高电压技术-第六章

线路末端接有负载
设R=Z1，可推出αu=1，βu=0，αi=1，βi=0
则既无电压反射，也无电流反射。
线路末端电压、电流不变 i2 i1 能量被电阻R消耗 在高压测试中，常在电缆末端接匹配电阻以消除该处折反射 引起的测量误差 在通信技术中，也需要阻抗匹配。
u 2 u1
当R不等于Z1，该如何？
电压正的全反射 电流负的全反射
线路末端接地时的行波传播
Z2=0，可推出αu=0，βu=-1，αi=2，βi=1 电压反射波与入射波相反，线路末端电压为0； u 2 0 i2 2i1 电流反射波等于入射波，线路末端电流加倍 能量的观点：电压携带的电场能量转变为磁场能量
电压负的全反射
电流正的全反射
直角波
指数下降的波
工程上常常采用母线上并联C的方法来降低冲击电 压波陡度，从而保护电机纵绝缘
无限长直角波通过串联电感（1）
u2 q u0 (1 e
2z 2 z1 z 2
t
L
)
L L z1 z 2
能否用u1q+u1f=u2q求u1f ?
无限长直角波通过串联电感（2）
行波折射系数和反射系数的计算（1）
Z1上：u=u1q+u1f Z2上：u=u2q
i=i1q +i1f i=i2q uA=u1q+u1f =u2q iA=i1q+i1f =i2q
A点既在Z1上又在Z2上：
行波折射系数和反射系数的计算（2）
考虑：u1q=z1i1q
U 2q U1q 2 z2 z1 z2
彼得逊法则（1）
把分布参数电路转换为集中参数电路，便于分析、计算 2Z 2 Z2 根据 u2 u1 2u1
Z1 Z 2 Z1 Z 2
把入射电压行波的两倍作 为等值电压源 入射线路波阻抗Z1，用等 值集中参数电阻表示作为 电压源内阻 Z2为负载，可以是波阻抗， 也可以是电阻、电感、电 容等集中参数 注意1：入射电路必须为分布参数线路；
根据波阻抗定义公式，推出： 仅适用单向行波，对于双向行波不适用
单位长度导线获得的总能量为 1 1 2 L0 i C 0 u 2 L0 i 2 C 0 u 2 2 2 单位时间内导线获得的总能量（总功率）
1 1 2 L0 i C 0 u 2 2 2
1 2 1 W L0i v C0u 2 v L0i 2 v Zi 2 2 2
前行电压波 u u1 ( x vt)，以速率v向x正方向行进的波
u '' u2 ( x vt) ，以速率v向x反方向行进的波 反行电压波：
电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与传 播方向无关
i i1 ( x vt) i2 ( x vt) i i
线路末端接有其它线路
z1>z2
0 u 1, 1 u 0, 1 i 2, 0 i 1
z1<z2
1 u 2, 0 u 1, 0 i 1, 1 i 0
知识要点
1、波速 dx v dt 2、波的折射系数 波阻抗
注意2：线路Z1，Z2（如是分布参数）无其他行波返回。
彼得逊法则（2）
基于电流源的等值电路于此类似。 可根据行波的源类型选择
变电所母线行波传播分析
变电所母线上有n条出线，波阻抗均为Z。某线路遭受雷击时 过电压u’(t)沿该线进入变电所，求此时母线的电压uA=?
u’(t) A Z1
Z
2u’(t)
Z n 1
) u0 (1 e

t c
)
为无电容时的折射系数
z1 z2 c c z1 z 2
电容电压不能突变，初始相当于短路，渐渐变为开路
无限长直角波旁过电容（2）
陡度及最大陡度
duc dt
u o e t 0 c uo 2u0 c z1c

t
c
t 0
∴
c
du c dt
限制短路电流的电抗线圈，载波通信的高频扼流线圈、耦合电容等
利用彼得逊法则，建立等值电路和微分方程。 解微分方程获得电压电流
（通过电感和旁过电容形式相同）
无限长直角波旁过电容（1）
A点电压为：
2 z2 z1 z2
2 z 2 u0 u A (t ) (1 e z1 z2

