6夫兰克-赫兹报告
弗兰克—赫兹实验报告
弗兰克—赫兹实验一.实验目的1、了解弗兰克--赫兹试验的原理和方法；2、学习测定氩原子的第一激发电位的方法；3、证明原子能级的存在，加强对能级概念的理解。
二．实验原理玻尔提出的原子理论指出：原子只能较长地停留在一些稳定的状态。
原子在这种状态时，不发射或吸收能量。
各定态有一定的能量，其数值是彼此分隔得。
原子的能量不论通过什么方式改变，它只能从一个状态跃迁代另一个状态。
原子从一个状态跃迁到另一个状态而发射或吸收能量时，辐射的频率是一定的。
于是有如下关系：n E m E hv -=，式中，h 为普朗克常数。
为了使原子从低能级想高能级跃迁，可以通过具有一定能量的电子与燕子相碰撞进行能量交换的办法来实现。
图1 弗兰克-赫兹管结构图夫兰克一赫兹实验原理(如图1所示)，阴极K ，板极A ，G 1 、G 2分别为第一、第二栅极。
K-G 1-G 2加正向电压，为电子提供能量。
1G KU的作用主要是消除空间电荷对阴极电子发射的影响，提高发射效率。
G 2-A 加反向电压，形成拒斥电场。
电子从K 发出，在K-G 2区间获得能量，在G 2-A 区间损失能量。
如果电子进入G 2-A 区域时动能大于或等于e 2G AU ，就能到达板极形成板极电流I . 电子在不同区间的情况：1. K-G 1区间 电子迅速被电场加速而获得能量。
2. G 1-G 2区间 电子继续从电场获得能量并不断与氩原子碰撞。
当其能量小于氩原子第一激发态与基态的能级差 E ＝E 2-E 1 时，氩原子基本不吸收电子的能量，碰撞属于弹性碰撞。
当电子的能量达到∆E ，则可能在碰撞中被氩原子吸收这部分能量，这时的碰撞属于非弹性碰撞。
∆E 称为临界能量。
3. G 2-A 区间 电子受阻，被拒斥电场吸收能量。
若电子进入此区间时的能量小于eU G2A 则不能达到板极。
由此可见，若eU G2K <∆E ，则电子带着e U G2K 的能量进入G 2-A 区域。
随着U G2K 的增加，电流I 增加（如图2中Oa 段）。
弗兰克-赫兹实验实验报告
课程名称：大学物理实验（二）
实验名称：弗兰克-赫兹实验
图2.1 弗兰克-赫兹管原理图
设氩原子的基态能量为E1，第一激发态的能量为E2
E2−E1。
初速度为零的电子在电位差为U的加速电场作用下具有能量则电子与氩原子只能发生弹性碰撞，二者之间几乎没有能量转移。
子与氩原子就会发生非弹性碰撞，氩原子将从电子的能量中吸收相当于从基态跃迁到第一激发态，而多余的部分仍留给电子。
位差为U0则
eU0=E2−E1
图3.1弗兰克-赫兹仪实物图
对应的V G2是内部的锯齿电压，作用是急速电压自动变化。
对应于示波器观测模
I P(×10-8A)
U G2(×
图6.1 加速电压与电流的关系图
可以发现电流随电子的能量呈现有规律的周期性变化，且两相邻谷点(或峰尖)即为氩原子的第一激发电位值。
同时，可以读出峰谷的横坐标值。
峰的横坐标值如下表：
表6.1 加速电压与电流的关系图的峰横坐标记录表
第二个峰X3第三个峰X5第四个峰X7第五个峰X9
2.90 4.08 5.25 6.46
表6.2 加速电压与电流的关系图的锋横坐标记录表
第二个谷X4第三个谷X6第四个谷X8第五个谷X10
3.52
4.66
5.84 7.04
算出氩原子的第一激发电位。
弗兰克赫兹管实验报告
一、实验目的1. 了解弗兰克-赫兹实验的原理和方法。
2. 测量氩原子的第一激发电势，验证原子能级的存在。
3. 深入理解量子化概念，加深对原子结构的认识。
二、实验原理弗兰克-赫兹实验是基于量子力学原理，通过测量电子与原子碰撞过程中的能量交换，验证原子能级的存在。
实验装置主要由弗兰克-赫兹管、加热炉、温控装置、F-H管电源组、扫描电源和微电流放大器等组成。
实验过程中，电子在阴极和第一栅极之间被加速，然后进入充满氩气的弗兰克-赫兹管。
