经典大系统理论
大系统理论及其应用
大系统理论及其应用作者：黄辉先来源：《消费电子·理论版》2013年第05期摘要：本文论述了大系统理论的结构体系、特点、应用状况及发展趋势，指出了该理论的应用前景。
关键词：大系统理论；学科分化；学科结合中图分类号：N945 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 （2013） 10-0071-02一、大系统的基本理论（一）大系统的共性现代社会日趋信息化、网络化、系统化，在工程技术、生态环境、社会经济等各领域出现了许多复杂的大系统，（见图1）。
图1 大系统一览图1中大系统具有以下共性：（1）规模庞大。
大系统包含的子系统（小系统）、部件、元件甚多。
通常，而且大系统占有的空间大，涉及的范围广，经历的时间长，具有分散性。
（2）结构复杂。
大系统中各子系统、部件、元件之间的相互关系复杂。
一般情况下，大系统中不仅包含有人，还包含有物，具有“人-人”、“人-物”、“物-物”之间的多种复杂关系，是主动系统。
（3）具有综合功能。
通常，大系统的目标是多样的（经济的、技术的、生态的、社会的……），因而大系统的功能应该是多方面的（经济管理、质量控制、环境保护……）、综合性的。
（4）涉及因素众多。
大系统是多输入、多输出、多变量、多目标、多参数、多干扰的系统。
其中有“人”的因素，还有“物”的因素，不仅有技术因素，还有经济因素、社会因素等，具有不确定性、不确知性。
这样的大系统极需人们去探索和研究，现代科学技术的进步为大系统研究提供了理论基础和发展条件。
20世纪60年代末和70年代初，在国内外有许多原本从事控制理论、运筹学、系统科学方面研究的专家、学者纷纷转向大系统问题的研究，在大系统理论的研究上取得了进展：（1）大系统模型化及模型简化；（2）大系统结构分析与综合；（3）大系统最优化；（4）大系统稳定性；（5）大系统多级递阶控制；（6）大系统分散控制。
研究方法主要采用时域数学模型（代数方程组、微分或差分方程组），通过分解-集结或分解-协调方法，将控制理论中的多变量控制理论、最优控制理论、稳定性理论等，和运筹学中的线性规划、非线性规划等加以综合和推广，用于大系统的分析与综合。
TRIZ的九大经典理论体系
TRIZ的九大经典理论体系TRIZ理论包含着许多系统、科学而又富有可操作性的创造性思维方法和发明问题的分析方法。
经过半个多世纪的发展，TRIZ理论已经成为一套解决新产品开发实际问题的成熟的九大经典理论体系。
TRIZ解决问题过程中，将问题的通解具体化是一个难点，这需要有深厚的领域背景知识。
TRIZ理论认为，一个成功的设计可由如下公式描述：S=Pc×Pkn×(1+M)×(1+T)其中：S——成功的设计；Pc——个人解决问题的能力；Pkn——领域知识的水平与经验；M——TRIZ方法论与哲学思想的运用；T——TRIZ工具的运用。
在公式中，Pc和Pkn 都与领域知识有关。
因此，尽管TRIZ理论的创始人阿奇舒勒否认了经验知识在TRIZ 理论中的重要性，但从上述公式可以看出经验知识依然对TRIZ理论的应用构成了重要的支持。
所以，在TRIZ 理论中融入经验思维模式，应是TRIZ理论在应用中的一个发展方向。
(一)TRIZ的技术系统八大进化法则。
阿奇舒勒的技术系统进化论可与达尔文生物进化论和斯宾塞的社会达尔文主义齐肩，称为三大进化论。
TRIZ的技术系统八大进化法则分别是：1、技术系统的S曲线进化法则；2、提高理想度法则；3、子系统的不均衡进化法则；4、动态性和可控性进化法则；5、增加集成度再进行简化法则；6、子系统协调性进化法则；7、向微观级和场的应用进化法则；8、减少人工进入的进化法则。
技术系统的这八大进化法则可应用于产生市场需求、定性技术预测、产生新技术、专利布局和选择企业战略制定的时机等。
它可用来解决难题，预测技术系统，产生并加强创造性问题的解决工具。
(二)最终理想解(IFR)。
TRIZ理论在解决问题之初，首先抛开各种客观限制条件，通过理想化来定义问题的最终理想解(ideal final result，IFR)，以明确理想解所在的方向和位置，保证在问题解决过程中沿着此目标前进并获得最终理想解，从而避免了传统创新涉及方法中缺乏目标的弊端，提升了创新设计的效率。
