2019高考物理一轮复习第七章静电场微专题53电场能的性质加练半小时粤教版
2019届高考物理一轮复习粤教版课件：第七章 静电场 基础课2 精品
解析 小球由A到B重力和电场力做功，
由动能定理得 mgh＋WAB＝12mv2 代入数据解得 WAB＝－12mgh，A 项错误； B、C两点在以Q为圆心的同一圆周上，所以B、C两点电势相等，从B到C电场力做 功为零，由动能定理得 mgh＝12mv2C－12mv2B
解得 vC＝ 3gh，B 项正确；
线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力
作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，
电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是( )
图6
A.电子一定从A向B运动
B.若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷 C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpB D.B点电势可能高于A点电势
图3 A.a点的电场强度比b点的大 B.a点的电势比b点的高 C.检验电荷-q在a点的电势能比在b点的大 D.将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 答案 ABD
3.(2017·河南六市一联，17)在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q， 以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图4所示，则下列说法正确的是 ()
解析 电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在 电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的 凹侧，电场的方向与电场力的方向相反，如图所示。 由所给条件无法判断电子的运动方向，故选项A错误；若aA>aB，说明电子在A点 受到的电场力较大，A点的电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M 端为场源电荷的位置，应为正电荷，故选项B正确；无论Q为正电荷还是负电荷， 一定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以一定有EpA<EpB， 故选项C正确，D错误。 答案 BC
2019届高考物理一轮复习粤教版课件：第七章 静电场 基础课3 精品
qUCB－mg(rB－H)＝0 即 q(kHQ－krQB )－mg(rB－H)＝0 解得：rB＝2H，rB＝H(舍去)
解析 由 C＝4επrkSd可知，当云母介质移出时，εr 变小，电容器的电容 C 变小；因为 电容器接在恒压直流电源上，故 U 不变，根据 Q＝CU 可知，当 C 减小时，Q 减小。 再由 E＝Ud ，由于 U 与 d 都不变，故电场强度 E 不变，选项 D 正确。 答案 D
【拓展延伸1】 (多选)将【典例】中的电源断开，当把云母介质从电容器中快速
3.(2017·湖南长沙模拟)如图7所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在离A高度 为H的C处由静止释放某带同种电荷的液珠，开始运动瞬间向上的加速度大小恰 好等于重力加速度g。已知静电力常量为k，两电荷均可看成点电荷，不计空气阻 力。求：
图7Leabharlann (1)液珠的比荷；(2)液珠速度最大时离 A 点的距离 h； (3)若已知在点电荷 Q 的电场中，某点的电势可表示成 φ＝krQ，其中 r 为该点到 Q 的距离(选无限远的电势为零)。求液珠能到达的最高点 B 离 A 点的高度 rB。
基础课3 电容器 带电粒子在电场中的运动
知识排查 常见电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系 1.常见电容器 (1)组成：由两个彼此_绝__缘___又相互_靠__近__的导体组成。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的_绝__对__值___。 (3)电容器的充、放电 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的__异__种__电__荷___，电容器中 储存_电__场__能___。 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中___电__场__能____转化为其他形式 的能。
1.下列说法正确的是( ) A.电容器的电容越大，则所带的电荷量越多 B.电容器不带电荷时，其电容为零 C.对于一个确定的电容器来说，其电容与其带电情况无关，是个定值 D.平行板电容器极板的正对面积越小、极板间距离越远，电容器的电容越大
2019高考物理一轮专题加练半小时：第七章静电场 微专题58 Word版含解析
[方法点拨](1)匀强电场可与重力场合成用一合场代替，即电场力与重力合成一合力，用该合力代替两个力．(2)力电综合问题注意受力分析、运动过程分析，应用动力学知识或功能关系解题．1．(2017·河北衡水模拟)如图1所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强E 1，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强E 2，方向竖直向上的匀强电场．一个质量m ，带电＋q 的小球从上方电场的A 点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A 关于虚线对称的B 点，则下列结论正确的是()图1A ．若AB 高度差为h ，则U AB ＝－mghqB ．带电小球在A 、B 两点电势能相等C ．在虚线上、下方的电场中，带电小球运动的加速度相同D ．两电场强度大小关系满足E 2＝2E 1 2．(多选)(2017·安徽合肥第二次检测)如图2所示，板长为L 的平行板电容器与一直流电源相连接，其极板与水平面成30°角；若粒子甲、乙以相同大小的初速度v 0＝2gL ，由图中的P 点射入电容器，分别沿着虚线1和2运动，然后离开电容器；虚线1为连接上、下极板边缘的水平线，虚线2为平行且靠近上极板的直线，则下列关于两粒子的说法正确的是()图2A．两者均做匀减速直线运动B．两者电势能均逐渐增加C．两者的比荷之比为3∶4D．两者离开电容器时的速率之比为v甲∶v乙＝2∶33．(2018·广东东莞模拟)如图3所示，质量为m、带电荷量为＋q的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下匀强电场区时，滑块运动的状态为()图3A．继续匀速下滑 B.将加速下滑C．将减速下滑D．上述三种情况都可能发生4．(多选)(2017·山东枣庄一模)如图4所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直导轨的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O.一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点．在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响)，将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k、重力加速度为g，且kQq L2＝33mg，忽略空气阻力，则()图4A．轨道上D点的场强大小为mg 2qB．小球刚到达C点时，其加速度为零C．小球刚到达C点时，其动能为32mgLD．小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先增大后减小5．(多选)(2017·河南洛阳二模)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷Q A、Q B.两电荷的位置坐标如图5甲所示．图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x＝L点为图线的最低点，若在x＝2L的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球(可视为质点)，下列有关说法正确的是()图5A．小球在x＝L处的速度最大B．小球一定可以到达x＝－2L点处C．小球将以x＝L点为中心做往复运动D．固定在A、B处的电荷的电荷量之比为Q A∶Q B＝4∶16．(多选)(2017·宁夏六盘山二模)如图6所示，L为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O点套有一质量为m、带电荷量为－q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为＋Q的点电荷，杆上a、b两点到＋Q的距离相等，Oa之间距离为h1，ab之间距离为h2，使小球从图示位置的O点由静止释放后，通过a的速率为3gh1.则下列说法正确的是()图6A．小环从O到b，电场力做的功不为零B．小环通过b点的速率为g(3h1＋2h2)C．小环在Oa之间的速度是先增大后减小D．小环在ab之间的速度是先减小后增大7．(多选)(2017·湖南株洲一模)如图7所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板A、B，一个电荷量为q ＝1.41×10－4 C，质量m＝1 g的带电小球自A板上的孔P点以水平速度v0＝0.1 m/s飞入两板之间的电场，经0.02 s后未与B板相碰又回到P点，g取10 m/s2，则()图7A．板间电场强度大小为100 V/mB．板间电场强度大小为141 V/mC．板与水平方向的夹角θ＝30°D．板与水平方向的夹角θ＝45°8．如图8所示，匀强电场方向水平向右，场强为E，不可伸长的悬线长为L.上端系于O点，下端系质量为m、带电荷量为＋q的小球，已知Eq＝mg.现将小球从最低点A由静止释放，则下列说法错误的是()图8A．小球可到达水平位置B．当悬线与水平方向成45°角时小球的速度最大C．小球在运动过程中机械能守恒D．小球速度最大时悬线上的张力为(32－2)mg9．(2017·安徽马鞍山一模)如图9所示，一光滑绝缘细直杆MN，长为L，水平固定在匀强电场中，场强大小为E，方向与竖直方向夹角为θ.杆的M端固定一个带负电小球A，电荷量大小为Q；另一带负电的小球B穿在杆上，可自由滑动，电荷量大小为q，质量为m，现将小球B从杆的N端由静止释放，小球B开始向右端运动，已知k为静电力常量，g为重力加速度，求：图9(1)小球B对细杆的压力的大小；(2)小球B开始运动时的加速度的大小；(3)小球B速度最大时，离M端的距离．10．(2017·北京海淀区零模)用静电的方法来清除空气中的灰尘，需要首先设法使空气中的灰尘带上一定量的电荷，然后利用静电场对电荷的作用力，使灰尘运动到指定的区域进行收集．为简化计算，可认为每个灰尘颗粒的质量及其所带电荷量均相同，设每个灰尘所带电荷量为q，其所受空气阻力与其速度大小成正比，表达式为F阻＝k v(式中k为大于0的已知常量)．由于灰尘颗粒的质量较小，为简化计算，灰尘颗粒在空气中受电场力作用后达到电场力与空气阻力相等的过程所用的时间及通过的位移均可忽略不计，同时也不计灰尘颗粒之间的作用力及灰尘所受重力的影响．图10(1)有一种静电除尘的设计方案是这样的，需要除尘的空间是一个高为H的绝缘圆桶形容器的内部区域，将一对与圆桶半径相等的圆形薄金属板平行置于圆桶的上、下两端，恰好能将圆桶封闭，如图10甲所示．在圆桶上、下两金属板间加上恒定的电压U(圆桶内空间的电场可视为匀强电场)，便可以在一段时间内将圆桶区域内的带电灰尘颗粒完全吸附在金属板上，从而达到除尘的作用．求灰尘颗粒运动可达到的最大速率；(2)对于一个待除尘的半径为R的绝缘圆桶形容器内部区域，还可以设计另一种静电除尘的方案：沿圆桶的轴线有一根细直导线作为电极，紧贴圆桶内壁加一个薄金属桶作为另一电极．在直导线电极外面套有一个由绝缘材料制成的半径为R0的圆桶形保护管，其轴线与直导线重合，如图乙所示．若在两电极间加上恒定的电压，使得桶壁处电场强度的大小恰好等于第(1)问的方案中圆桶内电场强度的大小，且已知此方案中沿圆桶半径方向电场强度大小E的分布情况为E∝1r，式中r为所研究的点与直导线的距离．①试通过计算分析，带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的过程中，其瞬时速度大小v随其与直导线的距离r之间的关系；②对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图象下的面积求位移的方法．请你借鉴此方法，利用v随r变化的关系，画出1 v随r变化的图象，根据图象的面积求出带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的时间．11．如图11所示，带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置，M、N两板间的距离d＝0.5 m．现将一质量m＝1×10－2kg、电荷量q＝＋4×10－5C的带电小球从两极板上方的A点以v0＝4 m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h＝0.2 m；之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N 板上的C 点，该直线与曲线的末端相切．设匀强电场只存在于M 、N 之间，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：图11(1)小球到达M 极板上边缘B 位置时速度的大小； (2)M 、N 两板间的电场强度的大小和方向； (3)小球到达C 点时的动能．答案精析1．A[对小球由A 到B 的过程运用动能定理得，qU AB ＋mgh ＝0，解得：U AB ＝－mghq ，知A 、B 的电势不等，则带电小球在A 、B 两点的电势能不等，故A 正确，B 错误；小球从A 运动到虚线速度由零加速至v ，从虚线运动到B 速度由v 减为零，位移相同，根据匀变速运动的推论知，加速度大小相等，方向相反，故C 错误；在上方电场，根据牛顿第二定律得：小球加速度大小为a 1＝mg ＋qE1m，在下方电场中，根据牛顿第二定律得，小球加速度大小为：a 2＝qE2－mgm，因为a 1＝a 2，解得：E 2－E 1＝2mgq，故D 错误．]2．AD[根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向在同一直线上，所以电场力只能垂直极板向上，受力如图所示；根据受力图，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，故A 正确；粒子甲受到的电场力与位移方向的夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能逐渐增加；粒子乙运动的方向与电场力的方向垂直，电场力不做功，所以粒子的电势能不变，故B 错误；根据受力图，对甲：m 甲g ＝q 甲E cos 30°＝32q 甲E ，所以：q 甲m 甲＝2 3 g 3E对乙：m 乙g cos 30°＝q 乙E ，所以q 乙m 乙＝3g2E所以：q 甲m 甲q 乙m 乙＝23g3E 32E g＝43，故C 错误；带电粒子甲沿水平直线运动，合力做的功： W 1＝－m 甲g tan 30°·Lcos 30°＝－23m 甲gL ，根据动能定理得：12m 甲v 甲2－12m 甲v 02＝－23m 甲gL所以：v 甲＝23gL带电粒子乙沿平行于极板的直线运动，合力做的功：W 2＝－m 乙g sin 30°·L ＝－12m 乙gL ，根据动能定理得：12m 乙v 乙2－12m 乙v 02＝－12m 乙gL所以：v 乙＝gL 所以：v 甲v 乙＝23，故D 正确．]