光谱仪器的光学系统-像差
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光谱仪器的光学系统-像差
折射后的成像光束与主光束 OBY’失去了对称性。 失去了对称性。 失去了对称性 在折射前主光线是光束的轴线， 在折射前主光线是光束的轴线， 折射后主光线就不再是光束轴线。 折射后主光线就不再是光束轴线。 不同孔径的光线在像平面上形 成半径不同的相互错开的圆斑。 成半径不同的相互错开的圆斑。
距离主光线向点越远， 距离主光线向点越远，形成的 圆斑直径越大 这些圆斑相互叠加的结果就形成 了带有彗星形状的光斑 光斑的头部（尖端）较亮， 光斑的头部（尖端）较亮，至尾 部亮度逐渐减弱，称彗星像差， 部亮度逐渐减弱，称彗星像差， 简称彗差
对于单透镜来说，U越大则球差值越大 对于单透镜来说， 越大则球差值越大 单透镜自身不能校正球差
入瞳 像面
a Z b
Ya’ YZ’
Yb’
单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正 单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正 负值球差 不足或欠校正; 不足或欠校正 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正 正值球差 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正 过头或过校正; 过头或过校正 如果将正负透镜组合起来，使球差得到校正。 如果将正负透镜组合起来，使球差得到校正。 这种组合光组被称为消球差光组 这种组合光组被称为消球差光组
彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大
彗差的大小与光束宽度、物体大小、光阑位置、 彗差的大小与光束宽度、物体大小、光阑位置、 光组内部结构（折射率、曲率、孔径） 光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。 正弦差等于彗差与像高的比值，用符号 正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示 表示
光学系统的像差
3
单色像差
球差——轴上点宽光束像差 彗差——轴外点宽光束像差 像散——轴外点细光束像差 像面弯曲（简称场曲） 畸变
4
球差
轴上物点以宽光束成像时产生的像差。 不同孔径角的光线所成的像点相对于理想
像点的位置偏离。 由于此球差是沿光轴方向度量的，也称为
轴向球差
5
轴上物点的单色像差——球差
30
近轴物近轴光线成像的色差
123
不同波长的光，焦距不同,像的位置不 同．在1,2,3三截面上,形成的光环半
径不同.
31
色差严重影响光学系统成像性质，一般 光学系统都必须校正色差。可以用正负 透镜适当组合来校正位置色差。
32
影响位置色差的主要因素：
随孔径角的增大而增大 与光学材料的折射率和色散率有关 与透镜的焦距有关
B
37
倍率色差随视场的增大而增大，由于倍 率色差的存在，使物体边缘呈现彩色， 从而，造成白光所成的像呈现彩色斑。
38
对于一般光学系统来说，球差、慧差和 位置色差这三种对对成像性质影响较大， 所以首先考虑消除，因人眼具有自动校 正色差功能，故影响成像质量主要是球 差和慧差。
39
光学设计的意义
50
像散的影响因素
随视场增大而增大 与光阑位置有关 与系统焦距及透镜表面曲率有关 此外，与光束大小也有关
51
像面弯曲（简称场曲）
52
53
场曲
光学系统如存在像散，一个物面将形成 两个像面（即子午像面和弧矢像面），两 弯曲像面与高斯像面的偏离分别称为子午 场曲和弧矢场曲，以符号 xt′和xs′表示之。
理想成像的要求 出入射光束为同心光束，只有近轴区成
像才是理想成像。
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单色像差
球差——轴上点宽光束像差 彗差——轴外点宽光束像差 像散——轴外点细光束像差 像面弯曲（简称场曲） 畸变
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球差
轴上物点以宽光束成像时产生的像差。 不同孔径角的光线所成的像点相对于理想
像点的位置偏离。 由于此球差是沿光轴方向度量的，也称为
轴向球差
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轴上物点的单色像差——球差
30
近轴物近轴光线成像的色差
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不同波长的光，焦距不同,像的位置不 同．在1,2,3三截面上,形成的光环半
径不同.