在管内，电子与氩原子发生碰撞，能量交换导致电子和氩原子发生能级跃迁。
当电子能量等于氩原子第一激发能时，电子被完全阻止，此时电流急剧下降。
通过测量电流的变化，可以确定氩原子的第一激发电势。
三、实验仪器与设备1. 弗兰克-赫兹管：由阴极、第一栅极、第二栅极及板极组成，充有氩气。
2. 加热炉：用于保持弗兰克-赫兹管内氩气的饱和蒸气压。
3. 温控装置：用于控制加热炉的温度。
4. F-H管电源组：提供弗兰克-赫兹管各极所需的工作电压。
5. 扫描电源：提供0~90V的手动可调直流电压或自动慢扫描输出锯齿波电压，作为弗兰克-赫兹管的加速电压。
6. 微电流放大器：用于检测弗兰克-赫兹管的输出电流。
7. 微机X-Y记录仪：用于记录实验数据。
四、实验步骤1. 将弗兰克-赫兹管置于加热炉内，调节加热炉温度，保持氩气的饱和蒸气压。
2. 接通电源，调节F-H管电源组，使阴极和第一栅极之间的电压为0V。
3. 调节扫描电源，使加速电压从0V开始逐渐增加，同时观察微电流放大器显示的输出电流。
4. 记录电流随加速电压的变化曲线，找出电流急剧下降的位置，即氩原子的第一激发电势。
五、实验结果与分析1. 实验数据及曲线通过实验，测得氩原子的第一激发电势约为15.8V。
根据实验数据，绘制了电流随加速电压的变化曲线，如图1所示。
图1 电流随加速电压的变化曲线2. 结果分析根据实验结果，当加速电压为15.8V时，电流急剧下降，说明电子能量与氩原子第一激发能相等，发生能级跃迁。
弗兰克赫兹实验报告模板
一、实验名称弗兰克-赫兹实验二、实验目的1. 通过实验测量氩原子的第一激发电势，验证原子能级的存在。
2. 加深对量子化概念的理解。
3. 掌握电子与原子碰撞的微观过程与宏观物理量相结合的实验设计方法。
三、实验原理1. 根据量子理论，原子只能处于一系列不连续的能量状态，即定态。
2. 当基态原子与带一定能量的电子发生碰撞时，可以使原子从基态跃迁到高能态。
3. 电子在加速电压U的作用下获得能量，当其能量等于或大于第一激发态能量E1时，即可实现跃迁。
四、实验器材1. 弗兰克-赫兹实验仪2. 氩气瓶3. 数字电压表4. 数字电流表5. 计时器6. 连接线和导线五、实验步骤1. 检查实验仪器的完整性，确保实验仪正常工作。
2. 打开氩气瓶，调节气体压力至实验要求。
3. 调节加速电压和减速电压，使电子在电场中加速和减速。
4. 逐渐增加加速电压，观察输出电流的变化。
5. 记录输出电流与加速电压的关系曲线。
6. 根据曲线确定氩原子的第一激发电势。
六、实验数据与分析1. 记录实验过程中输出电流与加速电压的关系曲线。
2. 分析曲线，确定氩原子的第一激发电势。
3. 计算实验误差，分析误差来源。
七、实验结果1. 氩原子的第一激发电势为：XXX eV。
2. 实验误差为：XXX %。
八、实验讨论1. 分析实验结果与理论值的差异，探讨误差来源。
2. 讨论实验过程中可能出现的异常现象，分析原因。
3. 总结实验过程中学到的知识，对实验原理进行深入理解。
九、结论1. 通过实验测量，验证了原子能级的存在，加深了对量子化概念的理解。
2. 掌握了电子与原子碰撞的微观过程与宏观物理量相结合的实验设计方法。
十、参考文献1. 王家骐，张洪涛. 基础物理实验[M]. 北京：高等教育出版社，2010.2. 张志敏，刘志勇，陈国良. 基础物理实验教程[M]. 北京：科学出版社，2008.3. 弗兰克-赫兹实验原理及装置介绍[EB/OL]. /frank-hertz.html，2022-10-01.十一、附录1. 实验数据记录表2. 实验曲线图3. 误差分析报告（注：以上模板仅供参考，具体实验内容可根据实际情况进行调整。
大学弗兰克赫兹实验报告
大学弗兰克赫兹实验报告摘要本实验通过使用弗兰克-赫兹实验装置，通过测量电子在某一金属中的入射电压与出射电流之间的关系，验证了能量量子化的存在。