3．A[设斜面的倾角为θ.滑块没有进入电场时， 根据平衡条件得mg sin θ＝F fF N ＝mg cos θ又F f ＝μF N ，得到，mg sin θ＝μmg cos θ， 即有sin θ＝μcos θ当滑块进入电场时，设滑块受到的电场力大小为F . 根据正交分解得到滑块受到的沿斜面向下的力为(mg ＋F )sin θ，沿斜面向上的力为μ(mg ＋F )cos θ，由于sin θ＝μcos θ，所以(mg ＋F )sin θ＝μ(mg ＋F )cos θ，即受力仍平衡，所以滑块仍做匀速运动．] 4．BC5．AD[据φ－x 图象切线的斜率等于场强E ，则知x ＝L 处场强为零，所以小球在C 处受到的电场力向左，向左加速运动，到x ＝L 处加速度为0，从x ＝L 处向左运动时，电场力向右，做减速运动，所以小球在x ＝L 处的速度最大，故A 正确；由题图乙可知，x ＝－2L 点的电势大于x ＝2L 点的电势，所以小球不可能到达x ＝－2L 点处，故B 错误；由题图乙知图象不关于x ＝L 对称，所以小球不会以x ＝L 点为中心做往复运动，故C 错误；x ＝L 处场强为零，根据点电荷场强公式有：k QA(4L )2＝k QB(2L )2，解得Q A ∶Q B ＝4∶1，故D 正确．] 6．AB7．AD[由题意知，小球未与B 板相碰又回到P 点，则小球先做匀减速直线运动，减速到0，后反向做匀加速直线运动，对带电小球受力分析，如图所示小球的加速度a ＝Δv Δt ＝0－v0t 2＝0－0.10.022m /s 2＝－10 m/s 2根据几何关系tan θ＝F 合mg ＝ma mg ＝ag＝1，得θ＝45°F 电＝mgsin 45°＝2mg ＝qE代入数据解得E ＝100 V /m ，故A 、D 正确，B 、C 错误．] 8．C[分析小球受力可知，重力与电场力的合力的方向与竖直方向成45°角，根据等效思想，可以认为小球在此复合场中的等效重力方向与竖直方向成45°角，如图所示．故可知，小球在此复合场中做往复运动，由对称性可知，小球运动的等效最高点在水平位置，A 项正确；小球运动的等效最低点在与水平方向成45°角的位置，此时小球速度最大，B 项正确；因小球运动过程中电场力做功，所以小球机械能不守恒，C 项错误；由动能定理得2mgL (1－cos 45°)＝12m v 2，根据圆周运动公式及牛顿第二定律可得F T －2mg ＝m v2L，联立解得F T ＝(32－2)mg ，悬线上的张力大小与悬线对小球的拉力大小相等，D 项正确．] 9．见解析解析 (1)小球B 在垂直于杆的方向上合力为零，则有F N ＝qE cos θ＋mg 由牛顿第三定律知小球B 对细杆的压力F N ′＝F N ＝qE cos θ＋mg (2)在水平方向上，小球所受合力向右，由牛顿第二定律得： qE sin θ－kQqL2＝ma解得：a ＝Eqsin θm －kQqmL2(3)当小球B 的速度最大时，加速度为零，有： qE sin θ＝kQqx2解得：x ＝kQEsin θ. 10．见解析解析 (1)圆桶形容器内的电场强度E ＝UH灰尘颗粒所受的电场力大小F ＝qUH，电场力跟空气的阻力相平衡时，灰尘达到最大速度，并设为v 1，则有k v 1＝qU H解得v 1＝qU kH(2)①由于灰尘颗粒所在处的电场强度随其与直导线距离的增大而减小，且桶壁处的电场强度为第(1)问方案中场强的大小，则E 1＝U H，设在距直导线为r 处的场强大小为E 2， 则E2E1＝R r ，解得E 2＝UR Hr故与直导线越近处，电场强度越大．设灰尘颗粒运动到与直导线距离为r 时的速度为v ，则k v ＝qE 2解得v ＝qUR kHr上式表明，灰尘微粒在向圆桶内壁运动过程中，速度是逐渐减小的．②以r 为横轴，以1v 为纵轴，作出1v－r 的图象如图所示． 在r 到r ＋Δr 微小距离内，电场强度可视为相同，其速度v 可视为相同，对应于Δr 的一段1v－r 的图线下的面积为1v Δr ＝Δr v ，显然，这个小矩形的面积等于灰尘微粒通过Δr 的时间Δt ＝Δr v.所以，灰尘微粒从保护管外壁运动到圆桶内壁所需的总时间t 等于从R 0到R 一段1v－r 的图线下的面积． 所以灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的时间t ＝kH (R 2－R 02)2qUR11．(1)25 m /s(2)5×103 N/C 水平向右 (3)0.225 J解析 (1)小球平抛运动过程水平方向做匀速直线运动，v x ＝v 0＝4 m/s竖直方向做自由落体运动，h ＝12gt 12，v y ＝gt 1＝2 m/s 解得：v B ＝vx2＋vy2＝25 m/stan θ＝vy vx ＝12(θ为速度方向与水平方向的夹角) (2)小球进入电场后，沿直线运动到C 点，所以重力与电场力的合力沿该直线方向，则tan θ＝mg qE ＝12解得：E ＝2mg q＝5×103 N/C ，方向水平向右． (3)进入电场后，小球受到的合外力F 合＝(mg )2＋(qE )2＝5mgB 、C 两点间的距离s ＝d cos θ，cos θ＝qE F 合＝25从B 到C 由动能定理得：F 合s ＝E k C －12m v B 2 解得：E k C ＝0.225 J.。
2019年高考物理一轮复习第七章静电场第2讲电场能的性质学案
第2讲 电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面 1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场． 2．电势能(1)定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p . (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零． 3．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)定义式：φ＝Epq.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 4．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值． (2)定义式：U AB ＝WABq.(3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA . 5．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面． ③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． ④任意两个等势面都不相交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系，零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大． 三、公式E ＝Ud 的理解1．只适用于匀强电场．2．d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离． 3．电场强度的方向是电势降低最快的方向． 四、静电感应和静电平衡 1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应． 2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态． (2)处于静电平衡状态的导体的特点 ①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面； ③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷．1．判断下列说法是否正确．(1)电势等于零的物体一定不带电．(×) (2)电场强度为零的点，电势一定为零．(×) (3)同一电场线上的各点，电势一定相等．(×) (4)负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加．(√) (5)电势越高的地方，电荷的电势能也越大．(×)2．(教科版选修3－1P39第7题)电荷量为q 的电荷在电场中由A 点移到B 点时，电场力做功W ，由此可算出两点间的电势差为U ，若让电荷量为2q 的电荷在电场中由A 点移到B 点，则() A ．电场力做功仍为W B ．电场力做功为W2C ．两点间的电势差仍为UD ．两点间的电势差为U2答案 C3．(教科版选修3－1P39第8题)一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动，则它一定() A ．向场强较小的地方运动 B ．向电势较低的地方运动 C ．向电势能较小的地方运动 D ．沿某条电场线运动 答案 C4.(多选)某电场的电场线分布如图1所示，以下说法正确的是()图1A ．a 点电势高于b 点电势B ．c 点场强大于b 点场强C ．若将一检验电荷＋q 由a 点移至b 点，它的电势能增大D ．若在d 点再固定一点电荷－Q ，将一检验电荷＋q 由a 移至b 的过程中，电势能减小 答案 AD解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，由题图可知由a 到b 为电场线方向，故A 正确；电场线密集的地方电场强度大，故B错误；电荷＋q由a点移至b点，则电场力做正功，其电势能将减小，故C错误；若在d点再固定一点电荷－Q，则由合场强的方向可知电荷＋q由a移至b的过程中，电场力将做正功，其电势能将减小，故D正确．5．如图2所示，在匀强电场中有四个点A、B、C、D，恰好为平行四边形的四个顶点，O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4V，φB＝6V，φC＝8V，则φD、φO分别为()图2A．－6V,6VB．2V,1VC．－2V,2VD．－4V,4V答案 C6.(人教版选修3－1P22第3题)如图3所示，回答以下问题．图3(1)A、B哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？(2)负电荷由B移动到A时，静电力做正功还是负功？(3)A、B两点的电势差U AB是正的还是负的？U BA呢？答案(1)B点的电势高于A点的电势把负电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少，负电荷在A 点的电势能较大(2)负电荷从B移动到A时，静电力做负功(3)U AB＜0U BA＞0命题点一 电场能的性质的理解 1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据U AB ＝WABq ，将W AB 、q 的正负号代入，由U AB 的正负判断φA 、φB 的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低． 2．电势能高低的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大． (2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p ＝q φ，将q 、φ的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大，E p 的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大． 例1(多选)(2016·全国Ⅰ卷·20)如图4所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()图4A ．Q 点的电势比P 点高B ．油滴在Q 点的动能比它在P 点的大C ．油滴在Q 点的电势能比它在P 点的大D ．油滴在Q 点的加速度大小比它在P 点的小相对于过轨迹最低点P 的竖直线对称．答案 AB解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所以D 选项错；由于油滴轨迹相对于过P 的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且qE >mg ，则电场方向竖直向下，所以Q 点的电势比P 点的高，A 选项正确；当油滴从P 点运动到Q 点时，电场力做正功，电势能减小，C 选项错误；当油滴从P 点运动到Q 点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以Q点动能大于P点的动能，B选项正确．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向，确定电场力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．(2016·全国Ⅲ卷·15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案 B解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相同，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错．2．(2016·全国Ⅱ卷·15)如图5所示，P是固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分别为v a、v b、v c，则()图5A．a a>a b>a c，v a>v c>v bB．a a>a b>a c，v b>v c>v aC．a b>a c>a a，v b>v c>v aD．a b>a c>a a，v a>v c>v b答案 D解析 由库仑定律F ＝kq1q2r2可知，粒子在a 、b 、c 三点受到的电场力的大小关系为F b >F c >F a ，由a ＝Fm ，可知a b >a c >a a .根据粒子的轨迹可知，粒子Q 与场源电荷P 的电性相同，二者之间存在斥力，由c →b →a 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且W ba >|W cb |，结合动能定理可知，v a >v c >v b ，故选项D 正确． 命题点二 电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等，相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．在匀强电场中，不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图6所示AC ∥PR ，则有：UAB xAB ＝UBC xBC ＝UPQ xPQ ＝UQRxQR.图6例2 如图7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为()图7A ．200V/mB ．2003V/mC ．100V/mD ．1003V/m 答案 A解析 设OA 中点为C ，由UAC AC ＝UCOCO 可得C 点的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，如图所示，由电场线与等势面的关系和几何关系知：d ＝1.5 cm.则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确．