2018-2019学年内蒙古通辽市八年级上期末数学试卷(含答案)
13． （3 分）用科学记数法表示 0.000 000 000 301=
14． （3 分）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的 等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形 的边上） ，则剪下的等腰三角形的面积为 ．
22． （8 分）如图所示，△ADF 和△BCE 中，∠A=∠B，点 D，E，F，C 在同一条直线上，有如 下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF； （1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用 序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗） （2）说明你写的一个命题的正确性．
（6）
×
．
19． （12 分）先化简再求值 （1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b） ，其中 a= ，b=﹣ ．
（2）
÷
•
，化简后选一个你自己喜欢的数求值．
20． （12 分）解分式方程： （1） =
.
.
（2）
﹣1=
．
21． （7 分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
23． （8 分）小明是学校图书馆 A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆 B 书库的志愿者，他们各 自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆 A 书库恰有 120 册图书需整 理，而 B 书库恰有 80 册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量 的 1.2 倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前 15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时 分别可以整理多少册图书？ 24． （10 分）如图 1，已知点 C 为线段 AB 上的一点，分别以线段 AC，BC 为边向线段 AB 的同 侧作等边△ACD 和等边△BCE，连结 AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD 变式 1：如图 2（1） （2）若点 C 为直线 AB 上的一点（异于点 A，B） ，分别以线段 AC，BC 为 边作等边△ACD 和等边△BCE，连结 AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由． 变式 2：请发挥你的想象力类比于变式 1，要求点 C 为直线 AB 外一点，其它条件不变．请自 己编一道类似的试题，要求 S△ACE=S△BCD．画出图形即可．
A．0 根 B．1 根 C．2 根 D．3 根 3． （3 分）下列计算正确的是（ ） A．2a+3b=5ab B． （x+2）2=x2+4 C． （ab3）2=ab6 D． （﹣1）0=1
4． （3 分）点 P（﹣2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A． （2，3） B． （2，﹣3） C． （﹣2，﹣3） D． （3，﹣2）
.
.
【解答】解：依题意，得 x2﹣9=0 且 x+3≠0， 解得，x=3． 故选：C． 9． （3 分）如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
A． （x+a） （x+a）
B．x2+a2+2ax
C． （x﹣a） （x﹣a） D． （x+a）】解：根据图可知， S 正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x 故选：C． 10． （3 分）一列数，x1，x2，x3…，其中 x1= ，xn= 等于（ ） A． B．2 C．0 D．﹣1 （n 为不小于 2 的整数） ，则 x2016
A．0 根 B．1 根 C．2 根 D．3 根 【解答】解：加上 AC 后，原不稳定的四边形 ABCD 中具有了稳定的△ACD 及△ABC， 故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：B．
.
.
3． （3 分）下列计算正确的是（ ） A．2a+3b=5ab B． （x+2）2=x2+4 C． （ab3）2=ab6 D． （﹣1）0=1
【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（﹣2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3） ． 故选：C． 5． （3 分）若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（ ） A．12 B．15 C．12 或 15 D．9 【解答】解：①若 3 是腰，则另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若 3 是底，则腰是 6，6． 3+6＞6，符合条件．成立． ∴C=3+6+6=15． 故选：B． 6． （3 分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错 误的选法是（ ）
则 DE=7﹣4=3， DF= = = ， =2 ． （cm2） ；
∴S△AEF= AE•DF= ×4× 故答案为：8 或 2 或2
15． （3 分）如图，在△ABC 中，AC=BC，△ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A= 50 度．
【解答】解：∵AC=BC，
.
.
∴∠A=∠B， ∵∠A+∠B=∠ACE， ∴∠A= ∠ACE= ×100°=50°． 故答案为：50． 16． （3 分）已知 a+b=5，ab=3，则 a2+b2 的值是 19 ． 【解答】解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， 将 ab=3，代入得：a2+b2+6=25， ∴a2+b2=19． 17． （3 分）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可 剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 2m+4 ．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两 旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有 4 个． 故选：C． 2． （3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还 要再钉上几根木条？（ ）
【 解答】解：A 、不是同类项，不能合并．故错误； B、 （x+2）2=x2+4x+4．故错误； C、 （ab3）2=a2b6．故错误； D、 （﹣1）0=1．故正确． 故选：D． 4． （3 分）点 P（﹣2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A． （2，3） B． （2，﹣3） C． （﹣2，﹣3） D． （3，﹣2）
.
.
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2017-2018 学年内蒙古通辽市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给的 4 个选项中，只有一 项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内. 1． （ 3 分）下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC 【解答】解：A、∵AB=AC，
D．∠B=∠C
.
.
∴
，
∴△ABD≌△ACD（SAS） ；故此选项正确； B、当 DB=DC 时，AD=AD，∠1=∠2， 此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误； C、∵∠ADB=∠ADC，
∴
，
∴△ABD≌△ACD（ASA） ；故此选项正确； D、∵∠B=∠C，
【解答】解：∵x1= ，
x2 = x3 = x4 = …
=2， =﹣1， = ，
∴该数列每 3 个数为一周期循环， ∵2016÷3=672，
.
.
∴x2016=x3=﹣1， 故选：D． 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分.请将答案直接填在题中的横线上. 11． （3 分）分解因式：x3y﹣xy= xy（ x+1） （x﹣1） ． 【解答】解：原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1） （x﹣1） ， 故答案为：xy（x+1） （x﹣1） 12． （3 分）当 x= 1 时，分式 【解答】解：根据题意知， 当分母 1﹣x=0 时，分式 即当 x=1 时，分式 故答案为：1． 13． （3 分）用科学记数法表示 0.000 000 000 301= 3.01×10﹣10 ． 【解答】解：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10， 故答案为：3.01×10﹣10． 14． （3 分）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的 等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形 的边上） ，则剪下的等腰三角形的面积为 8cm2 或 2 cm2 或 2 cm2 ． 无意义， 无意义； 没有意义．
A． （x+a） （x+a）
B．x2+a2+2ax
C． （x﹣a） （x﹣a） D． （x+a）a+（x+a）x
10． （3 分）一列数，x1，x2，x3…，其中 x1= ，xn= 等于（ ） A． B．2 C．0 D．﹣1
（n 为不小于 2 的整数） ，则 x2016
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分.请将答案直接填在题中的横线上. 11． （3 分）分解因式：x3y﹣xy= 12． （3 分）当 x= 时，分式 ． 没有意义． ．
5． （3 分）若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（ ） A．12 B．15 C．12 或 15 D．9 6． （3 分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错 误的选法是（ ）
A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC
2018-2019学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级(上)期末数学试卷
2018-2019学年内蒙古通辽市奈曼旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内．1．（3分）下列交通标志属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）化简a2•a3的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a83．（3分）三条线段a，b，c长度均为整数且a＝3，b＝5．则以a，b，c为边的三角形共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为（）A．2B．3C．4D．65．（3分）下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b26．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣17．（3分）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF∥BC8．（3分）如图，△ABC中，AB+BC＝10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A．6B．8C．10D．无法确定9．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．请将答案直接填在题中的横线上．11．（3分）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．12．（3分）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．13．（3分）已知分式的值为零，那么x的值是．14．（3分）已知a、b满足a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝．15．（3分）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．16．（3分）计算：．17．（3分）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三、解答题：本大题共8小题，共69分．从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤．18．（16分）（1）计算题：①（a2）3•（a2）4÷（a2）5②（x﹣y+9）（x+y﹣9）（2）因式分解①﹣2a3+12a2﹣18a②（x2+1）2﹣4x2．19．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣3a），其中a，．20．（8分）解方程：1．21．（7分）如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．。
八年级上册通辽数学期末试卷测试卷(含答案解析)
