2019-2020年五年级上册第8单元《方程》(列方程解决稍复杂的相遇问题)教学建议
《列方程解决稍复杂的相遇问题》方程PPT课件【优秀课件推荐】
牛刀小试
甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计 划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天 需要完成多少米？
甲队32天的工作量＋乙队32天的工作量＝工作工量
解：设乙队每天需要完成x米。 7×32＋32x＝1463 224＋32x＝1463 32x＝1463－224 32x＝256 x＝8 答：乙队每天需要完成8米。
巩固应用
1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这 辆车上一装了48袋大米，还能装多少袋面粉？ 解：设还能装x袋面粉。
3吨＝3000千克 50×48＋25x＝3000
2400＋25x＝ 3000 25x＝3000－2400
25x＝600 x＝24 答：还能装24袋面粉。
巩固应用
2. 张村和李村合修一条道路，他们各从本村一端 开始同时施工，16天完成。完工时，张村比李村 多修了80米。张村平均每天修75米，李村平均 每天修多少米？
答：甲车平均每小时行122千米。
探究新知 甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出， 相向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时 行多少千米？
甲车7小时行的路程＝总路程÷乙车7小时行的路程
解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＝1463－87×7
探究新知
解：设甲车平均每小时行x千米。 7x＝1463－87×7 7x＝1463－609 7x＝854 x＝854÷7 x＝122
解：设李村平均每天修x米。 75×16－16x＝80 1200－16x＝80 16x＝1200－80
16x＝1120 x＝70
答：李村平均每天修70米。
巩固应用 3. 解方程。
巩固应用
4*. 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往 青岛。经过18小时后，甲船在乙船后面，距乙船 57.6千米。甲船平均每小时行32.5千米，乙船平 均每小时行多少千米？
五年级解方程式练习题相遇问题
五年级解方程式练习题相遇问题解方程式练习题——五年级相遇问题解方程式是数学中的重要内容之一，对于五年级的学生来说，解方程式的练习可以帮助他们增强数学思维能力和解决实际问题的能力。
在本文中，我们将探讨一个有趣的解方程式练习题——相遇问题。
假设有两个人从不同的地方同时出发，其中一个人每小时走3千米，另一个人每小时走5千米。
那么问他们相遇需要多少时间？为了解决这个问题，我们可以设定一个未知数，例如用x表示相遇时间（小时）。
根据题目信息，我们可以列出如下的方程：3x + 5x = 相遇距离其中，3x表示第一个人走的距离，5x表示第二个人走的距离。
因为他们相遇时到达的地方是相同的，所以他们走的距离之和等于相遇的距离。
根据这个方程，我们可以得到：8x = 相遇距离现在问题变成了求相遇距离，而我们可以通过速度乘以时间来计算距离。
从题目中我们可以得知，他们相遇需要的时间为x小时，所以相遇距离可以表示为3x或5x。
将这个表达式代入方程中，我们有：8x = 3x 或 8x = 5x带入表达式后，我们可以解得：8x = 3x8x - 3x = 5x5x = 0换一个方程：8x = 5x8x - 5x = 3x3x = 0通过观察可得，两个方程的解都是x = 0。
然而，在实际情况中，相遇应该不会在出发的瞬间发生，所以这个解不符合实际。
因此，我们需要考虑其他可能的解。
现在我们将方程改为：8x = 3x + 5这个方程式表示相遇距离是相对于第一个人多出来的5千米。
通过解这个方程，我们可以得到正解。
3x - 8x = -5-5x = -5x = 1因此，他们需要1小时才会相遇。
总结起来，通过解方程式，我们得出了他们相遇需要1小时的结论。
这个练习题不仅考察了解方程式的能力，还培养了学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
通过类似的练习，五年级学生可以更好地掌握解方程式的方法和应用。
解方程式作为数学中重要的内容，可以通过生活中的实际问题来进行练习和应用。
冀教版数学五年级上册第八单元第六课时 列方程解决稍复杂的相遇问题 同步练习.doc
冀教版数学五年级上册第八单元第六课时列方程解决稍复
杂的相遇问题同步练习
1. 解方程。
①3×(x－4)=48
②(8+x) ÷5=15
③(x＋5) ÷3=16
④12x+8x=40
⑤12x－8x=40
⑥x+0.5x=6
