7拟合模型
7参数、5参数、4参数
参数问题一直是测量方面最大的问题，我简单的解释一下，首先说七参，就是两个空间坐标系之间的旋转，平移和缩放，这三步就会产生必须的七个参数，平移有三个变量Dx，Dy，DZ；旋转有三个变量，再加上一个尺度缩放，这样就可以把一个空间坐标系转变成需要的目标坐标系了，这就是七参的作用。
如果说你要转换的坐标系XYZ三个方向上是重合的，那么我们仅通过平移就可以实现目标，平移只需要三个参数，并且现在的坐标比例大多数都是一致的，缩放比默认为一，这样就产生了三参数，三参就是七参的特例，旋转为零，尺度缩放为一。
四参是应用在两个平面之间转换的，还没有形成统一的标准，说的有点乱，如果还是不明白可以给我留言。
希望有帮助。
七参数是由一个坐标系统向另一个坐标系统转换所用参数，三个旋转参数RX、RY、RZ，三个平移参数DX、DY、DZ，一个尺度比参数K。
在GPS应用中使用同一空间直角坐标系，因此XYZ三个方向上重合且坐标比例一致，因此仅用三个平移参数DX、DY、DZ便可进行坐标转换，也称为三参数，另外，WGS84所用椭球与北京54、西安80所用椭球不一致，因此额外多出两个参数DA、DF，DA为两种坐标系统椭球长半轴差值，DF为两种坐标系统椭球扁率的差值，因此，在使用GPS将WGS84经纬度坐标转为北京54或西安80坐标时，实际使用DA、DF、DX、DY、DZ，也称为五参数。
1.2 四参数操作：设置→求转换参数(控制点坐标库)四参数是同一个椭球内不同坐标系之间进行转换的参数。
在工程之星软件中的四参数指的是在投影设置下选定的椭球内 GPS 坐标系和施工测量坐标系之间的转换参数。
工程之星提供的四参数的计算方式有两种，一种是利用“工具/参数计算/计算四参数”来计算，另一种是用“控制点坐标库”计算。
需要特别注意的是参予计算的控制点原则上至少要用两个或两个以上的点，控制点等级的高低和分布直接决定了四参数的控制范围。
经验上四参数理想的控制范围一般都在 5－7 公里以内。
专题七 数学建模 2023高考数学二轮复习课件
角度一 指数、对数运算模型
【例1】 某人喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到0.8 mg/mL，此
时他停止饮酒，其血液中的酒精含量以每小时20%的速度减少，经过n小
时后他血液中的酒精含量在0.2 mg/mL以下，则n的最小整数值为(参考数
据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)
(B )
cos 45°＝22ar＝22ab＝ 22，即ba＝ 22，故离心率 e＝ac＝ 故选 B.
1－ba2＝
1－12＝
2 2.
目录
02
类型2 构造新模型求解
目录
角度一 构造函数模型
【例4】 f(x)在(0，＋∞)上的导函数为f′(x)，xf′(x)＞2f(x)，则下列不等式成
立的是
(A)
A．2 0212f(2 022)＞2 0222f(2 021)
以下，所以 n 的最小值为 7，故选 B.
目录
|技法点拨| 先计算出100 mL血液中酒精含量，再构建指数型函数模型，根据 n小时后血液中酒精含量列出不等式即可求解．
目录
在流行病学中，基本传染数是指每个感染者平均可传染的人数．当基本传染
数高于 1 时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病
B．2 0212f(2 022)＜2 0222f(2 021)
C．2 021f(2 022)＞2 022f(2 021)
D．2 021f(2 022)＜2 022f(2 021)
目录
解析
令
g(x)
＝
f（x） x2
(x>0)
，
则
g′(x)
＝
x2f′（x）－2xf（x） x4
＝
7种回归方法！请务必掌握！
7种回归⽅法！请务必掌握！7 种回归⽅法！请务必掌握！线性回归和逻辑回归通常是⼈们学习预测模型的第⼀个算法。
由于这⼆者的知名度很⼤，许多分析⼈员以为它们就是回归的唯⼀形式了。
⽽了解更多的学者会知道它们是所有回归模型的主要两种形式。
事实是有很多种回归形式，每种回归都有其特定的适⽤场合。
在这篇⽂章中，我将以简单的形式介绍 7 中最常见的回归模型。
通过这篇⽂章，我希望能够帮助⼤家对回归有更⼴泛和全⾯的认识，⽽不是仅仅知道使⽤线性回归和逻辑回归来解决实际问题。