八年级上册通辽数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．（1）如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系；（2）如图2，若∠AOB=120º，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由．【答案】（1）CF=CG；（2）CF=CG，见解析【解析】【分析】(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，证明△CMF≌△CNG，利用全等三角形的性质即可解决问题．【详解】解：（1）结论：CF=CG；证明：∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG（角平分线上的点到角两边的距离相等）；（2）CF=CG.理由如下：如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，CN⊥OB，∠AOB=120º，∴CM=CN（角平分线上的点到角两边的距离相等），∴∠AOC=∠BOC=60º（角平分线的性质），∵∠DCE=∠AOC，∴∠AOC=∠BOC=∠DCE=60º，∴∠MCO=90º-60º =30º，∠NCO=90º-60º =30º，∴∠MCN=30º+30º=60º，∴∠MCN=∠DCE，∵∠MCF=∠MCN-∠DCN，∠NCG=∠DCE-∠DCN，∴∠MCF=∠NCG，在△MCF和△NCG中，CMF CNGCM CNMCF NCG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCF≌△NCG（ASA），∴CF=CG（全等三角形对应边相等）；【点睛】本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等．2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明3．如图，AB=12cm，AC⊥AB，BD⊥AB ，AC=BD=9cm，点P在线段AB上以3 cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t=1（s），△ACP与△BPQ 是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等.（3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BE中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．【答案】（1）△ACP≌△BPQ，理由见解析；线段PC与线段PQ垂直（2）1或32（3）9s【解析】【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．（3）因为V Q＜V P，只能是点P追上点Q，即点P比点Q多走PB+BQ的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】（1）当t=1时，AP=BQ=3，BP=AC=9，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP 与△BPQ 中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BPQ （SAS ），∴∠ACP=∠BPQ ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°，∠CPQ=90°，则线段PC 与线段PQ 垂直.（2）设点Q 的运动速度x,①若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BP ，AP=BQ ，912t t xt=-⎧⎨=⎩， 解得31t x =⎧⎨=⎩， ②若△ACP ≌△BPQ ，则AC=BQ ，AP=BP ，912xt t t =⎧⎨=-⎩解得632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩， 综上所述，存在31t x =⎧⎨=⎩或632t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. （3）因为V Q ＜V P ，只能是点P 追上点Q ，即点P 比点Q 多走PB+BQ 的路程，设经过x 秒后P 与Q 第一次相遇，∵AC=BD=9cm ，C ，D 分别是AE ，BD 的中点；∴EB=EA=18cm.当V Q =1时，依题意得3x=x+2×9，解得x=9；当V Q =32时， 依题意得3x=32x+2×9，解得x=12.故经过9秒或12秒时P与Q第一次相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次方程的性质与运算.4．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F(1) 如图1，直接写出AB与CE的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt △CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，∴DH=DE，在△DGH和△DGE中，DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH≌△DGE（SAS）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B ，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.5．如图（1），在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上， 且90EDF ∠=︒．（1）求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若ABC 的面积为7，求四边形AEDF 的面积；（3）如图（2），如果点E 运动到AB 的延长线上时，点F 在射线CA 上且保持90EDF ∠=︒，DEF 还是等腰直角三角形吗．请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）3.5；（3）是，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意连接AD ，并利用全等三角形的判定判定△BDE ≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF 为等腰直角三角形；（2）由题意分析可得S 四边形AEDF =S ∆ADF +S ∆ADE =S ∆BDE +S ∆CDF ，以此进行分析计算求出四边形AEDF 的面积即可；（3）根据题意连接AD ，运用全等三角形的判定判定△BDE ≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF 为等腰直角三角形.【详解】解：（1）证明：如图①，连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D 是斜边BC 的中点，∴AD ⊥BC ，AD=BD ，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE 和△ADF中，∠1=∠B，AD=BD,∠2=∠4，∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴ΔDEF为等腰直角三角形.（2）由（1）可知DE=DF，∠C=∠6=45°，又∵∠2+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴△ADE≌△CDF，∴S四边形AEDF=S∆ADF+S∆ADE=S∆BDE+S∆CDF，∴ S∆ABC=2 S四边形AEDF,∴S四边形AEDF=3.5 .（3）是.如图②，连接AD.∵∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD⊥BC,AD=BD ，∴∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4,在△BDE和△ADF中，∠DAF=∠DBE，AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴△DEF为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．7．如图，在△ABC中，AB=BC=AC=20 cm．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P，点Q的速度都是2 cm/s，当点P第一次到达B点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）∠A=______度；（2）当0＜t＜10，且△APQ为直角三角形时，求t的值；（3）当△APQ为等边三角形时，直接写出t的值．【答案】（1）60；（2）103或203；（3）5或20【解析】【分析】 (1)根据等边三角形的性质即可解答；（2）需分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况进行解答；（3）需分以下两种情况进行解答：①由∠A=60°，则当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形；②当P 于B 重合，Q 与C 重合时，△APQ 为等边三角形.【详解】解：（1）60°．（2）∵∠A=60°，当∠APQ=90°时，∠AQP=90°－60°=30°．∴QA=2PA ．即2022 2.t t -=⨯解得 10.3t = 当∠AQP=90°时，∠APQ=90°－60°=30°．∴PA=2QA ．即2(202)2.t t -=解得 20.3t = ∴当0＜t ＜10，且△APQ 为直角三角形时，t 的值为102033或． （3）①由题意得：AP=2t ，AQ=20-2t∵∠A=60°∴当AQ=AP 时，△APQ 为等边三角形∴2t=20-2t ，解得t=5②当P 于B 重合，Q 与C 重合，则所用时间为：4÷2=20综上，当△APQ 为等边三角形时，t=5或20．【点睛】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定以及动点问题，解答的关键在于正确的分类讨论以及对所学知识的灵活应用.8．已知：等边ABC ∆中．（1）如图1，点M 是BC 的中点，点N 在AB 边上，满足60AMN ∠=︒，求AN BN 的值． （2）如图2，点M 在AB 边上（M 为非中点，不与A 、B 重合），点N 在CB 的延长线上且MNB MCB ∠=∠，求证：AM BN =．（3）如图3，点P 为AC 边的中点，点E 在AB 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，满足AEP PFC ∠=∠，求BF BE BC-的值． 【答案】（1）3；（2）见解析；（3）32． 【解析】【分析】（1）先证明AMB ∆，MBN ∆与MAN ∆均为直角三角形，再根据直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN ，AB=2BM ，最后转化结论可得出BN 与AN 之间的数量关系即得；（2）过点M 作ME ∥BC 交AC 于E ，先证明AM=ME ，再证明MEC ∆与NBM ∆全等，最后转化边即得；（3）过点P 作PM ∥BC 交AB 于M ，先证明M 是AB 的中点，再证明EMP ∆与FCP ∆全等，最后转化边即得．【详解】（1）∵ABC ∆为等边三角形，点M 是BC 的中点∴AM 平分∠BAC ，AM BC ⊥，60B BAC ∠=∠=︒∴30BAM ∠=︒，90AMB ∠=︒∵60AMN ∠=︒∴90AMN BAM ∠+=︒∠，30∠=︒BMN∴90ANM ∠=︒∴18090BNM ANM =︒-=︒∠∠∴在Rt BNM ∆中，2BM BN =在Rt ABM ∆中，2AB BM =∴24AB AN BN BM BN =+==∴3AN BN =即3AN BN=． （2）如下图：过点M 作ME ∥BC 交AC 于E∴∠CME=∠MCB ，∠AEM=∠ACB∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒∴60AEM ACB∠=∠=︒，120MBN=︒∠∴120CEM MBN∠==︒∠，60AEM A∠=∠=︒∴AM=ME∵MNB MCB∠=∠∴∠CME=∠MNB，MN=MC∴在MEC∆与NBM∆中CME MNBCEM MBNMC MN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()MEC NBM AAS∆∆≌∴ME BN=∴AM BN=（3）如下图：过点P作PM∥BC交AB于M∴AMP ABC=∠∠∵ABC∆是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60︒，AB AC BC==∴60AMP A==︒∠∠∴AP MP=，180120EMP AMP=︒-=︒∠∠，180120FCP ACB=︒-=︒∠∠∴AMP∆是等边三角形，120EMP FCP==︒∠∠∴AP MP AM==∵P点是AC的中点∴111222AP PC MP AM AC AB BC======∴12AM MB AB==在EMP∆与FCP∆中EMP FCPAEP PFCMP PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()EMPFCPAAS ∆∆≌∴ME FC =∴1322BF BE FC BC BE ME BC BE MB BC BC BC BC -=+-=+-=+=+= ∴3322BC BF BE BC BC -==． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法．9．已知如图1，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点，直线BF 垂直于直线CE 于点F ，交CD 于点G .（1）求证：AE CG =.（2）如图2，直线AH 垂直于直线CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M ，求证：BE CM =.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）首先根据点D 是AB 中点，∠ACB =90°，可得出∠ACD =∠BCD =45°，判断出△AEC ≌△CGB ，即可得出AE =CG ；（2）根据垂直的定义得出∠CMA +∠MCH =90°，∠BEC +∠MCH =90°，再根据AC =BC ，∠ACM =∠CBE =45°，得出△BCE ≌△CAM ，进而证明出BE =CM ．【详解】（1）∵点D 是AB 中点，AC =BC ，∠ACB =90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD =∠BCD =45°，∴∠CAD =∠CBD =45°，∴∠CAE =∠BCG ．又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG +∠BCF =90°．又∵∠ACE +∠BCF =90°，∴∠ACE =∠CBG ．在△AEC和△CGB中，∵CAE BCGAC BCACE CBG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC．在△BCE和△CAM中，BEC CMAACM CBEBC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．10．如图1，在ABC中，90BAC∠=︒，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD 上一点，连接CE，CED ABD∠=∠，过点A作AG CE⊥，垂足为G，交ED于点F．(1)求证：2FAD ABD∠=∠；(2)如图2，若AC CE=，点D为AC的中点，求证：AB AC=；(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF=，求线段DF的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD∠=︒-∠，90EFG CED∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF∠=∠，进而可得AF AD=，BFA CDE∠=∠，然后即可根据AAS证明ABF∆≌CED∆，可得AB CE=，进一步即可证得结论；（3）连接AE，过点A作AH AE⊥交BD延长线于点H，连接CH，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED∠=︒，进而可得AE AH=，然后即可根据SAS证明△ABE≌△ACH，进一步即可推出90CHD∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠， CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，CED ABD ∠=∠，AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，CE AC =，AB AC ∴=；（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，AD CD =，ADK CDH ∠=∠，∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，,FK DK EK HK ∴==，3DH EF ∴==，6DF ∴=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因()20a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得：222a b ab +≥.