二、列方程解应用题。
2. 两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。
已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
3. 师徒两人合作加工一批零件共520个，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时后还剩20个没加工完？
4. 甲、乙两队合挖一条长1305千米的水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作几天挖好？
5. 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。
已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？
6. A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲
每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
7. 甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时比甲车慢13千米，甲乙两地相距693千米，几小时后两车相遇？。
冀教版五年级上册数学第8单元方程第6课时列方程解决问题(相遇问题)课件
1 平平和乐乐同时从相距800m的两地相对走来，平平每分钟走 46m，乐乐每分钟走54m，经过几分钟两人相遇? 解：设经过x分钟两人相遇。 （46+54）x=800 100x=800 100x÷100=800÷100 x=8
在乙船后面，距乙船57.6千米。甲船平均每小时行32.5千米，乙船平均 每小时行多少千米？
解：设乙船平均每小时行x千米。 18x－32.5×18＝57.6 18x－585＝57.6 18x＝642.6 x＝35.7 答：乙船平均每小时行35.7千米。
87千米/时
1463千米
上海
先找等量关系，再列方程。
我找的等量关系是：
甲车7小时行的路程＋乙车7小时行的路程＝1463千米 解：设甲车平均每小时行x千米。 7 x ＋87×7＝1463 7 x ＋609＝1463 7x＝854 x ＝122 答：甲车平均每小时行122千米。
可以怎样检验？
7 x ＋87×7＝1463 7 x ＋609＝1463 7x＝854 x ＝122
（3）速度和＝总路程÷相遇时间： 80＋x＝750÷5
3 周勇和李刚两家相距600m，他们同时从自己家出发，相向而行， 经过4分钟后相遇。周勇每分钟走72m，李刚每分钟走多少米？
解：设李刚每分钟走 x m。 4×(72＋x)＝600 72＋x＝150 x ＝78
答：李刚每分钟走78米。
4 甲、乙两地相距441km，客车每小时行50km，比货车每小时快2km， 两车同时分别从甲、乙两地相对开出，经过多少小时两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。 (50＋50－2) x ＝441 98 x＝441 x＝4.5
4-2 列方程解决稍复杂的相遇问题
腊文“东西”来表示未知数，但“东西”这个词写起来太麻 烦,数学家就用“东西”这个词的第一个字母“R”来代替未 知数。又过了很久，数学越来越发达，欧洲人开始用字母表 示数。“R”是第十八个字母,有时要用它来表示已知数，这 样就乱了，所以在17世纪，数学家笛卡儿提出用英文字母中 最后的三个字母表示未知数，就是我们现在常用的x ，y，z。 在这三个字母中， x是第一个，所以很多时候我们就用x代表 未知数了。
所以， x =122是原方程的解。
相遇问题的基本特征是: 两个运动物体 (甲、乙)同时由两地出发，相向而行，在途 中相遇。基本关系为: 相隔路程(即总路程)÷ 速度和(即甲速+乙速)=相遇所用时间。
相遇问题很丰富， 分析可画线段图。 和倍差倍很常见， 确定一倍是关键。 抓住等量关系式，
方程解答更清楚。
列方程解决实际问题的步骤: ①弄清楚题意，找出未知数，用x表示。 ②找等量关系，列出方程。 ③解方程并检验作答。
方法一
解: 设甲车平均每小时行x千米。
7x+87×7=1463
7x+609=1463
7x=1463-609
7x=854 x=122
解形如ax±b=c的方 程，先把ax看成一个整 体，再解方程。
下一节梓耕课堂
你知道用x表示未知数的来历吗
传说在古代埃及，有一个学生，他学习认真，肯动脑筋。 一天，他在学习的时候把不知道的数用一堆石子表示，如 20+(一堆石子)=38，他把这个式子写下来时，就用埃及文字 “堆”代替未知数，后来大家认为这个办法好，用“堆”表 示未知数比空着一个位置清楚,就流传开来。再后来，一个希 腊的数学家觉得用“堆”字表示未知数不够明确，就改用希
答: 甲车平均每小时行122千米。