TRIZ九大经典理论体系
TRIZ的九大经典理论体系TRIZ理论包含着许多系统、科学而又富有可操作性的创造性思维方法和发明问题的分析方法。
经过半个多世纪的发展，TRIZ理论已经成为一套解决新产品开发实际问题的成熟的九大经典理论体系。
（一）TRIZ的技术系统八大进化法则。
阿奇舒勒的技术系统进化论可以与自然科学中的达尔文生物进化论和斯宾塞的社会达尔文主义齐肩，被称为―三大进化论‖。
TRIZ的技术系统八大进化法则分别是：1、技术系统的S曲线进化法则；2、提高理想度法则；3、子系统的不均衡进化法则；4、动态性和可控性进化法则；5、增加集成度再进行简化法则；6、子系统协调性进化法则；7、向微观级和场的应用进化法则；8、减少人工进入的进化法则。
技术系统的这八大进化法则可以应用于产生市场需求、定性技术预测、产生新技术、专利布局和选择企业战略制定的时机等。
它可以用来解决难题，预测技术系统，产生并加强创造性问题的解决工具。
（二）最终理想解(IFR)。
TRIZ理论在解决问题之初，首先抛开各种客观限制条件，通过理想化来定义问题的最终理想解（ideal final result，IFR），以明确理想解所在的方向和位置，保证在问题解决过程中沿着此目标前进并获得最终理想解，从而避免了传统创新涉及方法中缺乏目标的弊端，提升了创新设计的效率。
如果将创造性解决问题的方法比作通向胜利的桥梁，那么最终理想解(IFR)就是这座桥梁的桥墩。
最终理想解(IFR)有四个特点：1、保持了原系统的优点；2、消除了原系统的不足；3、没有使系统变得更复杂；4、没有引入新的缺陷等。
（三）40个发明原理。
阿奇舒勒对大量的专利进行了研究、分析和总结，提炼出了TRIZ中最重要的、具有普遍用途的这40个发明原理，分别是：1、分割；2、抽取；3、局部质量；4、非对称；5、合并；6、普遍性；7、嵌套；8、配重；9、预先反作用；10、预先作用；11、预先应急措施；12、等势原则；13、逆向思维；14、曲面化；15、动态化；16、不足或超额行动；17、一维变多维；18、机械振动；19、周期性动作；20、有效作用的连续性；21、紧急行动；22、变害为利；23、反馈；24、中介物；25、自服务；26、复制；27、一次性用品；28、机械系统的替代；29、气体与液压结构；30、柔性外壳和薄膜；31、多孔材料；32、改变颜色；33、同质性；34、抛弃与再生；35、物理/化学状态变化；36、相变；37、热膨胀；38、加速氧化；39、惰性环境；40、复合材料等。
TRIZ的九大经典理论体系
简 化法则 、子 系统协调 性进化 法则 、
研 究、 分析 和 总结 ，提炼 出 了Ｔ Ｒ Ｉ Ｚ 中 这些 冲突与 冲突解决原理 组成 一个 由
０ 个发明 ３ ９ 个改善参 数与３ ９ 个恶化参数 构成 的 向微观级 和场 的应用进 化法则 、减 少 最 重要 的、具 有普遍 用途 的４ ． 分割 ：２ ． 抽取 ：３ 局 矩阵 ，矩阵 的横 轴表 示希望得 到改善 人 工进入 的进化 法则。 技术系统 的这 原理 ，分别 是 ：１ 八 大进化 法则可 以应用 于产生市 场 需 部 质 量 ；４非 对称 ；５合 并 ６普 遍 的参数 ，纵轴表 示某技 术特性 改善 引
Ｔ Ｒ Ｉ Ｚ 理论 在解决 问题之初 ，首先 反馈 ；２ ４ ． 中介物 ；２ ５自服 务 ：２ ６ ． 复 解决 问题
１ ０
五 、物 理 矛 盾 和 四大 分 离
原 理
当一个技 术系统 的工程 参数具 有
相反 的需 求 ，就 出现 了物理 矛盾。 比
具 ，用于 建立 与 已存在 的 系统 或 新技 或 替代 问题 ：７分析解 决 物理 矛盾 的
方法成就创 新师 资培育人才 理 论 探 索
Ｔ Ｒ Ｉ Ｚ 的九大经典理论体系
Ｔ Ｒ Ｉ Ｚ 理论 包含着许 多系统 、科 学 抛开 各种客观 限制条件 ，通过 理想化 制 ；２ ７～ 次性 用品 ；２ ８机械 系统 的 而又 富有可 操作性 的创造性 思维 方法 来定 义 问题 的最 终理 想解 （ ｉ ｄ ｅ ａ ｌ ｆ ｉ ｎ ａ ｌ 替 代 ；２ ９气体 与液压 结 构 ；３ ０ ． 柔 性 和发 明 问题 的 分析 方法。 经过半 个多 ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ， ｌ Ｆ Ｒ），以 明确 理 想 解 所 在 的 外壳和 薄膜 ：３ １ ． 多孔材 料 ：３ ２ ． 改变
