湖南省长沙市周南中学2019-2020学年学业水平合格性考试数学压题卷一 Word版含答案
2019年长沙市初中毕业学业水平考试数学模拟试卷(1)含答案
2019年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学（一）一、选择题（共10题，30分）1.下列各组数中，互为相反数的是（）A．－2与2 B．2与2 C．3与 D．3与A2.下列事件属于必然事件的是（）A．明天一定下雨B．购买1张彩票，中奖C．一个袋中装有5个红球，从中摸出一个是红球D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C3.如图，与∠1互为内错角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 D4.下列运算正确的是（）A． B．C． D．D5.化简的结果是（）A． B．C． D．B6.如图，直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）C7.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．88.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，则需添加的条件是（）A． B．C． D．C9.如图，中，，，，两等圆，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B． C． D．A10.关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（）A．0 B．8 C． D．0或8D二、填空题（共8题，24分）11.比较大小：．（填“”、“”或“＝”）12.如图，在Rt△ABC中，，，，则．13.若等腰三角形中有一个内角等于70°，则这个等腰三角形的顶角为度. 70或4014.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则的取值范围为．15.若反比例函数的图象位于第一、三象限，则正整数的值是．16.如图，的半径为5，弦AB=8，于点，则的长等于．317.“莫言荣获2019年诺贝尔文学奖”后，全社会掀起了莫言热”.某校文学社在九年级五个班的学生中就“阅读过莫言作品的人数”进行调查，调查结果如下：班级九（1）九（2）九（3）九（4）九（5）阅读过莫言38 40 35 45 42作品的人数则这五个班的学生中阅读过莫言作品的人数的平均数为 .4018.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，，，，，则AB的长为．5三、解答题（共8题，66分）19.计算：．解：原式=…………… 4分．…………… 6分20.化简求值：，其中,．解：原式=…………… 4分当,时，原式==．…………… 6分21.为了建设“魅力校园”，某学校准备推广由学生自行设计的礼仪校服．学生会设计了如右表的调查问卷，在全校学生中进行了一次调查，统计整理相关数据并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问(1)计算扇形统计图中；70 ；…………… 2分(2)该校有______名学生支持选项A，补全条形统计图；1960；补全条形统计图如下图所示；…………… 6分（3)若要从该校某班支持选项A的50名学生中随机选择一名同学试穿礼仪校服，则该班支持选项A的小美同学被选中的概率是多少？.…………… 8分22.如图，△ABC中，，，在边上取一点，以点为圆心，为半径的圆与边相交于点，O经过点．(1)求证：BC是O的切线；证明：连接OB, ，， (2)分在△中，， (3)分又O过点，BC是O的切线. (4)分（2）求的长．BC是O的切线, △是等腰直角三角形，········ 6分，.······················8分23.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．章女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．(1)求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？茶壶和茶杯的单价分别为元，元. 则由题意得：…………………………………………………… 3分. …………………………………………………… 6分所以茶壶和茶杯的单价分别为70元，15元. ……………………………7分(2)中秋将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？共需：70+0.8159=178（元）所以此时买1只茶壶和10只茶杯共需178元.…………………………9分24.如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠BMC＝90°，连接AN，DN，AN与BM交于点O．(1)求证：△≌△；在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，，，，……………………………………………………3分△≌△. …………………………………………………………4分(2)点P在直线BM上，若BM＝3，CM＝4，求△PND的周长的最小值．解：在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，，四边形ABNM为平行四边形；……………………………………………… 5分在Rt△BCM中，N为BC中点，MN=BN，平行四边形ABNM为菱形.…………………………………………………… 6分BM垂直平分AN，点N关于BM的对称点为点A. ………………………………………… 7分当点P位于点M时，NP+DP取到最小值为AD.在Rt△BCM中，BM=3，CN=4，由勾股定理得BC=AD=5，又由（1）知，BM=DN=3，△PND的周长的最小值5+3=8. ……………………………………………9 分25.设()为任意代数式，我们规定：表示中的最大值，如．(1)求；………………………… 3分(2)借助函数图象，解不等式；如图所示，由，得；………………………… 4分由，得；…………………………… 5分所以，不等式的解集为或；…………… 6分(3)若的最小值为1，求实数的值.如图所示，当的最小值为1时，函数的图象为图象中的AC、CD、DE、EF四部分；…………………… 8分把点C的纵坐标1代入抛物线中，得：(舍去)，；……………… 9分把点C代入中，得即为所求.………………… 10分26.如图，顶点为A(1，4)的抛物线与轴交于点B(0，2)，与轴交于C，D两点，抛物线上一动点P沿抛物线从点C向点A运动，点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q，分别过点P，Q向轴作垂线，垂足分别为点M，N．抛物线对称轴与轴相交于点E．(1)求此抛物线的解析式；设此抛物线的解析式为：，将点B(0,2)代入可求得：所以此抛物线的解析式为：. …………… 3分(2)是否存在点P，使得与相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；假设存在点P ,使得与相似，不妨设点P根据对称性可得，点Q的坐标为；…………………………4分令得到：，从而有：所以：；由于与相似，则必有：或由得到解得（舍去）从而得到点P.……………………………………… 5分由得到解得（舍去）从而得到点P故存在这样的点P，坐标为或. …………………………6分第(3)题记矩形的周长最大值为，记它的对角线的长度最小值为，试求代数式的值.设点P的坐标为，则点Q，所以矩形的周长，……… 7分矩形的对角线……………………………… 8分所以：，，………………………………………………… 9分故. …………………………… 10分。
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年七年级下学期5月月考数学试题(含解析)
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年七年级下学期5月月考数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1. 在1-，0，2-，2-四个数中，最小的数为（ ）． A. 2-B. 2-C. 1-D. 02. 下列式子中，正确的是()A. 3.60.6-=-B. 366=±C. 2(13)13-=-D. 3355-=-3. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=，二元一次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3D. 44. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3）B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）5. 如果a b >，下列各式中不正确的是（ ） A. 11a b ->-B.22a b> C. 33a b -<-D. 1212a b ->-6. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 五一广场南区 B. 岳麓山北偏东42º C. 学校致诚厅5排9座D. 学校操场的西面7. 如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（ ）A. ()2,8B. ()2,4C. ()8,2D. ()4,2 8. 已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m ﹣n 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 方程x+2y=3在实数范围内的解有（ ） A. 无数个B. 1个C. 2个D. 以上都不对10. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（ ） A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况． B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量11. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x 个、y 个，则可列方程组为（ ）A. 999114100097x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 999971000114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ．则22020OA A △的面积是（ ）A. 2504mB. 2504.5mC. 2505mD. 2505.5m二、填空题（每题3分，共18分）13. 已知二元一次方程2x-3y=5，用含x 的代数式表示y ，则y=_____________ 14. 当a 满足条件________时，由ax ＞8可得x ＜8a． 15. 某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.16. 如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．17. 若关于x、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＞0，求m 的取值范围．18. 对于正整数a 、b 、c 、d ，符号a b dc表示运算ac-bd ，已知1<14b d<3，则b+d=_______．三、解答题19. 计算：3229-8|2-2|+++ 20. 解方程（组）： （1）21311x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 21. 解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并在数轴上把解集表示出来．22. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）第一版=____%，“第四版”对应扇形的圆心角为________°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C 1的坐标； (2)在图中画出△A 1B 1C 1； (3)求△AOA 1的面积．24. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．25. 定义：对任意一个两位数a ，如果a 满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f （a ）．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f （12）=3． 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为 ； ②计算：f （23）= ． （2）如果一个“迥异数”b十位数字是k ，个位数字是2（k+1），且f （b ）=11，请求出“迥异数”b ．（3）如果一个“迥异数”c ，满足c -5f （c ）>30，请直接写出满足条件c 的值．26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)c 40a ++=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由.湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年七年级下学期5月月考数学试题一、单选题（每题3分，共30分）1. 在1-，0，，2-四个数中，最小的数为（ ）．A. 2-B.C. 1-D. 0【答案】A 【解析】 【分析】根据实数比较大小的方法判断即可．【详解】解：∵21->>-，∴−2＜＜−1＜0． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，解题的关键熟知正实数大于零，负实数小于零，两个负实数绝对值大的反而小．2. 下列式子中，正确的是()A. 0.6=- 6=±13=- =【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的性质，立方根的性质依次判断.【详解】A 、0.6=-，故错误；B 6=，故错误；C 13=，故错误；D = 故选：D.【点睛】此题考查平方根的性质，立方根的性质，熟记性质是解题的关键. 3. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=，二元一次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义解答，即可得到答案． 【详解】解：24x y +=是二元一次方程，故①正确； 3xy=7，1x ，12y x-=不是二元一次方程，故②③④错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握定义，分别进行判断． 4. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3）C. （﹣2，﹣3）D. （2，﹣3）【答案】B 【解析】根据第二象限内点的坐标符号（-，+）进行判断即可． 5. 如果a b >，下列各式中不正确的是（ ） A. 11a b ->- B.22a b > C. 33a b -<-D. 1212a b ->-【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B 正确； C 、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C 正确； D 、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D 错误； 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 五一广场南区 B. 岳麓山北偏东42º C. 学校致诚厅5排9座 D. 学校操场的西面【答案】C 【解析】 【分析】根据有序数对可以确定坐标位置对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、五一广场南区，不能确定位置，故本选项错误； B 、岳麓山北偏东42°，没有明确具体位置，故本选项错误； C 、学校致诚厅5排9座，能确定位置，故本选项正确； D 、学校操场的西面，不能确定位置，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，有序数对可以确定一个具体位置，即确定一个位置需要两个条件，二者缺一不可．