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m 、n ，都存在2m n mn +≥m 、n 的和一定存在着一个最小值. 根据材料，解答下列问题：（1）()()2225x y +≥__________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭___________（0x >）；（2）求()5602x x x+>的最小值； （3）已知3x >，当x 为何值时，代数式92200726x x ++-有最小值，并求出这个最小值. 【答案】（1）20xy ，2；（2）153）当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019.【解析】【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为926201326x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．【详解】（1）∵0x >，0y >， ∴()()222522520x y x y xy +≥⨯⋅=，∵0x >， ∴221122x x x x ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭； （2）当x 0>时，2x ，52x 均为正数，∴562x x +≥=所以，562x x+的最小值为 （3）当x 3>时，2x ，926x -，2x-6均为正数， ∴92200726x x ++- 92x 6201326x =-++-20132013≥= 2019= 由()20a b -≥可知，当且仅当a b =时，22a b +取最小值， ∴当92626x x -=-，即92x =时，有最小值．∵x 3> 故当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．12．先阅读下列材料，然后解后面的问题． 材料：一个三位自然数abc （百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ），若满足a+c=b ，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F （abc ）=ac ．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F （374）=3×4=12． （1）对于“欢喜数abc ”，若满足b 能被9整除，求证：“欢喜数abc ”能被99整除； （2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m ，n （m ＞n ），若F （m ）﹣F （n ）=3，求m ﹣n 的值．【答案】（1）详见解析；（2）99或297．【解析】【分析】（1）首先由题意可得a +c =b ，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数abc ”能被99整除，所以将展开式中100a 拆成99a +a ，这样展开式中出现了a +c ，将a +c 用b 替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m 、n ，表示出F （m ）、F （n ）代入F （m ）﹣F （n ）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：∵abc 为欢喜数，∴a +c =b ． ∵abc =100a +10b +c =99a +10b +a +c =99a +11b ，b 能被9整除，∴11b 能被99整除，99a 能被99整除，∴“欢喜数abc ”能被99整除；（2）设m =11a bc ，n =22a bc （且a 1＞a 2），∵F （m ）﹣F （n ）=a 1•c 1﹣a 2•c 2=a 1•（b ﹣a 1）﹣a 2（b ﹣a 2）=（a 1﹣a 2）（b ﹣a 1﹣a 2）=3，a 1、a 2、b 均为整数，∴a 1﹣a 2=1或a 1﹣a 2=3．∵m ﹣n =100（a 1﹣a 2）﹣（a 1﹣a 2）=99（a 1﹣a 2），∴m ﹣n =99或m ﹣n =297．∴若F （m ）﹣F （n ）=3，则m ﹣n 的值为99或297．【点睛】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.13．请你观察下列式子：2(1)(1)1x x x -+=-()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……根据上面的规律，解答下列问题：（1）当3x =时，计算201720162015(31)(333-+++…323331)++++=_________；（2）设201720162015222a =+++…322221++++，则a 的个位数字为 ；（3）求式子201720162015555+++…32555+++的和．【答案】（1）201831-；（2）3；（3）2018554- 【解析】【分析】（1）根据已知的等式发现规律即可求解；（2）先根据x=2,求出a=20182-1，再发现2的幂个位数字的规律，即可求出a 的个位数字；（3）利用已知的等式运算规律构造（5-1）×（2016201520142555...551++++++）即可求解.【详解】（1）∵2(1)(1)1x x x -+=- ()()23111x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-()()4325111x x x x x x -++++=-……∴()()1122.1..11n n n n x x x x x x x --+-+++++=-+故x=3时，201720162015(31)(333-+++…323331)++++=201831-故填：201831-； （2）201720162015222a =+++…322221++++=（2-1）201720162015(222+++…322221)++++=201821-∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64∴2n 的个位数按2,4,8,6,依次循环排列，∵2018÷4=504…2，∴20182的个位数为4，∴201821-的个位数为3，故填：3；（3）201720162015555+++…32555+++ =1(51)54-⨯⨯（201620152014555+++…2551+++） =54×（5-1）（201620152014555+++…2551+++）=54×（201751-） =2018554- 【点睛】此题主要考查等式的规律探索及应用，解题的关键是根据已知等式找到规律.14．（1）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：()()()()()()am an bm bn am bm an bn m a b n a b a b m n +++=+++=+++=++.22222221(21)(1)(1)(1)x y y x y y x y x y x y ---=-++=-+=++--.试用上述方法分解因式222a ab ac bc b ++++=（2）利用分解因式说明：22(5)(1)n n +--能被12整除.【答案】（1）()()a b a b c +++；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）a 2+2ab+ac+bc+b 2可以进行分组变成（a 2+2ab+b 2）+（ac+bc ），则前边括号内的三项可以利用完全平方公式分解，后边的三项可以提公因式，然后再利用提公因式法即可分解．（2）先利用平方差公式将22(5)(1)n n +--进行因式分解，之后即可得出答案.【详解】（1）原式=()()222a ab bac bc ++++=()()2a b c a b +++=()()a b a b c +++（2）22(5)(1)n n +--=[][](5)+(1)(5)(1)n n n n +-+--=()624n +=()122n +∴ 22(5)(1)n n +--能被12整除.【点睛】本题考查分组分解的因式分解方法，做题时先分析题中给的例子是解题关键.15．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++{n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=-∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值． 【答案】()4,x + 20. 【解析】 【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式． 【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+--{2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20 【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费，请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析．【解析】【分析】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20，由等量关系列出方程求解．（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．【详解】（1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，则：解得：x＝16经检验，x＝16 是原分式方程的解∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品（2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元方案二：乙工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷24＝40 天需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则16a+24a＝960∴a＝24∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．17．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．据上述条件解决下列问题：①规定期限是多少天？写出解答过程；②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款? 【答案】规定期限20天；方案（3）最节省 【解析】 【分析】设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求． 【详解】解：设规定期限x 天完成，则有：415x x x +=+， 解得x=20．经检验得出x=20是原方程的解； 答：规定期限20天．方案（1）：20×1.5=30（万元） 方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ）， 方案（3）：4×1.5＋1.1×20=28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款． 所以方案（3）最节省．点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．18．为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距离上班地点27km ，他乘坐公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km .他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的37. （1）小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？（2）上周五，小王上班时先步行了6km ，然后乘公交车前往，共用43小时到达.求他步行的速度.【答案】（1）小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）小王步行的速度为每小时6km .【解析】 【分析】（1））设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.再利用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾SS 式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米和乘公交车所用时间是自驾车方式所用时间的37，列方程求解即可；（2）设小王步行的速度为每小时ykm ，然后根据“步行时间+乘公交时间=小时”列方程解答即可. 【详解】解（1）设小王用自驾车上班平均每小时行驶xkm ，则他乘坐公交车上班平均每小时行驶()29x km +.根据题意得：27327297x x=⋅+ 解得：27x =经检验，27x =是原方程的解且符合题意. 所以小王用自驾车上班平均每小时行驶27km ；（2）由（1）知：小王乘坐公交车上班平均每小时行驶29227963x +=⨯+=（km ）； 设小王步行的速度为每小时ykm ，根据题意得：62764633y -+= 解得：6y =.经检验：6y =是原方程的解且符合题意 所以小王步行的速度为每小时6km . 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答的关键在于弄清题意、找到等量关系、列出分式方程并解答.19．甲、乙、丙三个登山爱好者经常相约去登山，今年1月甲参加了两次登山活动． （1）1月1日甲与乙同时开始攀登一座900米高的山，甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早15分钟到达顶峰．求甲的平均攀登速度是每分钟多少米？（2）1月6日甲与丙去攀登另一座h 米高的山，甲保持第（1）问中的速度不变，比丙晚出发0.5小时，结果两人同时到达顶峰，问甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含h 的代数式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是12米/分钟；（2）360h h+倍. 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲的平均攀登速度；（2）根据（1）中甲的速度可以表示出丙的速度，再用甲的速度比丙的平均攀登速度即可解答本题．【详解】（1）设乙的速度为x 米/分钟，900900151.2x x +＝， 解得，x=10，经检验，x=10是原分式方程的解， ∴1.2x=12，即甲的平均攀登速度是12米/分钟； （2）设丙的平均攀登速度是y 米/分，12h+0.5×60＝h y ，化简，得 y=12360hh +，∴甲的平均攀登速度是丙的：1236012360h h h h ++＝倍，即甲的平均攀登速度是丙的360h h+倍．20．某商家用1200元购进了一批T 恤，上市后很快售完，商家又用2800元购进了第二批这种T 恤，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元． （1）该商家购进的第一批T 恤是多少件？（2）若两批T 恤按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，如果希望两批T 恤全部售完的利润率不低于16%（不考虑其它因素），那么每件T 恤的标价至少是多少元？ 【答案】（1）商家购进的第一批恤是40件；（2）每件恤的标价至少40元． 【解析】 【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫是2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了5元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答． 【详解】（1）解：设购进的第一批恤是x 件．由题意，得1200280052x x=- 解得x ＝40．经检验，x ＝40是所列方程的解． 所以商家购进的第一批恤是40件． （2）设每件的标价是y 元。
