衍问题（斐波那契数列）
兔子繁衍问题（斐波那契数列）
一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子。小兔子长到第3个月后每个月又生一对兔子。假如兔子都不死，请问第1个月出生的一 对兔子，至少需要繁衍到第几个月时兔子总数才可以达到N对？
输入格式: 输入在一行中给出一个不超过10000的正整数N。
int N,month=1,i,number=1;
scanf("%d",&N);
int count [2];
while (number < N) {
i = month%2;
if (month &unt [i]=number;
continue;
// 也可在下面使用else语句，月份大于二时。
}
number = count[0] + count[1];
count[0] = count [1];
count[1] = number;
month ++; } printf("%d\n",month); return 0; }
输出格式: 在一行中输出兔子总数达到N最少需要的月数。 ————————————————
/* 列表说明关系
month 1 2 3 4 5 6 7 number 1 1 2 3 5 8 13
规律：第n个月的兔子数是n-2月+n-1月的兔子的和
*/
#include <stdio.h>
int main (){
斐波那契数数列原理
斐波那契数数列原理斐波那契数列原理斐波那契数列是数学领域的一个经典问题，是自然数列中最为有趣的一个数列之一。
斐波那契数列是由0和1开始的数字序列，序列中每个数字都是前两个数字的和。
例如：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……斐波那契数列的起源可以追溯到12世纪意大利数学家列奥纳多·斐波那契，他在他的书《算盘书》中首次提出了这个问题。
曾经是一个简单的数学问题，如今它被应用到多种场景，例如金融，计算机科学，生物学等。
这个数列看似简单，但是其背后的原理和应用却是十分复杂的。
斐波那契数列的公式为：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0)=0，F(1)=1。
这个公式描述了斐波那契数列中的每一项是由其前面两项的和求得。
例如：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1，F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2，以此类推。
斐波那契数列的众多特征和应用使其成为许多研究者的热点问题。
其一，斐波那契数列的增长速度非常快，这是因为斐波那契数列的每一项都是前两项的和，因此每一项都比前一项要大。
其二，斐波那契数列和黄金分割（Golden Ratio）有着紧密的联系。
斐波那契数列中，相邻两项的比值接近于黄金分割的比例（约等于1.618）。
斐波那契数列的应用涉及金融，计算机科学，生物学等多个领域。
在金融领域，斐波那契数列可以用于分析市场趋势，确定买进或卖出的时机。
在计算机科学中，斐波那契数列可以用于优化算法性能，例如用于计算斐波那契数列的递归算法时间复杂度较高，可以用迭代算法进行优化。
在生物学领域，斐波那契数列可以用于描述病毒数量的增长速度，以及DNA序列中的特征。
总之，斐波那契数列虽然简单，但其背后的原理和应用十分复杂。
斐波那契数列和黄金分割有着紧密的联系，其应用涉及多个领域。
因此，深入研究斐波那契数列的原理与应用，将有助于我们更好地理解和解决实际问题。
斐波那契数列相关问题
斐波那契数列相关问题斐波那契数列是指每个数字都是前两个数字的和，从0和1开始。
数列的前几个数字依次是0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…。
这个数列在数学上有很多有趣的性质和应用，本文将介绍斐波那契数列的定义、性质、递推公式、应用和扩展。
一、斐波那契数列的定义斐波那契数列的定义是：F(0) = 0，F(1) = 1，F(n) = F(n-1) +F(n-2) (n≥2)。
通过这个定义可以得到斐波那契数列的前几个数字：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、…。
二、斐波那契数列的性质斐波那契数列有很多有趣的性质，下面列举一些主要的性质：1. 对称性：斐波那契数列是关于中间数字对称的，即F(n) =F(n-1) + F(n-2) = F(n-2) + F(n-3) = ... = F(2) + F(1) = F(1) + F(0)。
这个性质可以通过数学归纳法证明。
2. 黄金分割比：斐波那契数列的相邻数字之间的比值趋近于黄金分割比，即lim(n→∞) F(n+1)/F(n) = φ，其中φ≈1.6180339887是黄金分割比。
这个性质在建筑、艺术等领域被广泛应用。
3. 奇偶性：斐波那契数列中，奇数位的数字是奇数，偶数位的数字是偶数。
这个性质可以通过对斐波那契数列进行模2求余证明。
4. 二项式系数：斐波那契数列与二项式系数之间存在一定的关系。
具体来说，斐波那契数列中每隔一位的数字之和是前一位的数字。
这个性质可以通过斐波那契数列的递推公式证明。
三、斐波那契数列的递推公式斐波那契数列可以使用递推公式计算，即F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
通过递推公式可以快速计算斐波那契数列的任意项。
递推公式的衍生形式包括通项公式和矩阵乘法公式。
通项公式是指可以直接计算第n项的公式，通常会涉及到根号、指数和对数等数学运算。
矩阵乘法公式是指将斐波那契数列的前两个数字构成矩阵，并进行矩阵乘法得到第n项的公式。
数学-以斐波那契数列为背景的高中数学问题