7. 如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作()3,1，那么“相”的位置可记作（ ）A. ()2,8B. ()2,4C. ()8,2D. ()4,2【答案】C 【解析】 【分析】根据“卒”所在的位置可以用()3,1表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：()8,2； 故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.8. 已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m﹣n的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据已知将12xy=-⎧⎨=⎩代入二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩得到m，n的值，即可求得m-n的值．【详解】∵12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩∴3421mn-+=⎧⎨--=⎩∴m=1，n=-3m-n=4故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组解的定义，已知二元一次方程组的解，可求得方程组中的参数．9. 方程x+2y=3在实数范围内的解有（）A. 无数个B. 1个C. 2个D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程解的定义判断即可．【详解】解：x+2y=3在实数范围内的解有无数个．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.10. 在党和国家的领导下，全国人民的共同努力，全国疫情进入尾声，各行各业纷纷复工复产，经济形势也越来越好．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是（）A. 调查全国餐饮企业员工的复工情况．B. 调查全国医用口罩日生产量C. 北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温D. 调查疫情期间北京地铁的客流量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力，物力，财力和时间较多，，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可.【详解】解：A、调查全国餐饮企业员工的复工情况，适用抽样调查；B.、调查全国医用口罩日生产量，适用抽样调查；C.、北京市高三学生全面复学，调查和检测某学校高三学生和老师的体温，事关防疫，事情重大，适用普查,不适用调查；D、调查疫情期间北京地铁的客流量，适用抽样调查；故选：C.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应该选择抽样调查，对于精确度要求高，事关重大的调查，往往选用普查.11. 我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为（）A.999114100097x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B.999971000114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C.100011499997x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D.100097999114x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】C【解析】【分析】根据甜果和苦果的总数量是1000个，总费用是999文钱，找到等量关系列出方程式即可．【详解】根据题意，设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可得：100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式问题，掌握找题目中的等量关系是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A ．则22020OA A △的面积是（ ）A. 2504mB. 2504.5mC. 2505mD. 2505.5m【答案】C 【解析】【分析】 根据图象可得移动4次图象完成一个循环，由42n OA n =知20201010OA =，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【详解】由题意知42n OA n =，∵2020÷4=505，∴2020450525051010OA OA ⨯==⨯=，则22020OA A △的面积202012111010150522OA A A ==⨯⨯=(2m ) ． 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出42n OA n =．二、填空题（每题3分，共18分）13. 已知二元一次方程2x-3y=5，用含x 的代数式表示y ，则y=_____________【答案】253x - 【解析】【分析】用含x 的代数式表示y ，即解关于y 的一元一次方程即可．【详解】解：∵235x y -=，∴325y x =-， ∴253x y -=； 故答案为：253x -. 【点睛】本题考查了二元一次方程，如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数，就可以看作一个一元一次方程．14. 当a 满足条件________时，由ax ＞8可得x ＜8a． 【答案】a ＜0.【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时除以一个负数，则不等符号需要改变，本题中不等式的符号改变，则a ＜0.考点：不等式的性质15. 某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是_________.【答案】200【解析】【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答．【详解】样本是在全校范围内随机抽取的200名学生的运动服尺码，故样本容量为200．故答案为200．【点睛】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．16. 如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b|+2()a b +的结果是_____．【答案】﹣2b【解析】由题意得：b＜a＜0，然后可知a-b＞0，a+b＜0，因此可得|a﹣=a﹣b+[﹣（a+b）]=a﹣b﹣a ﹣b=﹣2b．故答案为﹣2b．点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a．b都是数轴上的实数，注意符号的变换．17. 若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＞0，求m的取值范围．【答案】m＞﹣2【解析】【分析】两方程相加可得x+y＝m+2，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：将两个方程相加即可得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意，得：m+2＞0，解得m＞﹣2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18. 对于正整数a、b、c、d，符号a bd c表示运算ac-bd，已知1<14bd<3，则b+d=_______．【答案】3或-3【解析】【分析】首先根据运算符号的定义以及b、d是整数求得b、d的值，然后代入求解即可．【详解】解：根据题意得：1＜4-bd＜3，则-3＜-bd＜-1，即1＜bd＜3，∵b、d是整数，∴bd是整数．∴bd=2，则12bd=⎧⎨=⎩或12bd=-⎧⎨=-⎩或21bd=⎧⎨=⎩或21bd=-⎧⎨=-⎩，则b+d=3或-3．故答案是：3或-3．【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定，正确求得b 、d 的值是关键．三、解答题19.计算：3【解析】原式3223=-=.20. 解方程（组）： （1）21311x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 【答案】(1) 23x y =⎧⎨=-⎩；(2) 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】(1)将第一个方程的y 用x 的代数式表示，然后再代入第二个方程中求解即可;(2)先对第一个方程去分母后，再和第二个方程进行加减消元即可.【详解】解：(1)由题意知： 21311①②+=⎧⎨-=⎩x y x y 由方程①得：12y x =-再代入到方程②中，得：3611-+=x x ，解得2x =再将2x =回代方程中，解得3y =-.故答案为：23x y =⎧⎨=-⎩.(2) 由题意知：11 233210①②+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩x yx y方程①去分母得：3226--=x y，即328③-=x y方程②+③得：618x=，解得3x=再将3x=回代方程中，解得12y=.故答案为：312xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点睛】解方程去分母时，要用最小公倍数乘方程两边的每一项，不要漏乘不含分母的项；如果方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．21. 解不等式组：331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并在数轴上把解集表示出来．【答案】−2<x≤1，数轴见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】331213(1)8xxx x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩①②解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x>−2，∴不等式组的解集为−2<x≤1，22. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）第一版=____%，“第四版”对应扇形的圆心角为________°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【答案】（1）30%；120°；（2）见解析；（3）320人.【解析】【分析】（1）设样本容量为x．由题意6x=10%，求出x 即可解决问题，然后18x求出第一版的百分比，最后用第四版的百分比乘以360°求出其圆心角的度数．（2）求出第三版”的人数为60-18-6-20=16，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【详解】（1）设样本容量为x．由题意6x=10%，x=60，则第一版=18x=1860=30%，第四版的圆心角=2060×360°=120°（2）第三版的人数为60-18-6-20=16人（3）该校有1200名学生,估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1200×1660=320人.【点睛】本题考查条形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，扇形统计图，本题较基础，学生们须掌握以上概念.23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC边AC上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C 1的坐标；(2)在图中画出△A 1B 1C 1；(3)求△AOA 1的面积．【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6.【解析】【分析】（1）根据点P 的对应点为P 1(6,2a b +-)确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C （－2，0）即可求出C 1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA 1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】（1）∵点P （a ，b ）的对应点为P 1（a+6，b-2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C （-2，0）的对应点C 1的坐标为（4，-2）；（2）△A 1B 1C 1如图所示；（3）△AOA1的面积=6×3-12×3×3-12×3×1-12×6×2=18-92-32-6=18-12=6．考点：图形的平移变换.24. 某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少；（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【答案】（1）榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【解析】【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【详解】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，2032340y xx y-=⎧⎨+=⎩，解得6080xy=⎧⎨=⎩，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，6080(150)10840150 1.5a aa a+-≤⎧⎨-≥⎩，解得：58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．25. 定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a=12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以f（12）=3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”；②计算：f（23）= ．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且f（b）=11，请求出“迥异数”b．（3）如果一个“迥异数”c，满足c-5f（c）>30，请直接写出满足条件的c的值．【答案】(1)①42，②5；(2)38；(3) 71或81或82或91或92或93.【解析】【分析】(1)①由“迥异数”的定义求解即可；②根据定义计算可得；(2)先将这个“迥异数”用k的代数式表示为：12k+2，再计算f(b)的值，最后利用等式f(b)=11即可求得b.(3)设这个“迥异数”的十位和个位分别是m和n，将这个数c及f(c)分别用m和n的代数式表示，然后再通过给出的不等式求解即可.【详解】解：(1)①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为迥异数”可知，40，42，44中，“迥异数”为42.故答案为：42.②f(23)=(23+32)÷11=5.故答案为：5.(2)∵这个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2(k+1)∴b=10×k+2(k+1)=12k+2.将这个数的个位和十位调换后为：10×2(k+1)+k=21k+20∴f(b)=(12k+2+21k+20)÷11=3k+2又f(b)=11∴3k+2=11∴k=3故这个“迥异数”b=12k+2=38.故答案为：38.(3) 设这个“迥异数”c 的个位为n ，十位为m ，则m ≠n ，且m,n 均为大于1小于10的正整数. 则c=10m+n ，调换个位和十位后为：10n+m故f(c)=(10m+n+10n+m)÷11=m+n∵c -5f （c ）>30∴10m+n-5(m+n) >30整理得：5m-4n>30 ∴3045+>n m ，即46+5>n m ……① 又∵9m < ∴46+95<n ，解得： 3.75<n 又n 为正整数故n=1或2或3当n=1时，代入①中，m=7或8或9，此时c=71或81或91；当n=2时，代入①中，m=8或9，此时c=82或92;当n=3时，代入①中，m=9，此时c=93.