内蒙古通辽市2019届数学八上期末调研试卷
内蒙古通辽市2019届数学八上期末调研试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．某次列车平均提速/vkm h .用相同的时间，列车提速前行驶skm ，提速后比提速前多行驶50km ，提速前列车的平均速度是（ ）A ．/50s km h v +B ．50/50s km h v ++C ．/50s km hD ．/50sv km h 2．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A 和B 分别代表的是（ ）A.分式的基本性质，最简公分母=0B.分式的基本性质，最简公分母≠0C.等式的基本性质2，最简公分母=0D.等式的基本性质2，最简公分母≠03．若把2a 1a 1+-变形为1a 1-，则下列方法正确的是( ) A.分子与分母同时乘a 1+ B.分子与分母同时除以a 1+ C.分子与分母同时乘a 1-D.分子与分母同时除以a 1- 4．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．(x ﹣y)2=x 2﹣y 2C ．(﹣x)2•x 3=x 5D ．(x 2y)3=x 6y 5．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B 2=-C ．a 2•a 5＝a 10D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2 6．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．57．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣1B ．﹣3C ．1D ．3 8．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）A.B.或C. D.或9．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若140∠=，则AEF ∠等于（ ）A ．115°B ．110°C ．125°D ．120° 10．如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC=6cm ，则AD=( )cm ．A ．3B ．4C ．5D ．211．如图，ABC ∆中，AB=AC,D 、E 分别在边AB 、AC 上，且满足AD=AE.下列结论中:①ABE ACD ∆≅∆；②AO 平分∠BAC ；③OB=OC ；④AO ⊥BC ；⑤若12AD BD =，则13OD OC =；其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 12．如图，点D 为AOB ∠的平分线OC 上的一点，DE AO ⊥于点E .若4DE =，则D 到OB 的距离为（ ）A ．5B ．4C ．3.5D ．3 13．若一个正多边形的每个内角度数是方程的解，则这个正多边形的边数是（ ） A.9 B.8 C.7 D.6 14．如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB ＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为( ).A ．30°B ．20°C ．15°D ．10°15．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠B=∠C=12∠AC ．∠A=90°-∠BD ．∠A-∠B=90° 二、填空题16．若关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为________． 17．分解因式：x 2y ﹣2xy 2+y 3＝_____．18．如图，在ABC ∆中，CD 是它的角平分线，DE AC ⊥于点 E ．若6BC cm =，2DE cm =，则BCD ∆的面积为___2cm ．19．已知ABC ∆的角满足下列条件：①90A B ∠+∠=；②2B A ∠=∠，3C A ∠=∠；③2A B C ∠+∠=∠；④3B A ∠=∠，8C A ∠=∠，其中一定不是直角三角形的是______.（只填序号）20．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,5M -关于x 轴对称的点的坐标是________．三、解答题21．计算：（1）()1020201132π-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭； （2）()32328292a a a a a a ⋅⋅+--÷. 22．阅读下面文字内容：对于形如222x ax a ++的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成2()x a +的形式.但对于二次三项式245x x +-，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与x²+4x 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x-5=()222454445(2)9(23)(23)x x x x x x x +-=++--=+-=+++-=(5)(1)x x +-.像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.请用配方法来解下列问题：（1）请用上述方法把267x x --分解因式.（2）已知：2246130x y x y ++-+=，求x y 的值.23．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线分别交BC ，CD 于E 、F ．（1）试说明△CEF 是等腰三角形．（2）若点E 恰好在线段AB 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段AB 之间的数量关系．24．如图，一次函数y kx b =+的图像过点()0,3A 和点()2,0B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰直角△ABC ，使90BAC ︒∠=。
2019-2020年内蒙古通辽市八年级上册期末数学试卷(有答案)【精美本】
内蒙古通辽市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根 C．2根 D．3根3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（+2）2=2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=14．（3分）点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．96．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°8．（3分）若分式的值为0，则的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．09．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（+a）（+a） B．2+a2+2a C．（﹣a）（﹣a）D．（+a）a+（+a）10．（3分）一列数，1，2，3…，其中1=，n=（n为不小于2的整数），则2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.11．（3分）分解因式：3y﹣y=．12．（3分）当=时，分式没有意义．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301=．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣42）（3+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣+2y）（﹣﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．20．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不=S△BCD．画出图形即可．变．请自己编一道类似的试题，要求S△ACE内蒙古通辽市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根 C．2根 D．3根【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（+2）2=2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（+2）2=2+4+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选：D．4．（3分）点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选：B．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选：C．8．（3分）若分式的值为0，则的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．0【解答】解：依题意，得2﹣9=0且+3≠0，解得，=3．故选：C．9．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（+a）（+a） B．2+a2+2a C．（﹣a）（﹣a）D．（+a）a+（+a）【解答】解：根据图可知，S正方形=（+a）2=2+2a+a2=（+a）a+（+a）故选：C．10．（3分）一列数，1，2，3…，其中1=，n=（n为不小于2的整数），则2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：∵1=，==2，2==﹣1，3==，4…∴该数列每3个数为一周期循环，∵2016÷3=672，∴2016=3=﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上.11．（3分）分解因式：3y﹣y=y（+1）（﹣1）．【解答】解：原式=y（2﹣1）=y（+1）（﹣1），故答案为：y（+1）（﹣1）12．（3分）当=1时，分式没有意义．【解答】解：根据题意知，当分母1﹣=0时，分式无意义，即当=1时，分式无意义；故答案为：1．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301= 3.01×10﹣10．【解答】解：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10，故答案为：3.01×10﹣10．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：=AE•AF=×4×4=8（cm2）；∴S△AEF（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，=•AE•BF=×4×=2（cm2）；∴S△AEF（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，=AE•DF=×4×=2（cm2）；∴S△AEF故答案为：8或2或2．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是19．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，将ab=3，代入得：a2+b2+6=25，∴a2+b2=19．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为，则4=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得=2m+4．故答案为：2m+4．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣42）（3+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣+2y）（﹣﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．【解答】解：（1）原式=15a3b；（2）原式=﹣42×3+（﹣42）×1=﹣123﹣42；（3）原式=﹣a5﹣4b3﹣1c=﹣ab2c；（4）原式=（﹣）2﹣（2y）2=2﹣4y2；（5）原式=（﹣2m）2﹣2×（﹣2m）×1+1=4m2+4m+1；（6）原式=．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．【解答】解：（1）当a=，b=﹣时，原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2=﹣8××=（2）原式=••=当a=0时，原式=220．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．【解答】解：（1）去分母得2=3（3﹣9），解得=9，检验：当=9时，（﹣3）≠0，所以=9为原方程的解，所以原方程的解为=9；（2）去分母得（+2）﹣（+2）（﹣2）=8，解得=2，检验：当=2时，（+2）（﹣2）=0，所以=2为原方程的增根，所以原方程的无解．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB．∵在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（SAS），∴DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．【解答】解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE．∴DF﹣EF=CE﹣EF．即DE=CF．对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．即DF=CE．∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD=BC．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？【解答】解：设小伟每小时可以整理册图书，则小明每小时可以整理1.2册图书．由题意得，=+，解得：=80，经检验：=80是原方程的解且符合实际，则1.2=1.2×80=96（册），答：小伟每小时可以整理80册图书，小明每小时可以整理96册图书．24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不=S△BCD．画出图形即可．变．请自己编一道类似的试题，要求S△ACE【解答】证明：（1）如图1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），=S△DCB．∴S△ACE（2）①如图2﹣1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴△ACE≌△DCB（SAS），=S△DCB．∴S△ACE②如图2﹣2中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∵∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），=S△DCB．∴S△ACE（3）如图4中，当点C在线段BA的延长线上时，结论仍然成立；。
