广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(2)
广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(44)201805300323
高考数学三轮复习冲刺模拟试题06平面向量一、选择题1 ．△ABC 的外接圆的圆心为O,半径为1,2→AO =→AB +→AC 且→AO =→AB ,则向量→AB 在→BC 方向上的投影为（ ）A ．21 B ．23 C ．-23 D ．-212 ．平面向量与的夹角为)0,3(,32=π,2||=b ,+= （ ）A ．13B ．37C ．7D ．33 ．如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ,D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，则OC OB ⋅的最大值是 （ ）A ．2B ．1+C ．πD ．44 ．已知向量,,a b c 中任意两个都不共线,且a b +与c 共线, b c +与a 共线,则向量a b c ++ （ ）A ．aB ．bC ．cD ．05 ．已知a =（-3，2），b =（-1，0），向量a λ+b 与a -2b 垂直，则实数λ的值为（ ）A ．-71B ．71 C ．-61 D ．61 6 ．在平行四边形ABCD 中,2,AE EB CF FB ==,连接CE 、DF 相交于点M ,若AM AB AD λμ=+,则实数λ与μ的乘积为（ ）A ．14B ．38C ．34D ．437 ．在平面内,已知1,3OA OB ==,0=⋅OB OA ,30=∠AOC ,设OB n OA m OC +=,(,R m n ∈),则nm等于 （ ）A．B ．3±C ．13±D．±二、填空题8 ．已知点M 为等边三角形ABC 的中心,=2AB ,直线L 过点M 交线段AB 于点P ,交线段AC 于点Q ,则BQ CP ⋅的最大值为______________.9=1=3，OA ·OB =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设OC =m OA +n OB （m ，n∈Ｒ），则nm=________。
10．若向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2且a 与b 的夹角为3π，则|a +b |=________。
广东省中山市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题： (2)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题02函数01一、选择题1 ．已知函数12x f (x )x ,g(x )x ,h(x )x ln x =-=+=+的零点分别为x 1，x 2，x 3，则 （ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 2<x 1<x 3C ．x 3<x 1<x 2D ．x 2<x 3<x 12 ．己知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c<a<bB ．a<b<cC ．a<c<bD ．c<b<a3 ．试题）定义在R 上的函数满足，当时，，则（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．4 ．已知函数的图象如图所示则函数的图象是（ ）5 ．函数的定义域为（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．6 ．设函数1()ln (0)3f x x x x =->,则函数()f x（ ）A ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点B ．在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点C ．在区间(0,1)内有零点,在区间(1,)+∞内无零点D ．在区间(0,1)内无零点,在区间(1,)+∞内有零点7 ．定义在R 上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈+）,1[3-x -1)1,0[x ），1x （log 21x ,则关于x 的函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为 （ ）A ．2a -1B ．1-2aC ．2-a -1D ．1-2-a8 ．设)(x f 是定义在R 上的周期函数,周期为4=T ,对R x ∈都有)()(x f x f =-,且当]0,2[-∈x 时,121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ,若在区间]6,2(-内关于x 的方程)2(log )(+-x x f a =0)1(>a 恰有3个不同的实根,则a 的取值范围是 （ ）A ．(1,2)B ．),2(+∞C ．()4,1D ．()32,49 ．已知函数()=ln f x x ，则函数()=()'()g x f x f x -的零点所在的区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）10．定义域为R 的函数()f x 满足(+2)=2()f x f x ，当x ∈[0，2)时，2|x-1.5|-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)x x x f x x ⎧∈⎨∈⎩若[-4,-2]x ∈时，1()-42t f x t ≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[-2，0)(0，l)B ．[-2，0)[l ，+∞)C ．[-2，l]D ．(-∞，-2](0，l]11．在下列区间中，函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为（ ）A ．（1-4，0） B ．（0，14） C ．（14，12） D ．（12，34） 12．定义在R 上的偶函数f(x),当x ∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是（ ） A ．f(π)>f(-3)>f(-2) B ．f(π)>f(-2)>f(-3)C ．f(π)<f(-3)<f(-2)D ．f(π)<f(-2)<f(-3)13．偶函数f （x ）满足(1)(1)f x f x +=-，且在x ∈[0，1]时，f （x ）=x 2，则关于x 的方程f （x ）=x⎪⎭⎫⎝⎛101在10[0,]3上根的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个14．设5log 4a =, 25(log 3)b =,4log 5c =，则（ ）A ．a<c<bB ．b<c<aC ．a<b<cD ．b a c <<15．设函数1(1)|-1|)=1(=1)x x f x x ⎧≠⎪⎨⎪⎩（，若关于x 的方程2[()]+()+c=0f x bf x 有三个不同的实数根123,,x x x ，则222123++x x x 等于（ ）A ．13B ．5C ．223c +2cD ．222b +2b16．函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()(2)f x f x =+D ．(3)f x +是奇函数17．给定函数①12=y x-，②23+3=2xx y -，③12=log |1-|y x ，④=sin2xy π，其中在(0,1)上单调递减的个数为 （ ） A ．0B ．1 个C ．2个 D ．3个18．