本⽂将主要介绍以下⼏个⽅⾯：1. 什么是回归分析？2. 为什么使⽤回归分析？3. 有哪些回归类型？线性回归（Linear Regression）逻辑回归（Logistic Regression）多项式回归（Polynomial Regression）逐步回归（Stepwise Regression）岭回归（Ridge Regression）套索回归（Lasso Regression）弹性回归（ElasticNet Regression）4. 如何选择合适的回归模型？1什么是回归分析？回归分析是⼀种预测建模技术的⽅法，研究因变量（⽬标）和⾃变量（预测器）之前的关系。
这⼀技术被⽤在预测、时间序列模型和寻找变量之间因果关系。
例如研究驾驶员鲁莽驾驶与交通事故发⽣频率之间的关系，就可以通过回归分析来解决。
回归分析是进⾏数据建模、分析的重要⼯具。
下⾯这张图反映的是使⽤⼀条曲线来拟合离散数据点。
其中，所有离散数据点与拟合曲线对应位置的差值之和是被最⼩化了的，更多细节我们会慢慢介绍。
2为什么使⽤回归分析？如上⾯所说，回归分析能估计两个或者多个变量之间的关系。
下⾯我们通过⼀个简单的例⼦来理解：⽐如说，你想根据当前的经济状况来估计⼀家公司的销售额增长。
你有最近的公司数据，数据表明销售增长⼤约是经济增长的 2.5 倍。
利⽤这种洞察⼒，我们就可以根据当前和过去的信息预测公司未来的销售情况。
AMOS结构方程模型修正经典案例
AMOS结构方程模型修正经典案例第一节模型设定结构方程模型分析过程可以分为模型构建、模型运算、模型修正以及模型解释四个步骤。
下面以一个研究实例作为说明，使用Amos7软件1进行计算，阐述在实际应用中结构方程模型的构建、运算、修正与模型解释过程。
一、模型构建的思路本案例在著名的美国顾客满意度指数模型(ASCI)的基础上，提出了一个新的模型，并以此构建潜变量并建立模型结构。
根据构建的理论模型，通过设计问卷对某超市顾客购物服务满意度调查得到实际数据，然后利用对缺失值进行处理后的数据2进行分析，并对文中提出的模型进行拟合、修正和解释。
二、潜变量和可测变量的设定本文在继承ASCI模型核心概念的基础上，对模型作了一些改进，在模型中增加超市形象。
它包括顾客对超市总体形象及与其他超市相比的知名度。
它与顾客期望，感知价格和顾客满意有关，设计的模型见表7-1。
模型中共包含七个因素(潜变量)：超市形象、质量期望、质量感知、感知价值、顾客满意、顾客抱怨、顾客忠诚，其中前四个要素是前提变量，后三个因素是结果变量，前提变量综合决定并影响着结果变量(Eugene W. Anderson & Claes Fornell，2000;殷荣伍，2000)。
2.1、顾客满意模型中各因素的具体范畴1本案例是在Amos7中完成的。
2见spss数据文件“处理后的数据.sav”。
参考前面模型的总体构建情况、国外研究理论和其他行业实证结论，以及小范围甄别调查的结果，模型中各要素需要观测的具体范畴，见表7-2。
三、关于顾客满意调查数据的收集本次问卷调研的对象为居住在某大学校内的各类学生（包括全日制本科生、全日制硕士和博士研究生），并且近一个月内在校内某超市有购物体验的学生。
调查采用随机拦访的方式，并且为避免样本的同质性和重复填写，按照性别和被访者经常光顾的超市进行控制。
问卷内容包括7个潜变量因子，24项可测指标，3正向的，采用Likert10级量度从“非常低”到“非常高”本次调查共发放问卷500份，收回有效样本436份。
第七结构方程模型分析
SEM的协方差公式
( p q )( p q )
' Y A( ' ) A' Y ' X ' A' Y
Y A 'X ' X X
A ( I B)1
SEM中用作计算机迭代估计的目标函数
验证性因子分析表达
e1
1
心脏横径 心脏纵径
1
e2
1
factor2
e3
1
心脏宽径
1
e4
1
胸腔横径
factor1
对数据的要求
• 原始数据car remote sem.sav， students mis.sav • 协方差矩阵carremote cov.sav,注 意格式和变量定义 • 相关系数文件样本ex3_3corr.sav • 观看不同同数据文件演示结果，发 现不同文件形式产生的结果完全相 同。
SEM的统计原理—观察指标X的方程式
x X 1 111 1 x X 2 211 2 x X 3 32 2 3 x X 4 42 2 4 x X 5 533 5 x X 6 633 6
x X 1 11 0 X x 2 21 0 x X 3 0 32 x X 4 0 42 X5 0 0 0 X6 0
1
2 3 4 5 6
x 21
1
12
11 12
12 22 23
y 11
Y1
1
x 32
1
21
y 21
Y2
x 42
2
结构方程模型检验_拟合指数与卡方准则_温忠麟
收稿日期:2003-02-22＊本研究得到全国教育科学”十五”规划教育部重点课题(DBA010169)以及香港中文大学和华南师范大学心理应用研究中心(教育部文科基地)资助。
