平方根与立方根检测
初中数学平方根立方根综合练习题12(附答案)
初中数学平方根立方根综合练习题一、单选题1.一个数的立方根是它本身，则这个数是( )A.0B.1，0C.1，-1D.1，-1或02.有下列说法：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 3.下列各式中，正确的是( )A.2(9= 2=- 3=- D.3=±4.下列命题:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是1或0;④两条直线被第三条直线所截,同位角相等.其中假命题的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列说法:①任何正数的两个平方根的和等于0;②任何实数都有一个立方根;③无限小数都是无理数;④实数和数轴上的点一一对应.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个( )A.8B.4C.2D.-2二、解答题7.求下列各式中x 的值：(1)22320x -=；(2)3440()6x ++=.8.观察以下各式：①2=3=4=④5=，. 1. 请写出第5个等式；2. 用n(n 为大于1的整数)表示出你所发现的规律.三、计算题9.实数计算:1. ()239627----; 2. ()3238231-++-; 10.计算: 0318(2016)--+-;四、填空题11.-27的立方根是________.12.若x ，y 满足()323|94|0x y ++-=，则xy 的立方根为 .13.用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下. 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是__________. 14.设实数x,y,z 适合333987x y z ==,9871x y z ++=,则2223(9)(8)(7)x y z ++=4449(9)(8)(7)x y z ++=__________.参考答案1.答案：D解析：立方根是它本身有3个，分别是±1，0.故选D.2.答案：B解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和−1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B.3.答案：D解析：A.原式3=，错误；B.原式22=-=，错误；3399-=-D.原式3=±，正确，故选：D.4.答案：A解析：5.答案：C解析：6.答案：C64=8,即8的立方根等于2,故选C7.答案：(1)22320x -=，2232x =，216x =，4x =±，∴14x =，24x =-；(2)()34640x ++=， ()3464x +-=，44x +=-，8x =-.解析：8.答案：1.6=2.n =解析：9.答案：1.0; 2. 解析：10.答案：0解析：11.答案：-3解析：-27的立方根是-3，故答案为-3.12.答案：32-解析：()323|94|0x y ++-=39230,940,,24x y x y ∴+=-==-=解得 3927248xy ∴=-⨯=- 32xy ∴-的立方根是13.答案：34+解析：14.答案：; 解析：。
平方检测法
平方检测法
平方检测法通常是指一种用于判断一个数是否为完全平方数的简单数学方法。
这种方法基于这样一个事实：如果一个数是另一个整数的完全平方，那么这个数开平方后得到的结果应该是两个相同整数相乘的形式。
具体步骤如下：
1.计算平方根：首先对目标数进行开方运算，得到它的平方根。
2.判断结果：如果平方根是一个整数（即没有小数部分），则原数就是一个完全平方数；如果平方根带有小数，则原数不是完全平方数。
例如，要判断64是否为完全平方数，我们计算其平方根，得到√64=8，由于8是一个整数，因此可以确定64是一个完全平方数（因为8×8=64）。
另一种非直接但更简单的算法是检查该数的二进制表示中从最低位开始到最高位是否只包含一段连续的1，其余都是0.如果是这样，那么这个数就是完全平方数，因为完全平方数在二进制下有这种特性。
例如，64的二进制表示为1000000，符合这一特征。
题型专练 平方根和立方根综合大题(解析版)人教版
期末专项练习：平方根和立方根综合大题1(2023秋·山东淄博·七年级统考期末)已知5a+4的立方根是-1，3a+b-1的算术平方根是3，c是13的整数部分．(1)求a、b、c的值；(2)求3a+b+2c的平方根．【答案】(1)a=-1；b=13；c=3(2)±4【分析】(1)根据立方根，算术平方根的定义求得a,b，根据无理数的估算求得c的值；(2)根据(1)的结果，代入代数式，根据平方根的定义进行计算即可求解．【详解】(1)解：∵5a+4的立方根是-1，∴5a+4=-1，∴5a=-5，∴a=-1，∵3a+b-1的算术平方根是3，∴3a+b-1=9，即-3+b-1=9，∴b=13，∵c是13的整数部分，∴c=3；∴a=-1；b=13；c=3；(2)∵a=-1，b=13，c=3，∴3a+b+2c=-3+13+6=16，±3a+b+2c=±16=±4，即3a+b+2c的平方根是±4．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算，求一个数的平方根，求得a,b,c的值是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．2(2023秋·浙江杭州·七年级校联考期末)已知一个正数m的平方根为2n+1和4-3n．(1)求m的值；(2)a-1+b+c-n2=0，a+b+c的平方根是多少？【答案】(1)121(2)±6【分析】(1)根据平方根的意义可直接列方程求解；(2)由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出a,b,c的值，然后代入求解即可．