已知定义在区间[0,2]上的函数=()y f x 的图象如图所示，则=(2-)y f x 的图象为19．已知函数()()2531m f x m m x --=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．－1C ．－1或2D ．020．已知函数2342013()12342013xx x x f x x =+-+-++,2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-,且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内,则-b a 的最小值为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．1121．函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+有且只有两个不等的实数根,则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(-∞,0)B ．[0,1)C ．(-∞,1)D ．[0,+∞)22．函数x x x f 2log 12)(+-=的零点所在的一个区间是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛41,81 B ．⎪⎭⎫⎝⎛21,41 C ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 D ．)2,1(23．若直角坐标平面内的两点P 、Q 满足条件：①P 、Q 都在函数)(x f y =的图像上；②P 、Q关于原点对称，则称点对[P ,Q]是函数)(x f y =的一对“友好点对”（注：点对[P ,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）.已知函数⎩⎨⎧≤-->=)0(4)0(log )(22x x x x x x f ，则此函数的“友好点对”有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对参考答案一、选择题 1. D 2. A3. 【答案】D【解析】由题意可知，函数的图象关于y 轴对称，且周期为2，故可画出它的大致图象，如图所示：∵且,而函数在是减函数， ∴，选D.4. 【答案】A【解析】由函数的两个根为.x a x b ==，图象可知01,1a b <<<-。
广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(29)201805300323
广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题共150分。
时间120分钟。
第Ⅰ卷 （60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
） 1.设{}021>-=x x S {}053>+=x x T 则=⋂T S （ ）A.φB. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-2135x x D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x 2.若集合{}3,2,1=A ,则满足A B A =⋃的集合B 的个数是（ ）A.1B.2C.7D.83. 下列四组中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（ ）Ａx x f =)(, 2)(x x g =Ｂx x f =)(, 2)()(x x g =Ｃ2)(x x f =，xx x g 3)(=Ｄx x f =)(, =)(x g ⎩⎨⎧<-≥)0(,)0(,x x x x4.函数)(x f ＝2x11+的值域是（ ） A.)1,0(B.]1,0(C.)1,0[D.[0，1]5.设)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≥-2)1(log 2e2231-x x x x ＜，则))2((f f ＝（ ）A.0B.1C.2D.36.下列结论正确的是（ ）A.kx y = (0<k )是增函数B.2x y =是R 上的增函数C. 11-=x y 是减函数 D. 22x y =(x ＝1，2，3，4，5)是增函数7.若b ax x f +=)(只有一个零点2，则ax bx x g -=2)(的零点是（ ）A.0，2B.0，21 C.0，21-D.2，21-8.若12822+++=kx kx kx y 定义域为R ，则k 取值范围是（ ） A.)1,0[ B. ]1,0[C.]1,0(D. )1,0(9.已知14)(-+=x ax f 图象经过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A.（1，5）B.（1，4）C.（0，4）D.（4，0）10.已知5)2(22+-+=x a x y 在（4，+∞）上是增函数，则a 取值范围是（ ）A.2-≤aB. 2-≥aC. 6-≤aD. 6-≥a11.已知3log 2=x ，则=-21x（ ）A.31 B.321C.331 D.42 12. )(x f 满足对任意的实数b a ,都有),()()(b f a f b a f ⋅=+且2)1(=f ，则=++++)2009()2010()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f ( ) A.1003B. 2010C.2008D. 1004第Ⅱ卷 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13.已知{}2,3,1+=m A ，{}2,3m B =，若B ⊆A ，则m ＝。
广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(47)201805300323
高考数学三轮复习冲刺模拟试题09不等式一、选择题1 ．设x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤0y ,0x 0y -x 02-y -x 3,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则a 1+b 1的最小值为 （ ）A ．625 B ．38 C ．2 D ．42 ． ,,x y z 均为正实数,且22log x x =-,22log y y -=-，22log zz -=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y x z <<3 ．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是（ ）A ．50B ．60C ．70D ．1004 ．设3=2a log ，=2b ln ，12=5c -，则（ ）A ．<<a b cB ．<<b c aC ．<<c a bD ．<<c b a5 ．9831log ,log 24a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>6 ．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =-的最小值是（ ）A ．7B ．-5C ．4D ．-77 ．若0,,>c b a 且324)(-=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值为（ ）A ．13-B ．13+C ．232+D ．232-8 ．设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=（ ）A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值二、填空题9．