t c
电感电流不能突变，初始相当于开路，渐渐变为短路 陡度及最大陡度
du 2 dt
L
max
du 2 dt
du2 dt
t 0
u 0 2 z 2 u 0 L L
指数下降的波
直角波
工程上常常采用母线上串联L的方法来降低冲击电压波陡度， 从而保护电机纵绝缘
行波通过串联电感和并联电容后的对比
通过电感与通过旁过电容后的电压波形（折射波）类似
即初始值为0，按指数规律增加到Z1直接和Z2决定的值
但电感、旁过电容后产生的反射电压波形却完全相反：
电感反射波为正，增加入射线路过电压； 电容反射波为负，减小入射线路过电压 电容将电场能量法求节点电压
适用于带非线性元件（如避雷器）和入射波为任意形状的情况 图的右半部分：做非线性电阻的伏安曲线uR=f(i)，导线波阻抗上的电压 降iZ，以及二者之和（uR+iZ） 左半平面做2倍入射电压曲线2u’(t) 从2u’(t)任一点a作水平线与（uR+iZ）交于b，再垂直与uR交于C，再水 平与a点垂直线交于d。 依次类推。
u2q=z2i2q u1f =－z1i1f
电压行波的折射系数：
u

电压行波的反射系数：
u
U1 f U1q z2 z1 z1 z2
1 u 1
0 u 2
电流行波的折射系数：
电流行波的反射系数：
2 z1 i i1q z1 z2
i2q
0 1 2
波阻抗表示为
L0 1 Z C0 2
r 2hp ln r 0 r
0
和绝缘材料有关外，和线路的几何结构、对地距离等也有关 架空线路：一般单根导线 z≈500Ω 分裂导线z≈300Ω
电缆：一般z=10-100Ω
波阻抗Z和集中参数电阻R的比较：
相同点：都是反映电压与电流之比，量纲相同都为Ω 不同点：
什么是行波
行波可简单理解为：行走的电压和电流波 行波必须基于线路分布参数模型 广义的行波：包含暂态、稳态 狭义的行波：暂态行波
故障检测、行波保护常用暂态行波
暂态行波是因，暂态和稳态是果 相似于量子力学、相对论、经典力学间的关系
线路模型
集中参数模型：电容，电感，Π型，T型，Γ型 分布参数模型：单位长度的：电感L0，对地电容C0，电阻 R0，对地电导G0构成的链式电路 均匀无损长线：为分析、计算方便对线路的一种理想化处理
L0 u Z i C0
架空线路和电缆波速度和波阻抗的特性（1）
单位长度线路对地电容和自感为
C0 2 r 0 ( F / m) 2hp ln r
r 2hp L0 ln ( H / m) 2 r
0
ε为线路绝缘介质的介电常数，μ为导磁系数 hp－导体平均对地高度（m） r －导体等值半径（m）
导线上的电压行波与电流行波之间的关系是由波阻 抗决定的。
严格讲，是指单向行波 波阻抗只取决于线路自身特性（单位长度分布电容和电 感）
行波遇到阻抗不匹配点，将产生折射和反射
阻抗不匹配的含义：波阻抗不相等 电缆、架空线混合，母线，分支，线路末端等等
折射和反射的原则：
两侧电压相等 流入（流出）电流和为0 能量不损失
可推导出波速度
v
1 L0 C0

1
r r
0
0
波速度只和线路的绝缘材料有关，和线路的材质、几何结构、对地 距离等都无关，甚至和绝缘的几何结构也无关 架空线中的波速度接近光速，290~300m/uS， 电缆变化很大，一般在150～265m/uS，交联聚乙烯160左右
架空线路和电缆波速度和波阻抗的特性（2）
u u
i i
联解，可得波动方程 2u 2u L0 C 0 2 2 x t 2i 2i L0 C 0 2 2 x t
波动方程的求解及含义（1）
'' u u1 ( x vt) u2 ( x vt) u u
均匀：L0，C0，R0，G0不随线路变化 无损：忽略R0和G0，不考虑衰减 长线：无限长，或足够长，不考虑对端反射波
u u
u u
i i
i i
行波的传播速度和波阻抗
行波建立电场的过程
dq dc dx 充电电荷 dq udc uC 0 dx 充电电流 i u uC 0 dt dt dt
' i 前行电流波： i1 ( x vt) ，以速率v向x正方向行进的波 i '' i2 ( x vt)，以速率v向x反方向行进的波 反行电压波： 电流波的符号，同时取决于电荷符号和运动方向。
如：正电荷沿正方向、负电荷沿负方向均为+， 而：正电荷沿负方向、负电荷沿正方向均为-
波动方程的求解及含义（2）
行波能量在电压波、电流波沿导线传播时散布在周围介质中
波动方程的建立
电压、电流行波在传播过程中同时是线路和时间的函数 以均匀无损线路为模型，建立偏微分方程
电压沿x方向的变化是由于电流在L0产生压降 电流沿x方向的变化是由于电压在C0产生压降
u i L0 x t i u C0 x t
第六章 线路和绕组中的波过程
中国石油大学信控学院 薛永端
主要内容