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色差严重影响光学系统成像性质，一般 光学系统都必须校正色差。可以用正负 透镜适当组合来校正位置色差。
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影响位置色差的主要因素：
随孔径角的增大而增大 与光学材料的折射率和色散率有关 与透镜的焦距有关
B
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倍率色差随视场的增大而增大，由于倍 率色差的存在，使物体边缘呈现彩色， 从而，造成白光所成的像呈现彩色斑。
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对于一般光学系统来说，球差、慧差和 位置色差这三种对对成像性质影响较大， 所以首先考虑消除，因人眼具有自动校 正色差功能，故影响成像质量主要是球 差和慧差。
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光学设计的意义
50
像散的影响因素
随视场增大而增大 与光阑位置有关 与系统焦距及透镜表面曲率有关 此外，与光束大小也有关
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像面弯曲（简称场曲）
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场曲
光学系统如存在像散，一个物面将形成 两个像面（即子午像面和弧矢像面），两 弯曲像面与高斯像面的偏离分别称为子午 场曲和弧矢场曲，以符号 xt′和xs′表示之。
理想成像的要求 出入射光束为同心光束，只有近轴区成
像才是理想成像。
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ch6__光学系统的像差理论
谱线的选择原则： ①对接收器最灵敏的谱线校正单色像差； ②对接收器所接收波段范围两边附近的谱线校正色差； ③使接收器、光源、光学系统的材料的光谱特性一致。 不同的光学系统在计算和校正像差时，谱线的选择也各有 特点。
4
二、轴上点球差
1. 球差的定义与表示方法：
轴上发出的不同入射高度的光线经光学系统后，交于光轴的不 同位置，相对于近轴像点(理想像点）有不同程度的偏离，这
6
3. 球差的校正
单透镜自身不能校正球差。 正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，所以，可以采用 正负透镜组合校正球差。 通常只能使边缘孔径的球差为零。
7
对于只含初级球差和二级球差的系统，当边缘带球差校正 为0时，在0.707带有最大剩余球差。
对于单个折射面，不存在球差的几个特殊点：
1）物点和像点都位于定点： L＝ L'＝0，β=1 2）物点和像点都位于球面的曲率中心：
第六章 像差理论
主讲人：仝卫国 华北电力大学 自动化系
1
主要内容
实际光学系统与理想光学系统之间存在差异，这种 差异被称作像差。
一、概述
二、轴上点球差 三、正弦差和慧差 四、像散和场曲 五、畸变
六、色差
2
一、概述
1. 基本概念
（1）像差：光学系统实际成像与理想像之间的差异。 （2）像差产生的原因： ①不同孔径的入射光线，成像位置不同； ②不同视场的入射光线，成像倍率不同； ③子午面和弧矢面光束成像的性质不尽相同； ④不同色光成像的大小和位置不同。
畸变的校正： 畸变校正困难，需同时满足正弦条件和正切条件； 对于β＝-1对称光学系统，畸变可自动校正； 校正边缘带畸变，此时0.775 ym处有最大畸变。
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二、轴上点球差
1. 球差的定义与表示方法：
轴上发出的不同入射高度的光线经光学系统后，交于光轴的不 同位置，相对于近轴像点(理想像点）有不同程度的偏离，这
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3. 球差的校正
单透镜自身不能校正球差。 正透镜产生负球差，负透镜产生正球差，所以，可以采用 正负透镜组合校正球差。 通常只能使边缘孔径的球差为零。
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对于只含初级球差和二级球差的系统，当边缘带球差校正 为0时，在0.707带有最大剩余球差。
对于单个折射面，不存在球差的几个特殊点：
1）物点和像点都位于定点： L＝ L'＝0，β=1 2）物点和像点都位于球面的曲率中心：