已知的最小值是5，则z 的最大值是______.10．已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤142y x y x y ,则y x z +=3的最大值为__________.11．已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，，若关于x 的不等式()f x c <的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ． 12．若关于x 的不等式211+()022n x x -≥对任意*n N ∈在(-,]x λ∈∞上恒成立，则实 常数λ的取值范围是 ； 13．已知132log a =,062b =.,43c =log ,则,,a b c 的大小关系为______________.14．非负实数x,y 满足⎩⎨⎧≤-+≤-+03042y x y x ,则3x y +的最大值为_______.三、解答题15．已知函数f （x ）=x 2+2x+a （共10分）（1）当a=21时，求不等式f （x ）>1的解集；（4分） （2）若对于任意x ∈[1，+∞），f （x ）>0恒成立，求实数a 的取值范围；（6分）参考答案一、选择题 1. C 2. 【答案】A【解析】因为,,x y z 均为正实数，所以22log 1xx =->，即2log 1x <-，所以102x <<。
广东省广州市普通高中高考数学三轮复习冲刺模拟试题 (2)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题02三角函数、三角恒等变换、解三角形一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.每个小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选答案代号填在答题卡的相应位置.1. )4,3(-P 为α终边上一点，则sin （ ） A 、53 B 、54- C 、43 D 、34- 2. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的函数是（ ）.A.sin 2x y = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =- 3. 已知2cos 23θ=,则44sin cos θθ+的值为( ) A.1813 B.1811 C.97 D.1- 4. 函数x x y 2cos 2sin =的值域是（ ） A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B 、2,2 C 、1,1 D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,41 5．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若62a c ==且75A ∠=，则b =( )A.2 B ．4＋23 C ．4—23 D 626. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫ ⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 （ ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π7使奇函数f(x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π4，0]上为减函数的θ 值为 A ．－π3 B ．－π6C.5π6D.2π38已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋x ＝35，则sin2x －2sin 2x 1－tanx的值为 A.725 B.1225 C.1325 D.18259. 在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为A ．1B ．2 C. 2 D. 310在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sinC=23sinB ，则A=( )（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150° 11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，2c a =,则 （ ）A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定12. 若函数f(x)＝sin 2ωx ＋3sinωxcosωx ，x ∈R ，又f(α)＝－12，f(β)＝12，且|α－β|的最小值等于3π4，则正数ω的值为 A.13 B.23 C.43 D.32二.填空题:本大题共4个小题,每题4分,共16分.请将答案填在答题卡的相应位置.13. 函数y=2sin 2x + 2cosx －3的最大值是 。
广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(1)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题01算法、框图、复数、推理与证明一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1已知复数z ＝1＋2i i 5，则它的共轭复数z －等于( )A ．2－iB ．2＋iC ．－2＋iD ．－2－i2．下面框图表示的程序所输出的结果是( )A ．1320B ．132C ．11880D ．1213．若复数a ＋3i1＋2i (a ∈R ，i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为( )A ．－2B ．4C ．－6D ．64．如图所示，输出的n 为( )A ．10B ．11C ．12D ．135．下列命题错误的是( )A ．对于等比数列{a n }而言，若m ＋n ＝k ＋S ，m 、n 、k 、S ∈N *，则有a m ·a n ＝a k ·a S B ．点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π8，0为函数f(x)＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的一个对称中心 C ．若|a|＝1，|b|＝2，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1 D ．“sin α＝sin β”的充要条件是“α＋β＝(2k ＋1)π或α－β＝2k π (k ∈Z)” 6．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( ) A.32B.53 C.256D ．不存在7．二次方程ax 2＋2x ＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A ．a>0 B ．a<0 C ．a>1D ．a<－18．观察等式：sin 230°＋cos 260°＋sin30°cos60°＝34，sin 220°＋cos 250°＋sin20°cos50°＝34和sin 215°＋cos 245°＋sin15°cos45°＝34，…，由此得出以下推广命题，则推广不正确的是( )A ．sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝34B ．sin 2(α－30°)＋cos 2α＋sin(α－30°)cos α＝34C ．