基于最优最小生成树的三维模型形状优化方法
2021国赛数模c题
2021国赛数模c题摘要：1.2021 国赛数模c 题概述2.题目分析3.解题思路和方法4.总结正文：【2021 国赛数模c 题概述】2021 年全国大学生数学建模竞赛（国赛）的C 题题目为：“无人机配送系统”，要求参赛选手在规定时间内完成对题目的分析、建模和求解。
此题考查了参赛选手的数学建模能力、创新思维和团队协作精神，吸引了众多高校大学生参赛。
【题目分析】题目背景：近年来，无人机配送技术得到了快速发展，为解决城市物流“最后一公里”的问题提供了新思路。
题目要求参赛选手研究一个无人机配送系统的设计和优化问题，结合市场需求、无人机性能和配送成本等因素，制定合理的配送策略。
题目要求：假设一个城市物流配送中心有n 个配送站，需要为m 个客户提供配送服务。
参赛选手需要建立数学模型，求解以下问题：1.确定每个配送站的服务范围；2.确定无人机的数量和配送路线；3.计算总配送成本，并优化配送策略，使得成本最小。
【解题思路和方法】1.首先，根据配送站的位置、服务范围和客户分布，可以建立一个图形模型来描述问题。
可以使用图论中的图来表示配送站、客户和它们之间的配送关系。
2.其次，针对问题中的三个子问题，可以分别采用以下方法求解：(1) 对于第一个子问题，可以使用最小生成树算法（如Prim 算法或Kruskal 算法）来确定每个配送站的服务范围。
(2) 对于第二个子问题，可以采用整数线性规划方法来确定无人机的数量和配送路线。
具体地，可以将问题转化为一个线性规划问题，其中决策变量包括无人机的数量、配送路线和每个配送站的服务范围。
(3) 对于第三个子问题，可以通过对第二个子问题的解进行调整，以优化配送策略。
例如，可以考虑使用遗传算法、模拟退火算法等优化算法来搜索更优的解。
3.最后，将上述子问题的解整合起来，得到总配送成本，并根据实际情况对配送策略进行调整，以满足成本最小的要求。
【总结】2021 国赛数模C 题“无人机配送系统”是一个具有实际背景和应用价值的题目，考查了参赛选手的数学建模能力、创新思维和团队协作精神。
数学建模的主要建模方法
数学建模的主要建模方法数学建模是指运用数学方法和技巧对复杂的实际问题进行抽象、建模、分析和求解的过程。
它是解决实际问题的一个重要工具，在科学研究、工程技术和决策管理等领域都有广泛的应用。
数学建模的主要建模方法包括数理统计法、最优化方法、方程模型法、概率论方法、图论方法等。
下面将分别介绍这些主要建模方法。
1.数理统计法：数理统计法是基于现有的数据进行概率分布的估计和参数的推断，以及对未知数据的预测。
它适用于对大量数据进行分析和归纳，提取有用的信息。
数理统计法可以通过描述统计和推断统计两种方式实现。
描述统计主要是对数据进行可视化和总结，如通过绘制直方图、散点图等图形来展示数据的分布特征；推断统计则采用统计模型对数据进行拟合，进行参数估计和假设检验等。
2.最优化方法：最优化方法是研究如何在给定的约束条件下找到一个最优解或近似最优解的方法。
它可以用来寻找最大值、最小值、使一些目标函数最优等问题。
最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等方法。
这些方法可以通过建立数学模型来描述问题，并通过优化算法进行求解。
3.方程模型法：方程模型法是通过建立数学方程或函数来描述问题，并利用方程求解的方法进行求解。
这种方法适用于可以用一些基本的方程来描述的问题。
方程模型法可以采用微分方程、代数方程、差分方程等不同类型的方程进行建模。
通过求解这些方程，可以得到问题的解析解或数值解。
4.概率论方法：概率论方法是通过概率模型来描述和分析不确定性问题。
它可以用来处理随机变量、随机过程和随机事件等问题。
概率论方法主要包括概率分布、随机变量、概率计算、条件概率和贝叶斯推理等内容。
利用概率论的方法，可以对问题进行建模和分析，从而得到相应的结论和决策。