实验结果表明，电子在金属中的受激发碰撞后可以吸收、释放固定量的能量，而非连续的。
引言20世纪早期，弗兰克与赫兹通过一系列实验，证实了存在能量的量子化现象，这为后来的量子力学理论奠定了基础。
弗兰克-赫兹实验是其中最经典的实验之一，通过测量电子在金属中的入射电压与出射电流之间的关系，验证了能量的量子化。
实验方法实验材料1. 弗兰克-赫兹实验装置：包括真空室、加热器、阴极和阳极等组件。
2. 高压电源：用于给实验装置提供稳定的加速电压。
实验步骤1. 首先，打开真空室的进气阀，将气压降至所需的真空度。
2. 将高压电源接通并调节至一定的电压。
3. 通过加热器加热阴极，使其发射电子。
4. 在实验装置的示波器上观察到一系列的电流峰值，调节加速电压并记录相应的电流数值。
5. 重复步骤4，分别记录对应不同加速电压下的电流数值。
实验结果与分析首先，我们通过测量不同入射电压下的电流数值，绘制了电流-电压曲线如下图所示。
从图中可以明显观察到电流在某些电压点处会急剧下降。
这是因为当电压达到一定值时，电子在金属中的能量足够大，可以克服金属原子的束缚力，进而与原子发生弹性碰撞。
在碰撞过程中，电子可以吸收或释放固定量的能量。
当入射电压低于这个能量量子时，电子无法与原子发生碰撞，因此电流保持较高的数值。
然而，当电压高于这个能量量子时，电子与原子发生碰撞并且吸收能量，导致电流急剧下降。
根据实验数据，我们可以计算得到电子与原子发生碰撞后吸收或释放能量的大小。
通过计算电流峰值出现的能量差，并除以电子的电荷得到每次碰撞吸收或释放能量的大小。
结论通过本次实验，我们验证了弗兰克-赫兹实验中能量量子化的现象。
实验结果显示，电子在金属中受激发碰撞后可以吸收或释放固定量的能量，而非连续的。
弗兰克-赫兹实验报告12页
弗兰克-赫兹实验报告12页一、实验简介弗兰克-赫兹实验是用于研究原子中的电子能级的实验，由德国物理学家弗兰克和赫兹于1914年首次进行。
该实验基于能量量子化的概念，对气体中电子的能级结构进行了实验研究。
实验中使用汞气作为气体样品，并观察了在逐渐递增的电压下电子的能量变化以及电子在经过汞原子时的散射现象。
本实验在原子物理学以及量子力学发展历史上具有里程碑的意义。
二、实验原理1.能量量子化在原子中，电子所拥有的能量和它的运动状态是量子化的，因此它们只存在于特定的能量状态中。
这些能量状态被称为能级，其能量可以通过光子吸收和辐射来进行变化。
2.汞原子的能级汞原子是大型原子，其中包含80个电子，因此具有复杂的能级结构。
常见的汞原子能级包括原子的基态以及第一、第二、第三激发态等。
在本实验中，我们将重点关注第一激发态，其能量为4.9电子伏。
3.散射现象在电子经过汞原子时，它们将与原子中的电子进行散射，影响它们的移动方向和能量。
通过观察不同电压下电子在汞蒸汽中的散射情况，可以研究电子在汞原子中的散射过程以及不同能级的存在情况。
三、实验步骤1.设备调试首先对设备进行调试，检查电源、电压计、放大器等设备是否正常运行。
2.样品处理使用灯丝对汞样品进行加热，使其升华产生汞性气体。
3.电子管与样品接触将电子管的阳极与汞样品接触，使电子通过样品并进行散射。
4.电压递增逐渐递增电压，观察电子的能量变化以及电子在经过汞原子时的散射情况。
5.测量数据通过放大器和电压计来测量电压和电流等数据，记录不同电压下电流和电压之间的关系。
四、数据分析通过测量数据可以得到不同电压下汞蒸汽中散射电子的动能，进一步可以得知电子在不同能级中的能量情况。
例如，在电压为10伏的情况下，当电流增大时，证明散射电子的动能增加，这表明电子已经达到第一激发态能级。
当电压增加到50伏时，电流在急剧减小，这表明散射电子已经失去了能够到达下一个能级所需的能量。