如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线，根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值． 2．电场线跟等势线一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．3．(多选)(2014·课标全国Ⅱ·19)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是() A ．电场强度的方向处处与等电势面垂直 B ．电场强度为零的地方，电势也为零C ．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D ．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向 答案 AD解析 电场线(电场强度)的方向总是与等电势面垂直，选项A 正确．电场强度和电势是两个不同的物理量，电场强度等于零的地方，电势不一定等于零，选项B 错误．沿着电场线方向，电势不断降低，电势的高低与电场强度的大小无必然关系，选项C 错误．电场线(电场强度)的方向总是从高的等电势面指向低的等电势面，而且是电势降落最快的方向，选项D 正确．4．如图8所示，以O 点为圆心，以R ＝0.20m 为半径的圆与坐标轴交点分别为a 、b 、c 、d ，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x 轴正方向成θ＝60°角，已知a 、b 、c 三点的电势分别为43V 、4V 、－43V ，则下列说法正确的是()图8A ．该匀强电场的场强E ＝403V/mB ．该匀强电场的场强E ＝80V/mC ．d 点的电势为－23VD ．d 点的电势为－4V 答案 D解析 a 、c 两点之间的电势差U ＝43V －(－43V)＝83V ，a 、c 两点之间沿电场线方向的距离d ＝2R sin60°＝3R ＝0.23m ．该匀强电场的场强E ＝Ud ＝40V/m ，选项A 、B 错误．b 、d 之间沿电场线方向的距离d ′＝2R cos60°＝R ＝0.2m ．b 、d 之间电势差U ′＝Ed ′＝8V ，由φb －φd ＝8V 可得d 点的电势为φd ＝－4V ，选项C 错误，D 正确． 命题点三 静电场中图象问题几种常见图象的特点及规律例3(多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图9所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷()图9A ．在x 2和x 4处电势能相等B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大x 轴正向为场强正方向．答案 BC解析 由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误；由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，知A 错误，B 正确．5．有一静电场，电场线平行于x轴，其电势φ随x坐标的改变而改变，变化的图线如图10所示．若将一带负电粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放，电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm.则下列说法正确的是()图10A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等，方向相反C．粒子经过P点与Q点时，动能相等D．粒子经过P点与Q点时，电场力做功的功率相等答案 C解析根据沿电场线方向电势降低可知，0～2 mm内，电场线沿x轴负方向，粒子所受的电场力方向沿x 轴正方向，粒子做加速运动；在2～6 mm内，电场线沿x轴正方向，粒子所受的电场力方向沿x轴负方向，粒子做减速运动，6 mm处粒子的速度为零；然后粒子向左先做加速运动后做减速运动，则知粒子在0～12 mm间做往复运动，故A错误．因φ－x图线的斜率的绝对值表示场强E的大小，则知P点的场强大于Q 点的场强，则粒子在P点的加速度大于在Q点的加速度，故B错误．因P、Q两点电势相等，则粒子经过P点与Q点时，电势能相等，由能量守恒定律知动能相等，故速率相等，但电场力不同，则电场力做功的功率不等，故C正确，D错误．6.(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x的变化关系如图11所示，则下列说法正确的是()图11A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D ．x 1处的电势比x 2处的电势低答案 AD解析 由于粒子从x 1运动到x 2，电势能减小，因此电场力做正功，粒子所受电场力的方向沿x 轴正方向，电场强度方向沿x 轴负方向，选项A 正确，B 错误；由ΔE p ＝qE Δx ，即qE ＝ΔEp Δx，由于x 1处的图线斜率的绝对值小于x 2处图线斜率的绝对值，因此x 1处的电场强度大小小于x 2处的电场强度大小，选项C 错误；沿着电场线方向电势降低，故x 1处的电势比x 2处的电势低，选项D 正确．命题点四 电场中的功能关系1．电场力做功的计算(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W ＝qEl cos α.(2)由W ＝qU 来计算，此公式适用于任何形式的静电场．(3)由动能定理来计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔE k .(4)由电势能的变化来计算：W AB ＝E p A －E p B .2．几种功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．例4(2015·新课标全国Ⅱ·24)如图12所示，一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的粒子在匀强电场中运动，A 、B 为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A 、B 两点间的电势差．图12答案 mv20q解析 设带电粒子在B 点的速度大小为v B .粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即v B sin30°＝v 0sin60°①由此得v B ＝3v 0②设A 、B 两点间的电势差为U AB ，由动能定理有qU AB ＝12m (v 2B －v 20)③联立②③式得U AB ＝mv20q. 拓展延伸 如图13，一质量为m 、电荷量为q (q >0)的液滴，在场强大小为3mg q、方向水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内．A 、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A 点的速度大小为v 0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B 点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A 、B 两点间的电势差．图13答案 3mv208q解析 由题意知qE ＝3mg ，液滴重力不能忽略，把运动分解水平方向：v sin60°＝v 0sin30°＋qE mt ① 竖直方向：v cos60°＝v 0cos30°－gt ②由①②可得：v ＝233v 0，t ＝3v06g 由牛顿第二定律得水平方向加速度a ＝qE m ＝3g ，水平位移：x ＝v 0sin30°·t ＋12(3g )t 2＝3v208gU AB ＝E ·x ＝3mv208q7．(2015·新课标全国Ⅰ·15)如图14所示，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ .一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等．则()图14A ．直线a 位于某一等势面内，φM ＞φQB ．直线c 位于某一等势面内，φM ＞φNC ．若电子由M 点运动到Q 点，电场力做正功D ．若电子由P 点运动到Q 点，电场力做负功答案 B解析 电子带负电荷，电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，有W MN ＝W MP ＜0，而W MN ＝qU MN ，W MP ＝qU MP ，q ＜0，所以有U MN ＝U MP ＞0，即φM ＞φN ＝φP ，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP 和MQ 分别是两条等势线，有φM ＝φQ ，故A 错误，B 正确；电子由M 点到Q 点过程中，W MQ ＝q (φM －φQ )＝0，电子由P 点到Q 点过程中，W PQ ＝q (φP －φQ )＞0，故C 、D 错误．8．(多选)如图15所示，在竖直平面内xOy 坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场，将一质量为m 、带电荷量为q 的小球，以某一初速度从O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程y ＝kx 2，且小球通过点p (1k ，1k )．已知重力加速度为g ，则()图15A ．电场强度的大小为mg qB ．小球初速度的大小为g 2kC ．小球通过点p 时的动能为5mg 4kD ．小球从O 点运动到p 点的过程中，电势能减少2mg k 答案 BC解析 由轨迹方程y ＝kx 2可知小球运动轨迹为初速度向上的抛物线，合力向右，如图所示，由受力分析可知2mg ＝Eq ，E ＝2mg q ，A 错误．联立方程1k ＝12gt 2，1k ＝v 0t ，解得v 0＝g 2k ，B 正确．据动能定理mg ·1k ＝E k －12mv 20，得E k ＝5mg 4k ，C 正确．ΔE p ＝－W ＝－Eq ·2k ＝－2mg ·2k＝－2mg k，D 错误．一、两个等量异种点电荷电场1．电场特征(1)两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图16(2)在两电荷连线上，连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴，关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴(纵轴)对称的U形图线，如图17所示．图17 图18(3)在两电荷连线的中垂线上，电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴，关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴(纵轴)对称的形图线，如图18所示．2．电势特征(1)沿电场线，由正电荷到负电荷电势逐渐降低，其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零，在两电荷连线上的中点处电势为零．图19(2)中垂面是一个等势面，由于中垂面可以延伸到无限远处，所以若取无穷远处电势为零，则在中垂面上电势为零．(3)若将两电荷连线的中点作为坐标原点，两电荷连线作为x 轴，则两个等量异种点电荷的电势φ随x 变化的图象如图20所示．图20典例1(多选)某静电场中的一条电场线与x 轴重合，其电势的变化规律如图21所示．在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在－x 0～x 0区间内()图21A ．该静电场是匀强电场B ．该静电场是非匀强电场C ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐减小D ．电子将沿x 轴正方向运动，加速度逐渐增大答案 BC解析 由于电势φ随x 的变化不是均匀变化，即ΔφΔx不是常数，所以该静电场一定是非匀强电场，且O 点电场强度最大，x 0处电场强度最小，选项A 错误，B 正确；由电势变化规律可知，电场线方向指向x 轴负方向，在O 点由静止释放一电子，电子所受电场力的方向指向x 轴正方向，电子将沿x 轴正方向运动，且加速度逐渐减小，选项C 正确，D 错误．二、两个等量同种点电荷电场1．电场特征(1)电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；只有两条电场线是直线．(如图22所示)图22(2)在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，电场强度先减小到零再增大．(3)若以两电荷连线中点作为坐标原点，沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系，则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线，两个等量正点电荷的E －x图象如图23所示的曲线．图23(4)在两等量同种电荷的连线中垂线上，以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处，电场强度先从零开始增大再减小至零，其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．图242．电势特征(1)两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值，两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值，两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图25(2)在两个等量正点电荷连线上，由连线的一端到另一端电势先降低再升高，中点处电势最低但不为零，电势φ随x变化的图象大致如图26所示．图26 图27(3)在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴，沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．图28典例2(多选)某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图28所示，φ－x图象关于φ轴对称，a、b两点到O点的距离相等．将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x轴运动到b点，运动过程中电荷只受电场力作用，则下列说法正确的是()A．该电荷一定带负电B．电荷在b点时动能为零C．从O到b，电荷的电势能减小D．从a到b，电场力对电荷先做正功，后做负功答案BD解析此φ－x图象可视为在x轴上关于坐标原点对称的两个等量正点电荷，在它们连线上电势随x坐标变化的图象．由于a、b两点等电势，该电荷一定带正电，由动能定理可知，将该电荷从x轴上的a点由静止释放后沿x轴运动到b点，电荷到b点时动能为零，选项A错误，B正确；电荷从O运动到b，电势升高，电荷的电势能增大，选项C错误；电荷从a运动到b，电势能先减小后增大，电场力对电荷先做正功，后做负功，选项D正确．题组1 电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1.(多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图1所示，已知导体附近的电场线均与导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且a、d为紧靠导体表面的两点，选无穷远处为电势零点，则()图1A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功答案BD解析同一电场中，电场线密的地方电场强度大，因此E b＜E c，选项A错误；沿电场线方向电势降低，且导体表面为等势面，因此φb＞φd，选项B正确；由于无穷远处电势为零，故d点电势为负，负电荷放在d点时电势能为正值，选项C错误；由图可知，φa＞φd，U ad＞0，则将正电荷由a点移至d点的过程中电场力做功W＝qU ad，为正功，选项D正确．2.(多选)如图2所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是()图2A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能答案CD解析从该带电粒子的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A运动到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故粒子受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA<φB，因粒子带负电，由E p＝φq得，E p A>E p B，故D项正确．3.(多选)位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图3所示，ab、cd分别是正方形两条边。