第六章 像差理论
主讲人：仝卫国 华北电力大学 自动化系
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主要内容
实际光学系统与理想光学系统之间存在差异，这种 差异被称作像差。
一、概述
二、轴上点球差 三、正弦差和慧差 四、像散和场曲 五、畸变
六、色差
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一、概述
1. 基本概念
（1）像差：光学系统实际成像与理想像之间的差异。 （2）像差产生的原因： ①不同孔径的入射光线，成像位置不同； ②不同视场的入射光线，成像倍率不同； ③子午面和弧矢面光束成像的性质不尽相同； ④不同色光成像的大小和位置不同。
畸变的校正： 畸变校正困难，需同时满足正弦条件和正切条件； 对于β＝-1对称光学系统，畸变可自动校正； 校正边缘带畸变，此时0.775 ym处有最大畸变。
光学系统的像差.82页PPT
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
光学系统的像差.பைடு நூலகம்
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
光学系统的像差.பைடு நூலகம்
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
光学系统的像差_色差
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轴向色差
上图中，波阵面（λ）可看作球心在O1’处的一个 球面，波阵面（λ+δλ）则可看作中心在O2’ 处、半径不同的另一个球面。O1’到O2’的距离就 是轴向色差，是一种纵向像差。 作为波像差的轴向色差，从图上的几何关系可推 导出，初步近似值： 系数 不同于波像差展开式中的b1, 向色差量。 表示轴
8
色差
上述对主要色差的讨论中，我们假定只有被考虑 的像差出现在系统中，其他所有像差均设为0。 由前面两个横向与轴向像差的波像差公式可知， 光瞳与视场坐标的幂次和为2。因此，主色差是 二阶波像差（一阶横向像差）。
9
魏葰
1
色差
轴向色差（Axial Chromatic Aberration）也 可简称为axial color，须看作像位置的色变化 量或色焦移量。 横向色差（Lateral Chromatic Aberration） 或放大倍率的色差，或简称为lateral color， 是像大小的色变化量。 波像差不仅可以表示单色像差，也可以表示色 差。要做到这点，需要满足一些条件。
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光学系统的像差 色差
魏葰
色差
色差（Chromatic Aberration）是由于波长 改变导致折射率变化而引起的变化量。 所有的单色像差都有色变化量。 非正式地，可以说色彗差（colored coma）、 色像散（colored astigmatism）等等。 球差的色差有一个单独的名称：色球差 （spherochromatism）。 改变近轴或高斯参量的折射率，如轴向像位置 和像大小，也会造成色差的变化，这些色差描 述主要的色像差。6源自横向色差7
横向色差
如上图所示，波长λ的波阵面作为参考球面，作 近似处理，波长λ+δλ的波阵面是一个具有几乎 相同半径且相对于参考球面倾斜的球面。 O1’到O2’的距离就是横向色差，是一种横向像 差。 对应的波像差与孔径和视场的关系如下式： 系数 不同于波像差展开式中的b2, 向色差量。 表示横
《光学系统像差》PPT课件
• 但实际光学系统成像不可能完全符合理想, 物点光线通过光学系统后在像空间形成具 有复杂几何构造的像散光束, 该像散光束的 位置和构造通常用几何像差来描述。
1.2 根本原理
• 光学系统所成实际像与理想像的差异称为像差， 只有在近轴区且以单色光所成像之像才是完善的 〔此时视场趋近于0，孔径趋近于0〕。但实际的 光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光 束进展成像，故此时的像已不具备理想成像的条 件及特性，即像并不完善。
轴上光线像差〔球差〕星点法观测
示意图 及球差效果图
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球差校正
球差与透镜的折射率和曲率半径有关，选择不同曲率比，可以使球差到达最小。
〔2〕彗差