5.图论方法：图论方法是研究图结构的数学理论和应用方法。
它通过把问题抽象成图，利用图的性质和算法来分析和求解问题。
图论方法主要包括图的遍历、最短路径、最小生成树、网络流等内容。
最小生成树问题的ampl实际案例
最小生成树问题的AMPL实际案例导言在图论中，最小生成树指的是在一个连接了所有节点的图中，找到一棵权重之和最小的树。
最小生成树问题被广泛应用于网络设计、电路布线、城市规划等领域。
AMPL（A Mathematical Programming Language）是一种用于数值分析和优化的高级建模语言。
本文将通过一个具体的案例，探讨如何使用AMPL解决最小生成树问题。
案例背景假设我们有一个城市网络，城市之间通过道路连接。
我们希望使用最小的成本来连接所有城市，以便人们可以在城市之间通行。
问题分析我们可以将城市网络表示为一个带权重的图，其中城市是节点，道路是边，道路的权重表示建造和维护道路的成本。
我们的目标是找到一个最小生成树，即在图中选择一些边，使得所有的城市都能够通过这些边连通，并且这些边的权重之和最小。
数学建模为了使用AMPL解决最小生成树问题，我们需要将问题建模成一个线性规划模型。
首先，我们定义一些变量： - x ij表示边(i,j)是否被选择，如果被选择则取值为1，否则取值为0。
- c ij表示边(i,j)的权重。
然后，我们需要定义一些约束条件： - 每个城市必须通过某条边连接到最小生成=1，其中j表示与城市i相连的边树中的其他城市。
对于每个城市i，我们有∑x ijj(i,j)。
- 最小生成树中不能形成环。
对于每个子集S，使得S中的城市通过(i,j)连≤|S|−1。
接到最小生成树中的其他城市，我们有∑x ij(i,j)⊆S最后，我们需要定义目标函数： - 目标函数是最小化边的权重之和。
我们有min∑c ijx ij。
i,jAMPL代码下面是用AMPL建模的代码：set Cities; # 定义城市集合param c{Cities, Cities} >= 0; # 定义边的权重矩阵var x{Cities, Cities} binary; # 是否选择边minimize Total_Cost: sum{i in Cities, j in Cities} c[i,j] * x[i,j];subject to Connectedness{i in Cities}:sum{j in Cities} x[i,j] = 1;subject to No_Cycles{S in subset(Cities)}:sum{(i,j) in (S cross S)} x[i,j] <= card(S) - 1;结果分析通过运行AMPL代码，我们可以得到最小生成树的解。
最小生成树聚类算法
最小生成树聚类算法引言：聚类是数据分析的重要方法之一，它通过将相似的对象分组来发现数据集中的隐藏模式和结构。
在聚类算法中，最小生成树聚类算法是一种基于最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）的聚类方法。
它通过在数据点之间构建最小生成树来确定聚类结果。
本文将详细介绍最小生成树聚类算法的原理、步骤和应用。
一、最小生成树聚类算法原理1.将数据集中的每个对象看作一个节点，并计算每对节点之间的相似度（如欧氏距离、余弦相似度等）。
将相似度转化为距离度量，如将相似度映射到0-1之间的距离。
2.基于节点之间的距离建立完全图，图的节点集为数据集的节点集。
3. 使用最小生成树算法从完全图中生成最小生成树。
最小生成树是指连接图中所有节点，且总权重最小的树。
常用的最小生成树算法有Prim算法和Kruskal算法。
4.对生成的最小生成树进行剪枝操作，将权重较大的边删除，得到聚类结果。
剪枝操作的依据可以是设定的阈值或者根据聚类结果的评估指标进行评估选择。
二、最小生成树聚类算法步骤1.输入数据集，将每个对象看作一个节点，并计算节点之间的相似度。