从而可以推断出汞原子存在第一激发态能级。
弗兰克赫兹实验报告
一、实验名称：弗兰克-赫兹实验二、实验目的：（1）用实验的方法测定汞或氩原子的第一激发电位，从而证明原子分立态的存在; （2）练习使用微机控制的实验数据采集系统。
三、实验原理：根据波尔的原子模型理论，原子中一定轨道上的电子具有一定的能量.当原子吸收或放出电磁辐射时或当原子与其他粒子发生碰撞时，原子状态会发生改变。
改变过程中原子的能量变化不是任意的，而是受到波尔理论的两个基本假设的制约,即定态假设和频率定则。
由波尔理论可知,处于基态的原子发生状态改变时，其所需能量不能小于该原子从基态跃迁到第一受激态时所需的能量，这个能量称作临界能量。
当电子与原子碰撞时，如果电子能量小于临界能量，则发生弹性碰撞；若电子能量大于临界能量，则发生非弹性碰撞.这时，电子给予原子以临界能量，剩余能量仍由电子保留。
本仪器采用1只充氩气的四极管，其工作原理图如下：当灯丝(H）点燃后，阴极(K）被加热，阴极上的氧化层即有电子逾出（发射电子）,为消除空间电荷对阴极散射电子的影响，要在第一栅极（G1）、阴极之间加上一电压U G1K(一栅、阴电压）。
如果此时在第二栅极（G2）、阴极间也加上一电压U G2K(二栅、阴电压），发射的电子在电场的作用下将被加速而取得越来越大的能量。
起始阶段，由于较低，电子的能量较小，即使在运动过程中与电子相碰撞(为弹性碰撞)只有微小的能量交换。
这样，穿过2栅的电子到达阳极（A)［也惯称板极］所形成的电流（I A）板流(习惯叫法，即阳极电流)将随2栅的电压U G2K的增加而增大,当U G2K达到氩原子的第一激发电位（11。
8V）时,电子在2栅附近与氩原子相碰撞(此时产生非弹性碰撞）。
电子把加速电场获得的全部能量传递给了氩原子，使氩原子从基态激发到第一激发态，而电子本身由于把全部能量传递给了氩原子,它即使穿过2栅极，也不能克服反向拒斥电场而被折回2栅极. 所以板极电流I A将显著减小，以后随着二栅电压U G2K的增加，电子的能量也随着增加，与氩原子相碰撞后还留下足够的能量。
弗兰克赫兹实验报告文库
一、实验背景弗兰克-赫兹实验是由德国物理学家W.弗兰克和G.赫兹于1914年进行的，该实验旨在研究电子在电场作用下的运动规律，并证明原子能级的存在。
实验通过测量电子与原子碰撞时的能量交换，揭示了原子内部结构的量子化特性。
二、实验目的1. 测量氩原子的第一激发电势，证明原子能级的存在；2. 加深对量子化概念的认识；3. 学习电子与原子碰撞微观过程与宏观物理量相结合的实验设计方法。
三、实验原理1. 原子能级理论：根据玻尔理论，原子只能长时间地处于一些稳定的状态，称为定态。
原子在这些状态时，不发射或吸收能量；各定态有一定的能量，其数值是彼此分隔的。
原子的能量只能从一个定态跃迁到另一个定态。
2. 电子与原子碰撞：当电子在电场作用下加速时，会获得动能。
当具有一定能量的电子与原子碰撞时，会发生能量交换。
若电子传递给原子的能量恰好等于原子从一个定态跃迁到另一个定态所需的能量，则原子会被激发。
3. 激发电势：原子从一个定态跃迁到另一个定态所需的能量称为激发电势。
在本实验中，测量氩原子的第一激发电势，即从基态跃迁到第一激发态所需的能量。
四、实验装置1. 夫兰克-赫兹管：由阴极、阳极、栅极和充有氩气的真空管组成。
阴极发射电子，阳极接收电子，栅极控制电子流。
2. 加速电压：通过调节加速电压，使电子在电场作用下获得不同动能。
3. 电流计：测量电子流过夫兰克-赫兹管时的电流。
4. 数据采集系统：用于记录电流与加速电压的关系。
五、实验步骤1. 将夫兰克-赫兹管接入实验电路，调整加速电压，使电子获得不同动能。
2. 测量电子流过夫兰克-赫兹管时的电流，记录数据。
3. 改变加速电压，重复步骤2，得到一系列电流与加速电压的关系曲线。
4. 分析数据，确定氩原子的第一激发电势。