《列方程解决稍复杂的相遇问题》方程课件
牛刀小试 甲、乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计 划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天 需要完成多少米？
甲队32天的工作量＋乙队32天的工作量＝工作工量
解：设乙队每天需要完成x米。 7×32＋32x＝1463 224＋32x＝1463 32x＝1463－224 32x＝256 x＝8 答：乙队每天需要完成8米。
巩固应用
1. 每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。这 辆车上一装了48袋大米，还能装多少袋面粉？ 解：设还能装x袋面粉。
《列方程解决稍复杂的相遇问题》方程ppt
复习旧知 小东和小英同时从相距360米的地方相向而行。 小东每分钟走50米，小英每分钟走40米。经过 几分钟两人相遇？
360÷（50＋40） ＝360÷90 ＝4（分钟）
答：经过4分钟两人相遇。
探究新知 甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出， 相向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时 行多少千米？
冀教版小学数学五年级
列方程解决稍复杂的 相遇问题
教学目标
1.结合具体事例，经历自主尝试找等量关系， 列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。 2.能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程 并解答，能有条理地表达思考问题的过程。 3.能探索用方程解答相遇问题的有效方法，了 解解决问题方法的多样化，获得自主解决问题 的成功体验。
解：设李村平均每天修x米。 75×16－16x＝80 1200－16x＝80 16x＝1200－80
16x＝1120 x＝70
答：李村平均每天修70米。
巩固应用 3. 解方程。
巩固应用
4*. 甲、乙两艘轮船沿同一航线同时从上海开往 青岛。经过18小时后，甲船在乙船后面，距乙船 57.6千米。甲船平均每小时行32.5千米，乙船平 均每小时行多少千米？
9、忘掉失败，不过要牢记失败中的教 训。 10、如果敌人让你生气，那说明你还 没有胜 他的把 握。
11、一百次心动不如一次行动。 12、天下之事常成于困约，而败于奢 靡。 13、人生短短数十载，最要紧是证明 自己， 不是讨 好他人 。 14、世上并没有用来鼓励工作努力的 赏赐， 所有的 赏赐都 只是被 用来奖 励工作 成果的 。 15、只要我们能梦想的，我们就能实 现。 16、只要站起来比倒下去多一次就是 成功。 17、诚心诚意，诚字的另一半就是成 功。 18、我终于累了，好累，好累，于是 我便爱 上了寂 静。 19、只有收获，才能检验耕耘的意义 ；只有 贡献， 方可衡 量人生 的价值 。
小学数学冀教版五年级上册八方程《列方程解决相遇问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
小学数学冀教版五年级上册八方程《列方程解决相遇问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案小学数学冀教版五年级上册八方程《列方程解决相遇问题》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教学目标1、结合具体事例,经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。
2、能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。
3、体验用方程解决问题的优越性,获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。
2学情分析五年级的学生已经学习了“用字母表示数”,少数学生在之前已经接触过方程,学生在前4课时的学习当中,已经对方程有了初步的认识,大多数学生能用等式的基本性质解方程,能用方程解决简单的应用问题并归纳出了用方程解应用题的步骤。
3重点难点教学重点:列方程解决稍复杂的相遇问题。
教学难点:根据题意能够找到相遇问题中的等量关系,并列出方程解答。
4教学过程4.1.1教学活动活动1【导入】激趣导入1、两分钟口算,使学生静下心来,把精力集中到课堂上来。
出示以前学过的相遇问题:甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出,相向而行。
甲车每小时行122千米,乙车每小时行87千米,经过7小时相遇。
北京到上海的路程是多少千米?学生认真思考后,只列式不计算;师指名说一说是怎样解答的,并课件出示两种解法。