2.将相似度转化为距离度量，建立完全图，节点集为数据集的节点集。
3.使用最小生成树算法生成最小生成树。
4.对生成的最小生成树进行剪枝操作，删除权重较大的边。
5.根据剪枝后的最小生成树，将剩余的边分成若干个子图，每个子图表示一个聚类簇。
6.输出聚类结果。
三、最小生成树聚类算法应用1.社交网络分析：对社交网络中的用户进行聚类，可以帮助发现社交网络中的社区结构和关键用户。
2.图像分割：对图像中的像素进行聚类，可以将图像分割成不同的区域，有助于图像分析和处理。
3.数据挖掘：对大规模数据集进行聚类分析，可以帮助发现数据集中的潜在模式和结构。
4.网络流量分析：对网络流量数据进行聚类，可以发现网络中的异常行为和攻击。
总结：最小生成树聚类算法是一种基于最小生成树的聚类方法，通过将数据点之间的相似度转化为距离，并利用最小生成树算法构建聚类结果。
AI模型优化方法
AI模型优化方法人工智能（AI）模型的优化方法是提高模型性能和效率的关键步骤。
通过使用有效的优化方法，可以提高模型的准确性、鲁棒性和泛化能力，从而使AI系统能够更好地解决实际问题。
本文将介绍几种常见的AI模型优化方法。
一、数据预处理数据预处理是AI模型优化的重要步骤之一。
通过对数据进行清洗、标准化和归一化等处理，可以有效地减少噪声和异常值的影响，提高模型的训练效果和泛化能力。
常用的数据预处理方法包括缺失值处理、特征选择和特征变换等。
1.1 缺失值处理在实际数据集中，经常会存在缺失值的情况。
这些缺失值需要根据实际情况进行处理。
常用的缺失值处理方法包括删除含有缺失值的样本、使用均值或中位数填充缺失值，以及使用插值方法进行填充等。
1.2 特征选择特征选择是从原始数据中选择最具有代表性和相关性的特征，从而减少模型复杂度、降低过拟合风险，提高模型的泛化能力。
常用的特征选择方法包括过滤法、包装法和嵌入法等。
1.3 特征变换特征变换是通过对原始特征进行变换和组合，生成新的特征来提高模型性能的方法。
常见的特征变换方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）和多项式特征变换等。
二、模型选择与调参在建立AI模型时，选择合适的模型结构和调整模型参数对模型性能具有重要影响。
不同的AI任务需要选择不同的模型架构和调参策略。
2.1 模型选择根据问题的特点和数据集的属性，选择合适的模型结构是模型优化的基础。
常用的AI模型包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机（SVM）和深度学习模型等。
根据问题的复杂度和数据量，选择恰当的模型结构可以提高模型的性能和效率。
2.2 调参策略在模型构建过程中，调节模型参数以获得最佳性能是非常重要的。
常用的调参策略包括网格搜索、随机搜索和贝叶斯优化等。
通过对模型参数进行调整和优化，可以使模型达到最佳的性能表现。
三、集成学习方法集成学习是通过结合多个AI模型的预测结果，得到更加准确和稳定的预测结果的方法。
三维空间 最优点 优化算法
三维空间最优点优化算法三维空间最优点优化算法是指在三维空间中寻找最优解的一种数学算法。
在许多实际问题中，需要在三维空间中找到最优点，以便优化某个目标函数的数值。
这种算法在许多领域具有广泛的应用，如机器学习、图像处理、物流优化等。
在三维空间中，最优点指的是使得目标函数取得最大或最小值的点。
这个点可能是一个局部最优点，也可能是全局最优点。
为了找到最优点，我们需要定义一个目标函数，然后通过优化算法来搜索最优点。
常见的三维空间最优点优化算法包括梯度下降法、牛顿法、遗传算法等。
这些算法都有各自的优缺点，适用于不同类型的问题。
下面将介绍其中几种常见的算法。
梯度下降法是一种迭代算法，通过计算目标函数在当前点的梯度信息，不断更新当前点的位置，直到找到最优点。
梯度下降法的优点是简单易实现，但其可能陷入局部最优点，无法找到全局最优点。