sin 2(α－15°)＋cos 2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝34D ．sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝349．一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)＝x1＋|x|(x ∈R)，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f(x)的值域为(－1,1)； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f(x 1)≠f(x 2)；丙：若规定f 1(x)＝f(x)，f n (x)＝f(f n －1(x))，则f n (x)＝x 1＋n|x|对任意n ∈N *恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有( ) A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10．如果函数f(x)对任意的实数x ，存在常数M ，使得不等式|f(x)|≤M(x)恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛函数，下面四个函数：①f(x)＝1; ②f(x)＝x 2；③f(x)＝(sinx ＋cosx)x; ④f(x)＝xx 2＋x ＋1.其中属于有界泛函数的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④D ．③④11．观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，… 用你所发现的规律得出22011的末位数字是( )A ．2B ．4C ．6D ．812．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第10行第4个数(从左往右数)为( ) 11 1212 131613 14112112141512013012015A.11260B.1840C.1504D.1360二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．请阅读下列材料：若两个正实数a 1，a 2满足a 21＋a 22＝1，那么a 1＋a 2≤ 2.证明：构造函数f(x)＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2＝2x 2－2(a 1＋a 2)x ＋1.因为对一切实数x ，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a 1＋a 2)2－8≤0，所以a 1＋a 2≤ 2.类比上述结论，若n 个正实数满足a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝1，你能得到的结论为________．14．如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知z 1＝(1－2i)i 对应向量为a ，z 2＝1－3i 1－i对应向量为b ，那么a 与b 的数量积等于________．15直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k(k ∈N *)个格点，则称函数f(x)为k 阶格点函数，下列函数：①f(x)＝sinx ；②f(x)＝3π(x－1)2＋2；③f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ；④f(x)＝log 0.5x ，其中是一阶格点函数的有________．16．设n 为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)设命题p ：命题f(x)＝x 3－ax －1在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R ，如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)复数z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－32i 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋1＝0(a ，b ∈R)的根．(1)求a 和b 的值；(2)若(a ＋bi)u －＋u ＝z(u ∈C)，求u.19．(本小题满分12分)已知a>0，命题p ：函数y ＝a x在R 上单调递减，q ：设函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a ，2a ，，函数y>1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)已知复数z 1＝sin2x ＋λi ，z 2＝m ＋(m －3cos2x)i ，λ、m 、x ∈R ，且z 1＝z 2.(1)若λ＝0且0<x<π，求x 的值；(2)设λ＝f(x)，已知当x ＝α时，λ＝12，试求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3的值．21．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BB 1，AC 1⊥平面A 1BD ，D 为AC 中点．(1)求证：B 1C ∥平面A 1BD ； (2)求证：B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.22．函数f(x)＝lnx ＋1ax －1a(a 为常数，a>0)．(1)若函数f(x)在区间[1，＋∞)内单调递增，求a 的取值范围； (2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值．参考答案一．BACDC ADAAD DB 13.a 1＋a 2＋…＋a n ≤n(n ∈N *) 14.3 15.①②16.f(2n)≥n 2＋117.[解析] p 为真命题⇔f′(x)＝3x 2－a≤0在[－1,1]上恒成立⇔a≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a≥3，q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a≤－2或a≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题，p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧a≥3－2<a<2⇔a ∈∅，p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a<3a≤－2或a≥2⇔a≤－2或2≤a<3，综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3)． 18.[解析] (1)由题得z ＝－12－32i ，因为方程ax 2＋bx ＋1＝0(a 、b ∈R)是实系数一元二次方程，所以它的另一个根为－12＋32i.由韦达定理知：⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝－b a⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i ＝1a⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1.