• 彗差是轴外像差之一，它表达的是轴外物点发出 的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与 孔径相关又与视场相关。假设系统存在较大彗差， 那么将导致轴外像点成为彗星状的弥散斑，影响 轴外像点的清晰程度。如下图。
• 子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束 的子午场曲；
• 弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束 的弧矢场曲。
• 场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较 大场曲时，就不能使一个较大平面同时成清晰像，假设对边 缘调焦清晰了，那么中心就模糊，反之亦然。
场曲效果示意图
《光学系统像差》PPT课 件
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1. 几何像差
• 1.1引言
• 如果成像系统是理想光学系统, 那么同一物 点发出的所有光线通过系统以后, 应该聚焦 在理想像面上的同一点, 且高度同理想像高 一致。
1.2 根本原理
• 光学系统所成实际像与理想像的差异称为像差， 只有在近轴区且以单色光所成像之像才是完善的 〔此时视场趋近于0，孔径趋近于0〕。但实际的 光学系统均需对有一定大小的物体以一定的宽光 束进展成像，故此时的像已不具备理想成像的条 件及特性，即像并不完善。
轴上光线像差〔球差〕星点法观测
示意图 及球差效果图
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球差校正
球差与透镜的折射率和曲率半径有关，选择不同曲率比，可以使球差到达最小。
〔2〕彗差
• 彗差是轴外像差之一，它表达的是轴外物点发出 的宽光束经系统成像后的失对称情况，彗差既与 孔径相关又与视场相关。假设系统存在较大彗差， 那么将导致轴外像点成为彗星状的弥散斑，影响 轴外像点的清晰程度。如下图。
• 子午细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束 的子午场曲；
• 弧矢细光束的交点沿光轴方向到高斯像面的距离称为细光束 的弧矢场曲。
• 场曲是视场的函数，随着视场的变化而变化。当系统存在较 大场曲时，就不能使一个较大平面同时成清晰像，假设对边 缘调焦清晰了，那么中心就模糊，反之亦然。
场曲效果示意图
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1. 几何像差
• 1.1引言
• 如果成像系统是理想光学系统, 那么同一物 点发出的所有光线通过系统以后, 应该聚焦 在理想像面上的同一点, 且高度同理想像高 一致。
光学系统成像的像差的描述
光学系统成像的像差的描述在光学系统中，成像的品质受到多种因素的影响，其中最主要的因素之一就是像差。
像差是指光学系统由于各种原因导致成像结果与理想成像结果的差异。
在实际应用中，我们需要尽可能减小像差，以获得清晰、准确的成像。
1.球差球差是由于光线通过透镜时，不同离轴位置的光线聚焦点与光轴上的光线聚焦点不一致而产生的像差。
球面透镜会使离轴光线聚焦于球心之前或之后，从而导致像差。
为了减小球差，可以采用非球面透镜或者多个球面透镜组合的方法。
2.色差色差是指不同波长的光线通过透镜后，其聚焦点位置不同所引起的像差。
由于光线的折射率随着波长的不同而变化，所以不同波长的光线在经过透镜后会有不同的折射效果，从而导致色差。
为了减小色差，可以采用消色差透镜、复合透镜等方法。
3.像散像散是指透镜或者光学系统在聚焦光线时，不同位置的光线聚焦点不在同一平面上而产生的像差。
像散分为径向像散和切向像散两种。
径向像散是指光轴上的光线与离轴光线在像平面上的聚焦点不一致，而切向像散则是指光轴上的光线与离轴光线在像平面上的聚焦点不在同一条直线上。
为了减小像散，可以采用适当的光学元件，如棱镜等。
4.畸变畸变是指光学系统在成像过程中，使得直线或者平面失真的现象。
畸变分为径向畸变和切向畸变两种。
径向畸变是指光线通过光学系统后，离轴的像点与光轴上的像点之间的距离不一致，而切向畸变则是指光线通过光学系统后，离轴的像点与光轴上的像点之间的位置关系不一致。
为了减小畸变，可以采用非球面透镜或者适当的校正方法。
5.散焦深度散焦深度是指光学系统在成像过程中，能够保持清晰成像的距离范围。
当物体与透镜或者光学系统的距离超出散焦深度时，成像会变得模糊不清。
散焦深度受到孔径大小和焦距的影响。
为了增加散焦深度，可以使用小孔径和长焦距的透镜。
光学系统成像的像差是由于光线经过透镜或者光学系统时，由于各种因素导致成像结果与理想成像结果的差异。