这就产生了斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34…其规律是从第三项起，每一项都是前两项的和.用递推公式表达表达就是：12211n n na aa a a++==⎧⎨=+⎩斐波那契数列通项公式为n nna⎡⎤⎥=−⎥⎝⎭⎝⎭1.斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 …实标生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列{}n a 满足:12211, ()n n n a a a a a n N *++===+∈,则357920211a a a a a ++++++是斐波那契数列{}n a 中的第__________项.答案：2022解析：由题意得357920212357920214579202167920212020202120221.a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++=++++++=+++++=++++==+=2.“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列, 在斐波那契数列{}n a 中, 12211, ()n n n a a a a a n N *++===+∈ .用n S 表示他的前n 项和,若已知2020S m = ,那么2022________.a =答案：m +1解析：()12211,1n n n a a a a a n N *++===+∈123234345,,a a a a a a a a a ∴+=+=+=201920202021202020212022,a a a a a a +=+=以上累加得：1234202020212222a a a a a a ++++⋯⋯++3420212022a a a a =++⋯⋯++12320202022220221a a a a a a m a m ∴+++⋯⋯+=−=∴=+3.“斐波那契数列”由13世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列{}n a 满足: 12121,(3)n n n a a a a a n −−===+≥,记其前n 项和为n S ,则6543( )S S S S +−−=A.8 B.13 C.21 D.34答案：C解析：【分析】由数列的递推式和斐波那契数列{}n a 的定义，计算可得所求值.【详解】()12121,1,3,n n n a a a a a n n *−−===+≥∈N 1n a −+++1n a −+++)21n a a −++++1n a a −+++2=1n a +−21n a −++=2n a a ++=31242323a a a a a a =+==+=，5346455,8a a a a a a =+==+= 65436453S S S S S S S S ∴+−−=−+−6554855321a a a a =+++=+++=故选C.4.若数列{}n F 满足,则称{}n F 为斐波那契数列.记数列{}n F 的前n 项和为n S ,则( ) A.26571F F F =+ B.681S F =−C.135910F F F F F +++= D.2222123678F F F F F F +++=答案：BC解析：()1212,A.11,3,n n n F F F F F n n N *−−===+>∈3214325436547658769871098226576576868132, 3,5, 8,13, 2134, 55,64,166, 1 ,A B.1123520, 120, B ;C.F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F S F S F F F F ∴=+==+==+==+==+==+==+==+=∴=+=≠+=++++=−=++故错误；=-1故正确591022221236222278123678125133455;D.114925641041321273,, .C F F F F F F F F F F F F F FD ++=++++==+++=+++++==⨯=∴++++≠.故确故错误正5.斐波那契数列，又称黄分割数列，它在很多方面与大自然神奇地契合,小到地球上的动植物，如向日葵、松果、海螺的成长过程，大到海浪、飓风、宇宙星系演变,都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的数学之美,在数学上斐波那契数列{}n a 一般以递推的方式被定义:12211, ()n n n a a a a a n N *++===+∈,则( )A.1055a = B .2211n n n a a a ++−=C. 1n n a +⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭是等比数列 D.设1n n na b a +=,则112n n n n b b b b +++−<−答案：ABC解析：12213A.1,,n n n a a a a a a ++===+开始各项依次为：则从102, 3 ,5 ,8 ,13 ,21 ,34 ,55 ,,55,;a ⋯⋯=因此正确()222211111B.n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++++−+−=+−=−由222111n n n n n n a a a a a a ++−+−=−=⋯⋯可得：22132121 1.;a a a =−=⨯−=因此正确211111C.22n n n n n a a a a a ++++−+=++11111,222n n n n a a a a ++⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭21a +2111,,;22n n a a ++⎧⎫⎪⎪∴+⎨⎬⎪⎪⎩⎭数列是等比数列因此正确11211D.,n n n n n n n n n a a a b b b a a a +++++=−=−由则212111n n n n n n n a a a a a a a ++++−==12121,n n n n b b a a ++++−=同理可得：20,n n a a +>>由斐波那契数列的单调性可得：11211,.ABC.n n n n a a a a +++>因此因此不正确故选6.