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内蒙古通辽市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（+2）2=2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=14．（3分）点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．96．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°8．（3分）若分式的值为0，则的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．09．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（+a）（+a）B．2+a2+2a C．（﹣a）（﹣a）D．（+a）a+（+a）10．（3分）一列数，1，2，3…，其中1=，n=（n为不小于2的整数），则2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上. 11．（3分）分解因式：3y﹣y=．12．（3分）当=时，分式没有意义．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301=．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣42）（3+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣+2y）（﹣﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．20．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同=S△BCD侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自=S△BCD．画出图形即可．己编一道类似的试题，要求S△ACE内蒙古通辽市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（+2）2=2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（+2）2=2+4+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选：D．4．（3分）点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选：B．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选：C．8．（3分）若分式的值为0，则的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．0【解答】解：依题意，得2﹣9=0且+3≠0，解得，=3．故选：C．9．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（+a）（+a）B．2+a2+2a C．（﹣a）（﹣a）D．（+a）a+（+a）【解答】解：根据图可知，S正方形=（+a）2=2+2a+a2=（+a）a+（+a）故选：C．10．（3分）一列数，1，2，3…，其中1=，n=（n为不小于2的整数），则2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：∵1=，==2，2==﹣1，3==，4…∴该数列每3个数为一周期循环，∵2016÷3=672，∴2016=3=﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上. 11．（3分）分解因式：3y﹣y=y（+1）（﹣1）．【解答】解：原式=y（2﹣1）=y（+1）（﹣1），故答案为：y（+1）（﹣1）12．（3分）当=1时，分式没有意义．【解答】解：根据题意知，当分母1﹣=0时，分式无意义，即当=1时，分式无意义；故答案为：1．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301= 3.01×10﹣10．【解答】解：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10，故答案为：3.01×10﹣10．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：=AE•AF=×4×4=8（cm2）；∴S△AEF（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，=•AE•BF=×4×=2（cm2）；∴S△AEF（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，=AE•DF=×4×=2（cm2）；∴S△AEF故答案为：8或2或2．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是19．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，将ab=3，代入得：a2+b2+6=25，∴a2+b2=19．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为，则4=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得=2m+4．故答案为：2m+4．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣42）（3+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣+2y）（﹣﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．【解答】解：（1）原式=15a3b；（2）原式=﹣42×3+（﹣42）×1=﹣123﹣42；（3）原式=﹣a5﹣4b3﹣1c=﹣ab2c；（4）原式=（﹣）2﹣（2y）2=2﹣4y2；（5）原式=（﹣2m）2﹣2×（﹣2m）×1+1=4m2+4m+1；（6）原式=．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．【解答】解：（1）当a=，b=﹣时，原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2=﹣8××=（2）原式=••=当a=0时，原式=220．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．【解答】解：（1）去分母得2=3（3﹣9），解得=9，检验：当=9时，（﹣3）≠0，所以=9为原方程的解，所以原方程的解为=9；（2）去分母得（+2）﹣（+2）（﹣2）=8，解得=2，检验：当=2时，（+2）（﹣2）=0，所以=2为原方程的增根，所以原方程的无解．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB．∵在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（SAS），∴DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．【解答】解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE．∴DF﹣EF=CE﹣EF．即DE=CF．对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．即DF=CE．∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD=BC．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？【解答】解：设小伟每小时可以整理册图书，则小明每小时可以整理1.2册图书．由题意得，=+，解得：=80，经检验：=80是原方程的解且符合实际，则1.2=1.2×80=96（册），答：小伟每小时可以整理80册图书，小明每小时可以整理96册图书．24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同=S△BCD侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自=S△BCD．画出图形即可．己编一道类似的试题，要求S△ACE【解答】证明：（1）如图1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），=S△DCB．∴S△ACE（2）①如图2﹣1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴△ACE≌△DCB（SAS），=S△DCB．∴S△ACE②如图2﹣2中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∵∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），=S△DCB．∴S△ACE（3）如图4中，当点C在线段BA的延长线上时，结论仍然成立；。
内蒙古通辽市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题
内蒙古通辽市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题一、选择题1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ．0.0000077用科学记数法表示是（ ）A ．0.77×10﹣5B ．0.77×10﹣6C ．7.7×10﹣5D ．7.7×10﹣62．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠-B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠± 4．定义新运算：A*B=A+B+AB ，则下列结论正确的是( ）①2*1=5 ②2*(-3）= -7 ③(-5 ）*8=37 ④(-7）*(-9）=47A ．①②B ．①②③C ．③④D ．①②④ 5．下列各数能整除的是（ ） A.62B.63C.64D.66 6．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．6 7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．8x 2 y 3＝2x 2⋅4 y 3 B ．（ x+1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1D ．x 2﹣8x+16＝（ x ﹣4）2 8．如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（ ）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm9．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.10．如图B ，E ，C ，F ， 四点在同一条直线上，EB=CF ，∠DEF=∠ABC ，添加以下哪一个条件不能判断 △ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．∠A=∠DB ．DF ∥AC C ．AC=DFD ．AB=DE11．如图，在ABC 中，BAC 120∠=，AB AC =，点M 、N 在边BC 上，且MAN 60∠=，若BM 2=，CN 3=，则MN 的长为( )A B ． C ． D12．如图，等腰直角△ABC 中，90BAC ∠=,AD BC ⊥于D ，ABC ∠的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM .下列结论：①.AE AF =；②.AM EF ⊥；③.AF DF =；④.DF DN =.其中正确的结论有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，在ABC ∆中，A ABC CB =∠∠，BD 是ABC ∆内角ABC ∠的平分线，AD 是ABC ∆外角EAC ∠的平分线，CD 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，以下结论不正确的是（ ）A ．//AD BCB ．2ACB ADB ∠=∠C ．90ADC ABD ∠=-∠D ．BD 平分ADC ∠ 14．如图，将沿分别翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则为（ ）A.38°B.39°C.40°D.41°15．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（ ）A ．1、2B ．2、1C ．2、2D ．2、3二、填空题16．细胞扥直径只有1微米，即0.000001米，用科学记数法表示0.00000001为________。
内蒙古通辽市八年级上学期期末数学试卷