故所有满足条件的c 有：71或81或82或91或92或93.【点睛】本题借助“迥异数”这个新定义考查了一元一次不等式的解法，能理解题目意思，理解“迥异数”是解决此题的关键.26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)0a +=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由.【答案】(1)（-4，-4） ,BC ∥AO ；（2）P （−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°【解析】【分析】（1）由2(8)40a c ++=解出c ，得到B 点，易知BC ∥AO ；（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t ；用t 表示出PAB S ∆与QBC S ∆，根据2PAB QBC S S ∆∆=列出方程解出t 即可；（3）要分情况进行讨论，①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ+30°；②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP+∠OPQ=150° 详解】(1)由2(8)40a c +++=得到c+4=0，得到c=-4（-4，-4） ,BC ∥AO(2)过B 点作BE ⊥AO 于E设时间经过t 秒，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t∵BE ＝4，BC ＝4， ∴APB 1AP 2S =·1BE 2442t t =⨯⨯= ()BCQ 11 SCQ?BC 448222t t ==⨯-⨯=- ∵APB BCQ 2S S =∴()4282t t =-解得t=2∴AP ＝2t ＝4∴P （−4，0）(3) ①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图一所示，∴∠OPQ=∠PQH.又∵BC ∥AO ，QH ∥AO∴QH ∥BC∴∠HQB=∠CBQ=30°.∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH.∴即∠PQB =∠OPQ+∠CBQ.即∠PQB =∠OPQ+30°②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ∥AO 如图二所示，∴∠OPQ=∠PQJ.又∵BC∥AO，QH∥AO∴QH∥BC∴∠HQB=∠CBQ=30°.∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，∴30°+∠BQP+∠OPQ=180°即∠BQP+∠OPQ=150°综上所述∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°【点睛】本题重点考察非负项三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第。
2019-2020学年湖南省长沙市周南中学学业水平合格性考试压题卷一(解析版)
湖南省长沙市周南中学2019-2020学年学业水平合格性考试压题卷一一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5U =，其中{}1,2,3A =，{}1,3,4,5B =，则()U C A B ⋂等于（ ） A ．{}1,3B ．{}1,3,4,5C ．{}1,2,3,4,5D ．{}4,52．为了得到3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭函数的图象，只需把3sin y x =上所有的点（ ）A ．先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向左平移6π个单位B ．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移6π个单位 C ．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左移3π个单位 D ．先把横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3π个单位3．某公司有员工200人，其中业务员有120人，管理人员20人，后勤服务人员60人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取后勤服务人员（ ） A ．4人B ．5人C ．6人D ．7人4．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b< C ．a c b c >D ．2211a bc c >++ 5．已知3cos ,52πααπ⎛⎫⎛⎫=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．17-B ．17C ．7-D ．43-6．在△ABC 中，16,10,sin 3a b A ===，则sin B =（ ）A ．15B ．59C ．3D ．17．圆22(2)1x y -+=与直线3420x y ++=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上三种情况都有可能二、填空题8．函数()2log 1y x =+_____．9．已知向量(,4),(3,2)a m b ==-，且a b ∥，则m =___________. 10．不等式2280x x -++>的解集是________.11．在等差数列{}n a 中，411a =-，68a =-，则8a =________12．曲线11x y a +=+（0a >且1a ≠）恒过定点P ，则P 点坐标为___________.13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学的成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m =________．14．圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为______. 三、解答题15．某校书法兴趣组有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛每人被选到的可能性相同．用表中字母列举出所有可能的结果；设M 为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M 发生的概率．16．在直角坐标系xOy 中，已知锐角α和β的顶点都在坐标原点始边都与x 轴非负半轴重合，且终边与单位圆交于点3(,)5P m 和点5(,)13Q n ，求sin()αβ+的值.17．已知()f x 为定义在[]22-,上的奇函数，当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()()42xxf x b b R =-⋅∈. （1）求b 的值，并求出()f x 在(]0,2上的解析式；（2）若对任意的(]0,2x ∈，总有()f x m ≥，求实数m 的取值范围.18．如图所示：在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，,O M 分别为,AB VA 的中点.（1）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （2）求三棱锥V ABC -的体积.——★ 参*考*答*案 ★——1．D『解析』 『分析』直接根据交集和补集的定义求解即可．『详解』解：∵{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =， ∴{}4,5U C A =， 又{}1,3,4,5B =， ∴(){}4,5U A B C ⋂=， 故选：D ．『点睛』本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题． 2．A『解析』 『分析』把3sin y x =上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin 2y x =的图象，再把3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到函数3sin 2()3sin(2)63y x x ππ=+=+.『详解』把3sin y x =上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin 2y x =的图象，再把3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位得到函数3sin 2()3sin(2)63y x x ππ=+=+，故答案为A『点睛』本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 3．C『解析』 『分析』先求出每个个体被抽到的概率，再用后勤服务人员的总人数乘以此概率，即可求解.『详解』每个个体被抽到的概率等于20120010=， 由于后勤服务人员有60人， 故应抽取后勤服务人员数为：160610⨯=. 故选：C『点睛』本题考查了分层抽样的特征，注意每个个体被抽到的机会均等，属于基础题. 4．D『解析』 『分析』利用不等式的性质对四个选项逐一判断.『详解』选项A: 0,1a b ==-，符合a b >，但不等式22a b >不成立，故本选项是错误的； 选项B:当0,1a b ==-符合已知条件，但零没有倒数，故11a b<不成立 ，故本选项是错误的； 选项C:当0c时，a c b c >不成立，故本选项是错误的；选项D:因为210c +>，所以根据不等式的性质，由a b >能推出2211a bc c >++，故本选项是正确的，因此本题选D.『点睛』本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法. 5．A『解析』 『分析』根据角度的范围，使用平方关系，可得sin α，进一步可得tan α，然后利用两角和的正切公式展开，简单计算，可得结果.『详解』由3cos 5α=-且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 所以24sin 1cos 5αα，则sin tan s 43co ααα==- 则41tan tan134tan 4471tan tan 1143παπαπα-++⎛⎫+===- ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅--⋅ ⎪⎝⎭故选：A『点睛』本题考查平方关系以及两角和的正切公式，重在于对公式的应用，考验计算能力，属基础题. 6．B『解析』 『分析』利用正弦定理求得sin B 的值.『详解』由正弦定理得sin sin a b A B=，所以6101sin 3B =，解得5sin 9B =.故选：B『点睛』本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题. 7．C『解析』 『分析』通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系.『详解』圆22(2)1x y -+=的圆心坐标是(2,0)，半径是1r =，因为圆心(2,0)到直线3420x y ++=的距离|232|855d ⨯+==，满足d r ，所以圆22(2)1x y -+=与直线3420x y ++=的位置关系是相离， 故选:C『点睛』本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可. 8．(]1,2-『解析』 『分析』要使函数()2log 1y x =+1020x x +>⎧⎨-≥⎩，然后解出即可.『详解』要使函数()2log 1y x =+1020x x +>⎧⎨-≥⎩，解得12x -<≤所以函数()2log 1y x =+(]1,2- 故答案为：(]1,2-『点睛』本题考查的是函数定义域的求法，较简单. 9．6-『解析』 『分析』由向量平行的坐标表示得出2430m --⨯=，求解即可得出答案.『详解』因为a b ∥，所以2430m --⨯=，解得6m =-. 故答案为：6-『点睛』本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题. 10．{|24}x x -<<『解析』 『分析』将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.『详解』不等式2280x x -++>等价于2280x x --< 由于方程2280x x --=的解为：2x =-或4x = 所以24x -<<故答案为：{|24}x x -<<『点睛』本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题. 11．5-『解析』 『分析』直接利用等差数列性质得到答案.『详解』根据等差数列性质：4862+=a a a ，故864216115a a a =-=-+=-. 故答案为：5-.『点睛』本题考查了等差数列性质的应用，属于简单题. 12．(1,2)-『解析』 『分析』令解析式中的指数10x +=，求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标.『详解』解：由于函数xy a =恒经过定点（0，1）， 令10x +=，可得1x =-，代入11x y a +=+得2y =，故函数11x y a+=+（0a >且1a ≠）恒过定点的坐标为(1,2)-.故答案为：(1,2)-.『点睛』本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x 和y 的值，属于基础题．13．4『解析』 『分析』由图中数据算出甲同学成绩的平均数，然后可得乙同学成绩的平均数，然后即可算出m .『详解』依题意，甲同学成绩的平均数为7180818485858799848+++++++=，则7482808687889295868m ++++++++=，解得4m =．故答案为：4『点睛』本题考查的是由茎叶图中的数据计算平均数，较简单.14『解析』 『分析』先设母线为l ，底面半径为r ，高为h ，根据题意，求出1r =，进而可求出圆锥的高.『详解』设母线为l ，底面半径为r ，高为h ，由题意，4rl π=π，解得1r =，所以h ==.『点睛』本题主要考查圆锥的相关计算，熟记圆锥的侧面积公式，以及圆锥的结构特征即可，属于基础题型.15．（1）见解析；（2）1.『解析』试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题『解析』（1）解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为共15种。
