河北省衡水中学2013-2014学年高一上学期一调考试 数学试题

2013—2014学年度上学期一调考试
高一年级数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、 选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1、如果272-+Ax x 可分解因式为),)(3(B x x +-则A 、B 的值是 （ ）
A.-6，-9
B.6，9
C.-6，9
D.6，-9
2、图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．
B ∩［
C U （A ∪C ）］
B ．（A ∪B ） ∪（B ∪
C ）
C ．（A ∪C ）∩（C U B ）
D ．［C U （A ∩C ）］∪B
3、当0>a 时，=-3ax （ ） A.ax x B. ax x - C. ax x -- D. ax x -
4、下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）
A. {x|x=1}
B. 2{|1}x x =
C. {1} D .2{|(1)0}y y -=
5、设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R}，B ＝{x |1<x <5，x ∈R}．,A B ⋂=∅若则实数a 的取值范围( )
A ．{a |0≤a ≤6}
B ．{a |a ≤2或a ≥4}
C ．{a |a ≤0或a ≥6}
D ．{a |2≤a ≤4}
6有且只有一个元素，则m 的值是( )
A. 0
B. 1
C. 0或1
D. 0或-1
7、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．x x x y x y +=+=21与
B ．x x g x x x f ==)()
()(22
与 C ．⎩⎨⎧<->==)0()0()()(x x x x x g x x f 与
D ．⎩⎨⎧<->==)0()0()()(t t t t t f x x x x f 与 8、关于
x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且,72221=+x x
则
221)(x x -的值是
（ ）
A.1
B.12
C.13
D.25 9、已知g （x ）=1-2x,f [g （x ）]=)0(12
2≠-x x x ,则f （21）等于
（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30
10、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+y ）=f （x ）+f （y ）+2xy （x ，y ∈R ），f （1）=2， 则f （-3）等于
（ ）
A.12
B.6
C.3
D.2
11、若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为
，则m 的取值范围是（ ）
A. （0，4]
B.
C. D. 12、 已知函数1()1(0)f x x x
=->,若存在实数,()a b a b <,使()y f x =的定义域为(,)a b 时,值域为(,)ma mb ,则实数m 的取值范围是
( ) A.41<m B. 410<<m C. 41<m 且0≠m D. 4
1>m 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、 填空题（每题5分，共20分。

把答案填在答题纸的横线上）
13、若△ABC 的三边长分别为10cm, 10cm, 16cm, 则△ABC 的内切圆的半径为
______________cm.
14、函数x
x y -++=211 的定义域是__________________. 15、已知函数)(x f 在),0[+∞上单调递减，则)1(2x f -的单调递增区间是
_______________.
16、对于实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b=，设函数f （x ）=（x 2﹣2）⊗（x ﹣1），x ∈R ，若方程c x f =)(恰有两个不同的解，则实数c 的取值范围
是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）
17、(1)解方程1322=--+x x
（2）计算)12013)(201220131341231121(
+++++++++ 的值.
18、若集合{}
2|10,A x x ax x R =++=∈，集合{}1,2B =，且A B ⊆，求实数a 的取值范围．
19、已知二次函数f （x ）满足f （x+1）﹣f （x ）=2x 且f （0）=1．
（Ⅰ）求f （x ）的解析式；
（Ⅱ）在区间[﹣1，1]上求y=f （x ）的值域．
21、关于x 的不等式：2(1)0x a x a -++> .
(1) 当2a =时，求不等式的解集；
(2) 当a R ∈时，解不等式.
22、是否存在实数a ，使函数2
()2f x x ax a =-+的定义域为[]11-，，值域为[]22-，？若存
在，求出a 的值；若不存在，说明理由。

2013—2014学年度上学期一调考试
高一年级数学试卷(答案)
一、BACBC DDCCB CB
二、13、
38； 14、{}21|≠-≥x x x 且； 15、(0,1)； 16、（﹣2，1]∪（1，2]
17、解：（1）3
26=-=x x 或； （2）2012 18、解：（1）若A φ=，则240a ∆=-<，解得22a -<<；
（2）若1A ∈，则2110a ++=，解得2a =-，此时{1}A =，适合题意；
（3）若2A ∈，则22210a ++=，解得52a =-，此时5{2,}2
A =，不合题意； 综上所述，实数m 的取值范围为[2,2)-．
19、解：（1）设)0()(2
≠++=a c bx ax x f ， f(0) = 1，∴ c =1
则1)(2++=bx ax x f x b a ax bx ax x b x a x f x f 2211)1()1()()1(22=++=---++++=-+ 1,1,0,22-==∴=+=∴b a b a a
1)(2+-=x x x f
（2）]3,4
3[
20、解：
(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，
∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.
(2)∵当a ∈R 时，a 2＋1≥1>0，
∴f(a 2＋1)＝4－(a 2＋1)2＝－a 4－2a 2＋3(a ∈R).
(3)①当－4≤x<0时，
∵f(x)＝1－2x ，∴1<f(x)≤9.②当x ＝0时，f(0)＝2.
③当0<x<3时，∵f(x)＝4－x 2，∴－5<f(x)<4.
故当－4≤x<3时，函数f(x)的值域是(－5,9].
21、解：
（1）{}12|<>x x x 或
（2）原式等价于01)((>--）x a x
当1>a 时，解集是{}1|<>x a x x 或
当1=a 时，解集是{}1|≠x x
当1<a 时，解集是{}
a x x x <>或1|
22、
解: 2()2f x x ax a =-+图象是开口向上,对称轴为直线x a =的抛物线
(1)当1a ≤-时, 函数2()2f x x ax a =-+在[]11-，上是增函数,故()()1212f f -=-⎧⎨=⎩
即{31212a a +=--=得1a =-.
(2)当1a ≥时, 函数2()2f x x a x a =-+在[]11-，上是减函数, 故()()12
12f f -=⎧⎨=-⎩即{31212a a +=-=-133
a a ⎧⎪=⇒⎨=⎪⎩这时a ∈∅ (3)当10a -<≤时, 函数2()2f x x ax a =-+在[]11-，上的最小值为()f a ,最大值为
()1f ,故()()212f a f =-⎧⎨=⎩即{2212a a a -+=--={
211a a a =⇒⇒=-=-或-1这与10a -<≤矛盾,故a ∈∅.
(4)当01a <<时, 函数2()2f x x ax a =-+在[]11-，上的最小值为()f a ,最大值为
()1f -,故()()212f a f =-⎧⎨-=⎩即{
22312a a a -+=-+=213a a a =⎧⎪⇒⇒∈∅⎨=⎪⎩或-1. 综上所述, 存在实数1a =-，使函数2()2f x x ax a =-+的定义域为[]11-，，值域为
[]22-，。