内蒙古通辽市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·自贡期中) 长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A . 1，2，3B . 1，5，5C . 3，3，6D . 3，5，12. （2分）(2020·四川模拟) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·大名期末) 不等式的解集在数轴上表示正确的是A .B .C .D .4. （2分）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列五个命题：（1 ）直径是弦；（2 ）经过三个点一定可以作圆；（3 ）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（4 ）半径相等的两个半圆是等弧；（5 ）矩形的四个顶点在同一个圆上．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分） (2019八上·镇平月考) 一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为（）A . 100°B . 140°C . 50°D . 40°7. （2分） (2017八上·郑州期中) 下列说法错误的是（）A . 若△ABC中，a2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形B . 若△ABC中，a2+b2≠c2 ，则△ABC不是直角三角形C . 若△ABC中，a:b:c=13:5:12，则∠A=90°D . 若△ABC中，a、b、b三边长分别为n2−1、2n、n2+1(n>1)，则△ABC是直角三角形8. （2分） (2019八上·吴兴期末) 已知y=kx+k2（k≠0）的图象与y=-2x的图象平行，则y=kx+k2的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·铜山期中) 如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为（）A . 80°B . 100°C . 60°D . 45°10. （2分） (2017八上·深圳期中) 如图，点A，B，C在一次函数的图像上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A . 3B . 4.5C .D .二、填空题 (共10题；共13分)11. （1分）(2020·开远模拟) 函数中自变量x的取值范围是________.12. （2分）(2012·常州) 若∠a=60°，则∠a的余角为________，cosa的值为________13. （1分）若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，则m=________14. （2分） (2017八上·金华期中) “若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆命题是________，该逆命题是一个________命题（填“真”或“假”）15. （1分） (2017八上·中原期中) 一次函数y =kx+2+k与y轴的交点在原点上方（不与原点重合），则k 的取值范围是________．16. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数：________.17. （1分） (2020八下·北京期中) 如图，在平行四边形中，，，，则 ________.18. （2分） (2017八下·西城期末) 如图，函数与函数的图象交于点P ，那么点P的坐标为________，关于x的不等式的解集是________．19. （1分）(2017·深圳模拟) 某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打________折.20. （1分） (2018七下·嘉定期末) 将直角三角形（为直角）沿线段CD折叠使B落在处，若，则度数为________.三、解答题 (共5题；共50分)21. （5分）求不等式组的正整数解．22. （10分）(2017·濉溪模拟) 如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1 ．23. （10分） (2018八上·松原月考) 如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AC∥DF．24. （15分） (2019七下·仙桃期末) 在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人.（1）请帮助旅行社设计租车方案.（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？25. （10分） (2020九下·沈阳月考) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，2），∠ABC＝90°，连接AC.（1）求直线AC的函数表达式；（2）点P是线段OC上一动点，从点O向点C运动，过点P作PM∥y轴，分别交AB或BC，AC于点M，N，其中点P的横坐标为m，MN的长为n.①当0＜m≤1时，求n与m之间的函数关系式；②当△AMN的面积最大时，请直接写出m的值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共13分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
2019-2020年内蒙古通辽市八年级上册期末数学试卷(有答案)[精品]
内蒙古通辽市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根 C．2根 D．3根3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（+2）2=2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=14．（3分）点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．96．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°8．（3分）若分式的值为0，则的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．09．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（+a）（+a） B．2+a2+2a C．（﹣a）（﹣a）D．（+a）a+（+a）10．（3分）一列数，1，2，3…，其中1=，n=（n为不小于2的整数），则2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上. 11．（3分）分解因式：3y﹣y=．12．（3分）当=时，分式没有意义．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301=．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=度．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣42）（3+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣+2y）（﹣﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．20．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自己编一道类似的试题，要求S△ACE =S△BCD．画出图形即可．内蒙古通辽市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给的4个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1．（3分）下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选：C．2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根 C．2根 D．3根【解答】解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（+2）2=2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（+2）2=2+4+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选：D．4．（3分）点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣2，3）关于轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．5．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选：B．6．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C【解答】解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．7．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240° D．300°【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选：C．8．（3分）若分式的值为0，则的值是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．0【解答】解：依题意，得2﹣9=0且+3≠0，解得，=3．故选：C．9．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（+a）（+a） B．2+a2+2a C．（﹣a）（﹣a）D．（+a）a+（+a）【解答】解：根据图可知，S正方形=（+a）2=2+2a+a2=（+a）a+（+a）故选：C．10．（3分）一列数，1，2，3…，其中1=，n=（n为不小于2的整数），则2016等于（）A．B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：∵1=，==2，2==﹣1，3==，4…∴该数列每3个数为一周期循环，∵2016÷3=672，∴2016=3=﹣1，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分.请将答案直接填在题中的横线上. 11．（3分）分解因式：3y﹣y=y（+1）（﹣1）．【解答】解：原式=y（2﹣1）=y（+1）（﹣1），故答案为：y（+1）（﹣1）12．（3分）当=1时，分式没有意义．【解答】解：根据题意知，当分母1﹣=0时，分式无意义，即当=1时，分式无意义；故答案为：1．13．（3分）用科学记数法表示0.000 000 000 301= 3.01×10﹣10．【解答】解：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10，故答案为：3.01×10﹣10．14．（3分）如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8cm2或2cm2或2cm2．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：=AE•AF=×4×4=8（cm2）；∴S△AEF（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，=•AE•BF=×4×=2（cm2）；∴S△AEF（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，=AE•DF=×4×=2（cm2）；∴S△AEF故答案为：8或2或2．15．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．【解答】解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．16．（3分）已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是19．【解答】解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，将ab=3，代入得：a2+b2+6=25，∴a2+b2=19．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为，则4=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得=2m+4．故答案为：2m+4．三、解答题：本大题共7小题，共69分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18．（12分）计算（1）（﹣5a2b）（﹣3a）（2）（﹣42）（3+1）（3）﹣5a5b3c÷15a4b（4）（﹣+2y）（﹣﹣2y）（5）（﹣2m﹣1）2（6）×．【解答】解：（1）原式=15a3b；（2）原式=﹣42×3+（﹣42）×1=﹣123﹣42；（3）原式=﹣a5﹣4b3﹣1c=﹣ab2c；（4）原式=（﹣）2﹣（2y）2=2﹣4y2；（5）原式=（﹣2m）2﹣2×（﹣2m）×1+1=4m2+4m+1；（6）原式=．19．（12分）先化简再求值（1）5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．（2）÷•，化简后选一个你自己喜欢的数求值．【解答】解：（1）当a=，b=﹣时，原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2=﹣8××=（2）原式=••=当a=0时，原式=220．（12分）解分式方程：（1）=（2）﹣1=．【解答】解：（1）去分母得2=3（3﹣9），解得=9，检验：当=9时，（﹣3）≠0，所以=9为原方程的解，所以原方程的解为=9；（2）去分母得（+2）﹣（+2）（﹣2）=8，解得=2，检验：当=2时，（+2）（﹣2）=0，所以=2为原方程的增根，所以原方程的无解．21．（7分）如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．【解答】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB．∵在△DCE和△ACB中，，∴△DCE≌△ACB（SAS），∴DE=AB．22．（8分）如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一条直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果⊗⊗，那么⊗）（2）说明你写的一个命题的正确性．【解答】解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2）对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE．∴DF﹣EF=CE﹣EF．即DE=CF．对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．即DF=CE．∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD=BC．23．（8分）小明是学校图书馆A书库的志愿者，小伟是学校图书馆B书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A书库恰有120册图书需整理，而B书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前15分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？【解答】解：设小伟每小时可以整理册图书，则小明每小时可以整理1.2册图书．由题意得，=+，解得：=80，经检验：=80是原方程的解且符合实际，则1.2=1.2×80=96（册），答：小伟每小时可以整理80册图书，小明每小时可以整理96册图书．24．（10分）如图1，已知点C为线段AB上的一点，分别以线段AC，BC为边向线段AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，求证：S△ACE=S△BCD变式1：如图2（1）（2）若点C为直线AB上的一点（异于点A，B），分别以线段AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连结AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由．变式2：请发挥你的想象力类比于变式1，要求点C为直线AB外一点，其它条件不变．请自己编一道类似的试题，要求S△ACE =S△BCD．画出图形即可．【解答】证明：（1）如图1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴S△ACE =S△DCB．（2）①如图2﹣1中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴S△ACE =S△DCB．②如图2﹣2中，∵△ADC和△CBE都是等边三角形，∴AC=CD，CE=CB，∵∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴S△ACE =S△DCB．（3）如图4中，当点C在线段BA的延长线上时，结论仍然成立；。