常见的像差包括球差、色差、像散、畸变和散焦深度等。
应用光学：第八章 光学系统的像质评价 和像差
1、光学系统成像：
n
-u A
n’
umax’
A’
2、衍射成像：
通常把实际光学系统与理想光学系统的衍射分辨率的差作为评 价实际光学系统成像质量的指标。
如果用望远镜观 察到在视场中靠得 很近的四颗星星恰 能被分辨。
若将该望远镜的 物镜孔径限制得更小， 则可能分辨不出这是 四颗星星。
3、理想光学系统的衍射分辨率公式：
M+
B
Z B
B
M-
-K’T
B’t
B’T -δL’
-（ XT’- xt’) -xt’
-XT’
XT’称为子午场曲， KT’称为子午彗差， xt’称为细光束子午场曲， δLT’＝XT’- xt’为宽光束和细光束子午场曲之差，与轴上点球差类似，也称为轴外子午球差。
2、弧矢像差
M+
B
B
B
Z
M-
-K’S
B’s
2. 影响
• 由于象散的存在，使得轴外视场的象质显著下降，即 使光圈开得很小，在子午和弧矢方向均无法同时获得 非常清晰的影象。
• 象散的大小仅与视场角有关，而与孔径大小无关。因 此，在广角镜头中象散就比较明显，在拍摄时应尽量 使被摄体处于画面的中心。
3. 校正方法
• 正负透镜象散相反，胶合后可消除；
4.当光学系统是小视场，由于像高本身较小，慧差很小， 用慧差的绝对值不足以说明系统的慧差特征，此时用慧差 与像高的比值来描写这种像差，故慧差变成了正弦差，此 时初级慧差和初级正弦差之间的关系为：
SC
'
lim
K
' s
y'0 y '
正弦差计算式：
物体无限远时：
第九章 光学系统的像差
6. 单个折射面的球差分布系数，不晕点：
niLsin U sin I sin I sin I sin U 1 1 1 2 cos I U cos I U cos I I 2 2 2 单个折射面球差为零的情况： 1 S 2
1）L＝0，L′ ＝0，物、象点与球面顶点重合； 2） sin I sin I 0
4. 对称式光学系统：
Yz y y y q 100% 100% y y
l tgU z Yz Lz y Lz l tgU z
当β =-1时，畸变自动消除。 5. 光阑对畸变的作用： 对于单个薄透镜或薄透镜组，当光阑与之重合时，也不产生 畸变。当光阑位于单透镜组之前或之后时，就要有畸变的产生， 而且两种情况的畸变符号是相反的。
k k
3. 初级球差：
1 L 2nu 2
S
i 1
k
I
4. 初级彗差：
3 k KT S II 2nu i 1 1 k KS S II 2nu i 1 KS 1 k SC S II y 2 J i 1
k 1 k xt 3 S III S IV 2 2nu i 1 i 1
4. 弧矢彗差：点BS′到主光线的垂直于光轴方向的距离为弧矢彗 差，以KS′表示。
§ 9－5 正弦差
1. 正弦条件(不晕成像)：轴上点及近轴外点均理想成像
a：物在有限远： b：物在无限远：
ny sin U ny sin U
（无球差也无正弦差）
sin U 0源自y n sin U y n sin U
5. 初级象散和场曲：
k 1 k x S S s IV 2 III 2nu i 1 i 1
光学系统的象差
象差:试剂光学系统所成的象和近轴光学系统所成德象的差异。
光学系统对单色光成象时产生单色象差,分为五类:球面象差(球差),慧形象差(慧差),象散差(象散),象面弯曲(场曲),畸变。
对白光成象时,光学系统除对白光中的各单色光成分有单色象差外,还产生两种色差:轴向色差和垂轴色差(亦称倍率色差)。
球差使得影像中心成柔焦状,没有最清晰点出现;慧差使得影像周围成柔焦状,没有最清晰点出现;像散使得影像周围径向和切向焦点分离,不能同时和焦;像面弯曲使得影像叫平面呈弯曲状,使得中心和边缘不能同时和焦;畸变使得影像变形,周围直线变成曲线;置色差使得影像中心光点变成色环;倍率色差使得影像景物边缘轮廓带有色边;渐晕使得影像中心亮度高与边缘;杂光使得影像减低反差和饱和度,逆光容易产生灰雾和幻影。
球差[1](Spherical aberration)亦称球面像差。
轴上物点发出的光束,经光学系统以后,与光轴夹不同角度的光线交光轴于不同位置,因此,在像面上形成一个圆形弥散斑,这就是球差。
对于单色光而言,球差是轴上点成像时唯一存在的像差。
轴外点成像时,存在许多种像差,球差只是其中的一种。
除特殊情况外,一般而言,单个球面透镜不能校正球差,正透镜产生负球差,负透镜产生正球差。
对一定位置的物点而言,当保持透镜的孔径和焦距不变时,球差的大小随透镜的形状而异。
因此,以适当形状的正、负透镜组合成的双透镜组或双胶合镜组是可能消球差的一种简单结构。
保持透镜的焦距不变而改变透镜形状,犹如把柔软的物体弯来弯去,故被称为透镜的整体弯曲,它是光学设计时校正像差的一种重要技巧。