【详解】(1)解：∵正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+4-3n=0，解得：n=5，∴2n+1=11，∴m=112=121；(2)由(1)得：n=5，∵a-1+b+c-n2=0，∴a-1=0，b=0，c-n=0，∴a=1，b=0，c=n=5，∴a+b+c=1+0+5=6，∴a+b+c的平方根是±6．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根的非负性及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根的非负性及立方根是解题的关键．3(2020秋·山东淄博·七年级统考期末)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是17的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．【答案】13【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，解得：a=5，∵3a+b-9的立方根是2，∴15+b-9=8，解得：b=2，∵16<17<25，∴4<17<5，∴c=4，∴a+2b+c=5+4+4=13，∴a+2b+c的算术平方根为13．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．4(2021春·甘肃武威·七年级统考期末)已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平方根．【答案】±4【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出2a+1和5a+2b-2的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入3a-4b即可求解．【详解】解：∵2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，∴2a+1=9，5a+2b-2=16，∴a=4，b=-1把a=4，b=-1代入3a-4b得：3×4-4×(-1)=16，∴3a-4b的平方根为：±16=±4．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．5(2022春·甘肃陇南·七年级校考期末)(1)已知25=x，y=2，z是9的算术平方根，求2x+y-5z 的值；(2)已知2a-1=3，3a+b-1的平方根是±4，c是43的整数部分，求a+b+3c的平方根．【答案】(1)-1；(2)±5【分析】(1)根据条件计算，解出未知数，再代入求值即可．(2)根据题目条件，得到未知数的值，再代入求值，最后计算平方根．【详解】解：(1)∵25=5=x，y=22=4，z=9=3，∵2x+y-5z=2×5+4-5×3=10+4-15=-1．(2)∵2a-1=3，∴2a-1=9，∴a=5；又∵3a+b-1的平方根是±4，∴3a+b-1=16，∴b=2；又∵c是43的整数部分，∴c=6，∴a+b+3c=5+2+3×6=25，∴a+b+3c的平方根为±5．【点睛】本题考查了平方根以及算术平方根，无理数的估算，熟练掌握基础知识，根据相关定义求出未知数的值是解本题的关键．6(2021春·广东湛江·七年级统考期末)已知实数x，y，z满足：y=x-3+3-x+4，z的平方根等于它本身，求x+y-z的值．【答案】5【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，根据平方根的定义求出z的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=4，∵z的平方根等于它本身，∴z=0，∴x+y-z=3+4-0=3+2=5【点睛】本题考查了算术平方根的被开方数是非负数，平方根和算术平方根的定义．求出x，y，z的值是解答本题的关键．7(2022春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期末)已知a+5的平方根是±5，32b+32=4，求a+b的算术平方根．【答案】6【分析】先根据平方根，立方根的定义求出a，b的值，再求解．【详解】解：∵a+5的平方根是±5∴a+5=(±5)2，∴a=20，∵32b+32=4，∴2b+32=64，∴b=16，∴a+b的算术平方根为a+b=20+16=6．【点睛】本题考查平方根和立方根的定义，理解定义是解题的关键．8(2022春·黑龙江大庆·七年级大庆市第六十九中学校考期末)已知3b+3的平方根为±3，3a+b的算术平方根为5(1)求a，b的值；(2)求4a-6b的平方根．【答案】(1)a=233，b=2(2)±2423【分析】(1)运用立方根和算术平方根的定义求解即可；(2)先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．【详解】(1)解：∵3b+3的平方根为±3，∴3b+3=9，解得b=2，∵3a+b的算术平方根为5，∴3a+b=25，∵b=2，∴a=233．(2)解：∵a=233，b=2，∴4a-6b=563，∴4a-6b的平方根为±2423．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键．9(2022春·吉林长春·七年级统考期末)已知正数a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2．(1)求a和b的值．(2)求5a+4b-1的立方根．【答案】(1)a=9，b=5(2)4【分析】(1)根据平方根、立方根的定义列式计算即可．