(解析版)2018-2019年通辽经济开发区初二上年末数学试卷.doc
(解析版)2018-2019年通辽经济开发区初二上年末数学试卷【一】选择题〔将正确答案的字母填在下表内，每题3分共30分〕1、以下运算正确的选项是〔〕A、B、｜﹣3｜＝3C、D、2、计算〔A2B〕3的结果是〔〕A、A5BB、A6BC、A5B3D、A6B33、式子在实数范围内有意义，那么X的取值范围是〔〕A、X《1B、X≤1C、X》1D、X≥14、如图，在以下条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是〔〕A、∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACB、AD＝BC，BD＝ACC、BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD、∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC5、以下“表情”中属于轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、6、在以下各数：3、1415926、、0、2、、、、中无理数的个数是〔〕A、2B、3C、4D、57、以下图形中以方程Y＝2X﹣2的解为坐标的点组成的图象是〔〕A、B、C、D、8、平行四边形的周长为50，设它的长为X，宽为Y，那么Y与X的函数关系为〔〕A、Y＝25﹣XB、Y＝25＋XC、Y＝50﹣XD、Y＝50＋X9、以下四点中，在函数Y＝3X＋2的图象上的点是〔〕A、〔﹣1，1〕B、〔﹣1，﹣1〕C、〔2，0〕D、〔0，﹣1、5〕10、假设一次函数Y＝KX＋B的函数值Y随X的增大而减小，且图象与Y轴的负半轴相交，K和B的符号判断正确的选项是〔〕A、K》0，B》0B、K》0，B《0C、K《0，B《0D、K《0，B》0【二】填空题〔每空2分，共20分〕：11、假设＋〔N﹣2〕2＝0，那么M＋N＝、12、假设某数的平方根为A＋3和2A﹣15，那么A＝、13、假设等腰三角形的一个外角为70°，那么它的底角为度、14、点P〔﹣1，3〕关于Y轴的对称点的坐标是、15、一次函数Y＝KX＋1的图象经过点〔﹣1，2〕，那么K＝、16、：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70°，AB＝15CM，那么∠C′＝度，A′B′＝CM、17、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，那么周长为、18、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8M，∠A＝30°，那么DE＝M、19、如图，函数Y＝AX＋B和Y＝KX的图象交于点P，那么根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是、【三】解答题〔共6小题，总分值70分〕20、〔16分〕〔2018秋•通辽期末〕计算〔1〕〔﹣2X2Y3〕2〔XY〕3〔2〕〔X＋2〕〔X＋3〕〔3〕〔X＋3〕2﹣6〔X2＋X﹣1〕〔4〕〔A＋2B〕〔A﹣2B〕﹣B〔A﹣8B〕21、〔12分〕〔2018秋•通辽期末〕求以下各式的值：〔1〕﹣〔2〕﹣｜﹣｜〔3〕〔3×105〕×〔5×102〕、22、先化简，再求值、〔3X＋2〕〔3X﹣2〕﹣5X〔X﹣1〕﹣〔2X﹣1〕2，其中X＝﹣1、23、〔10分〕〔2018秋•通辽期末〕如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标、24、：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED，求证：AC＝CD、25、〔17分〕〔2018秋•通辽期末〕如图，LALB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间T的关系、〔1〕B出发时与A相距千米、〔2〕走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时、〔3〕B出发后小时与A相遇、〔4〕假设B的自行车不发生故障，保持出发时速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米〔写出过程〕2018－2018学年内蒙古通辽市经济开发区八年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔将正确答案的字母填在下表内，每题3分共30分〕1、以下运算正确的选项是〔〕A、B、｜﹣3｜＝3C、D、考点：实数的运算、专题：计算题、分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定、解答：解：A、C、＝2，应选项错误；B、｜﹣3｜＝3，应选项正确；D、9不能开三次方，应选项错误、应选B、点评：此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数、2、计算〔A2B〕3的结果是〔〕A、A5BB、A6BC、A5B3D、A6B3考点：幂的乘方与积的乘方、分析：根据幂的乘方计算即可、解答：解：〔A2B〕3＝A6B3、应选D、点评：此题考查幂的乘方，关键是根据法那么进行计算、3、式子在实数范围内有意义，那么X的取值范围是〔〕A、X《1B、X≤1C、X》1D、X≥1考点：二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可、解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴X﹣1≥0，解得X≥1、应选D、点评：此题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0、4、如图，在以下条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是〔〕A、∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACB、AD＝BC，BD＝ACC、BD＝AC，∠BAD＝∠ABCD、∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC考点：全等三角形的判定、专题：推理填空题、分析：因为AB＝AB，根据ASA证△ABD≌△BAC，即可判断A；根据SSS证△ABD≌△BAC，即可判断B；符合两边对应相等和一边的对角相等，不能判断两三角形全等，即可判断C；根据AAS证△ABD≌△BAC，即可判断D、解答：解：A、在△ABD和△BAC中，∴△ABD≌△BAC〔ASA〕，故本选项错误；B、在△ABD和△BAC中，∴△ABD≌△BAC〔SSS〕，故本选项错误；C、满足BD＝AC，∠BAD＝∠ABC，不能判断△ABD和△BAC全等，故本选项正确；D、在△ABD和△BAC中，∴△ABD≌△BAC〔AAS〕，故本选项错误、应选C、点评：此题考查了全等三角形的判定的应用，主要检查学生能否熟练地运用三角形全等的判定定理进行推理，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目、5、以下“表情”中属于轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形、分析：根据轴对称图形的定义，能沿一条直线对折直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，分别判断即可、解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；应选C、点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形的性质是解决问题的关键，难度一般、6、在以下各数：3、1415926、、0、2、、、、中无理数的个数是〔〕A、2B、3C、4D、5考点：无理数、分析：无理数就是无限不循环小数、理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称、即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数、由此即可判定选择项、解答：解：3、1415926、、0、2、、是有理数，、是无理数、应选：A、点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0、1010010001…，等有这样规律的数、7、以下图形中以方程Y＝2X﹣2的解为坐标的点组成的图象是〔〕A、B、C、D、考点：一次函数与二元一次方程〔组〕、专题：数形结合、分析：根据坐标轴上点的坐标特征求出直线Y＝2X﹣2与坐标轴的交点坐标，然后根据所求的坐标对各选项进行判断、解答：解：当X＝0时，Y＝2X﹣2＝﹣2，那么直线Y＝2X﹣2与Y轴的交点坐标为〔0，﹣2〕，当Y＝0时，2X﹣2＝0，解得X＝1，那么直线Y＝2X﹣2与，X轴的交点坐标为〔1，0〕、应选B、点评：此题考查了一次函数与二元一次方程〔组〕：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解、8、平行四边形的周长为50，设它的长为X，宽为Y，那么Y与X的函数关系为〔〕A、Y＝25﹣XB、Y＝25＋XC、Y＝50﹣XD、Y＝50＋X考点：根据实际问题列一次函数关系式；平行四边形的性质、分析：根据平行四边形的对边相等，周长表示为2X＋2Y，根据条件，建立等量关系，再变形即可、解答：解：∵平行四边形的周长为50，∴2X＋2Y＝50，整理，得Y＝25﹣X；应选A、点评：此题关键是根据长、宽与周长的关系，列出等式、9、以下四点中，在函数Y＝3X＋2的图象上的点是〔〕A、〔﹣1，1〕B、〔﹣1，﹣1〕C、〔2，0〕D、〔0，﹣1、5〕考点：一次函数图象上点的坐标特征、专题：计算题、分析：只要把点的坐标代入一次函数的解析式，假设左边＝右边，那么点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可、解答：解：A、把〔﹣1，1〕代入Y＝3X＋2得：左边＝1，右边＝3×〔﹣1〕＋2＝﹣1，左边≠右边，故A选项错误；B、把〔﹣1，﹣1〕代入Y＝3X＋2得：左边＝﹣1，右边＝3×〔﹣1〕＋2＝﹣1，左边＝右边，故B选项正确；C、把〔2，0〕代入Y＝3X＋2得：左边＝0，右边＝3×2＋2＝8，左边≠右边，故C 选项错误；D、把〔0，﹣1、5〕代入Y＝3X＋2得：左边＝﹣1、5，右边＝3×0＋2＝2，左边≠右边，故D选项错误、应选：B、点评：此题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键、10、假设一次函数Y＝KX＋B的函数值Y随X的增大而减小，且图象与Y轴的负半轴相交，K和B的符号判断正确的选项是〔〕A、K》0，B》0B、K》0，B《0C、K《0，B《0D、K《0，B》0考点：一次函数图象与系数的关系、分析：先根据函数的增减性判断出K的符号，再根据图象与Y轴的负半轴相交判断出B的符号、解答：解：∵一次函数Y＝KX＋B的函数值Y随X的增大而减小，∴K《0；∵图象与Y轴的负半轴相交，∴B《0、应选C、点评：考查一次函数问题，一次函数Y＝KX＋B的图象有四种情况：①当K》0，B》0，函数Y＝KX＋B的图象经过第【一】【二】三象限，为增函数；②当K》0，B《0，函数Y＝KX＋B的图象经过第【一】【三】四象限，为增函数；③当K《0，B》0时，函数Y＝KX＋B的图象经过第【一】【二】四象限，为减函数；④当K《0，B《0时，函数Y＝KX＋B的图象经过第【二】【三】四象限，为减函数、【二】填空题〔每空2分，共20分〕：11、假设＋〔N﹣2〕2＝0，那么M＋N＝2、考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方、分析：根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式计算即可、解答：解：由题意得，M＝0，N﹣2＝0，解得，M＝0，N＝2，那么M＋N＝2、故答案为：2、点评：此题考查的是算术平方根和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键、12、假设某数的平方根为A＋3和2A﹣15，那么A＝4、考点：平方根、分析：根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数得出A＋3＋2A﹣15＝0，求出即可、解答：解：∵某数的平方根为A＋3和2A﹣15，∴A＋3＋2A﹣15＝0，解得：A＝4，故答案为：4、点评：此题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根、13、假设等腰三角形的一个外角为70°，那么它的底角为35度、考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理、分析：此题可先求出与70°角相邻的三角形的内角度数，然后分两种情况求解即可、解答：解：∵等腰三角形的一个外角为70°，∴与它相邻的三角形的内角为110°；①当110°角为等腰三角形的底角时，两底角和＝220°》180°，不合题意，舍去；②当110°角为等腰三角形的顶角时，底角＝〔180°﹣110°〕÷2＝35°、因此等腰三角形的底角为35°、故答案为：35、点评：此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质、求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件、14、点P〔﹣1，3〕关于Y轴的对称点的坐标是〔1，3〕、考点：关于X轴、Y轴对称的点的坐标、分析：根据关于Y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案、解答：解：P〔﹣1，3〕关于Y轴的对称点的坐标是〔1，3〕，故答案为：〔1，3〕、点评：此题考查了关于X轴、Y轴对称的点的坐标，解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于X轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于Y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数、15、一次函数Y＝KX＋1的图象经过点〔﹣1，2〕，那么K＝﹣1、考点：一次函数图象上点的坐标特征、分析：把点〔﹣1，2〕的坐标代入一次函数Y＝KX＋1中，即可