(多选)斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个 90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列现将斐波那契数列记为{}n a ,12121,(3)n n n a a a a a n −−===+≥, 边长为斐波那契数a n 的正方形所对应扇形面积记为b n , (n ∈N *),则( )A.223 (3)n n n a a a n −+=+≥B. 123201920211a a a a a ++++=+C.()20202019201820214b b a a π−=⋅ D. 123202*********4b b b b a a π++++=⋅答案：AD解析：123,n n n a a a n −−=+≥由（递推公式）可得211212 n n n n n n n n a a a a a a a a ++−−−=+=+=−()221123A 3n n n n n n n a a a a a a n a +−−−+=++−=≥正确所以.故选项12313421,,,a a a a a a a ==−=−类似的有:11122(2),,1,n n n n n n a a a n a a a a +−++=−≥+−=−迭加可得123201920211B ;a a a a a +++⋯+=+故错误，故选项错误2112,,44n n n n n n b a b b a a ππ−+−=−=由题意可知，扇形面积为故()2020201920182021C ;4b b a a π−⋅=则错，故选项错误误121212223221(3),,,n n n a a a n a a a a a a a a −−=+≥==−由可得222211121,,n n n n n n n n a a a a a a a a a a +−+=−+++=迭加可得2123202020202021n n b a b b b b a a ππ=+++⋯+=⋅所以又.D AD.错误，故选故选项7.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8…，这列数的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列，并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列说法正确的是( ) A.20211g = B.12320212696g g g g ++++=C.22221232020201920212f f f f f f ++++= D. 222123222022210f f f f f f −+−=答案：ABD解析：123451,1,2,3,1,g g g g g =====由已知得67891011120,1,1,2,3,1,0,,g g g g g g g ======={}6.n g 所以数列是以为周期的周期函数2021A ,202163365,1,A g =⨯+=对；故于选项因为所以选项正确1232021B ,g g g g ++++对于选项336(112310)(11231)2696,B ;=⨯++++++++++=故选项正确1221C ,,n n n f f f f f ++==+，对于选项()2211222312321,,f f f f f f f f f f f ∴==−=−()233423432,,f f f f f f f f =−=−()2112121,n n n n n n n n f f f f f f f f ++++++=−=−22221232020f f f f ++++所以()()()()122312343220192020201920182020202120202019f f f f f f f f f f f f f f f f f f =+−+−++−+−20202021,C ;f f =故错误()22222232122232221D ,,f f f f f f f f =−=−对于选项因为()22121222021222120,f f f f f f f f =−=−22212322202221212322232221202221222120f f f f f f f f f f f f f f f f f f −+−=++−+所以()20212221232223202321232223f f f f f f f f f f f f f =+−+−=+222322230,D .ABD.f f f f =−=故正确故选8.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 2na a ++=2211223n n n na a a +++=22223233n na a a a a a +++=+++224na a ++1n n a a +=称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论确的是() A.68a = B.954S =C.135********a a a a a ++++= D.22212201920202019a a a a a +++=答案:ACD解析：{}A ,61,1,2,3,5,8,A ;n a 对于选项数列的前项为故正确()81234256420192020201813520192020135201921221212231232B ,112358132154,B ;C ,,,,,:2020D ,,n n n S a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++=+++++++===−=−⋯⋯=−++++=++++=+==−=−对于选项故错误对于选项由项；可得故是斐波那契数波列对于选项,斐的那契数列总有中第则()()21334234232220182018201920172018201920172018201920192020201920182222123201920192020,,,,D ;:A ,CD.,a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =−=−⋯⋯=−=−=−++++=故正确故选312n a ++=是奇数时等于第n+12, 当 n1.