(2)由(1)知(1＋i)u －＋u ＝－12－32i ，设u ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，则(1＋i)(x －yi)＋(x ＋yi)＝－12－32i ，得(2x ＋y)＋xi ＝－12－32i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－12x ＝－32，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－32y ＝3－12，∴u ＝－32＋23－12i. 19.[解析] 若p 为真命题，则0<a<1，若q 为真命题，即y min >1， 又y min ＝2a ，∴2a>1，∴q 为真命题时a>12，又∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 一真一假． 若p 真q 假，则0<a≤12；若p 假q 真，则a≥1.故a 的取值范围为0<a≤12或a≥1.20、[解析] (1)∵z 1＝z 2，∴⎩⎨⎧sin2x ＝m λ＝m －3cos2x，∴λ＝sin2x －3cos2x ，若λ＝0则sin2x －3cos2x ＝0得tan2x ＝3， ∵0<x<π，∴0<2x<2π， ∴2x ＝π3或2x ＝4π3，∴x ＝π6或2π3.(2)∵λ＝f(x)＝sin2x －3cos2x＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin2x －32cos2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3， ∵当x ＝α时，λ＝12，∴2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝12，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3＝14， sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α＝－14，∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1 ＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π6－1＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2α－1，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－142－1＝－78.21.[解析] (1)证明：如图，连结AB 1，设AB 1∩A 1B ＝O ，则O 为AB 1中点，连结OD ， ∵D 为AC 中点，在△ACB 1中，有OD ∥B 1C.又∵OD ⊂平面A 1BD ，B 1C ⊄平面A 1BD ， ∴B 1C ∥平面A 1BD.(2)证明：∵AB ＝B 1B ，ABC －A 1B 1C 1为直三棱柱，∴ABB 1A 1为正方形，∴A 1B ⊥AB 1， 又∵AC 1⊥平面A 1BD ，A 1B ⊂平面A 1BD ， ∵AC 1⊥A 1B ，又∵AC 1⊂平面AB 1C 1，AB 1⊂平面AB 1C 1，AC 1∩AB 1＝A ， ∴A 1B ⊥平面AB 1C 1，又∵B 1C 1⊂平面AB 1C 1，∴A 1B ⊥B 1C 1. 又∵A 1A ⊥平面A 1B 1C 1，B 1C 1⊂平面A 1B 1C 1， ∴A 1A ⊥B 1C 1，∵A 1A ⊂平面ABB 1A 1，A 1B ⊂平面ABB 1A 1，A 1A∩A 1B ＝A 1， ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 1.22.[解析] f′(x)＝ax －1ax2 (x>0)．(1)由已知得f′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立， 即a≥1x 在[1，＋∞)上恒成立，又∵当x ∈[1，＋∞)时，1x ≤1，∴a≥1，即a 的取值范围为[1，＋∞)．(2)当a≥1时，∵f′(x)>0在(1,2)上恒成立，f(x)在[1,2]上为增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝0，当0<a≤12时，∵f′(x)<0在(1,2)上恒成立，这时f(x)在[1,2]上为减函数，∴f(x)min ＝f(2)＝ln2－12a.当12<a<1时，∵x ∈[1，1a )时，f′(x)<0；x ∈(1a ，2]时，f′(x)>0， ∴f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝－lna ＋1－1a .综上，f(x)在[1,2]上的最小值为 ①当0<a≤12时，f(x)min ＝ln2－12a ；②当12<a<1时，f(x)min ＝－lna ＋1－1a .③当a≥1时，f(x)min ＝0.。
广东省广州市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(20)201806010231
高考数学三轮复习冲刺模拟试题20三角变换与解三角形一、选择题1．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin 2α＝()A．－1 B．－2 22C. D．12解析：∵sin α－cos α＝2，∴1－2sin αcos α＝2，即sin 2α＝－1.答案：A2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3 2，则AC＝() A．4 3 B．2 3C. 3D. 3 2解析：利用正弦定理解三角形．AC BC在△ABC中，＝，sin B sin A23 2 ×BC·sin B 2∴AC＝＝＝2 3.sin A 32答案：B3．若β＝α＋30°，则sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β＝()1 3A. B.4 4C．cos 2βD．sin 2α解析：将β＝α＋30°代入sin 2α＋cos 2β＋sin αcos β，整理得sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos (α＋30°)＝sin 2α＋(cos αcos 30°－sin αsin 30°)2＋sin α(cos αcos 30°－sin αsin 30°)3 1 3 1＝sin 2α＋( cos α－sin α)( cos α－sin α＋sin α)2 2 2 23 1 3 1＝sin 2α＋( cos α－sin α)( cos α＋sin α)2 2 2 2- 1 -3 1 ＝sin 2α＋( cos α)2－( sin α)2 2 2 3 1 ＝sin 2 α＋ cos 2α－ sin 2α4 4 3＝ (sin 2α＋cos 2α) 4 3 ＝ . 4 答案：B14．已知△ABC 的三边长为 a ，b ，c ，且面积 S △ABC ＝ (b 2＋c 2－a 2)，则 A ＝( )4 π π A. B. 4 6 2π π C. D. 3121 1 b 2＋c 2－a 2解析：因为 S △ABC ＝ bc sin A ＝ (b 2＋c 2－a 2)，所以 sin A ＝ ＝cos A ，故 A ＝ 2 4 2bc π . 4答案：A5．在△ABC 中，AC ＝ 7，BC ＝2，B ＝60°，则 BC 边上的高等于( ) 3 3 3 A. B.223＋ 6 C.D. 23＋ 39 4解析：利用余弦定理及三角形面积公式求解． 设 AB ＝a ，则由 AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC cos B 知 7＝a 2＋4－2a ，即 a 2－2a －3＝0，∴a ＝3(负值舍去)． 1 1 3 3 3∴S △ABC ＝ AB ·BC sin B ＝ ×3×2× ＝ .2 2 2 2 2S △ ABC3 3∴BC 边上的高为 ＝ . BC 2 答案：B 二、填空题6．