牛顿法是一种迭代算法，通过计算目标函数在当前点的一阶导数和二阶导数信息，来更新当前点的位置。
牛顿法的优点是收敛速度快，但其计算复杂度较高，且可能出现不收敛的情况。
遗传算法是一种模拟生物进化的优化算法，通过对种群中个体的遗传操作，不断迭代生成新的个体，直到找到最优点。
遗传算法的优点是能够全局搜索最优点，但其计算复杂度较高，且可能陷入局部最优点。
除了上述算法外，还有许多其他的三维空间最优点优化算法，如模拟退火算法、粒子群优化算法等。
这些算法根据问题的特点和要求，选择合适的算法进行优化。
在实际应用中，三维空间最优点优化算法可以用于解决各种问题。
例如，在机器学习中，可以使用这些算法来优化模型的参数，以提高模型的预测准确性。
在图像处理中，可以使用这些算法来寻找图像中的最优特征点，以实现图像识别和目标跟踪等功能。
在物流优化中，可以使用这些算法来优化路径规划和货物配送，以提高物流效率。
三维空间最优点优化算法是一种重要的数学算法，用于在三维空间中寻找最优解。
通过选择合适的算法和优化方法，可以有效地解决各种实际问题，提高问题的解决效率和准确性。
Prim算法优化策略
Prim算法优化策略Prim算法是一种用于求解最小生成树问题的经典算法。
它通过逐步选择与当前生成树相连的最小权值边来构造最小生成树。
在实际应用中，Prim算法的时间复杂度较高，因此需要一些优化策略来提高算法效率。
一、延迟更新策略在Prim算法中，每次选择最小权值的边添加到生成树中后，就需要更新与新增节点相邻的边的权值。
而延迟更新策略可以将这个更新过程延迟到后面再进行，避免了反复更新造成的时间浪费。
具体实现时，可以使用一个优先队列（最小堆）来存储与生成树相邻的边，每次从队列中取出权值最小的边，将其添加到生成树中，并标记其相邻节点已访问。
当队列为空时，表示所有节点都已加入生成树，算法结束。
延迟更新策略可以避免多次更新同一条边的权值，大大减少了更新操作的次数，提高了算法效率。
二、稠密图优化策略Prim算法在处理稠密图（边数接近或等于节点数的平方）时，时间复杂度较高。
为了解决这个问题，可以使用邻接矩阵来表示图，同时使用一个数组来记录每个节点到生成树的最小权值。
具体实现时，可以将邻接矩阵中的边权值初始化为一个较大的值，然后从第一个节点开始，选择与当前节点最近的未访问节点，并更新它们到生成树的最小权值。
通过这种方式，可以有效地减少对稠密图中未访问节点的搜索次数，提高算法效率。
三、堆优化策略Prim算法中，每次需要选择与当前生成树相连的最小权值边，这个过程可以通过堆来实现，以减少对边权值的搜索时间。
具体实现时，可以使用一个最小堆来存储边，堆中的每个元素都是一个包含边的两个节点和权值的数据结构。
首先将第一个节点加入生成树中，然后将其相邻边添加到堆中。
每次从堆中取出权值最小的边，将其相邻节点加入生成树，并将新的边添加到堆中。
通过使用堆结构，可以快速找到最小权值的边，提高算法的效率。
综上所述，Prim算法可以通过延迟更新策略、稠密图优化策略和堆优化策略等方法来进行优化，提高算法的效率。
在实际应用中，根据具体的问题和数据特点，选择适当的优化策略可以进一步加快算法的执行速度，提高算法的实用性和可扩展性。
论网络拓扑结构的优化与改进方法
论网络拓扑结构的优化与改进方法随着现代信息技术的高速发展，网络通信已成为人们生活和工作中必不可少的一部分。
如何优化网络拓扑结构，提高网络效率成为了亟待解决的问题。
本文将深入探讨网络拓扑结构的优化与改进方法，以期为网络管理工作提供一些有益的参考。
一、拓扑结构的定义网络拓扑结构指连接在网络上的各设备之间的物理或逻辑关系。
在计算机网络中，拓扑结构往往以图形方式呈现，用来表示不同设备之间的物理连接关系，以及它们之间在逻辑上的交互方式。
目前，常见的网络拓扑结构包括星型、总线型、环型、树型和网状型等。
不同的拓扑结构适用于不同的场合，其优劣也各有所长。
二、拓扑结构的优化意义优化网络拓扑结构对于提高网络效率和性能有着重要的意义。