经济学20大经典理论
经济学20大经典理论1、蝴蝶效应：上个世纪7０年代，美国一个名叫洛伦兹得气象学家在解释空气系统理论时说,亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州得一场龙卷风。
蝴蝶效应就是说,初始条件十分微小得变化经过不断放大,对其未来状态会造成极其巨大得差别。
有些小事可以糊涂，有些小事如经系统放大,则对一个组织、一个国家来说就是很重要得,就不能糊涂。
２、青蛙现象:把一只青蛙直接放进热水锅里,由于它对不良环境得反应十分敏感，就会迅速跳出锅外。
如果把一个青蛙放进冷水锅里,慢慢地加温，青蛙并不会立即跳出锅外，水温逐渐提高得最终结局就是青蛙被煮死了，因为等水温高到青蛙无法忍受时，它已经来不及、或者说就是没有能力跳出锅外了。
青蛙现象告诉我们，一些突变事件,往往容易引起人们得警觉，而易致人于死地得却就是在自我感觉良好得情况下,对实际情况得逐渐恶化，没有清醒得察觉。
3、鳄鱼法则:其原意就是假定一只鳄鱼咬住您得脚,如果您用手去试图挣脱您得脚，鳄鱼便会同时咬住您得脚与手.您愈挣扎，就被咬住得越多。
所以，万一鳄鱼咬住您得脚,您唯一得办法就就是牺牲一只脚。
譬如在股市中,鳄鱼法则就就是：当您发现自己得交易背离了市场得方向,必须立即止损,不得有任何延误，不得存有任何侥幸.４、鲇鱼效应：以前,沙丁鱼在运输过程中成活率很低。
后有人发现，若在沙丁鱼中放一条鲇鱼，情况却有所改观,成活率会大大提高。
这就是何故呢?原来鲇鱼在到了一个陌生得环境后,就会“性情急躁”，四处乱游,这对于大量好静得沙丁鱼来说,无疑起到了搅拌作用；而沙丁鱼发现多了这样一个“异已分子”,自然也很紧张,加速游动。
这样沙丁鱼缺氧得问题就迎刃而解了,沙丁鱼也就不会死了。
5、羊群效应：头羊往哪里走,后面得羊就跟着往哪里走.羊群效应最早就是股票投资中得一个术语，主要就是指投资者在交易过程中存在学习与模仿现象，“有样学样"，盲目效仿别人,从而导致她们在某段时期内买卖相同得股票。
系统理论详解
慢变量行程序参量，并成为系统自组织的支配力量。
系统自组织的形成是子系统中随机涨落与非线性关系共同作用的结果。
8系统的相似性原理系统的相似性原理指的是,系统具有同构和同态的性质，体现在系统的结构和功能,存在方式和演化过程具有共同性,这是一种有差异的共性，是系统统一性的一种表现。
系统具有相似性,最根本原因在于世界的物质统一性。
系统的相似性，不仅仅是指系统存在方式的相似性，也指系统演化方式的相似性。
系统自组织理论指出，自组织系统地演化顺序是：平衡混沌——非平衡有序——非平衡混沌。
在系统自组织理论的经典例子贝洛索夫-扎鲍廷斯基反应中，当处在平衡态时，系统为均匀无序态，随着不断远离平衡态，将依次出现正弦波振荡（耗散结构），复杂周期态，进入混沌，然后是周期和混沌的混合式振荡，以后又出现张弛振荡，显示了从混沌到有序，再到混沌，再到有序。
自组织理论的非线性相互作用体现为排斥和吸引、竞争和协同。
当子系统的协同处于主导因素时，系统处于稳态，但同时，稳态系统中存在随机涨落，是为不稳定因素，当涨落得到子系统的响应时被放大，竞争的因素便凸现出来。
于是系统失去了稳定性进入否定系统状态的相变阶段。
经过相变，协同的因素重新确立，便对于失稳再次否定，进入稳定态，产生出有序结构。
系统的相似性是相对的，是在相似和差异的对立统一之中的相似性。
相似不是等同，有相似程度大小的分别。
系统的相似性，不仅限于系统实体意义，也可以指关系意义的相似性。
《系统论》读书笔记（2）——系统论的基本规律学而时习之，不亦悦乎。
1结构功能相关律结构是指系统内部各个组成要素之间的相对稳定的联系方式，组织秩序及其时空关系的内在表现形式。
结构反应系统的内部关系，使系统的一种内在的规定性。
功能是指系统与外部环境相互联系和相互作用中多表现出来的性质、能力和功效，是系统内部相对稳定的联系方式、组织秩序及时空形式的外在表现形式。