2019高考物理一轮复习第七章静电场微专题52电场力的性质加练半小时粤教版
微专题52 电场力的性质[方法点拨] 电场叠加问题要注意矢量性与对称性．1．(2017·山东济南一中模拟)如图1所示，a 、b 、c 、d 分别是一个菱形的四个顶点，∠abc ＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q 分别固定在a 、b 、c 三个顶点上，下列说法正确的是( )图1A ．d 点电场强度的方向由d 指向OB ．O 点电场强度的方向由d 指向OC ．d 点的电场强度大于O 点的电场强度D ．d 点的电场强度小于O 点的电场强度2.空间某区域有一个正三角形ABC ，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，如图2所示，D 点为正三角形的中心，E 、G 、H 点分别为正三角形三边的中点，F 点为E 关于C 点的对称点．取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是( )图2A ．根据对称性，D 点的电场强度必为0B ．根据对称性，D 点的电势必为0C ．根据对称性，E 、F 两点的电场强度等大反向D ．E 、G 、H 三点的电场强度和电势均相同3．(2018·河南郑州期中)如图3甲、乙所示，两个带电荷量均为q 的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和34圆环的圆心，环的粗细可忽略不计．若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F ，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为( )A.32F B.12F C.22F D.32F4．(2018·四川成都第七中学月考)一个正点电荷Q固定在正方形的一个角上，另一个带电粒子射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个角a、b、c，如图4所示，则有( )图4A．根据轨迹可判断该带电粒子带正电B．a、b、c三点场强大小之比是1∶2∶1C．粒子在a、b、c三点的加速度大小之比是2∶1∶2D．a、c两点的电场强度相同5．(多选)如图5是密立根油滴实验的示意图．油滴从喷雾器的喷嘴喷出，落到匀强电场中，调节两板间的电压，通过显微镜观察到某一油滴静止在电场中，下列说法正确的是( )图5A．油滴带正电B．油滴带负电C．只要测出两板间的距离和电压就能求出油滴的电荷量D．该实验测得油滴所带电荷量等于元电荷的整数倍6．(多选)(2017·山东济宁模拟)如图6甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度—时间图像如图乙所示．以下说法中正确的是( )A．Q2一定带正电B．b点的电场强度一定为零C．Q2的电荷量一定大于Q1的电荷量D．整个运动过程中，粒子的电势能先增大后减小7．(2017·山东烟台模拟)已知一个无限大的金属板与一个点电荷之间的空间电场分布与等量异种电荷之间的电场分布类似，即金属板表面各处的电场强度方向与板面垂直．如图7所示，MN为无限大的不带电的金属平板，且与大地连接．现将一个电荷量为＋Q的点电荷置于板的右侧，图中a、b、c、d是以点电荷＋Q为圆心的圆上的四个点，四点的连线构成一内接正方形，其中ab连线与金属板垂直．则下列说法正确的是( )图7A．b点电场强度与c点电场强度相同B．a点电场强度与d点电场强度相同C．a点电势等于d点电势D．将一试探电荷从a点沿直线ad移到d点的过程中，试探电荷电势能始终保持不变8．(2017·辽宁铁岭协作体模拟)如图8所示，在竖直向下的匀强电场中，将质量相等的两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一竖直线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，则( )图8A．M的带电荷量一定比N的大B．M一定带负电荷，N一定带正电荷C．静止时M受到的合力比N的大D．移动过程中匀强电场对M做负功9．(多选)(2018·湖北黄冈模拟)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图9所示．已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是( )图9A．q1带正电，q2带负电B．D点电势高于A点电势C．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半D．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍10.已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零．现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图10所示，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线．P、Q为CD轴上关于O 点对称的两点．则( )图10A．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等、方向相同B．P点的电场强度与Q点的电场强度大小相等、方向相反C．P点的电场强度比Q点的电场强度强D．P点的电场强度比Q点的电场强度弱11．(2017·广东东莞模拟)a、b两个带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋3q和－q，两球间用绝缘细线连接，a球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧，则平衡时可能位置是( )答案精析1．D2．A [由于D 点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D 点产生的合场强与第三个点电荷在D 点产生的电场强度等大反向，故D 点的电场强度为零，选项A 正确；由于取无限远处的电势为0，从无限远处移动电荷至D 点，电场力做功必不为0，故D 点电势不可能为0，选项B 错误；C 处点电荷在E 、F 两点产生的电场强度等大反向，但A 、B 两个点电荷在E 、F 两点产生的电场强度的矢量和不相等，故C 错误；由对称性可知，E 、G 、H 三点的电场强度大小相等，但电场强度的方向不同，所以D 错误．]3．C [由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为F ，可以得出14圆环对圆心点电荷的库仑力大小为22F .将题图乙中的均匀带电34圆环分成三个14圆环，关于圆心对称的两个14圆环对圆心点电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的34圆环对圆心点电荷的库仑力大小为22F ，C 正确．] 4．C [带电粒子受到的电场力指向轨迹的内侧，根据轨迹弯曲方向可以知道带电粒子与固定在Q 点的电荷是异种电荷，它们之间存在引力，故该带电粒子带负电，A 项错误；根据几何知识可以知道a 、b 、c 三点到Q 的距离之比为r a ∶r b ∶r c ＝1∶2∶1，根据点电荷场强公式E ＝k Q r 2，得a 、b 、c 三点场强大小之比为2∶1∶2，B 项错误；根据牛顿第二定律得：a ＝qE m ，a ∝E ，则知粒子在a 、b 、c 三点的加速度大小之比是2∶1∶2，C 项正确；a 、c 两点的电场强度大小相等，但方向不同，所以电场强度不同，D 项错误．]5．BD [由题图知，匀强电场电场方向向下，油滴所受的电场力向上，则知油滴带负电，故A 错误，B 正确；根据油滴受力平衡得：mg ＝qE ＝qUd ，得q ＝mgd U，所以要测出两板间的距离、电压和油滴的质量才能求出油滴的电荷量，故C 错误；根据密立根油滴实验研究知：该实验测得油滴所带电荷量等于元电荷的整数倍，D 正确．]6．ABD 7.C8．D [因为M 、N 在释放后保持静止，说明受到的合力为0，若M 带正电，不论N 带正电，还是带负电，都不可能同时静止；若M 带负电，N 带正电，则对M ：Eq M ＝mg ＋F 引；对N ：Eq N ＋mg ＝F 引，即Eq M ＝2mg ＋Eq N ，则q M >q N ；若M 带负电，N 带负电，则对M ：Eq M ＝mg －F 斥；对N ：Eq N ＝mg ＋F 斥，则q M <q N ，故A 、B 错误；静止时，二者受到的合力都是0，故C 错误；M 带负电，受到的电场力的方向向上，所以移动过程中匀强电场对M 做负功，故D 正确．故选D.]9．AC [根据题述，A 点的电场强度垂直AB 向下，可知q 1带正电、q 2带负电，选项A 正确．q 1在A 、D 两点产生的电势相等，q 2在A 点产生的电势高于在D 点产生的电势，则A 点的电势高于D 点，选项B 错误．根据题述，A 点的电场强度垂直AB 向下，可得sin30°＝E 2E 1，E 1＝k q 1r 12，E 2＝k q 2r 22，联立解得q 2＝2q 1，选项C 正确，D 错误．] 10．A [表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部场强处处为零，若把另一带电半球壳补上，则P 、Q 两点的合场强均为零，根据对称性原理可得，A 正确．]11．D [因为a 、b 所带电荷量分别为＋3q 和－q ，以a 、b 为整体，整体的电荷量为＋2q ，整体受到向左的电场力作用，大小为2qE ，整体的重力为2mg ，如图甲所示，则tan θ＝qE mg；b 所带电荷量为－q ，受到向右的电场力作用，大小为qE ，b 的重力为mg ，如图乙所示，则tan α＝qE mg，所以θ＝α；又由于两绝缘细线的长度相同，平衡时b 小球处在悬挂点的正下方，选项D 正确．]。
高考物理一轮复习 第七章 静电场 第53讲 电场能的性质加练半小时 教科版.docx
第53讲电场能的性质加练[方法点拨](1)电势能、电势、电势差、电场力的功及电荷量是标量，但都有正负．涉及到它们的计算要注意正负号问题．(2)电场中某一点的电势等于各点电荷在该点产生的电势的代数和．1．(多选)(2017·江西省重点中学盟校第一次联考)如图1所示，在一个匀强电场中有一个三角形ABC，AC的中点为M，BC的中点为N.将一个带正电的粒子从A 点移动到B点，电场力做功为W AB＝6.0×10－9J．则以下分析正确的是()图1A．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功W MN可能小于3.0×10－9JB．若将该粒子从M点移动到N点，电势能减少3.0×10－9JC．若将该粒子由B点移动到N点，电场力做功为－3.0×10－9JD．若被移动的粒子的电荷量为＋2×10－9C，可求得A、B之间的电势差U AB为3V2．(多选)(2017·天津五区县模拟)空间有一与纸面平行的匀强电场，纸面内的A、B、C三点位于以O点为圆心，半径为10cm的圆周上，并且∠AOC＝90°，∠BOC ＝120°，如图2所示．现把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功－1×10－4J；从B移到C，电场力做功为3×10－4J，则该匀强电场的场强方向和大小是()图2A．场强大小为200V/mB．场强大小为2003V/mC．场强方向垂直OA向右D．场强方向垂直OC向下3．(2018·四川成都模拟)如图3所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是()图3A．A、B、C三点的场强相同B．A、B、C三点的电势相等C．A、B、C三点所在的平面为一等势面D．将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变4．(2017·安徽省皖南八校第二次联考)如图4所示，竖直线OO′是等量异种电荷＋Q和－Q连线的中垂线，A、B、C的位置如图所示，且都处于一矩形金属空腔内．下列说法正确的是()图4A．A、B、C三点电势大小关系是φA＝φC<φBB．A、B、C三点电势大小关系是φA＝φC>φBC．金属空腔上的感应电荷在A、B、C三点形成的场强方向均水平向右D．金属空腔上的感应电荷在A、B、C三点形成的场强大小关系是E B>E C>E A 5．(2018·陕西商洛模拟)如图5所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势面．相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()图5A．a、b、c三个等势面中，a的电势最高B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大C．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大6．(多选)(2018·吉林公主岭一中模拟)位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图6所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点，则下列说法正确的是()图6A．P、O两点的电势关系为φP＝φOB．P、Q两点电场强度的大小关系为E Q>E PC．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做功为零7．(2017·山东滨州一模)一带电粒子在匀强电场中仅在电场力作用下运动轨迹如图7虚线所示，在粒子运动过程中，下列说法中正确的是()图7A．粒子带负电B．粒子的速度一定减小C．任意相等时间内，初末两位置电势差相等D．任意相等时间内速度变化量相同8．(多选)如图8所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行，已知A、B两点的电势分别为φA＝12V，φB ＝6V，则C、D两点的电势可能分别为()图8A．