通过合理的拓扑结构搭建，网络的稳定性、可靠性和安全性都能得到有效保障。
具体来说，拓扑结构的优化有以下几个方面的好处：1.提高网络吞吐量：优化网络拓扑结构可以减少网络数据的传输跳数，从而提高网络吞吐量。
2.降低网络延迟：优化网络拓扑结构可以使作为核心交换机的先进路由设备承担更多的流量，并减少终端设备之间的传输跳数，从而降低网络延迟。
3.增强网络的可扩展性：优化网络拓扑结构可以使网络更具有可扩展性，避免网络中出现死亡节点，从而保证网络的稳定性和可靠性。
4.提高网络的安全性：优化网络拓扑结构可以使网络更具有抗攻击性，减少黑客入侵和病毒传播的风险。
三、拓扑结构的优化方法当前，网络拓扑结构的优化方法主要有以下几种：1.贝尔曼-福德算法贝尔曼-福德算法是一种基于图论的动态规划算法，用于寻找网络中的最短路程。
在这种算法中，包括集线器在内的所有节点都会被赋予一个编号，用来表示其与邻居节点的距离，经过多次迭代后，最终得到整个网络的最短路径。
贝尔曼-福德算法能够有效解决拓扑结构中出现环路的问题，因此在star、网状型、树型等网络中广泛应用。
2.最小生成树算法最小生成树算法是用于构建最优拓扑结构的常用方法之一。
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基于最优最小生成树的三维模型形状优化方法作者：韩丽刘书宁于冰徐圣斯唐棣来源：《计算机应用》2019年第03期摘要：针对海量、异构、复杂的三维模型高效形状分析需求，提出基于最优最小生成树的三维模型形状优化方法。
首先基于三维模型的初始最小生成树（3D-MST）构造模型的结构描述;其次通过拓扑结构与几何形状检测并结合双边滤波与熵权值分布进行局部优化，获得模型的优化MST表示;最终基于优化的Laplacian谱特征，结合薄板样条函数（TPS），实现模型的形状分析与相似性检测。
实验结果表明，所提方法不仅有效地保留了模型的形状特征，而且可高效地实现复杂模型的稀疏优化表示，能进一步提高几何处理与形状检索的高效性和增强鲁棒性。
关键词：最小生成树; 体积; 双边滤波; 熵权值; 谱嵌入中图分类号： TP391.41文献标志码：A文章编号：1001-9081（2019）03-0858-06Abstract： For the efficient shape analysis of massive， heterogeneous and complex 3D models， an optimization method for 3D model shape based on optimal minimum spanning tree was proposed. Firstly， a model description based on 3D model Minimum Spanning Tree （3D-MST）was constructed. Secondly， local optimization was realized by topology and geometry detection and combination of bilateral filtering and entropy weight distribution， obtaining optimized MST representation of the model. Finally， the shape analysis and similarity detection of the model were realized by optimized Laplacian spectral characteristics and Thin Plate Spline （TPS）. The experimental results show that the proposed method not only effectively