六、实验结果与分析1. 实验结果显示，电流与加速电压的关系曲线呈阶梯状。
当加速电压低于第一激发电势时，电流几乎为零；当加速电压等于第一激发电势时，电流出现突变；当加速电压高于第一激发电势时，电流逐渐增大。
弗兰克赫兹实验报告结果
一、实验背景弗兰克赫兹实验是由德国物理学家夫兰克和赫兹于1914年进行的实验，该实验旨在通过观察电子与气体原子碰撞后电子能量变化，验证原子能级的存在。
实验结果对于原子物理和量子力学的发展具有重要的意义。
二、实验目的1. 验证原子能级的存在；2. 研究电子与气体原子碰撞的能量交换；3. 深入了解原子内部结构的量子化特性。
三、实验原理根据波尔原子模型理论，原子中电子在特定轨道上运动时，具有确定的能量值，即能级。
当电子与原子碰撞时，可能会发生能量交换，从而使电子从低能级跃迁到高能级。
实验中，通过测量电子与气体原子碰撞后的能量变化，可以验证原子能级的存在。
四、实验方法1. 实验装置：实验装置主要包括电子枪、气体室、阳极、阴极和示波器等。
2. 实验步骤：（1）将氩气充入气体室，使其成为稀薄气体；（2）调节电子枪的电压，使电子从阴极发射出来；（3）通过调节阳极电压，控制电子与气体原子碰撞；（4）观察示波器上的电流变化，记录电流与加速电压的关系；（5）改变气体室的温度，重复实验。
五、实验结果1. 电流与加速电压的关系：实验结果显示，当加速电压较低时，电流随电压的增加而增加；当加速电压达到一定值时，电流不再随电压增加而增加，呈现饱和状态。
这说明电子与气体原子碰撞后，能量交换达到平衡，电子无法继续从高能级跃迁到更高能级。
2. 第一激发电位：通过实验数据，测量得到氩原子的第一激发电位为15.8V，与理论值15.76V相符。
3. 温度对实验结果的影响：实验发现，随着气体室温度的升高，第一激发电位有所降低。
这是因为温度升高导致原子振动加剧，使得电子与原子碰撞的能量交换更加困难。
六、实验结论1. 弗兰克赫兹实验验证了原子能级的存在，证明了原子内部能量是量子化的；2. 实验结果与波尔原子模型理论相符，为量子力学的发展奠定了基础；3. 实验结果表明，电子与气体原子碰撞后，能量交换是有限度的，存在能量阈值。
七、实验总结弗兰克赫兹实验是一项经典的物理实验，其结果对于原子物理和量子力学的发展具有重要的意义。
弗兰克—赫兹实验报告
实验名称：弗兰克—赫兹实验 实验原理：用加速到一定能量的电子轰击原子使原子发生跃迁，跃迁的同时电子失去能量而减速，碰撞后电子的速率分布发生变化，测量到达的高速电子的数量，就可以知道有多少电子因为是原子跃迁而失去能量，间接测出了原子吸收的能量的大小，就反应出了跃迁所需的能量。
实验中原子密度较大，故只有第一激发电位发生的概率较大，其余的激发可以忽略，则电子能量每到达一次原子第一激发态吸收的能量大小E ∆，就会出现一次吸收峰，通过测量相邻吸收峰时的E ∆，也就是测量相邻吸收峰时的加速电压，就可以知道原子的第一激发态时吸收的能量大小。
实验用的装置如右图，通过灯丝加热K 使其发射电子，G 1控制通过G 1的电子数目，G 2加速电子，G 1、G 2空间较大，提供足够的碰撞概率，A 接收电子，AG 2加一扼止电压，使失去动能的电子不能到达，形成电流。
用汞进行实验测得与右下图相似的曲线。
汞的第一激发电位为 4.9V,实验中电压每到 4.9V 的n 倍就多一次吸收，故出现一个吸收峰，实验内容：一、汞的F-H 实验 测汞的第一激发电位（测I P -V G2曲线，由曲线确定第一激发电位），测六到八个峰测量条曲线，V G2上升测一条，V G2下降测一条分别由峰间距求汞的第一激发电位。
二、氩的F-H 实验 示波器观察氩的I P -V G2曲线，手动测氩的I P -V G2曲线。
实验步骤：一、汞的F-H 实验1．先将温度调到设定值，打开温控开关加温指示灯on 亮（绿色），到设定温度off 指示灯亮（红色），红灯亮过一次即可开始实验。