通讯作者:温忠麟,Email :wenzl @scnu .edu .cn结构方程模型检验:拟合指数与卡方准则＊温忠麟1,2 侯杰泰1 马什赫伯特3(1香港中文大学教育学院,香港)(2华南师范大学教科院,广州510631)(3西悉尼大学教育学院,悉尼,澳大利亚)摘 要 讨论了Hu 和Bentler (1998,1999)推荐的检验结构方程模型的7个拟合指数准则,对这7个指数的历史、特点和表现做了比较详细的述评。
指出了他们基于这7个指数的单指数准则和2-指数准则的不足之处。
提出了超低显著性水平下的卡方准则,并部分重复他们的模拟例子,将卡方准则与这7个指数准则比较,结果说明新的卡方准则优于其中的6个,与另一个相当。
最后简要说明了应当如何检视拟合指数进行模型检验和模型比较。
关键词 结构方程,模型检验,拟合指数,临界值,卡方检验。
分类号 B841.2 近年来,结构方程(structural equation )分析(包括验证性因子分析)在我国的心理、教育、社会、管理和传播等研究领域已经逐步有了一些应用。
面对结构方程分析软件(如流行的LI SREL 、EQS 、AMOS )输出结果,如何检视诸多的拟合优度统计量(也称为拟合指数,以下简称指数)以检验或选择模型,是应用工作者很感兴趣的问题。
本文研究的问题可以简单地归结为:第一,应当根据哪些指数来检验模型?第二,多大的指数值才算是一个“好”的模型?所谓指数,是反映模型与样本数据吻合程度的统计量,所以第一个问题就是用什么统计量来检验所拟合的模型。
第二个问题类似于通常的假设检验中统计量(如t 检验中的统计量)的临界值(以下称为界值)如何确定。
实际上,这两个问题都是结构方程分析中很重要、且尚未很好解决的问题。
第7讲：数据拟合模型
Rnmam1 yn1 (m n) ，用 a R \ y
可得最小二乘意义下的解。 3.多项式在x处的值y可用以下命令计算：
y=polyval（a，x）
例 对下面一组数据作二次多项式拟合
xi yi 0.1 1.978 0.2 3.28 0.4 6.16 0.5 7.34 0.6 7.66 0.7 9.58 0.8 9.48 0.9 1
MATLAB(zxec2)
%作出数据点和拟合曲线的图形 20.1293 -0.0317
2）计算结果： Ａ = -9.8108
f ( x) 9.8108x 2 20.1293x 0.0317
用MATLAB作非线性最小二乘拟合
Matlab的提供了两个求非线性最小二乘拟合的函数： lsqcurvefit和lsqnonlin。两个命令都要先建立M-文件fun.m， 在其中定义函数f(x)，但两者定义f(x)的方式是不同的,可参 考例题. 1. lsqcurvefit 已知数据点： xdata=（xdata1，xdata2，…，xdatan）， ydata=（ydata1，ydata2，…，ydatan） lsqcurvefit用以求含参量x（向量）的向量值函数
求血药浓度随时间的变化规律c(t). 作半对数坐标系(semilogy)下的图形
10
2
MATLAB(aa1)
10
1
c(t ) c0 e
kt
c, k为待定系数
0 2 4 6 8
10
0
曲 线 拟 合 问 题 的 提 法
已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi,yi) i=1,…n, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所 有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。 y + +
7 QVK模型解析
第一节 三参数之间的关系 第二节 速度-密度的关系 第三节 交通量-密度的关系 第四节 交通量-速度的关系
本节需要掌握：
一、概念：
1_交通流的定 2_交通流理 3_交通流的的参数
的几个特殊值
6_流量-速度- 7_速度-密 8_流量－密 9_流量－
交通流密度很小时: 4、其他模型
K
v v f * e Km
v
v
f
(1
K Kj
)n
主要的速度－密度模型：
格林希尔茨——线性模型
在通常的交通流密度条件下：v v f (1 K K j )
格林柏——对数模型
交通流密度很大时： v vm ln( K j K )
安德伍德——指数模型
K
__
__
hs 1000 / K , K j 1000 / hs , K j 1000 / 8.05 124辆/km 车道
车头间距hs
例题：已知某公路上的自由流速度为Vf=80Km/h，阻塞密度为 Kj=96辆/km，速度与密度关系V=b-aK；试求：