preserves shape features of the model， but also effectively realizes sparse optimization representation of the complex model，improving the efficiency and robustness of geometric processing and shape retrieval.Key words： Minimum Spanning Tree （MST）; volume; bilateral filtering; entropy weight; spectral embedding0 引言随着三维扫描、三维重建技术的发展，三维模型已经广泛应用于建筑、医疗、教育、影视娱乐等各行各业，尤其随着互联网及大数据技术的发展，三维模型的数据量与复杂度更是显著提高，基于三维模型优化的形状分析方法更显得尤为重要。
三维模型形状分析的关键在于特征描述符的选择，通过对比特征描述符获得模型的相似性。
目前常用的三维模型形状特征描述符有基于几何特征统计直方图的方法、基于骨架拓扑结构的方法、基于视觉相似投影的方法以及基于谱分析的方法。
其中，基于几何特征统计直方图的方法是通过计算模型顶点和网格的几何信息分布特征来分析三维模型，如Osada等[1]提出了一种形状分布（Shape Distribution， SD）直方图算法，选择恰当的形状函数度量模型，如通过计算顶点间的欧氏距离获得模型的形状分布直方图; Pickup等[2]提出基于模型表面积的分布直方图（Surface Area， SA）。
该类方法能有效描述模型的全局特征，但是忽略了模型的局部特征。
李海生等[3]针对局部细节特征提出一种基于模型内二面角的分布直方图的特征描述方法，但该方法在噪声干扰、网格简化时，鲁棒性较差。
基于骨架拓扑结构的方法是通过简化算法获取模型的拓扑结构，有效去除模型的冗余信息，提供更直观、简洁的形状描述，被广泛应用于模型的形状匹配与检索，如Reeb图[4]、中轴线法[5]。
这类方法虽然对扰动噪声具有鲁棒性，能够表现出模型的整体特征，但是缺乏对细节的描述，并且计算量大。
为此，王飞等[6]针对局部细节特征的不足，提出一种拓扑与形状特征相结合的三维模型描述方法。
该方法虽然能较好地提取模型的局部特征形状，但是对于高精度的模型还需深入研究。
基于视觉相似方法是通过比较多视角下三维模型的二维图像进行匹配。
如文献[7]利用马尔可夫链（MarkovChain， MC）模擬同一物体多视角的统计特性来进行模型的相似性分析;文献[8]提出一种多视角与图方法结合的多视角权重匹配方法，具有较好的效果，但是该类方法不具有旋转、缩放的特性，且计算量大。
近年来，谱分析的方法广泛应用于三维模型的检索与匹配[9-12]。
基于谱分析的方法是利用拉普拉斯算子将三维模型映射到谱特征空间，不仅能较好地保持模型的内蕴属性，具有等距不变性，并且能够有效提高非刚性模型的匹配精度。
例如，Lipman等[9]基于谱方法实现全局内蕴的检测;Sahillioglu等[10]在谱域构造初始化匹配，采用贪婪算法结合等距性优化匹配结果;Sun等[11]基于模型表面热扩散提出热核特征（Heat Kernel Signature， HKS）;Aubry等[12]将波动方程引入模型，提出波核特征（Wave Kernel Signature， WKS）的形状分析方法。
谱特征由于具有较强的稳定性与抗噪性，被进一步应用于模型对称性检测、形状配准、深度学习中。
文献[13]使用选举和谱分析方法提出一种模型局部内蕴对称检测算法;文献[14]基于热核分布识别精度不突出问题，提出热模态特征，提高了模型的检索精度。
然而，针对既能突出模型的局部细节，又能反映模型的整体特征的高效分析算法仍需进一步研究。