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A.236a a a ⋅=B.336a a a +=C.22a a -=-D.326()a a -=2．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现一处错误：将最低成绩写得更低了，计算结果一定不受影响的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．合格人数3．如图，已知直线y ＝334x -，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最小值是（ ）A.6B.5.5C.5D.4.54．16的算术平方根是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．±25．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y ＝6的解，则k 的值为（ ） A.34B.43C.﹣34D.﹣436．如图，过△ABC 内任一点P ，作DE ∥BC ，GF ∥AC ，KH ∥AB ，则DE GF KHBC AC AB++=（ ）A.1B.43C.2D.837．如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝﹣5x上，顶点C 在反比例函数y ＝7x上，则平行四边形OABC 的面积是( )A ．8B ．10C ．12D ．3128．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标为（1，n ），与y 轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x 的方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，∠ABD ＝∠ABC ，补充一个条件，使得△ABD ≌△ABC ，则下列选项不符合题意的是（ ）A ．∠D ＝∠CB ．∠DAB ＝∠CABC ．BD ＝BC D ．AD ＝AC10313，0，-3，其中无理数是（ ） A 3B ．13C ．0D ．-311．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．50和50B ．50和40C ．40和50D ．40和4012．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（ ） A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且 D ．908m m <≠且 二、填空题13．不等式组()121231x x x +≤⎧+>-⎨⎩的解集为______．14．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是_____．15．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为______．16．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=35，则GH=__．17．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．18．已知一组数据1，2，2，0，﹣1，﹣2，0，﹣1，则这组数据的平均数为__，众数为___，中位数为__，方差为__．三、解答题19．小刚和小强两位同学参加放风筝比赛．当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表．同学放出的线长（米）线与地面所成的角小刚250 45°小强200 60°≈≈≈）．235 2.236120．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别随机抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整（收集数据）甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理数据）按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别65.6～70.5 70.5～75.5 75.5～80.5 80.5～85.5 85.5～90.5 90.5～95.5 班级甲班 2 2 4 5 1 1乙班 1 1 a b 2 0 ＝，＝．（分析数据）（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲班80 x 80 47.6乙班80 80 y 26.2 ＝，＝．（2）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有人（3）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好，说明理由．21．如图，在“飞镖形”ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件时，四边形EFGH是菱形．22．如图，已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝5．请用尺规作图画出符合要求的图形，并标注必要的字母及结论（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）在图1的矩形ABCD中画出一个面积最大的菱形．（22：1的矩形称为标准矩形，请你在图2的矩形ABCD中画出一个面积最大的标准矩形．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）如果抛物线y=ax2-3ax-3a经过（1，3）．①求a的值；②在①的条件下，直接写出“G区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax2-2ax-3a在“G区域”内有4个整点，直接写出a的取值范围．24．如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，求证：BE＝DC．25．在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C A C C C D A A C13．x≤1.14．13．15．（-2，-2）16．1017．2﹣2或53或﹣1．18．18； 0、﹣1、2； 0；11964．19．小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【解析】【分析】根据题意：小刚、小强的风筝分别为h1、h2；可得h与线与地面所成角的关系，进而求得h1、h2的大小，比较可得答案．【详解】设小刚、小强的风筝分别为h1、h2，由题意得：h1≈125×1.4142＝176.78(米)，h2)，∵h1﹣h2＝176.78﹣173.21＝3.57≈3.6(米)，∴小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．20．【整理数据】：7，4；【分析数据】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，见解析.【解析】【分析】由收集的数据即可得；（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；（3）甲、乙两班的方差判定即可．【详解】解：乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，故a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，众数是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位数是y＝80，故答案为：85，80；（2）60×1015＝40（人），即合格的学生有40人，故答案为：40；（3）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数，中位数，正确的理解题意是解题的关键．21．(1)见解析；（2）AC=BD【分析】（1）连接AC，根据三角形的中位线定理求出EH＝12BD，HG＝12AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，推出平行四边形EFGH即可；（2）根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接AC．∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线．∴EF∥AC，EF＝12AC，GH∥AC，GH＝12AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形AC＝BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键．22．（1）如图1，菱形BEDF即为所求；见解析；（2）以BC＝5为长，则宽AE为522，此时矩形AEFD的面积最大．画图见解析【解析】【分析】（1）以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所求（2）以BC＝5为长，则宽AE为522，此时矩形AEFD的面积最大【详解】（1）如图1：以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC，则菱形BEDF即为所求；（2）如图2，以BC＝5为长，则宽AE 52，此时矩形AEFD的面积最大．【点睛】此题主要考查菱形和矩形的性质，其中涉及尺规作图23．（1）顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）①a=-34．②“G区域”有6个整数点．（3）a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a，∴顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）∵抛物线y=a（x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a（1+1）（1-3），解得：a=-34．当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x1=-1，x2=3，∴点A（-1，0），点B（3，0）．当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G区域”；当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3，∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G区域”；当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”． 综上所述：此时“G 区域”有6个整数点． （3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ， ∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）． 当a ＜0时，如图1所示， 此时有{24332a a <-≤-≤， 解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示， 此时有{34232a a -≤-<--≥-， 解得：12＜a≤23． 综上所述，如果G 区域中仅有4个整数点时，则a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G 区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a 的一元一次不等式组． 24．见解析. 【解析】 【分析】只需要证明△CBE ≌△ACD ，即可解答 【详解】解：由题意知∠CAD+∠ACD ＝90°， ∠ACD+∠BCE ＝90°， ∴∠BCE ＝∠CAD ． 在△CBE 与△ACD 中，CEB ADC BCE CAD BC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△CBE ≌△ACD （AAS ）． ∴BE ＝DC ． 【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，难度不大 25．（1）见解析；（2）图见解析，∠BED ＝45°. 【解析】 【分析】（1）将线段AC 沿着CB 方向平移3个单位，即可得到线段BD ； （2）利用1×3的长方形的对角线，即可得到线段BE ⊥AC ． 【详解】解：（1）如图所示，线段BD 即为所求； （2）如图所示，线段BE 即为所求， ∵△BDE 是等腰直角三角形， ∴∠BED ＝45°．【点睛】本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．。
湖南省长沙市周南中学2019-2020学年学业水平合格性考试数学压题卷二 Word版含答案
学业水平合格性考试压题卷二一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2,3A B ==,则()UA B =（ ）A ．{}1,3,4B ．{}3,4C ．{}3D ．{}42．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．15B ．14C ．13D ．123．函数()212sin f x x =-是（ ）A ．偶函数且最小正周期为2π B ．奇函数且最小正周期为2π C ．偶函数且最小正周期为πD ．奇函数且最小正周期为π4．若直线经过()0,0O ，()1,3A 两点，则直线OA 的倾斜角为（ ） A ．6π B ．3π C ．3D ．3 5．已知向量()2,1a =，()1,b m =，且a b ⊥，则1b =( )A ．5 B ．54C ．5D ．5 6．已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3f ()x6.1 2.93.5-那么函数()f x 一定存在零点的区间是( ) A ．(),1∞-B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,∞+7．圆22(2)1x y -+=与直线3420x y ++=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．以上三种情况都有可能 8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．2log y x = B ．y x = C ．sin y x = D ．y x x =9．已知实数x ，y 满足324002x y x y x --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最小值为（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．4二、填空题10．已知函数2,0()(2),0x x f x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，则(1)f -=_____________11．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且::1:2:3A B C =，则::a b c 等于________.12．某空间几何体的三视图如图所示（单位：m ），那么该几何体的表面积是_________.13．如图，在四边形ABCD 中，设AB a =，AD b =，BC c =，则DC 可用,,a b c 表示为_____．三、解答题14.已知函数f(x)=2sin(x-3π), (1)写出函数f(x)的周期；（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移π3个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.15．某校两个班级100名学生在一次考试中的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区如下表： 组号 第一组 第二组第三组第四组第五组分组[)50,60 [)60,70 [)70,80 [)80,90 []90,100a （2）根据频率表分布直方图，估计这100名学生这次考试成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率.16．如图，ABCD 是正方形，直线PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点. （1）证明：直线//PA 平面EDB ；（2）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值.17．如图，一边靠学校院墙，其他三边用40m 长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB xm =，面积为2Sm .求S 与x 之间的函数关系式，并求当2200m S =时x 的值.18．设函数23()(0)3x f x x x +=>，数列{}n a 满足1111,n n a a f a -⎛⎫== ⎪⎝⎭（*n N ∈，且2n ）． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212233445221n n n T a a a a a a a a a a +=-+-+-，若22n T tn >对*n N ∈恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案1．A 【解析】 【分析】 先计算{}=2A B ，再计算()UA B 得到答案.【详解】集合{}{}1,2,2,3A B ==，则{}=2AB ，(){}1,3,4A B =U故选：A 【点睛】本题考查了交集补集的运算，属于简单题. 2．D 【解析】 【分析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概率即可 【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共2510C =种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率511102P =-= 故选：D 【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单. 3．