(2)先计算5a+4b-1的值，再根据立方根的定义计算即可．(1)因为正数a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2，所以a+b-5=32 a-b+4=23 ，解得a=9 b=5 ．故a的值为9，b的值为5．(2)因为a=9，b=5，所以5a+4b-1=64，43=64，所以5a+4b-1的立方根是4．【点睛】本题考查了平方根即若x2=a(a是非负数)，则称x是数a的平方根、立方根若x3=a，则称x是数a的立方根，熟练掌握定义是解题的关键．10(2022春·陕西宝鸡·七年级统考期末)若一个正数的两个平方根分别是2m和n，n的立方根是-2，求-n+2m的算术平方根．【答案】4【分析】根据一个正数的两个平方根分别是2m和n，可知2m和n互为相反数，即2m+n=0，再由n 的立方根是-2，可得n=-8，将n=-8代入2m+n=0得出m=4，进而可求-n+2m的算术平方根．【详解】解：∵一个正数的平方根是2m和n，∴2m+n=0，∵n的立方根是-2，∴n=-8，∴2m-8=0，∴m=4，∴-n+2m=8+2×4=16，16的算术平方根为4，∴-n+2m的算术平方根为4．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根和算术平方根等知识，解题关键是求出m和n的值．11(2022春·四川广元·七年级统考期末)已知4a+3的立方根是3，3a-b的算术平方根是4，c是13的整数部分，求2a+b-2c的立方根．【答案】2【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法确定a、b、c的值，然后代入代数式求出值后，最后求立方根即可．【详解】解：∵4a+3的立方根是3，3a-b的算术平方根是4，c是13的整数部分，∴4a+3=27，3a-b=16，c=3∴a=6，b=2，c=3，∴2a+b-2c=8，8的立方根是2．答：2a+b-2c的立方根是2．【点睛】本题主要考查了立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算等知识点，根据题意确定a、b、c的值是解答本题的关键．12(2021春·甘肃金昌·七年级校考期末)已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是13的整数部分，求3a-b+c的平方根．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=273a+b-1=16 ，，解得：a=5 b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．13(2022春·黑龙江佳木斯·七年级统考期末)已知a为17的整数部分，b-1是121的算术平方根，求a+b的值．【答案】4【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出a的值，进而结合算术平方根的定义得出b的值，即可得出答案．【详解】解：∵4<17<5，∴a=4．∵b-1是121的算术平方根，∴b-1=11，b=12，∴a+b=16=4．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小和算术平方根的求解，正确掌握相关定义是解题关键．14(2022春·山东滨州·七年级统考期末)(1)计算：94+3-18-|3-2|+(-2)2(2)若实数a+5的一个平方根是-3,-14b-a的立方根是-2，求a+b的值．【答案】(1)2(2)6【分析】(1)先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可；(2)先利用平方根，立方根的含义求解a，b的值，再代入计算即可．(1)解：原式=32-12-3+2+2=2(2)解：∵a+5的一个平方根为-3，∴a+5=9，a=4，又∵-14b-a的立方根是-2，，∴-14b-a=-8，∴b=16，∴a+b=4+16=2+4=6【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算顺序与算术平方根与立方根的含义是解本题的关键．15(2022春·吉林四平·七年级统考期末)已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2；b+4的立方根为-2．求3a-b+4的平方根．【答案】±5【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据平方根的定义求出3a-b+4的平方根．【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2∴3a-14+a+2=0，∴a=3，∵b+4的立方根为-2，∴b+4=(-2)3=-8，∴b=-12，3a-b+4=3×3-(-12)+4=25，其平方根为±5．【点睛】本题考查的是平方根、立方根的定义，解题的关键是理解正数的平方根有两个，且互为相反数；会求平方根和立方根．16(2022春·山东德州·七年级统考期末)已知实数7-2x与2x-7互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为2，且m和n互为倒数，求2mn+x y-z2的平方根．【答案】±7【分析】根据二次根式的非负性和相反数的意义求出x，根据算术平方根的性质求出y，根据绝对值的性质求出z，根据相反数的意义求出mn，然后都代入2mn+x y-z2计算出结果即可．【详解】∵7-2x与2x-7互为相反数，∴7-2x+2x-7=0，∵7-2x≥0 2x-7≥0 ，∴2x-7=0，∴x=3.5，∵y的算术平方根为14，∴y=14，∵z的绝对值为2，∴z=±2，∴z2=2，∵m，n互为倒数，∴mn=1，∴原式=2+3.5×14-2=3.5×14=49，∴±49=±7．