1、单正透镜在后时,需要为了减少给前续系统校正球差带来的困难,因此一般需要将折射率选择片大一些,增大折射率对于校正系统高级球差是很有效的方法之一;2、在胶合镜组的胶合马面两边,需要考虑选择折射率和阿贝数差别较大的玻璃对,在消色差的同时,正负球差也能够尽量减少,并且有可能产生剩球差平衡其他镜组的球差;3、在某些镜组(例如单片)曲率太小,承担的光焦度较多。
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子午光线对交点离开主光线的垂直距离K 用来 子午光线对交点离开主光线的垂直距离 T’用来 表示此光线对交点偏离主光线的程度
像面 入瞳 KT’
而弧矢光线对的交点离开主光线的垂直距离 Ks’用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。 用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。 用来表示此光线对交点偏离主光线的程度
1、球差： 球面像差的简称 球差：
以孔径角U 入射光线的高度为h 对应的球差称为 以孔径角 max入射光线的高度为 max，对应的球差称为 全孔径（边光） 全孔径（边光）球差 以孔径角U入射光线的高度为 以孔径角 入射光线的高度为h 入射光线的高度为 孔径或 带光 带光（ 若h/hmax=0.7，则称为 孔径或0.7带光（相应的球差 ，则称为0.7孔径 为带光球差） 为带光球差）
光学系统中对某一给定孔径的光线达到 δL’ =0的系统称为消球差系统 的系统称为消球差系统 的系统称为 单透镜的球差与焦距、 单透镜的球差与焦距、相 对孔径、 对孔径、透镜的形状及折 射率有关。 射率有关。 对于给定孔径焦距和折射率 的透镜， 的透镜，通过改变其形状可 使球差达到最小。 使球差达到最小。
彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大
彗差的大小与光束宽度、物体大小、光阑位置、 彗差的大小与光束宽度、物体大小、光阑位置、 光组内部结构（折射率、曲率、孔径） 光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。 正弦差等于彗差与像高的比值，用符号 正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示 表示
折射后的成像光束与主光束 OBY’失去了对称性。 失去了对称性。 失去了对称性 在折射前主光线是光束的轴线， 在折射前主光线是光束的轴线， 折射后主光线就不再是光束轴线。 折射后主光线就不再是光束轴线。 不同孔径的光线在像平面上形 成半径不同的相互错开的圆斑。 成半径不同的相互错开的圆斑。
距离主光线向点越远， 距离主光线向点越远，形成的 圆斑直径越大 这些圆斑相互叠加的结果就形成 了带有彗星形状的光斑 光斑的头部（尖端）较亮， 光斑的头部（尖端）较亮，至尾 部亮度逐渐减弱，称彗星像差， 部亮度逐渐减弱，称彗星像差， 简称彗差
h/hmax
0.85 0.7 0.5 0.3 0.2 0
δL’
球差是半孔径角U或光线入射高度 的函数 球差是半孔径角 或光线入射高度h的函数。 或光线入射高度 的函数。 将其按级数展开，并且考虑到它的轴对称性， 将其按级数展开，并且考虑到它的轴对称性， 有
δL′ = A1h1 + A2 h1 + A3h1 + L
（1）子午场曲 ） 细光束子午场曲和宽光束子午场曲来度量 子午场曲和宽光束 用细光束子午场曲和宽光束子午场曲来度量 子午细光束焦点相对于理想像面的偏离称为 细光束子午场曲，用符号x 表示 细光束子午场曲，用符号 t’表示 理
t
主光线 Z O1 想 像 平 面 O2
lt’
-xt’
xt ' = lt ' −l'
-Umax A -U
△y’
hmax h
A’
L’ l’
δL’
球差是轴上点唯一的单色像差。 球差是轴上点唯一的单色像差。 可在沿轴方向和垂轴方向来度量，分别称为轴 可在沿轴方向和垂轴方向来度量，分别称为轴 向球差和垂轴球差。 向球差和垂轴球差。 轴向球差又称为纵向球差。 轴向球差又称为纵向球差。它是沿光轴方向度 量的球差，用符号δL 表示。 量的球差，用符号 ’ 表示。 垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度 垂轴球差是过近轴光线像点 的垂轴平面内度 量的球差。用符号δT 表示。 量的球差。用符号 ’ 表示。 它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径 它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径 δT’= δL’ tanU’