已知 α、β 均为锐角，且 cos (α＋β)＝sin (α－β)，则 α＝________. 解析：依题意有 cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，即 cosα(cos β＋sin β)＝sin α(sin β＋cos β)．∵α、β 均为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α，- 2 -π∴α＝.4π答案：4π7．在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a＝2，B＝，c＝2 3，则b＝6________.解析：利用余弦定理求解．π∵a＝2，B＝，c＝2 3，6∴b＝a2＋c2－2ac cos B3 ＝4＋12－2 × 2 × 2 3 ×＝2.2答案：28．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°回到出发点，那么x＝________.解析：由题图知，AB＝x，∠ABC＝180°－105°＝75°，∠BCA＝180°－135°＝45°.∵BC＝10，∠BAC＝180°－75°－45°＝60°，x10∴＝，sin 45°sin 60°10sin 45°10 6∴x＝＝.sin 60° 310 6答案：3三、解答题- 3 -9．如图，为了计算江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝10 k m，AB＝14 k m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离．(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数，参考数据： 2 ≈1.414)解析：在△ABD中，设BD＝x，根据余弦定理得，BA2＝BD2＋AD2－2BD·AD·cos∠BDA，即142＝x2＋102－2×10x×cos60°，整理得x2－10x－96＝0，解得x1＝16，x2＝－6(舍去)，BC BD在△BCD中，由正弦定理得＝，sin ∠CDB sin ∠BCD16故BC＝·sin30°＝8 2≈11.sin 135°即两景点B与C之间的距离约为11 km.10．设函数f(x)＝sin 2ωx＋2 3sin ωx·cosωx－cos 2ωx＋λ(x∈R)的图象关于直1 线x＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈( ，1)．2(1)求函数f(x)的最小正周期；π(2)若y＝f(x)的图象经过点( ，0)，求函数f(x)的值域．4解析：(1)因为f(x)＝sin 2ωx－cos 2ωx＋2 3sin ωx·cosωx＋λ＝－cos 2ωx＋3πsin 2ωx＋λ＝2sin (2ωx－)＋λ，6由直线x＝π是y＝f(x)图象的一条对称轴，可得πsin (2ωπ－)＝±1，6ππk 1所以2ωπ－＝kπ＋(k∈Z)，即ω＝＋(k∈Z)．6 2 2 31 5又ω∈( ，1)，k∈Z，所以k＝1，故ω＝.2 6- 4 -6π所以f(x)的最小正周期是.5ππ(2)由y＝f(x)的图象过点( ，0)，得f( )＝0，4 45 πππ即λ＝－2sin ( ×－)＝－2sin ＝－2，6 2 6 4即λ＝－2.5 π故f(x)＝2sin ( x－)－2，函数f(x)的值域为[－2－2，2－2]．3 611．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin B cos A＝sin A cos C＋cos A sin C.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．解析：(1)解法一由题设知， 2sin B cos A＝sin(A＋C)＝sin B.1因为sin B≠0，所以cos A＝.2π由于0<A<π，故A＝.3解法二由题设可知，b2＋c2－a2 a2＋b2－c2 b2＋c2－a22b·＝a·＋c·，于是b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝2bc2ab2bcb2＋c2－a2 1＝.2bc 2π由于0<A<π，故A＝.3→→AB＋AC→(2)解法一因为AD2＝( )221 →→→→ ＝(AB2＋AC2＋2AB·AC)41 π7＝(1＋4＋2×1×2×cos)＝，4 3 4→7 7所以|AD|＝.从而AD＝.2 2解法二因为a2＝b2＋c2－2bc cos A1 ＝4＋1－2×2×1×＝3，2- 5 -。
广东省2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题3含答案
高考数学三轮复习冲刺模拟试题03函数02二、填空题1．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是______.2．设函数______.3．函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x 1,x 2∈D,当x 1<x 2时都有f(x 1)≤f(x 2),则称函数f(x)为D 上的非减函数.设f(x)为定义在[0,1]上的非减函数,且满足一下三个条件: (1)f(0)=0; (2)f(1-x)+f(x)=1 x ∈[0,1]; (3)当x ∈[0,31]时,f(x)≥23x 恒成立,则f(73)+f(95)= . 4．设f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (-2))=________.5．已知函数y mx =的图像与函数11x y x -=-的图像没有公共点,则实数m 的取值范围是6．已知a>0，且a ≠1，若函数2(-2+3)()=lg xx f x a 有最大值，则不筹式2(-5+7)>0a log x x 的解集为 ；7．函数f(x)=a x+2+x a 的值域为_________. 8．已知函数f （x ）=⎩⎨⎧>≤--.1,log 1,1)2(x x ，x x a a 若f （x ）在（-∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为________。
9．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，如4x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点.现有函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .10．已知x R ∀∈，(1+)=(1-)f x f x ，当1x ≥时，()=(1)f x l n x +，则当<1x 时，()=f x .11．已知函数y [0,+)∞，则a 的取值范围是 .12．函数212()=log (-2-3)f x x x 的单调递减区间为 .13．已知1f x -，则()=f x （x ∈ ）.14．若(f x ，则()f x 的定义域为 .15．已知函数3111,0,362()21,,112x x f x x x x ⎧⎡⎤-+∈⎪⎢⎥⎣⎦⎪=⎨⎛⎤⎪∈ ⎥⎪+⎝⎦⎩ ,函数π()sin()22,(0)6=-+>g x a x a a ,若存在[]12,0,1x x ∈,使得12()()f x g x =成立,则实数a 的取值范围是____________.16．定义在)1,1(-上的函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-xy y x f y f x f 1)()(，当)0,1(-∈x 时0)(>x f .