结构反应系统的内部关系，是系统的内在性，功能反映系统结构的外在性。
系统论的原理
系统论的原理系统论是一种综合性的理论体系，它以系统思维为基础，通过研究事物内部的相互联系和相互作用，揭示事物的整体性和复杂性。
系统论的原理涉及到许多领域，包括哲学、科学、管理学等，其核心思想是从整体的角度来看待事物，强调整体和部分之间的关系，以及相互作用和反馈的影响。
系统论的原理可以追溯到古希腊的哲学思想，例如亚里士多德的“整体大于部分之和”的观点。
然而，系统论的现代形式是在20世纪中期由生物学家、数学家和工程师等多个领域的学者共同发展而来的。
系统论的原理包括系统的整体性、系统的层次性、系统的边界和系统的环境等。
首先，系统的整体性是指系统作为一个整体的特性，不仅仅取决于其各个部分的性质，更重要的是取决于这些部分之间相互作用的模式和规律。
这意味着系统的整体性不仅仅是部分的简单相加，而是由部分之间的相互联系和作用所决定的。
例如，一个生态系统的稳定性不仅仅取决于其中各种生物的数量和种类，更重要的是取决于它们之间的相互作用和平衡。
其次，系统的层次性是指系统由多个层次组成，每个层次都具有自己的特性和规律。
这意味着系统可以被分解为多个子系统，同时这些子系统又可以被进一步分解为更小的部分。
例如，一个企业可以被看作是一个系统，它又可以被分解为市场营销子系统、生产子系统、财务子系统等，每个子系统又可以被分解为更小的部分，如市场营销子系统可以被分解为市场调研、广告宣传、销售等部分。
此外，系统的边界是指系统与其环境之间的交互界面，它决定了系统与环境之间的信息和能量的交换。
系统的边界可以是实际存在的物理边界，也可以是概念上的边界。
例如，一个工厂可以被看作是一个系统，它与供应商、客户、竞争对手等外部因素之间存在着信息和能量的交换，这些交换构成了系统的边界。
最后，系统的环境是指系统外部的因素和条件，它对系统的稳定性和发展具有重要影响。
系统的环境可以包括自然环境、社会环境、经济环境等多个方面。
例如，一个国家的经济系统受到国际市场、国内政策、自然资源等多个方面的影响，这些外部因素决定了国家经济系统的发展和变化。
系统论——系统科学哲学
系统论——系统科学哲学以系统论——系统科学哲学为标题，本文将介绍系统论的基本概念与原理，以及系统科学哲学在现代科学研究中的应用和意义。
系统论是一种综合性的科学理论体系，旨在研究和描述复杂系统的特性和行为。
它通过将系统划分为多个相互关联的部分，并研究它们之间的相互作用和反馈机制，来揭示系统的内在规律和运行方式。
系统论的理论框架包括系统的定义、系统的边界、系统的层次结构、系统的输入与输出、系统的稳定性和系统的适应性等概念。
系统的定义是系统论的基础，它指的是一组相互作用的元素组成的整体，这些元素之间通过相互作用和信息交流而形成一种有机的整体。
系统论认为系统具有整体性、动态性和开放性的特征。
整体性体现在系统的各个部分是相互联系、相互作用的，它们不能被单独分析和理解。
动态性指的是系统的状态和行为随时间而变化，系统的变化是由内部和外部因素的相互作用所引起的。
开放性意味着系统与外部环境存在着交互和信息流动，系统的行为受到外部环境的影响。
系统的边界是指系统与环境之间的分界线。
系统论认为系统与外部环境之间存在着物质、能量和信息的交换与流动。
系统的边界决定了系统与环境之间的交互方式和程度。
系统论强调了系统与环境之间的相互作用和反馈机制对系统行为的影响。
系统的层次结构是指系统由多个子系统组成，这些子系统又可以进一步划分为更小的子系统。
系统的层次结构反映了系统中各个部分的功能和相互关系。
系统的输入与输出是系统论的重要概念。
系统接受来自环境的输入信号，并通过内部的转换过程将其转化为输出信号。
输入信号包括物质、能量和信息等形式，输出信号则是系统对输入信号的响应和反馈。
系统论强调了系统的输入与输出之间的关系，以及系统对输入信号的处理和转化过程。
系统的稳定性是指系统在一定条件下保持稳定状态的能力。
系统论认为系统的稳定性是由系统内部的反馈机制和调节机制所决定的。
反馈机制是指系统内部信息的反馈对系统行为的调节和控制。