C 【解析】 【分析】由二倍角的余弦公式及三角函数的性质即可求出答案． 【详解】解：∵()212sin cos 2f x x x =-=， ∴()()cos 2cos2f x x x -=-=， ∴函数()f x 是偶函数且最小正周期22T ππ==， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式，考查三角函数的性质，属于基础题． 4．B 【解析】 【分析】由题意利用直线的倾斜角和斜率的概念，利用直线的斜率公式，求得直线OA 的倾斜角. 【详解】解：直线经过O （0，0），A 两点，设直线OA 的倾斜角为α，α∈[0，π），则tan α＝010- ∴α＝3π， 故选：B. 【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，直线的斜率公式，属于基础题. 5．C【解析】 【分析】由向量垂直的坐标表示求得m ，由此可求出答案． 【详解】解：∵()2,1a =，()1,b m =，且a b ⊥， ∴2110a b m ⋅⨯+=⨯=，则2m =-， ∴(21b =+=故选：C ． 【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标运算，考查向量的模，属于基础题． 6．C 【解析】定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，由图知满足()()230f f <， 根据零点存在定理可知()f x 在()2,3一点存在零点. 故选C.点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数()y f x =在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()0f a f b <,那么函数()y f x =在区间[a,b]内有零点,即存在(),c a b ∈,使得()0f c =,这个c 也就是方程()0f x =的实数根.但是反之不一定成立. 7．C 【解析】 【分析】通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系. 【详解】圆22(2)1x y -+=的圆心坐标是(2,0)，半径是1r =，因为圆心(2,0)到直线3420x y ++=的距离|232|855d ⨯+==，满足d r ，所以圆22(2)1x y -+=与直线3420x y ++=的位置关系是相离，故选:C 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可. 8．D 【解析】 【分析】奇函数满足两点：1.定义域关于原点对称；2. ()()f x f x =--。
湖南省长沙市周南实验中学2019-2020学年度初三第一学期入学考试数学试卷含答案与解析
长沙市周南实验中学2019 年下学期初三年级入学考试数学本试卷共6页，26 小题，满分120 分。
考试用时120 分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和考生号、考室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填写在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案；然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答的试卷无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题（本题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1.在菱形ABCD 中，如果∠B=110︒，那么∠D 的度数是（）A.35︒B. 70︒C.110︒D.130︒2.在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A.9，12，14B. 223C. 4，35D. 4，3，53.直线y = 2x - 3 不经过第（）象限.A.一B.二C.三D.四4.如图，在 A BCD 中，∠ODA = 90︒，AC=20cm ，BD=12cm ，则AD 的长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.16cm第 4 题图第 5 题图5. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE = 22.5︒，则BE 的长为（）A. B. 2 C. - 4 D. 4 -6.下列运算正确的是（）A.=C. D.27. 已知正比例函数的图象经过点(-2，6) ，则该函数图象还经过的点是（）A. (2，- 6)B. (2，6)C. (6，- 2)D. (-6，2)8.用配方法解方程x2 +10x + 9 = 0 ，配方正确的是（）A. (x+5)2 =16B. (x+ 5)2 = 34C. (x- 5)2 =16D. (x+ 5)2 = 259. 已知1 是关于x 的一元二次方程(m -1)x2 +x +1= 0 的一个根，则m 的值是（）A.0B.1C. -1D.无法确定10. 已知关于x 的一元二次方程x2 +px +q = 0 的两个根分别为x1= 2，x2=1，则p、q 的值分别为（）A. -3，2B. 3，2C. -2，3D. 2，311. 抛物线y =-(x - 2)2 + 3 ，下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标(2，3)B. 开口向上，顶点坐标(2，- 3)C. 开口向下，顶点坐标(-2，3)D. 开口向上，顶点坐标(-2，- 3)12. 如图是本地区一种产品30 天的销售图象，图①是产品日销售量y 单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24 天的销售量为200 件B．第10 天销售一件产品的利润是15 元C．第12 天与第30 天的日销售量相等D．第30 天的日销售利润是750 元二、填空题（每小题3 分，共18 分）13. 甲、乙两名同学参加“学用杯数学竞赛”选拔活动，五次比赛成绩的平均分都是85 分，如果甲比赛成绩的方差为2S=16.7甲，乙比赛成绩的方差为2S=28.3乙，那么成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14. 如图，四边形ABCD 中，AD =3，AB = 4 ，BC =12 ，CD =13 ，∠A = 90︒，计算四边形ABCD 的面积.15.抛物线y =x2 -4与y 轴的交点坐标为.16.一元二次方程x2 - 3x = 0 的解为.第 14 题图 第 17 题图17. 如图，在长为 100 m ，宽为 80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x米，则可列方程为.18. 对于任意不相等的两个数 a ，b ，定义一种运算*如下： a * b =a b-，如3 *12 *4 = .三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分）19.（6 分）计算：011-7( 3.14)()642π-+--+20.（6 分）解下列方程. （1） 3x 2 - 2x -1 = 0 （2） ( x -1)2 -16 = 021.（8 分）某中学对全校 1200 名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从 1200 名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为 A 、B 、C 、D 四个等级， 绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“ A ”所在扇形圆心角的 度数； （4）估计全校“ D ”等级的学生有多少人？22.（8 分）如图，四边形 ABCD 中， AC ，BD 相交于点 O ，O 是 AC 的中点， AD BC ，AC =8 ， BD =6 ．（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若 AC ⊥ BD ，求 ABCD 的面积．23.（9 分）如图，直线 l 1：y ＝kx + b 与直线 l 2：y = -x + 4 交于点 C （m ，2），直线 l 1 经过点（4，6）．（1） 求直线 l 1 的函数表达式；（2）直接写出方程组4y kx by x =+⎧⎨=-+⎩的解；（3）若点 P （3，n ）在直线 l 1 的下方，直线 l 2 的上方写出 n 的取值范围．24.（9 分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低 1 元，则平均每天的销售可 增加 10 千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价 的几折出售？25.（9 分）关于 x 的一元二次方程 x 2 + (2k + 1)x + k 2+ 1 = 0（1）当方程有一个根为 -1时，求 k 的值及另一个根． （2）当方程有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． （3）若方程两实根 x 1、x 2 满足 x 1 +x 2 =x 1 ⋅ x 2 ，求 k 的值．26. （10 分）（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt∆ACB 的直角顶点C在原点，将其绕着点O 旋转，若顶点A 恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为；②点B 的坐标为．（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt∆ACB 如图放置，直角顶点C （﹣1，0），点A （0，4），试求直线AB 的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B （4，3），过点B 作BA ⊥y 轴，垂足为点A ，作BC ⊥x 轴，垂足为点C，P 是线段BC 上的一个动点，点Q 是直线y = 2x - 6上一动点．问是否存在以点P 为直角顶点的等腰Rt∆APQ ，若存在，请求出此时P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在菱形ABCD中，如果∠B＝110°，那么∠D的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【分析】根据菱形的对角相等即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B，∵∠B＝110°，∴∠D＝110°．故选：C．2．在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，，C．4，3，D．4，3，5【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、92+122＝152，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2＝5≠22，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；C、32+（）2＝14≠42，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；D、32+42＝25＝52，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项正确．故选：D．3．直线y＝2x﹣3不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据一次函数的性质由k＝2＞0得到一次函数图象经过第一、三象限；由b＝﹣3得到一次函数图象与y轴的交点坐标在x轴下方，所以直线y＝2x﹣3经过第一、三、四象限．【解答】解：∵k＝2＞0，∴一次函数图象经过第一、三象限；∵b＝﹣3，∴一次函数图象与y轴的交点坐标在x轴下方，∴直线y＝2x﹣3经过第一、三、四象限．故选：B．4．如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝20cm，BD＝12cm，则AD的长为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm【分析】根据平行四边形的性质可得DO＝BD，AO＝AC，再利用勾股定理计算出AD即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BD，AO＝AC，∵AC＝20cm，BD＝12cm，∴DO＝6cm，AO＝10cm，∴AD＝＝8（cm），故选：A．5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，则BE的长为（）A．B．2 C．4﹣4 D．4﹣2【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD＝∠ADB＝45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE＝∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD＝DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD＝∠ADB＝45°，∵∠BAE＝22.5°，∴∠DAE＝90°﹣∠BAE＝90°﹣22.5°＝67.5°，在△ADE中，∠AED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠DAE＝∠AED，∴AD＝DE＝4，∵正方形的边长为4，∴BD＝4，∴BE＝BD﹣DE＝4﹣4．故选：C．6．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．＝2C．﹣＝D．＝2﹣【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；D、＝﹣2，故本选项错误．故选：C．7．已知正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则该函数图象还经过的点是（）A．（2，﹣6）B．（2，6）C．（6，﹣2）D．（﹣6，2）【分析】将点（﹣2，6）代入求得k值，然后再判断点是否在函数图象上．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（﹣2，6），∴6＝﹣2k，解得k＝﹣3．∴正比例函数的解析式是y＝﹣3x；∵当x＝2时，y＝﹣6，∴点（2，﹣6）在该函数图象上，（2，6）不在该函数的图象上；当x＝6时，y＝﹣18，∴点（6，﹣2）不在该函数图象上；当x＝﹣6时，y＝18，∴点（﹣6，2）不在该函数图象上，；故函数图象还经过的点（2，﹣6），故选：A．8．用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（）A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝34 C．（x﹣5）2＝16 D．（x+5）2＝25【分析】移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．【解答】解：x2+10x+9＝0，x2+10x＝﹣9，x2+10x+52＝﹣9+52，（x+5）2＝16．故选：A．9．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．10．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（）A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，3【分析】根据根与系数的关系，即可求得p、q的值．【解答】解：由题意，得：x1+x2＝﹣p，x1x2＝q；∴p＝﹣（x1+x2）＝﹣3，q＝x1x2＝2；故选：A．11．抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（2，3）B．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）C．开口向下，顶点坐标（﹣2，3）D．