找规律经典

1．（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-++
+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-----⎛⎫-++
+++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
；…… 第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫
----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A ．第10个数
B ．第11个数
C ．第12个数
D ．第13个数 【答案】A 2．（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
【答案】D ．
3．(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13 = 3+10
B ．25 = 9+16
C ．36 = 15+21
D ．49 = 18+31
【答案】C
4．(2009武汉)14．将一些半径相同的小圆按如
图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
【答案】46
5．（2009重庆綦江）观察下列等式：
221.4135-=⨯； 222.5237-=⨯； 223.6339-=⨯ 224.74311-=⨯；…………
则第n （n 是正整数）个等式为________. 【答案】2
2
(3)3(23)n n n +-=⨯+
6．（2009年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个
“中”字形图案需 根火柴棒.
【答案】6n +3或9+6（n -1）
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…
……
第1个 第2个 第3个
4=1+3 9=3+6
16=6+10
图7
…
7（2009恩施市）观察数表
根据表中数的排列规律，则字母A 所表示的数是____________． 【答案】-10 8．（2009年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ．
【答案】420
9．(2009年牡丹江市)有一列数12
34251017--，，
，，…，那么第7个数是 ．【答案】750
- 10．（2009年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2
个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
-
【答案】3n+1
11．（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ． 【答案】121 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列
第三列 第四列 第五列 1 2 5 10 17 ... 4 6 11 18 ... 9 8 7 12 19 ... 16 15 14 13 20 (25)
23 22
21
…
…… 图8
1 1 1 1
1 1 1 1 1-1-1-6-6-2
-3-5-4-
4-3 6 10 15 15 5 A 20- 1 图6
(1) (2)
(3) ……
第1个第2个第3个
12．（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－2
a ，52a ，－83a ，11
4a ，…，（a ≠0）
则第n 个式子是_▲_（n 为正整数）． 【答案】31(1)n n a
n
--
13．（2009年广西梧州）图（3）是用火
柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ★ ． （用n 的代数式表示s ） 【答案】2(1)n n +
14．（2009肇庆）15．观察下列各式：
1
11113
23⎛⎫
=- ⎪⨯⎝⎭
，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111157257⎛⎫
=- ⎪⨯⎝⎭
，…，根据观察计算：1111
133557(21)(2
1)
n n ++++⨯⨯⨯-+ ＝ ．（n 为正整数） 【答案】
21
n n + 15．(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________． 【答案】3
16．（2009年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则
第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．
【答案】10，31n +
17．（2009年山西省）下列图案
是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴
剪纸“○”的个数为 ．
【答案】23+n
18．（2009年铁岭市）如图所示，把
同样大小的黑色
棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．
……
n =1 n =2
n
=3
（1） （2） （3） ……
……
（1）
（2）
（3）
【答案】(2)n n +或2
2n n +或2(1)1n +-
19．（2009年青海）观察下面的一列单项式：x ，2
2x -，
34x ，48x -，…根据你发现
的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 【答案】7
64x ；1(2)n n x --
20．（2009年龙岩）观察下列一组数：21，43，65，8
7，…… ，它们是按一定规律排列的． 那
么这一组数的第k 个数是 ．【答案】
k
k 21
2- 34．(2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小．．的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小．．的三角形的个数有 个．
20． (2009年
梅州市)如图5，
每一幅图中有
若干个大小不
同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个． 22．（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则
①n = ；②第i 行第j 列的数为 （用i ，j 表示）．
第1列
第2列
第3列
… 第n 列 第1行 1 2 3 … n
第2行 1+n 2+n 3+n … n 2 第3行 12+n
22+n
32+n
… n 3
…
…
…
…
…
…
【答案】10，1010-+j i （第一空2分，第二空3分；答j i +-)1(10给3分，答j
i n +-)1(给2分）
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图
… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 图
5。