若)0(,21,11151f R f Q f f P =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛=，则P ,Q,R 的大小关系为_____________.三、解答题17．对于函数()f x 若存在0x R ∈，00()=f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点．已知2()=(1)-1(0)f x ax b x b a +++≠（1）当=1,=-2a b 时，求函数(f x ）的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若=()y f x 图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且A 、B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值．18．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当x ＞0时，()0f x <又(1)2f =-.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）求证：()f x 是R 上的减函数； （3）求()f x 在区间[－3,3]上的值域；（4）若x R ∀∈，不等式2()2()()4f ax f x f x -<+恒成立，求a 的取值范围.参考答案二、填空题 1. 【答案】54【解析】令，则∴由运算定义可知，∴当1sin 2x =，即6x π=时，该函数取得最大值54. 由图象变换可知，所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.2. 【答案】52【解析】令1x =-得(1)(1)(2)f f f =-+，即1(2)(1)(1)2(1)212f f f f =--==⨯=。
2018届广东省高考数学三轮复习冲刺模拟试题有答案(共275题)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A ={|log<1},B={x|0<<c}x x x，若=A B B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x xax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；6．试题）己知集合222{|28},{|240}xxA xB x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x+mx -x,y x+y =≤≤，若A B ⋂是单元素集，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=,选B.2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题4. {}-1<3x x ≤; 5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x xA x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}AB x x A B x x =-<<=-<<，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。
广东省普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟试题(35)201805300323
广东省中山市普通高中2017-2018学年高一数学1月月考试题一选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1.设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=（ ）A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 2．设a ＝π0.3，b ＝log π3，c ＝30，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x=D. ||y x x = 4. 若f (x )＝x 2－x ＋a ，f (－m )＜0，则f (m ＋1)的值为( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．与m 有关5.若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= （ ）A.lg101B.1C.2D.06 设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数7 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A 1B 1或32 C 1，32或 D8．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或a ＝3B ．a ＝－1C ．a ＝3D ．a 不存在9 下列函数与x y =A 2x y = B xx y 2=x a a y log =10、偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）A 、)()3()1(ππ->>-f f fB 、)()1()3(ππ->->f f fC 、)3()1()(ππf f f >->-D 、)3()()1(ππf f f >->-11、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且n f m f ==)3(,)2.(，则)72(f 的值为（ ） A 、n m +B 、n m 23+C 、n m 32+D 、23n m +12．当0<a <1时，函数①y ＝a |x |与函数②y ＝log a |x |在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．①是增函数，②是减函数D ．①是减函数，②是增函数二填空题（本大题共4小题，每题4分共16分）13．函数y ＝(13)x －3x在区间[－1,1]上的最大值为________．14.化简11410104848++的值等于_________15．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2的定义域和值域均为[1，b ]，则b ＝________.16．函数y ＝lg x ＋1x －1的定义域为________．三、解答题（本大题共6个题，17-21题每题12分，22题14分共74分，要求写出必要的过程） 17（本小题12分）设A={x }01)1(2{,04222=-+++==+a x a x x B x x ,其中x ∈R,如果A ⋂B=B ，求实数a 的取值范围。
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高考数学三轮复习冲刺模拟试题02
三角函数、三角恒等变换、解三角形
一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.每个小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选答案代号填在答题卡的相应位置. 1. )4,3(-P 为
α终边上一点，则sin a =（ ）
A 、
53 B 、54- C 、43
D 、3
4- 2. 下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2
π上为增函数的函数是（ ）. A.sin
2
x
y = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =- 3.