彗差的形状有两种： 彗差的形状有两种：
彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差 彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差 由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是 由于彗差没有对称轴只能垂直度量， 垂轴像差的一种 彗差对成像的影响： 彗差对成像的影响： 影响像的清晰度， 影响像的清晰度，使成像的质量降低
′ δLmax
1 1 = A1 = − A2 4 4
④ h1 或 u1 很大时，需要计算更多的光线，例如到三级， 很大时，需要计算更多的光线，例如到三级， 这时当全孔径和0.707孔径校正球差后，0.85孔径带具有 这时当全孔径和 孔径校正球差后， 孔径带具有 孔径校正球差后 最大剩余球差。 最大剩余球差。
几何像差主要有七种： 几何像差主要有七种：
单色光像差 ： 球差 彗差(正弦差) 彗差(正弦差) 像散 场曲 畸变 复色光像差： 复色光像差： 轴向像差(位置色差) 轴向像差(位置色差) 垂轴像差(倍率色差) 垂轴像差(倍率色差)
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。 在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。 这些像差影响光学系统成像的清晰度、 这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和 色彩逼真度等，降低了成像质量。 色彩逼真度等，降低了成像质量。
X ts ' = l t ' − l s '
像散随视场的增大而迅速增大。 像散随视场的增大而迅速增大。
4、场曲 、
场曲是像场弯曲的简称。 场曲是像场弯曲的简称。 像场弯曲的简称 场曲是物平面形成曲面像的一种像差； 场曲是物平面形成曲面像的一种像差； 若光学系统存在像散， 若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的 影响而形成子午像面和弧矢像面； 影响而形成子午像面和弧矢像面； 场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征。 场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征。
大孔径产生的球差
加发散透镜消除球差
球差
球差
2、彗差
子午平面和弧矢平面 由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面 过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面 主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面 且与子午平面垂直的平面称为 子午平面内的光束称子午光束 弧矢平面内的光束称弧矢光束
彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后， 彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后， 并不会聚一点，相对于主光线 主光线而是呈彗星状图 并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状图 失对称的像差 形的一种失对称的像差。 形的一种失对称的像差。 彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线 彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线 的各对光线， 的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的 偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差。 偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差。 子午彗差指对子午光线度量的彗差。 子午彗差指对子午光线度量的彗差。 弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差。 弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差。