9V、18V B．9V、15VC．0V、6V D．6V、0V9．(多选)(2017·江西省九校联考)如图9所示，已知某匀强电场方向平行正六边形ABCDEF所在平面，若规定D点电势为零，则A、B、C的电势分别为8V、6V、2V，初动能为16eV、电荷量大小为3e(e为元电荷)的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过BC的中点G.不计粒子的重力，下列说法正确的是()图9A．该粒子一定带正电B．该粒子达到G点时的动能为4eVC．若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射，该粒子可能垂直经过CE D．只改变粒子在A点初速度的方向，该粒子不可能经过C点10．(2017·山东烟台一模)直线mn是某电场中的一条电场线，方向如图10所示．一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点，轨迹为一抛物线，φa、φb 分别为a、b两点的电势．下列说法中正确的是()图10A．可能有φa<φbB．该电场可能为点电荷产生的电场C．带电粒子在b点的动能一定大于在a点的动能D．带电粒子由a运动到b的过程中电势能一定一直减小11．(2017·福建龙岩3月质检)以无穷远处的电势为零，在电荷量为q的点电荷周围某点的电势可用φ＝kq r 计算，式中r 为该点到点电荷的距离，k 为静电力常量．两电荷量大小均为Q 的异种点电荷固定在相距为L 的两点，如图11所示．现将一质子(电荷量为e )从两点电荷连线上的A 点沿以电荷＋Q 为圆心、半径为R 的半圆形轨迹ABC 移到C 点，质子从A 移到C 的过程中电势能的变化情况为( )图11A ．增加2kQe L 2－R 2B ．增加2kQeR L 2－R 2C ．减少2kQeR L 2＋R 2D ．减少2kQe L 2＋R 2 12．(2017·山东泰安一模)如图12所示，＋Q 为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线．两电荷量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点A 以相同的速度v 0射入，轨迹如图中曲线，B 、C 为两曲线与圆的交点．a B 、a C 表示两粒子经过B 、C 时的加速度大小，v B 、v C 表示两粒子经过B 、C 时的速度大小．不计粒子重力，以下判断正确的是( )图12A ．aB ＝aC v B ＝v CB ．a B >aC v B ＝v C C ．a B >a C v B <v CD ．a B <a C v B >v C13．(2017·山东临沂一模)A 、B 为两等量异种电荷，图13中水平虚线为A 、B 连线的中垂线．现将另两个等量异种的检验电荷a 、b 用绝缘细杆连接后，从离AB 无穷远处沿中垂线平移到AB 的连线上，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称．若规定离AB 无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是( )图13A ．在AB 的连线上a 所处的位置电势φa <0B ．a 、b 整体在AB 连线处具有的电势能E p >0C ．整个移动过程中，静电力对a 做正功D ．整个移动过程中，静电力对a 、b 整体做正功14．(多选)如图14所示电场，实线表示电场线．一个初速度为v 的带电粒子仅在电场力的作用下从a 点运动到b 点，虚线表示其运动的轨迹．则( )图14A ．粒子带正电B ．粒子受到的电场力不断减小C ．a 点电势高于b 点电势D ．电场力一直做正功，动能增加15．(多选)如图15所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab ∥cd ，ab ⊥bc,2ab ＝cd ＝bc ＝2l ，电场方向与四边形所在平面平行．已知a 点电势为24V ，b 点电势为28V ，d 点电势为12V ．一个质子(不计重力)经过b 点的速度大小为v 0，方向与bc 成45°，一段时间后经过c 点，则下列说法正确的是( )图15A ．c 点电势为20VB ．质子从b 运动到c 所用的时间为2l v 0C ．场强的方向由a 指向cD ．质子从b 运动到c 电场力做功为8eV答案精析1．BD2．AC [U AB ＝W AB q ＝－1×10－410－5V ＝－10V ；U BC ＝W BC q ＝3×10－410－5V ＝30V ；则U AC ＝U AB ＋U BC ＝20V ，若设φC ＝0，则φA ＝20V ，φB ＝30V ，由几何知识得若延长AO 则与BC 的连线交于BC 的三等分点D 点，D 点的电势应为20V ，则AD 为电势为20V 的等势面，故场强方向垂直OA 向右，大小为E ＝U OC R ＝200.1V/m ＝200V/m ，故选A 、C.]3．B4．D [空腔体内部各点的电势相同，选项A 、B 错误；金属空腔内部各点的合场强为零，即两个点电荷的场强与感应电荷的场强等大反向，因两电荷在A 、B 、C 三点形成的场强方向向右，故金属空腔上的感应电荷在A 、B 、C 三点场强方向均水平向左，选项C 错误；两电荷在A 、B 、C 三点形成的场强大小关系是E B ′>E C ′>E A ′；则金属空腔上的感应电荷在A 、B 、C 三点形成的场强大小关系是E B >E C >E A ，选项D 正确．]5．C [根据题图可知，P 点处等差等势面比Q 点处密，由电势差与电场强度的关系可知，P 点处的电场强度大小比Q 点处大，带电质点在P 点处所受的电场力比Q 点处大，选项B 错误，C 正确；根据带电质点的运动轨迹可知，带电质点所受电场力方向指向轨迹弯曲的方向，即由c 等势面指向a 等势面，由于题中没有给出带电质点所带电荷的电性，无法判断出a 、b 、c 三个等势面中哪个等势面电势最高，选项A 错误；若质点由Q 向P 运动，由题图可知质点所受电场力方向与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，带电质点电势能减小，故带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点的小，若带电质点由P 向Q 运动，同理可知带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点的小，故D 错误．]6．AD [根据等量异种电荷的电场线的特点：两点电荷连线的中垂线为等势面，由对称性知，ab和cd都是等势面，它们都过O点，所以ab上的电势和cd上的电势相等，即P、O两点的电势关系为φP＝φO，A项正确；由题图电场线的疏密程度可看出P点电场线更密集，E Q<E P，B项错误；根据电场的矢量合成，O点场强为零，不管放什么电荷受到的电场力都是零，C项错误；由于φP＝φO＝φQ，故U PQ＝0，若将负电荷由P点沿曲线移到Q点，电场力做功为零，D项正确．] 7．D8.BC9.BD10.C11.B12.C13.B14．BC[由轨迹弯曲方向可判断出电场力方向，电场力方向指向弧内，则粒子带负电荷，A项错误；电场线的疏密代表电场的强弱，从a到b，电场强度减小，则粒子受到的电场力不断减小，B项正确；沿着电场线方向电势降低，则a点电势高于b点电势，C项正确；电场力方向与速度方向夹角大于90°，一直做负功，动能减小，D项错误．]15．ABD[三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示，bM＝12bN＝14bd，已知a点电势为24V，b点电势为28V，d点电势为12V，且ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd＝bc＝2l，因此根据几何关系，可得M点的电势为24V，与a点电势相等，从而连接aM，即为等势面；三角形bcd是等腰直角三角形，具有对称性，bd连线中点N的电势与c相等，为20V，A项正确；质子从b运动到c做类平抛运动，沿初速度方向分位移为2l，此方向做匀速直线运动，则t＝2l v0，B项正确；Nc为等势线，其垂线bd为场强方向，场强方向由b指向d，C项错误；电势差U bc＝8V，则质子从b运动到c电场力做功为8eV，D项正确．]。
2019高考物理一轮专题加练半小时：第七章静电场 微专题58 Word版含解析(1)
[方法点拨](1)匀强电场可与重力场合成用一合场代替，即电场力与重力合成一合力，用该合力代替两个力．(2)力电综合问题注意受力分析、运动过程分析，应用动力学知识或功能关系解题．1．(2017·河北衡水模拟)如图1所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强E 1，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强E 2，方向竖直向上的匀强电场．一个质量m ，带电＋q 的小球从上方电场的A 点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A 关于虚线对称的B 点，则下列结论正确的是()图1A ．若AB 高度差为h ，则U AB ＝－mghqB ．带电小球在A 、B 两点电势能相等C ．在虚线上、下方的电场中，带电小球运动的加速度相同D ．两电场强度大小关系满足E 2＝2E 1 2．(多选)(2017·安徽合肥第二次检测)如图2所示，板长为L 的平行板电容器与一直流电源相连接，其极板与水平面成30°角；若粒子甲、乙以相同大小的初速度v 0＝2gL ，由图中的P 点射入电容器，分别沿着虚线1和2运动，然后离开电容器；虚线1为连接上、下极板边缘的水平线，虚线2为平行且靠近上极板的直线，则下列关于两粒子的说法正确的是()图2A．两者均做匀减速直线运动B．两者电势能均逐渐增加C．两者的比荷之比为3∶4D．两者离开电容器时的速率之比为v甲∶v乙＝2∶33．(2018·广东东莞模拟)如图3所示，质量为m、带电荷量为＋q的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下匀强电场区时，滑块运动的状态为()图3A．继续匀速下滑 B.将加速下滑C．将减速下滑D．上述三种情况都可能发生4．(多选)(2017·山东枣庄一模)如图4所示，水平面内的等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道CD的最低点，光滑直导轨的上端点D到A、B两点的距离均为L，D在AB边上的竖直投影点为O.一对电荷量均为－Q的点电荷分别固定于A、B两点．在D处将质量为m、电荷量为＋q的小球套在轨道上(忽略它对原电场的影响)，将小球由静止开始释放，已知静电力常量为k、重力加速度为g，且kQq L2＝33mg，忽略空气阻力，则()图4A．轨道上D点的场强大小为mg 2qB．小球刚到达C点时，其加速度为零C．小球刚到达C点时，其动能为32mgLD．小球沿直轨道CD下滑过程中，其电势能先增大后减小5．(多选)(2017·河南洛阳二模)在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷Q A、Q B.两电荷的位置坐标如图5甲所示．图乙是AB连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x＝L点为图线的最低点，若在x＝2L的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球(可视为质点)，下列有关说法正确的是()图5A．小球在x＝L处的速度最大B．小球一定可以到达x＝－2L点处C．小球将以x＝L点为中心做往复运动D．固定在A、B处的电荷的电荷量之比为Q A∶Q B＝4∶16．(多选)(2017·宁夏六盘山二模)如图6所示，L为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O点套有一质量为m、带电荷量为－q的小环，在杆的左侧固定一电荷量为＋Q的点电荷，杆上a、b两点到＋Q的距离相等，Oa之间距离为h1，ab之间距离为h2，使小球从图示位置的O点由静止释放后，通过a的速率为3gh1.则下列说法正确的是()图6A．小环从O到b，电场力做的功不为零B．小环通过b点的速率为g(3h1＋2h2)C．小环在Oa之间的速度是先增大后减小D．小环在ab之间的速度是先减小后增大7．(多选)(2017·湖南株洲一模)如图7所示，在真空中倾斜平行放置着两块带有等量异号电荷的金属板A、B，一个电荷量为q ＝1.41×10－4 C，质量m＝1 g的带电小球自A板上的孔P点以水平速度v0＝0.1 m/s飞入两板之间的电场，经0.02 s后未与B板相碰又回到P点，g取10 m/s2，则()图7A．板间电场强度大小为100 V/mB．板间电场强度大小为141 V/mC．板与水平方向的夹角θ＝30°D．板与水平方向的夹角θ＝45°8．如图8所示，匀强电场方向水平向右，场强为E，不可伸长的悬线长为L.上端系于O点，下端系质量为m、带电荷量为＋q的小球，已知Eq＝mg.现将小球从最低点A由静止释放，则下列说法错误的是()图8A．小球可到达水平位置B．当悬线与水平方向成45°角时小球的速度最大C．小球在运动过程中机械能守恒D．小球速度最大时悬线上的张力为(32－2)mg9．(2017·安徽马鞍山一模)如图9所示，一光滑绝缘细直杆MN，长为L，水平固定在匀强电场中，场强大小为E，方向与竖直方向夹角为θ.杆的M端固定一个带负电小球A，电荷量大小为Q；另一带负电的小球B穿在杆上，可自由滑动，电荷量大小为q，质量为m，现将小球B从杆的N端由静止释放，小球B开始向右端运动，已知k为静电力常量，g为重力加速度，求：图9(1)小球B对细杆的压力的大小；(2)小球B开始运动时的加速度的大小；(3)小球B速度最大时，离M端的距离．10．(2017·北京海淀区零模)用静电的方法来清除空气中的灰尘，需要首先设法使空气中的灰尘带上一定量的电荷，然后利用静电场对电荷的作用力，使灰尘运动到指定的区域进行收集．为简化计算，可认为每个灰尘颗粒的质量及其所带电荷量均相同，设每个灰尘所带电荷量为q，其所受空气阻力与其速度大小成正比，表达式为F阻＝k v(式中k为大于0的已知常量)．由于灰尘颗粒的质量较小，为简化计算，灰尘颗粒在空气中受电场力作用后达到电场力与空气阻力相等的过程所用的时间及通过的位移均可忽略不计，同时也不计灰尘颗粒之间的作用力及灰尘所受重力的影响．图10(1)有一种静电除尘的设计方案是这样的，需要除尘的空间是一个高为H的绝缘圆桶形容器的内部区域，将一对与圆桶半径相等的圆形薄金属板平行置于圆桶的上、下两端，恰好能将圆桶封闭，如图10甲所示．在圆桶上、下两金属板间加上恒定的电压U(圆桶内空间的电场可视为匀强电场)，便可以在一段时间内将圆桶区域内的带电灰尘颗粒完全吸附在金属板上，从而达到除尘的作用．求灰尘颗粒运动可达到的最大速率；(2)对于一个待除尘的半径为R的绝缘圆桶形容器内部区域，还可以设计另一种静电除尘的方案：沿圆桶的轴线有一根细直导线作为电极，紧贴圆桶内壁加一个薄金属桶作为另一电极．在直导线电极外面套有一个由绝缘材料制成的半径为R0的圆桶形保护管，其轴线与直导线重合，如图乙所示．若在两电极间加上恒定的电压，使得桶壁处电场强度的大小恰好等于第(1)问的方案中圆桶内电场强度的大小，且已知此方案中沿圆桶半径方向电场强度大小E的分布情况为E∝1r，式中r为所研究的点与直导线的距离．①试通过计算分析，带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的过程中，其瞬时速度大小v随其与直导线的距离r之间的关系；②对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图象下的面积求位移的方法．