（1）该路段在密度为30辆/km时的路段平均交通量？ （2）该道路的最大交通量为多少，对应的速度和密度值是多少？
（2）交通流参数的概念： 用来描述和反映交通流特征的物理量。
（3）交通流参数包括： 宏观参数：描述交通流整体特征。 例：交通量、速度、密度。 微观参数：个体车辆之间的运行特性。 例：车头时距、车头间距、地点车速。
（4）交通流参数的几个特殊值
自由流速度 （Free-flow Speed）vf
阻塞密度 （Jam Density） Kj
交通流密度很小时：v v f * e Km
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4. 检验模型结果的准确性和研究结论的有效性。利用你所建立的模型计 算：当中国的老龄化程度发展到与日本2013年的水平相当时，中国的国 民储蓄率将会是多少？
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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛题 目
A题 太阳影子定位
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用你们建立 的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场（北纬39度54分26秒,东经 116度23分29秒）3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地 点。将你们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的 地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可 能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度 为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地 点。 如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？
罗坦提亚和美国的木匠平均周收入，如果做成条形图
就像下面那样，但通常为了视觉效果，它会被做成更 形象的卡通图。这其实却暗中改变了人们对这个统计 事实的印象。
辛普森悖论
假设我们有一种可以代替安慰剂的新药，进行了新药
与安慰剂的有效性实验，统计数据如下：
有效
新药 安慰剂 ８０ １００
男性 男性 有效 无效
构复杂、类型众多数据构成的数据集合,是基于云计 算的数据处理与应用模式,通过数据的集成共享, 交叉 复用形成的智力资源和 知识服务能力。
大数据是数据分析的前沿技术。大数据技术是从各种
各样类型的数据中,快速获得有价值信息的能力。
大数据从何而来：物联网、云计算、移动互联网、车
联网、手机、平板电脑、PC以及各种各样的传感器, 无一不是数据来源或者承载的方式。
数据可以为模型的设计提供信息 数据也可以为模型参数的估计给出数值基础 数据也是检验模型合理性的重要依据 目的：建立数学模型 问题：
20.数据获取
途径：
分析模型需要什么样的数据； 怎么得到有关数据资料; 从获取得资料中怎样挖掘有用信息。
年鉴报表、学术刊物、网络资源、实验观测等等
(past or present) from among either male or female coaches in such sports as
college hockey or field hockey, football, baseball or softball, basketball, or soccer. Does it make a difference which time line horizon that you use in your analysis, i.e., does coaching in 1913 differ from coaching in 2013? Clearly articulate your metrics for assessment. Discuss how your model can be applied in general across both genders and all possible sports. Present your model’s top 5 coaches in each of 3different sports.