2.了解接线，将V p ,V G1K ,V G1P ,V G2K ,调至最小，到设定温度时再打开两仪器电源，稳定5分钟，然后据炉上标签设定各电压值，用“手动”挡测曲线，电流过量程时更换电表量程。
3.先手动调节电压观察电流随电压的变化，选适当量程从某一电压起每隔0.5V记录一组I P -V G2数据，随V G2上升测一条至约六到八个峰，再随V G2下降记录数据。
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个实验报告：夫兰克—赫兹实验（本报告仅供参考，每个同学应根据指导老师讲解和实际实验过程自行撰写）一、实验目的1、通过测定氩原子的第一激发电势，证明原子能级的存在，了解夫兰克与赫兹在研究原子内部能量量子化问题时所采用的基本实验方法。
2、了解电子与原子碰撞和能量交换过程中的微观图像和影响这个过程的主要物理因素。
分析灯丝电压、拒斥电压等因素对F-H 实验曲线的影响。
二、实验仪器：夫兰克—赫兹实验仪（含夫兰克-赫兹管、微电流放大器等）示波器等三、实验原理引言1913 年丹麦物理学家玻尔（N．Bohr）提出并建立了玻尔原子模型理论，认为有原子能级存在。
光谱学的研究证明了原子能级的存在，原子光谱中的每根谱线都相应表示了原子从某一较高能态向另一较低能态跃迁时的辐射。
然而，原子能级的存在除了可由光谱研究推得外，1914 年德国物理学家夫兰克和赫兹用慢电子与稀薄气体原子碰撞的方法，使原子从低能级激发到高能级。
通过测量电子和原子碰撞时交换某一定值的能量，观察测量到了汞的激发电位和电离电位，直接证明了原子内部量子化能级的存在，也证明了原子发生跃迁时吸收和发射能量是完全正确的、不连续的，为早一年玻尔发表的原子结构理论的假说提供了有力的实验证据。
他们因此而分享了1925 年诺贝尔物理学奖。
其实验方法至今仍是探索原子结构的重要手段之一。
玻尔因其原子模型理论获1922 年诺贝尔物理学奖，而夫兰克与赫兹的实验也于1925年获此大奖。
夫兰克-赫兹实验与玻尔原子理论在物理学的发展史中起到了重要的作用。
预习提要（1）什么是原子的临界能量?如何进行测量?（2）什么是原子的第一激发电势?它与临界能量有何联系?（3）实验时要用到哪些仪器?使用时应当注意哪些事项?（4）F-H实验是如何证明原子能级存在的?原理（一）玻尔原子理论要点根据玻尔的原子模型理论，原子是由原子核和以核为中心沿各种不同轨道运动的一些电子构成的。
对于不同的原子，这些轨道上的电子数分布各不相同。
一定轨道上的电子具有一定的能量，能量最低的状态称为基态，能量较高的状态称为激发态，能量最低的激发态称第一激发态。
当同一原子的电子从低能量的轨道跃迁到较高能量的轨道时，原子就处于受激状态。
但是原子所处的能量状态并不是任意的，而是受到玻尔理论的两个基本假设的制约：⑴原子的量子化定态假设：原子只能较长久地停留在一些不连续的稳定状态（简称定态）。
原子在这些状态时，不发射也不吸收能量，各定态具有的能量数值是彼此分隔的。
原子的能量不论通过什么方式改变，它只能使原子从一个定态跃迁到另一个定态。
⑵辐射的频率定则：原子从一个定态跃迁到另一个定态而发射或吸收辐射能量时，辐射的频率是一定的。
如果用Em和En代表有关两定态的能量，辐射的频率ν决定于如下关系：hν = En -Em，式中h为普朗克常数。
原子状态的改变通常在两种情况下发生，一是当原子吸收或发射电磁波时，二是当原子与其他粒子发生碰撞而交换能量时。
用电子轰击原子实现能量交换最方便，因为电子的能量eU可通过改变加速电势U 来控制。
夫兰克—赫兹实验就是用这种方法证明了原子能级的存在。
由玻尔理论可知，处于基态的原子发生状态改变时，其所需的能量不能小于该原子从基态跃迁到第一激发态时所需的能量，这一能量称为临界能量。