请你借鉴此方法，利用v随r变化的关系，画出1 v随r变化的图象，根据图象的面积求出带电灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的时间．11．如图11所示，带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置，M、N两板间的距离d＝0.5 m．现将一质量m＝1×10－2kg、电荷量q＝＋4×10－5C的带电小球从两极板上方的A点以v0＝4 m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h＝0.2 m；之后小球恰好从靠近M板上端处进入两板间，沿直线运动碰到N 板上的C 点，该直线与曲线的末端相切．设匀强电场只存在于M 、N 之间，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：图11(1)小球到达M 极板上边缘B 位置时速度的大小； (2)M 、N 两板间的电场强度的大小和方向； (3)小球到达C 点时的动能．答案精析1．A[对小球由A 到B 的过程运用动能定理得，qU AB ＋mgh ＝0，解得：U AB ＝－mghq ，知A 、B 的电势不等，则带电小球在A 、B 两点的电势能不等，故A 正确，B 错误；小球从A 运动到虚线速度由零加速至v ，从虚线运动到B 速度由v 减为零，位移相同，根据匀变速运动的推论知，加速度大小相等，方向相反，故C 错误；在上方电场，根据牛顿第二定律得：小球加速度大小为a 1＝mg ＋qE1m，在下方电场中，根据牛顿第二定律得，小球加速度大小为：a 2＝qE2－mgm，因为a 1＝a 2，解得：E 2－E 1＝2mgq，故D 错误．]2．AD[根据题意可知，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向在同一直线上，所以电场力只能垂直极板向上，受力如图所示；根据受力图，粒子做直线运动，则电场力与重力的合力与速度方向反向，粒子做匀减速直线运动，故A 正确；粒子甲受到的电场力与位移方向的夹角为钝角，所以电场力做负功，电势能逐渐增加；粒子乙运动的方向与电场力的方向垂直，电场力不做功，所以粒子的电势能不变，故B 错误；根据受力图，对甲：m 甲g ＝q 甲E cos 30°＝32q 甲E ，所以：q 甲m 甲＝2 3 g 3E对乙：m 乙g cos 30°＝q 乙E ，所以q 乙m 乙＝3g2E所以：q 甲m 甲q 乙m 乙＝23g3E 32E g＝43，故C 错误；带电粒子甲沿水平直线运动，合力做的功： W 1＝－m 甲g tan 30°·Lcos 30°＝－23m 甲gL ，根据动能定理得：12m 甲v 甲2－12m 甲v 02＝－23m 甲gL所以：v 甲＝23gL带电粒子乙沿平行于极板的直线运动，合力做的功：W 2＝－m 乙g sin 30°·L ＝－12m 乙gL ，根据动能定理得：12m 乙v 乙2－12m 乙v 02＝－12m 乙gL所以：v 乙＝gL 所以：v 甲v 乙＝23，故D 正确．]3．A[设斜面的倾角为θ.滑块没有进入电场时， 根据平衡条件得mg sin θ＝F fF N ＝mg cos θ又F f ＝μF N ，得到，mg sin θ＝μmg cos θ， 即有sin θ＝μcos θ当滑块进入电场时，设滑块受到的电场力大小为F . 根据正交分解得到滑块受到的沿斜面向下的力为(mg ＋F )sin θ，沿斜面向上的力为μ(mg ＋F )cos θ，由于sin θ＝μcos θ，所以(mg ＋F )sin θ＝μ(mg ＋F )cos θ，即受力仍平衡，所以滑块仍做匀速运动．] 4．BC5．AD[据φ－x 图象切线的斜率等于场强E ，则知x ＝L 处场强为零，所以小球在C 处受到的电场力向左，向左加速运动，到x ＝L 处加速度为0，从x ＝L 处向左运动时，电场力向右，做减速运动，所以小球在x ＝L 处的速度最大，故A 正确；由题图乙可知，x ＝－2L 点的电势大于x ＝2L 点的电势，所以小球不可能到达x ＝－2L 点处，故B 错误；由题图乙知图象不关于x ＝L 对称，所以小球不会以x ＝L 点为中心做往复运动，故C 错误；x ＝L 处场强为零，根据点电荷场强公式有：k QA(4L )2＝k QB(2L )2，解得Q A ∶Q B ＝4∶1，故D 正确．] 6．AB7．AD[由题意知，小球未与B 板相碰又回到P 点，则小球先做匀减速直线运动，减速到0，后反向做匀加速直线运动，对带电小球受力分析，如图所示小球的加速度a ＝Δv Δt ＝0－v0t 2＝0－0.10.022m /s 2＝－10 m/s 2根据几何关系tan θ＝F 合mg ＝ma mg ＝ag＝1，得θ＝45°F 电＝mgsin 45°＝2mg ＝qE代入数据解得E ＝100 V /m ，故A 、D 正确，B 、C 错误．] 8．C[分析小球受力可知，重力与电场力的合力的方向与竖直方向成45°角，根据等效思想，可以认为小球在此复合场中的等效重力方向与竖直方向成45°角，如图所示．故可知，小球在此复合场中做往复运动，由对称性可知，小球运动的等效最高点在水平位置，A 项正确；小球运动的等效最低点在与水平方向成45°角的位置，此时小球速度最大，B 项正确；因小球运动过程中电场力做功，所以小球机械能不守恒，C 项错误；由动能定理得2mgL (1－cos 45°)＝12m v 2，根据圆周运动公式及牛顿第二定律可得F T －2mg ＝m v2L，联立解得F T ＝(32－2)mg ，悬线上的张力大小与悬线对小球的拉力大小相等，D 项正确．] 9．见解析解析 (1)小球B 在垂直于杆的方向上合力为零，则有F N ＝qE cos θ＋mg 由牛顿第三定律知小球B 对细杆的压力F N ′＝F N ＝qE cos θ＋mg (2)在水平方向上，小球所受合力向右，由牛顿第二定律得： qE sin θ－kQqL2＝ma解得：a ＝Eqsin θm －kQqmL2(3)当小球B 的速度最大时，加速度为零，有： qE sin θ＝kQqx2解得：x ＝kQEsin θ. 10．见解析解析 (1)圆桶形容器内的电场强度E ＝UH灰尘颗粒所受的电场力大小F ＝qUH，电场力跟空气的阻力相平衡时，灰尘达到最大速度，并设为v 1，则有k v 1＝qU H解得v 1＝qU kH(2)①由于灰尘颗粒所在处的电场强度随其与直导线距离的增大而减小，且桶壁处的电场强度为第(1)问方案中场强的大小，则E 1＝U H，设在距直导线为r 处的场强大小为E 2， 则E2E1＝R r ，解得E 2＝UR Hr故与直导线越近处，电场强度越大．设灰尘颗粒运动到与直导线距离为r 时的速度为v ，则k v ＝qE 2解得v ＝qUR kHr上式表明，灰尘微粒在向圆桶内壁运动过程中，速度是逐渐减小的．②以r 为横轴，以1v 为纵轴，作出1v－r 的图象如图所示． 在r 到r ＋Δr 微小距离内，电场强度可视为相同，其速度v 可视为相同，对应于Δr 的一段1v－r 的图线下的面积为1v Δr ＝Δr v ，显然，这个小矩形的面积等于灰尘微粒通过Δr 的时间Δt ＝Δr v.所以，灰尘微粒从保护管外壁运动到圆桶内壁所需的总时间t 等于从R 0到R 一段1v－r 的图线下的面积． 所以灰尘颗粒从保护管外壁运动到圆桶内壁的时间t ＝kH (R 2－R 02)2qUR11．(1)25 m /s(2)5×103 N/C 水平向右 (3)0.225 J解析 (1)小球平抛运动过程水平方向做匀速直线运动，v x ＝v 0＝4 m/s竖直方向做自由落体运动，h ＝12gt 12，v y ＝gt 1＝2 m/s 解得：v B ＝vx2＋vy2＝25 m/stan θ＝vy vx ＝12(θ为速度方向与水平方向的夹角) (2)小球进入电场后，沿直线运动到C 点，所以重力与电场力的合力沿该直线方向，则tan θ＝mg qE ＝12解得：E ＝2mg q＝5×103 N/C ，方向水平向右． (3)进入电场后，小球受到的合外力F 合＝(mg )2＋(qE )2＝5mgB 、C 两点间的距离s ＝d cos θ，cos θ＝qE F 合＝25从B 到C 由动能定理得：F 合s ＝E k C －12m v B 2 解得：E k C ＝0.225 J.。
(全国通用)2019版高考物理一轮复习备考精炼： 第七章 静电场 微专题53 电场能的性质备考精炼
53 电场能的性质[方法点拨] (1)电势能、电势、电势差、电场力的功及电荷量是标量，但都有正负．涉及到它们的计算要注意正负号问题．(2)电场中某一点的电势等于各点电荷在该点产生的电势的代数和．1．(多选)(2018·江西省重点中学盟校第一次联考)如图1所示，在一个匀强电场中有一个三角形ABC，AC的中点为M，BC的中点为N.将一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W AB＝6.0×10－9J．则以下分析正确的是( )图1A．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功W MN可能小于3.0×10－9 JB．若将该粒子从M点移动到N点，电势能减少3.0×10－9 JC．若将该粒子由B点移动到N点，电场力做功为－3.0×10－9 JD．若被移动的粒子的电荷量为＋2×10－9 C，可求得A、B之间的电势差U AB为3 V2．(多选)(2018·天津五区县模拟)空间有一与纸面平行的匀强电场，纸面内的A、B、C三点位于以O点为圆心，半径为10 cm的圆周上，并且∠AOC＝90°，∠BOC＝120°，如图2所示．现把一个电荷量q＝1×10－5 C 的正电荷从A移到B，电场力做功－1×10－4 J；从B移到C，电场力做功为3×10－4 J，则该匀强电场的场强方向和大小是( )图2A．场强大小为200 V/mB．场强大小为200 3 V/mC．场强方向垂直OA向右D．场强方向垂直OC向下3．(2018·四川成都模拟)如图3所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是( )图3A．A、B、C三点的场强相同B．A、B、C三点的电势相等C．A、B、C三点所在的平面为一等势面D．将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变4．(2018·安徽省皖南八校第二次联考)如图4所示，竖直线OO′是等量异种电荷＋Q和－Q连线的中垂线，A、B、C的位置如图所示，且都处于一矩形金属空腔内．下列说法正确的是( )图4A．A、B、C三点电势大小关系是φA＝φC<φBB．A、B、C三点电势大小关系是φA＝φC>φBC．金属空腔上的感应电荷在A、B、C三点形成的场强方向均水平向右D．金属空腔上的感应电荷在A、B、C三点形成的场强大小关系是E B>E C>E A5．(2018·陕西商洛模拟)如图5所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势面．相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )图5A．a、b、c三个等势面中，a的电势最高B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大C．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大6．(多选)(2018·吉林公主岭一中模拟)位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图6所示，ab、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点，则下列说法正确的是( )图6A．P、O两点的电势关系为φP＝φOB．P、Q两点电场强度的大小关系为E Q>E PC．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做功为零7．(2018·山东滨州一模)一带电粒子在匀强电场中仅在电场力作用下运动轨迹如图7虚线所示，在粒子运动过程中，下列说法中正确的是( )图7A．粒子带负电B．粒子的速度一定减小C．任意相等时间内，初末两位置电势差相等D．任意相等时间内速度变化量相同8．(多选)如图8所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行，已知A、B两点的电势分别为φA＝12 V，φB＝6 V，则C、D两点的电势可能分别为( )图8A．9 V、18 V B．9 V、15 VC．0 V、6 V D．6 V、0 V9．(多选)(2018·江西省九校联考)如图9所示，已知某匀强电场方向平行正六边形ABCDEF所在平面，若规定D 点电势为零，则A、B、C的电势分别为8 V、6 V、2 V，初动能为16 eV、电荷量大小为3e(e为元电荷)的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过BC的中点G.不计粒子的重力，下列说法正确的是( )图9A．该粒子一定带正电B．该粒子达到G点时的动能为4 eVC．若该粒子以不同速率从D点沿DF方向入射，该粒子可能垂直经过CED．只改变粒子在A点初速度的方向，该粒子不可能经过C点10．(2018·山东烟台一模)直线mn是某电场中的一条电场线，方向如图10所示．一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点，轨迹为一抛物线，φa、φb分别为a、b两点的电势．下列说法中正确的是( )图10A．可能有φa<φbB．该电场可能为点电荷产生的电场C ．带电粒子在b 点的动能一定大于在a 点的动能D ．带电粒子由a 运动到b 的过程中电势能一定一直减小11．(2018·福建龙岩3月质检)以无穷远处的电势为零，在电荷量为q 的点电荷周围某点的电势可用φ＝kqr 计算，式中r 为该点到点电荷的距离，k 为静电力常量．两电荷量大小均为Q 的异种点电荷固定在相距为L 的两点，如图11所示．现将一质子(电荷量为e)从两点电荷连线上的A 点沿以电荷＋Q 为圆心、半径为R 的半圆形轨迹ABC 移到C 点，质子从A 移到C 的过程中电势能的变化情况为( )图11A ．增加2kQe L 2－R 2B ．增加2kQeRL 2－R 2C ．减少2kQeR L ＋RD ．减少2kQe L ＋R12．(2018·山东泰安一模)如图12所示，＋Q 为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线．两电荷量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点A 以相同的速度v 0射入，轨迹如图中曲线，B 、C 为两曲线与圆的交点．a B 、a C 表示两粒子经过B 、C 时的加速度大小，v B 、v C 表示两粒子经过B 、C 时的速度大小．不计粒子重力，以下判断正确的是( )图12A ．aB ＝aC v B ＝v C B ．a B >a C v B ＝v C C ．a B >a C v B <v CD ．a B <a C v B >v C13．(2018·山东临沂一模)A 、B 为两等量异种电荷，图13中水平虚线为A 、B 连线的中垂线．现将另两个等量异种的检验电荷a 、b 用绝缘细杆连接后，从离AB 无穷远处沿中垂线平移到AB 的连线上，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称．若规定离AB 无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是( )图13A ．在AB 的连线上a 所处的位置电势φa <0 B ．a 、b 整体在AB 连线处具有的电势能E p >0C ．整个移动过程中，静电力对a 做正功D ．整个移动过程中，静电力对a 、b 整体做正功14．(多选)如图14所示电场，实线表示电场线．