开口向上，顶点坐标（2，﹣3）【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3中a＝﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，顶点为（2，3）故选：A．12．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），故正确．故选：C．二．填空题（共6小题）13．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义即可求得答案．【解答】解：∵S甲2＝16.7，S乙2＝28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定，故答案为：甲．14．如图，四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠A＝90°，计算四边形ABCD的面积36 ．【分析】根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△ABD是直角三角形，分别求出△ABD和△BCD的面积，即可得出答案．【解答】解：在△ABD中，∵∠A＝90°，AD＝3，AB＝4，∴BD＝＝5，S△ABD＝AB•AD＝×4×3＝6，在△BCD中，∵BC＝12，CD＝13，BD＝5，∴BD2+BC2＝CD2，∴△CBD是直角三角形，∴S△CBD＝BC•BD＝×12×5＝30．∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝6+30＝36．故答案为：36．15．抛物线y＝x2﹣4的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．【分析】把x＝0代入抛物线y＝x2﹣4，即得抛物线y＝x2﹣4与y轴的交点坐标．【解答】解：把x＝0代入抛物线y＝x2﹣4，得y＝﹣4，所以抛物线y＝x2﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．故答案为（0，﹣4）．16．一元二次方程x2﹣3x＝0的根是x1＝0，x2＝3 ．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．17．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（100﹣x）（80﹣x）＝7644 ．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）＝7644，故答案为：（100﹣x）（80﹣x）＝7644．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．【分析】根据新定义的运算法则a※b＝得出．【解答】解：12※4＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）19．计算：|7|+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1+．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式＝7+1﹣2+8＝14．20．解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2﹣16＝0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴（x﹣1）（3x+1）＝0，∴x＝1或x＝；（2）∵（x﹣1）2﹣16＝0，∴（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4，∴x＝5或x＝﹣321．某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？【分析】（1）根据A等级有12人，占20%，即可求得抽查的总人数；（2）根据百分比的定义求得B、D所占的百分比，以及C、D类的人数，即可解答；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）利用总人数1200乘以对应的百分比．【解答】解：（1）12÷20%＝60（人）；（2）B所占的百分比是：×100%＝40%，D所占的百分比是：1﹣20%﹣40%﹣30%＝10%．C的个数是：60×30%＝18，D的个数是：60×10%＝6．（3）360°×20%＝72°；（4）1200×10%＝120（人）．答：估计全校“D”等级的学生有120人．22．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．【分析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD＝OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴▱ABCD的面积＝AC•BD＝24．23．如图，直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6）．（1）求直线l1的函数表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）若点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，写出n的取值范围．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得函数关系式；（2）根据方程组的解是相应图象的交点坐标，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）当y＝2时，﹣x+4＝2，解得x＝2，即C点坐标为（2，2）；由y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+4交于点C（m，2），直线l1经过点（4，6），得，解得，直线l1的函数表达式为y＝2x﹣2；（2）由图象的交点坐标得方程组的解是；（3）由点P（3，n）在直线l1的下方，直线l2的上方，得y2＜n＜y1．当x＝3时，y1＝2×3﹣2＝4，y2＝﹣3+4＝1，n的取值范围是1＜n＜4．24．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克樱桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克水果应降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克水果应降价x元，根据题意，得：（60﹣x﹣40）（100+×30）＝2240，解得：x1＝4，x2＝6，答：每千克水果应降价4元或6元；（2）由（1）可知每千克水果可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克水果应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），×100%＝90%．答：该店应按原售价的九折出售．25．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0．（1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根；（2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2，求k的值．【分析】（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得到关于k的一元二次方程，解之即可得到k的值，代入原方程，得到关于x的一元二次方程，解之即可，（2）根据判别式公式，令△＞0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，（3）根据一元二次方程根与系数的关系，得到x1+x2和x1•x2关于k的关系式，根据“若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2”，得到关于k的一元二次方程，解之即可．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得：（﹣1）2﹣（2k+1）+k2+1＝0，整理得：k2﹣2k+1＝0，解得：k＝1，即原方程为：x2+3k+2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2，即k的值为1，另一个根为2．（2）根据题意得：△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＝4k﹣3＞0，解得：k，即k的取值范围为k，（3）根据题意得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1x2＝k2+1，∵x1+x2＝x1•x2，∴﹣（2k+1）＝k2+1，解得：k2+2k+1＝0，△＜0，该方程无解，即不存在k，使方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2．26．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为；②点B的坐标为（﹣2，1）．（直接写结果）（2）感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰Rt△ACB如图放置，直角顶点C（﹣1，0），点A （0，4），试求直线AB的函数表达式．（3）拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），过点B作BA⊥y轴，垂足为点A，作BC⊥x轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线y＝2x﹣6上一动点．问是否存在以点P为直角顶点的等腰Rt△APQ，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由A（1，2）可得，OF＝1，AF＝2，OA＝，易证△BEO≌△OFA，BE＝OF＝1，OE＝AF＝2，因此B（﹣2，1）；（2）同（1）可证△BHO≌△COA，HC＝OA＝4，BH＝CO＝1，OH＝HC+CO＝4+1＝5，求得B（﹣5，1）．最后代入求出一次函数解析式即可；（3）分两种情况讨论①当点Q在x轴下方时，②当点Q在x轴上方时．根据等腰Rt△APQ构建一线三直角，从而求解．【解答】解：（1）如图1，作BE⊥x轴，AF⊥x轴．∵A（1，2），∴OF＝1，AF＝2，OA＝∵∠AOB＝90°，AO＝OB∴△BEO≌△OFA，∴BE＝OF＝1，OE＝AF＝2，∴B（﹣2，1）．故答案为，（﹣2，1）；（2）如图2，过点B作BH⊥x轴．∵∠ACB＝90°，AC＝CB∴△BHC≌△COA，∴HC＝OA＝4，BH＝CO＝1，OH＝HC+CO＝4+1＝5∴B（﹣5，1）．设直线AB的表达式为y＝kx+b将A（0，4）和B（﹣5，1）代入，得，解得，∴直线AB的函数表达式y＝．（3）如图3，设Q（t，2t﹣6），分两种情况：①当点Q在x轴下方时，Q1M∥x轴，与BP的延长线交于点Q1．∵∠AP1Q1＝90°，∴∠AP1B+∠Q1P1M＝90°，∵∠AP1B+∠BAP1＝90°∴∠BAP1＝Q1P1M在△AP1B与△P1Q1M中∴△AP1B≌△P1Q1M．∴BP1＝Q1M，P1M＝AB＝4∵B（4，3），Q（t，2t﹣6），∴MQ1＝4﹣tBP1＝BM﹣P1M＝[3﹣（2t﹣6）]﹣4＝﹣2t+5∴4﹣t＝﹣2t+5，解得t＝1∴BP1＝﹣2t+5＝3此时点P与点C重合，∴P1（4，0）；②当点Q在x轴上方时，Q2N∥x轴，与PB的延长线交于点Q2．同理可证△ABP2≌△P2NQ2．∴BP2＝NQ2，NP2＝AB＝4，∵B（4，3），Q（t，2t﹣6），∴NQ2＝t﹣4，BP2＝P2N﹣NB＝4﹣（2t﹣6﹣3）＝13﹣2t，∴t﹣4＝13﹣2t，解得t＝，即BP2＝13﹣2×＝，∴P2的纵坐标为3﹣＝P2（4，）．综上，P的坐标为：P1（4，0），P2（4，）．。
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若3x =是关于x 的方程2430x x m -+=的一个根，则方程的另一个根是（ ） A ．9B ．4C ．43D ．332．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 3．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ．1201806x x=+ B ．1201806x x =- C ．1201806x x =+ D ．1201806x x=- 4．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA 和折线BCD 分别表示两车离甲地的距离y （单位：千米）与时间x （单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）A ．两车同时到达乙地B ．轿车在行驶过程中进行了提速C ．货车出发3小时后，轿车追上货车D ．两车在前80千米的速度相等5．如图，在平面直角坐标系中，以A （-1，0），B （2，0），C （0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A ．（3，1）B ．（-4，1）C ．（1，-1）D ．（-3，1）6．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC 的周长为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．147．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）A ．AE=6cmB ．4sin EBC 5∠=C ．当0＜t≤10时，22y t 5=D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形8．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y （km ）与客车行驶时间x （h ）间的函数关系如图，下列信息： （1）出租车的速度为100千米/时； （2）客车的速度为60千米/时；（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小时； （4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米． 其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P，那么OP与x轴正半轴的夹角 的余切值为（）A．2 B．12C．5D．510．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°11．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）12．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一个斜坡的坡度1:3i =，那么该斜坡的坡角的度数是______．14．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB,AC 于点E,F;②分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .15．如图，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点A （﹣2，2），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t 的值是（ ）A ．5B ．2C ．42-D ．516．不等式5x ﹣3＜3x+5的非负整数解是_____． 1753）（53________. 18．不等式-2x+3>0的解集是___________________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：22x 3x 311x 1x 2x 1x 1--⎛⎫÷-+ ⎪-++-⎝⎭，再从0x 4<<的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．20．（6分）（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，交⊙O 于点E ，连结CE 、AE 、CD ，若∠AEC=∠ODC ．（1）求证：直线CD 为⊙O 的切线； （2）若AB=5，BC=4，求线段CD 的长．21．（6分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y 与x 之间的函数关系式．