第一种解法:(122+87)×7 (两车的速度和×相遇时间)第二种解法: 122×7+87×7 (甲车行驶的路程+乙车行驶的路程) 师:相遇问题中还有哪些等量关系?生汇报,师板书:总路程=相遇时间×速度和相遇时间=总路程÷速度和速度和=总路程÷相遇时间2、揭示课题:如果我们把复习题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度,求另一辆车的速度”,要求用方程解,又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解稍复杂的相遇问题。
(板书课题)活动2【讲授】探究尝试1、课件出示例题。
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2019-2020年五年级上册第8单元《方程》（列方程解
决稍复杂的相遇问题）教学建议
教学目标：
1、结合具体事例，经历自主尝试找等量关系，列方程解答稍复杂的相遇问题的过程。
2、能找出相遇问题中的等量关系，能列出方程并解答，能有条理地表达思考问题的过程。
3、能探索用方程解答相遇问题的有效方法，了解解决问题方法的多样化，获得自主解决问题的成功体验。
教学建议：
◆相遇问题
1、让学生读题并观察示
意图，说一说了解到哪些数
学信息，要解决什么问题。
2、提出蓝灵鼠的要求，
鼓励学生找出题中的等量关
系，并试着列出方程。
3、交流学生找到的等量
关系以及列出的方程。
教师
进行板书。
如果有的学生列
出1463－7x＝87×7的方
程，教师首先给予肯定，然
后说明，像这样含有未知数
的项作为减数的方程，到中
学以后再学习。
4、选择红红找出的等量
关系，师生列方程并共同解
答。
重点使学生掌握，解方
程时，先计算出87×7等于多少，再把7x看作一个数，解方程。
5、鼓励学生选择其他等量关系，列出方程并解答，同时提出检验要求。
◆试一试
让学生读题、理解题
意，讨论一下：这道题和例
3有什么不同的地方，有什
么相同的地方？使学生了
解；两件事完全不同，但是
解题思路是一样的。
然后让
学生白己尝试列方程解决
问题。
交流时，说一说找到
的等量关系，是怎样列方程
解答的。
答案：8米。
◆练一练
第1、2题，鼓励学生
独立完成。
交流时，说一说
是怎样找等量关系的。
第1题答案：24袋。
第2题答案：70米。
第3题答案：
x＝6 x＝9
x＝0.5 x＝1.1
第4题，供学生选做。
先让学生认真读题，并借助示意图理解题意。
答案：解：设乙船平均每小时行x千米。
18x－57.6＝32.5×18
x＝35.7
附送：
2019-2020年五年级上册第8单元《方程》（列方程解
决简单的实际问题）教学建议
教学目标：
1、结合具体事例，经历找等量关系，用方程表示简单情境中的等量关系以及应用等式的性质解方程的过程。
2、能用方程表示简单情境中的等量关系，能用等式的性质解方程。
3、在分析问题、用方程表示数学问题中等量关系的过程中，了解方程的作用，获得列方程解决问题的学习经验。
教学建议：
◆打字问题
1、让学生读题，说一说
了解到哪些数学信息，要解
答什么问题。
启发学生找出
题中的等量关系：王叔叔手
写的字数×3＝120。
2、教师讲解：求王叔叔
每分钟手写多少个字，根据
找出的等量关系，把要求解
答的问题用x表示，就可以
列出方程解答。
然后示范写
出“解”和“设”的内容，
并列出方程。
鼓励学生在练
习本上写出解答过程并检
验。
3、交流学生解方程和检
验的结果。
然后讨论一下：
还可以怎样检验？使学生了
解，检验实际问题的结果时，
还可以把x的值放到实际问
题中去检验。
如，120÷30＝3，证明计算正确。
◆捐书问题
1、出示例2的情境图，让学生说一说了解到哪些数学信息，要解决什么问题。
2、讨论“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言解释亮亮说的话是什么意思。
学生的说法只要意思对就可以。
然后，找出等量关系，教师板书出来。
3、提出要求：设亮亮捐
了x本书，自己列出方程并
解答。
4、交流学生列出的方
程和解方程的过程及结果。
然后说一说可以怎样检验。
5、师生总结列方程解
答实际问题的思路和方法：
第一，读题理解题意，找出
等量关系；第二，把要求的
未知数用x表示，列出方程；
第三，根据等式的性质解方
程；第四，检验求得的x的
值；第五，写出答语。
◆练一练
第1题，学生独立完成，
交流时，重点检查学生解题
步骤和书写是否完整规范。
答案：41千克。
第2题，提示学生认真读题，找出等量关系，再列方程解答。
交流时，说一说是怎样找等量关系的。
答案：88天。
第3（1）题，提示学生认真读题，先把要求的数设为x，再找出等量关系。
答案：
13x－4.9＝90
x＝7.3
3 （2）题，师生共同找到等量关系，再让学生自己解答。
答案：x－l＝2.1×50
x＝106。