一个初速度为v 的带电粒子仅在电场力的作用下从a 点运动到b 点，虚线表示其运动的轨迹．则( )图14A ．粒子带正电B ．粒子受到的电场力不断减小C ．a 点电势高于b 点电势D ．电场力一直做正功，动能增加15．(多选)如图15所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd ＝bc ＝2l ，电场方向与四边形所在平面平行．已知a 点电势为24 V ，b 点电势为28 V ，d 点电势为12 V ．一个质子(不计重力)经过b 点的速度大小为v 0，方向与bc 成45°，一段时间后经过c 点，则下列说法正确的是( )图15A ．c 点电势为20 VB ．质子从b 运动到c 所用的时间为2l v 0C ．场强的方向由a 指向cD ．质子从b 运动到c 电场力做功为8 eV答案精析1．BD2．AC [U AB ＝W AB q ＝－1×10－410－5 V ＝－10 V ；U BC ＝W BC q ＝3×10－410－5 V ＝30 V ；则U AC ＝U AB ＋U BC ＝20 V ，若设φC ＝0，则φA ＝20 V ，φB ＝30 V ，由几何知识得若延长AO 则与BC 的连线交于BC 的三等分点D 点，D 点的电势应为20 V ，则AD 为电势为20 V 的等势面，故场强方向垂直OA 向右，大小为E ＝U OC R ＝200.1 V/m ＝200 V/m ，故选A 、C.]3．B4．D [空腔体内部各点的电势相同，选项A 、B 错误；金属空腔内部各点的合场强为零，即两个点电荷的场强与感应电荷的场强等大反向，因两电荷在A 、B 、C 三点形成的场强方向向右，故金属空腔上的感应电荷在A 、B 、C 三点场强方向均水平向左，选项C 错误；两电荷在A 、B 、C 三点形成的场强大小关系是E B ′>E C ′>E A ′；则金属空腔上的感应电荷在A 、B 、C 三点形成的场强大小关系是E B >E C >E A ，选项D 正确．]5．C [根据题图可知，P 点处等差等势面比Q 点处密，由电势差与电场强度的关系可知，P 点处的电场强度大小比Q 点处大，带电质点在P 点处所受的电场力比Q 点处大，选项B 错误，C 正确；根据带电质点的运动轨迹可知，带电质点所受电场力方向指向轨迹弯曲的方向，即由c 等势面指向a 等势面，由于题中没有给出带电质点所带电荷的电性，无法判断出a 、b 、c 三个等势面中哪个等势面电势最高，选项A 错误；若质点由Q 向P 运动，由题图可知质点所受电场力方向与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，带电质点电势能减小，故带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点的小，若带电质点由P 向Q 运动，同理可知带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点的小，故D 错误．]6．AD [根据等量异种电荷的电场线的特点：两点电荷连线的中垂线为等势面，由对称性知，ab 和cd 都是等势面，它们都过O 点，所以ab 上的电势和cd 上的电势相等，即P 、O 两点的电势关系为φP ＝φO ，A 项正确；由题图电场线的疏密程度可看出P 点电场线更密集，E Q <E P ，B 项错误；根据电场的矢量合成，O 点场强为零，不管放什么电荷受到的电场力都是零，C 项错误；由于φP ＝φO ＝φQ ，故U PQ ＝0，若将负电荷由P 点沿曲线移到Q 点，电场力做功为零，D 项正确．]7．D 8.BC 9.BD 10.C 11.B 12.C 13.B14．BC [由轨迹弯曲方向可判断出电场力方向，电场力方向指向弧内，则粒子带负电荷，A 项错误；电场线的疏密代表电场的强弱，从a 到b ，电场强度减小，则粒子受到的电场力不断减小，B 项正确；沿着电场线方向电势降低，则a 点电势高于b 点电势，C 项正确；电场力方向与速度方向夹角大于90°，一直做负功，动能减小，D 项错误．]15．ABD [三角形bcd 是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示，bM ＝12bN ＝14bd ，已知a 点电势为24 V ，b点电势为28 V ，d 点电势为12 V ，且ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd ＝bc ＝2l ，因此根据几何关系，可得M 点的电势为24 V ，与a 点电势相等，从而连接aM ，即为等势面；三角形bcd 是等腰直角三角形，具有对称性，bd 连线中点N 的电势与c 相等，为20 V ，A 项正确；质子从b 运动到c 做类平抛运动，沿初速度方向分位移为2l ，此方向做匀速直线运动，则t ＝2lv 0，B 项正确；Nc 为等势线，其垂线bd 为场强方向，场强方向由b 指向d ，C 项错误；电势差U bc ＝8 V ，则质子从b 运动到c 电场力做功为8 eV ，D 项正确．]。
2019版高考物理一轮复习 第七章 静电场 课后分级演练20 库仑定律 电场力的性质
课后分级演练(二十) 库仑定律 电场力的性质【A 级——基础练】1.如图所示，两个不带电的导体A 和B ，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C 置于A 附近，贴在A 、B 下部的金属箔都张开( )A ．此时A 带正电，B 带负电 B ．此时A 电势低，B 电势高C ．移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合D ．先把A 和B 分开，然后移去C ，贴在A 、B 下部的金属箔都闭合解析：C 由于静电感应，A 带负电，B 带等量正电，若移去C ，A 、B 所带等量正负电荷中和，金属箔闭合，所以C 正确，A 错误；处于电场中的导体是等势体，B 错误；若先把A 、B 分开，然后移去C ，A 、B 所带电荷就不能中和，金属箔不再闭合，D 错误．2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知( )A ．n ＝3B ．n ＝4C ．n ＝5D ．n ＝6解析：D 设球1、2之间的距离为r ，球3和它们没有接触前，由库仑定律有kq ×nqr 2＝F ，接触后，球2带电荷量为n 2q ，球1带电荷量为n ＋24q ，由库仑定律有n ＋2nq 2k8r2＝F ，联立上面两式解得n ＝6，D 项对．3.(多选)在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球构成菱形，其带电量如图所示．图中－q 与－q 的连线跟－q 与＋Q 的连线之间夹角为α，若该系统处于平衡状态，则正确的关系式为( )A ．cos 3α＝q 8QB ．cos 3α＝q 2Q2C ．sin 3α＝Q8qD ．sin 3α＝Q 2q2解析：AC 设菱形的边长为L ，对下方的电荷由力的平衡条件得：2kQqL 2cos α＝kq 22L cos α2，解得：cos 3α＝q8Q，A 正确，B 错误；对左边电荷分析由力的平衡条件得：2k Qq L 2sin α＝k Q 22L sin α2，解得：sin 3α＝Q8q，C 正确，D 错误．4.(多选)(2017·广东第二次大联考)如图所示，A 、B 两球所带电荷量均为2×10－5C ，质量均为0.72 kg ，其中A 球带正电荷，B 球带负电荷，A 球通过绝缘细线吊在天花板上，B 球一端固定绝缘棒，现将B 球放在某一位置，能使绝缘细线伸直，A 球静止且与竖直方向的夹角为30°，则B 球距离A 球的距离可能为( )A ．0.5 mB ．0.8 mC ．1.2 mD ．2.5 m解析：AB 对A 受力分析，受重力mg 、绳的拉力F T 、B 对A 的吸引力F ，由分析知，A平衡时，F 的最小值为F ＝mg sin 30°＝kq 2r2，解得r ＝1 m ，所以两球的距离d ≤1 m，A 、B正确．5．如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是( )解析：B 根据点电荷电场强度公式E ＝k Qr2，结合矢量合成法则求解．设正方形顶点到中心的距离为r ，则A 选项中电场强度E A ＝0，B 选项中电场强度E B ＝22k Q r2，C 选项中电场强度E C ＝k Q r 2，D 选项中电场强度E D ＝2k Q r2，所以B 正确．6.(多选)如图所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O 、A 、B 三点，其中O 为圆心．A 点固定电荷量为Q 的正电荷，B 点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，AB ＝L .有一个可视为质点的质量为m 、电荷量为－q 的带电小球正在滑槽中运动，在C 点受到的电场力指向圆心，C 点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知( )A ．B 点的电荷带正电 B ．B 点处电荷的电荷量为3QC ．B 点处电荷的电荷量为3QD ．小球在滑槽内做的是匀速圆周运动解析：CD 小球在C 点的合力方向一定沿CO ，且指向O 点．A 点电荷对小球吸引，B 点电荷对小球排斥，因为小球带负电，则B 点电荷带负电．由∠ABC ＝∠ACB ＝30°知，∠ACO ＝30°，AC ＝AB ＝L ，BC＝2AB cos 30°＝3L .由力的合成得F 1＝3F 2，即kQqL 2＝3kQ B q 3L2，解得Q B ＝3Q ，故A 、B 错误，C 正确．已知圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故D 正确．7.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A.3kq 3l 2 B.3kq l2C.3kq l2D.23kql 2解析：B 设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQl2，小球b 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l2，二力合力为2F cos 30°.设水平匀强电场场强的大小为E ，对c 球，由平衡条件可得QE ＝2F cos 30°，解得E ＝3kql 2，选项B 正确．8.图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力的作用，根据此图可做出正确判断的是( )A ．带电粒子所带电荷的符号B ．场强的方向C ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向D ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大解析：CD 由轨迹的弯曲情况，可知电场力应沿电场线向左，但因不知电场线的方向，故带电粒子所带电荷的符号不能确定．由电场线的疏密程度知a 点场强大于b 点场强，带电粒子在a 点所受电场力较大，从而在a 点时加速度较大，综上所述C 、D 正确．9.如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应( )A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点解析：C a 受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态，对a 球受力分析可知，只有在C 处放上负电荷，才可使a 受力平衡，故选C.10.如图所示，在水平向右、大小为E 的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，A 、B 、C 、D 为以O 为圆心、半径为r 的同一圆周上的四点，B 、D 连线与电场线平行，A 、C 连线与电场线垂直．则( )A ．A 点的场强大小为E 2＋k 2Q 2r4B ．B 点的场强大小为E －k Qr2 C ．D 点的场强大小不可能为0 D ．A 、C 两点的场强相同解析：A 正点电荷Q 在A 的电场强度大小E ′＝kQ r2，而匀强电场在A 点的场强大小为E ；因方向互相垂直，由平行四边形法则知A 点的合场强大小为E 2＋k2Q2r 4，A 正确；同理，点电荷Q 在B 点的电场强度的方向与匀强电场方向相同，因此B 点的场强大小为E ＋k Q r2，故B 错误；同理知D 点的合场强为0，C 错误；A 、C 两点场强大小相等，方向不同，故A 、C 两点场强不相同，D 错误．【B 级——提升练】11.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( )A.kq 4R 2B.kq2R 2－E C.kq4R2－E D.kq2R2＋E 解析：B 本题考查点电荷的场强、场强的叠加，意在考查考生对场强矢量性的理解能力和构建物理模型的能力．将半圆球面补全成为一个带电球面，带电荷量为2q ，由题中信息可知，整个带电球面在N 点产生的场强等效于电荷集中于球心处产生的场强，即E整＝k2q 2R ＝k q2R2，方向水平向右；由对称性可知，补上的右半带电球面在N 点产生的场强的大小等于左半带电球面在M 点产生的场强E ，方向水平向右，故左半带电球面在N 点产生的场强为E 左＝k q2R2－E ，B 项正确．12.已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ2ε0，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真空，带电荷量为Q .不计边缘效应时，极板可看做无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两板极间相互的静电引力大小分别为( )A.Q ε0S 和Q 2ε0S B.Q 2ε0S 和Q 2ε0SC.Q 2ε0S 和Q 3ε0SD.Q ε0S 和Q 22ε0S解析：D 由题知，σ＝Q S，故电场强度E ＝σ2ε0＝Q 2ε0S.带电荷量为Q 的平板在与另一平板产生的电场中受力F ＝QE ＝Q 22ε0S.两板之间的场强为两板各自场强叠加的合场强，E 合＝2E ＝Qε0S，D 正确． 13．(多选)(2017·河北廊坊质量监测)如图甲所示，Q 1、Q 2为两个被固定的点电荷，其中Q 1为正点电荷，在它们连线的延长线上有a 、b 两点，现有一检验电荷q (电性未知)以一定的初速度沿直线从b 点开始经a 点向远处运动(检验电荷只受电场力作用)，q 运动的速度图象如图乙所示，则( )A ．Q 2必定是负电荷B ．可以确定检验电荷的带电性质C ．Q 2的电荷量必定大于Q 1的电荷量D ．从b 点经a 点向远处运动的过程中电荷q 所受电场力先增大后减小解析：AB 本题考查库仑定律、速度图象、共点力平衡等，意在考查考生对运动图象的理解能力、对库仑力作用下的平衡问题的分析计算能力．由速度图象可知，检验电荷在a 点加速度为零，即两固定点电荷对检验电荷的电场力矢量和为零，所以Q 2一定是负电荷，A 项正确；Q 1的电荷量一定大于Q 2的电荷量，C 项错；从b 点开始运动时，q 做减速运动，所受电场力向左，可知检验电荷带正电，B 项正确；从b 经a 向远处运动过程中，加速度先减小后增大再减小，由牛顿第二定律可知，检验电荷所受电场力先减小后增大再减小，D 项错．14.N (N >1)个电荷量均为q (q >0)的小球，均匀分布在半径为R 的圆周上，示意如图．如移去位于圆周上P 点的一个小球，则圆心O 点处的电场强度大小为______，方向______．(已知静电力常量为k )解析：均匀分布在圆周上的带电小球在O 点处产生的合电场强度为零；位于P 点的小球在O 点处产生的电场强度E ＝kq R2，方向沿PO 指向O 点；移去P 点小球，其余小球在O 点处产生的电场强度与E 大小相等，方向相反．答案：k q R2 沿OP 指向P 点15.如图所示，空间存在着强度E ＝2.5×102N/C ，方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L ＝0.5 m 的绝缘细线，一端固定在O 点，另一端拴着质量m ＝0.5 kg 、电荷量q ＝4×10－2C 的小球．现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂．取g ＝10 m/s 2.求：(1)小球的电性．(2)细线能承受的最大拉力．(3)当小球继续运动后与O 点水平方向距离为L 时，小球距O 点的高度． 解析：(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电．(2)设小球运动到最高点时速度为v ，对该过程由动能定理有，(qE －mg )L ＝12mv 2①在最高点对小球由牛顿第二定律得，F T ＋mg －qE ＝m v 2L②由①②式解得，F T ＝15 N(3)小球在细线断裂后，在竖直方向的加速度设为a ， 则a ＝qE －mgm③ 设小球在水平方向运动L 的过程中，历时t ，则L ＝vt ④ 设竖直方向上的位移为x ， 则x ＝12at 2⑤由①③④⑤解得x ＝0.125 m所以小球距O 点高度为x ＋L ＝0.625 m 答案：(1)正电 (2)15 N (5)0.625 m。