求出K的值、解答：解：∵一次函数Y＝KX﹣1的图象经过点〔﹣1，2〕，∴2＝﹣K＋1，K＝﹣1、故答案为﹣1、点评：此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的特点以及条件列出方程是解题的关键、16、：△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝70°，AB＝15CM，那么∠C′＝70度，A′B′＝15CM、考点：全等三角形的性质、分析：由条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案、解答：解：∵△ABC≌△A′B′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∴∠C′与∠C是对应角，A′B′与边AB是对应边，故填∠C′＝70°，A′B′＝15CM、点评：此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要熟记的内容、找准对应关系是正确解答此题的关键、17、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，那么周长为15、考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系、分析：此题应分为两种情况3为底或6为底，还要注意是否符合三角形三边关系、解答：解：∵等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，∴有两种情况：①6为底，3为腰，而3＋3＝6，那么应舍去；②3为底，6为腰，那么6＋6＋3＝15；∴该三角形的周长是6＋6＋3＝15、故答案为：15、点评：此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去、18、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8M，∠A＝30°，那么DE＝2M、考点：含30度角的直角三角形；三角形中位线定理、专题：计算题、分析：由于BC、DE垂直于横梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中点，可知AB＝BD，利用平行线分线段成比例定理可得AE：CE＝AD：BD，从而有AE＝CE，即可证DE是△ABC的中位线，可得DE＝BC，在RT△ABC中易求BC，进而可求DE、解答：解：如右图所示，∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，∴BC∥DE，∵D是AB中点，∴AD＝BD，∴AE：CE＝AD：BD，∴AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，在RT△ABC中，BC＝AB＝4，∴DE＝2、故答案是2、点评：此题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半、解题的关键是证明DE是△ABC的中位线、19、如图，函数Y＝AX＋B和Y＝KX的图象交于点P，那么根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是、考点：一次函数与二元一次方程〔组〕、分析：由图可知：两个一次函数的交点坐标为〔﹣4，﹣2〕；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解、解答：解：函数Y＝AX＋B和Y＝KX的图象交于点P〔﹣4，﹣2〕，即X＝﹣4，Y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式、所以关于X，Y的方程组的解是、故答案为：、点评：此题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标、【三】解答题〔共6小题，总分值70分〕20、〔16分〕〔2018秋•通辽期末〕计算〔1〕〔﹣2X2Y3〕2〔XY〕3〔2〕〔X＋2〕〔X＋3〕〔3〕〔X＋3〕2﹣6〔X2＋X﹣1〕〔4〕〔A＋2B〕〔A﹣2B〕﹣B〔A﹣8B〕考点：整式的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算，即可得到结果；〔2〕原式利用多项式乘以多项式法那么计算即可得到结果；〔3〕原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；〔4〕原式利用平方差公式及单项式乘以多项式法那么计算即可得到结果、解答：解：〔1〕原式＝4X4Y6•X3Y3＝4X7Y9；〔2〕原式＝X2＋3X＋2X＋6＝X2＋5X＋6；〔3〕原式＝X2＋6X＋9﹣6X2﹣6X＋6＝﹣5X2＋15；〔4〕原式＝A2﹣4B2﹣AB＋4B2＝A2﹣AB、点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、21、〔12分〕〔2018秋•通辽期末〕求以下各式的值：〔1〕﹣〔2〕﹣｜﹣｜〔3〕〔3×105〕×〔5×102〕、考点：实数的运算；单项式乘单项式、专题：计算题、分析：〔1〕原式利用算术平方根定义计算即可得到结果；〔2〕原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；〔3〕原式利用多项式乘以多项式法那么计算即可得到结果、解答：解：〔1〕原式＝﹣14；〔2〕原式＝﹣＝0；〔3〕原式＝〔3×5〕×〔105×102〕＝15×107＝1、5×108、点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、22、先化简，再求值、〔3X＋2〕〔3X﹣2〕﹣5X〔X﹣1〕﹣〔2X﹣1〕2，其中X＝﹣1、考点：整式的混合运算—化简求值、专题：计算题、分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法那么计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将X的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝9X2﹣4﹣5X2＋5X﹣4X2＋4X﹣1＝9X﹣5，当X＝﹣1时，原式＝﹣9﹣5＝﹣14、点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、23、〔10分〕〔2018秋•通辽期末〕如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC 关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标、考点：作图－轴对称变换、专题：作图题、分析：利用轴对称性质，作出A、B、C关于X轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于Y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于Y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于X轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可、解答：解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A〔﹣3，2〕，B〔﹣4，﹣3〕，C〔﹣1，﹣1〕；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2〔﹣3，﹣2〕，B2〔﹣4，3〕，C2〔﹣1，1〕、点评：此题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点、24、：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED，求证：AC＝CD、考点：全等三角形的判定与性质、专题：证明题、分析：由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△CED，那么该全等三角形的对应边相等，即AC＝CD、解答：证明：如图，∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠CED、∵在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED〔SAS〕，∴AC＝CD、点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明25、〔17分〕〔2018秋•通辽期末〕如图，LALB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间T的关系、〔1〕B出发时与A相距10千米、〔2〕走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时、〔3〕B出发后3小时与A相遇、〔4〕假设B的自行车不发生故障，保持出发时速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米〔写出过程〕考点：一次函数的应用、分析：〔1〕从图上可看出B出发时与A相距10千米、〔2〕修理的时间就是路程不变的时间是1、5﹣0、5＝1小时、〔3〕从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇、〔4〕根据题意分别得出LA与LB的解析式，进而求出相遇时的时间和相遇时的距离、解答：解：〔1〕由图形可得B出发时与A相距10千米；〔2〕在图中发现0、5至1、5小时，自行车没有行走，故可得出修理所用的时间为1小时、〔3〕图中两直线的交点是B与A相遇的时刻，即出发3小时后与A相遇、〔4〕设LA函数是为S＝KT＋B，且过〔0，10〕和〔3，22〕，那么，解得：、故S与时间T的函数关系式为：S＝4T＋10、设LB的解析式为：S＝AT，又过点〔0、5，7、5〕，那么7、5＝0、5A，解得：A＝15，故S＝15T；解方程组得，即经过小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米、故答案为10，1，3，，、点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据题中图象得出点的坐标求出解析式是解题关键、。
通辽市八年级上学期期末数学试卷
通辽市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列数中是无理数的是（）。
A .B .C . 0D .2. （2分） (2017七下·苏州期中) 下列运算正确的是（）A . x3·x3=2x6B . (－2x2)2=－4x4C . (x3)2=x6D . x5÷x=x53. （2分）下列各式中，最简二次根式是（）A .B .C .D .4. （2分）若a是（-4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（）A . 8B . 0C . 8或0D . 4或－45. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·平谷期末) 如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B . 两互补的角一定是邻补角C . 如果a2=b2 ，那么a=bD . 如果两角是同位角，那么这两角一定相等8. （2分） (2019八上·香洲期末) 如图，设k＝（a＞b＞0），则有（）A . 0＜k＜B . ＜k＜1C . 0＜k＜1D . 1＜k＜29. （2分） (2015八上·哈尔滨期中) 如图，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，且△ABC的面积是4，则AB的长为（）A . 2B . 4C . 8D . 610. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 全等三角形是关于某直线对称的B . 关于某直线对称的两个三角形是全等三角形C . 两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D . 有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称11. （2分） (2017八下·兴隆期末) 甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁12. （2分）两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有（）A . 21个交点B . 18个交点C . 15个交点D . 10个交点二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2012·玉林) 某种原子直径为1.2×10﹣2纳米，把这个数化为小数是________纳米．14. （1分） (2016八上·绍兴期中) 若a＞b＞0，则a2＞b2 ，它的逆命题是________（真或假）命题．15. （1分） (2017八下·杭州开学考) 如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx﹣a＜0的解集是________．16. （1分） (2015八上·大石桥期末) 已知等腰三角形两个内角度数之比是1：4，则这个等腰三角形的底角为________．17. （1分）等式=中的括号应填入________.18. （1分） (2016八上·杭州期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为________秒．三、解答题 (共8题；共66分)19. （10分） (2016八上·港南期中) 计算下面各题（1）计算：（﹣）﹣1﹣2+（π﹣3.14）0（2）解方程： = ．20. （6分）(2018·覃塘模拟) 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母 (保留作图痕迹，不写作法）.如图，已知△ABC中，AB=AC，BD是BA边的延长线．（1）①作∠DAC的平分线AM；②作AC边的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E；（2）联接AF，则线段AE与AF的数量关系为________．21. （5分）已知：a= ，求+的值．22. （5分）(2017·宝安模拟) 先化简分式：，再从不等式组的解集中选出合适的整数作为a的值，代入求值.23. （5分） (2017八上·莘县期末) 甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量．24. （10分） (2016九上·海南期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：（1）△AEF≌△BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形．25. （10分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．求：m（1） A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？26. （15分） (2018八上·东城期末) 如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE, BE, CE之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共66分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。