系统论强调了系统内部的反馈环路对系统稳定性的重要作用。
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0 0 0 2 2 B AB A B b a22b rank a22b 2 0 a32b a32 (a22 a33 )b
系统不可控
上世纪70-80年代，控制领域内已有很多关于结构可 控性的研究结果
C.T.Lin, Structural Controllability，IEEE Trans.on AC, 19(3):201-208, 1974 R.W. Shields, J.B.Pearson, Structural Controllability of Multiinput Linear Systems, IEEE Trans.on AC, 21(2):203-212, 1976 K. Glover, L. M. Silverman, Characterization of Structural Controllability, IEEE Trans.on AC, 21(4):534-537, 1976 C.T.Lin, System Structure and Minimal Structure Controllability, IEEE Trans.on AC, 22(5):855-862, 1977 S.Hosoe, K.Matsumoto, On the Irreducibility Condition in the Structural Controllability Theorem, IEEE Trans.on AC, 24(6):963-966, 1979 H.Mayeda, On Structural Controllability Theorem, IEEE Trans.on AC, 26(3):795-798, 1981 A.Linnemann, A Further Simplification in the Proof of the Structural Controllability Theorem, IEEE Trans.on AC, 31(7):638-639, 1986
结构可控性
在工作点线性化可得到线性方程
1 a11 x1 x 2 a21 x1 a22 x2 x 3 x a32 x2 a33 x3 bu
a11 A a21 0 0 a22 a32 0 0 a33 0 B b 0
S1 S2 S3
大系统模型简化
针对给定要求降低高价模型的阶次（信息集结） 时域方法 — 精确集结和模态集结：保留系统主特征值 — — 链式集结：保留系统与输出联系最直接的状态 奇异摄动：实现系统快慢时标的分离
频域方法 — Pade近似：实现低频拟合 — — 连分式法：实现高、低频拟合 Routh近似：保留稳定系统的稳定性
大系统理论中的动态系统结构分析
h1 h2
q in
f (h ) h 1 1 1 f (h , h , q ) h in 2 2 1 2
h3
f (h , h ) h 3 3 2 3
F (T ) T 1 1 1
T1
热风 冷风
Q
T2
T3
F (T , T , Q) T 2 2 1 2 F (T , T ) T 3 3 2 3
三角或块三角 单方向影响
× × × × × × 0 0 0 × 0 0 × 0 ×
对角加行 主-从式关系
大系统结构分解举例
建立邻接矩阵 利用可达矩阵找出回路
② ③ ⑧ ⑦
①
④
⑤
⑥
把回路压缩成节点组成集结 矩阵 调整行列得到下三角结构阵
x4
u4
可达性
x1 x2 x3 x4 x5 u1 × u2 × Rux u3 0 u4 × × × × × × × × × × 0 0 0 × × × ×
秩条件
× × S × × × × × 0 × 0 × 0 × × × × 0 0 0 × 0 0 0 ×
①④⑤ ②③⑧⑨ ⑥⑦⑩
把同一回路的节点归并在一起
把回路集结成节点，分析回路 之间关系
0 0 0 A 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
1. 系统是输入可达的，即 Rux 无全零列 2.