高考物理一轮(广东专版 习题课件+高考题库+考点通关)：第七章 静电场(7份)第1单元 电场力的性质
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1.物质的电结构、电荷守恒
(Ⅰ)
2．静电现象的解释
(Ⅰ)
3．点电荷
(Ⅰ)
4．库仑定律
(Ⅱ)
5．静电场
(Ⅰ)
6．电场强度、点电荷的场强
(Ⅱ)
7．电场线
(Ⅰ)
8．电势能、电势
(Ⅰ)
9．电势差
(Ⅱ)
10．匀强电场中电势差与电场强度的
关系Biblioteka (Ⅰ)11．带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ)
[试一试]
2．两个分别带有电荷量为－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为
点电荷)，固定在相距为 r 的两处，它们间库仑力的大小为 F。
两小球相互接触后将其固定距离变为2r ，则两球间库仑力的大
小为
()
1 A.12F
3 B.4F
C.43F
D．12F
解析：两带电金属球接触前，由库仑定律得：F＝k3rQ2 2，两带 电金属球接触后，它们的电荷量先中和后均分，F′＝kQ2r22＝ k4rQ22。联立得 F′＝43F，C 选项正确。 答案：C
做静电力常量。
3．适用条件：真空 中的 点电荷 。 (1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况， 可以直接应用公式。
(2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时 ，可以把带电体 看成点电荷。
4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电 荷相互 排斥 ，为 斥力 ；异种电荷相互 吸引 ，为 引力 。
C．在真空中，E＝krQ2 ，式中 Q 是检验电荷 D．以上说法都不对
解析：E＝QF是电场强度的定义式，适用于任何电场，式中 Q 为 试探电荷而非场源电荷，故 A 错；而 E＝krQ2 为点电荷 Q 产生场 强的决定式，式中 Q 为场源电荷，故 B 对，C 错。 答案：B
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微专题53 电场能的性质[方法点拨] (1)电势能、电势、电势差、电场力的功及电荷量是标量，但都有正负．涉及到它们的计算要注意正负号问题．(2)电场中某一点的电势等于各点电荷在该点产生的电势的代数和．1．(多选)(2017·江西省重点中学盟校第一次联考)如图1所示，在一个匀强电场中有一个三角形ABC，AC的中点为M，BC的中点为N.将一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W AB＝6.0×10－9J．则以下分析正确的是( )图1A．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功W MN可能小于3.0×10－9JB．若将该粒子从M点移动到N点，电势能减少3.0×10－9JC．若将该粒子由B点移动到N点，电场力做功为－3.0×10－9JD．若被移动的粒子的电荷量为＋2×10－9C，可求得A、B之间的电势差U AB为3V2．(多选)(2017·天津五区县模拟)空间有一与纸面平行的匀强电场，纸面内的A、B、C三点位于以O点为圆心，半径为10cm的圆周上，并且∠AOC＝90°，∠BOC＝120°，如图2所示．现把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功－1×10－4J；从B移到C，电场力做功为3×10－4J，则该匀强电场的场强方向和大小是( )图2A．场强大小为200V/mB．场强大小为2003V/mC．场强方向垂直OA向右D．场强方向垂直OC向下3．(2018·四川成都模拟)如图3所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q 相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是( )图3A．A、B、C三点的场强相同B．A、B、C三点的电势相等C．A、B、C三点所在的平面为一等势面D．将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变4．(2017·安徽省皖南八校第二次联考)如图4所示，竖直线OO′是等量异种电荷＋Q和－Q 连线的中垂线，A、B、C的位置如图所示，且都处于一矩形金属空腔内．下列说法正确的是( )图4A．A、B、C三点电势大小关系是φA＝φC<φBB．A、B、C三点电势大小关系是φA＝φC>φBC．金属空腔上的感应电荷在A、B、C三点形成的场强方向均水平向右D．金属空腔上的感应电荷在A、B、C三点形成的场强大小关系是E B>E C>E A5．(2018·陕西商洛模拟)如图5所示，虚线a、b、c代表电场中一簇等势面．相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带电质点(重力不计)仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知( )图5A．a、b、c三个等势面中，a的电势最高B．电场中Q点处的电场强度大小比P点处大C．该带电质点在P点处受到的电场力比在Q点处大D．该带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大6．(多选)(2018·吉林公主岭一中模拟)位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图6所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab 上的点，则下列说法正确的是( )图6A．P、O两点的电势关系为φP＝φOB．P、Q两点电场强度的大小关系为E Q>E PC．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做功为零7．(2017·山东滨州一模)一带电粒子在匀强电场中仅在电场力作用下运动轨迹如图7虚线所示，在粒子运动过程中，下列说法中正确的是( )图7A．粒子带负电B．粒子的速度一定减小C．任意相等时间内，初末两位置电势差相等D．任意相等时间内速度变化量相同8．(多选)如图8所示，匀强电场中的A、B、C、D点构成一位于纸面内的平行四边形，电场强度的方向与纸面平行，已知A、B两点的电势分别为φA＝12V，φB＝6V，则C、D两点的电势可能分别为( )图8A．9V、18VB．9V、15VC．0V、6VD．6V、0V9．(多选)(2017·江西省九校联考)如图9所示，已知某匀强电场方向平行正六边形ABCDEF 所在平面，若规定D点电势为零，则A、B、C的电势分别为8V、6V、2V，初动能为16eV、电荷量大小为3e(e为元电荷)的带电粒子从A沿着AC方向射入电场，恰好经过BC的中点G.不计粒子的重力，下列说法正确的是( )图9A．该粒子一定带正电B ．该粒子达到G 点时的动能为4eVC ．若该粒子以不同速率从D 点沿DF 方向入射，该粒子可能垂直经过CED ．只改变粒子在A 点初速度的方向，该粒子不可能经过C 点10．(2017·山东烟台一模)直线mn 是某电场中的一条电场线，方向如图10所示．一带正电的粒子只在电场力的作用下由a 点运动到b 点，轨迹为一抛物线，φa 、φb 分别为a 、b 两点的电势．下列说法中正确的是( )图10A ．可能有φa <φbB ．该电场可能为点电荷产生的电场C ．带电粒子在b 点的动能一定大于在a 点的动能D ．带电粒子由a 运动到b 的过程中电势能一定一直减小11．(2017·福建龙岩3月质检)以无穷远处的电势为零，在电荷量为q 的点电荷周围某点的电势可用φ＝kq r计算，式中r 为该点到点电荷的距离，k 为静电力常量．两电荷量大小均为Q 的异种点电荷固定在相距为L 的两点，如图11所示．现将一质子(电荷量为e )从两点电荷连线上的A 点沿以电荷＋Q 为圆心、半径为R 的半圆形轨迹ABC 移到C 点，质子从A 移到C 的过程中电势能的变化情况为( )图11A ．增加2kQe L2－R2B ．增加2kQeR L2－R2C ．减少2kQeR L2＋R2D ．减少2kQe L2＋R212．(2017·山东泰安一模)如图12所示，＋Q 为固定的正点电荷，虚线圆是其一条等势线．两电荷量相同、但质量不相等的粒子，分别从同一点A以相同的速度v0射入，轨迹如图中曲线，B、C为两曲线与圆的交点．a B、a C表示两粒子经过B、C时的加速度大小，v B、v C表示两粒子经过B、C时的速度大小．不计粒子重力，以下判断正确的是( )图12A．a B＝a C v B＝v C B．a B>a C v B＝v CC．a B>a C v B<v C D．a B<a C v B>v C13．(2017·山东临沂一模)A、B为两等量异种电荷，图13中水平虚线为A、B连线的中垂线．现将另两个等量异种的检验电荷a、b用绝缘细杆连接后，从离AB无穷远处沿中垂线平移到AB 的连线上，平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称．若规定离AB无穷远处电势为零，则下列说法中正确的是( )图13A．在AB的连线上a所处的位置电势φa<0B．a、b整体在AB连线处具有的电势能E p>0C．整个移动过程中，静电力对a做正功D．整个移动过程中，静电力对a、b整体做正功14．(多选)如图14所示电场，实线表示电场线．一个初速度为v的带电粒子仅在电场力的作用下从a点运动到b点，虚线表示其运动的轨迹．则( )图14A ．粒子带正电B ．粒子受到的电场力不断减小C ．a 点电势高于b 点电势D ．电场力一直做正功，动能增加15．(多选)如图15所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab ∥cd ，ab ⊥bc,2ab ＝cd ＝bc ＝2l ，电场方向与四边形所在平面平行．已知a 点电势为24V ，b 点电势为28V ，d 点电势为12V ．一个质子(不计重力)经过b 点的速度大小为v 0，方向与bc 成45°，一段时间后经过c 点，则下列说法正确的是( )图15A ．c 点电势为20VB ．质子从b 运动到c 所用的时间为2l v0 C ．场强的方向由a 指向cD ．质子从b 运动到c 电场力做功为8eV答案精析1．BD2．AC [U AB ＝WAB q ＝－1×10－410－5V ＝－10V ；U BC ＝WBC q ＝3×10－410－5V ＝30V ；则U AC ＝U AB ＋U BC ＝20V ，若设φC ＝0，则φA ＝20V ，φB ＝30V ，由几何知识得若延长AO 则与BC 的连线交于BC 的三等分点D 点，D 点的电势应为20V ，则AD 为电势为20V 的等势面，故场强方向垂直OA 向右，大小为E ＝UOC R ＝200.1V/m ＝200 V/m ，故选A 、C.]3．B4．D [空腔体内部各点的电势相同，选项A 、B 错误；金属空腔内部各点的合场强为零，即两个点电荷的场强与感应电荷的场强等大反向，因两电荷在A 、B 、C 三点形成的场强方向向右，故金属空腔上的感应电荷在A 、B 、C 三点场强方向均水平向左，选项C 错误；两电荷在A 、B 、C 三点形成的场强大小关系是E B ′>E C ′>E A ′；则金属空腔上的感应电荷在A 、B 、C 三点形成的场强大小关系是E B >E C >E A ，选项D 正确．]5．C [根据题图可知，P 点处等差等势面比Q 点处密，由电势差与电场强度的关系可知，P 点处的电场强度大小比Q 点处大，带电质点在P 点处所受的电场力比Q 点处大，选项B 错误，C 正确；根据带电质点的运动轨迹可知，带电质点所受电场力方向指向轨迹弯曲的方向，即由c 等势面指向a 等势面，由于题中没有给出带电质点所带电荷的电性，无法判断出a 、b 、c 三个等势面中哪个等势面电势最高，选项A 错误；若质点由Q 向P 运动，由题图可知质点所受电场力方向与运动方向的夹角为锐角，电场力做正功，带电质点电势能减小，故带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点的小，若带电质点由P 向Q 运动，同理可知带电质点在P 点具有的电势能比在Q 点的小，故D 错误．]6．AD [根据等量异种电荷的电场线的特点：两点电荷连线的中垂线为等势面，由对称性知，ab 和cd 都是等势面，它们都过O 点，所以ab 上的电势和cd 上的电势相等，即P 、O 两点的电势关系为φP ＝φO ，A 项正确；由题图电场线的疏密程度可看出P 点电场线更密集，E Q <E P ，B 项错误；根据电场的矢量合成，O 点场强为零，不管放什么电荷受到的电场力都是零，C 项错误；由于φP ＝φO ＝φQ ，故U PQ ＝0，若将负电荷由P 点沿曲线移到Q 点，电场力做功为零，D 项正确．]7．D 8.BC 9.BD 10.C 11.B 12.C 13.B14．BC [由轨迹弯曲方向可判断出电场力方向，电场力方向指向弧内，则粒子带负电荷，A 项错误；电场线的疏密代表电场的强弱，从a 到b ，电场强度减小，则粒子受到的电场力不断减小，B 项正确；沿着电场线方向电势降低，则a 点电势高于b 点电势，C 项正确；电场力方向与速度方向夹角大于90°，一直做负功，动能减小，D 项错误．]15．ABD [三角形bcd 是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示，bM ＝12bN ＝14bd ，已知a 点电势为24V ，b 点电势为28V ，d 点电势为12V ，且ab ∥cd ，ab ⊥bc,2ab ＝cd ＝bc ＝2l ，因此根据几何关系，可得M 点的电势为24V ，与a 点电势相等，从而连接aM ，即为等势面；三角形bcd 是等腰直角三角形，具有对称性，bd 连线中点N 的电势与c 相等，为20V ，A 项正确；质子从b 运动到c 做类平抛运动，沿初速度方向分位移为2l ，此方向做匀速直线运动，则t ＝2l v0，B 项正确；Nc 为等势线，其垂线bd 为场强方向，场强方向由b 指向d ，C 项错误；电势差U bc ＝8V ，则质子从b 运动到c 电场力做功为8eV ，D 项正确．]。