对于单透镜来说，U越大则球差值越大 对于单透镜来说， 越大则球差值越大 单透镜自身不能校正球差
入瞳 像面
a Z b
Ya’ YZ’
Yb’
单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正 单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正 负值球差 不足或欠校正; 不足或欠校正 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正 正值球差 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正 过头或过校正; 过头或过校正 如果将正负透镜组合起来，使球差得到校正。 如果将正负透镜组合起来，使球差得到校正。 这种组合光组被称为消球差光组 这种组合光组被称为消球差光组
SC' = lim (Ks' / y' )
y →∞
考虑离光轴很近的轴外点，称近轴轴外点。 考虑离光轴很近的轴外点，称近轴轴外点。 设轴上物点A→A’能以任意宽光束完善成像，则垂轴方 能以任意宽光束完善成像， 设轴上物点 能以任意宽光束完善成像 向的近轴轴外点B→B’也能以宽光束完善成像需满足的 向的近轴轴外点 也能以宽光束完善成像需满足的 正弦条件。 条件称正弦条件 条件称正弦条件。
l’
子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为 子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为 宽光束 宽光束子午场曲 子午场曲， 宽光束子午场曲，用XT’表示 表示
X T ' = LT ' −l'
T
LT’ l’
-XT’
细光束子午场曲与宽光束子午场曲之差为轴 光束子午场曲与宽 外点子午球差。 外点子午球差。
（2）弧矢场曲 ） 细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲来度量 弧矢场曲和宽光束 用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲来度量 弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离称为 细光束弧矢场曲， 细光束弧矢场曲，用xs’表示 表示
子午面
弧矢面
入瞳
光学系统Biblioteka 光屏这种既非对称又不会聚于一点的细光束称为 像散光束。 像散光束。 这两条短线（焦线）光能量最为集中， 这两条短线（焦线）光能量最为集中，它们 是轴外点的像。 是轴外点的像。
如果轴外物点是“ 如果轴外物点是“十”字形图案
Bt’ Bs’
lt’
B
ls’
Bt’ 与Bs’ 是B点通过光学系统形成的子午像点 点通过光学系统形成的子午像点 与弧矢像点，沿光轴之间的距离B 与弧矢像点，沿光轴之间的距离 t’ Bs’ 是光学 系统的像散，可正可负。 系统的像散，可正可负。
n sin U δL′ osc = −1 − βn′ sin U ′ l′ − l′ p
彗差
3、像散 、
轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲， 轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲， 它们是互相关联的像差。 它们是互相关联的像差。 轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相 隔一定距离的短焦线的一种非对称性像差被称 像散。 为像散。
光学系统的像差
实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视 实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视 远远超出近轴区所限定的范围。 场，远远超出近轴区所限定的范围。 与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大 像差。 小方面存在一定的差异，被称为像差 小方面存在一定的差异，被称为像差。 像差指在光学系统中由透镜材料的特性或折 像差指在光学系统中由透镜材料的特性或折 或反射） 射（或反射）表面的几何形状引起实际像与 理想像的偏差。 理想像的偏差。 像差的大小反映了光学系统质量的优劣。 像差的大小反映了光学系统质量的优劣。