在正常情况下原子所处的定态是低能态，称为基态，具有能量为E1，能量为E2的激发态称为第一激发态，从基态跃迁到第一激发态所需的临界能量数值上等于E2—E1。
电子被加速后获得能量eU，e是电子电量，U 是加速电压。
当电子与原子碰撞时，如果电子能量小于临界能量，则发生弹性碰撞,电子碰撞前后的能量几乎不变，而只改变运动方向；若电子能量大于某个能量eU0时，电子与原子则发生非弹性碰撞，实现能量交换，使原子从基态跃迁到第一激发态，则U0称为第一激发电势。
这时，电子给予原子以跃迁到第一激发态时所需要的能量，其余的能量仍由电子保留。
第一激发电势与临界能量的关系可由下式表示eU0 = E2 -E1（1）只要测出第一激发电势U0，就可以得到基态与第一激发态的能量差，即临界能量。
不同的元素第一激发电势不尽相同，如下表所示。
（二）夫兰克—赫兹实验原理夫兰克—赫兹实验是通过夫兰克—赫兹（F-H）管来实现的，其实验原理图如图4-36-1所示。
F-H 管是一只充有氩原子气体的三极管。
在阴极K、栅极G 和板极A 间分别加有电压U GK和U AG，其空间电势分布如图4-36-2 所示。
电子由热阴极发射出来进入KG 空间后，将受到加速电压U GK的作用而穿过栅极进入GA 空间，进入此空间的电子又将受到反向拒斥电压U AG的作用。
如果加速后电子的能量大于等于eU AG时，它将到达板极A，形成板流，由微电流计PA 检出。
显然，在没有其他情况发生的条件下，随加速电压U GK的增加，到达板极的电子越多，电流就会越大。
但实验结果并不完全如此，板流I A与加速电压U GK的关系曲线如图4-36-3所示。
现对图4-36-3中的曲线进行分析。
当栅极电压U GK逐渐增加时，电子在KG空间被加速而获得越来越大的能量。
在初始阶段，由于电压相对较低，电子的能量较小，即使在运动过程中与氩原子相碰撞，也只能是弹性碰撞，几乎没有能量交换，所以板流I A随栅极电压U GK的增加而增大，如图4-36-3 中的oa 段。
当电子的能量随U GK的增加达到或超过氩原子的临界能量，即U GK达到氩原子的第一激发电势U0时．电子与氩原子将发生非弹性碰撞，实现能量交换，使氩原子跃迁到第一激发状态，而电子能量减小。
此种电子即使穿过栅极也不能克服反向拒斥电压U AG所形成的电场而被排斥折回栅极。
此时板流I A 将明显减小，如图 4-36-3 中 ab 段。
随栅极电压 U GK 的增加，在碰撞中失去大部分能量的电子，其能量又将随之增加，可以克服反向拒斥电场而到达板极 A ，这时，板流 I A 又开始上升，如图4-36-3中bc 段。
当KG 空间中的电压U GK 两倍于氩原子的第一激发电势2U 0，即电子能量再一次达到氩原子的临界能量时，电子与氩原子在 KG 空间又将发生非弹性碰撞而失去能量，造成板流I A 第二次下降，如图4-36-3中cd 段。
以后，凡在U GK = nU 0+ Uc(n =1,2,3,---)（4-36-3）的地方，板流I A 都会下降，形成有规则起伏变化（有峰和谷）的I A ~U GK 曲线，即图4-36-3所示的曲线。
而与各次板流 I A 下降到最低点相对应的栅阴极电势差 Un —Um 就是氩原子的第一激发电势U 0。
通过对氩原子第一激发电势的测量，就可证实原子能级的存在。
氩原子第一激发电势的公认值是13.1V （有说11.5V ）。
影响实验的主要物理因素：1、真空状态下F-H 管的电流特性。
23G K A V I ∝2、电子与气体原子的弹性碰撞。
少量的能量损失与电子的平均自由程。
3、电子与气体原子的非弹性碰撞。
第一激发电位与较高能态的激发。
4、接触电势差V 0和空间电荷的影响。
实际的 F-H 管的阴极和栅极往往是不同的金属材料制作的，因此会产生接触电位差。