∴2mn+x y-z2的平方根是±7．【点睛】本题考查了二次根式的非负性，相反数，绝对值，倒数的性质，算术平方根和平方根的性质．注意算术平方根和平方根的区别：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．掌握以上知识是解题的关键．17(2022春·安徽芜湖·七年级校联考期末)已知a+b-2的平方根是±17，3a+b-1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．【答案】a+4b的平方根是±7【分析】根据平方根的定义解得a+b-2=17，由算术平方根的定义解得3a+b-1=36，联立两式成方程组，转化为解二元一次方程组即可解得a=9，b=10，继而求得a+4b的值，最后由平方根的定义解答．【详解】解：根据题意，得a+b-2=17，3a+b-1=36，解得a=9，b=10．∴a+4b=9+4×10=9+40=49．∴a+4b的平方根是±7．【点睛】本题考查平方根、算术平方根等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18(2022春·陕西商洛·七年级校考期末)已知a-1的立方根是-2，b是16的算术平方根．(1)求a+b的值．(2)求-2a+3b-1的平方根．【答案】(1)-3(2)±5【分析】(1)运用平方根、立方根、算术平方根的定义，即可解出本题；(2)把(1)中求出的数值代入后，再求出结果的平方根即可．【详解】(1)由题意可知，a-1=-8，即a=-7，b=16=4，∴a+b=-7+4=-3．(2)当a=-7，b=4时，-2a+3b-1=-2×(-7)+3×4-1=25．∵±25=±5，∴-2a+3b-1的平方根为±5．【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，区分三个概念是本题的关键．。
平方根、立方根综合探究
平方根、立方根综合探究思维启动传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．神说“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降下雨水．”如果原祭坛的棱长为1，现在要做一个体积是原来2倍的新祭坛，它的棱长应该是多少？综合探究探究一 有关立方根和平方根的综合性问题若A 2a b -=3a b +的算术平方根，B 2a -=为21a -的立方根，试求A ＋B 的平方根．1．由2a -3a b +的算术平方根，可以得出什么？________________________________________________________．2．由2a -21a -的立方根，可以得出什么？_____________________________________________________．3．由1，2你能求出a 、b 的值吗？___________________________________________________________．4．讨论总结：求A ＋B 的平方根．________________________________________________________． 探究二 利用平方根、立方根求解简易方程的解1．9x 2＝1 ∴x 2＝ ，∴x ＝ 381250x -=，∴3x =__________，∴x =____________．2．求x 的值：()3527x +=．_____________________________________________________． 探究三 有关平方根、立方根规律性问题2．上表中已知数a 的小数点的移动与它的平方根a 的小数点的移动间有何规律？ ______________________________________________________________3．利用规律计算：已知2＝1.414，则200＝ ；0002.0-＝2．上表中已知数a 何规律？_______________________________________________________________．3．利用规律计算：b =m =n =，求m ，n 的值（用b 来表示）．_______________________________________________________________． 探究四 互为相反数的两个方根的规律1=____________=______________．2．据1m ==______________．3x 的值．_____________________________________________________________．4x y +的值．______________________________________________________________．5．讨论总结：对比3，4，你能得到什么样的规律？______________________________________________________________． 随堂反馈1．下列语句正确的是（ ）A ．－3是－27的立方根，－27的立方根是－3B ．2是4的平方根，4的平方根是2C ．一个数的立方根一定小于它本身D ．一定是非负数20=，则x 与y 的关系是（ ）A ．0x y ==B ．x 与y 相等C ．x 与y 互为相反数D ．x 与y 互为倒数 3．下列各数中，立方根一定是负数的是（ ） A ．a - B ．2a - C ．21a -- D ．21a -+4x 的取值范围是（ ）A ．0.5x ≥B ．1x ≤C ．0.51x <<D ．所有数5．立方根等于它本身的数有________．平方根等于它本身的数有6____________的立方根是7．如果519x +的立方根是4，那么27x +的平方根是______________．8x-y 的值．9．求x 的值：(1)()3427x +=． （2）（x+4）2=4。