半径为1的两个圆12,O O外切,l是它们的一条外公切线,作312O O O l和、、均相切，作234,O O O l和、、均相切……,作11n n nO O O l+−和、、均相切,求8O的半径.解析：111,,,n n n n nO R l O S l O l O R O S P Q−+−⊥⊥作作过的平行线、于、111,n n n n nO M O R M O M PQ O P O Q−++⊥==+作于，则1nO Q+==因为1,n nO P O M+==同理==可得1112(2),1,n n n na a a a n a a+−==+≥==令则且3124235346452,3,5,8a a a a a a a a a a a a =+==+==+==+=75686713,21a a a a a a =+==+=,8228111.21441r a ===所以2.(2012上海)已知1()1f x x=+,各项均为正数的数列{}n a 满足()121,n n a a f a +==.若20102012a a =, 则2011a a +=__________.解析：2010201020121,,,1a t a a t t t ===+设由得解得则：()201020082200811,,.12k a t a t a k N a *====∈+则同理123579111123581,,,,,,,1235813n n a a a a a a a a +=======+又则2011813a a +故。
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斐波那契数列问题。
（专业C++作业ch4-1）
题目描述
著名意大利数学家斐波那契（Fibonacci）1202年提出一个有趣的问题。
某人想知道一年内一对兔子可以生几对兔子。
他筑了一道围墙，把一对大兔关在其中。
已知每对大兔每个月可以生一对小兔，而每对小兔出生后第三个月即可成为“大兔”再生小兔。
问一对小兔一年能繁殖几对小兔？
提示：
由分析可以推出，每月新增兔子数Fn={1,1,2,3,5,8,13,21,34,…}（斐波那契数列），可归纳出F1=1，F2=1，……，Fn=Fn-2+Fn-1。
仿照课本P128页的“2.基本题（1）”进行编程。
注意，（1）课本上的程序显示出数列的前16项的所有数值，这里要求只显示第n项数值；（2）课本上的程序在每次循环时显示数列中的两个数值（i=3时，显示了数列的第3项和第4项）。
输入描述
一个正整数n，表示求第n个月的新增的兔子数。
输出描述
对输入的n，求第n个月的新增的兔子数。
输入样例
16
输出样例
987
2. (18分)
求阶乘和。
（专业C++作业ch4-2）
题目描述
编程求出阶乘和1!+2!+3!+…+n!。
注意：13!=6 227 020 800已经超出unsigned long的范围，故程序中不宜采用整型数据类型，而应使用双精度类型存放结果。
输入描述
一个正整数n，n的值不超过18。
输出描述
对输入的n，求阶乘和1!+2!+3!+…+n!。
（输出结果时，可以用输出格式控制“cout<<setprecision(17)”来控制双精度类型的结果按17个有效数字的方式显示）
输入样例
10
输出样例
4037913
除法问题。
（专业C++作业ch4-3）
题目描述
编写一个函数原型为int f(int n);的函数，对于正整数n计算并返回不超过n 的能被3除余2，并且被5除余3，并且被7出余5的最大整数，若不存在则返回0。
应编写相应的主函数调用该函数，在主函数中接受用户输入的正整数n。
输入描述
一个正整数n。
输出描述
找到满足条件的整数显示，找不到显示0。
输入样例
100
输出样例
68
8分)
求立方根。
（专业C++作业ch4-4）
题目描述
计算x的立方根的迭代公式为y0=1，yn+1=yn+（x/(yn*yn)-yn）/3 ，试编写一个函数double cuberoot(double x);计算浮点型数值的立方根，并编写一个主函数，在主函数中输x的值，计算x的立方根。
提示：可仿照课本P112页源代码4.3。
请注意：计算x的y次幂的系统函数double pow(double x,double y);要求x非负。
输入描述
输入x，x可以是正数、零、负数。
输出描述
x的立方根，要求结果按定点小数方式显示，并精确到小数点后6位。
输入样例
17
输出样例
2.571282
细菌繁殖。
（专业C++作业ch4-5）
题目描述
编程求解问题：有一种细菌，从其产生的第4分钟后，每分钟都产生一个同种细菌。
若某初始时刻仅有一个这种细菌，那么此后第n分钟时共有多少种这种细菌？
提示：初始时刻（第t=0分钟），a(0)=1，b(0)=c(0)=d(0)=0，细菌总数为
s(0)=a(0)+b(0)+c(0)+d(0)=1。
下一时刻d(t+1)=c(t)+d(t)，c(t)=b(t)，
b(t)=a(t)，a(t)=d(t)。
输入描述
输入正整数n。
输出描述
输出n+1个数，表示从开始时刻（第0分钟）到第n分钟（共n+1个时刻），每个所有产生的细菌数的总数，数据之间用一个空格隔开。
输入样例
10
输出样例
1 1 1
2
3
4
5 7 10 14 19
6. (10分)
判断算式正确性。
（专业C++作业ch4-6）
题目描述
给定一个算式，该算式中只含有一个四则运算符号，操作数及结果均为整数。
要求判断改算式的正确性（规定：除法必须除尽才可能正确）。
输入描述
输入数据有多行，每行为一个算式。
（从输入样例可见，操作数、运算符之间可能有空格字符，可能没有。
在默认的情况下，抽取运算符将忽略数据项前的空白字符。
可以仿照课本P66页源代码2.6的方式，使用
while(cin>>x>>…)进行输入数据的处理。
）
输出描述
对于每一种情形，要求先输出“Case 序号: ”，然后输出correct（表示算式正确）或者incorrect（表示算式错误）。
输入样例
1+2=3
1 -
2 = -1
5/ 2 = 2
4 /2=2
输出样例
Case 1: correct Case 2: correct Case 3: incorrect Case 4: correct。