22．（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品； 方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．23．（8分）先化简，再求值：（221121a a a a a a +----+）÷1a a -，其中3． 24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ． （1）求证：∠BDC=∠A ；（2）若CE=4，DE=2，求AD 的长．25．（10分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.26．（12分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理． 类别 频数（人数） 频率 武术类 0.25 书画类 20 0.20 棋牌类 15 b 器乐类 合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图． 请你根据以上图表提供的信息解答下列问题： ①a=_____，b=_____；②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．27．（12分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE ＝CF．小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE ＝CF．小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD＝GF，PE＝CG，则PD+PE ＝CF．[变式探究]如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD﹣PE＝CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：[结论运用]如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE＝DE•BC，AB＝13，AD＝3dm，BD37dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】【详解】解:设方程的另一个根为a a=解得a=故选D.2．D【解析】【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．3．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C ． 【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大． 4．B 【解析】 【分析】①根据函数的图象即可直接得出结论;②求得直线OA 和DC 的解析式,求得交点坐标即可；③由图象无法求得B 的横坐标;④分别进行运算即可得出结论. 【详解】 由题意和图可得，轿车先到达乙地，故选项A 错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故选项B 正确，货车的速度是：300÷5＝60千米/时，轿车在BC 段对应的速度是：()80080 2.5 1.213÷-=千米/时，故选项D 错误，设货车对应的函数解析式为y ＝kx ， 5k ＝300，得k ＝60，即货车对应的函数解析式为y ＝60x ， 设CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝ax ＋b ，2.5804.5300a b a b +=⎧⎨+=⎩，得110195a b =⎧⎨=-⎩， 即CD 段轿车对应的函数解析式为y ＝110x －195， 令60x ＝110x －195，得x ＝3.9，即货车出发3.9小时后，轿车追上货车，故选项C 错误， 故选：B ． 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键在于利用题中信息列出函数解析式 5．B 【解析】 【分析】作出图形，结合图形进行分析可得. 【详解】 如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），故选B.6．A【解析】【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=3，OD=OB=12BD=2，OA=OC=4，∴△OBC的周长=3+2+4=9，故选：A．【点睛】题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.7．D【解析】（1）结论A正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84sin EBC BE 105∠===． （3）结论C 正确，理由如下：如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． （4）结论D 错误，理由如下：当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点，设为N ，如图，连接NB ，NC ．此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=2NC=217∵BC=10，∴△BCN 不是等腰三角形，即此时△PBQ 不是等腰三角形．故选D ．8．D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，出租车的速度为：600÷6=100千米/时，故（1）正确，两车相遇时，客车行驶时间为：600÷（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，相遇时，出租车离甲地的路程为：60×3.75=225千米，故（4）正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．B【解析】【分析】作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，∵P(2,4)，∴OA=2,AP=4，．∴4 tan22APOAα===∴1 cot2α=.故选B．【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.10．A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．11．A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．12．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．30°【解析】【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答．解：∵31:33 tanα==，∴坡角=30°．【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．14．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．15．A【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-4x，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-4t，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-4t|=4t，然后解方程可得到满足条件的t的值．【详解】如图，∵点A坐标为（-2，2），∴k=-2×2=-4，4∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（-4t，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-4t|=4t，整理得t2-2t-4=0，解得t1=1+，（不符合题意，舍去），∴t的值为1故选A．【点睛】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．16．0，1，2，1【解析】5x﹣1＜1x+5，移项得，5x﹣1x＜5+1，合并同类项得，2x＜8，系数化为1得，x＜4所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；故答案为0，1，2，1．【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．17．2【解析】【分析】利用平方差公式进行计算即可得.原式=22- =5-3=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.18．x<32【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x ＞-3，系数化为1，得：x ＜32， 故答案为x ＜32． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．原式=11x -，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式=()()()21311·1131x x x x x x x +-+--+--- =11x - 当x=2时，原式=120．（1）证明见试题解析；（2）103． 【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长．试题解析：（1）连接OC ，∵∠CEA=∠CBA ，∠AEC=∠ODC ，∴∠CBA=∠ODC ，又∵∠CFD=∠BFO ，∴∠DCB=∠BOF ，∵CO=BO ，∴∠OCF=∠B ，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD 为⊙O 的切线；∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CDAC BC=，即2.534CD=，解得；DC=103．考点：切线的判定．21．（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案；（2）根据概率的计算方法得出方程，从求出函数关系式．试题解析：（1）取出一个黑球的概率（2）取出一个白球的概率与的函数关系式为：．考点：概率22．（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据方案即可列出函数关系式；（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.解：（1）得：；得：；（2）,所以w 随的增加而减小，m 当m=20时，w 取得最小值.即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.23．()211a -，13. 【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解: （221121a a a a a a +----+）÷1a a- =21(1)(1)(1)1a a a a a a a a +---⋅--（） =2221(11a a a a a a a --+⋅--） =21(11a a a a a -⋅--） =21(1a ）-， 当a=3+1时，原式=23+1-1（）=13． 【点睛】 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．（1）证明过程见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）连接OD ，由CD 是⊙O 切线，得到∠ODC=90°，根据AB 为⊙O 的直径，得到∠ADB=90°，等量代换得到∠BDC=∠ADO ，根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A ，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°，根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC ，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论．试题解析：（1）连接OD ， ∵CD 是⊙O 切线， ∴∠ODC=90°， 即∠ODB+∠BDC=90°，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， 即∠ODB+∠ADO=90°， ∴∠BDC=∠ADO ，∵OA=OD ， ∴∠ADO=∠A ， ∴∠BDC=∠A ；（2）∵CE ⊥AE ， ∴∠E=∠ADB=90°， ∴DB ∥EC ， ∴∠DCE=∠BDC ， ∵∠BDC=∠A ， ∴∠A=∠DCE ，∵∠E=∠E ， ∴△AEC ∽△CED ， ∴， ∴EC 2=DE•AE ， ∴11=2（2+AD ）， ∴AD=1．考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质．25．1a b -=【解析】【分析】过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，由后坡度AB 与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【详解】解：过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，∵房子后坡度AB 与前坡度AC 相等，∴∠BAD=∠CAE ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE=30°，在直角△ABD 中，AB=4米，∴BD=2米，在直角△ACE 中，AC=6米，∴CE=3米，∴a-b=1米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．26．（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．27．小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；[变式探究]见解析；[结论运用]PG+PH的值为1；[迁移拓展]（dm【解析】【分析】小军的证明：连接AP，利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P作PG⊥CF，先证明四边形PDFG为矩形，再证明△PGC≌△CEP，即可得到答案；[变式探究]小军的证明思路：连接AP，根据S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，即可得到答案；小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，先证明四边形CFDG是矩形，再证明△CGP≌△CEP即可得到答案；[结论运用] 过点E作EQ⊥BC，先根据矩形的性质求出BF，根据翻折及勾股定理求出DC，证得四边形EQCD是矩形，得出BE＝BF即可得到答案；[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，证明△ADE∽△BCE得到FA=FB，设DH＝x，利用勾股定理求出x得到BH＝6，再根据∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点即可得到答案.小军的证明：连接AP ，如图②∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴S △ABC ＝S △ABP +S △ACP ， ∴12AB×CF ＝12AB×PD+12AC×PE ， ∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD+PE ．