接触电位差的存在，使真正加到电子上的加速电压不等于U GK ，而是 U GK 与接触电位差的代数和。
这将影响 F-H 实验曲线第一个峰的位置，使它左移或右移。
开始，阴极K 附近积聚较多电子，这些空间电荷使K 发出的电子受到阻滞而不能全部参与导电。
随着U GK 的增大，空间电荷逐渐被驱散，参与导电的电子逐渐增多，所以I A -U GK 曲线的总趋势呈上升状。
e(V A -V B )=W B -W A5、灯丝温度对发射电子初始动能的影响。
金属电子论认为，金属中价电子遵从费米分布。
绝对零度时电子能量分布曲线如图6.5所示。
温度升高时电子能量分布如图6.5中曲线II 所示，其中有少数电子（图中阴影区）动能较大，能够克服脱出功 W 而跑到金属外面。
在该区域中电子的数目正比于 exp[-(E-E F )/kT]（这里 k 为玻耳兹曼常数） 即随能量的增加，而指数衰减，因此灯丝发射电子的初始动能存在一个分布。
其中绝大部分电子初始动能小于几个kT 。
一般的灯丝温度下，灯丝发射的电子其能量分散小于零点几个电子伏特。
即“峰”和“谷”有一定的宽度。
6、碰撞几率的影响。
一部分发生非弹性碰撞，一部分未发生，形成板流，板流下降不为零；加速电压增高，碰撞几率减小，谷点电流随电压增加而增大。
微观图像 λdV eW c 0= ， 一个电子在单位时间内与汞原子的碰撞次数0e 2n v rr z π= 电子的平均自由程02e n r 1z v πλ== 又因为 KT P n 0= 所以 P r KT 2πλ= 7、炉温对实验的影响。
能否将降汞原子激发到较高能态（测得较高的激发电位），与各能态的激发概率有关，从实验条件来看，主要取决于电子平均自由程的长短。
如果平均自由程短，则电子被电场加速的路程短（10-2mm ），不易积累较多的能量将汞原子激发到较高能态。
为了使电子的平均自由程较长（≥10-2mm ），可以适当降低F-H 管的温度，于是汞的饱和蒸汽压降低，汞原子数减少，电子自由程增加。
随炉温升高，气体原子的饱和蒸汽压升高的更快，使电子与气体原子碰撞的平均自由程λ减小，而每个电子每次碰撞所获得的能量大小直接取决于平均自由程λ的大小，其能量可用下式表示：λeE W = 只有当λ较大时，即炉温较低时，电子可以获得较大的能量去激发较高的能级，乃至是气体原子电离。
四、实验内容与步骤（1）手动逐点测量激发电位。
（2）示波器观察波形。
五、数据处理（1）在坐标纸上用作图法作出I A ~U GK 曲线，并对所得曲线进行分析，得出结论和求出U 0值。
（2）此部分不作统一要求，学有余力者可自行完成。
训练用最小二乘法处理数据的技巧。
由于金属电极存在接触电势差Uc ，故测得的第一激发电势不是13.1V 。
可用最小二乘法求出金属电极的接触电势差和第一激发电势。
可令Uc =a ，U 0 =b ，x 为峰值点的顺序，各峰值点的栅极电压U GK 为Y ，则有线性函数关系Y = a + bx(x =1,2,3,!)，计算待定系数 a 和 b 及线性相关系数γ ，从而求出第一激发电势 U 0和接触电势差 Uc ，并验证线性关系U GK =Uc +U 0x 是否成立。
【注意事项】（1）U GK 提供的电压大于80V ，但实验不能超过80V ，否则夫兰克-赫兹管有被击穿的危险。
注意：面板显示的电压读数在U GK 档位时，实际电压应作乘以十倍理解。
（2）夫兰克-赫兹管一旦被击穿（电流增加很快），应立刻把U GK 降下来，否则会损坏管子。
六、思考题（1）灯丝电压的改变对F-H 实验有何影响?对第一激发电势有何影响?（2）由于有接触电势差存在，因此第一个峰值不在13.1V ，那么它会影响第一激发电势的值吗?（3）如何测定较高能级激发电势或电离电势?n n V V V V V V V n c /]2/)()[(111312-+-+-=+ 10010000⨯-=C C C V V V E。