已知cos 23
θ=,则44
sin cos θθ+的值为( ) A.
1813 B.1811 C.9
7
D.1- 4. 函数x x y 2cos 2sin =的值域是（ ）
A 、⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
21,21 B 、[]2,2- C 、[]1,1- D 、⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡-41,41 5．已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c
若a c ==75A ∠=o
，则
b =( )
A.2 B ．4
＋．4
—
6. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点
43π⎛⎫
⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为 （ ）
（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π
7使奇函数f(x)＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π
4，0]上为减函数的θ 值为
A ．－π3
B ．－π6
C.
5π6 D.2π3
8已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝35，则sin2x －2sin 2
x 1－tanx 的值为
A.725
B.1225
C.1325
D.18
25
9. 在△ABC 中，若sin 2
A ＋sin 2
B －sinAsinB ＝sin 2
C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为 A ．1 B ．2 C. 2 D. 3
10在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若2
2
a b -=，sinC=2，则A=( )
（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°
11. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，c =
,则
（ ）
A 、a>b
B 、a<b
C 、a=b
D 、a 与b 的大小关系不能确定
12. 若函数f(x)＝sin 2
ωx ＋3sin ωxcos ωx ，x ∈R ，又f(α)＝－12，f(β)＝12
，且|α－β|
的最小值等于3π
4，则正数ω的值为
A.13
B.23
C.43
D.32
二.填空题:本大题共4个小题,每题4分,共16分.请将答案填在答题卡的相应位置. 13. 函数y=2sin 2
x + 2cosx －3的最大值是 。
14.若3
π
=
x 是方程1)cos(2=+αx 的解,其中)2,0(πα∈,则α=_____________________________
15．求)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒
16．在△ABC 中，若60A =
，a =sin sin sin a b c
A B C +-+-等于
三、解答题（本大题共四个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，tanA ＝12，cosB ＝310
10.
(1)求角C ；
(2)若△ABC 的最短边长是5，求最长边的长．
18. 在∆ABC 中，sin()1C A -=, sinB=
1
3
.
（I ）求sinA 的值； (II)设∆ABC 的面积.
19．已知(0,)2απ
∈，且5
42cos =
α.
（1）求ααcos sin +的值；
（2）若(,)2
βπ
∈π，且ββαsin )2sin(5=+，求角β的大小．
20. 如图△ABC 中，点D 在边 BC 上，且BD = 2，DC = 1，∠B = 60°，∠ADC = 150°，求AC 的长及△ABC 的面积.
21．已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕ=+>≤≤π为偶函数，图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π． （1）求()f x 的解析式； （2）若(,)32αππ∈-且1()33f απ+=，求5sin(2)3
απ
+的值．
22. 设函数2622
cos 2sin 4cos )(22
+-+⋅--=t t x
x t x x f （x ∈R ），其中t ∈R ，将()f x 的最小值记为()g t ． （1）求()g t 的表达式；
（2）当11≤≤-t 时，要使关于t 的方程kt t g =)(有且仅有一个实根，求实数k 的取值范围．
参考答案
一、BDBAA CDADA AA 二、17.21-
14.π3
4
15.-1 16.2 三、17解：(1)∵tanA ＝1
2
，
∴A 为锐角，则cosA ＝255，sinA ＝5
5.
又cosB ＝31010，∴B 为锐角，则sinB ＝10
10，
∴cosC ＝－cos(A ＋B)＝－cosAcosB ＋sinAsinB ＝－255×31010＋55×1010＝－2
2.
又C ∈(0，π)，∴C ＝34π.
(2)∵sinA ＝
55＞sinB ＝1010
， ∴A ＞B ，即a ＞b ， ∴b 最小，c 最大，
由正弦定理得b sinB ＝c sinC ，得c ＝sinC
sinB ·b＝2
2
10
10·5＝5.
18.解：（Ⅰ）由2C A π-=
，且C A B π+=-，∴42
B A π=-
， ∴sin sin()sin )42222
B
B B A π=-=
-， ∴2
11sin (1sin )23A B =-=，又sin
0A >，∴sin A =
A B
C
（Ⅱ）如图，由正弦定理得
sin sin AC BC
B A
=
∴sin 3sin 3
AC A
BC B
=
=
=sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+
13=
=
11sin 22ABC S AC BC C ∆=∙∙==
19.（1）
1052 (2)π4
3
20.(1)7 (2) 34
3
21.(1)x x f cos )(= (2)9
2
4- 22.(2)4-≥k 或8-≤k。