小俊的证明：过点P 作PG ⊥CF ，如图2，∵PD ⊥AB ，CF ⊥AB ，PG ⊥FC ，∴∠CFD ＝∠FDG ＝∠FGP ＝90°，∴四边形PDFG 为矩形，∴DP ＝FG ，∠DPG ＝90°，∴∠CGP ＝90°，∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°，∴∠PGC ＝∠CEP ，∵∠BDP ＝∠DPG ＝90°，∴PG ∥AB ，∴∠GPC ＝∠B ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ，∴∠GPC ＝∠ECP ，在△PGC 和△CEP 中PGC CEP GPC ECP PC CP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PGC ≌△CEP ，∴CG＝PE，∴CF＝CG+FG＝PE+PD；[变式探究]小军的证明思路：连接AP，如图③，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴12AB×CF＝12AB×PD﹣12AC×PE，∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE；小俊的证明思路：过点C，作CG⊥DP，如图③，∵PD⊥AB，CF⊥AB，CG⊥DP，∴∠CFD＝∠FDG＝∠DGC＝90°，∴CF＝GD，∠DGC＝90°，四边形CFDG是矩形，∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°，∴∠CGP＝∠CEP，∵CG⊥DP，AB⊥DP，∴∠CGP＝∠BDP＝90°，∴CG∥AB，∴∠GCP＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠ACB＝∠PCE，∴∠GCP＝∠ECP，在△CGP和△CEP中，90CGP CEP GCP ECPCP CP ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩o， ∴△CGP ≌△CEP ，∴PG ＝PE ，∴CF ＝DG ＝DP ﹣PG ＝DP ﹣PE ．[结论运用]如图④过点E 作EQ ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∵AD ＝8，CF ＝3，∴BF ＝BC ﹣CF ＝AD ﹣CF ＝5，由折叠得DF ＝BF ，∠BEF ＝∠DEF ，∴DF ＝5，∵∠C ＝90°，∴DC 22DF CF -1，∵EQ ⊥BC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴∠EQC ＝90°＝∠C ＝∠ADC ，∴四边形EQCD 是矩形，∴EQ ＝DC ＝1，∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB ，∵∠BEF ＝∠DEF ，∴∠BEF ＝∠EFB ，∴BE ＝BF ，由问题情景中的结论可得：PG+PH ＝EQ ，∴PG+PH＝1．∴PG+PH的值为1．[迁移拓展]延长AD，BC交于点F，作BH⊥AF，如图⑤，∵AD×CE＝DE×BC，∴AD BC DE EC，∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，∴△ADE∽△BCE，∴∠A＝∠CBE，∴FA＝FB，由问题情景中的结论可得：ED+EC＝BH，设DH＝x，∴AH＝AD+DH＝3+x，∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°，∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2，∵AB＝13AD＝3，BD37，37）2﹣x2＝（132﹣（3+x）2，∴x＝1，∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36，∴BH＝6，∴ED+EC＝6，∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M，N分别为AE，BE的中点，∴DM＝EM＝12AE，CN＝EN＝12BE，∴△DEM与△CEN的周长之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝∴△DEM与△CEN的周长之和（dm．【点睛】此题是一道综合题,考查三角形全等的判定及性质,勾股定理,矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理,翻折的性质,根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.。
湖南省长沙市周南梅溪湖中学2019-2020年初三第一学期第一次月考数学试卷(word版、无答案)
周南梅溪湖中学2019-2020-1初三年级入学考试数学试卷总分:120分 时量：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）：l 、在下列图形中，是中心对称图形的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、将抛物线()223y x =+-____就得到2y x =的图象 （ ）A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位D ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 3、某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ， 则可以列出方程为 （ ）A.()22.514x +=B.()22.54x +=％ C.()()2.51124x x ++=D.()22.514x +=％4、若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．1a <B ．1a >C ．1a ≤D.1a ≥5．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ） A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定星1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米6、如图，90,46ACB B ∠=︒∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到AB C ''∆，若点B '恰好落在线段AB 上，,AC A B ''交于点O ，则COA '∠的度数是（ ）A ．44︒B ．46︒C ．48︒D.50︒7、随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的披x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．520a =C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元8、已知抛物线()20y ax bx c a =++>过()()()()122,0,4,0,3,,3,A O B y C y --四点，则1y 与2y 的大小关系是 （ ） A.12y y =B.12y y <C.12y y >D.不能确定9、关于x 的二次函数()2239y a x bx a =-++-的图象过原点，则a 的值为 （ ） A ．3-B. 3C ．3±D ．010、如图，ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，且160,2ADC AB BC ∠=︒=，连结OE ．下列结论：①30CAD ∠=︒；②ABCDSAB AC =⋅；③OB AB =；④14OE BC =．其中成立的个数有( ) A.1个 B.2个C.3个D.4个11、如图，在矩形ABCD 中，4,6AB BC ==，点E 为BC 的中点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为( ) A ．95B.125C ．165D.18512、抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图，则以下结论：①240b ac -<；②0a b c ++<；③2c a -=；④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为( )A ．1个B 2个C ．3个 D. 4个二、填空题（每小题3分，共18分）：13、如右图，正六边形的中心为原点O ，点D 坐标为()2,0，则点B 坐标为_______.14、己知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线1:5l y x =+与直线21:12l y x =--的交点坐标为________. 15、已知抛物线()2243y x m m x =+-+关于y 轴对称，则m =_________.16、如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到AB C ''∆,连接CC '，若4,1AC AB ==，则B C C ''∆面积为_______．17、当13x -≤≤时，函数243y x x =-+的最小值为a ，最大值为b ，则a b +=_______． 18、如图，在正方形ABCD 外侧作等边三角形,1,,ADE AD AC BE =相交于点F ，则BFC ∠=________，BE =________.三、解答题（共66分）：19、（6分）已知一次函数()329y m x m =-+-的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，且m 为整数． (1)求m 的值．(2)当12x -≤≤时，求y 的取值范围。
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因为 ，所以 ，解得 .
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.
10．
【解析】
【分析】
将不等式变形，再求出一元二次方程的根，即可写出不等式的解集.
【详解】
不等式 等价于
由于方程 的解为： 或
所以
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是一元二次不等式的解法，是基础题.
11．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，结合不等式的性质，举特例是解决这类问题的常见方法.
5．A
【解析】
【分析】
根据角度的范围，使用平方关系，可得 ，进一步可得 ，然后利用两角和的正切公式展开，简单计算，可得结果.
【详解】
由 且
所以 ，则
则
故选：A
【点睛】
本题考查平方关系以及两角和的正切公式，重在于对公式的应用，考验计算能力，属基础题.
6．B
【解析】
【分析】
利用正弦定理求得 的值.
【详解】
由正弦定理得 ，所以 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.
7．C
【解析】
【分析】
通过比较圆心到直线的距离和半径即可得到位置关系.
【详解】
圆 的圆心坐标是 ，半径是 ，因为圆心 到直线 的距离 ，满足 ，所以圆 与直线 的位置关系是相离，
17．已知 为定义在 上的奇函数，当 时，函数解析式为 .
（1）求 的值，并求出 在 上的解析式；
（2）若对任意的 ，总有 ，求实数 的取值范围.
18．如图所示：在三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形， 且 ， 分别为 的中点.
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.
参考答案
1．D
【解析】
12．曲线 （ 且 ）恒过定点P，则P点坐标为___________.
13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学的成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则 ________．
14．圆锥的母线长是 ，侧面积是 ，则该圆锥的高为______.
三、解答题
15．某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：
学业水平合格性考试压题卷一
一、单选题
1．已知全集 ，其中 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
2．为了得到 函数的图象，只需把 上所有的点（）
A．先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位
B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移 个单位
C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左移 个单位
A． B． C． D．
6．在△ABC中， ，则 （）
A． B． C． D．1
7．圆 与直线 的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．以上三种情况都有可能
二、填空题
8．函数 的定义域为_____．
9．已知向量 ，且 ，则 ___________.
10．不等式 的解集是________.
11．在等差数列 中， ， ，则 ________
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛 每人被选到的可能性相同 ．
用表中字母列举出所有可能的结果；
设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．
16．在直角坐标系 中，已知锐角 和 的顶点都在坐标原点始边都与x轴非负半轴重合，且终边与单位圆交于点 和点 ，求 的值.
故函数 （ 且 ）恒过定点的坐标为 .
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的 和 的值，属于基础题．
13．4
【解析】
【分析】
由图中数据算出甲同学成绩的平均数，然后可得乙同学成绩的平均数，然后即可算出 .
【详解】
依题意，甲同学成绩的平均数为 ，
4．D
【解析】
【分析】
利用不等式的性质对四个选项逐一判断.
【详解】
选项A: ，符合 ，但不等式 不成立，故本选项是错误的；
选项B:当 符合已知条件，但零没有倒数，故 不成立，故本选项是错误的；
选项C:当 时， 不成立，故本选项是错误的；
选项D:因为 ，所以根据不等式的性质，由 能推出 ，故本选项是正确的，因此本题选D.
【解析】
【分析】
直接利用等差数列性质得到答案.
【详解】
根据等差数列性质： ，故 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查了等差数列性质的应用，属于简单题.
12．
【解析】
【分析】
令解析式中的指数 ，求出 的值，再代入解析式求出 的值，即得到定点的坐标.
【详解】
解：由于函数 恒经过定点（0，1），
令 ，可得 ，代入 得 ，
则 ，解得 ．
故答案为：4
【点睛】
本题考查的是由茎叶图中的数据计算平均数，较简单.
14．
【解析】
【分析】
【分ห้องสมุดไป่ตู้】
直接根据交集和补集的定义求解即可．
【详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
又 ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查集合的交集、补集运算，属于基础题．
2．A
【解析】
【分析】
把 上所有的点横坐标缩短到原来的 倍可得到函数 的图象，再把 的图象向左平移 个单位得到函数 .
【详解】
把 上所有的点横坐标缩短到原来的 倍可得到函数 的图象，再把 的图象向左平移 个单位得到函数 ，故答案为A
【点睛】
本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
3．C
【解析】
【分析】
先求出每个个体被抽到的概率，再用后勤服务人员的总人数乘以此概率，即可求解.
【详解】
每个个体被抽到的概率等于 ，
由于后勤服务人员有 人，
故应抽取后勤服务人员数为： .
故选：C
【点睛】
本题考查了分层抽样的特征，注意每个个体被抽到的机会均等，属于基础题.
D．先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位
3．某公司有员工 人，其中业务员有 人，管理人员 人，后勤服务人员 人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为 的样本，则抽取后勤服务人员（）
A． 人B． 人C． 人D． 人
4．若 且 ，则下列不等式成立的是( )
A． B． C． D．
5．已知 ，则 ( )
故选:C
【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系的判定，比较圆心到直线的距离和半径即可.
8．
【解析】
【分析】
要使函数 ，则有 ，然后解出即可.
【详解】
要使函数 ，则有 ，解得
所以函数 的定义域为
故答案为：
【点睛】
本题考查的是函数定义域的求法，较简单.
9．
【解析】
【分析】
由向量平行的坐标表示得出 ，求解即可得出答案.