本文提出一种兼顾模型全局结构与局部几何细节的模型形状分析与匹配算法，通过拓扑结构与几何形状检测，并结合图像中双边滤波的思想与熵权值分布实现三维模型最小生成树（Three-dimensional model Minimum Spanning Tree， 3D-MST）的优化，构造模型的稀疏表示;进而获得优化的3D-MST谱特征;最终基于薄板样条函数（Thin Plate Spline， TPS），实现模型的形状分析与相似性检测，本文方法有效提高了模型优化表示与形状分析效率。
1 相关理论1.1 三维模型最小生成树最小生成树（Minimum Spanning Tree， MST）是一个优化的数学模型，可有效描述模型的拓扑结构，被广泛用于网络设计[15]和数据挖掘[16]等领域。
其经典算法有Prim算法和Kruskal算法。
Prim以任意顶点出发，逐次加入生成树点集中最近的模型顶点，适用于边稠密的最小生成树。
而Kruskal算法算法适用于边稀疏的最小生成树。
为了有效保持复杂模型的形状结构，本文采用Prim算法构建初始的三维最小生成树（3D-MST）。
图1为虎的原始网格模型、三维模型最小生成树以及基于本文算法优化后的三维模型最小生成树。
1.2 几何形状特征稳定有效的形状特征描述是形状分析的至关重要因素。
最常用的形状描述符有高斯曲率（Gaussian Curvature， GC）[17]、可视化体积[18] 、形状直径（Shape Diameter Function，SDF）[19]、平均测地线距离（Average Geodesic Distance， AGD）[20]、形状分布（SD）[1]等。
本文基于普林斯顿评价标准[21]，论证分析了GC、SDF、AGD、D2（基于距离的函数，采样任意两个顶点之间的距离）等特征在TOSCA数据库上实现非刚性三维模型检索的稳定性。
评价结果如表1及图2所示。
其中：1）最邻近准确度（Nearest Neighbor， NN）：表示在检索结果最接近检索模型的数目M 与返回模型数目N的比值，NN值越大表示检索效果越好。
2）第一层级（First-Tier， FT）和第二层级（Second-Tier， ST）：FT为当K=C-1时的查全率，ST表示当K=2×（C-1）时的查全率。
其中：C表示数据集中所有相关模型总数量，K 表示检索返回的相关模型数量。
3）E度量（E Measure， EM）其值表示为：4）折扣积累收益（Discounted Cumulative Gain， DCG ），考虑了结果所在的位置，位置越靠前准确越高则权重越大，如果第i个模型为正确的检索结果则为1，否则为0，这个结果通过除以最优的排序结果得到最终DCG，计算公式如下：其中k表示模型库中模型的数量。
以上的5种评价指标其理想值均为1，其值越大表明检索效果越好。
P-R曲线反映了查准率（P）与查全率（R）之间的函数关系，曲线越高表明特征检索效果越好。
由表1和图2可见，可视化体积[18]相对于其他特征具有更高的区分性、稳定性，因此本文引入模型的可视化体积[18]以及熵权值分布，有效优化模型的形状表示。
2 三维模型MST优化表示为获取稳定的形状检测，减少噪声的影响，本文从局部双边滤波到整体信息熵优化，高效实现模型的最优表示。
2.1 基于双边滤波的局部优化双边滤波是一种非线性滤波的方法，广泛应用于图像处理中[22]，可以达到保边去噪的效果。
滤波器由两个测量函数构成：一个几何空间的距离测量，决定滤波系数d;另一个是像素灰度的特征测量，决定滤波系数r。
像素的输出值依赖于邻域的像素值的加权组合。
本文基于图像双边滤波思想与信息熵理论，通过测地线距离度量几何空间差异，采用体积特征度量模型的特征差异，与三维模型MST相结合构造模型的优化表示。
距离滤波系数为：图3为victoria模型滤波前后的局部顶点的体积特征对比折线图，可见滤波后的体积特征，不仅保持模型的整体形状特征，而且有效实现模型的平滑过渡。
2.2 基于信息熵的全局优化熵本身是热力学概念，用来表达分子状态杂乱程度的一个物理量。