平方根立方根计算题50道计算题
平方根立方根计算题50道计算题一、平方根计算题（25道）1. √(4)- 解析：因为2^2 = 4，所以√(4)=2。
2. √(9)- 解析：由于3^2 = 9，所以√(9)=3。
3. √(16)- 解析：4^2 = 16，则√(16)=4。
4. √(25)- 解析：因为5^2 = 25，所以√(25)=5。
5. √(36)- 解析：6^2 = 36，故√(36)=6。
6. √(49)- 解析：7^2 = 49，所以√(49)=7。
7. √(64)- 解析：8^2 = 64，则√(64)=8。
8. √(81)- 解析：9^2 = 81，所以√(81)=9。
9. √(100)- 解析：10^2 = 100，故√(100)=10。
10. √(121)- 解析：11^2 = 121，所以√(121)=11。
11. √(144)- 解析：12^2 = 144，则√(144)=12。
12. √(169)- 解析：13^2 = 169，所以√(169)=13。
13. √(196)- 解析：14^2 = 196，故√(196)=14。
14. √(225)- 解析：15^2 = 225，所以√(225)=15。
15. √(0.04)- 解析：0.2^2 = 0.04，所以√(0.04)=0.2。
16. √(0.09)- 解析：0.3^2 = 0.09，则√(0.09)=0.3。
17. √(0.16)- 解析：0.4^2 = 0.16，所以√(0.16)=0.4。
18. √(0.25)- 解析：0.5^2 = 0.25，故√(0.25)=0.5。
19. √(1frac{9){16}}- 解析：先将带分数化为假分数，1(9)/(16)=(25)/(16)，因为((5)/(4))^2=(25)/(16)，所以√(1frac{9){16}}=(5)/(4)。
20. √(2frac{1){4}}- 解析：把带分数化为假分数，2(1)/(4)=(9)/(4)，由于((3)/(2))^2=(9)/(4)，所以√(2frac{1){4}}=(3)/(2)。
平方根与立方根练习题及答案
平方根与立方根练习题及答案平方根与立方根练习题及答案数字是数学世界中最基本的元素，它们无处不在，无论是日常生活还是学术研究都离不开数字的存在。
其中，平方根和立方根是我们常见的数学概念之一。
平方根表示一个数的平方等于该数的正平方根，而立方根则表示一个数的立方等于该数的正立方根。
在这篇文章中，我们将介绍一些关于平方根和立方根的练习题，并提供相应的答案。
练习题一：求平方根1. 求下列数的平方根：a) 4b) 9c) 16d) 25e) 36答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：对于一个数的平方根，我们需要找到一个数，使得这个数的平方等于给定的数。
例如，对于4来说，2的平方等于4，所以4的平方根为2。
同样地，9的平方根为3，16的平方根为4，25的平方根为5，36的平方根为6。
练习题二：求立方根2. 求下列数的立方根：a) 8b) 27c) 64d) 125e) 216答案：a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6解析：与求平方根类似，对于一个数的立方根，我们需要找到一个数，使得这个数的立方等于给定的数。
例如，对于8来说，2的立方等于8，所以8的立方根为2。
同样地，27的立方根为3，64的立方根为4，125的立方根为5，216的立方根为6。
练习题三：混合练习3. 求下列数的平方根和立方根：a) 1b) 64c) 100d) 729e) 1000答案：a) 平方根为1，立方根为1b) 平方根为8，立方根为4c) 平方根为10，立方根为5d) 平方根为27，立方根为9e) 平方根为31.62（保留两位小数），立方根为10解析：有些数既有平方根又有立方根，我们可以通过前面的求解方法得到它们的值。
例如，对于1来说，1的平方根和立方根都为1；对于64来说，64的平方根为8，立方根为4；对于100来说，100的平方根为10，立方根为5；对于729来说，729的平方根为27，立方根为9；对于1000来说，1000的平方根为31.62（保留两位小数），立方根为10。
平方根立方根测试题
平方根立方根测试题一、选择题1. 计算下列各数的平方根：(a) 9(b) 64(c) 0.012. 求解以下方程：(a) \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)(b) \( (x - 2)^2 = 9 \)3. 计算下列各数的立方根：(a) 27(b) -8(c) 04. 判断题：负数没有平方根。
（对/错）5. 求解以下方程：(a) \( x^3 - 27 = 0 \)(b) \( (x + 3)^3 = -64 \)二、填空题1. 一个正数的平方根有两个，它们互为__________。
2. 一个正数的立方根是__________的。
3. 求一个数 \( a \) 的平方根的运算，叫做__________。
4. 求一个数 \( a \) 的立方根的运算，叫做__________。
三、解答题1. 已知 \( a \) 是一个正数，求 \( a^2 \) 和 \( a^3 \) 的值。
2. 某数的平方根加上 2 等于 5，求这个数。
3. 一个正方体的体积是 64 立方厘米，求它的边长。
4. 一个立方体的体积是 -27 立方厘米，讨论其可能的边长。
四、应用题1. 一个容器的容积是 125 立方厘米，求容器内部尺寸的长、宽和高。
2. 一块土地的面积是 36 平方米，如果用边长为 1 米的正方形地砖铺地，需要多少块地砖？3. 一个立方体的表面积是 54 平方厘米，求立方体的体积。
4. 一个球的半径是 3 厘米，求球的体积。