=n gr A B
对于该例
0 0 A 0 0 0 B 0
Rux 0 × ×
x1 不可达
系统不可控
u1 x1
u2 x2
u3 x5
利用可达矩阵找出回路
× 0 0 × × T RR 0 0 0 0 0 0 0 × × 0 0 0 0 0 × × 0 0 0 0 × × 0 × × 0 0 0 0 × × 0 0 0 × × 0 0 0 0 0 0 0 × × 0 0 0 0 0 0 0 0 0 × × 0 0 × 0 0 0 0 × × 0 0 × × × 0 0 0 0 × × 0 × × 0 0 0 0 × × 0 0 0 0 0 × × 0 0 ×
经典大系统理论和方法的特点
理论：现代控制理论对高维问题的延伸 — 以线性系统理论为主要研究内容 — — 保持了现代控制理论精细、定量的研究特色 更像是高维多变量或关联系统的控制理论
方法：解决高维性和信息不完全性的思路 — 宏观分析方法：处理复杂结构 — — — 信息集结方法：纵向处理高维性 分解协调方法：横向处理高维性 利用局部信息的控制方法：处理信息不完全性
代数判据
C. T. Lin, IEEE TAC.,19(3):201-208, 1974 K. Glover and L. M. Silverman, IEEE TAC,21(4):534-537, 1976. M.Morari, G.Stephanopoulos, AlChE Journal, 26(2):232-246, 1980
网络科学工具与控制理论的结合将有助 于精确和解析地探索复杂网络可控性的 许多问题
经典大系统理论的 主要研究内容
以线性系统控制理论为主，研究： 大系统结构分析 模型简化 递阶控制 分散控制 大系统稳定性分析 重点克服高维性和信息不完全性带来的困难
大系统结构分析
针对由大量单元组成的系统，从宏观层面研究大系统静 态和动态结构特征 大系统的拓扑关系及分解方法 — 已形成了系统关联描述及结构分解的成熟方法 — 只解决“有”、“无”问题，不考虑关联强弱 动态大系统的结构性质 — 动态系统结构可控性、可观性的判断 — 主要针对线性系统理论进行结构化延伸
1 f1 ( x3 , x4 , u1 ) x 2 f 2 ( x3 , x5 , u3 , u4 ) x 3 f3 ( x3 , x4 , u4 ) x 4 f 4 ( x3 , x4 , u1 , u2 ) x 5 f5 ( x3 , u1 , u4 ) x
x3
A B 5 gr
结论：该系统结构可控
图论判据
结构可控
(A,b) 构成仙人掌(cactus)
C.T.Lin, Structural Controllability，IEEE Trans.on AC, 19(3):201-208, 1974
推广到类仙人掌(G-cactus)
K.Li, Y.Xi, G-Cactus and New Results on Structural Controllability of Composite Systems, Int.J.System Science, 27(12):1313-1326, 1996
大系统理论相关成果与复 杂网络研究的关系
大系统结构分解
目的：把复杂大系统分解为子系统，从 宏观上把握系统的组成特点并且 给出子系统间的有序影响关系
如何描述系统结构？
结构矩阵：反映系统各单元间的因果关系 有向图表示 邻接矩阵表示
① ② ③ ④
①
②
① ② ③
③
④
④
0 0 × 0
× × 0 0 × 0 0 0 0 × 0 0
几种典型结构
× × × × × × × × × × × × × × × × × ×
对角或块对角 完全可分解
Байду номын сангаас
× × × ×
经典大系统理论 与复杂网络
席裕庚
上海交通大学自动化系 系统控制与信息处理教育部重点实验室
2012年10月13日
主要内容
1. 思考的起因：复杂网络结构可控性 2. 经典大系统理论的主要研究内容 3. 大系统理论相关成果与复杂网络研究 的关系 4. 几点思考
思考的起因: 复杂网络结构可控性
Hopcroft, J. E.& Karp, R. M. An n5/2 algorithm for maximum matchings in bipartite graphs. SIAM J. Comput. 2, 225–231 (1973).
⑨
⑩
邻接矩阵
0 0 0 A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 A B 0 0 0
0 × × 0 × 0 0 0 0 × 0 × 0 0 × × 0 × × 0 0 0 0 × 0 × × 0 × × 0 0 0 × 0 0 × 0 0 ×