§3.2
Байду номын сангаас
数据资料 与拟合模型
（一）
从数据的角度诠释大学里的专业
经济学专业 解读：“我 们数据不少， 做了很严格 的回归，但 异常值略多， 符合理论的 数值反而难 找……”
我们的数据多如牛毛，无孔不入。即使做完回归，也 会发现异常值和符合理论的数值多得不忍直视。
我们得要设计余量，所以理论设计得远高于实际承 受……
只有一个数据，也能建立理论……
没有数据，依然建立理论……
如图所示，你懂的……
§3.2 数据资料
与拟合模型
一. 建模中的数据资料
1.数据资料
数据资料
是在实际问题中收集到的观测数值。 数据携带有实际问题大量的信息， 是组建数学模型的重要依据和检验模
型的标准。
大数据
大数据, 或称巨量数据、海量数据; 是由数量巨大、结
C题
4、对一组完全不同的网络影响力数据来执行你的算法，--
-例如，有影响力的作曲家，音乐乐队，电影演员，导演， 电影，电视节目，专栏作者，记者，报纸，杂志，小说家， 小说，博客，高音喇叭，或任何你愿意分析的数据集。
2015年北京师范大学数学建模竞赛题目
A题： 中国人主观幸福感综合评价
1.根据全国社会调查数据，评价判定影响主观幸福感的因素有哪些？ 如：个人基本信息（性别、年龄、政治面貌、户口类型等）、教育 程度、工作状况，家庭经济情况，个性特征、婚姻质量、满意度、 家人基本情况（教育程度、婚姻状况、政治面貌等）、社会阶级认 同等，要求给出依据数据判定因素重要性的模型和具体的算法，并 验证模型的有效性。
2.基于上述建立的模型，针对不同群体（例如：不同性别、不同年 龄、不同教育程度等等），分析影响主观幸福感的主要因素。 3.在政府/公司等各类工作单位中择一为报告对象，基于你们模型研 究的结果给主要领导写一份提高个人主观幸福感的建议报告。
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B题： 人口老龄化与储蓄率的关系研究
1．对世界老龄化严重的主要国家（例如，日本、法国、德国、意大利、 瑞典）老龄化发展阶段进行描述，包括描述该国老龄化的发展阶段；描 述老龄化的各个阶段所需的时间；比较各个国家的老龄化的特点,并与中 国的老龄化进程和特点进行比较. 2. 依据附件1所提供的有关中国经济、人口等方面的面板数据，建立模 型，分析储蓄率与老年人抚养比之间的关系。 3. 依据附件2,3中的世界上30个国家的面板数据，采用问题2的分析方法 建立模型，分析这些国家老年人抚养比与储蓄率之间的关系。
大数据的特点
4个“V”——Volume(大量)、Velocity(高速)、
Variety(多样)、Veracity(精确)。
第一, 数据体量巨大。 第二, 数据类型繁多,数据来源于各种各样的渠道。 第三, 价值密度低, 商业价值高。 第四, 处理速度快。
这是一场革命，庞大的数据资源使得各个 领域开始了量化进程，无论学术界、商界 还是政府，所有领域都将开始这种进程。
———哈佛大学 社会学教授加里· 金
数据——未来最大的交易商品
‚数据将成为一切行业当中决定胜负 的根本因素, 最终数据将成为人类至关 重要的自然资源。‛
—— IBM执行总裁 罗睿兰
大数据时代的到来
国内最大的电商阿里巴巴集团将其未来业务
分为大数据块和金融块。
大数据时代就是对信息进行挖掘的时代，也
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2016年美国大学生数学建模竞赛
PROBLEM C: The Goodgrant Challenge
建立一个模型来确定最优投资策略，以确定需要投资的学校、每个 学校的投资额、这项投资的回报、对学生成绩有显著的正向影响所 需要持续的投资时间。 The ProblemCDATA.zip data file contains: Problem C - IPEDS UID for Potential Candidate Schools.xlsx Problem C - Most Recent Cohorts Data (Scorecard Elements).xlsx Problem C - CollegeScorecardDataDictionary-09-08-2015.xlsx IPEDS Variables for Data Selection.pdf You can download the data (ProblemCDATA.zip) on the following websites: /mcm/ProblemCDATA.zip /mcm/ProblemCDATA.zip /mcm/ProblemCDATA.zip /mcm/ProblemCDATA.zip
A题 1. 根据北京市人口普查数据[2] 估计计划生育政策调整对小学招 生规模的影响, 预测 2015-2025 年北京市小学生招生规模. 2. 北京市规定小学生入学不受户籍影响, 请收集北京市近几年 小学入学人数数据, 建立模型, 分析外来人口对北京市人口结构 的影响. 3. 由第二问的模型结果, 并考虑到政策的执行力度, 重新估计计 划生育政策调整对小学招生规模的影响, 预测 2015-2025 年北京 市小学生招生规模.
就是对人们生活消费行为的分析，以确定用 户即将需要什么，从而在第一时间满足用户 未来需求——实现了从【我要什么】到【我 要不要】方式的转变。
大数据时代的动力是数学建模
大数据时代的动力是数学建模。 大数据的核心并不是拥有数据，而是拿数据
去做了什么。
大数据更多的是通过对各种数据分析得出某
种趋势，这种趋势不必过于精确，但是能让 相关决策人有底气去做某项决定。
无效
１２０ １００
总人数
２００ ２００
女性 无效
有效率
４０％ ５０％
女性有 效率
男性有 女性 效率 有效
新药 安慰剂
35 90
15 60
70％ 50％
45 10
105 40
30% 20%
物院的数据：
男生人数 P大 T大 45 101 女生人数 8 51 男:女 5.6:1（大） 2.0:1 辛普森悖论