五、综合题1. 一个长方体的长、宽、高分别是 \( a \)、\( b \) 和 \( c \)，如果它的体积是 \( V \) 立方厘米，求 \( a^2 + b^2 + c^2 \) 的值。
2. 一个正方体的表面积是 150 平方厘米，求它的对角线长度。
3. 一个球的体积是 1000 立方厘米，求球的表面积。
4. 一个圆柱的底面半径是 5 厘米，高是 10 厘米，求圆柱的体积和表面积。
八年级数学上册平方根与立方根(2)达标检测(AB卷,)华东师大
第11章数的开方第一节平方根与立方根A卷基础达标课堂达标·练基础题组一求立方根1。
-64的立方根是（）A。
4 B.-4 C。
±4 D.【解析】选B。
因为(—4)3=—64，所以—64的立方根是-4。
2。
若—=，则a的值是( )A.B。
-C。
± D.-【解析】选B。
因为—=—，所以a=-.3。
的立方根是。
【解析】因为=8，23=8，所以的立方根是2。
答案：24。
求下列各数的立方根。
(1）(-2）9。
（2）—26. (3)—343。
（4)0.064。
【解题指南】求一个数的立方根，可以将这个数化简，先判断出被开方数的符号，从而确定其立方根的符号。
最后求出立方根.【解析】(1）(—2）9=-512,因为（-8）3=-512，所以（-2)9的立方根是—8.即=—8。
（2)-26=-64，因为(—4)3=—64,所以(—2）6的立方根是—4。
即=-4.（3）因为—73=—343，所以—343的立方根是-7。
即=-7.(4)因为0.43=0.064，所以0。
064的立方根是0。
4。
即=0。
4。
5.求下列各式中的x:（1）(2x-1）3=-1331。
（2）（2x+10）3=-27。
【解析】(1)2x—1==—11,所以x=—5。
（2）2x+10=，所以2x+10=-3,所以x=-.题组二立方根的应用1.已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的( ）A.8倍B。
2倍 C.512倍D 。
倍【解析】选B。
设乙的体积为x,则甲的体积为8x,甲的棱长为=2，乙的棱长为，所以甲的棱长是乙的棱长的2倍.2。
一个正方体的体积为64，则这个正方体的棱长的平方根为( )A。
±4 B.4 C.±2 D.2【解析】选C.棱长==4，4的平方根为±2。
【知识归纳】平方根与立方根的区别与联系平方根立方根区别被开方数非负数任何数结果正数有两个互为相反数的平方根,负数没有平方根正数的立方根为正数，负数的立方根为负数根指数根指数是2,可以省略不写根指数是3,不能省略联系都与相应的乘方运算互为逆运算0的平方根与立方根都等于03.李老师外出旅行时买回了一颗珍珠球，经测量,该珍珠球的体积为7。
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平方根与立方根检测 Prepared on 24 November 2020
（平方根与立方根）
班级 姓名 座号 评分
一、填空题：
1、144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；
2、327= ， 64-的立方根是 ；
3、7的平方根为 ，21.1= ；
4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ；
5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ；
6、当x= 时，13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义；
7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ；
8、若3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ；
9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ；
10、计算：381264
273292531+-+= ； 二、选择题
11、若a x =2，则（ ）
A 、x>0
B 、x ≥0
C 、a>0
D 、a ≥0
12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）
A 、大于0
B 、等于0
C 、小于0
D 、不能确定
13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）
A 、a 是b 的平方根
B 、a 是b 的的算术平方根
C 、b a ±=
D 、a b =
14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ）
A 、2a
B 、±2a
C 、a 2
D 、| 2a |
15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）
A 、0<a<1
B 、a>0
C 、a<1
D 、a>1
16、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）
A 、-1
B 、1
C 、±1
D 、2n+1
17、若a<0，则a
a 22
等于（ ） A 、
21 B 、21- C 、±2
1 D 、0 18、若x-5能开偶次方，则x 的取值范围是（ ）
A 、x ≥0
B 、x>5
C 、x ≥5
D 、x ≤5
三、计算题 19、2228-+ 20、49.0381003⨯-⨯
21、914420045243⨯
⨯⨯ 22、83122)10(973.0123+--⨯-
四、解答题
23、解方程：0324)1(2=--x 24、解方程：x x 1225)32(2-=-
25、若312-a 和331b -互为相反数，求b a 的值。